浙江省金华市2020年中考数学试题(word版,含答案)
数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.1.下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（ ）A ．2和2-B ．2-和12C 2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．立方体 3.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A ．2,3,4 B ．5,7,7 C ．5,6,12 D ．10,8,6 4.在t ABC ∆R 中，90,5,3C AB BC ∠===，则tan A 的值是（ ） A ．34 B ．43 C.35 D ．455.在下列的计算中，正确的是（ ）A ．325m m m += B ．623÷=m m m C.()3326m m = D ．()2211m m +=+6.对于二次函数()212y x =--+是图象与性质，下列说法正确的是（ ）A ．对称轴是直线1x =，最小值是2B ．对称轴是直线1x =，最大值是2 C. 对称轴是直线1x =-，最小值是2 D ．对称轴是直线1x =-，最大值是27.如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（ ）A ．10cmB ．16cm C.24cm D ．26cm8.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ） A ．12 B ．13 C.14 D ．169.若关于x 的一元一次不等式组()2132,x x x m->-⎧⎪⎨<⎪⎩的解是5x <，则m 的取值范围是（ ）A ．5m ≥B ．5m > C.5m ≤ D ．5m <10.如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在,A B 两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到180的扇形），图中的阴影部分是A 处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）A ．E 处B ．F 处 C.G 处 D ．H 处第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.分解因式：24x -= ． 12若23a b =，则a bb+= ． 13.2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:则以上最高气温的中位数为 ℃．14.如图，已知12l l ，直线l 与12,l l 相交于,C D 两点，把一块含30角的三角尺按如图位置摆放若1130∠=，则2∠= ．15.如图.已知点()2,3A 和点()0,2B ,点A 在反比例函数ky x=的图象上.作射线AB ,再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于C 点，则点C 的坐标为 ．16．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()2S m . (1)如图1，若4BC m =，则S = 2m ．(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为m ．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：())20172cos 601321+-+--．18.解分式方程：2111x x =+-． 19.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆各顶点的坐标分别为()()()2,2,4,1,4,4A B C ------．(1)作出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆．(2)作出点A 关于x 轴的对称点'A ．若把点'A 向右平移a 个单位长度后落在111A B C ∆的内部（不包括顶点和边界）求a 的取值范围．20.（本题8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：(1)填写统计表．(2)根据调整后数据，补全条形统计图．(3)若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数． 学生体能测试成绩各等次人数统计表 体能等级 调整前人数 调整后人数优秀 8 良好 16及格 12 不及格 4 合计40学生体能测试成绩各等次人数统计图21.（本题8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O 点上正方1m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度()y m 与水平距离()x m 之间满足函数表达式()24y a x h =-+．已知点O 与球网的水平距离为5m ，球网的高度为1.55m ．（1）当124a =-时，①求h 的值．②通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点O 的水平距离为7m ，离地面的高度为125m 的Q 处时，乙扣球成功，求a 的值． 22.如图，已知：AB 是O 的直径，点C 在O 上，CD 是O 的切线，AD CD ⊥于点,D E 是AB 延长线上的一点，CE 交O 于点F ，连接,OC AC ．(1)求证：AC 平分DAO ∠． (2)若105DAO ∠=，30E ∠=． ①求OCE ∠的度数． ②若O 的半径为22EF 的长．23.（本题10分）如图1，将ABC ∆纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED ∆和等腰DHC ∆的底边上的高线EF ，HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．(1)将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；:ABCDAEFG S S=矩形 ______.(2)ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长． (3)如图4，四边形ABCD 纸片满足,,,8,10AD BC AD BC AB BC AB CD <⊥==．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出,AD BC 的长．24.如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 各顶点的坐标分别为)0,14(),35,9(),33,3(),0,0(C B A O ，动点P 与Q 同时从O 点出发，运动时间为t 秒，点P 沿OC 方向以1单位长度/秒的速度向点C 运动，点Q 沿折线BC -AB -OA 运动，在BC AB OA ，，上运动的速度分别为2533，，（单位长度/秒）.当Q P ，中的一点到达C 点时，两点同时停止运动.（1）求AB 所在直线的函数表达式；（2）如图2，当点Q 在AB 上运动时，求CPQ ∆的面积S 关于t 的函数表达式及S 的最大值； （3）在P ，Q 的运动过程中，若线段PQ 的垂直平分线经过四边形OABC 的顶点，求相应的t 值.试卷答案节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩。
2020浙江省金华市、丽水市中考数学试题(word版,含答案)
数学试题卷
考生须知：
1.全卷共三大题,24 小题，满分为 120 分.考试时间为 120 分钟,本次考试采用开卷形式. 2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上. 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号. 4.作图时,可先使用 2B 铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑. 5.本次考试不得使用计算器.
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15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 A，B，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面 BC 所成的锐角为 β，则 tanβ 的值是 ▲ . 16. 图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为 AC，BD（点 A 与点 B 重合），点 O 是夹子转轴位置，OE⊥AC 于点 E，OF⊥BD 于点 F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕C点 O 转动. (1)当 E，F 两点的距离最大值时，以点 A，B，C，D 为顶点的四边形的E周长是 ▲ cm. (2)当夹子的开口最大（点 C 与点 D 重合）时，A，B 两点的距离为 O▲ cm. A
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A.
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B.
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C.
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D.
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(第 5 题)
6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 a∥b，理由是（ ▲ ）
A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
2020年浙江省金华市中考数学试卷
2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13 2．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ） A ．2 B ．5 C ．﹣2 D ．﹣53．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 24．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16 6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =k x （k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 8．（3分）如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF̂上一点，则∠EPF 的度数是（ ）A ．65°B ．60°C ．58°D ．50°9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +210．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH 的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 ．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm 2．14．（4分）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 ．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|．18．（6分）解不等式：5x﹣5＜2（2+x）．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．̂的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．20．（8分）如图，AB（1）求弦AB的长．̂的长．（2）求AB21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝4√2，∠B＝45°，∠C＝60°．（1）求BC边上的高线长．（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．2020年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13 【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：A ．2．（3分）分式x+5x−2的值是零，则x 的值为（ ） A ．2 B ．5 C ．﹣2 D ．﹣5【解答】解：由题意得：x +5＝0，且x ﹣2≠0，解得：x ＝﹣5，故选：D ．3．（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2+b 2B ．2a ﹣b 2C ．a 2﹣b 2D ．﹣a 2﹣b 2【解答】解：A 、a 2+b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B 、2a ﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C 、a 2﹣b 2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D 、﹣a 2﹣b 2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C ．4．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ．5．（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．16 【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12； 故选：A ．6．（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ．理由是（ ）A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：由题意a ⊥AB ，b ⊥AB ，∴a ∥b （垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B ．7．（3分）已知点（﹣2，a ）（2，b ）（3，c ）在函数y =k x （k ＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 【解答】解：∵k ＞0，∴函数y=kx（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故选：C．8．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF̂上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°【解答】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB＝∠OFB＝90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF=12∠EOF＝60°，故选：B．9．（3分）如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3×2x +5＝2xB ．3×20x +5＝10x ×2C ．3×20+x +5＝20xD ．3×（20+x ）+5＝10x +2【解答】解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3×（20+x ）+5＝10x +2． 故选：D ．10．（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形ABCD S 正方形EFGH的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154【解答】解：∵四边形EFGH 为正方形， ∴∠EGH ＝45°，∠FGH ＝90°， ∵OG ＝GP ，∴∠GOP ＝∠OPG ＝67.5°， ∴∠PBG ＝22.5°， 又∵∠DBC ＝45°， ∴∠GBC ＝22.5°， ∴∠PBG ＝∠GBC ，∵∠BGP ＝∠BG ＝90°，BG ＝BG ， ∴△BPG ≌△BCG （ASA ）， ∴PG ＝CG ．设OG ＝PG ＝CG ＝x ， ∵O 为EG ，BD 的交点， ∴EG ＝2x ，FG =√2x ，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ∴BF ＝CG ＝x ， ∴BG ＝x +√2x ，∴BC 2＝BG 2+CG 2=x 2(√2+1)2+x 2=(4+2√2)x 2， ∴S 正方形ABCD S 正方形EFGH=(4+2√2)x 22x =2+√2．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ﹣1（答案不唯一）． ．【解答】解：∵点P （m ，2）在第二象限内， ∴m ＜0，则m 的值可以是﹣1（答案不唯一）． 