江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2018·洪泽模拟) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019七下·朝阳期末) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图象的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）为了获得某地区中学生视力状况的数据，小明同学在调查问卷中，提出如下四个问题与视力无关的是（）
A . 在你看书时，眼睛与书本的距离；
B . 你学习时使用的灯具；
C . 你喜欢穿的服装颜色；
D . 你是否躺着看书.
4. （2分） (2019九上·钢城月考) 已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m＝（）
A . －3
B . 3
C . 0
D . 0或3
5. （2分） (2019九下·邓州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2018·泰安) 一元二次方程根的情况是（）
A . 无实数根
B . 有一个正根，一个负根
C . 有两个正根，且都小于3
D . 有两个正根，且有一根大于3
7. （2分）用反证法证明“a＜b”，对应的假设是（）
A . a＜b
B . a＞b
C . a≤b
D . a≥b
8. （2分）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足（）
A . k≤
B . k≤且k≠1
C . k≤且k≥0
D . 0≤k≤且k≠1
9. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）
①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③∠DFE=3∠AEF；④S△BEC=2S△CEF ．
A . ①②③
B . ②③④
C . ①②④
D . ①③④
10. （2分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1 ，连结AD1 ，BC1 ．若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；
②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝（x﹣2）2（0＜x＜2）。
其中正确的有（）
A . 1 个
B . 2 个
C . 3 个
D . 4 个
二、填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） (2015八下·六合期中) 已知，则 =________．
12. （1分）(2017·惠阳模拟) 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________．
13. （1分）当x________ 时，二次根式有意义．
14. （2分）(2020·温州模拟) 如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图，固定底座AO⊥OE于点O，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，灯体CD始终保持垂直BC，MN为台灯照射在桌面的区域，如图2，
旋转调节杆使BC∥OE，已知此时DM=DN，tan∠B= ，AO=CD=1dm，AB=5dm，BC=7dm，点M恰好为ON的中点，则cos∠DME的值为________，如图3，旋转调节杆使BC⊥AB，则此时MN= ________dm。
15. （1分）(2020·苏州模拟) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、 y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为（4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为________．
16. （1分） (2017八下·萧山期中) 已知数据，，，的方差是，则，，
，的方差为________.
三、解答题 (共7题；共71分)
17. （10分） (2020九上·来宾期末) 用适当的方法解下列方程
（1） 4(x-3)2-25=0
（2） 2x2+7x-4=0。
18. （10分）化简
（1） 7 ﹣3
（2） |1﹣ |+| ﹣ |+|2﹣ |
19. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．
（1）求∠DAC的度数；
（2）求证：DC=AB．
20. （5分）(2019·长春) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15。
点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时
停止运动。
当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作 PQMN。
设 PQMN 与△ABC重叠部分图形的面积为S。
点P的运动时间为t秒。
（1）①AB的长为________；
②PN的长用含t的代数式表示为________。
（2）当 PQMN为矩形时,求t的值________
（3）当 PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时,求S与t之间的函数关系式________
（4）当过点P且平行于BC的直线经过 PQMN一边中点时,直接写出t的值________
21. （11分） (2019九上·泰州月考) 已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程
是关于x的一元二次方程.
（1）判断方程的根的情况为________（填序号）；
①方程有两个相等的实数根；②方程有两个不相等的实数根；
③方程无实数根；④无法判断
（2）如图，若△ABC内接于半径为2的⊙O，直径BD⊥AC于点E，且∠DAC=60°，求方程的根；
（3）若是方程的一个根，△ABC的三边a、b、c的长均为整数，试求a、b、c的值.
22. （15分）(2017·长春) 如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB ﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．
（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）
（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；
（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值．
23. （15分） (2020九上·青山月考) 已知抛物线与x轴交于点A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C.
（1）直接写出点A，B，C的坐标；
（2）将抛物线经过向下平移，使得到的抛物线与x轴交于B，两点（在B的右侧），顶点D的对应点，若，求的坐标和抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点Q在x轴上，则在抛物线或上是否存在点P，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：10-1、
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二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、
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答案：12-1、考点：
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答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、
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答案：16-1、
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三、解答题 (共7题；共71分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
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答案：18-1、答案：18-2、考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：
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答案：21-1、
答案：21-2、答案：21-3、
考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、答案：22-3、
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答案：23-1、答案：23-2、
答案：23-3、考点：
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江苏省南京市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2023－2024学年度第二学期期中练习卷八年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】考查图形分类及其各类图形的特点定义等，轴对称有对称轴，中心对称则有对称中心经旋转180°仍可以重合．【详解】AB项是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意，C项是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意，D项既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意．故选：A【点睛】本题直接以四个图考查了图形这一章节的两个定义：轴对称图形的定义和中心对称图形的的定义．2. 以下调查中，适合普查的是（）A. 了解一批钢笔的使用寿命B. 了解公民保护环境的意识C. 了解长江水质情况D. 了解班级每位学生校服的尺码【答案】D【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．了解一批钢笔的使用寿命适合抽样调查；B．了解公民保护环境的意识适合抽样调查；C．了解长江水质情况适合抽样调查；D．了解班级每位学生校服的尺码适合全面调查；故选D．3. 下列事件中的必然事件是（）A. 地球绕着太阳转B. 射击运动员射击一次，命中靶心C. 天空出现三个太阳D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解∶ A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；故选∶ A．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4. 一个不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1个球，下列说法正确的是（）A. 摸出的球一定是白球B. 摸出的球一定是黑球C. 摸出黑球的可能性大D. 