实验2 重力加速度的测量
重力加速度的测定
实验二重力加速度的测定一、单摆法实验内容1．学习使用秒表、米尺。
2．用单摆法测量重力加速度。
教学要求1.理解单摆法测量重力加速度的原理。
2.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。
3.学习在实验中减小不确定度的方法。
实验器材单摆装置（自由落体测定仪），秒表，钢卷尺重力加速度是物理学中一个重要参量。
地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。
一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。
研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。
利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。
伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。
这就是单摆的等时性原理。
应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长L，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。
实验原理单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。
在摆长远大于球的直径，摆球质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边（很小距离，摆角小于5°），然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。
θ图2-1 单摆原理图摆球所受的力f 是重力和绳子张力的合力，f 指向平衡位置。
当摆角很小时（θ<5°），圆弧可近似地看成直线，f 也可近似地看作沿着这一直线。
设摆长为L ，小球位移为x ，质量为m ，则sin θ=Lx f=psin θ=-mgL x =-m Lgx （2-1） 由f=ma ，可知a=-Lgx 式中负号表示f 与位移x 方向相反。
重力加速度的测量
重力加速度的测量引言重力加速度是地球上一个十分重要的物理量，在物理和工程学科中具有广泛的应用。
本文将介绍重力加速度的定义、测量方法和一些常见的测量设备。
重力加速度的定义重力加速度（g）是指在地球表面上的自由下落物体在一定时间内所获得的速度增加值。
它是一个物体受到地球引力作用的结果，通常用单位时间内速度的变化量表示。
重力加速度的测量方法有多种方法可以测量重力加速度，下面将介绍几种常见的方法。
自由落体法自由落体法是最常用的测量重力加速度的方法之一。
这种方法的基本原理是让一个物体从静止状态自由下落，通过测量下落时间和下落距离，可以计算出重力加速度。
具体步骤如下： 1. 将物体从一个固定高度上释放，并同时启动一个计时器； 2. 当物体落到地面时，停止计时器并记录下落时间； 3. 根据下落时间和下落距离，使用公式 $g =\\frac{2d}{t^2}$ 计算重力加速度。
平衡法平衡法是另一种常用的测量重力加速度的方法。
该方法通过测量一个物体在天平上的质量变化来推断重力加速度。
具体步骤如下： 1. 将待测物体放在一个天平上，记录物体的质量； 2. 在实验室中，进行相同条件的实验来测量天平上物体的质量； 3. 根据物体在天平上质量的变化，使用公式 $g = \\frac{\\Delta m}{m}$ 计算重力加速度。
弹簧法弹簧法是一种利用弹簧的弹性来测量重力加速度的方法。
该方法基于弹簧受到重力和弹性力的平衡关系，通过测量弹簧的伸长量来计算重力加速度。
具体步骤如下： 1. 将一个质量小于或等于弹簧的质量挂在弹簧上，记录弹簧的伸长量； 2. 移除挂在弹簧上的质量，记录弹簧的初始长度； 3. 根据弹簧的伸长量和初始长度，使用公式 $g = \\frac{k}{m}$ 计算重力加速度，其中g为弹簧的弹性系数，g为挂在弹簧上的质量。
常见的重力加速度测量设备除了以上提到的测量方法，还有一些专门用于测量重力加速度的设备。