故答案为：﹣1（答案不唯一）．12．（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．【解答】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5， 则这组数据的中位数是3， 故答案为：3．13．（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 cm 2．【解答】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2．故答案为：20．14．（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是30°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝180°﹣∠C＝60°，∴∠α＝180°﹣（540°﹣70°﹣140°﹣180°）＝30°，故答案为：30．15．（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β．则tanβ的值是19√315．【解答】解：如图，作AT∥BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=√32a ．观察图象可知：BH =192a ，AH =5√32a ， ∵AT ∥BC ， ∴∠BAH ＝β，∴tan β=BH AH =192a 532a =19√315． 故答案为19√315．16．（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE ＝OF ＝1cm ，AC ＝BD ＝6cm ，CE ＝DF ，CE ：AE ＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为6013cm ．【解答】解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形，∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴EF ＝2cm ， ∴AB ＝CD ＝2cm ，∴此时四边形ABCD 的周长为2+2+6+6＝16（cm ），故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意CE ＝CF =25×6=125（cm ）， ∵OE ＝OF ＝1cm ， ∴CO 垂直平分线段EF ，∵OC =√CE 2+OE 2=√(125)2+12=135（cm ）， ∵12•OE •EC =12•CO •EH ，∴EH =1×125135=1213（cm ），∴EF ＝2EH =2413（cm ） ∵EF ∥AB ， ∴EF AB=CE CB=25，∴AB =52×2413=6013（cm ）． 故答案为6013．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（6分）计算：（﹣2020）0+√4−tan45°+|﹣3|． 【解答】解：原式＝1+2﹣1+3＝5． 18．（6分）解不等式：5x ﹣5＜2（2+x ）． 【解答】解：5x ﹣5＜2（2+x ），5x﹣5＜4+2x5x﹣2x＜4+5，3x＜9，x＜3．19．（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别项目人数（人）A跳绳59B健身操▲C俯卧撑31D开合跳▲E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．【解答】解：（1）22÷11%＝200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%＝48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为200﹣59﹣31﹣48﹣22＝40（人），8000×40200=1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．（8分）如图，AB ̂的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°． （1）求弦AB 的长． （2）求AB̂的长．【解答】解：（1）∵AB ̂的半径OA ＝2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°， ∴AC ＝OA •sin60°＝2×√32=√3，∴AB ＝2AC ＝2√3；（2）∵OC ⊥AB ，∠AOC ＝60°， ∴∠AOB ＝120°， ∵OA ＝2， ∴AB̂的长是：120π×2180=4π3．21．（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T （℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（°C ）， ∴13.2﹣1.2＝12，∴高度为5百米时的气温大约是12°C ；（2）设T 关于h 的函数表达式为T ＝kh +b ， 则：{3k +b =13.25k +b =12，解得{k =−0.6b =15，∴T 关于h 的函数表达式为T ＝﹣0.6h +15；（3）当T ＝6时，6＝﹣0.6h +15， 解得h ＝15．∴该山峰的高度大约为15百米．22．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝4√2，∠B ＝45°，∠C ＝60°． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数． ②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．【解答】解：（1）如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt△ABD中，AD＝AB•sin45°＝4√2×√22=4．（2）①如图2中，∵△AEF≌△PEF，∴AE＝EP，∵AE＝EB，∴BE＝EP，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠PEB＝90°，∴∠AEP＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC=ADsin60°=8√33，∵PF⊥AC，∴∠PF A＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，∴∠AFE＝∠B，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴AFAB =AEAC，即4√2=√28√33，∴AF＝2√3，在Rt△AFP，AF＝FP，∴AP=√2AF＝2√6．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=−12（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上．（1）当m＝5时，求n的值．（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围．（3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m＝5时，y=−12（x﹣5）2+4，当x＝1时，n=−12×42+4＝﹣4．（2）当n＝2时，将C（1，2）代入函数表达式y=−12（x﹣m）2+4，得2=−12（1﹣m）2+4，解得m＝3或﹣1（舍弃），∴此时抛物线的对称轴x＝3，根据抛物线的对称性可知，当y＝2时，x＝1或5，∴x的取值范围为1≤x≤5．（3）∵点A与点C不重合，∴m≠1，∵抛物线的顶点A的坐标是（m，4），∴抛物线的顶点在直线y＝4上，当x＝0时，y=−12m2+4，∴点B的坐标为（0，−12m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，−12m2+4＝0，解得m＝2√2或﹣2√2，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，∴点B（0，4），∴−12m2+4＝4，解得m＝0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，∴B点在线段OD上时，m的取值范围是：0≤m＜1或1＜m＜2√2．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB＝8．（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE∥DF，AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝OC＝OB，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵E，D分别是OC，OB的中点，∴CE＝BD，∴△CAE≌△ABD（SAS），∴AE＝AD，∴四边形AEFD是菱形．（2）解：如图1中，连接DE．∵S△ADB＝S△ACE=12×8×4＝16，S△EOD=12×4×4＝8，∴S△AED＝S正方形ABOC﹣2S△ABD﹣S△EOD＝64﹣2×16﹣8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48．（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，∵OE＝OD＝4，OK⊥DE，∴KE＝KD，∴OK＝KE＝KD＝2√2，∵AO＝8√2，∴AK＝6√2，∴AK＝3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HN⊥x轴于N，交AC于M，设AM＝t．∵菱形P AQG∽菱形ADFE，∴PH ＝3AH ，∵HN ∥OQ ，QH ＝HP ，∴ON ＝NP ，∴HN 是△PQO 的中位线，∴ON ＝PN ＝8﹣t ，∵∠MAH ＝∠PHN ＝90°﹣∠AHM ，∠PNH ＝∠AMH ＝90°，∴△HMA ∽△PNH ，∴AM NH =MH PN =AH PH =13， ∴HN ＝3AM ＝3t ，∴MH ＝MN ﹣NH ＝8﹣3t ，∵PN ＝3MH ，∴8﹣t ＝3（8﹣3t ），∴t ＝2，∴OP ＝2ON ＝2（8﹣t ）＝12，∴P （12，0）．如图3中，过点H 作HI ⊥y 轴于I ，过点P 作PN ⊥x 轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：△AMH ∽△HNP ，∴AM HN =MH PN =AH HP =13，设MH ＝t ， ∴PN ＝3MH ＝3t ，∴AM＝BM﹣AB＝3t﹣8，∵HI是△OPQ的中位线，∴OP＝2IH，∴HIHN，∴8+t＝9t﹣24，∴t＝4，∴OP＝2HI＝2（8+t）＝24，∴P（24，0）．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH＝3PH，过点H作HM⊥OC于M，过D点P作PN⊥MH于N．∵MH是△QAC的中位线，∴MH=12AC＝4，同法可得：△HPN∽△QHM，∴NPHM =HNMQ=PHQH=13，∴PN=13HM=43，∴OM＝PN=43，设HN＝t，则MQ＝3t，∵MQ＝MC，∴3t＝8−4 3，∴t=20 9，∴OP ＝MN ＝4+t =569， ∴点P 的坐标为（569，0）．如图5中，QH ＝3PH ，过点H 作HM ⊥x 轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN ⊥HM 于N ．∵IH 是△ACQ 的中位线，∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4，同法可得：△PMH ∽△HNQ ，∴MH NQ =PM HN =PH HQ =13，则MH =13NQ =43， 设PM ＝t ，则HN ＝3t ，∵HN ＝HI ，∴3t ＝8+43，∴t =289， ∴OP ＝OM ﹣PM ＝QN ﹣PM ＝4﹣t =89，∴P （89，0）． ③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM ⊥y 轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN ⊥HM 于N ． ∵HI ∥x 轴，AH ＝HP ，∴AI ＝IB ＝4，∴PN ＝IB ＝4，同法可得：△PNH ∽△HMQ ，∴PN HM =HN MQ =PH HQ =13， ∴MH ＝3PN ＝12，HI ＝MH ﹣MI ＝4，∵HI 是△ABP 的中位线，∴BP ＝2IH ＝8，∴OP ＝OB +BP ＝16，∴P （16，0），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（12，0）或（24，0）或（569，0）或（89，0）或（16，0）．。
浙江省金华市中考数学试卷带答案含答案解析版
浙江省金华市中考数学试卷带答案含答案解析版 Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am2018年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．1 C ．−12 D ．﹣12．计算（﹣a ）3÷a 结果正确的是（ ）A ．a 2B ．﹣a 2C ．﹣a 3D ．﹣a 43．如图，∠B 的同位角可以是（ ）A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠44．若分式x−3x+3的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．3或﹣3 D ．05．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．直三棱柱B ．长方体C ．圆锥D ．立方体6．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．712 7．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ）A ．（5，30）B ．（8，10）C ．（9，10）D ．（10，10）8．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）A ．tanαtanβB ．sinβsinα C ．sinαsinβ D ．cosβcosα9．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°10．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．化简（x﹣1）（x+1）的结果是．12．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是．13．如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是．14．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=ax+by．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是．15．如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则ABBC的值是．16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：√8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．18．解不等式组：{x3+2＜x2x+2≥3(x−1)19．为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．20（8分）（2018?金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．21．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O的半径．22．如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值最大值是多少（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．23．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD 为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．2018年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018?金华）在0，1，﹣12，﹣1四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．−12D．﹣1【考点】18：有理数大小比较．【专题】1 ：常规题型；511：实数．【分析】根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣1＜﹣12＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选：D．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2．（3分）（2018?金华）计算（﹣a）3÷a结果正确的是（）A．a2B．﹣a2C．﹣a3D．﹣a4【考点】48：同底数幂的除法．