摸出白球的可能性大【答案】D【解析】【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式计算是解题的关键；根据概率公式想算出摸出白球和黑球的概率，在进行比较判定即可．【详解】 不透明的袋子中装有2个白球和1个黑球，共有3个 ，∴摸出白球的概率为23，摸出黑球的概率为13， 2133>， ∴摸出白球的可能性大，A 、摸出的球不一定是白球，故该选项说法错误，不符合题意；B 、摸出的球不一定是黑球，故该选项说法错误，不符合题意；C 、摸出白球的可能性大，故该选项说法错误，不符合题意；D 、摸出白球的可能性大，故该选项说法正确，符合题意；故选：D ．5. 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A. AB CD ∥，B D ∠=∠B. AB AD =，CB CD =C. AB CD ∥，AD BC =D. A B ∠=∠，C D ∠=∠ 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握和运用平行四边形的判定定理是解决本题的关键．【详解】解：如图所示，A 、∵AB CD ∥，∴180B C ∠+∠=°∵B D ∠=∠∴180D C ∠+∠=°∴AD BC ∥∴四边形ABCD 为平行四边形，故此选项符合题意；B 、AB AD =，CB CD =不能判定四边形ABCD 平行四边形，故此选项不符合题意；C 、AB CD ∥，AD BC =不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；D 、A B ∠=∠，C D ∠=∠不能判定四边形ABCD 为平行四边形，故此选项不符合题意；为故选：A ．6. 如图，将ABC 绕点A 逆时针旋转到ADE ，旋转角为()0180αα°<<°，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若24DE AC CAD ⊥∠=°，，则旋转角α的度数为（ ）A. 24°B. 28°C. 48°D. 66°【答案】C【解析】 【分析】先求出66ADE ∠=°，再利用旋转的性质求出66B ∠=°，AB AD =，然后利用等边对等角求出66ADB ∠=°，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，，∵DE AC ⊥，∴90AFD ∠=°，∵24CAD ∠=°，∴18066ADE CAD AFD ∠=°−∠−∠=°，∵旋转，∴66B ADE ∠=∠=°，AB AD =，∴66ADB B ∠=∠=°，∴18048BAD B ABD ∠=°−∠−∠=°，即旋转角α的度数是48°．故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握等边对等角是解题的关键．7. 如图，过平行四边形ABCD 对角线BD 的中点O 作两条互相垂直的直线，分别交AB BC CD DA，，，于E ，F ，G ，H 四点，则下列说法错误的是（ ）A. EH HG =B. BD 与EG 互相平分C. EH FG ∥D. BD 平分ABC ∠【答案】D【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质与判定，证明三角形全等是解题的关键．证明BOE DOG ≌,得出OE OG =, BD 与 EG 互相平分,证四边形EFGH 是菱形,得出,EH GH EH FG = . 进而得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD∴OBE ODG ∠=∠∵O 是BD 的中点∴OB OD =又∵BOE DOG ∠=∠∴()ASA BOE DOG ≌∴OE OG =,∴BD 与 EG 互相平分,同理可得OF OH =,∴四边形EFGH 是平行四边形，∵EG FH ⊥,∴四边形EFGH 是菱形,∴,EH GH EH FG = . 选项A B C 、、不符合题意；当四边形ABCD 是菱形时, BD 平分ABC ∠,没有条件证出四边形ABCD 是菱形，选项D 符合题意；故选: D .8. 如图，以钝角三角形ABC 的最长边BC 为边向外作矩形BCDE ，连结,AE AD ，设AED △，ABE ，ACD 的面积分别为12,,S S S ，若要求出12S S S −−的值，只需知道( )A. ABE 的面积B. ACD 的面积C. ABC 的面积D. 矩形BCDE 的面积【答案】C【解析】 【分析】过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，易得：,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥，利用矩形的性质和三角形的面积公式，可得1212BCDE S S S +=矩形，再根据1212ABC ABC BCDE BCDES S S S S S S −=+−=+ 矩形矩形，得到12ABC S S S S −=− ，即可得出结论． 【详解】解：过点A 作FG BC ∥，交EB 的延长线于点F ，DC 的延长线于点G ，∵矩形BCDE ，∴,,BC BE BC CD BE CD ⊥⊥=， ∴,FG BE FG CD ⊥⊥，∴四边形BFGC 为矩形，∴,,FG BC AF BE AG CD =⊥⊥， ∴1211,22S BE AF S CD AG =⋅=⋅， ∴()12111222BCDEBE AF AG BE B S C S S =+=⋅=+矩形， 又1212ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S −=+−=+ 矩形矩形， ∴121122ABC ABC BCDE BCDE S S S S S S S =+−−−= 矩形矩形，∴只需要知道ABC 面积即可求出12S S S −−的值；故选C ． 【点睛】本题考查矩形的性质，求三角形的面积．解题的关键是得到1212BCDE S S S +=矩形 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【解析】【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可．【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有3位男同学和2位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______． 【答案】35##0.6 【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有3种可能情况， 故抽到男同学的概率是35， 故答案为：35． 11. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1～4组数据的频数分别是2、8、15、10，则第5组的频数为______，频率为______．【答案】 ①. 15 ②. 0.3【解析】【分析】本题考查频率、频数的关系：频率=频数，同时考查频数的定义即样本数据出现数据总数的次数．总数减去其它四组的数据就是第5组的频数，用频数除以数据总数就是频率．的【详解】解：根据题意可得：第1、2、3、4组数据的个数分别是2、8、15、10，共()28151035+++=， 样本总数为50，故第5小组的频数是503515−=，频率是150.350=． 故答案为15,0.3．12. 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB =CD 或AD //BC 或OA =OC 或OB =OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．＝CD ，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：AD BC ∥，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，理由如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠， ∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ）， ∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，理由如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠， ∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ）， ∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD //BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13.根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为_______（精确到0.01）．【答案】0.39【解析】【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39，故答案为：0.39．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14. 如图，把含30°角的直角三角板PMN 放置在正方形ABCD 中，30PMN ∠=°，直角顶点P 在正方形ABCD 的对角线BD 上，点M ，N 分别在边AB 和CD 上，MN 与BD 交于点O ，且点O 为MN 的中点，则AMP ∠的度数为______．【答案】75°##75度【解析】【分析】先利用AAS 证OBM ODN ≌ ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM OP =，从而得出30MPO PMO ∠=∠=°，利用三角形外角性质得到AMP MPO MBP ∠=∠+∠，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，BD 是对角线，∴45ABD CDB ∠=∠=°，∵O 为MN 的中点，∴OM ON =，又∵BOM DON ∠=∠，∴()AAS OBM ODN ≌，∴OM ON =，在Rt PMN △中，90MPN ∠=°，∵O 为MN 的中点， ∴12OP MN OM ==， ∵30PMN ∠=°，∴30MPO PMN ∠=∠=°，∴304575AMP MPO MBP ∠=∠+∠=°+°=°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了正方形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，发现OP OM =是解题的关键．15. 如图，在平行四边形ABCD 中，2,AB ABC =∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点E ，若点E 恰好在边AD 上，则22BE CE +的值为______．【答案】16【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．【详解】解：如图，在平行四边形ABCD 中，∴2AB CD ==，AD=BC ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠ABC+∠DCB=180°∵BE 、CE 分别是∠ABC 和∠DCB 的角平分线，∴∠ABE=∠CBE ，∠DCE=∠BCE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠DEC =∠DCE ，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt △BCE 中，由勾股定理，得2222416B BE CE C ===+；故答案为：16．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出角之间的关系进行解题．16. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，2AB =，()1,0A ，60DAB ∠=°．若将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°后得到菱形111AB C D ，则点1C 的坐标是______．【答案】()1##()1,3【解析】【分析】此题考查了菱形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半，旋转的性质，正确理解菱形的性质及旋转的性质是解题的关键． 延长11C D 交x 轴于点F ，首先得到130D AF ∠=°，然后利用直角三角形30度角的性质求出11112FD AD ==，进而求解即可． 【详解】如图，延长11C D 交x 轴于点F ，∵60DAB ∠=°，190B AB ∠=°， ∴130D AF ∠=°， ∵菱形ABCD 中AB CD ∥，2CD AD AB ===，∴11120AD C ADC ∠=∠=°， ∴160AD F ∠=°，190AFD ∠=°， ∴11112FD AD ==，∴AF =，∴()11C −．故答案为：()1−．17. 矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21+【解析】【分析】分两种情况：当90MND ∠=°时和当90NMD ∠=°时，分别进行讨论求解即可． 【详解】解：当90MND ∠=°时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=°，则∥MN AB ， 由平行线分线段成比例可得：ANBMND MD =，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =， ∴1AN BMND MD ==，即：1ND AN ==，∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=°时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=°∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=°，则BN ==∴BN ND ==∴1AD AN ND =+，综上，AD 的长为21+，故答案为：21．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．18. 如图，在矩形ABCD 中，12AB =，5BC =，E ，F ，G ，H 四点分别在长方形ABCD 的各边上，且AE CG =，BF DH =，则四边形EFGH 周长的最小值为______．【答案】26【解析】【分析】作点E 关于BC E ′，连接E G ′交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG AB ′⊥于点G ′，由轴对称的性质可知，BE BE ′=，EF E F ′=，再利用矩形的性质，证明()SAS AEH CGF ≌、()SAS BEF DGH ≌，得到EH GF =、EF HG E F ′==，然后利用勾股定理求出E G ′的长，即可得到四边形EFGH 周长的最小值．【详解】解：如图，作点E 关于BC 的对称点E ′，连接E G ′交BC 于点F ，此时四边形EFGH 周长取最小值，过点G 作GG AB ′⊥于点G ′，由轴对称的性质可知，BE BE ′=，EF E F ′=，四边形ABCD 是矩形，90A ABC C D ∴∠=∠=∠=∠=°，5AD BC ==，12AB CD ==，AE CG = ，BF DH =，BE DG ∴=，AH CF =，在AEH △和CGF △中，AE CG A C AH CF = ∠=∠ =， ()SAS AEH CGF ∴ ≌，EH GF ∴=，同理可证，()SAS BEF DGH ≌，EF HG E F ′∴==，GG AB ′⊥ ，90GG B ′∴∠=°，∴四边形BCGG ′是矩形，CG BG ′∴=，5BC GG ′==， AE CG = ，AE BG ′∴=，5GG AD ′==，AE BE BG BE ′′∴+=+，12AB E G ′′∴==，13E G ′∴=，∴四边形EFGH 周长为226EH HG GF EF GF E F GF E F E G ′′′+++=+++==，即四边形EFGH 周长的最小值为26，故答案为：26．【点睛】本题考查了轴对称的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用作轴对称图形解决最值问题是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分．）19. 已知：如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE DF =．求证：AC 、EF 互相平分．【答案】详见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质．连接AE 、CF ，证明四边形AECF 为平行四边形即可．掌握平行四边形的判定和性质，是解题的关键．【详解】证明：连接AE 、CF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，又∵BE DF =，∴AF CE =，又∵AF CE ∥，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AC 、EF 互相平分．20. 某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”题：（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了______名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．【答案】（1）200，72（2）见详解 （3）300【解析】【分析】本题考查了条形统计图及扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图及扇形统计图获取相关信息是解题关键．（1）用选择乒乓球的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以选择跑步的人数所占的百分比得到扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数；（2）然后计算出选择足球的人数后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选择篮球的人数所占的百分比即可；【小问1详解】解：调查的总人数为6030%200÷=(名)，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数为4036072200°×=°；故答案为：200，72；【小问2详解】选择“足球”的人数为2003060204050−−−−=(名)，补全条形统计图为：【小问3详解】302000300200×=(名)，所以估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数为300名．21. 在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小丽做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1），估计盒子里白球有______个，假如摸一次，摸到白球的概率为______；（2）如果要使摸到白球的概率为23，需要往盒子里再放入多少个白球？ 【答案】（1）0.5；15；12（2）：需要往盒子里再放入15个白球【解析】【分析】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由300.515×=，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；（2）设需要往盒子里再放入x 个白球；根据题意得出方程，解方程即可．【小问1详解】由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.5，300.515×= ， ∴盒子里白球为15，随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，∴摸到白球的概率12， 故答案为：0.5，15，12；【小问2详解】设需要往盒子里再放入x 个白球； 根据题意得：310253x x +=+， 解得15x =；经检验，15x =是原方程的解，且符合实际意义，故需要往盒子里再放入15个白球．22. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A (－2，2)，B (0，5)，C (0，2) ．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为(－2，－6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．(3)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标． 的【答案】(1)画图见解析；（2）画图见解析；（3）(0，－2)【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．作图－旋转变换；作图－平移变换．【点睛】本题考查作图一旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．23. 如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使A 落在点F 处，且10AD =，8AB =．（1）图①中，若点F 落在边BC 上，求BE 的长度；（2）图②中，若点E 为AB 中点，DF 的延长线交BC 于G ，则CG 的长度为______．【答案】（1）3BE =（2）425【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质，得到90,8,B C CD AB ∠=∠=°== ,10AE FE DF BC ===，由勾股定理求得6CF =，进而得到4,BF =然后在Rt BEF △中，利用勾股定理即可求出BE 的长度；（2）连接EG ，根据矩形和折叠的性质，证()Rt Rt HL EFG EBG ≌，得到10FGCG =−，进而得到20DG CG =−，在Rt DCG △中，利用勾股定理列方程求解即可得到答案．【小问1详解】∵矩形,10,8ABCDAD AB == ∴90,10,8B C BC AD CD AB ∠=∠=°==== 由折叠的性质可知，AEFE =，10DF AD == 在Rt CDF △中，6CF =，∴4BF BC CF =−=∵8AB =∴8AE FE BE ==−在Rt BEF △中，222,4EF BE BF BF =+= ()22284BE BE ∴−=+∴3BE =；【小问2详解】如图，连接EG ，的∵矩形ABCD ，10,8AD AB ==， ∴90B C ∠=∠=°，10BC AD ==，8CD AB ==，∵点E 为AB 的中点， ∴4AE BE ==，由折叠的性质可知，90DFE A ∠=∠=°，4,10EF AE DF AD ====， ∴4EF BE ==，在Rt EFG △和Rt EBG △中，EG EG EB EF ==， ∴()Rt Rt HL EFG EBG ≌， ∴10FG BG BC CG CG ==−=−， ∵10DF =，()101020DG DF FG CG CG ∴=+=+−=−，在 Rt DCG △中，222=+DG CD CG()222208CG CG ∴−=+，解得：425CG =， 故答案为：425． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关性质是解题关键．24. 用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．已知：如图1，在Rt ABC 中，90ACB ∠=°，CD 是斜边AB 上的中线． 求证：12CD AB =．证法1：如图2，在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，CE 与AB 相交于点E ．BCE B ∠=∠ ，∴ ______ ．90BCE ACE ∠+∠=° ， 90B ACE ∴∠+∠=°．又 ______ ， ACE A ∴∠=∠． EA EC ∴=． EA EB EC ∴==，即CE 是斜边AB 上的中线，且12CE AB =． 又CD 是斜边AB 上的中线，即CD 与CE 重合，12CD AB ∴=．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 【答案】见解析 【解析】【分析】证法1：在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，证明CE 与CD 重合即可；证法2：延长CD 至点E ，使得DE CD =，连接AE 、.BE 证明四边形ACBE 是平行四边形．再证出四边形ACBE 是矩形．得出AB CE =，即可得出结论．【详解】解：证法1：如图，在ACB ∠的内部作BCE B ∠=∠，CE 与AB 相交于点E ．BCE B ∠=∠ ，EC EB ∴=，90BCE ACE ∠+∠=° ， 90B ACE ∴∠+∠=°．又90A B ∠+∠=° ， ACE A ∴∠=∠． EA EC ∴=． EA EB EC ∴==，即CE 是斜边AB 上的中线，且12CE AB =． 又CD 是斜边AB 上的中线，即CD 与CE 重合，12CD AB ∴=．故答案为：EC EB =；A B ∠∠=°+90；证法2：延长CD 至点E ，使得DE CD =，连接AE 、.BE 如图所示：AD DB = ，DE CD =．∴四边形ACBE 是平行四边形．又90ACB ∠=° ，∴四边形ACBE 是矩形．AB CE ∴=，又12CD CE =， 12CD AB ∴=．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握矩形的判定与性质是解决问题的关键．25. 已知AOB ∠，按要求完成下列作图（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．（1）如图①，C ，D 分别在射线OA 、OB 上，求作OCED ；（2）如图②，P 为AOB ∠外一点，过点P 作直线l 交OA 、OB 于点M ，N ，使得PM MN =． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的性质和判定，作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键 （1）以点D 为圆心，OC 为半径画弧，以点C 为圆心，CE 为半径画弧，两弧交于点E ，四边形OCED 即为所求；（2）连接OP 并延长，尺规作出CPD POB ∠=∠交OA 于点D ，以点O 为圆心，PD 为半径画弧，交OB 于点N ，连接PN 交OA 于点M ，即为所求．【小问1详解】如图所示，OCED 即为所求；由作图可得，OC DE =，OD CE = ∴四边形OCED 是平行四边形；【小问2详解】如图所示，直线l 即为所求；由作图可得，CPD POB ∠=∠ ∴PD OB ∥ ∴PDM NOM ∠=∠ ∵PMD NMO ∠=∠ 由作图可得，PD ON = ∴()AAS PDM NOM ≌ ∴PM MN =．26. 概念理解：一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形．类比研究：我们在学完平行四边形后，知道可以从对称性、边、角和对角线四个角度对四边形进行研究．请根据示例图形，完成表．演绎论证：证明等腰梯形有关角和对角线的性质．已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，AC 、BD 是对角线．求证： ．证明：揭示关系：我们可以用图来揭示三角形和一些特殊三角形之间的关系．请用类似的方法揭示四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系．【答案】类比研究：见解析；演绎论证：ABC DCB ∠=∠，BAD CDA ∠=∠，AC BD =，证明过程见解析；揭示关系：见解析 【解析】【分析】类比研究：根据平行四边形性质，等腰梯形的性质完成表格即可求解．演绎论证：方法一：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．证明四边形ABED 是平行四边形，ABC DCB ≌，即可得出结论；方法二：分别过点A 、D 作AE BC ⊥于点E 、DF BC ⊥于点F ．证明四边形AEFD 是平行四边形，Rt Rt ABE DCF △△≌，ABC DCB ≌，即可得出结论；揭示关系：根据四边形、对角线相等的四边形、平行四边形、矩形以及等腰梯形之间的关系画出图示即可求解．【详解】解：类比研究：(1)中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． (2)同一底上的两个角相等． (3)对角线相等．故答案分别为：中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；同一底上的两个角相等；对角线相等；四边形示例图形对称性边角对角线平行四边(1) ．两组对边分别平行，两组对边分别相等． 两组对角分别相等．对角线互相平分．的形 等腰梯形轴对称图形，过平行的一组对边中点的直线是它的对称轴．一组对边平行，另一组对边相等． (2) ．(3) ．演绎论证：ABC DCB ∠=∠，BAD CDA ∠=∠，AC BD =． 方法一：证明：过点D 作DE ∥AB ，交BC 于点E ．ABE DEC ∴∠=∠，AD ∥BC ，∴四边形ABED 是平行四边形，AB DE ∴=，又AB DC = ，DE DC ∴=， DCE DEC ∴∠=∠，ABE DCE ∴∠=∠，即ABC DCB ∠=∠， AD ∥BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=°，180CDA DCB ∠+∠=°， ABC DCB ∠=∠ ， BAD CDA ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠ =， ABC DCB ∴ ≌， AC BD ∴=．方法二：证明：分别过点A 、D 作AE BC ⊥于点E 、DF BC ⊥于点F ．90AEF DFC ∴∠=∠=°，AE ∴∥DF ，AD ∥BC ，∴四边形AEFD 是平行四边形，AE DF ∴=，在Rt ABE △和Rt DCF 中，AB DCAE DF ==∴Rt Rt ABE DCF △△≌，ABE DCF ∴∠=∠，即ABC DCB ∠=∠，AD ∥BC ，180BAD ABC ∴∠+∠=°，180CDA DCB ∠+∠=°， ABC DCB ∠=∠ ，BAD CDA ∴∠=∠，在ABC 和DCB 中，AB DC ABC DCB BC CB =∠=∠ =， ABC DCB ∴ ≌， AC BD ∴=．揭示关系：如图所示．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰梯形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定是解题的关键．。
江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷
江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·秀洲月考) 化简后的结果是（）A .B . －5C .D . 53. （2分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列计算正确的是（）A . =2B . • =C . ﹣ =D . =﹣35. （2分） (2020八上·江北期末) 如图，在等腰中，，点在轴正半轴上，点在第一象限，以为斜边向右侧作等腰，则直线的函数表达式为（）A .B .C .D .6. （2分）在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是（）A . 8B . 5C . 6D . 77. （2分） (2018八上·罗山期末) 如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝ BC，点G是AB边上一点，点H在△ABC内部，BD∥GH，且BD＝GH.则图中阴影部分的面积是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分） (2017八下·北海期末) 下列各组线段能构成直角三角形的是（）A . 30,40,50B . 7,12,13C . 5,8,10D . 3,4,69. （2分）(2016·岳阳) 下列说法错误的是（）A . 角平分线上的点到角的两边的距离相等B . 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C . 菱形的对角线相等D . 平行四边形是中心对称图形10. （2分） (2018八上·杭州期中) 如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E.如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是（）A . 24°B . 30°C . 32°D . 36°二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分）化简（﹣2）2015•（+2）2016=________ ．13. （1分）(2014·无锡) 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．14. （1分）如图，△ABC中，AC、BC上的中线交于点O，且BE⊥AD．若BD=10，BO=8，则AO的长为________15. （1分） (2020八上·柯桥期末) 《九章算术》提供了许多整勾股数，如，，，等等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”.后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么与这两个整数构成一组勾股数；若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加l得到两个整数，那么与这两个整数构成一组勾股数.由上述方法得到的勾股数称为“由生成的勾股数”.若“由9生成的勾股数”的“弦数“记为，“由20生成的勾股数”的“弦数“记为，则 ________.三、解答题 (共9题；共76分)16. （5分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH17. （10分） (2020八下·云县月考) 计算题.（1）（2）18. （10分） (2019八下·渭南期末) 如图所示，从一个大矩形中挖去面积为和的两个小正方形.（1）求大矩形的周长；（2）若余下部分（阴影部分）的面积与一个边长为的正方形的面积相等，求的值.19. （5分） (2017八下·广东期中) 如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．20. （10分） (2020七下·八步期末) 阅读下面的解答过程，求的最小值.解：∵ 即的最小值为0∴ 的最小值为4.仿照上面的解答过程，（1）求的最小值（2）求的最大值21. （6分） (2018八上·海安月考) 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB=8，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，再证明“△ADC≌△EDB”.（1）探究得出AD的取值范围是________；（2）（问题解决）如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的长.22. （10分） (2017八上·南京期末) 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图2，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置，连结CF，AB＝a，BC＝b，AC＝c.（1）请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理；（2）请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理： .23. （10分）(2019·江汉) 如图，E ， F分别是正方形ABCD的边CB ， DC延长线上的点，且BE=CF ，过点E作EG∥BF ，交正方形外角的平分线CG于点G ，连接GF ．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．24. （10分） (2018八上·大丰期中) △ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共76分)考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