下面介绍几种常见的设备。
测重力加速度的方法
测重力加速度的方法
方法二（测重力）：用天平测一物体质量，质量为m ，将其挂在弹簧秤下，平衡后，读数为G.利用公式G=mg 得g=m G . 方法三（圆锥摆测量法）：使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用刻度尺测量出h ，用秒表测出摆球转n 次所用的时间t ，摆球的角速度为ωt
n 2π 仪器：刻度尺，秒表，单摆
方法四：（打点计时器测量）：布置好仪器，使重锤作自由落体运动，多次实验，选择理想纸带，找出起始点O ，取一末点P ，用刻度尺测出OP 距离为h ，t=0.02秒*两点间隔数，由h=21
g t²得g=²
t h 2 方法五：（万有引力测量）：若已知地球半径与地球自转周期 F=m ²R GM =mg=m ²²4T R π则g=²²4T R π。
测量重力加速度的重力加速度测量实验
测量重力加速度的重力加速度测量实验标题：测量重力加速度的重力加速度测量实验引言：重力加速度是物理学中的一个基本概念，它代表了物体在自由下落中所获得的速度增加率。
准确测量重力加速度对于许多物理应用和科学研究都至关重要。
本文将详细解读测量重力加速度的实验，包括实验的准备工作、实验过程以及实验的应用和其他专业性角度。
一、实验准备：1. 实验仪器和器材准备：(1) 自由下落装置：包括一个支架、一个准直器和一个释放装置。
(2) 计时器：用于准确测量自由下落物体的时间。
(3) 高精度水平仪：用于调整实验装置的水平度。
(4) 铅球：作为自由下落物体，具有一定质量和球形。
(5) 雷射测距仪：用于精确测量铅球的下落距离。
(6) 温度计：用于测量实验环境的温度。
2. 实验环境准备：(1) 确保实验室的温度和湿度稳定，以避免温度对实验结果的影响。
(2) 调整实验装置的水平度，以确保实验的准确性。
(3) 移除实验装置周围的任何干扰物，例如风扇或其他振动源。
二、实验过程：1. 调整实验装置：(1) 将自由下落装置固定在支架上，确保准直器与释放装置垂直。
(2) 使用高精度水平仪调整实验装置的水平度。
2. 测量重力加速度：(1) 将铅球放置在自由下落装置的释放装置上，并确保它处于稳定状态。
(2) 使用雷射测距仪测量铅球的下落距离。
(3) 释放铅球，并同时启动计时器。
(4) 当铅球触地时，停止计时器。
(5) 重复以上步骤多次，并记录每次实验的下落时间和下落距离。
三、实验应用和专业性角度：1. 应用：(1) 校正其他实验的时间测量：重力加速度测量实验可以提供准确的时间，可用于校正其他实验的时间测量误差。
(2) 建筑结构设计：测量重力加速度可以帮助工程师设计更安全和稳定的建筑结构。
(3) 航天工程：测量重力加速度对于航天器的设计和任务规划至关重要，如发射轨道的计算等。
(4) 弹道学研究：测量重力加速度可以帮助研究弹道学中物体的飞行轨迹和速度变化。
重力加速度的测定实验报告
重力加速度的测定实验报告重力加速度的测定实验报告引言：重力是自然界最基本的力之一，它对我们的日常生活和科学研究都具有重要的影响。
重力加速度是指物体在自由下落过程中每秒钟速度增加的大小，它是重力作用下物体运动的基本规律之一。
本实验旨在通过测定自由下落物体的加速度，来确定重力加速度的数值。
实验目的：1. 通过实验测定自由下落物体的加速度。
2. 确定地球表面的重力加速度。
实验器材：1. 一块平滑的竖直墙壁。
2. 一支长而轻的细线。
3. 一块光滑的小物体。
4. 一把秒表。
实验步骤：1. 将细线固定在墙壁上，使其垂直向下悬挂。
2. 将小物体系在细线的下端。
3. 将小物体释放，使其自由下落。
4. 同时启动秒表，并记录小物体自由下落的时间。
5. 重复实验三次，取平均值作为实验结果。
实验数据与结果：实验数据如下表所示：实验次数下落时间（s）1 0.892 0.923 0.91根据实验数据计算得到的平均下落时间为0.907秒。
根据自由下落物体的运动规律，可以得到下落距离与时间的关系公式：s =1/2gt²，其中s为下落距离，g为重力加速度，t为下落时间。
将实验数据代入公式中，可以得到下落距离与时间的关系如下：s = 1/2 × 9.8 × (0.907)²计算得到的下落距离为0.395米。