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：（﹣a）3÷a=﹣a3÷a=﹣a3﹣1=﹣a2，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2018?金华）如图，∠B的同位角可以是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．【解答】解：∠B的同位角可以是：∠4．故选：D．【点评】此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．4．（3分）（2018?金华）若分式x−3x+3的值为0，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 【考点】63：分式的值为零的条件．【专题】11 ：计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．【点评】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5．（3分）（2018?金华）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．直三棱柱 B．长方体C．圆锥D．立方体【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】55：几何图形．【分析】根据三视图的形状可判断几何体的形状．【解答】解：观察三视图可知，该几何体是直三棱柱．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图和结构特征，根据三视图的形状可判断几何体的形状是关键．6．（3分）（2018?金华）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．712 【考点】X5：几何概率．【专题】543：概率及其应用．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为90360=14， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14， 故选：B ．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．7．（3分）（2018?金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【考点】D3：坐标确定位置．【专题】11 ：计算题．【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．8．（3分）（2018?金华）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A．tanαtanβB．sinβsinαC．sinαsinβD．cosβcosα【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】552：三角形．【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinβsinα，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2018?金华）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】R2：旋转的性质．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°﹣20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．10．（3分）（2018?金华）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【考点】E6：函数的图象．【专题】532：函数及其图像；533：一次函数及其应用．【分析】A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D 、利用待定系数法求出：当x ≥50时，y B 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B 的值，将其与120比较后即可得出结论D 错误．综上即可得出结论．【解答】解：A 、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，结论A 正确；B 、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，结论B 正确；C 、设当x ≥25时，y A =kx +b ，将（25，30）、（55，120）代入y A =kx +b ，得：{25k +b =3055k +b =120，解得：{k =3b =−45， ∴y A =3x ﹣45（x ≥25），当x=35时，y A =3x ﹣45=60＞50，∴每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，结论C 正确；D 、设当x ≥50时，y B =mx +n ，将（50，50）、（55，65）代入y B =mx +n ，得：{50m +n =5055m +n =65，解得：{m =3n =−100， ∴y B =3x ﹣100（x ≥50），当x=70时，y B =3x ﹣100=110＜120，∴结论D 错误．故选：D ．【点评】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2018?金华）化简（x﹣1）（x+1）的结果是x2﹣1．【考点】4F：平方差公式．【专题】11 ：计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1，故答案为：x2﹣1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（4分）（2018?金华）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC．【考点】KB：全等三角形的判定．【专题】1 ：常规题型．【分析】添加AC=BC ，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC ，然后再添加AC=BC 可利用AAS 判定△ADC ≌△BEC ．【解答】解：添加AC=BC ，∵△ABC 的两条高AD ，BE ，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC +∠C=90°，∠EBC +∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC ，在△ADC 和△BEC 中{∠BEC =∠ADC∠EBC =∠DAC AC =BC，∴△ADC ≌△BEC （AAS ），故答案为：AC=BC ．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．（4分）（2018?金华）如图是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 % ．【考点】W5：众数．【专题】11 ：计算题．【分析】根据众数的概念判断即可．【解答】解：这5年增长速度分别是%、%、%、%、%，则这5年增长速度的众数是%，故答案为：%．【点评】本题考查的是众数的确定，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．14．（4分）（2018?金华）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：x*y=a x +b y．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是 ﹣1 ． 【考点】2C ：实数的运算．【专题】11 ：计算题；36 ：整体思想．【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵1*（﹣1）=2，∴a 1+b −1=2 即a ﹣b=2∴原式=a −2+b 2=−12（a ﹣b ）=﹣1 故答案为：﹣1【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．15．（4分）（2018?金华）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则AB BC 的值是 √2+14．【考点】LB ：矩形的性质；IM ：七巧板．【专题】556：矩形 菱形 正方形．【分析】设七巧板的边长为x ，根据正方形的性质、矩形的性质分别表示出AB ，BC ，进一步求出ABBC 的值． 【解答】解：设七巧板的边长为x ，则AB=12x +√22x ， BC=12x +x +12x=2x ， ABBC =12x+√22x 2x =√2+14． 故答案为：√2+14． 【点评】考查了矩形的性质，七巧板，关键是熟悉七巧板的特征，表示出AB ，BC 的长．16．（4分）（2018?金华）如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC=60cm ．沿AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为30√3cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为10√5﹣10cm．【考点】M3：垂径定理的应用；KU：勾股定理的应用；M5：圆周角定理．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）如图1中，连接B1C1交DD1于H．解直角三角形求出B1H，再根据垂径定理即可解决问题；（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．利用弧长公式求出半圆半径即可解决问题；【解答】解：（1）如图2中，连接B1C1交DD1于H．∵D1A=D1B1=30̂的圆心，∴D1是B1AC1∵AD1⊥B1C1，∴B1H=C1H=30×sin60°=15√3，∴B1C1=30√3∴弓臂两端B1，C1的距离为30√3（2）如图3中，连接B1C1交DD1于H，连接B2C2交DD2于G．设半圆的半径为r，则πr=120π30 180，∴r=20，∴AG=GB2=20，GD1=30﹣20=10，在Rt△GB2D2中，GD2=√302−202=10√5∴D1D2=10√5﹣10．故答案为30√3，10√5﹣10，【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2018?金华）计算：√8+（﹣2018）0﹣4sin45°+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11 ：计算题．【分析】根据零指数幂和特殊角的三角函数值进行计算．【解答】解：原式=2√1﹣4×√22+2=2√2+1﹣2√2+2=3．【点评】本题考查了实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．18．（6分）（2018?金华）解不等式组：{x3+2＜x2x+2≥3(x−1)【考点】CB：解一元一次不等式组．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：解不等式x3+2＜x，得：x＞3，解不等式2x+2≥3（x﹣1），得：x≤5，∴不等式组的解集为3＜x≤5．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19．（6分）（2018?金华）为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数．（2）补全条形统计图．（3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（41～60岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例﹣15，即可求出喜欢现金支付的人数（41～60岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论．【解答】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图，如图所示．（3）8000×（1﹣40%﹣10%﹣15%）=2800（人）．答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（41～60岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数．20．（8分）（2018?金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【专题】13 ：作图题．【分析】利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：符合条件的图形如图所示：【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2018?金华）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O 为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形．【专题】55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°﹣（∠2+∠3）=90°，∴OD⊥AD，则AD为圆O的切线；（2）设圆O的半径为r，在Rt△ABC中，AC=BCtanB=4，根据勾股定理得：AB=√42+82=4√5，∴OA=4√5﹣r，在Rt△ACD中，tan∠1=tanB=1 2，∴CD=ACtan∠1=2，根据勾股定理得：AD2=AC2+CD2=16+4=20，在Rt△ADO中，OA2=OD2+AD2，即（4√5﹣r）2=r2+20，解得：r=3√5 2．【点评】此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）（2018?金华）如图，抛物线y=ax 2+bx （a ＜0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A （t ，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值最大值是多少（3）保持t=2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】15 ：综合题；535：二次函数图象及其性质；558：平移、旋转与对称．【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10﹣2t ，再由x=t 时AD=﹣14t 2+52t ，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得； （3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax （x ﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D 的坐标为（2，4），∴将点D 坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣14，抛物线的函数表达式为y=﹣14x 2+52x ；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，∴AB=10﹣2t ，当x=t 时，AD=﹣14t 2+52t ，∴矩形ABCD 的周长=2（AB +AD ）=2[（10﹣2t ）+（﹣14t 2+52t ）]=﹣12t 2+t +20=﹣12（t ﹣1）2+412，∵﹣12＜0，∴当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）如图，当t=2时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为（4，4），此时GH 不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为（6，0），此时GH 也不能将矩形面积平分；∴当G 、H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形的面积平分，当点G 、H 分别落在线段AB 、DC 上时，直线GH 过点P 必平分矩形ABCD 的面积，∵AB ∥CD ，∴线段OD 平移后得到的线段GH ，∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P ，在△OBD 中，PQ 是中位线，∴PQ=12OB=4， 所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．23．（10分）（2018?金华）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=mx与y=nx（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15 ：综合题．【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出B （4，m 4），进而得出A （4﹣t ，m 4+t ），即：（4﹣t ）（m 4+t ）=m ，即可得出点D （4，8﹣m 4），即可得出结论． 