最新2019-2020年度湘教版八年级数学上册《二次根式》单元练习卷及答案解析-精编试题
湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元练习试卷
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中，不是二次根式的是（）
A． B．C．D．
2．要使二次根式有意义，x必须满足（）
A．x≤2 B．x≥2C．x＞2 D．x＜2
3．若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x≠1 B．x≥0C．x≠0 D．x≥0且x≠1
4．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|的值是（）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A． B．C．D．
6．下列各根式中与是同类二次根式的是（）
A．B．C．﹣1 D．
7．下列等式不一定成立的是（）
A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）
C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6
8．下列计算正确的是（）
A． B．
C．D．
二．填空题（共10小题）
9．若a≥1，则的最小值是．
10．若是二次根式，则字母x满足的条件是．
11．式子有意义的x的取值范围是．
12．已知a＜0，化简二次根式的结果是．
13．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果
为．
14．三角形的三边长分别为3、m、5，化简-= ．15．在、、、、中，最简二次根式是．
16．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，﹣2，﹣，3，…，根据数据排列
得到第10个数据应是（结果化为最简二次根式）
17．已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是．
18．在二次根式，，中，同类二次根式是．
三．解答题（共5小题）
19．计算：（1）；（2）；
20．计算或化简：（1）﹣
（2）．
21．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
．
22．计算：
（1）．
（2）．
23．计算：（1）（﹣）÷+．（2）．
参考答案：
一．选择题（共8小题）
1．B
2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．A 8．B
二．填空题（共10小题） 9．
10．x≥- 11．x≥-且x≠1 12．-a 13．-2a 14．2m-10
15．、 16．-3 17．2 18．，
三．解答题（共5小题）
19．（1）1122- （2）632-
20. （1）1642- （2）14
21. 2-
22. （1）626- （2）13
23. （1）42 （2）6182-。
2019年湘教版八年级上册数学 第五章 二次根式 单元检测卷(含答案)
第五章二次根式单元检测卷一、选择题（共10题；共30分）1.下列计算正确的是（）A. =3B. =-3C. =3D. =2.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x＜1B. x≤1C. x＞1D. x≥13.下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. ÷ D.5.使代数式有意义的a 的范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. 不存在6.化简的值是（）A. -3B. 3C. ±3D. 97.若是正整数，则整数a的最小值是（）A. 2B. 4C. 5D. 108.二次根式的值是（）A. ﹣3B. 3或﹣3C. 9D. 39.把式子m 中根号外的m移到根号内，得（）A. ﹣B.C. ﹣D. ﹣10.下列运算正确的是（）A. -=B.C. -=D.二、填空题（共8题；共24分）11.根式中x的取值范围是________ ．12.若x是实数，且y= + ﹣1，则x+y=________．13.请写出一个与的积为有理数的数是________．14.化简：=________；=________；________．15.已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为________．16.计算2 ﹣的结果是________．17.化简：① =________；② =________；③ ﹣=________．18.设，，，…，．设，则S=________ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三、解答题（共6题；共46分）19.20.已知正三角形的边长为4 ，求它的一条边上的高．21.若式子在实数范围内有意义，求x的取值范围．22.阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．23.先化简，再求值：，其中a= ．24.化简：参考答案一、选择题1.C2.D3.C4.C5.C6.B7. D8.D9.C 10. A二、填空题11. x≤3 12.﹣1 13.（不唯一）14.；；4015.﹣1 16.﹣2 17.0.3；﹣2；18.n+1－三、解答题19.解：原式==﹣3××2×=﹣=﹣×10=-20.解：如图，等边三角形△ABC的边长为4 ，AD为高，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，在Rt△ABD中，AB=4 ，∵sinB= ，∴AD=4 ×sin60°=4 × =6，即它的一条边上的高为6．21.解：由题意得，2x﹣3≥0，4﹣x≥0，解得，≤x≤4．22.解：（1）===﹣；（2）===﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．