河南省新乡市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题理 精品
福建省宁德市高一数学下学期期末试题(含解析)-人教版高一全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷一、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡卡的相应位置填涂．1．直线x+=0的倾斜角为（）A．60° B．90° C．120°D．不存在2．函数y=2sin（x﹣）的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=2π3．已知直线l过点P（2，﹣1），且与直线2x+y﹣l=0互相垂直，则直线l的方程为（）A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=04．sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0°B．45° C．60° D．90°6．要得到函数y=sin2x+cos2x﹣的图象，只需将y=sinx图象上所有的点（）A．横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移个单位B．横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C．向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变D．向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是边BC的中点，D是边AC上一动点，则•的取值X围是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[﹣2，0]8．已知α，β为两个不同平面，m，n为两条不同直线，以下说法正确的是（）A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若α丄β，α∩β=m，n⊥m，n∥α，则n⊥βD．若m丄n，m∥α，则n⊥α9．已知A﹣BCD为正四面体，则其侧面与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．2 D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． +6 B． +7 C．π+12 D．2π+611．己知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=b（b∈R），若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，则S的可能取值共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种12．f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=对称，且当x∈[0，]时，f （x）=tan x，则方程5πf（x）﹣4x=0解的个数是（）A．7 B．5 C．4 D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置13．已知向量的夹角为，且||=3，||=，则||=．14．已知角α的终边过点P（3，4），则=．15．圆C1：x2+y2﹣9=0与圆C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0的公共弦的长为．16．南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异“意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．图1中阴影部分是由曲线y=、直线x=4以及x轴所围成的平面图形Ω，将图形Ω绕y轴旋转一周，得几何体Γ．根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得Γ的体积为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．17．已知点 O（0，0），A（2，1），B（﹣2，4），向量=+λ．（I ）若点M在第二象限，某某数λ的取值X围（II）若λ=1，判断四边形OAMB的形状，并加以证明．18．己知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，△AOB的面积为8．（I ）求直线l的方程；（II）直线l′过点O且与l平行，点P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．19．已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=（I ）求函数f（x）的单调递增区间；（II）若f（2α）=，求的值．20．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．（Ⅰ）若点D在△VCB内，且DO∥面VAC，作出点D的轨迹，说明作法及理由；（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC体积的最大值，并求取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角的大小．21．己知圆C过点（，1），且与直线x=﹣2相切于点（﹣2，0），P是圆C上一动点，A，B为圆C与y轴的两个交点（点A在B上方），直线PA，PB分别与直线y=﹣3相交于点 M，N．（1 ）求圆C的方程：（II）求证：在x轴上必存在一个定点Q，使的值为常数，并求出这个常数．22．某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量y（单位：m3/h ）关于时间t（单位：h）的关系均近似地满足函数y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如下：（Ⅰ）根据图象求函数解析式；（II）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过5m3/h，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡卡的相应位置填涂．1．直线x+=0的倾斜角为（）A．60° B．90° C．120°D．不存在【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．【解答】解：∵直线x+=0的斜率不存在，∴倾斜角为，即为90°．故选：B．2．函数y=2sin（x﹣）的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=2π【考点】H6：正弦函数的对称性．【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，求出函数y=2sin（x﹣）的一条对称轴．【解答】解：对于函数y=2sin（x﹣），令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的图象的对称轴为x=kπ+，k∈Z，令k=0，可得它的一条对称轴是x=，故选：C．3．已知直线l过点P（2，﹣1），且与直线2x+y﹣l=0互相垂直，则直线l的方程为（）A．x﹣2y=0 B．x﹣2y﹣4=0 C．2x+y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】根据题意设出直线l的方程，把点P（2，﹣1）代入方程求出直线l的方程．【解答】解：根据直线l与直线2x+y﹣l=0互相垂直，设直线l为x﹣2y+m=0，又l过点P（2，﹣1），∴2﹣2×（﹣1）+m=0，解得m=﹣4，∴直线l的方程为x﹣2y﹣4=0．故选：B．4．sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin 110° cos40°﹣cos70°•sin40°=sin 70° cos40°﹣cos70°•sin40°=sin （70°﹣40°）=sin30°=．故选：A．5．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（）A．0°B．45° C．60° D．90°【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，由此能求出AM与BN所成角的大小．【解答】解：如图，把正方体的平面展开图还原成正方体ADNE﹣CMFB，∵CD∥BN，CD⊥AM，∴AM⊥BN，∴在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为90°．故选：D．6．要得到函数y=sin2x+cos2x﹣的图象，只需将y=sinx图象上所有的点（）A．横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移个单位B．横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位C．向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变D．向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角恒等变换化简原函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得平移后所得函数的解析式．【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），故只需将y=sinx图象上所有的点向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（2x+）的图象，故选：D．7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是边BC的中点，D是边AC上一动点，则•的取值X围是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[﹣2，0]【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量、，再求出数量积•的取值X围．【解答】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示；则A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），设D（0，y），则0≤y≤2；∴=（1，1），=（﹣2，y），∴•=1×（﹣2）+y=y﹣2；由y∈[0，2]，得y﹣2∈[﹣2，0]，∴的取值X围是[﹣2，0]．故选：B．8．