【解答】解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=4x ，当x=4时，y=1，∴B （4，1），当y=2时，∴2=4x ，∴x=2，∴A （2，2），设直线AB 的解析式为y=kx +b ，∴{2k +b =24k +b =1，∴{k =−12b =3，∴直线AB 的解析式为y=﹣12x +3；②四边形ABCD 是菱形，理由如下：如图2，由①知，B （4，1）， ∵BD ∥y 轴，∴D （4，5），∵点P 是线段BD 的中点，∴P （4，3），当y=3时，由y=4x 得，x=43，由y=20x 得，x=203， ∴PA=4﹣43=83，PC=203﹣4=83， ∴PA=PC ，∵PB=PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，∴PA=PB=PC=PD ，（设为t ，t ≠0），当x=4时，y=m x =m 4， ∴B （4，m 4）， ∴A （4﹣t ，m 4+t ），C （4+t ，m 4+t ）， ∴（4﹣t ）（m 4+t ）=m ， ∴t=4﹣m 4， ∴C （8﹣m 4，4）， ∴（8﹣m 4）×4=n ， ∴m +n=32，∵点D 的纵坐标为m 4+2t=m 4+2（4﹣m 4）=8﹣m 4， ∴D （4，8﹣m 4）， ∴4（8﹣m 4）=n ，∴m+n=32．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．24．（12分）（2018?金华）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）①只要证明△ACF∽△GEF，推出FGAF=EGAC，即可解决问题；②如图1中，想办法证明∠1=∠2=30°即可解决问题；（2）分四种情形：①如图2中，当点D中线段BC上时，此时只有GF=GD，②如图3中，当点D中线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点中AE上方时，此时只有GF=DG，③如图4中，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点中BD下方时，此时只有DF=DG，如图5中，当点D中线段CB的延长线上时，此时只有DF=DG，分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）①在正方形ACDE 中，DG=GE=6，中Rt △AEG 中，AG=√AE 2+EG 2=6√5，∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ，∴FG AF =EG AC， ∴FG AF =612=12， ∴FG=13AG=2√5．②如图1中，正方形ACDE 中，AE=ED ，∠AEF=∠DEF=45°，∵EF=EF ，∴△AEF ≌△DEF ，∴∠1=∠2，设∠1=∠2=x ，∵AE ∥BC ，∴∠B=∠1=x ，∵GF=GD ，∴∠3=∠2=x ，在△DBF 中，∠3+∠FDB +∠B=180°，∴x +（x +90°）+x=180°，解得x=30°，∴∠B=30°，∴在Rt △ABC 中，BC=AC tan30°=12√3．（2）在Rt △ABC 中，AB=√AC 2+BC 2=√122+92=15，如图2中，当点D 中线段BC 上时，此时只有GF=GD ，∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ，设BD=3x ，则DG=4x ，BG=5x ，∴GF=GD=4x ，则AF=15﹣9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF， ∴9−3x 9=15−9x 9x， 整理得：x 2﹣6x +5=0，解得x=1或5（舍弃）∴腰长GD 为=4x=4．如图3中，当点D 中线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点中AE 上方时，此时只有GF=DG ，设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，∴FG=DG=12+4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC =AF BF， ∴3x 9=9x+129x+27， 解得x=2或﹣2（舍弃），∴腰长DG=4x +12=20．如图4中，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点中BD 下方时，此时只有DF=DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x +12，∴FH=GH=DG?cos ∠DGB=（4x +12）×45=16x+485， ∴GF=2GH=32x+965， ∴AF=GF ﹣AG=7x+965， ∵AC ∥DG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG， ∴124x =7x+96532x+965， 解得x=12√147或﹣12√147（舍弃）， ∴腰长GD=4x +12=84+48√147， 如图5中，当点D 中线段CB 的延长线上时，此时只有DF=DG ，作DH ⊥AG 于H ．设AE=3x ，则EG=4x ，AG=5x ，DG=4x ﹣12，∴FH=GH=DG?cos ∠DGB=16x−485， ∴FG=2FH=32x−965， ∴AF=AG ﹣FG=96−7x 5， ∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG =AF FG ，∴124x =96−7x 532x−965， 解得x=12√147或﹣12√147（舍弃）， ∴腰长DG=4x ﹣12=−84+48√147， 综上所述，等腰三角形△DFG 的腰长为4或20或84+48√147或−84+48√147．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020浙江省金华市中考数学试卷(解析版)
A．﹣3
B．3
C．﹣
2020 年浙江省金华市中考数学试卷
参考答案与试题解析
D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：实数 3 的相反数是：﹣3． 故选：A． 2．（3 分）分式 的值是零，则 x 的值为（ ）
A．2
B．5
C．﹣2
D．﹣5
【分析】利用分式值为零的条件可得 x+5＝0，且 x﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：x+5＝0，且 x﹣2≠0，
解得：x＝﹣5，
故选：D．
3．（3 分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+b2
B．2a﹣b2
C．a2﹣b2
D．﹣a2﹣b2
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可． 【解答】解：A、a2+b2 不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B、2a﹣b2 不能运用平方差公式分解，故此选项错误；
故选：A． 6．（3 分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 a∥b．理由是（ ）
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A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可． 【解答】解：由题意 a⊥AB，b⊥AB， ∴a∥b（垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B．
2020年浙江省金华市中考数学测评试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ） A ．247B．3C ．724D ．132．两圆的半径的比是 5：3，两圆外切时圆心距d=16，那么两圆内含时，它们的圆心距d 满足（ ） A ．d<6B ．d<4C ．6<d<10D ．d<83．一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ） A ．π5 B ．π8 C ．π5或π8 D ．π10或π164．抛物线2255y x x =++与坐标轴．．．的交点个数是（ ） A ．O 个 B ．1个C ． 2个D ．3 个5．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 等于（ ） A ．75 B ．125 C ．135 D ．1456．如图，在□ABCD 中，EF ∥GH ∥AB ，MN ∥BC ，则图中的平行四边形的个数为（• ） A ．12个 B ．16个 C ．14个 D ．18个7．将一个有40个数据的样本经统计分成6组，若某一组的频率为0.15，则该组的频数为 （ ） A ．6B ．0.9C ．6D ．18．四条边都相等的平行四边形ABCD 中，周长为l2 cm ，相邻两角之比为5：1，那么□ABCD 对边之间的距离是（ ） A ．4 cm B ．3 cm C ．1．5 cmD ．1 cm9．有一个两位数，它的十位数字比个位数字大2，并且这个两位数大于40且小于52，则这个两位数是（ ） A ．41B ．42C ．43D ．4410．要使分式2143x x -+的值为 0，则x 的值应为（ ）A DBC E FPA ．1B ．-1C ．34-D ．1±11．下列计算错误．．的是（ ） A ．6a 2b 3÷（3a 2b-2ab 2）=2b 2-3ab B ．[12a 3+（-6a 2）]÷（-3a ）=-4a 2+2a C ．（-xy 2-3x ）÷（-2x ）=12y 2+32D ．[（-4x 2y ）+2xy 2]÷2xy=-2x+y12．已知一叠2元和5元两种面值的人民币，其价值是24元，则面值为2元的人民币的张数是 （ ） A ．2张B ．7张C 12张D ．2张或7张二、填空题13．两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人都是等可能性地出石头、剪刀、布三个策略，那么一个回合就能决 胜负的概率是 ． 14．若函数ｙ＝（ｍ＋１）231m m x ++是反比例函数，则m 的值为 .－215．A 是坐标平面上的一点，若点A 与x 轴的距离是2，与y 轴的距离是l ，则点A 的坐标为 .16．卫星绕地球运动的速度是37.910⨯米/秒那么卫星绕地球运行2210⨯秒走过的路程是 米.17．如图，把五边形ABCDO 变换到五边形CDEFO ，应用了哪种图形变换？请完整地叙述这个变换：18．小康把自己的左手印和右手印按在同一张白纸上，左手手印_______（•填“能”和“不能”）通过平移与右手手印重合．19．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走 km.20．23a -+ 的次数是 ．三、解答题21．已知，如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是一条弦，且CD ⊥AB 于P ．连结BC ，AD ．求证：PC 2 =PA ·PB ．P OC BDA22．如图所示，已知△ABC ，分别以AB ，AC ，BC 为边在BC 的同侧作等边△ABD ，△ACF ，△EBC ．求证：四边形DAFE 是平行四边形．23．把汽油以均匀的速度注入容积为60 L 的桶里，注入的时间和注入的油量如下表：注入的时间t(min) 1 2 3 4 5 6 注入的油量q(L) 1.534.567.59(1)(2)求变量t 的取值范围； (3)求t=1．5,4．5时，q 的对应值．24．如图．(1)如果此图形中四个点的纵坐标不变，横坐标都乘-1，在直角坐标中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系；(2)如果原图中四个点的横坐标不变，纵坐标都加上-2，在直角坐标系中画出新图形，并比较新图形与原图形有何关系．25．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．⑴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？⑵请你估计袋中红球接近多少个？26．已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．(1)求从纸箱中随机取出一个白球的概率是多少?(2)若往装有5个球的原纸箱中，再放入x个白球和y个红球，从箱中随机取出一个白球的概率是13，求y与x的函数解析式．27．小华家距离学校2．4 km，某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12 min了，如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?28．观察下列等式 (式子中的“ !”是一种数学运算符号)：1! = 1,2! = 2×1 , 3! = 3×2 ×1 , 4! =4×3×2×l，…，计算：!(1)!nn(n 是正整数).29．已知实数a、b、c在数轴上的对应点如下图所示，化简a b c a b c a---+--.30．李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和l2桶，且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱．若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．C4．B5．B6．D7．C8．C9．B10．D．11．A12．D二、填空题 13． 2314． 15．(1，2)或(-1，2)或(1，-2)或(-1，-2)16．61.5810⨯17．应用了旋转变换，五边形 CDBFO 是由五边形ABCDO 绕点 0接顺时针方向旋转 90°得到的.18．不能19．2st t-20． 1三、解答题 21．略，提示△CBP ∽△DAP ．22．证明△EDB ∽△CAB ，得DE=AC ，则DE=AF ，同理AD=EF ，所以四边形DAFE 是平行四边形23．(1)q=1．5t ，是；(2)0≤t ≤40；(3)2．25，6．7524．(1)图略，四个点的坐标变为(0，0)，(-6，3)，(-4，0)，(-6，-3)，新图形与原图形关于 y 轴对称 (2)图略，四个点的坐标变为(0，-2)，(6，1)，(4，-2)，(6，-5)，新图形是由原图形向下平移 2个单位长度得到的25．（1）20×400=8000，∴摸到红球的频率为75.080006000=．∵试验次数很大，∴频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75． (2）设袋中红球有x 个，根据题意得：75.05=+x x， 解得 x=15,经检验x=15是原方程的解，∴估计袋中红球接近15个．26． (1)25 (2)21y x =+ 27．0.1km/min28．n29．由题意，得0a b -<，0c a ->，0b c -<，0a <，∴原式=()()()a b c a b c a a b c a b c a a ------+=-+-+-++=30．设这种矿泉水在甲处每桶的价格为x 元，则在乙处的价格为51106x-元，由题意得， 5110128186x x -⨯-=，解之：3x =，∴这种矿泉水在乙处每桶的价格为5110 3.56x-=, ∵3.5>3 ∴到甲供水点购买这种桶装矿泉水便宜一些.。
浙江省金华市2020年中考数学试卷(含解析)