23. 解：原式=，当a=时，原式=.24.解：==×=12×13=156；。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、函数y= 中自变量x的取值范围是（）A.x＞4B.x≥4C.x≤4D.x≠42、计算：（+）（﹣）=（）A.5+2B.1C.5﹣2D.53、计算：的值是（）A.0B.4a﹣2C.2﹣4aD.2﹣4a或4a﹣24、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、下列二次根式中能与合并的二次根式是（）A. B. C. D.6、下列各式计算正确的是（）A. =2+3B.3 +5 =8C. = ×D. =27、下列计算正确的是（）A. B. C.4 D.38、若＝a，＝b，则用a，b表示是( )A. B. C. D.9、下列运算中正确的是（）A. B. C. D.（﹣）2＝﹣310、下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.11、若与Ix-y-3I互为相反数，则x+y的值为( )A.3B.9C.12D.2712、已知y＝＋＋3，则的值为（）A. B. C. D.13、已知y= ，则的值为（）A. B.﹣ C. D.﹣14、下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.15、要使二次根式有意义，x的值可以是（）A.﹣2B.﹣3C.﹣4D.﹣5二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：的结果是________.17、若已知+（y+2）2=0，则(x+y)2019等于________．18、化简________.19、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．20、在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．21、已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2 的值也是整数，那么称（a,b）是2 的一个“理想数对”。
如（1，1）使得2 =4，（4，4）使得2 所以（1,1）和（4，4）都是2 的“理想数对”，请你再写出一个2 的“理想数对”：________ .22、式子在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是________．23、求有意义的的整数值：________．24、当x=2+ 时，式子x2﹣4x+2017=________．25、使函数在实数范围内有意义的条件是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、化简：(其中x<0)27、数学阅读是学生个体根据已有的知识经验，通过阅读数学材料建构数学意义和方法的学习活动，是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的途径之一.请你先阅读下面的材料，然后再根据要求解答提出的问题：问题情境：设a，b是有理数，且满足，求的值.解：由题意得，∵a，b都是有理数，∴也是有理数，∵是无理数，∴，∴，∴解决问题：设x，y都是有理数，且满足，求的值.28、如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是A（2，1），且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，点B、C的坐标分别为B（a，1），C（a，c），且a、c满足关系式．c=++3（1）求B、C、D三点的坐标；（2）怎样平移，才能使A点与原点重合？平移后点B、C、D的对应分别为B1C1D1，求四边形OB1C1D1的面积；（3）平移后在x轴上是否存在点P，连接PD，使S△COP=S四边形OBCD？若存在这样的点P，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．29、已知，化简：.30、是否存在整数x，使它同时满足下列两个条件：①与都有意义；②的值是整数？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、B5、C6、C7、B8、D9、B10、D11、D13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算错误的是（）A. B. C. D.2、使代数式有意义的x的取值范围（）A.x＞2B.x≥2C.x＞3D.x≥2且x≠33、下列运算正确的是（）A.a 2+a 3=a 5B.4a+2b=6abC.D.(2 ) 2=104、下列属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、下列运算错误的是（）A. B.C. D.6、函数y＝中自变量x的取值范围是（）A.x≥3且x≠5B.x＞3且x≠5C.x＜3且x≠5D.x≤3且x≠57、等于（）A.4B.±4C.－4D.±28、下列计算正确的是（）A. B. C. D.9、函数中，自变量的取值范围是( )A. B. C.x≠—2 D.10、抛物线y=x2-2x+a2的顶点在直线y=2上，则a的值为（）A.－2B.2C.±2D.无法确定11、若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（）A.3B.4C.6D.912、下列计算结果为的是（）A. B. C. D.13、使得二次根式有意义的字母的取值范围是（）A. ≥B. ≤C. ＜D. ≠14、的化简结果为A.3B.C.D.915、下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果x= +3，y= ﹣3，那么x2y+xy2=________．17、若2＜x＜3，则________.18、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是________.19、若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=________．20、观察下列等式：①；②；③.利用你观察到的规律，计算________.21、下列二次根式中：①；②2 ；③；④，是最简二次根式的是________(填序号)．22、已知x是正整数，且与同类二次根式，最小的正整数x为________。