江苏省南京市秦淮区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省南京市秦淮区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，不适合用普查的是（）A ．订购校服时了解学生衣服的尺寸B ．考察一批食品中防腐剂的含量C ．调查某班初中生体育中考的成绩D ．对某本书中印刷错误的检查3．在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是（）A ．至少有一个球是红球B ．至少有一个球是白球C ．至少有两个球是红球D ．至少有两个球是白球4．如图，已知32EAD ∠=︒，ADE V 绕着点A 逆时针旋转50︒后能与ABC 重合，则BAE ∠的度数是（）．A ．18︒B ．16︒C ．32︒D ．24︒5．如图，为某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘制的频率折线图，则符合这一结果的实验是（）A．掷一个正六面体的骰子，朝上点数是3的倍数B．抛两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面朝上C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球6．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB，BC分别交于点M，N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分的面积为m，ΔBMN的周长为n，则下列说法正确的是（）A．m发生变化，n存在最大值B．m发生变化，n存在最小值C．m不发生变化，n存在最大值D．m不发生变化，n存在最小值二、填空题13．如图，菱形ABCD长为cm．14．如图，A、B两点的坐标分别为边形OABC是平行四边形，则点15．如图，矩形ABCD的对角线AC则四边形OCED的周长为a a>16．邻边长分别为1，()1于1的菱形（称为第一次操作）长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）反复操作下去．若在第三次操作后，18．在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间不完整的统计图表，平均每周的课外阅读时间扇形统计图平均每周的课外阅读时间频数分布表组别平均每周的课外阅读时间A t＜6B6≤t＜8C8≤t＜10D t≥10根据以上图表信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_________(1)画ABC 关于原点成中心对称的△(2)把111A B C △向上平移4个单位长度，得(3)ABC 和222A B C △关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标22．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线．求证DE AF =．(1)小明给出了如下证明过程，请把小明的证明过程补充完整；证明：DE 是ABC 的中位线，DE ∴=__________．AF 是ABC 的中线，90BAC ∠=︒，AF ∴=__________．DE AF ∴=．(2)请你用和小明不同的方法证明DE AF =．23．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿DE 折叠，使A 落在点F 处，且10AD =，8AB =．(1)图①中，若点F 落在边BC 上，求BE 的长度；(2)图②中，若点E 为AB 的中点，DF 的延长线交BC 于点G ，则CG 的长度为_______．24．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒．用直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹．）(1)如图①，若点D 在边AB 上，求作平行四边形CEDF ，使得点E 、F 分别在AC 、BC 上；(2)如图②，求作正方形ADEF ，使得点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上．25．在探索平面图形的性质时，往往需通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路．=；②AD ①AB CD若将①②组合可以得到新的数量关系⑨：AB AD CD CB +=+；⑦⑧组合可以得到新的数量关系⑩：OA OD OB OC +=+．那么它们是否可以再加一个条件来判定平行四边形呢？(2)若选择④和⑨则可判定四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB AD CD CB +=+．求证：四边形ABCD 是平行四边形．(3)请在①~⑥中选择一个条件和⑩也可判定四边形是平行四边形，并证明．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，___________________，OA OD OB OC +=+．求证：四边形ABCD 是平行四边形．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．2．B【分析】根据全面调查和抽样调查的定义依次进行判断，即可得．【详解】解：A、订购校服时了解学生衣服的尺寸，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；B、考察一批食品中防腐剂的含量，适合用抽样调查，选项说法正确，符合题意；C、调查某班初中生体育中考的成绩，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；D、对某本书中印刷错误的检查，适合用普查，选项说法错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了全面调查，抽样调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查．3．A【分析】根据题意列举所有可能，即可求解．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，可以是4个红球，3个红球和1个白球，2个红球和2个白球，1个红球和3个白球，∴至少有一个球是红球；故选：A．【点睛】本题考查了必然事件的定义，根据题意列举所有可能是解题的关键．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，形是四条边都相等，等边三角形13．24 5∵菱形ABCD 的边长是5cm ，对角线∴,5cm,AC BD AB AO ⊥==∴223cm OB AB OA =-=，∴6cm BD =，②如图，经历三次折叠后，四边形∵四边形ABCD 为菱形，∴1AB AD BC CD ====，∴1DF CE a ==-，∵四边形,,JCEG IJGH DIHF 都为菱形，∴1133DI CD ==，∴113a -=，解得：43a =；③如图，经历三次折叠后，四边形∵四边形ABCD ，DCEF 为菱形，∴AB AD BC CD CE DF ======∴2FH a =-，∵四边形,FIJH IEGJ 都为菱形，∴1122FH FI IE EF ====，∴122a -=，解得：52a =；④如图，经历三次折叠后，四边形HGIJ 为菱形，∵四边形ABCD ，DCEF ，FEGH ，HGIJ ∴1AB AD DF FH ====，∴3HJ a =-，∴HJ IJ =，∴31a -=，解得：4a =；综上：a 的值为53或4或43或52．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的四条边都相等．17．证明见解析【分析】只要证明ED BF =，ED BF ∥即可．【详解】证明： 四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =，AD BC ∥．AE CF = ，AD BC=∴AD AE BC CF +=+．∴ED BF =．ED BF = ，ED BF ∥，∴四边形EBFD 为平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判断方法．（2）解：如图，222A B C △即为所求；（3）解：∵()13A -，，()211A ，，∴ABC 和222A B C △关于某点成中心对称，对称中心的坐标为【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．22．(1)12BC ，12BC (2)证明见解析【分析】（1）根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边上的中线的性质，进行作答即可；（2）连接DF 、EF ，证明平行四边形【详解】（1）证明：DE 是ABC 的中位线，12DE BC ∴=．AF 是ABC 的中线，90BAC ∠=︒，12AF BC ∴=．DE AF ∴=．故答案为：12BC ，12BC （2）证明：连接DF 、EF ．DE 是ABC 的中位线，AF 是ABC 的中线，∴点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点．DF ∴、EF 是ABC 的中位线DF AC ∴∥，EF AB ∥．5【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．（2）解：正方形ADEF即为所求．【点睛】本题考查了复杂作图边形的额判定，正方形的判定，熟练掌握基本的作图方法是解题关键．25．实践操作：画图见解析；数学发现：证明见解析【分析】数学发现：延长AF交数学发现：EF AD BC ∥∥，EF =证明猜想：连接AF 并延长，交BC 延长线于点AD BC ∥ ，M DAF ∠∠∴=．F 是DC 的中点，DF CF ∴=．AFD MFC ∠∠= ，()AAS ADF MCF ∴△≌△．AD MC ∴=，AF MF =．∴点F 是AM 的中点，又点E 是AB 的中点，EF ∴是ABM 的中位线，EF BM ∴∥，12EF BM =．