2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．实数3的相反数是()A．3-B．3C．13-D．132．分式52xx+-的值是零，则x的值为()A．2B．5C．2-D．5-3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A．22a b+B．22a b-C．22a b-D．22a b--4．下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是()A．12B．13C．23D．166．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到//a b．理由是()A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<8．如图，O 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12B ．22C ．52D ．154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ．12．数据1，2，4，5，3的中位数是 ．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 2cm ．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 ︒．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 ．16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 cm ． （2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17．计算：0(2020)4tan 45|3|-+︒+-．18．解不等式：552(2)x x -<+．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人)A 跳绳 59B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲ E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．20．如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒． （1）求弦AB 的长． （2）求AB 的长．21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒． （1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数． ②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上． （1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分OB ．别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知8（1）求证：四边形AEFD为菱形．（2）求四边形AEFD的面积．（3）若点P在x轴正半轴上（异于点)D，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．13解：实数3的相反数是：3-． 故选：A ． 2．分式52x x +-的值是零，则x 的值为( ) A ．2B ．5C ．2-D ．5-解：由题意得：50x +=，且20x -≠， 解得：5x =-， 故选：D ．3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ) A ．22a b +B ．22a b -C ．22a b -D ．22a b --解：A 、22a b +不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、22a b -不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C 、22a b -能运用平方差公式分解，故此选项正确；D 、22a b --不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C ．4．下列四个图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C ．5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是( )A ．12 B ．13C ．23D ．16解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是3162=； 故选：A ．6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到//a b ．理由是( )A ．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C ．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 解：由题意a AB ⊥，b AB ⊥，//a b ∴（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B ．7．已知点(2-，)(2a ，)(3b ，)c 在函数(0)ky k x=>的图象上，则下列判断正确的是( ) A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．c b a <<解：0k >， ∴函数(0)ky k x=>的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， 2023-<<<， 0b c ∴>>，0a <，a cb ∴<<．故选：C ．8．如图，O 是等边ABC ∆的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则EPF ∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒解：如图，连接OE ，OF ．O 是ABC ∆的内切圆，E ，F 是切点， OE AB ∴⊥，OF BC ⊥， 90OEB OFB ∴∠=∠=︒， ABC ∆是等边三角形， 60B ∴∠=︒， 120EOF ∴∠=︒，1602EPF EOF ∴∠=∠=︒， 故选：B ．9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是( )A ．3252x x ⨯+=B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+解：设“□”内数字为x ，根据题意可得： 3(20)5102x x ⨯++=+．故选：D ．10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO GP =，则ABCD EFGHS S 正方形正方形的值是( )A ．12B ．22C ．52D ．154解：四边形EFGH 为正方形， 45EGH ∴∠=︒，90FGH ∠=︒， OG GP =，67.5GOP OPG ∴∠=∠=︒， 22.5PBG ∴∠=︒，又45DBC ∠=︒， 22.5GBC ∴∠=︒， PBG GBC ∴∠=∠，90BGP BG ∠=∠=︒，BG BG =，()BPG BCG ASA ∴∆≅∆， PG CG ∴=．设OG PG CG x ===， O 为EG ，BD 的交点，2EG x ∴=，2FG x =， 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BF CG x ∴==，2BG x x ∴=+，2222222(21)(422)BC BG CG x x x ∴=+=++=+，∴()22422222ABCDEFGH x S S x +==+正方形正方形．故选：B ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．点(,2)P m 在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） 1-（答案不唯一）． ． 解：点(,2)P m 在第二象限内，0m ∴<，则m 的值可以是1-（答案不唯一）．故答案为：1-（答案不唯一）．12．数据1，2，4，5，3的中位数是 3 ．解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：3．13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 2cm ．解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为220cm ．故答案为：20．14．如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 30 ︒．解：四边形ABCD 是平行四边形，18060D C ∴∠=︒-∠=︒，180(54070140180)30α∴∠=︒-︒-︒-︒-︒=︒，故答案为：30．15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，B ，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β．则tan β的值是 19315．解：如图，作//AT BC ，过点B 作BH AT ⊥于H ，设正六边形的边长为a ，则正六边形的半径为，边心距32a =．观察图象可知：192BH a =，532AH =， //AT BC ， BAH β∴∠=，191932tan 15532a BH AH a β∴===． 故答案为19315． 16．图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，OE AC ⊥于点E ，OF BD ⊥于点F ，1OE OF cm ==，6AC BD cm ==，CE DF =，:2:3CE AE =．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．（1）当E ，F 两点的距离最大时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为 cm ．解：（1）当E ，F 两点的距离最大时，E ，O ，F 共线，此时四边形ABCD 是矩形， 1OE OF cm ==，2EF cm ∴=，2AB CD cm ∴==，∴此时四边形ABCD 的周长为226616()cm +++=，故答案为16．（2）如图3中，连接EF 交OC 于H ．由题意2126()55CE CF cm ==⨯=，1OE OF cm ==，CO ∴垂直平分线段EF ，13()5OC CE cm ===， 1122OE EC CO EH =， 121125()13135EH cm ⨯∴==， 242()13EF EH cm ∴== //EF AB ，∴25EF CE AB CB ==， 52460()21313AB cm ∴=⨯=． 故答案为6013． 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．计算：0(2020)tan 45|3|-+︒+-．解：原式12135=+-+=．18．解不等式：552(2)x x -<+．解：552(2)x x -<+，5542x x -<+5245x x -<+，39x <，3x <．19．某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表B 健身操 ▲C 俯卧撑 31D 开合跳 ▲E 其它 22（1）求参与问卷调查的学生总人数；（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数．解：（1）2211%200÷=（人)，答：参与调查的学生总数为200人；（2）20024%48⨯=（人)，答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240----=（人)，4080001600200⨯=（人)，答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．20．如图，AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒．（1）求弦AB 的长．（2）求AB 的长．解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=︒，3sin 60232AC OA ∴=︒==，223AB AC ∴==；（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=︒，120AOB ∴∠=︒，2OA =，∴AB 的长是：120241803ππ⨯=． 21．某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6C ︒，气温(C)T ︒和高度h （百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6C ︒，求该山峰的高度．解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低20.6 1.2()C ⨯=︒，13.2 1.212∴-=，∴高度为5百米时的气温大约是12C ︒；（2）设T 关于h 的函数表达式为T kh b =+，则：313.2512k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得0.615k b =-⎧⎨=⎩， T ∴关于h 的函数表达式为0.615T h =-+；（3）当6T =时，60.615h =-+，解得15h =．∴该山峰的高度大约为15百米．22．如图，在ABC ∆中，42AB =，45B ∠=︒，60C ∠=︒．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将AEF ∆折叠得到PEF ∆．①如图2，当点P 落在BC 上时，求AEP ∠的度数．②如图3，连结AP ，当PF AC ⊥时，求AP 的长解：（1）如图1中，过点A 作AD BC ⊥于D ．在Rt ABD ∆中，2sin 454242AD AB =︒=⨯=．（2）①如图2中，AEF PEF ∆≅∆，AE EP ∴=，AE EB =，BE EP ∴=，45EPB B ∴∠=∠=︒，90PEB ∴∠=︒，1809090AEP ∴∠=︒-︒=︒．②如图3中，由（1）可知：83sin 603AD AC ==︒，PF AC ⊥，90PFA ∴∠=︒，AEF PEF ∆≅∆，45AFE PFE ∴∠=∠=︒，AFE B ∴∠=∠，EAF CAB ∠=∠，AEF ACB ∴∆∆∽， ∴AF AE AB AC =2242833AF =， 23AF ∴=在Rt AFP ∆，AF FP =，226AP ∴==．23．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数21()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交于点B ，异于顶点A 的点(1,)C n 在该函数图象上．（1）当5m =时，求n 的值．（2）当2n =时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当2y 时，自变量x 的取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D ．当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 的取值范围．解：（1）当5m =时，21(5)42y x =--+，当1x =时，214442n =-⨯+=-．（2）当2n =时，将(1,2)C 代入函数表达式21()42y x m =--+，得212(1)42m =--+，解得3m =或1-（舍弃），∴此时抛物线的对称轴3x =，根据抛物线的对称性可知，当2y =时，1x =或5，x ∴的取值范围为15x ．（3）点A 与点C 不重合，1m ∴≠，抛物线的顶点A 的坐标是(,4)m ，∴抛物线的顶点在直线4y =上，当0x =时，2142y m =-+，∴点B 的坐标为21(0,4)2m -+，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m 逐渐减小，点B 沿y 轴向上移动， 当点B 与O 重合时，21402m -+=， 解得22m =或22-当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点，∴点(0,4)B ，21442m ∴-+=，解得0m =， 当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：01m <或122m <<．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ，已知8OB =． （1）求证：四边形AEFD 为菱形．（2）求四边形AEFD 的面积．（3）若点P 在x 轴正半轴上（异于点)D ，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，P ，Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，//AE DF ，//AD EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形，四边形ABCD 是正方形，AC AB OC OB ∴===，90ACE ABD ∠=∠=︒， E ，D 分别是OC ，OB 的中点，CE BD ∴=，()CAE ABD SAS ∴∆≅∆，AE AD ∴=，∴四边形AEFD 是菱形．（2）解：如图1中，连接DE ．184162ADB ACE S S ∆∆==⨯⨯=，14482EOD S ∆=⨯⨯=，264216824AED ABD EOD ABOC S S S S ∆∆∆∴=--=-⨯-=正方形，248AED AEFD S S ∆∴==菱形．（3）解：如图1中，连接AF ，设AF 交DE 于K ，4OE OD ==，OK DE ⊥，KE KD ∴=，2OK KE KD ∴===，82AO =，62AK ∴=，3AK DK ∴=，①当AP 为菱形的一边，点Q 在x 轴的上方，有图2，图3两种情形： 如图2中，设AG 交PQ 于H ，过点H 作HN x ⊥轴于N ，交AC 于M ，设AM t =．菱形PAQG ∽菱形ADFE ，3PH AH ∴=， //HN OQ ，QH HP =，ON NP ∴=，HN ∴是PQO ∆的中位线，8ON PN t ∴==-，90MAH PHN AHM ∠=∠=︒-∠，90PNH AMH ∠=∠=︒，HMA PNH ∴∆∆∽，∴13AMMHAHNH PN PH ===，33HN AM t ∴==，83MH MN NH t ∴=-=-，3PN MH =，83(83)t t ∴-=-，2t ∴=，22(8)12OP ON t ∴==-=，(12,0)P ∴．如图3中，过点H 作HI y ⊥轴于I ，过点P 作PN x ⊥轴交IH 于N ，延长BA 交IN 于M ．同法可证：AMH HNP ∆∆∽， ∴13AMMHAHHN PN HP ===，设MH t =，33PN MH t ∴==，38AM BM AB t ∴=-=-， HI 是OPQ ∆的中位线，2OP IH ∴=，HIHN ∴，8924t t ∴+=-，4t ∴=，22(8)24OP HI t ∴==+=，(24,0)P ∴．②当AP 为菱形的边，点Q 在x 轴的下方时，有图4，图5两种情形： 如图4中，3QH PH =，过点H 作HM OC ⊥于M ，过D 点P 作PN MH ⊥于N ．MH 是QAC ∆的中位线，142MH AC ∴==， 同法可得：HPN QHM ∆∆∽， ∴13NP HN PH HM MQ QH ===， 1433PN HM ∴==， 43OM PN ∴==，设HN t =，则3MQ t =， MQ MC =，4383t ∴=-， 209t ∴=， 5649OP MN t ∴==+=， ∴点P 的坐标为56(9，0)．如图5中，3QH PH =，过点H 作HM x ⊥轴于M 交AC 于I ，过点Q 作QN HM ⊥于N ．IH 是ACQ ∆的中位线，2CQ HI ∴=，4NQ CI ==，同法可得：PMH HNQ ∆∆∽， ∴13MH PM PH NQ HN HQ ===，则1433MH NQ ==，设PM t =，则3HN t =，HN HI =，4383t ∴=+，289t ∴=，849OP OM PM QN PM t ∴=-=-=-=，8(9P ∴，0)．③如图6中，当AP 为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H 作HM y ⊥轴于于点M ，交AB 于I ，过点P 作PN HM ⊥于N ． //HI x 轴，AH HP =，4AI IB ∴==，4PN IB ∴==，同法可得：PNH HMQ ∆∆∽， ∴13PN HN PH HM MQ HQ ===，312MH PN ∴==，4HI MH MI =-=， HI 是ABP ∆的中位线，28BP IH ∴==，16OP OB BP ∴=+=，(16,0)P ∴，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(12,0)或(24,0)或56(9，0)或8(9，0)或(16,0)．。