已知α，β为两个不同平面，m，n为两条不同直线，以下说法正确的是（）A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB．若m∥n，n⊂α，则m∥αC．若α丄β，α∩β=m，n⊥m，n∥α，则n⊥βD．若m丄n，m∥α，则n⊥α【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用面面平行，面面垂直以及线面平行线面垂直的性质定理和判定定理对选项分析选择．【解答】解：对于A，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或者异面；故A错误；对于B，若m∥n，n⊂α，则m∥α或者m⊂α；故B 错误；对于C，若α丄β，α∩β=m，n⊥m，n∥α，根据面面垂直的性质以及线面平行的性质定理可判断n⊥β；故C正确；对于D，若m丄n，m∥α，则n与α位置关系不确定；故D错误；故选C．9．已知A﹣BCD为正四面体，则其侧面与底面所成角的余弦值为（）A．B．C．2 D．【考点】MT：二面角的平面角及求法．【分析】由已知中正四面体的所有面都是等边三角形，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形“三线合一”的性质，易得∠AEB即为侧面与底面所成二面角的平面角，解三角形ABE即可得到正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值．【解答】解：不妨设正四面体为A﹣BCD，取CD的中点E，连接AE，BE，设四面体的棱长为2，则AE=BE=且AE⊥CD，BE⊥CD，则∠AEB即为侧面与底面所成二面角的平面角．在△ABE中，cos∠AEB=，故正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值是．故选A．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． +6 B． +7 C．π+12 D．2π+6【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，根据数据即可计算．【解答】解：根据三视图，可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，长方体的棱长分别为1，2，1；圆柱的底面半径为1，高为1，则该几何体的表面积为s=（1+1+2）×1+1×2×2+2×2+=π+12故选：C11．己知圆C：x2+y2=4，直线l：x+y=b（b∈R），若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，则S的可能取值共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】设圆心O到直线的距离为d，结合图形可得：圆C上到直线l的距离为1的点的个数为0，1，2，3，4，则S的可能取值共有5种．【解答】解：设圆心O到直线的距离为d，结合图形可得：当d＞3时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为0，当d=3时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为1，当1＜d＜3时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为2，当d=1时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为3，当d＜1时，若圆C上到直线l的距离为1的点的个数为4，∴圆C上到直线l的距离为1的点的个数为S，则S的可能取值共有5种．故选：D12．f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=对称，且当x∈[0，]时，f （x）=tan x，则方程5πf（x）﹣4x=0解的个数是（）A．7 B．5 C．4 D．3【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】利用已知条件画出y=f（x）与y=的图象，即可得到方程解的个数．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=对称，且当x∈[0，]时，f（x）=tan x，方程5πf（x）﹣4x=0解的个数，就是f（x）=解的个数，在坐标系中画出y=f（x）与y=的图象，如图：两个函数的图象有5个交点，所以方程5πf（x）﹣4x=0解的个数是：5．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置13．已知向量的夹角为，且||=3，||=，则||= 2 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，设||=t，（t＞0），由向量数量积的运算公式可得|+|2=（+）2=9+t2+2•=9+t2+3t=19，化简可得t2+3t﹣10=0，解可得t的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，设||=t，（t＞0）若||=3，||=，向量的夹角为，则有|+|2=（+）2=9+t2+2•=9+t2+3t=19，即t2+3t﹣10=0，解可得t=2或t=﹣5（舍），则||=2；故答案为：2．14．已知角α的终边过点P（3，4），则= ﹣．【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x，y，r，由任意角的三角函数的定义可得sinα，利用诱导公式化简所求求得结果．【解答】解：∵由题意可得x=3，y=4，r=5，由任意角的三角函数的定义可得sinα==，∴=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣．15．圆C1：x2+y2﹣9=0与圆C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0的公共弦的长为．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到求出直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣9=0与圆C2：x2+y2﹣6x+8y+9=0得：6x﹣8y﹣18=0，即3x﹣4y ﹣9=0∵圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣9=0的距离d==，r=3，则公共弦长为2=2=．故答案为：．16．南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异“意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．图1中阴影部分是由曲线y=、直线x=4以及x轴所围成的平面图形Ω，将图形Ω绕y轴旋转一周，得几何体Γ．根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得Γ的体积为32π【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等．【解答】解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积S=π（42﹣4|y|），S1=π（42﹣y2）﹣π[4﹣（2﹣|y|）2]=π（42﹣4|y|）∴S1=S，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，∵Γ1=××（43﹣23﹣23）=×48=32π，∴Γ=32π．故答案为：32π．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．17．已知点 O（0，0），A（2，1），B（﹣2，4），向量=+λ．（I ）若点M在第二象限，某某数λ的取值X围（II）若λ=1，判断四边形OAMB的形状，并加以证明．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】（Ⅰ）设M（x，y），由=+λ得（x，y）=（2，1）+λ（﹣2，4），即M（2﹣2λ，1+4λ）又，⇒λ＞1（Ⅱ）当λ=1时，O（0，0），A（2，1），M（0，5），B（﹣2，4）可得OB∥AM且OB=AM，又，OB⊥OA，OA∴≠OB，四边形OAMB是矩形．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），由已知得，由=+λ得（x，y）=（2，1）+λ（﹣2，4）⇒x=2﹣2λ，y=1+4λ即M（2﹣2λ，1+4λ）又∵点M在第二象限，∴，⇒λ＞1；（Ⅱ）当λ=1时，O（0，0），A（2，1），M（0，5），B（﹣2，4）∴，OB∥AM且OB=AM∴四边形OAMB是平行四边形．又，∴OB⊥OA∵，OB=2，四边形OAMB是矩形．18．己知O为坐标原点，倾斜角为的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A，B，△AOB的面积为8．（I ）求直线l的方程；（II）直线l′过点O且与l平行，点P在l′上，求|PA|+|PB|的最小值．【考点】IG：直线的一般式方程．（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=﹣，设直线l的方程为：y=﹣x+b．可【分析】得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b＞0．可得S△OAB=b ×b=8，解得b即可得出．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直线l′的方程为：y=﹣x．设点A关于直线l′的对称点A′（m，n），则，解得A′（﹣2，﹣2）．|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，当A′，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值．即可得出．【解答】解：（I）由题意可得：直线l的斜率k=tan=﹣，设直线l的方程为：y=﹣x+b．可得直线l与坐标轴的正半轴交点为A，B（0，b），其中b＞0．∴S△OAB=b×b=8，解得b=4．∴直线l的方程为：y=﹣x+4．（II）由（I）可得：A（4，0），B（0，4）．直线l′的方程为：y=﹣x．设点A关于直线l′的对称点A′（m，n），则，解得，∴A′（﹣2，﹣2）．∵|PA|+|PB|=|PA′|+|PB′|，∴当A′，B，P三点共线时，|PA|+|PB|取得最小值．∴（|PA|+|PB|）min=|A′B|=4．19．已知向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）=（I ）求函数f（x）的单调递增区间；（II）若f（2α）=，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用；H5：正弦函数的单调性．