()()1122EF MC BC AD BC ∴=+=+．AD BC ∥ ，EF BC ∥，EF AD ∴∥．EF AD BC ∴∥∥，()12EF AD BC =+．【点睛】本题考查三角形的中位线、梯形的性质、解答的关键是添加辅助线，利用转化思想解决问题．26．(1)一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形．（答案不唯一）(2)证明见解析；(3)选择①或③或④之一，证明见解析【分析】（1）利用两角分别相等的四边形是平行四边形可证明一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形；（2）延长DA 、BC 并截取AM AB =，CD CN =．先证四边形MBND 是平行四边形．得MB DN =，M N ∠=∠，再证AMB CND △≌△得AB CD =，AD BC =，从而即可证明结论成立；（3）法1：①AB DC =，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =．延长AE 、CF ，过点B 、D 作BG AE ⊥、DH CF ⊥，垂足为点G 、H ．证明Rt Rt BEG DFH ≌得BG HD =，再证Rt Rt ABG CDH ≌，进而证明AB DC 即可，法2：③AB DC ，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =，先证AB DC 得ABE CDF ∠=∠．ABE CDF △≌△得AB DC =即可，法3：④AD BC ∥，方法同③．【详解】（1）解：一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形．已知：如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，B D ∠∠=，求证：四边形ABCD 是平行四边形，证明：∵AD BC ∥，∴180A B ∠∠+=︒，180C D ∠∠+=︒，∵B D ∠∠=，∴A C ∠∠=，∴四边形ABCD 是平行四边形，故答案为：一组对角相等，且一组对边平行的四边形是平行四边形．（答案不唯一）（2）证明：延长DA 、BC 并截取AM AB =，CD CN =．AB AD CD CB+=+ AM AD CN CB ∴+=+，即MD BN =．AD BC∴四边形MBND 是平行四边形．MB DN ∴=，M N ∠=∠．AM AB = ，CD CN=M MBA ∠∠∴=，N NDC ∠∠=．MBA NDC ∠∠∴=．AMB CND ∴△≌△．AB CD ∴=．AB AD CD CB+=+ AD BC ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．（3）解：选择①或③或④之一法1：①AB DC =，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =．延长AE 、CF ，过点B 、D 作BG AE ⊥、DH CF ⊥，垂足为点G 、H ．OE OA = ，OF OC =．OAE AEO ∴∠=∠，OFC OCF ∠=∠．AOE FOC ∠∠= ，OAE AEO OFC OCF ∠∠∠∠∴===．BEG HFD ∠∠∴=．OA OD OB OC +=+ ，OE OD OB OF ∴+=+，即ED BF =．ED EF BF EF ∴-=-即BE DF =．Rt Rt BEG DFH ∴△≌△．BG HD ∴=．又AB DC = ，Rt Rt ABG CDH ∴△≌△．BAE DCF ∴∠=∠．又OAE OCF ∠∠= ，BAE OAE DCF OCF ∠∠∠∠∴+=+．即BAO DCO ∠=∠．AB DC∴ 又AB DC= ∴四边形ABCD 是平行四边形法2：③AB DC ，分别在OB 、OD 上截取OE OA =、OF OC =．OE OA = ，OF OC =．OAE AEO ∴∠=∠，OFC OCF ∠=∠．AOE FOC ∠∠= ，OAE AEO OFC OCF ∠∠∠∠∴===．AEB DFC ∴∠=∠．AB DC ∥，ABE CDF ∴∠=∠．OA OD OB OC +=+ ，OE OD OB OF ∴+=+，即ED BF =．ED EF BF EF ∴-=-即BE DF =．ABE CDF∴△≌△．∴=．AB DC∥，又AB DC∴四边形ABCD是平行四边形．∥，方法同③法3：④AD BC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定以及平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．。
江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016八下·余干期中) 已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八下·宜兴期中) 关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 对角线平分一组对角3. （2分） (2017八下·沂源开学考) 化简2 ﹣ + 的结果是（）A .B . ﹣C .D . ﹣4. （2分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（）A . 1，，B . 7，24，25C . 4，5，6D . ，，15. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC=BD时，它是正方形C . 当AC⊥BD时，它是菱形D . 当∠ABC=90°时，它是矩形6. （2分）(2019·滨城模拟) 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON 上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A .B .C .D .7. （2分）如果反比例函数的图象经过点（-1，-2），则k的值是（）A . 2B . -2C . -3D . 38. （2分）(2018·贵阳) 如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A . 线段DEB . 线段BEC . 线段EFD . 线段FG二、填空题 (共8题；共13分)9. （1分）(2019·荆门) 计算 ________.10. （1分） (2019九上·洛阳月考) 化简： ________.11. （2分）对顶角相等的逆命题是________ 命题（填写“真”或“假”）．12. （2分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为点F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为52和40，则△EDF的面积为________．13. （2分） (2018八下·东台期中) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=________．14. （1分）如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
江苏省南京市鼓楼区四校联考2023—2024学年下学期八年级数学期中考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ）A. “顺次连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形”是必然事件B. “在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件C. “从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A ”是不可能事件D. 可能性是的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生3. 某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）AB. C. D. 4. 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( )A. 平行四边形B. 对角线相等的四边形C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边5. 如图，，E 、F 分别是，的中点，若，，则的长为（ ）A. 5B. 3C. 2D. 16. 如图，正方形的边长为2，点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点从点出发沿着线段向点运动（不与点、重合），点与点的运动速度相同．与相交于点，为中点．.50%12012032x x=--12012032x x =-+12012032x x =-+12012032x x =--AB CD ∥AC BD 6AB =4CD =EF ABCD E A AD D A D F D DC C D C E F BE AF G H BF①是定值；②平分；③当运动到中点时，；④当时，四边形的面积是．其中正确的是（ ）A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ①④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7. 当x _______时，分式值为零．8. 任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小到大排列为_____．①面朝上的点数小于2； ②面朝上的点数大于2； ③面朝上的点数是奇数．9. 一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1,2,3,4组数据的个数分别是2,8,15,5，则第5组数据的频数为_________，频率为_________.10. 若分式的值为5，当x 和y 都变为原来的3倍，那么分式的值是__________________．11. ，求的值________．12. 如图，将沿对角线折叠，使点B 落在处，，则_________．13. 如图所示，点D 、E 分别是的边、的中点，连接，交的延长线于点F ，若，，则_____．的BGF ∠FB AFC ∠E AD GH =AG BG +=GEDF 12293x x --2x y xy+14x x +=2421x x x ++ABCD Y AC B '1242∠=∠=︒B ∠=ABC AB AC BE DE CF BE ∥6EF =DE =14. ▱ABCD 的周长是32cm ，∠ABC 的平分线交AD 所在直线于点E ，且AE ：ED ＝3：2，则AB 的长为_____．15. 如图，菱形的周长为20，面积为24，分别作P 点到直线、的垂线段、，则等于 ________．16. 如图，矩形ABCD 的边AB＝，BC ＝3，E 为AB 上一点，且AE ＝1，F 为AD 边上的一个动点，连接EF ，若以EF 为边向右侧作等腰直角三角形EFG ，EF ＝EG ，连接CG ，则CG 的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：（1） ；（2）；18. 甲、乙两个家庭同去一家粮店购买大米两次．两次大米的售价有变化，但两个家庭的购买方式不同，其中甲家庭每次总是买20千克大米，而乙家庭每次用去20元，商店也按价计算卖给乙家庭．设前后两次的米价分别是每千克元和元（，，），请问谁的购买方式合算？19. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间（单位：）ABCD AB AD PE PF PE PF +112222ab b a b a b--+22x x y x y-++m n 0m >0n >m n ≠t min课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数百分比48162合计50请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1） ， ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校共1000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50？20. 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个？21. 如图，已知在四边形ABCD 中，AB =CD ，BC =AD ，E 、F 是对角线BD 上两点，且BE =DF ．t 1030t ≤<8%3050t ≤<16%5070t ≤<a 40%7090t ≤<b 90110t ≤<4%100%=a b =min 64000010000()1()2求证：．22. 如图，已知△ABC 的三个顶点坐标为A （－3，4）、B （－7，1）、C （－2，1）．（1）请画出关于坐标原点O 中心对称图形，并写出点A 的对应点的坐标：______；（2）将△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°，直接写出点A 的对应点P 的坐标；______；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标；______；23. 如图，已知，平分（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形，使点M ，N 分别在边上；（2）若，求（1）菱形的面积的AE=CF ABC A B C ''' A 'ABC AP BAC ∠AMPN AB CA 、9084C AB BP ∠=︒==，，AMPN24. 如图，平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动．（1）当t = 时，四边形PODB 是平行四边形；（2）在线段PB 上是否存在一点Q ，使得四边形ODQP 为菱形？若存在，求出当四边形ODQP 为菱形时t 的值，并求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当△OPD 为等腰三角形时，写出点P 的坐标 （直接写出答案）．25. 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成了一个分式与一个整式x ﹣1的和的形式．根据以上阅读材料，解答问题：（1）将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式：① ；② ；（2）利用分离常数法，求分式的最大值．（3）已知：，，设，若x ，y 均为非零整数，求值．26. 数学课上，李老师给出这么一道数学问题：如图①，正方形中，点E 是对角线上任意一点，过点E 作，垂足为E ，交所在直线于点F ．探索与之间的数量关系，并说明理由．小明在解决这一问题之前，先进行特殊思考：如图②，当E 是对角线中点时，他发现与之间的数量关系是______．若点E 在其它位置时，这个结论是否都成立呢？小明继续探究，他用“平移法”将沿方向平移得到，将原来分散的两条线段集中到同一个三角形中，如图③，这样就可以将的的()()2131223211111x x x x x x x x x x x x --+--+-+==+=-+----21x -54x x +=+22412x x x -+=-22231x x +-+2P x =+82x Q x =+412Q y P =-xy ABCD AC EF AC ⊥BC AF DE AC AF DE AF AD DG问题转化为探究与之间的数量关系．（1）请你按照小明的思路，完成解题过程；（2）你能用与小明不同的方法来解决李老师给出的“数学问题”吗？请写出解题过程．DG DE。
江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷
江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·邯郸开学考) 下列能够成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 3，4，5C . 5，6，7D . 12,13,182. （2分） (2017七下·临沧期末) 式子有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x≥1D . x≤13. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·太原期中) 如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·平南模拟) 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是为（）．A .B .C . 或D . 或6. （2分）(2018·来宾模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为BC的中点，AD=6 cm，则OE的长为（）A . 6 cmB . 4 cmC . 3 cmD . 2 cm7. （2分）如图，四边形ABCD是矩形，AB：AD=4：3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE：AC=（）A . 1:3B . 3:8C . 8D . 7：258. （2分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x•y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016八上·灵石期中) 若实数x，y满足|x﹣3|+ =0，则（）2016的值是________．10. （1分） (2017八下·椒江期末) 计算 =________.11. （1分）化简 ab=________．12. （1分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2= = ，那么6※3=________．13. （1分）(2020·中山模拟) 如图，在中，，，点在上，，的圆心在线段上，且⊙ 与边，都相切．若反比例函数（）的图象经过圆心，则 ________．14. （1分） (2018八上·常州期中) 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD=________．15. （1分） (2020七下·惠城期中) 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG＝65°，则∠2＝________．三、解答题 (共8题；共63分)16. （10分） (2020八下·上饶月考) 利用平方根去括号可以用一个无理数构造一个整系数方程．例如：时，移项，两边平方得，所以a2-2a+1=2，即a2-2a-1=0。
2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级(下)期中数学练习试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学练习试卷1. 下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为( )A. 0B.C. 1D. 无法确定3. 某市有3万名学生参加中考，为了考察他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是( )A. 3万名考生是总体B. 每名考生的数学成绩是个体C. 2000名考生是总体的一个样本D. 2000名是样本容量4. 顺次连接平行四边形各边中点所得四边形一定是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形5. 如图，将绕点C旋转得，连接AF、BE，下列说法正确的有( )①四边形ABEF一定是平行四边形②当时，四边形ABEF是矩形③当时，四边形ABEF是菱形④当，时，四边形ABEF是正方形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，线段是由线段a经过平移得到的，线段还可以看作是线段a经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次中心对称；②1次轴对称；③2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③7. 某班级共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，那么不合格人数的频率为______ .8. 要调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，这种调查适宜采用______ 的方式填“普查”或“抽样调查”9. 估计下列事件发生的可能性大小：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6；②抛掷一块石头，石头会下落；③在一只不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球.把这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列是______ .10. 对于命题“如图，如果，，那么四边形ABCD不是平行四边形”．用反证法证明这个结论时，第一步应假设______.11. 如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB 的中点M，N，测得，则A，B两点间的距离是______12. 如图，在菱形ABCD中，，，则该菱形的面积是______ .13. 如图，在四边形ABCD中，，，，若，，则______ .14. 如图，在矩形ABCD中，DE平分交BC于点E，若，，则______ .15. 如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且是等边三角形，，则______.16. 如图，在矩形ABCD中，，，M是CD边上任意一点，过点A、C、D作射线BM的垂线，垂足分别是E、F、G，若，则m的最小值是______ .17. 某市为增强学生的卫生防疫意识，组织全市学生参加知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了某校部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图如图所示，请根据图表信息解答以下问题.部分学生参赛成绩分布直方图部分学生参赛成绩扇形统计图组别成绩分频数A组6B组8C组aD组16在这个问题中，样本容量是______ ；补全频数分布直方图；计算扇形统计图中“D”对应的圆心角度数；如果竞赛成绩达80分以上含80分为优秀，该校共有2000名学生，请估算该校竞赛成绩达到优秀的总人数.18. 某农场引进一批新菜种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取一定数量的种子进行实验.实验结果如下表所示：实验的菜种数n200500100020005000发芽的菜种数m18643088017804500发芽的频率mn请估计，当n很大时，频率将会接近______ ；这批菜种发芽的概率估计值是______ ，请简要说明理由；如果该种子发芽后的成秧率为，那么在相同条件下用10000粒该种子可得到菜秧苗多少棵？19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是由顺时针旋转得到的．写出旋转中心的坐标为______，此时旋转角是_______；画出关于点O的中心对称图形．