2023年浙江省金华市中考数学真题(原卷版和解析版)
浙江省2023年初中学业水平考试（金华卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．4．作图时，请使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是20-℃，10-℃，0℃，2℃，其中最低气温是（）A.20-℃B.10-℃C.0℃D.2℃2.某物体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.3.在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A.31.2310⨯ B.312310⨯ C.412.310⨯ D.51.2310⨯4.在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm 的两条线段围成一个三角形的是（）A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm5.要使有意义，则x 的值可以是（）A.0B.1- C.2- D.26.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（）A.1时B.2时C.3时D.4时7.如图，已知12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（）A.120︒B.125︒C.130︒D.135︒8.如图，两个灯笼的位置,A B 的坐标分别是()()3,3,1,2-，将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，则关于点,A B '的位置描述正确是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C .关于原点O 对称D.关于直线y x =对称9.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()()232A B m -，，，，则不等式kax b x+>的解是（）A.30x -<<或2x >B.3x <-或02x <<C.20x -<<或2x > D.30x -<<或3x >10.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以其三边为边在AB 的同侧作三个正方形，点F 在GH 上，CG 与EF 交于点P CM ，与BE 交于点Q ．若HF FG =，则PCQE ABEFS S 四边形正方形的值是（）A.14B.15C.312D.625卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：x 2+x =_____．12.如图，把两根钢条OA OB ，的一个端点连在一起，点C D ，分别是OA OB ，的中点．若4cm CD =，则该工件内槽宽AB 的长为__________cm．13.下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”80350462414.在直角坐标系中，点()4,5绕原点O 逆时针方向旋转90︒，得到的点的坐标是__________．15.如图，在ABC 中，6cm,50AB AC BAC ==∠=︒，以AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC 于点E ，则弧DE 的长为__________cm ．16.如图是一块矩形菜地()(),m ,m ABCD AB a AD b ==，面积为()2ms ．现将边AB 增加1m ．（1）如图1，若5a =，边AD 减少1m ，得到的矩形面积不变，则b 的值是__________．（2）如图2，若边AD 增加2m ，有且只有一个a 的值，使得到的矩形面积为()22ms ，则s 的值是__________．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：0(2023)2sin305-+︒+-．18.已知13x =，求()()()212134x x x x +-+-的值．19.为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．20.如图，点A 在第一象限内，A 与x 轴相切于点B ，与y 轴相交于点,C D ．连接AB ，过点A 作AH CD ⊥于点H．（1）求证：四边形ABOH 为矩形．（2）已知A 的半径为4，OB =，求弦CD 的长．21.如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC 分割成410⨯的小正方形网格．在该矩形边上取点P ，来表示POA ∠的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：（答题卷用）作法（如图）结论①在CB 上取点1P ，使14CP=．145POA ∠=︒，点1P 表示45︒．②以O 为圆心，8为半径作弧，与BC 交于点2P ．230P OA ∠=︒，点2P 表示30︒．③分别以2,O P 为圆心，大于2OP 长度一半的长为半径作弧，相交于点,E F ，连结EF 与BC 相交于点3P ．…④以2P 为圆心，2OP 的长为半径作弧，与射线CB 交于点D ，连结OD 交AB 于…点4P ．（1）分别求点34,P P 表示的度数．（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点5P ，使该点表示37.5︒（保留作图痕迹，不写作法）．22.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程s （米）与哥哥离开学校的时间t （分）的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a 的值；②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．23.问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁,a c 夹住横梁b ，使得横梁不能移动，结构稳固．图2是长为()cm l ，宽为3cm 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm 的半圆．圆心分别为1231123,,,,2cm O O O O M O N O Q O P ===，纵梁是底面半径为1cm 的圆柱体．用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．探究1：图3是“桥”侧面示意图，,A B 为横梁与地面的交点，,C E 为圆心，12,,D H H 是横梁侧面两边的交点．测得32cm AB =，点C 到AB 的距离为12cm ．试判断四边形1CDEH 的形状，并求l 的值．探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形12312H H H H ，求l 的值；②若有n 根横梁绕成的环（n 为偶数，且6n ≥），试用关于n 的代数式表示内部形成的多边形123n H H H H 的周长．24.如图，直线2y x =+与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，抛物线的顶点P 在直线AB 上，与x 轴的交点为,C D ，其中点C 的坐标为()2,0．直线BC 与直线PD 相交于点E ．（1）如图2，若抛物线经过原点O ．①求该抛物线的函数表达式；②求BEEC的值．（2）连接,PC CPE ∠与BAO ∠能否相等？若能，求符合条件的点P 的横坐标；若不能，试说明理由．浙江省2023年初中学业水平考试（金华卷）数学试题卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号．4．作图时，请使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．5．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是20-℃，10-℃，0℃，2℃，其中最低气温是（）A.20-℃B.10-℃C.0℃D.2℃【答案】A 【解析】【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断．【详解】解：201002-<-<<，故温度最低的城市是哈尔滨，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．2.某物体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据俯视图的意义判断即可．【详解】的俯视图是．故选B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键．3.在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（）A.31.2310⨯B.312310⨯ C.412.310⨯ D.51.2310⨯【答案】D 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：5123000 1.2310=⨯，故选D【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键是要正确确定a 的值以及n 的值．4.在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm 的两条线段围成一个三角形的是（）A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可．【详解】解：设第三边长度为cm x ，则第三边的取值范围是214x <<，只有选项C 符合，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键．5.要使有意义，则x 的值可以是（）A.0B.1- C.2- D.2【答案】D 【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围即可得到答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴20x -≥，∴2x ≥，∴四个选项中，只要D 选项中的2符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．6.上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（）A.1时B.2时C.3时D.4时【答案】D 【解析】【分析】根据众数的含义可得答案．【详解】解：这组数据中出来次数最多的是：4时，所以众数是4时；故选D【点睛】本题考查的是众数的含义，熟记一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数是解本题的关键．7.如图，已知12350∠=∠=∠=︒，则4∠的度数是（）A.120︒B.125︒C.130︒D.135︒【答案】C 【解析】【分析】由1350∠=∠=︒可得a b ∥，可得2550∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，标记角，∵1350∠=∠=︒，∴a b ∥，而250∠=︒，∴2550∠=∠=︒，∴41805130∠=︒-∠=︒；故选C【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，邻补角的含义，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．8.如图，两个灯笼的位置,A B 的坐标分别是()()3,3,1,2-，将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，则关于点,A B '的位置描述正确是（）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点O 对称D.关于直线y x =对称【答案】B【解析】【分析】先根据平移方式求出()33B '，，再根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：∵将()1,2B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B '，∴()33B '，，∵()3,3A -，∴点,A B '关于y 轴对称，故选B ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出()33B '，是解题的关键．9.如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()()232A B m -，，，，则不等式kax b x+>的解是（）A.30x -<<或2x >B.3x <-或02x <<C.20x -<<或2x >D.30x -<<或3x >【答案】A 【解析】【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B 的坐标，然后直接利用图象法求解即可．【详解】解：∵()23A ，在反比例函数图象上，∴326k =⨯=，∴反比例函数解析式为6y x=，∵()2B m -，在反比例函数图象上，∴632m ==--，∴()32B --，，由题意得关于x 的不等式kax b x+>的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x 的不等式kax b x+>的解集为30x -<<或2x >，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点B 的坐标．10.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以其三边为边在AB 的同侧作三个正方形，点F 在GH 上，CG 与EF 交于点P CM ，与BE 交于点Q ．若HF FG =，则PCQE ABEFS S 四边形正方形的值是（）A.14B.15C.12D.625【答案】B 【解析】【分析】设HF FG a ==，正方形ACGH 的边长为2a ，证明tan tan HAF GFP ∠=∠，先后求得12GP a =，32PC a =，BC a =，利用三角形面积公式求得214BCQ S a =△，证明Rt Rt BQC BPE ∽△△，求得254BEP S a =△，2CQEP S a =四边形，据此求解即可．【详解】解：∵四边形ACGH 是正方形，且HF FG =，设HF FG a ==，则2AC CG GH AH a ====，∵四边形ABEF 是正方形，∴90AFP ∠=︒，∴90HAF HFA GFP ∠=︒-∠=∠，∴tan tan HAF GFP ∠=∠，即12HF GP HA FG ==，∴12GP a =，∴13222PC a a a =-=，同理tan tan HAF CAB ∠=∠，即12HF BC HA AC ==，∴BC a =，同理12CQ a =，∴52PB a =，22221524BQ a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，2111224BCQ S a a a =⨯⨯=△，∵Rt Rt BQC BPE ∽△△，∴2225142554BCQ BEP a S BQ S BP a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭△△，∴2554BEP BCQ S S a ==△△，∴2BEP BCQ CQEP S S S a =-=四边形△△，∵()22222225ABEF S AB AC BC a a a ==+=+=正方形，∴22155PCQE ABEFS a a S ==四边形正方形，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：x 2+x =_____．