【分析】（I ）根据向量的乘积运算求出f（x）的解析式，化简，根据三角函数性质即可求函数f（x）的单调递增区间（II）根据f（x）的解析式把x=2a带入，即f（2α）=，切化弦即可得答案．【解答】解：（I ）向量=（cos，2sin﹣cos），=（﹣1，1），f（x）==2sin﹣cos﹣cos=2（sin﹣cos）=2sin（）由2kπ≤≤，k∈Z．解得：4kπ≤x≤4kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[4kπ，4kπ]，k∈Z．（II）由（I ）可得f（x）=2sin（）∵f（2α）=，即2sin（）=∴sin（）=，那么===（cosα﹣sinα）2=2sin2（）=2×=．20．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．（Ⅰ）若点D在△VCB内，且DO∥面VAC，作出点D的轨迹，说明作法及理由；（Ⅱ）求三棱锥V﹣ABC体积的最大值，并求取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角的大小．【考点】MI：直线与平面所成的角；J3：轨迹方程．【分析】（Ⅰ）取VB，CB的中点，分别记为E，F，连结E，F，由E，F分别为VB、CB的中点，得EF∥VC，从而DO∥面VAC，由此得到D点轨迹是EF．（Ⅱ）设d为点C到直线AB的距离，由VC⊥面ABC，得到d=2，即C是的中点时，（V V﹣）max=4，此时VC⊥BC，AC⊥BC，从而BC⊥面VAC，进而∠CAB是直线AB与面VAC所成的ABC角，由此能求出三棱锥V﹣ABC体积取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角为45°．【解答】解：（Ⅰ）取VB，CB的中点，分别记为E，F，连结E，F，则线段EF即为点D的轨迹，如图所示．理由如下：∵E，F分别为VB、CB的中点，∴EF∥VC，又EF⊄面VAC，VC⊂面VAC，又D∈EF，OD⊂面EOF，∴DO∥面VAC，∴D点轨迹是EF．（Ⅱ）设d为点C到直线AB的距离，∵VC⊥面ABC，∴==，∵d∈（0，2]，∴当d=2，即C是的中点时，（V V﹣ABC）max=4，∵VC⊥面ABC，BC⊂面ABC，∴VC⊥BC，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴AC⊥BC，∵AC∩VC=C，∴BC⊥面VAC，∴AC是AB在面VAC上的射影，∴∠CAB是直线AB与面VAC所成的角，∵C是的中点，∴CA=CB，∴∠CAB=45°，∴三棱锥V﹣ABC体积取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角为45°．21．己知圆C过点（，1），且与直线x=﹣2相切于点（﹣2，0），P是圆C上一动点，A，B为圆C与y轴的两个交点（点A在B上方），直线PA，PB分别与直线y=﹣3相交于点 M，N．（1 ）求圆C的方程：（II）求证：在x轴上必存在一个定点Q，使的值为常数，并求出这个常数．【考点】9R：平面向量数量积的运算；J1：圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据题意得出圆C的圆心在x轴上，设出圆C的标准方程，求出圆心与半径即可；（II）【解法一】由题意设出直线AP的方程，根据AP⊥BP写出直线BP的方程，求出M、N的坐标，设点Q的坐标，利用坐标表示、和数量积•，计算•为常数时，在x轴上存在一定点Q．【解法二】由题意设出点P的坐标，根据点P在圆C上，结合直线AP的方程求出点M、N的坐标；设出点Q的坐标，利用坐标表示出、，计算数量积•为常数时，在x轴上存在一定点Q．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C与直线x=﹣2相切于点（﹣2，0），∴圆C的圆心在x轴上，设圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=r2（r＞0），则，解得a=0，r=2；∴圆C的方程为x2+y2=4；（II）【解法一】证明：由（Ⅰ）得A（0，2），B（0，﹣2），又由已知可得直线AP的斜率存在且不为0，设直线AP的方程为y=kx+2（k≠0），∵AB是圆C的直径，∴AP⊥BP，∴直线BP的方程为y=﹣x﹣2，联立，解得；∴M（﹣，﹣3）；同理可求N（k，﹣3）；如图所示，设Q（t，0），则=（﹣﹣t，﹣3），=（k﹣t，﹣3）；∴•=（﹣﹣t）（k﹣t）+（﹣3）×（﹣3）=t2+4+（﹣k）t，当t=0时，•=4为常数，与k无关，即在x轴上存在一定点Q（0，0），使的值为常数4．【解法二】证明：由（Ⅰ）得A（0，2），B（0，﹣2），设P（x0，y0），由已知得，点P在圆C上，且异于点A、B，∴x0≠0，y0≠2，且+=4；∴直线AP的方程为y=x+2，当y=﹣3时，x=﹣，∴点M的坐标为（﹣，﹣3），同理：点N的坐标为（﹣，﹣3）；设Q（t，0），则=（﹣﹣t，﹣3），=（﹣﹣t，﹣3），∴•=（﹣﹣t）（﹣﹣t）+9=t2+（+）t+•+9=t2+（+）t+4；当t=0时，•=4为常数，与k无关，即在x轴上存在一定点Q（0，0），使的值为常数4．22．某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量y（单位：m3/h ）关于时间t（单位：h）的关系均近似地满足函数y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如下：（Ⅰ）根据图象求函数解析式；（II）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过5m3/h，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由图可得A，b，利用周期公式可求ω，将t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，结合X围0＜φ＜π，可求φ从而可求函数解析式．（II）设乙车间至少比甲车间推迟m小时投产，据题意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化简可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得X围2≤m≤4，即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由图可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴将t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函数的解析式为y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式写成y=sin（t+）+2，或未写t≥0不扣分）（II）设乙车间至少比甲车间推迟m小时投产，…7分根据题意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，…8分∴cos（t）cos（m）﹣sin（t）sin（m）+cos（t）≤1，∴[1+cos（m）]cos（t）﹣sin（t）sin（m）≤1，∴≤1，∴≤1，可得：2|cos（m）|≤1，…11分∴﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得：≤m≤，∴2≤m≤4，∴为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟2小时投产…12分。
河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
河南省新乡市原阳县第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知平面向量a=−2,0，b=−1,−1，则12a−2b等于（）A．1,2B．−1,−2C．−1,2D．1,−22．如图，在△ABC中，D是线段BC上的一点，且BC=4BD，过点D的直线分别交直线AB，AC于点M，N，若AM=λAB，AN=μACλ>0,μ>0，则μ−1λ的最小值是（）A．23−43B．23+43C．233−7D．23+233．我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若AB=a，AD=b，E 为BF的中点，则AE=（）A．45a+25b B．25a+45bC．43a+23b D．23a+43b4．设f x=ax2+bx+c（a、b、c∈R）.已知关于x的方程f x=x有纯虚数根，则关于x的方程f f x=x的解的情况，下列描述正确的是（）A．方程只有虚根解，其中两个是纯虚根B．可能方程有四个实数根的解C．可能有两个实数根，两个纯虚数根D．可能方程没有纯虚数根的解5．已知a=1,m与b=n,−4共线，且向量b与向量c=2,3垂直，则m+n=（）A．152B．163C．−103D．−26．已知非零向量a,b满足 a+2b=7a=7 b，则 a,b=（）A．π6B．π4C．π3D．2π37．图，四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形A′B′C′D′．已知A′B′=4，C′D′=2，则下列说法正确的是（）A．AB=2B．A′D′=22C．四边形ABCD的周长为4+22+23D．四边形ABCD的面积为628．在ΔABC中，点P满足BP=3PC，过点P的直线与AB、AC所在的直线分别交于点M、N，若AM=λAB，AN=μACλ>0,μ>0，则λ+μ的最小值为A．22+1B．32+1C．32D．52二、多选题9．给出下列四个命题，其中正确的是（）A．非零向量a、b满足|a|=|b|=|a−b|，则a与a−b的夹角是120°B．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=6，若满足条件的△ABC有两个，则b的取值范围为6<b<22C．若单位向量a、b，夹角为120°，则当|2a+xb|x∈R取最小值时x=1D．已知OA =3,−4，OB =6,−3，OC =5−m,−3−m，若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是m>−3410．设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,3(a cos C+c cos A)=2b sin B，且∠CAB=π3.若点D是△ABC外一点，DC=1,DA=3，下列说法中，正确的命题是（）A．△ABC的内角B=π3B．△ABC一定是等边三角形C．四边形ABCD面积的最大值为532+3D．四边形ABCD面积无最大值11．在三角形ABC中，令CB=a，AC=b，若a+b=e1，a−2b=e2，e1=e2=1，e1⋅e2=12，则（）A．e1,e2的夹角为π3B．a=2e1+e23，b=e1 −e23C．