2019年秋季学期湘教版八年级数学上册期末第五章、二次根式单元复习题(含答案)
第5章 二次根式一、选择题（共10小题；共30分）1. 若使二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ( )x ‒2x A. B. C. D. x ≥2x >2x <2x ≤22. 式子 有意义的 的取值范围是 ( )2x +1x ‒1x A.且 B.x ≥‒12x ≠1x ≠1C.D.且x ≥‒12x >‒12x ≠13. 计算 的结果为 ( )8×12+(2)0A. B. C. D.2+22+1354. 取下列各数中的哪个数时，二次根式 有意义 ( )x x ‒3A.B. C. D. ‒20245. 若代数式 有意义，则 必须满足条件 ( )x +1x A.B.C.D.x ≥‒1x ≠‒1x ≥1x ≤‒16. 已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为( )．a ∣1‒a∣+a 2A. B. C. D. 1‒11‒2a 2a ‒17. 下列各式中与 是同类二次根式的是 ( )2A. B. C. D. 2368108. 计算 的结果为 ( )2×8+3‒27A. B.C. D. ‒114‒3379. 下列计算，正确的是 ( )A. B. C. D. 2+3=52+3=238‒22=05‒1=210. 若 ，，则代数式的值为 ( ) a =1+2b =1‒2a 2+b 2‒3ab .A. B. C. D.3±359二、填空题（共10小题；共30分）11. 要使式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．2x ‒1x12. 计算：．(3)2‒∣‒2∣=13. 计算： ．8‒2= 14. 当 时，二次根式 有意义．x x +215. 把 进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）．22+216. 计算： ．2×8= 17. 计算： ．18‒8= 18. 若 ，则 ．(x +3y +1)+∣2x ‒y ‒5∣=0xy =19. 下面是一个按某种规律排列的数表：第 1 行1第 2 行2 3 2第 3 行5 6 7 22 3第 4 行10 11 23 13 14 15 4⋯⋯那么第 行中的第 个数是 ，第 （，且 是整数）行的第 个数52n n >1n 2是 ．（用含 的代数式表示）n20. 下面是一个按某种规律排列的数阵：12第 1 行3256第 2 行7223101123第 3 行131415417321925第 4 行⋯⋯根据数阵排列的规律，第 行从左向右数第 个数是 ，第 （ 且53n n ≥3n 是整数）行从左向右数第 个数是 （用含 的代数式表示）．n ‒2n三、解答题（共5小题；共40分）21. 先化简，再求值：，其中．(x +y )(x ‒y )‒(4x 3y ‒8xy 3)÷2xy x =‒1,y =3322. 如果 ，求 的值．x 2‒4x +y 2+6y +z +2+13=0(xy )z23. 试探究 ， 与 之间的关系．a 2(a )2a24. 先化简，再求值：，其中 ．(1‒1x +2)÷x 2+xx 2+4x +4x =225. 已知 是一个整数，试求出自然数 的值．21‒2n n八上答案5第一部分1. A2. A3. C4. D5. A6. A7. C8. B9. C 10. A 第二部分11.12. 13. 14.x ≥1212≥‒215. 16. 17. 18.2242‒219. ； 20. ；32(n ‒1)2+223n 2‒2第三部分21.原式=x 2‒y 2‒2x 2+4y 2=‒x 2+3y 2 当时，原式x =‒1,y =33=‒1+1=022. ，(x ‒2)2+(y +3)2+z +2=0 ，，，∴x =2y =‒3z =‒2．(xy )z =(‒6)‒2=13623. 当 时，；当 时，，而 无意义．a ≥0a 2=(a )2=a a <0a 2=‒a (a )224.(1‒1x +2)÷x 2+xx 2+4x +4=x +2‒1x +2÷x (x +1)(x +2)2=x +1x +2⋅(x +2)2x (x +1)=x +2x ,当 时，．x =2原式=2+22=1+225. 由题意可知 且 ，即．21‒2n ≥0n ≥00≤n ≤212 ．又 是一个整数， 是一个完全平方数．∴0≤21‒2n ≤2121‒2n ∴21‒2n 只能是 ，，，，．∴21‒2n 169410当 时，（舍去）；当 时，；21‒2n =16n =5221‒2n =9n =6当 时，（舍去）；当 时，；21‒2n =4n =17221‒2n =1n =10当 时，（，舍去）．综上所述，自然数 的值为 或 ．21‒2n =0n =212n 610。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算中，正确的是 ( )A.5 －2 =3B.2 ×3 =6C.3 ÷=3D.2＋3 =52、下列二次根式中，能与合并的是（）A. B. C. D.3、当1＜a＜2时，代数式的值是（）A.-1B.1C.2a-3D.3-2a4、下列计算正确的是（）A. B. C. D.5、已知最简二次根式与可以合并成一项，则、的值分别为（）A. B. C. D.6、若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（）A.7B.11C.2D.17、下列运算和化简，不正确的是（）A. =0.5B.C.D.8、下列运算正确的是（）A. B. C. D.9、若有意义，则a的取值范围是（）A.一切数B.正数C.