根据下落距离与时间的关系公式，可以解得重力加速度的数值为：g = 2s / t²代入实验数据计算得到的重力加速度为10.1 m/s²。
讨论与分析：通过本实验测定得到的重力加速度为10.1 m/s²，与理论值9.8 m/s²存在一定的偏差。
这可能是由于实验中存在的系统误差所致，例如细线的摩擦力、空气阻力等因素对实验结果的影响。
此外，实验中的仪器精度以及实验者的操作技巧也可能对实验结果产生一定的影响。
为了提高实验结果的准确性，可以采取以下改进措施：1. 使用更精确的秒表，提高时间测量的准确性。
实验二(b)重力加速度的测定(用自由落体法)
实验二(b ) 重力加速度的测定（用自由落体法）实验目的1．学会应用光电计时装置。
2．掌握用自由落体测定重力加速度的方法。
实验仪器自由落体装置，光电计时装置，不同质量的小钢球等。
实验原理1．根据自由落体运动公式 221gt h = （2－2 b －1） 测出h 、t ，就可以算出重力加速度g 。
用电磁铁联动或把小球放置在刚好不能挡光的位置，在小球开始下落的同时计时，则t 是小球下落时间，h 是在t 时间内小球下落的距离。
2．利用双光电门计时方式测量g如果用一个光电门测量有两个困难：一是h 不容易测量准确；二是电磁铁有剩磁，t 不易测量准确。
这两点都会给实验带来一定的测量误差。
为了解决这个问题采用双光电门计时方式，可以有效的减小实验误差。
小球在竖直方向从0点开始自由下落，设它到达A 点的速度为V 1，从A 点起，经过时间t 1后小球到达B 点。
令A 、B 两点间的距离为h 1，则 221111gt t V h += （2－2 b －2） 若保持上述条件不变，从Ａ点起，经过时间t 2后，小球到达B ’点，令Ａ、B ’ 两点间的距离为h 2，则 2gt t V h 22212+= （2－2 b －3） 由（2－2 b －2）和（2－2 b －3）可以得出 1211222t t t h t h g --= （2－2 b －4） 利用上述方法测量，将原来难于精确测定的距离h 1和h 2转化为测量其差值，即（h 2－h 1）,该值等于第二个光电门在两次实验中的上下移动距离，可由第二个光电门在移动前后标尺上的两次读数求得。
而且解决了剩磁所引起的时间测量困难。
测量结果比应用一个光电门要精确的多。
实验内容1．仪器组装（1）将三角支架的三条腿打开到最大位置，将三条腿上两边的螺钉紧固，使其不能活动；（2）把立柱端面中心上的螺钉卸下，将三角支架上的两个定位键插入立柱端面的两个T 形的槽内，用螺钉紧固；（3）将电磁铁吸引小球的装置、光电门、接球架固定于立柱上。
物理实验测量重力加速度的方法
物理实验测量重力加速度的方法重力加速度是指地球上所有物体受到的加速度，它是物体在自由下落过程中所获得的速度变化率。
测量重力加速度是物理实验中的基本内容之一，本文将介绍几种常用的测量重力加速度的方法。
一、简谐摆法简谐摆法是一种通过摆动周期来测量重力加速度的方法。
具体操作步骤如下：1. 准备一个长线或细线，并在其底部固定一个小物体作为摆锤。
2. 将线上方的一个固定点固定在支架上。
3. 将摆锤小物体置于静止状态，使其与垂直方向成一定的初始角度。
4. 松开摆锤，记录下其来回摆动的周期时间。
5. 重复多次实验，取平均值作为最后的测量结果。
根据简谐摆的运动方程，可以通过摆动周期T计算出重力加速度g的值。
计算公式如下：g = 4π²l / T²其中，l为摆长，T为周期时间。
二、自由落体法自由落体法是一种通过物体自由下落时间来测量重力加速度的方法。
具体操作步骤如下：1. 准备一个小物体（如小球）和一个确定高度的垂直高度测量仪器。
2. 将小物体从高度测量仪器的初始位置释放并记录下其下落的时间。
3. 重复多次实验，取平均值作为最后的测量结果。
4. 根据自由落体的运动方程，可以通过下落时间t计算出重力加速度g的值。
计算公式如下：g = 2h / t²其中，h为自由落体的高度，t为下落时间。
三、沉浮法沉浮法是一种通过物体在液体中的浮力和其重力之间的平衡关系来测量重力加速度的方法。
具体操作步骤如下：1. 准备一个密度均匀的物体，并将其悬挂在天平上。
2. 将天平放入液体中，使物体部分或完全浸没在液体中。