a//bD．三角形ABC的AB边上的中线长为76三、填空题12．复数Z=log2(a−1)+i⋅log2a2−2a−2是实数，则a=.13．设圆台的高为3，如图，在轴截面A1B1BA中，∠A1AB＝60°，AA1⊥A1B，则圆台的体积为.14．已知平面向量α,β(α≠0,α≠β)满足|β|=1，且α与β−α的夹角为120°，则|α|的取值范围是__________________ .四、解答题c+2=a cos C.15．设a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知b=2，12(1)求A的值；(2)若5AD=2AB+3AC，CD=b，求c的值.16．已知向量a=3sin x,cos x ,b=cos x,cos x，设函数f x=a⋅b.上的单调增区间；(1)求f x在0,π2,f x−1≤m恒成立，求m的取值范围.(2)若对任意x∈0,π217．如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD的交点为O，四边形DCEF为梯形，DC∥EF.(1)若DC=2EF，求证：OE//平面ADF；(2)若FB=FD，求证：平面AFC⊥平面ABCD.18．如图，在△ABC中，CA=3，CB=4，∠ACB=60°，CH为AB边上的高.(1)求CH的长；(2)设CM=mCB，0<m<1.①若CH⋅MA=9，求实数m的值；②求MH⋅MA的最小值.19．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=2AB=4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使BE⊥EC．(1)若BE=3，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得CP//平面ABEF？若存在，求出APPD 的值；若不存在，说明理由．(2)求三棱锥A−CDF的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离．。
期末试卷】河南省新乡市2016-2017学年高二下学期期末考试语文试题Word版含答案
期末试卷】河南省新乡市2016-2017学年高二下学期期末考试语文试题Word版含答案新乡市高二下学期期末考试语文试卷考生注意：1.本试卷共150分。
考试时间150分钟。
2.请将各題答案填在试卷后面的答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部范围。
一、现代文阅读(35分）一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。
人类文明是在向大自然不断研究中进步的。
知识不过是人类认识自然的经验积累。
在没有发明文字之前，人类靠着自然的启示而选择自己的命运，神祇崇拜在某种意义上讲.起源于对自然的崇拜人类文明的每一个重大成就，都有大自然的影子，都能在自然中找到母体。
人类的许多发明创造，都是从自然界的某种生物身上获得灵感，都是某个自然物种的“摹本”。
大自然是一部无字天书，这就告诉人们一个道理：不能忘记到大自然中去寻找老师。
《老子》说“道法自然”，意思就是说世间的一切智慧都是从自然那里学来的，要研究探索大自然的法则，领悟大自然的真谛。
大自然的法则是合理、和谐、平衡、对称、协调、一致。
神奇的山峰、奔腾的江河、辽阔的草原、壮美的大漢，我们常常为大自然的天造地设而赞叹不已，大自然鬼斧神工的魅力让最优秀的画家也感到惭愧。
夺父追日象征人类追求与日月同光的欲望，其失敗則说明无法超越时间的悲运。
XXX衔木石以填东海的行为，固然表现了“知其不可为而为之”的悲壮，那永不可能成功的宿命却也证明了遗憾不平之永无消除之曰。
因此，人要学会敬畏，有所为，有所不为：有所敢，有所不敢。
要像自然那样，荨重事物产生、发展、消亡的规律，让一些问题自然地去解决。
不要人为地去过早过度地干顿自然和社会现象，让他们自身去消化、吸收、解决。
人类应该静静地体悟自然的真精神，从而发现有如XXX注释《庄子》中的现点，所谓的自然，本就是“暖焉若春阳之自和，故蒙泽者不榭;凄乎如秋霜之自降，故凋落者不怨。
草木之荣凋正意味着生命过程的必然现象，所以无须因生命之改变而对“自然”产生感谢和怨嗟之情。
河南省新乡市2016-2017学年高一(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A．至多有一次击中目标B．三次都不击中目标C．三次都击中目标 D．只有一次击中目标2．设向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，则实数m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．3．若角θ满足sinθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（）A．第一象限角或第二象限角B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角D．第四象限角4．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）A．1万元B．2万元C．3万元D．4万元5．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．506．已知，sinα+cosα=，则（）A．﹣ B．C．D．7．从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.58．非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（）A．B． C．D．9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米10．若将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=11．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为（）A．B．C．D．12．（理）如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（x B，y B），D（x，y D），记S（m）=|x B﹣x D|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α的终边过点（a，﹣2），若，则a=．14．如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．15．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为．16．已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）化简：；（2）已知，求的值．18．如图，F为线段BC的中点，CE=2EF，，设，，试用a，b表示，，．19．一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x （℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y （mm ），得到如下数据：该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程． （1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程=x +；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm ，则认为该方程是理想的）参考公式：．20．已知平面直角坐标系内三点A 、B 、C 在一条直线上，满足=（﹣3，m +1），=（n ，3），=（7，4），且⊥，其中O 为坐标原点．（1）求实数m 、n 的值；（2）若点A 的纵坐标小于3，求cos ∠AOC 的值．21．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x （6≤x ≤8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y （7≤y ≤9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M ．（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M的概率．22．（理）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在单位圆上，∠xOA=α，，．（1）若，求x1的值；（2）过点A作x轴的垂线交单位圆于另一点C，过B作x轴的垂线，垂足为D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．2016-2017学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是（）A．至多有一次击中目标B．三次都不击中目标C．三次都击中目标 D．只有一次击中目标【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件的定义直接求解．【解答】解：一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都不击中目标”．故选：B．2．设向量=（1，2），=（m+1，﹣m），⊥，则实数m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得•=0．【解答】解：∵⊥，∴•=m+1+2（﹣m）=0，解得m=1．故选：B．3．若角θ满足sinθ＜0，tanθ＜0，则角θ是（）A．第一象限角或第二象限角B．第二象限角或第四象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】分别由sinθ＜0，tanθ＜0得到θ所在象限，取交集得答案．【解答】解：∵sinθ＜0，∴θ为第三或第四象限角或终边落在y轴的非正半轴上，又tanθ＜0，∴θ为第二或第四象限角，取交集得：θ为第四象限角．故选：D．4．在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）A．1万元B．2万元C．3万元D．4万元【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图求出12时到14时的销售额所占频率和10时到11时的销售额所占频率，由此利用12时到14时的销售额为7万元，能求出10时到11时的销售额．【解答】解：由频率分布直方图得：12时到14时的销售额所占频率为0.25+0.1=0.35，10时到11时的销售额所占频率为：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15，∵12时到14时的销售额为7万元，∴10时到11时的销售额为：=3（万元）．