非负数D.非零数10、若二次根式有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.11、计算，结果正确的是（）A. B. C. D.12、下列等式一定成立的是（）A. =B. =C.D.=13、下列计算正确的是（）A. B. C. D.＝±1514、下列属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.15、对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A.2－4B.2C.2D.20二、填空题(共10题，共计30分)16、当x＜0时，=________．17、最简二次根式和是同类二次根式，则a=________ ，b=________ ．18、若二次根式有意义，则x的取值范围是________．19、已知≈1.414，≈0.472，则≈________．20、当1＜P＜2时，代数式的值为________．21、三角形的三边长分别为3、m、5，化简﹣=________22、若最简二次根式是同类二次根式，则a的值为________；23、要使二次根式有意义，则x的取值范围是________．24、计算的结果是________．25、计算：（+ ）×=________．．三、解答题(共5题，共计25分)26、设的整数部分是x，小数部分为y，求的值．27、若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．28、已知x＝( ＋)，y＝( －)，求代数式x2＋xy＋y2的值．29、如图，字母b的取值如图所示，化简|b－2|＋.30、实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、C6、C7、D8、B9、C11、A12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、化简的结果是( )A.10B.C.D.202、2的算术平方根是（）A. B.- C.± D.43、若，则=（）A.4B.2C.-2D.14、计算的结果是（）A. B. C. D.5、若a﹥0,则的值为（）A.1B.-1C.±1D.-a6、若有意义，则a的取值范围是( )A.任意实数B.a≥1C.a≤1D.a≥07、下列二次根式中，能与合并的是（）.A. B. C. D.8、下列计算正确的是（）A. ＝＋B.3 －＝3C. ×＝7D. ÷＝29、若+=0，则下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.10、函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x≥﹣1B.x＞﹣1C.x≠﹣1D.x＞111、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x≥0B.x＞0C.x≤2D.x＜212、若都是实数，且，则的平方根为（）A. B. C. D.13、下列各式中，计算正确是（）．A. B. C. D.14、使式子有意义的条件是（）A.x≥4B.x=4C.x≤4D.x≠415、如果a=2+， b=，那么a与b的关系是（）A.a＜b且互为相反数B.a＞b且互为相反数C.a＞bD.a=b二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a﹣3|+ +（c﹣5）2＝0，则该三角形的面积是________．17、函数f(x)= 的定义域是________.18、=________．19、计算×的值是________．20、如果最简二次根式是同类二次根式，那么a=________.21、化简：=________．22、计算：=________ .23、化简：________．24、如果a、b两个实数满足a= + +2，则a b的值是________．25、已知n是正整数，是整数，则n的最小值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、已知是整数，求自然数n所有可能的值．28、化简：．29、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么要使式有意义，x的取值范围是什么？30、写出一个含有二次根式的式子，使它与2+的积不含有二次根式，请计算说明．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、B4、C5、B6、B7、B8、C9、A10、B11、C12、A13、B14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
最新2019-2020年度湘教版八年级数学上册《二次根式》单元测试题及答案解析-精编试题
初中数学湘教版八年级上册：第5章二次根式一、选择题（共10小题；共50分）1. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ( )A. B. C. D.2. 式子有意义的的取值范围是 ( )A. 且B.C. D. 且3. 计算的结果为 ( )A. B. C. D.4. 取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义 ( )A. B. C. D.5. 若代数式有意义，则必须满足条件 ( )A. B. C. D.6. 已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ( )．A. B. C. D.7. 下列各式中与是同类二次根式的是 ( )A. B. C. D.8. 计算的结果为 ( )A. B. C. D.9. 下列计算，正确的是 ( )A. B. C. D.10. 若 ， ，则代数式的值为 ( )A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）11. 要使式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．12. 