3. 记录下物体在液体中的浮力和天平上显示的重力的数值。
4. 重复多次实验，取平均值作为最后的测量结果。
5. 通过浮力和重力的平衡关系，可以计算出重力加速度g的值。
计算公式如下：g = m / (ρV) - ρf其中，m为物体的质量，ρ为物体的密度，V为物体的体积，ρf为液体的密度。
四、摆锤法摆锤法是一种通过摆动周期和摆长的关系来测量重力加速度的方法，它可以利用物体在一个固定点周围做小幅摆动的特性进行测量。
实验二用单摆测定重力加速度
0.5 103 m 0.20%, ul , g 3 0.2s 0.01s uat ubt , ubt人 , ubt表 3 3 ug ut uat ubt
2 2 2
又 粗测10T ps, T qs且l 1.0000m 0.2 2 0.01 2 2 2 3 3 0.5 103 2 0.20% 4 2 2 3 n q
0ttc0?0500tt确定实验所需单摆测量周期方案22l4?tg?2222222ln2ln4?lnlnuuutdtldlgdgtlgtlg??????????????????????????????????0000
目的要求
1.掌握停表的使用。 2.学习用单摆测定重力加速度的方法。 3.根据给定仪器确定周期的测量方案，使 测定重力加速度的相对标准不确定度小于 0.2%。
实验内容及注意事项
2．精测摆长和周期，求重力加速度的结果表达式，
并验证是否与设计结论相符。 3．改变摆长测周期，用作图法或最小二乘原理拟合 直线的方法验证单摆的周期公式并求重力加速度。 4．实验中除应注意停表的正确使用与维护外，应使 5 摆角小于 ，保证实验过程中单摆系在同一铅垂面内 摆动，且待其摆稳后再予记录。测量单摆周期时应从 平衡位置开始和停止。
原理
单摆：一根细线上端固定，下端系一金属小球，当细线 质量与小球质量相比可以忽略，球直径比细线长度小 得多，可与质点近似时。 设摆长 l ，重力加速度g ，则其运动方程 mglsin 0（3.1） ml 当摆角很小时（小于5°），式(3.1)的近似解为：
0 及 取决于初始条件， g / l 为圆频率，故 式中， 单摆周期 T 2π / 2π l / g （3.2） 若测得摆长和周期，即可求出当地的重力加速度： g 4 2l / T 2 (3.3) 若改变摆长测出相应的周期，即可用作图法或最小二乘 原理验证式（3.3）并可求出当地的重力加速度。
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实验3 重力加速度的测量（单摆法）
单摆实验有着悠久历史，当年伽利略在观察比萨教堂中的吊灯摆动时发现，摆长一定的摆，其摆动周期不因摆角而变化，因此可用它来计时，后来惠更斯利用了伽利略的这个观察结果，发明了摆钟。
本实验是用经典的单摆公式测量重力加速度g ，对影响测量精度的因素进行分析，学习如何改进测量方法，以进一步提高测量精度。
【目的要求】
1、用单摆测定动力加速度；
2、学习使用计时仪器（停表、光电计时器）；
3、学习在直角坐标纸上正确作图及处理数据；
4、学习用最小二乘法作直线拟合。
【仪器用具】
单摆装置，带卡口的米尺，游标卡尺，电子停表，光电计时器。
【实验原理】
把一个金属小球拴在一根细长的线上，如图1所示。
如果细线的质量比小球的质量小很多，而球的直径又比细线的长度小很多，则此装置可看做是一根不计质量的细线系住一个质点，这就是单摆。
略去空气的阻力和浮力以及线的伸长不计，在摆角很小时，可以认为单摆作简谐振动，其振动周期T 为 g l T π
2= ，2
24T l g π= （1）
式中l 是单摆的摆长，就是从悬点O 到小球 球心的距离，g 是重力加速度。
因而，单摆周期 T 只与摆长l 和重力加速度g 有关。
如果我们测量 出单摆的l 和T ，就可以计算出重力加速度g 。
【实验内容】
1、固定摆长，测定g 。
（1）测定摆长（摆长l 取100cm 左右）。
图1
①先用带刀口的米尺测量悬点O 到小球最低点A 的距离1l （见图1），如下所列： 悬点O 的位置1x /cm 小球最低点A 的位置2x /cm
211x x l -=/cm
再估计1l 的极限不确定l e 1，计算出标准不确定度31
1l l e =σ。