故选：C．5．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现按型号用分层抽样的方法随机抽出容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于（）A．80 B．70 C．60 D．50【考点】B3：分层抽样方法．【分析】求出抽样比，然后求解n的值即可．【解答】解：因为，所以n=80．故选A．6．已知，sinα+cosα=，则（）A．﹣ B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sinα和cosα的值，可得要求式子的值．【解答】解：已知，sinα+cosα=，∴1+2sinα•cosα=，∴sinαcosα=﹣，∴sinα＞0，cosα＜0．再根据sin2α+cos2α=1，可得sinα=，cosα=﹣，∴==﹣，故选：D．7．从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5 B．21.5和23 C．22和22 D．21.5和22.5【考点】BA：茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为：=22.5．故选：A．8．非零向量，满足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），则与夹角的大小为（）A．B． C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得与夹角的余弦值，可得与夹角．【解答】解：设与夹角的大小为θ，则θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）•（﹣3）=﹣4•+3=3﹣4•cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故选：C．9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）（）A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．25平方米【考点】G7：弧长公式．【分析】在Rt△AOD中，由题意OA=4，∠DAO=，即可求得OD，AD的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，由题意可得：∠AOB=，OA=6，在Rt△AOD中，可得：∠AOD=，∠DAO=，OD=AO=×6=3，可得：矢=6﹣3=3，由AD=AO•sin=6×=3，可得：弦=2AD=2×3=6，所以：弧田面积=（弦×矢+矢2）=（6×3+32）=9+4.5≈20平方米．故选：C．10．若将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求出所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴．【解答】解：将函数y=cos（2x﹣）的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=cos（x﹣）的图象；再向右平移个单位，可得y=cos（x﹣﹣）=cos（x﹣）的图象，令x﹣=kπ，求得x=kπ+，k∈Z．令k=0，可得所得函数图象的一条对称轴为得x=，故选：D．11．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“穿越点”x0，在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】若函数在（0，+∞）上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决【解答】解：函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”，所以lg=lg成立，即，整理得，由＞0，得到＜0，解得，所以函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”a的范围是（，3），所以在区间（0，5]上任取一个数a，则函数f（x）=lg在（﹣∞，+∞）上有“穿越点”的概率为：；故选C．12．（理）如图，直线l1：y=m（0＜m≤A）与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象相交于B、C两点，直线l2：y=﹣m与函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）的图象相交于D、E两点，设B（x B，y B），D（x，y D），记S（m）=|x B﹣x D|，则S（m）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数既是轴对称图形，又是中心对称图形的特点分析四点的对称关系，得出结论．【解答】解：设B，C两点关于直线x=a对称，D，E两点关于直线x=b对称，f （x）的最小正周期为T，则b﹣a=T，∵f（x）图象是中心对称图形，设f（x）的对称中心为（c，0），则x E=2c﹣x B，x D=2c﹣x C，∴x E﹣x D=x C﹣x B，∵f（x）是轴对称图形，∴a﹣x B=b﹣x D，∴|x B﹣x D|=b﹣a=T，故S（m）是常数函数，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知α的终边过点（a，﹣2），若，则a=﹣6．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据定义和诱导公式即可求出．【解答】解：∵α的终边过点（a，﹣2），∴tanα=﹣，∵，∴tanα=，∴﹣=，解得a=﹣6，故答案为：﹣614．如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可以用随机模拟方法近似计算M的面积，在正方向ABCD中随机投掷3600个点，若恰好有1200个点落入M中，则M的面积的近似值为．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率公式即可得出M的面积．【解答】解：由题意可知==，∴S M=．故答案为：．15．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为﹣．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．16．已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为9或﹣7．【考点】BB：众数、中位数、平均数．【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数．【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴S2= [（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]= [a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），∴5a2=80，解得a=±4，∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1，当a=4时，2a+1=9当a=﹣4时，2a+1=﹣7．故答案为：9或﹣7．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）化简：；（2）已知，求的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简求解即可．（2）通过“1”的代换，利用同角三角函数基本关系式转化求解即可． 【解答】解：（1）原式=．（2）因为所以．18．如图，F 为线段BC 的中点，CE=2EF ，，设，，试用a ，b表示，，．【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则以及向量的数乘运算即可求出 【解答】解：因为，，所以．因为，所以，所以．19．一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x （℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y （mm ），得到如下数据：该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程． （1）请按研究方案求出y 关于x 的线性回归方程=x +；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm ，则认为该方程是理想的）参考公式：．【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（1）求出，，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y 关于x 的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的． 【解答】解：（1）∵=11， =24， ∴=，故=﹣=﹣，故y 关于x 的方程是： =x ﹣；（2）∵x=10时， =，误差是|﹣22|=＜1，x=6时，=，误差是|﹣12|=＜1，故该小组所得线性回归方程是理想的．20．已知平面直角坐标系内三点A、B、C在一条直线上，满足=（﹣3，m +1），=（n ，3），=（7，4），且⊥，其中O 为坐标原点．（1）求实数m、n的值；（2）若点A的纵坐标小于3，求cos∠AOC的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）依题意，由•=﹣3n+3m+3=0，可得n﹣m=1①，再由三点A、B、C在一条直线上，=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理可得：=②，联立①②可求实数m、n的值；（2）利用点A的纵坐标小于3，结合（1）的结果，可得m=1，n=2，于是=（﹣3，2），又=（7，4），利用平面向量的数量积可求cos∠AOC的值．【解答】解：（1）∵=（﹣3，m+1），=（n，3），且⊥，∴•=﹣3n+3m+3=0，即n﹣m=1①，又=（7，4），∴=（7﹣（﹣3），4﹣（m+1））=（10，3﹣m），∵三点A、B、C在一条直线上，∴=k，即（n+3，3﹣（m+1））=k（10，3﹣m），整理得：=②，联立①②，解得：或．（2）∵点A的纵坐标小于3，∴m+1＜3，即m＜2，∴m=1，n=2，∴=（﹣3，2），又=（7，4），∴cos∠AOC====﹣．21．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上x（6≤x≤8）点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上y（7≤y≤9）点，记小明离家前不能看到报纸为事件M．