计算：．13. 计算：．14. 当时，二次根式有意义．15. 把进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．16. 计算：．17. 计算：．18. 若 ，则．19. 下面是一个按某种规律排列的数表：第行第行第行第行那么第行中的第个数是，第 （ ，且是整数）行的第个数是．（用含的代数式表示）20. 下面是一个按某种规律排列的数阵：第行第行第行第行根据数阵排列的规律，第行从左向右数第个数是，第 （ 且是整数）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）．三、解答题（共5小题；共65分）21. 先化简，再求值： ，其中．22. 如果 ，求的值．23. 试探究，与之间的关系．24. 先化简，再求值：，其中 ．25. 已知是一个整数，试求出自然数的值．答案第一部分1. A2. A3. C4. D5. A6. A7. C8. B9. C 10. A第二部分11.12.13.14.15.16.17.18.19. ；20. ；第三部分原式21.当时，原式22. ，， ， ，．23. 当时， ；当时， ，而无意义．24.当时，原式 ．25. 由题意可知且 ，即．．又是一个整数，是一个完全平方数．只能是 ， ， ， ， ．当时， （不合题意，舍去）；当时， ；当时， （不合题意，舍去）；当时， ；当时， （不合题意，舍去）．综上所述，自然数的值为或 ．。
2020年湘教版八年级数学上册 二次根式 单元测试卷一(含答案)
2020年湘教版八年级数学上册 二次根式 单元测试卷一一、选择题1. 如果代数式43x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.3x ≠ B.3x < C.3x > D.3x ≥2.如果2(21)12a a -=-，那么（ ）A.a ＜12B.错误!未找到引用源。
≤12C.a ＞12D.a ≥123. 如果最简二次根式38a -与172a -能够合并，那么a 的值为（ ）A.2B.3C.4D.54.已知25523y x x =-+--错误!未找到引用源。
, 则2xy 的值为（ ）A.15-B.15C.152-D.152 5.下列各式计算正确的是（ ）A.83236-=错误!未找到引用源。
B.5352105+=错误!未找到引用源。
C.432286⨯=错误!未找到引用源。
D.422222÷=错误!未找到引用源。
6.等式2111x x x -⋅+=-成立的条件是（ ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x -≤7. 计算的结果是（ ） A. B.4D.2 8.下列说法正确的是（ ）A.ab a b =⋅错误!未找到引用源。
B.32(0)a a a a -⋅=≠错误!未找到引用源。
C.不等式21x ->错误!未找到引用源。
的解集为1x >D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值扩大为原来的3倍二、填空题（每小题3分，共24分）9.化简23= ；2318(0,0)x y x y >> =_________. 10.比较大小:10 3；22______错误!未找到引用源。
.11.（1）计算:= ； （2）计算的结果是 . 12.若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .13.已知a ，b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b -= ． 14.若实数，满足|+2|+=0，则= .15.若实数y x ,满足22(3)0x y -+-=,则xy 的值为 .16.已知,a b 为有理数，,m n 分别表示57-的整数部分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += .三、解答题（共52分） 17.（6分）计算：（1）(321)(321)； （2）1(4875)13.18.（6分）先化简，再求值：(3)(3)(6)a a a a +--，其中1122a =19.（6分）先化简，再求值：211211x x x x x ++⎛⎫- ⎪+⎝⎭其中2x .20.（6分）已知22x y ==（1）222x xy y ++ ；(2)22x y -.21.（6分）一个三角形的三边长分别为54 （1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.22.（6分）已知,a b 为等腰三角形的两条边长，且,a b 满足4b =，求此三角形的周长.23.（8分）阅读下面问题： 1(21)2112(21)(21)⨯-==-++-； 1(32)3232(32)(32)⨯-==-++-； 1(52)5252(52)(52)⨯-==-++-. （1）求76+的值；（2）求1n n++（n 为正整数）的值； （3）计算：.122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++24.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232(12)++，善于思考的小明进行了一下探索：设22(2)a b m +=+ (其中,,,a b m n 均为正整数），则有222222a b m n mn +++， ∴ 222,2a m n b mn =+=.这样小明就找到一种把部分2a b +.请仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当,,,a b m n 均为正整数时，若23(3)a m ++，用含有,m n 的式子分别表示a ，b ，得a =______，b =__________.（2）利用所探索的结论，找一组正整数,,,a b m n 填空:33².(答案不唯一)（3）若243(3)a m +=+，且,,a m n 均为正整数，求a 的值.参考答案1.C 解析：由题意可知30x ->，即3x >.2.B 解析：由2(21)12a a -=-，知120a -≥，即12a ≤.3.D 解析：由最简二次根式38a -与172a -能够合并，知38a -与172a -是 同类二次根式，所以38172a a -=-，解得5a =.4.A 解析：由题意,知250x -≥，520x -≥，所以52x =，3y =-，所以215xy =-.错误!未找到引用源。