【答案】()1x x +【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 即可．【详解】解：()21x x x x +=+12.如图，把两根钢条OA OB ，的一个端点连在一起，点C D ，分别是OA OB ，的中点．若4cm CD =，则该工件内槽宽AB 的长为__________cm ．【答案】8【解析】【分析】利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：∵点C D ，分别是OA OB ，的中点，∴12CD AB =，∴()28cm AB CD ==，故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用，掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键．13.下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是__________．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”803504624【答案】710【解析】【分析】根据概率公式计算即可得出结果．【详解】解：该生体重“标准”的概率是350750010=，故答案为：710．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是本题的关键．14.在直角坐标系中，点()4,5绕原点O 逆时针方向旋转90︒，得到的点的坐标是__________．【答案】()5,4-【解析】【分析】把点绕原点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题，画出图形可解决问题．【详解】解：过A 点作AD x ⊥轴，过B 点作BE y ⊥轴，∵点A 的坐标为()45，，∴5,4AD OD ==，∵90AOB ∠=︒，∴90BOE AOE ∠+∠=︒，∵90AOD AOE ∠+∠=︒，∴AOD BOE ∠=∠，∵OA OB =，在AOD △和BOE △中，===ADO BEOAOD BOE OA OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴()AOD BOE ≅AAS ，∴45OE OD BE AD ====，,∴点B 的坐标为()54-，，故答案为：()54-，．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题．15.如图，在ABC 中，6cm,50AB AC BAC ==∠=︒，以AB 为直径作半圆，交BC 于点D ，交AC 于点E ，则弧DE 的长为__________cm ．【答案】56π##56π【解析】【分析】连接AD ，OD ，OE ，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算即可．【详解】解：如图，连接AD ，OD ，OE ，∵AB 为直径，∴AD AB ⊥，∵6cm,50AB AC BAC ==∠=︒，∴BD CD =，1252BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒，∴250DOE BAD ∠=∠=︒，113cm 22OD AB AC ===，∴弧DE 的长为()50351806cm ππ⨯⨯=，故答案为：56πcm ．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一性质，中位线定理，弧长公式，熟练掌握三线合一性质，弧长公式，圆周角定理是解题的关键．16.如图是一块矩形菜地()(),m ,m ABCD AB a AD b ==，面积为()2ms ．现将边AB 增加1m ．（1）如图1，若5a =，边AD 减少1m ，得到的矩形面积不变，则b 的值是__________．（2）如图2，若边AD 增加2m ，有且只有一个a 的值，使得到的矩形面积为()22m s ，则s 的值是__________．【答案】①.6②.642+##426+【解析】【分析】（1）根据面积的不变性，列式计算即可．（2）根据面积，建立分式方程，转化为a 一元二次方程，判别式为零计算即可．【详解】（1）根据题意，得，起始长方形的面积为()2m s ab =，变化后长方形的面积为()()()211m a b +-，∵5a =，边AD 减少1m ，得到的矩形面积不变，∴()()5115b b +-=，解得6b =，故答案为：6．（2）根据题意，得，起始长方形的面积为()2m s ab =，变化后长方形的面积为()()()212m a b ++，∴()()212s a b =++，sb a=，∴()212s s a a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴221s sa a=++，∴()2220a s a s +-+=，∵有且只有一个a 的值，∴()22Δ4280b ac s s =-=--=，∴21240s s -+=，解得12642,642s s =+=-（舍去），故答案为：6+．【点睛】本题考查了图形的面积变化，一元二次方程的应用，正确转化为一元二次方程是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.计算：0(2023)2sin305-+︒+-．【答案】7【解析】【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可．【详解】解：原式112252=+-⨯+，1215=+-+，7=．【点睛】本题考查了零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义．本题的关键是注意各部分的运算法则，细心计算．18.已知13x =，求()()()212134x x x x +-+-的值．【答案】0【解析】【分析】原式利用平方差公式、单项式乘多项式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：()()()212134x x x x +-+-224134x x x =-+-13x =-+．当13x =时，原式1133=-+⨯0=．【点睛】此题考查了整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图．（2）本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间．【答案】（1）本次调查抽取的学生人数为50人，见解析（2）6间【解析】【分析】（1）根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙”“做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，补全条形统计图即可；（2）根据选择“折纸龙”人数的占比乘以1000，可求出学校选择“折纸龙”的总人数，设需要x 间教室，根据题意列方程30160x ≥，取最小整数即可得到答案．【小问1详解】解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比36%，可得1836%50÷=，∴本次调查抽取的学生人数为50人．其中选“采艾叶”的人数：()508101814-++=．补全条形统计图，如图：【小问2详解】解：选“折纸龙”课程的比例85016%÷=．∴选“折纸龙”课程的总人数为100016%160⨯=（人），设需要x 间教室，可得30160x ≥，解得16,3x x ≥取最小整数6．∴估计至少需要6间教室．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，用一元一次不等式解决实际问题，结合条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键．20.如图，点A 在第一象限内，A 与x 轴相切于点B ，与y 轴相交于点,C D ．连接AB ，过点A 作AH CD ⊥于点H ．（1）求证：四边形ABOH 为矩形．（2）已知A 的半径为4，OB =，求弦CD 的长．【答案】（1）见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据切线的性质及有三个角是直角的四边形是矩形判定即可．（2）根据矩形的性质、垂径定理及圆的性质计算即可．【小问1详解】证明：∵A 与x 轴相切于点B ，∴AB x ⊥轴．∵,AH CD HO OB ⊥⊥，∴90AHO HOB OBA ∠=∠=∠=︒，∴四边形AHOB 是矩形．【小问2详解】如图，连接AC ．四边形AHOB 是矩形，7AH OB ∴==在Rt AHC 中，222CH AC AH =-，224(7)3CH ∴=-=．点A 为圆心，AH CD ⊥，2CD CH ∴=6=．【点睛】本题考查了矩形的判定，垂径定理，圆的性质，熟练掌握矩形的判定和垂径定理是解题的关键．21.如图，为制作角度尺，将长为10，宽为4的矩形OABC 分割成410⨯的小正方形网格．在该矩形边上取点P ，来表示POA ∠的度数．阅读以下作图过程，并回答下列问题：（答题卷用）作法（如图）结论①在CB 上取点1P ，使14CP =．145POA ∠=︒，点1P 表示45︒．②以O 为圆心，8为半径作弧，与BC 交于点2P ．230P OA ∠=︒，点2P 表示30︒．③分别以2,O P 为圆心，大于2OP 长度一半的长为半径作弧，相交于点,E F ，连…结EF 与BC 相交于点3P ．④以2P 为圆心，2OP 的长为半径作弧，与射线CB 交于点D ，连结OD 交AB 于点4P ．…（1）分别求点34,P P 表示的度数．（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点5P ，使该点表示37.5︒（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】（1）点3P 表示60︒；点4P 表示15︒（2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可求出2OP C ∠度数，根据线段垂直平分线的性质23P OP ∠度数，即可求出3POA ∠的度数，从而知道3P 点表示度数；利用半径相等即可求出22P OD P DO ∠=∠，再根据平行线的性质即可求出2P OD DOA ∠=∠以及对应的度数，从而知道3P 点表示度数．（2）利用角平分线的性质作图即可求出答案．【小问1详解】解：① 四边形OABC 是矩形，BC OA ∴∥．2230OP C P OA ∴∠=∠=︒由作图可知，EF 是2OP 的中垂线，332OP P P ∴=．323230POP P P O ∴∠=∠=︒．332260POA POP P OA ∴∠=∠+∠=︒．∴点3P 表示60︒．②由作图可知，22P D P O =．22P OD P DO ∴∠=∠．又CB OA ，2P DO DOA ∴∠=∠．221152POD DOA POA ∴∠=∠=∠=︒．∴点4P 表示15︒．故答案为：点3P 表示60︒，点4P 表示15︒．【小问2详解】解：如图所示，作34POP ∠的角平分线等．如图2，点5P 即为所求作的点．∵点3P 表示60︒，点4P 表示15︒．5POA ∠=()()()34434111601537.5222POA P OA P OA POA P OA ∠-∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．∴5P 表示37.5︒．【点睛】本题考查的是尺规作图的应用，涉及到的知识点有线段垂直平分线、角平分线性质、圆的相关性质，解题的关键需要正确理解题意，清楚知道用到的相关知识点．22.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妺妺骑车，到书吧前的速度为200米/分．图2中的图象分别表示两人离学校的路程s （米）与哥哥离开学校的时间t （分）的函数关系．（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧．①求图中a 的值；②妺妺在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妺俩离家还有多远；若不能，说明理由．【答案】（1）100v =（2）①6a =；②能追上，理由见解析【解析】【分析】（1）结合图表可得()8,800A ，根据速度等于路程除以时间，即可解答；（2）①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知DE 的解析式的k 为200，设DE 的解析式为200s t b =+，根据妺妺比哥哥迟2分钟到书吧可得()12,800E ，将()12,800E 代入200s t b =+，即可得到一次函数解析式，把0s =代入一次函数即可得到a 的值；②如图，将妹妹走完全程的图象画出，将BC 和FG 的解析式求出，求两个函数的交点即可．【小问1详解】解：由图可得()8,800A ，8001008v ∴==（米/分），∴哥哥步行速度为100米/分．【小问2详解】①根据妺妺到书吧前的速度为200米/分，可知DE 的解析式的k 为200，设DE 所在直线为200s t b =+，将()10,800代入，得80020010b =⨯+，解得1200b =-．∴DE 所在直线为2001200s t =-，当0s =时，20012000t -=，解得6t =．∴6a =．②能追上．如图，根据哥哥的速度没变，可得,BC OA 的解析式的k 值相同，妹妹的速度减小但仍大于哥哥的速度，将妹妹的行程图象补充完整，设BC 所在直线为1100s t b =+，将()17,800B 代入，得180010017b =⨯+，解得1900b =-，∴100900s t =-．∵妺妺的速度是160米/分．设FG 所在直线为2160s t b =+，将()20,800F 代入，得280016020b =⨯+，解得22400b =-，∴1602400s t =-．联立方程1009001602400s t s t =-⎧⎨=-⎩，解得251600t s =⎧⎨=⎩，∴19001600300-=米，即追上时兄妺俩离家300米远．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），从图像中获得正确的信息是解题的关键．23.问题：如何设计“倍力桥”的结构？图1是搭成的“倍力桥”，纵梁,a c 夹住横梁b ，使得横梁不能移动，结构稳固．图2是长为()cm l ，宽为3cm 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为1cm 的半圆．圆心分别为1231123,,,,2cm O O O O M O N O Q O P ===，纵梁是底面半径为1cm 的圆柱体．用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．探究1：图3是“桥”侧面示意图，,AB 为横梁与地面的交点，,C E 为圆心，12,,D H H 是横梁侧面两边的交点．测得32cm AB =，点C 到AB 的距离为12cm ．试判断四边形1CDEH 的形状，并求l 的值．探究2：若搭成的“桥”刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形．①若有12根横梁绕成环，图4是其侧面示意图，内部形成十二边形12312H H H H ，求l 的值；②若有n 根横梁绕成的环（n 为偶数，且6n ≥），试用关于n 的代数式表示内部形成的多边形123n H H H H 的周长．【答案】探究1：四边形1CDEH 是菱形，22cm l =；探究2：①(16cm l =+；②6cm 360tan n n ⎛⎫ ⎪ ⎪︒ ⎪⎝⎭【解析】【分析】探究1：根据图形即可判断出1CDEH 形状；根据等腰三角形性质可求出AM 长度，利用勾股定理即可求出CA 长度，从而求出l 值．探究2：①根据十二边形的特性可知130CH N ∠=︒，利用特殊角正切值求出1CH 长度，最后利用菱形的性质求出1EH 的长度，从而求得l 值．②根据正多边形的特性可知1CH N ∠的度数，利用特殊角正切值求出1CH 和1H N 长度，最后利用菱形的性质求出1EH 的长度，从而求得l 值．【详解】解：探究1：四边形1CDEH 是菱形，理由如下：由图1可知，1CD EH ∥，1ED CH ∥，∴1CDEH 为平行四边形．桥梁的规格是相同的，∴桥梁的宽度相同，即四边形1CDEH 每条边上的高相等，∵1CDEH 的面积等于边长乘这条边上的高，∴1CDEH 每条边相等，∴1CDEH 为菱形．②如图1，过点C 作CM AB ⊥于点M ．由题意，得,12CA CB CM ==，32cm AB =．∴1162AM AB ==．在Rt CAM △中，222CA AM CM =+，∴20CA ===．∴222cm l CA =+=．故答案为：22cm l =．探究2：①如图2，过点C 作12CN H H ⊥于点N ．由题意，得1212120,,3H CH CH CH CN ∠=︒==，130CH N ∴∠=︒．1126,3tan 3033CN CH CN H N ∴︒====又 四边形1CDEH 是菱形，∴l 16EH CH ==．∴((22633163cm l =++=+．故答案为：(163cm l =+．②如图3，过点C 作12CN H H ⊥于点N．由题意，形成的多边形为正n 边形，∴外角12360CH H n∠=︒．在1Rt CNH 中，1123360tan tan CN H N CH H n ==∠︒．又1212,CH CH CN H H =⊥ ，∴12162360tan H H H N n==︒．∴形成的多边形的周长为6cm 360tan n n ⎛⎫ ⎪ ⎪︒ ⎪⎝⎭．故答案为：6cm 360tan n n ⎛⎫ ⎪ ⎪︒ ⎪⎝⎭．【点睛】本题是一道生活实际应用题，考查的是菱形的性质和判定、锐角三角函数、勾股定理，解题的关键在于将生活实际和有关数学知识有效结合以及熟练掌握相关性质．24.如图，直线2y x =+与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，抛物线的顶点P 在直线AB 上，与x 轴的交点为,C D ，其中点C 的坐标为()2,0．直线BC 与直线PD 相交于点E．（1）如图2，若抛物线经过原点O ．①求该抛物线的函数表达式；②求BE EC的值．（2）连接,PC CPE ∠与BAO ∠能否相等？若能，求符合条件的点P 的横坐标；若不能，试说明理由．【答案】（1）①22y x =-+；②13（2）能，6或23或67-或143-．【解析】【分析】（1）①先求顶点的坐标，然后待定系数法求解析式即可求解；②过点E 作EH OC ⊥于点H ．设直线BC为y kx =+，把()2,0C代入，得02k =+，解得。