（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件M的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件M的概率．【考点】CF：几何概型．【分析】（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果整点共有3×3=9个，事件M所构成的整点有3个，根据古典概型的计算公式，计算可得答案．（2）根据题意，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y；则（X，Y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件M所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：（1）设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的整点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}，整点共有3×3=9个，事件M所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}整点有3个．是一个古典几何概型，所以P（M）=（2）如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y，记小王离家前不能看到报纸为事件M；则（X，Y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为Ω={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，面积为SΩ=4，事件M所构成的区域为A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X≥Y}即图中的阴影部分，面积为S A=0.5．这是一个几何概型，所以P（M）==．22．（理） 如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在单位圆上，∠xOA=α，，．（1）若，求x 1的值；（2）过点A 作x 轴的垂线交单位圆于另一点C ，过B 作x 轴的垂线，垂足为D ，记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，设f （α）=S 1+S 2，求函数f （α）的最大值．【考点】GQ ：两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由三角函数的定义有，x 1=cosα，利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．（2）由图可知S 1=cosαsinα，，利用三角函数恒等变换的应用化简可求f （α）=sin （2α﹣θ），其中，，，利用正弦函数的图象和性质即可求得最大值．【解答】（理）解：（1）由三角函数的定义有，x1=cosα，因为，所以，所以，即．（2）由图可知S1=cosαsinα，，所以，化简得==，其中，，．因为，所以，从而，由上可知，，所以，当时，．第21页（共21页）。
2016-2017 学年第二学期高等数学AII 期末试卷(试卷+A3排版+解析)
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
13.
设由方程组
y + xyz
z+x =1
=
0
确定的隐函数
y
=
y(x)
及
z
=
z(x)，求
dy dx ,
dz dx
.
14.
设连续函数
f (x)
满足方程
f (x)
=
ˆ
3x
f
() t d t + e2x,
求
f (x).
¨(
0
3
)
(
)
15. 计算曲面积分 I = x2 − yz d y d z + y2 − zx d z d x + 2z d x d y, 其中 Σ
xOy ydx
平面上一条简单光滑的正向闭曲线，原点在其所围闭区域之外，则
=
【】
C x2 + 4y2
(A) 4π
(B) 0
(C) 2π
(D) π
6. 微分方程 xy′′ − y′ = 0 满足条件 y′(1) = 1, y(1) = 0.5 的解为
【】
(A) y = x2 + 1 44
(B) y = x2 2
1,
√ − ¨x
⩽
y
⩽
√x}，则正确的选x 项为
¨
【】
(A) f (y)g(x) d x d y = 0
(B) f (x)g(y) d x d y = 0
¨D
¨D
(C) [f (x) + g(y)] d x d y = 0
河南省兰考县第二高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案
兰考二高2016—2017学年下学期期末考试高二年级数学试题（理)本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=｛x ∈R ||x|≤2},B={x ∈R |x ≤1},则A ∩B= （ ） A.（—∞,2］ B 。
C 。
D 。
2。
设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则( ） A ．00:,2p xA xB ⌝∃∈∈ B.:,2p x A x B ⌝∃∉∈C ．:,2p x A x B ⌝∃∈∉ D.00:,2p x A x B ⌝∃∉∉3。
“(21)0xx ”是“0x”的（ )A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4。
函数f （x ）＝4－|x |＋lg 错误!的定义域为（ ) A ．（2，3)B ．（2,4]C ．(2，3)∪(3,4］D ．（－1，3）∪（3,6]5.13212112,log ,log 33a b c -===.则（）....Aa b cB a c bC c b aD c a b >>>>>>>>6。
函数()()2ln 1=+f x x 的图象大致是 ( )7。
下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ ∞）上单调递减的是( ）A 。
1y x=B 。
x y e -= C. 21y x =-+ D.lg y x=8. 2211t x dx =⎰，2211t dx x =⎰,2x 31t e dx =⎰则t 1,t 2，t 3的大小关系为( ） A.213t t t <<B 。
123t t t <<C 。
231t t t <<D.321t t t <<9. 已知函数y ＝f （x )＋x+1是奇函数,且f （2）＝3，则f （－2）＝( ）A ．－7B ．0C ．－3D ．－5 10. 已知函数f (x ）＝错误!则下列结论正确的是（ ）A ．f (x ）是偶函数B ．f (x )是增函数C ．f （x ）是周期函数D ．f （x )的值域为 D.错误!12. 若定义在R 上的偶函数f (x ）满足f (x ＋2）＝f (x ），且当x ∈时，f （x ）＝x ，则函数y ＝f (x )－log 3|x ｜的零点个数是( )A．6个B．4个C．3个D．2个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分,把答案填在答题卷的横线上。
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
河南省郑州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若$\{1,2\}\subset A\subset\{1,2,3,4,5\}$，则满足条件的集合$A$的个数是（）A。
6B。
8C。
7D。
92.设$a,b\in\mathbb{R}$，集合$A=\{1,a+b,a\},B=\{0,\frac{b}{a},b\}$，若$A=B$，则$b-a=$（）A。
2B。
$-1$C。
1D。
$-2$3.下列各组函数中$f(x)$与$g(x)$的图象相同的是（）A。
$f(x)=x,g(x)=|x|$B。
$f(x)=x^2,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq 0)\\-x,&(x<0)\end{cases}$C。
$f(x)=1,g(x)=x$D。
$f(x)=x,g(x)=\begin{cases}x,&(x\geq0)\\0,&(x<0)\end{cases}$4.下列函数中，既是偶函数又在$(-\infty,0)$内为增函数的是（）A。
$y=-\frac{1}{2}$B。
$y=x^2$C。
$y=x+1$D。
$y=\log_3(-x)^2$5.三个数$a=0.32,b=\log_2 0.3,c=2^0.3$之间的大小关系为（）A。
$a<c<b$B。
$a<b<c$C。
$b<a<c$D。
$b<c<a$6.下列叙述中错误的是（）A。
若点$P\in\alpha,P\in\beta$且$\alpha\cap\beta=l$，则$P\in l$B。
三点$A,B,C$能确定一个平面C。
若直线$a\parallel b$，则直线$a$与$b$能够确定一个平面D。
若点$A\in l,B\in l$且$A\in\alpha,B\in\alpha$，则$l\subset\alpha$7.方程$\log_3 x+x=3$的解所在区间是（）A。