②先用游标卡尺多次测量小球沿摆长方向的直径d （见图4-1），如下所列：
再求出d 和d σ
③ 摆长为2
1-
-=d l l
求出
则摆长l 为：cm l _______________±= （2）测量单摆周期。
使单摆作小角度摆动。
通过计算可知，当小球的振幅小于摆长的1/12时，摆角
5<θ。
小球的振幅通过档杆在水平方向的位置而确定。
从档杆方向平稳放开小球，开始自由摆动，待摆动稳定后，用光电计时器测量。
光电计时器的使用方法：开机通电后，默认的计时次数为30次，连接好光电门与计时器的插线，按“执行”键即准备计时，等小球经过光电门挡光时，即进行计时，由于光电计时器每档一次光就记录一次档光时刻的值，一个周期内共挡光两次，在第61次挡光时停止计时。
其他次数时类推。
如果要改变计时次数，按“复位”键后，再按“上调”、“下调”键可改变计时次数。
再按“执行”键即可计时。
测量摆动30次所需的时间30T （积累法），并重复测量多次，求平均值，如下所列： 求出T 30和
σ
T
30，则 30T=s ______________±
（3）由 )
30(236002)30230(42242T l T l T l g ⨯===πππ （2）
⎪⎭
⎫ ⎝
⎛⎪⎭
⎫ ⎝
⎛+
=
T
T l
l g
g
303022
2σ
σ
σ
计算g 的标准不确定度g σ（计算时可把30T 作为一个数，而不必求出T ）。
____________±=g [ ]（写出单位符号）。
2、改变摆长，测定G
使l 分别为50，60，70，80，90cm 左右，测出不同摆长下的30T 。
2
221
⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=σσσd l l
（1）用直角坐标纸作)30(2T l -图，如果是直线说明什么？ 由直线得斜率求g （2）以l 及相应的2)30(T 数据，用最小二乘法作直线拟合，求其斜率，并由此求出g 。
*3、固定摆长，改变摆角θ，测定周期T 。
使θ分别为10°,20°,30°，用光电计时器测摆动周期T ，然后做比较，如表1所列。
（1）用周期T 随摆角θ变化的二级近似式 )2
sin 2411(2θ
π
a g l T += （３） 计算出上述相应角度的周期数值，并进行比较（其中g 取当地标准值）。
（2）用式（1）计算出周期T 的值，并进行比较（其中g 取当地标准值）。
从以上比较中体会式（1）要求摆角θ很小这一条件的重要性，并体会摆角θ略偏大时用式（3）进行修正的必要性。
表 1 固定摆长，用光电计时器测摆动周期T
*4、其他系统误差的考虑
除了摆角的影响以外，由于存在理论、方法等方面的误差，还需从以下这些方面逐项分析，考察并修正测量结果。
（1）复摆的修正
单摆公式（1）中，我们假定小球是一个质点，而且不计摆线质量，实际上，从精确测量的角度分析，摆线质量μ并不等于零，小球半径r 也不等于零，即不是理性的单摆，而是一个绕固定轴摆动的复摆。
其周期可用下式表达：
)61521(2221m
l r g l T μ
π-+⋅=
m 为小球质量，μ为摆线质量，l 为摆线长度，r 为小球半径。
第二、三项为修正项，数量级为10-4左右。
（2）空气浮力与阻力的修正
考虑到空气的浮力和阻力影响，周期将增大。
即 )581(20
2ρ
ρπ
+⋅=g l T 0ρ、ρ为空气和小球的密度，数量级为10-4左右。
第二、三项为修正项，数量级为10-4左右。
5、注意事项
（1）如用停表测量周期时，应选择小球通过最低位置处计时，并在某一个固定位置时启动和停止计时。
或者采用差值计算以减小人的反应误差，如计40次和10次的差值。
（2）要注意小摆角的实验条件，例如控制摆角︒<5θ。
（3）要注意使小球始终在同一个竖立平面内摆动，防止形成“锥摆”。
（4）本仪器提供铁质小球的直径： 20mm 。
（5）挡光针为长15mm ，直径为2.7mm 的中空塑料圆柱，实验时将其插在小球的底部孔中。
【思考题】
1、请想出一种用摆锤为不规则形状的重物（如一把挂锁）制成“单摆”，并测定重力加速度g 的方法。
2、假设单摆的摆动不在竖立平面内，而是作圆锥形运用（即“锥摆”）。
若不加修正，在同样的摆角条件下，所测的g 值将会偏大还是偏小？为什么？。