2020年浙江省金华市中考数学精编试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学精编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若半径为1cm 和2cm 的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数为（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．若∠A 为锐角，且cos 22A <<，则∠A 的范围是（ ） A ．30°<∠A<45°B ． 60°<∠A <90°C ．30°<∠A <60°D ．0°<∠A <30°3．若如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（ ）A ．87B ．60C ．75D ．1204．小红把班级勤工助学挣得的班费 500 元按一年期存入银行，已知年利率为 x ，一年 到期后， 银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本利和为 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A ．25y x x =+ B ．2500y x =+C ．2500y x x =+D ．2500(1)y x =+5．设P 是函数4y x=在第一象限的图像上任意一点，点P 关于原点的对称点为P '，过P 作PA 平行于y 轴，过P '作P A '平行于x 轴，PA 与P A '交于A 点，则PAP '△的面积（ ）A ．等于2B ．等于4C ．等于8D ．随P 点的变化而变化6．如图，在菱形ABCD 中，不一定成立的是（ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B ．AC ⊥BD C ．△ABD 是等边三角形D ．∠CAB ＝∠CAD7．下列关于x 的方程，一定是一元二次方程的是（ ）A ． 2(2)210m x x +-+=B ． 2230m x m +-=C ． 21320x x+-=D 21203x --=8．解不等式123x x +-≤的过程： ①6613x x -+≤；②316x x --≤--； 47x -≤-；④74x ≥其中造成解答错误的一步是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④9．从甲、乙两班分别任抽10名学生进行英语口语测验，其测试成绩的方差是213.2S =甲，226.36S =乙，则 （ ）A ．甲班l0名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B ．乙班l0名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C ．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D ．不能比较甲、乙两班学生成绩的整齐程度10． 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线必然（ ） A ．互相平行 B ．互相垂直 C ．互相重合 D ．关系不能确定 11．绝对值等于本身的数是（ ）A ．正数B ．0C ．负数或0D ． 正数或 0二、填空题12．如图，△EDC 是由△ABC 缩小后得到的，那么点E 的坐标是 ．13．已知数据：25，22，21，25，19，26，22，28，24，27，25，26，26，27，29，28，36，24，25，30．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成 组，分别是 ． 14．一个五边形的三个内角都是直角，另两个内角的度数都是n ，则n= ． 15．若代数式2425x x --与21x +的值互为相反数，则 x 的值是 ． 16．若221<<x ，则化简()1222-+-x x = ．17．不等式3(1)53x x +≥-的正整数解是 ．18．一射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，3次命中9环，5次命中8环，则他 平均每次命中 环．19．如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，BD=3cm ，线段BC= ．20．某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________元．21．已知数a 为负数，且数轴上表示a 的点到原点的距离等于 3，将该点向右移动 6 个单位后得到的数的相反数是 ．三、解答题22．巳知直线y ＝kx ＋b 经过点A(3，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B(2，2)和C 两点． (1)求直线和抛物线的函数解析式，并确定点C 的坐标； (2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象；(3)若抛物线上的点D ，满足S △OBD ＝2S △OAD ，求点D 的坐标．23．已知一个长方形的长为 5 cm ，宽和长之比为黄金比，用尺规作图作出这个长方形．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数162y x =-+的图象分别交x ，y 轴于点A ，B ，与一次函数y x =的图象交于第一象限内的点 C ．(1)分别求出A ，B ，C 的坐标； (2)求出△AOC 的面积.25．利用不等式性质，将下列不等式化成“x a >” 或“L x a <”的形式： (1）52x +>-；（2）436x >；（3）134x -> ；（4）102x +<26．计算：(1）)1)(1()2(2-+-+x x x (2）)()23(3223ab ab b a b a ÷+-(3）262--x x ÷ 4432+--x x x27．某生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x 个，后来实际每天多造 b 个，则可提前几天完成． 2abx bx+28．如果12x y =⎧⎨=-⎩ 是方程组2513x ay bx y -=⎧⎨=-⎩解，求a b +的值.229．如图所示为由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这7个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形?请写出所有满足条件的三角形．30．在“跳蚤市场”活动中初一（1）班的销售额为n元，初一（2）班的销售额是初一（1）班的的2倍少28元，初一（3）班的销售额比初一（1）班的一半多42元，问三个班一共销售商品多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．A4．D5．C6．C7．D8．A9．A10．A11．D二、填空题 12． (—2，2)13．6；18.5~21.5,21.5~24.5 ,24.5~27.5 , 27.5~30.5 ,30.5~33.5 ,33.5~36.514．135°15．1或23-16．1+x 17．1，2，318．8．719．5cm20．135021．-3三、解答题 22．(1) y ＝－2x ＋6, y ＝12 x 2,C(－6,18)； (2)略；(3）D 1（－1, 12 ）,D 2 (12 ,18)． 23．如图，AB = 5 cm ，四边形 ABCD 是所求的矩形．24．(1) A(12,0), B(0,6), C(4,4) (2) 2425．(1)x>-7；(2)x>9；(3)x<-12；(4)12x <-26．（1）54+x ；（2）2223b ab a +-；（3）42-x ．27．2abx bx+28． 17229． 共l4个三角形，具体表示略30．（3.5n+14）元。
2020年浙江省金华市中考数学试卷甲卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学试卷甲卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在半径为 8 cm 的圆中有一条弧长为4πcm ，则这条弧所对的圆周角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 2． 已知关于x 的方程220x kx k +-=的一个根是2-，则k 的值是（ ） A ． 13± B ．13-± C ． 15± D ． 15-± 3． 把31a a -根号外的因式移入根号内，得（ ） A ．1a B ．1a - C ．1a - D ．1a-- 4．下列各情况分别可以用图中的哪幅图来近似刻画：（1）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系） （ ）（2）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） （ ）（3）足球守门员大脚开出的球（高度与时间的关系） （ ）（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系） （ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2）1．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为（ ）A ．无法确定B ．l 个C ．2个D ．3个 6．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ）A ．76B ．75C ．74D ．73 7．已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的方差为4，则数据132x +，232x +，…，32n x +的方差为（ ）A ．14B ．18C ．36D ．388．画一个物体的三视图时，一般的顺序是（ ）A ．主视图、左视图、俯视图B ．主视图、俯视图、左视图C ．俯视图、主视图、左视图D ．左视图、俯视图、主视图9．把式子2(3)(2)a a a -+-化简为13a +，应满足的条件是（ ） A ． 2a -是正数B ． 20a -≠ D ． 2a -是非负数 D ．20a -= 10．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ） A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +--D ． 2(1)2(1)1y y ++++11．用一根绳子环绕一可人棵大树，若环绕大树 3周绳子还多4米，若环绕4周又少了 3米，则环绕大树一周需要绳子长为（ ）A ． 5米B ． 6米C ．7米D ．8米12．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知 AB=A ′B ′，∠B=∠B ′，要保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，可补充的条件是（ ）A ．∠B+∠A=90°B ． AC=A ′C ′ C ．BC=B ′C ′D ．∠A+∠A ′=90° 13．如图，把图形沿BC 对折，点A 和点D 重合，那么图中共有全等三角形（ ）A ． 1对B ．2对C ．3对D ．4对14．如图．一张矩形报纸ABCD 的长AB=a （cm ）．宽BC=b （cm ），E ．F 分别是AB ，CD 的中点。
2020年浙江省金华市中考数学综合测评试卷附解析
2020年浙江省金华市中考数学综合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）2．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ） A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定3．下列计算结果正确的是（ ） A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a 4．下列说法正确的是（ ） A ．方程01xx =-的解是0x = B ．方程1211x x x =+--的解是1x = C ．分式方程一定会产生增根 D ． 方程1222x x x+=--的最简公分母是(2)(2)x x -- 5．若方程233mx x -=+的解满足10x -=，则m 的值是（ ） A ．-6B ． -8C ．-6或-12D ．任何数6．小红妈妈的 2 万元存款到期了，按规定她可以得到 2 的利息，但同时必须向国家缴 纳 20% 的利息所得税，则小红妈妈缴税的金额是（ ） A ．80 元B ．60 元C ．40 元D ．20 元7．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为 （ ） A ．10％B ．15％C ．20％D ．25％二、填空题8．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠=．9．直角三角形的外接圆圆心是 ．10． 已知一等腰三角形的底边长为 10cm ，腰为13 cm ，那么此等腰三角形的面积为 ． 11．如图所示，已知AB ∥CD ，∠1=48°，∠D=∠C ，则∠B= ．12． 如图，直线 AB ∥CD ，BD ⊥AB 于点 B ，若直线 AB 与 CD 之伺的距离为0.9 cm ，则BD= ．13．将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P 、Q 、M 、•N 的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪个图形”的对应关系填空：A 与_____对应；B 与_______对应；C 与_______对应；D 与_______对应． 14．长方形有_____条对称轴，正方形有_____条对称轴，圆有_____条对称轴． 15．将一副气七巧版(如图(1))拼成一只小猫的形状(如图(2))，则(2)中的∠AOB = .(1） (2）16．地球上的海洋面积约为3．6×108 km 2 ，则这个数为 km 2．17．聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是．三、解答题18．在△ABC中,∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为a、b、c.(1）如果b=15，∠A=600，你能求出a的值吗？试一试．(2）如果，b=20，∠B=450，请你求出c的长．19．观察图，图①是面积为 1 的等边三角形，连结它的各边中点，挖去中间的三角形得到如图②所示，再分别连结剩下的三角形各边中点，挖去中间的三角形得到如图③所示，继续用同样方法将得到图④，图⑤，图⑥…图n．(1)图②中空自部分面积为 , 图③中空白部分面积为，图④中空白部分面积为．(2)猜想：图③中空白部分面积为；(3)根据以上结论可推知，图n中空白部分面积为．20．分别求下列三角形的外接圆的半径：(1）△ABC的三边为6cm,8cm,10cm.(2）△ABC的三边都为4cm.21．你看过篮球赛吗下图是篮球场简单图示，你知道在哪些区域投中是得2分吗？请用阴影表示．22．在Rt △ABC ，∠C=Rt ∠，AB c =，BC a =，AC b =. (1)若1:2a c =，则:ab 的值为多少；(2)若:a b =c =b 的值为多少？23．某城市在1990年为了尽快改善职工住房条件，积极鼓励个人购买和积累住房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳住房公积金，办法如下表：(1)时，y 与x 之间的关系式；(2)若小军的妈妈每月基本工资为200元，问她每月交纳公积金为多少元? (3)若小明的妈妈每月交纳公积金为4元，问她每月基本工资为多少元?24．已知等腰三角形△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 将它的周长分成9 cm 和8 cm 两部分，求腰长．25． 三块牧场的草一样密一样多，面积分别为133公顷，10 公顷和24 公顷，第一块 12 头牛可吃4个星期，第二块 21 头牛可吃 9个星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？26．如图所示，正六边形的边长为a，作相似变换，使所得的像扩大到原来的2倍，并写出所画正六边形的边长．27．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l个交点或3个交点．。