河北省衡水市高一数学下学期期末试卷 理(含解析)-人教版高一全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．93．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60° B．120°C．30° D．150°4．已知等差数列{a n}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．805．已知{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．246．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．1627．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣39．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．2010．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．11．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形12．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．14．若数列{a n}满足，则a2017=．15．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4=．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc（1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n，若不存在，请说明理由．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值X围．2016-2017学年某某省某某市安平中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．【考点】83：等差数列．【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论．【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列．故选：D．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中项===3．故选：B．3．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60° B．120°C．30° D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，结合X围A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．【解答】解：在△A BC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），故选：A．4．已知等差数列{a n}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．80【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：等差数列{a n}中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，则S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90．故选：C．5．已知{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】推导出a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，由等比数列通项公式列出方程组，求出，由此能求出S3．【解答】解：∵{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，∴a3a4=a2a5=﹣8，∴a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，∴，解得，∴S3===12．6．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故选：B．7．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+=（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到S n=2n2+n．分n=1和n ≥2求出数列{a n}的通项，验证n=1时满足，所以数列{a n}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，即S n=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1；∵b n==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则•=﹣cacosB=﹣．故选：B．9．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．20【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故选：A．10．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，∴3n﹣1a n=，可得a n=．n=1时，a1=，上式也成立．则a n=．故选：B．11．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】HX：解三角形．【分析】结合三角形的内角和公式可得A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，代入已知sin（A+B﹣C）=sin （A﹣B+C）化简可得，sin2C=sin2B，由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求【解答】解：∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，即．所以△ABC为等腰或直角三角形．故选C12．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小为30°，故选A．二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为120°．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．故答案为：120°．14．若数列{a n}满足，则a2017= 2 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a n+3=a n，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴a n+3=a n，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：215．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4= 15 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{a n}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc （1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）将2（a2﹣b2）=2accosB+bc化解结合余弦定理可得答案．（2）因为∠DAC=，所以AD=CD•sinC，∠DAB=．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）由题意2accosB=a2+c2﹣b2，∴2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：bc=﹣2bccosA∴cosA=﹣，∵0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）∵∠DAC=，∴AD=CD•sinC，∠DAB=．在△ABD中，有，又∵CD=3BD，∴3sinC=2sinB，由C=﹣B，得cosB﹣sinB=2sinB，整理得：tanB=．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n，若不存在，请说明理由．【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），从而可求得λ，根据等比数列的通项公式得出a n+λ，从而得出a n．【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，当n=2时，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9，解得a3=21．（2）假设{a n+λ}是等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），即（9+λ）2=（3+λ）（21+λ），解得λ=3．∴{a n+3}的首项为a1+3=6，公比为=2．∴a n+3=6×2n﹣1，∴a n=6×2n﹣1﹣3．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得a n+1=2a n，再由数列{a n}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求．【解答】解：（1）由a n+1=1+S n得：当n≥2时，a n=1+S n﹣1，两式相减得：a n+1=2a n，∵数列{a n}是等比数列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知数列是一个递减数列，∴，由此可知当n=9时，数列的前项和T n取最大值．20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值X围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求X围0＜b＜2，进而可求a的取值X围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值X围是．。
2016-2017学年河南省周口市西华一中高一下学期期末数学试卷(理)(答案+解析)