2019—2020学年湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测题及答案
湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测题一．选择题（共10小题）1．下列各式中是二次根式的是（ ）A B C D2x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜13．下列根式中，最简二次根式是（ ）A C D 4．下列运算正确的是（ ）A ．2a +3b=5abB ．﹣2m （m ﹣3）=﹣2m 2﹣6mC ．（2a 2）3=6a 6D =35．下列说法中正确的是（ ）A ．9的平方根为3 B化简后的结果是2C ．最简二次根式D ．﹣27没有立方根6 ）A C D7．下列计算正确的是（ ）A B ﹣1 C =6 D =38．如果（2）2=a +（a ，b 为有理数），那么a +b 等于（ ）A ．B ．8C ．D ．109．已知等腰三角形的两条边长为1 ）A ．2+B ．1+C ．2+或1+D ．110，2，…，，2，4，…若1，4），2，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（7，2） B．（7，5） C．（6，2） D．（6，3）二．填空题（共8小题）11x的取值范围是．12．计算+的结果为 .+=_________.1320y-=，则x y14．把15．若最简二次根式3是同类二次根式，则2017a b- .(2)的结果是______．1617．比较大小：__（填“＞、＜、或=”）-=______________．18a，小数部分是b a三．解答题（共6小题）19．已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．20．若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x、y的值．（2）求的值．21．已知x=2y=2（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．22．计算：（1（2）（3）（）2；（423．已知长方形的长，宽．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．24．解决下列问题：已知二次根式（1）当x=3时，求的值．（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．一．选择题（共10小题）1．C．2．A．3．C．4．D．5．B．6．A．7．D．8．D．9．B．10．A．二．填空题（共8小题）11．x．12．-1 13． 1 1415．-1 1617．＜18三．解答题（共6小题）19．已知+=b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．【分析】（1）根据被开方数是非负数，即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可求得b的值，然后利用平方根的定义求解．【解答】解：根据题意得：，解得：a=17；（2）b+8=0，解得：b=﹣8．则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，则平方根是：±15．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．20．若最简二次根式和是同类二次根式．（1）求x、y的值．（2）求的值．【分析】（1）根据同类二次根式的定义列出方程求解即可；（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）由题意得，3x﹣10=2，2x+y﹣5=x﹣3y+11，解得x=4，y=3；（2）当x=4，y=3时，==5．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．21．已知x=2y=2（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【分析】（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x2+2xy+y2=（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算；（2）根据已知条件先计算出x+y=4，x﹣y=﹣再利用平方差公式得到x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵x=2，y=2，∴x+y=4，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=42=16；（2））∵x=2，y=2，∴x+y=4，x﹣y=﹣，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=4×（﹣）=﹣．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．22．计算：（1（2）（3）（）2；（4【分析】（1（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式+；（2）原式=﹣=3=3；（3）原式=12++6=18+；（4）原式++【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．已知长方形的长，宽．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【分析】首先化简，．