河南省周口市西华一中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ．简单随机抽样Ⅱ．系统抽样Ⅲ．分层抽样．其中问题与方法能配对的是（）A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②Ⅰ C．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ2．（5分）袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；至少有一个红球C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；红、黑球各一个3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cos x C．y=2x+D．y=x2+sin x4．（5分）下列各式中，值为的是（）A．cos2﹣sin2 B．C．sin150°cos150°D．5．（5分）设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°，c=，则有（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．（5分）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25）上的为一等品，在区间[15，20）和区间[25，30）上的为二等品，在区间[10，15）和[30，35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.457．（5分）函数y=A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）8．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若=，=，则=（）A．B．C．D．9．（5分）设△ABC的三个内角A，B，C，向量，，若=1+cos（A+B），则C=（）A．B．C．D．10．（5分）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．11．（5分）如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．1012．（5分）如图，点P是半径为1的半圆弧上一点，若AP长度为x，则直线AP与半圆弧所围成的面积S关于x的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）将二进制数101101（2）化为八进制数，结果为．14．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．15．（5分）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则•的值为．16．（5分）下列判断正确的是．（填写所有正确的序号）①若sin x+sin y=，则sin y﹣cos2x的最大值为；②函数y=sin（2x+）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；③函数f（x）=是奇函数；④函数y=tan﹣的最小正周期是π．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）已知向量与向量的夹角为θ，且||=1，||=．（1）若∥，求•；（2）若﹣与垂直，求θ．18．（12分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：（1）画出散点图并判断是否线性相关；（2）如果线性相关，求线性回归方程；（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？19．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ．20．（12分）已知函数f（x）=2cos x•sin（x+）﹣sin2x+sin x•cos x．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（2）用五点法在图中作出y=f（x）在闭区间[﹣，]上的简图；（3）说明f（x）的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变化得到？21．（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再画出频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？22．（12分）已知函数f（x）=4cos x sin（x+）﹣1，（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间（Ⅱ）若sin2x+af（x+）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣，）恒成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．B【解析】1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，总体的个体差异较大，可采用分层抽样；从20名学生中选出3名参加座谈会，总体个数较少，可采用抽签法．综上知，问题与方法能配对的是①Ⅲ，②Ⅰ故选B．2．D【解析】从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选D.3．D【解析】四个选项中，函数的定义域都是R，对于A.﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；对于B.（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cos x；是偶函数；对于C.，是偶函数；对于D.（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sin x≠x2+sin x，x2﹣sin x≠﹣（x2+sin x）；所以是非奇非偶的函数；故选D．4．B【解析】==﹣1，利用二倍角公式可﹣1=cos=，=，，=．故选B．5．C【解析】∵a=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin（17°+45°）=sin62°，b=2cos213°=2cos213°﹣1+1=cos26°+1=sin63°+1，c==sin60°，而函数y=sin x在（0°，90°）上单调递增，∴b＞a＞c，故选C．6．D【解析】由频率分布直方图知识可知：在区间[15，20）和[25，30）上的概率为0.04×5+[1﹣（0.02+0.04+0.06+0.03）×5]=0.45．故选D．7．A【解析】由已知可得函数y=A sin（ωx+ϕ）的图象经过点（﹣，2）和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A.8．C【解析】由题意可得=﹣=﹣，∵D是BC的中点，∴==（﹣），同理，==（﹣），==（﹣），∴=+=+（﹣）=+．故选C．9．C【解析】因为=又因为所以又C=π﹣（B+A）所以因为0＜C＜π，所以故选C．10．A【解析】设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．11．D【解析】分析程序中各变量、各语句的作用．根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为10，故选D．12．A【解析】∵弧AP长度为x，半径为1，∴弧AP所对的圆心角为x，∴直线AP与半圆弧所围成的面积S关于x的函数S=﹣，∴S′=﹣cos x＞0，∴S在[0，π]上单调递增，S′在[0，π]上单调递增，故选A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．55【解析】∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案为55．14．25【解析】由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为25.15．【解析】∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴•=（+）•（+）=（+）•（+）=•+•+•+•=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为.16．④【解析】①若sin x+sin y=，可得sin y=﹣sin x∈[﹣1，1]，解得﹣≤sin x≤1，则sin y﹣cos2x=﹣sin x﹣（1﹣sin2x）=（sin x﹣）2﹣，当sin x=﹣时，取得最大值为，故①错；②由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数y=sin（2x+）的单调增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故②错；③函数f（x）=，可得1+sin x+cos x≠0，即为sin（x+）≠﹣1，即有x+≠2kπ+且x+≠2kπ+，即为x≠2kπ+π且x≠2kπ+，则定义域不关于原点对称，f（x）为非奇非偶函数，故③错；④y=tan﹣=﹣==﹣=﹣，∴T=π．故④对．故答案为④．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）∵向量与向量的夹角为θ，且||=1，||=，若∥，则θ=0°或180°，所以=||•||cosθ=±．（2）若﹣与垂直，则（）•=0，即||2﹣=1﹣cosθ=0，∴cosθ=．又0°≤θ≤180°，∴θ=45°．18．解：（1）作散点图如下：由散点图可知是线性相关的…（3分）（2）根据题意列表如下：计算得：于是可得：a=5﹣1.23×4=0.08即得线性回归方程为：y═1.23x+0.08（3）x=10时，预报维修费用是y=1.23×10+0.08=12.3，因此估计使用10年维修费用为12.38万元19．解：（I）根据三角函数的定义，得sinα=，sinβ=．由α是锐角所以，cosα=．由β为钝角可得cosβ=﹣．所以，cos（β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα=（﹣）×+=．（II）已知点C是单位圆上的一点，且，，设的夹角为θ，0≤θ≤π，则有=．展开化简可得=﹣．可得cosθ===﹣，从而可得θ=．20．解：（1）∵f（x）=2cos x•sin（x+）﹣sin2x+sin x•cos x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[0，]，2x+∈[，]，∴f（x）=2sin（2x+）∈[﹣，2]．（2）列表：2x+﹣作图：（3）把y=sin x的图象向左平移个单位，可得函数y=sin（x+）的图象；再把所得图象上点的横坐标变为原来的倍，可得函数y=sin（2x+）的图象；再把所得图象上的点的纵坐标变为原来的2倍，可得函数y=2sin（2x+）的图象．21．解：（1）①位置上的数据为=35，②位置上的数据为=0.3；频率分布直方图如右图：（2）6×≈2.47，6×≈2.11，6×≈1.41．故第3、4、5组每组各抽取3，2，1名学生进入第二轮面试．（3）其概率模型为古典概型，设第3、4、5组抽取的学生分别为：a，b，c，1，2，m．则其所有的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）．共有15个，符合条件的有9个；故概率为=0.6．22．解：（Ⅰ）由函数f（x）=4cos x sin（x+）﹣1，可得：f（x）=4cos x（sin x+cos x）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）由（k∈Z），解得：所以：f（x）的单调增区间为[πππ,π36k k-++].（Ⅱ）由题意：当时，原不等式等价于a•2cos2x＞6cos4x﹣sin2x﹣1，即恒成立令=∵，当x=0时，cos x取得最大值，即cos x=1时，那么g（x）也取得最大值为．因此，．。
数学2016-2017学年度第一学期期末考试试题
2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。