（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．【解答】解：，（1）长方形的周长=（）×（2）正方形的周长=4=8，∵, ，∴＞8．【点评】此题考查二次根式的实际运用，掌握二次根式的化简方法以及长方形、正方形的周长与面积计算方法是解决问题的关键．24．解决下列问题：已知二次根式（1）当x=3时，求的值．（2）若x是正数，是整数，求x的最小值．（3）若和是两个最简二次根式，且被开方数相同，求x的值．【分析】（1）根据题意可以求得的值；（2）根据x是正数，是整数，可以求得x的最小值；（3）根据和是两个最简二次根式，且被开方数相同，可以求得x的值．【解答】解：（1）当x=3时，=；（2）∵x是正数，是整数，∴的最小值是2，解得，x=1或x=﹣1（舍去），即x的最小值是1；（3）∵和是两个最简二次根式，且被开方数相同，∴2x2+2=2x2+x+4，解得，x=﹣2，即x的值是﹣2．【点评】本题考查同类二次根式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．。
2020年湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元测试题及答案
湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1x 应满足的条件是( )A ．2x ≠的实数B ．2x 的实数C ．2x 的实数D ．0x >且2x ≠的实数245x =-，则x 可取的整数值有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3有意义，则x 的取值范围是( ) A ．4x < B ．4x C ．4x D ．4x >4．当0xy <( )A ．-B ．C ．D ．-5中，最简二次根式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个62，结果是( )A ．66x -B ．66x -+C ．4-D ．47．若1a =b =，则a 与b 的关系是( ) A ．互为相反数B ．相等C ．互为倒数D ．互为有理化因式8( )A B ．C D9．已知最简二次根式a +a 、b 的值分别为( )A ．1a =，2b =B ．1a =-，0b =C ．1a =，0b =D ．1a =-，2b =10．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第(n n 是整数，且4)n 行从左向右数第(3)n -个数是（用含n 的代数式表示）( )A ．21n -B ．22n -C ．23n -D ．24n -二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．已知172178a a b -+-+=，则a b -的值是 ．12．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a --的结果是 ．13243化为最简二次根式的结果为 ． 14．已知0a >，计算：22211(6ab a b a-= ． 15．写一个无理数，使它与23+的积是有理数： ．165x +3x 的正整数的值为 ．17．计算：20182019(52)(25)+= ．18．已知x 、y 满足方程组2322312x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，则3x y -的值为 ．三．解答题（共6小题，满分46分，19、20每小题6分，21题8分，22、23每小题8分，24题10分）19．已知152a <<2441|5|a a a -+-． 20．已知3b a b -22b a -+（1）求a ，b 的值；（232014b a +21．计算：（1（211)(1-+--22．已知x=y=，求代数式2222x y xyx y--的值．23．已知a、b、c满足2|(0a c--=（1）求a、b、c的值．（2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．24．阅读下列解题过程：1==；====⋯则：（1（2=；（3）利用这一规律计算：1)的值参考简答一．选择题（共10小题）1．B ． 2．B ． 3．A ． 4．A ． 5．B ． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．C ．二．填空题（共8小题）11． 3 ． 12． 12a - ． 13． ． 141516． 22 ． 17 18． 4 ．三．解答题（共6小题）19．已知152a <<|5|a -．【解】：152a <<，∴|5|a -5a -215a a =-+-4a =+．20．已知b（1）求a ，b 的值；（2【解】：（1）b 是相等的最简二次根式，∴2322b a b b a -=⎧⎨=-+⎩． 解得，02a b =⎧⎨=⎩， a ∴的值是0，b 的值是2；（221．计算：（1（211)(1--【解】：（1）原式2=-=-=（2）原式2(13)=--224=22．已知x =y =，求代数式2222x y xy x y --的值．【解】：x y =，2xy ∴=，x y += ∴2222x y xy x y -- ()()()xy x y x y x y -=+- xy x y =+==23．已知a 、b 、c 满足2|(0a c --=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．【解】：（1）2|22(0a c --=，0a ∴-=0=，0c -=，解得a =，5b =，c =（2）以a 、b 、c 为三边长能构成三角形．理由如下：由（1）知，a=，5b=，c=<=，即b a c522<+，=+∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长524．阅读下列解题过程：==；1====⋯则：（1（2=；的值（3）利用这一规律计算：1)【解】：（13===，（2=+（3）1)=+11)1)==-20191=．20181、读书破万卷，下笔如有神。