20. 求证：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形.已知：如图，______ ；求证：______ .21.如图，在中，，DE是的中位线，AF是的中线．求证证法1：是的中位线，______.是的中线，，______，请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法证法2：22. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作，交BC的延长线于点求证：；若，，求矩形ABCD的面积.23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上任意一点．如图①，只用无刻度的直尺在CD边上作出点F，使；如图②，用直尺和圆规作出菱形EFGH，使得点F、G、H分别在边BC、CD、DA上．不写作法，只保留作图痕迹24. 如图，在矩形ABCD中，，，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为点连接AF，CE，求证：四边形AFCE为菱形；求AF的长．25. 如图①，在正方形ABCD中，，点P、Q、E分别在AB、CD、AD上.如图②，平移PQ，使点Q与C重合，若，求证：；如图③，将正方形ABCD沿PQ翻折，使点D落在BC上的G点处，若，则______ .26. 平面直角坐标系不仅可以研究函数，还可以研究并解决很多图形以及图形变换问题.如图①，在菱形OABC中，若点，则点B坐标为______ ；如图②，线段AB、CD关于点P对称，若点、、，则点C的坐标为______ ；如图③，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，点M、N分别是x 轴、y轴上的点，若以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则点M的横坐标为______ ；如图④，已知正方形ABCD的边长为5，E、F分别是边CD、AD上的点，BE、CF交于点P，，写出求AP长的解题思路.答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：根据中心对称图形的定义在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，那么这个图形称为中心对称图形逐项判断即可得．本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】B【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为故选：根据概率的意义直接回答即可．此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3.【答案】B【解析】解：A、6万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意；B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意；C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意；D、2000是样本容量，故D不符合题意；故选：总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4.【答案】A【解析】解：如图；四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点．连接AC、BD；、F是AB、BC的中点，是的中位线；；同理可证：，；四边形EFGH是平行四边形．故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形．故选：可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解．本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理得应用，通过做此题培养了学生的推理能力，题目比较好，难度适中．5.【答案】B【解析】解：①将绕点C旋转得，连接AF、BE，，，且A，C，E三点共线，B，C，F三点共线，与BF互相平分，四边形ABEF是平行四边形，故①正确；②当时，，平行四边形ABEF是菱形，不是矩形，故②错误；③当时，，平行四边形ABEF是矩形，不是菱形，故③错误；④当，时，，，平行四边形ABEF是正方形，故④正确；故选：依据旋转的性质即可得到AE与BF互相平分，进而得出四边形ABEF是平行四边形；再根据矩形、菱形以及正方形的判定方法，即可得出结论．本题主要考查了旋转的性质以及矩形、菱形以及正方形的判定，关键是掌握中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．6.【答案】C【解析】解：将线段a绕着点A旋转得到线段，故①正确；线段不可以看作是线段a1次轴对称得到的，故②不正确；先将线段a沿着翻折，再沿着翻折，即可得到线段，故③正确；故选：依据中心对称以及轴对称变换，即可得出答案．本题考查平移，中心对称，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】【解析】解：某班级共有50名学生，在一次体育抽测中有5人不合格，不合格人数的频率为：故答案为：根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值或者百分比，即频率=频数总数，进而得出答案．此题主要考查了频率，正确掌握频率求法是解题关键．8.【答案】普查【解析】解：要调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，这种调查适宜采用普查的方式．故答案为：普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9.【答案】③①②【解析】解：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6的概率为；②抛掷一块石头，石头会下落的概率为1；③在一只不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球的概率为则这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是③①②．根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可．本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．10.【答案】四边形ABCD是平行四边形【解析】解：用反证法证明某个命题的结论“四边形ABCD不是平行四边形”时，第一步应假设四边形ABCD是平行四边形，故答案为：四边形ABCD是平行四边形．用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．11.【答案】64【解析】【分析】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．根据M、N是OA、OB的中点，即MN是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：、N是OA、OB的中点，即MN是的中位线，，故答案为：12.【答案】24【解析】解：连接BD，四边形ABCD是菱形，，，，根据勾股定理可得，，，菱形的面积故答案为：根据菱形的性质利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据两对角线乘积的一半求得菱形的面积．此题主要考查菱形的性质、勾股定理、菱形的面积计算．13.【答案】【解析】解：过点D作于点E，，，四边形ABED是矩形，，，，，，，，故答案为：过点D作于点E，根据，可知四边形ABED是矩形，故，，再根据可知，利用勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：四边形ABCD是矩形，，，，平分，，是等腰直角三角形，，，在中，由勾股定理得：，故答案为：先证是等腰直角三角形，得，求出，再由勾股定理即可得出结论．本题考查了矩形的性质、角平分线的定义、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．15.【答案】【解析】解：的边长与菱形ABCD的边长相等，，，设，则，，又即解得，故答案为：因为等边三角形的边长与菱形ABCD的边长相等，所以，，根据邻角之和为即可求得的度数．本题考查了正三角形各内角为、各边长相等的性质，考查了菱形邻角之和为的性质，本题中根据关于x的等量关系式求x的值是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，连接BD、AM，四边形ABCD是矩形，，，，由勾股定理得：，，，和的边DM上的高，，，，，，随着BM的增大而减小，时，m最小，，故答案为：连接BD、AM，由矩形的性质得，，，再由勾股定理得，然后求出，则，即可解决问题．本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．17.【答案】40【解析】解：样本容量为，故答案为：40；组人数为人，补全图形如下：，答：扇形统计图中“D”对应的圆心角度数为；人，答：估算该校竞赛成绩达到优秀的总人数为1300人．由B组人数及其所占百分比可得总人数；求出C组人数即可补全图形；用乘以D组人数所占比例即可；总人数乘以样本中C、D组人数和所占比例即可．本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握根据频数分布直方图得出解题所需数据及利用样本估计总体的能力．18.【答案】【解析】解：当n很大时，频率将会接近；故答案为：；这批菜种发芽的概率估计值是；理由：当试验次数很多时，事件发生的频率可作为概率的近似值；棵，答：可得到菜秧苗8100棵．随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在左右；用频率估计概率即可；首先计算发芽的种子数，然后乘以计算得到秧苗的棵数即可．本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．19.【答案】【解析】解：如图所示，旋转中心的坐标为，此时旋转角是故答案为：；如图，即为所求．直接利用旋转的性质结合对应点位置得出旋转中心和旋转角度数．根据中心对称的性质作图即可．本题考查作图-旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转和中心对称的性质是解答本题的关键．20.【答案】在四边形ABCD中，，四边形ABCD是平行四边形【解析】解：已知：如图，在四边形ABCD中，，，求证：四边形ABCD是平行四边形；证明：，，，，，四边形ABCD是平行四边形．故答案为：在四边形ABCD中，，；四边形ABCD是平行四边形．由题意写出已知、求证，再证，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．21.【答案】【解析】证法1：是的中位线，，是的中线，，，，证法2：连接DF、EF，是的中位线，AF是的中线，、EF是的中位线，，，四边形ADFE是平行四边形，，四边形ADFE是矩形，故答案为：；证法1：根据三角形中位线定理得到，根据直角三角形的性质得到，等量代换证明结论；证法2：连接DF、EF，根据三角形中位线定理得到，，证明四边形ADFE是矩形，根据矩形的对角线相等证明即可．本题考查的是三角形中位线定理、矩形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．22.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，，，，四边形ACED为平行四边形，，，；解：四边形ABCD是矩形，，，，，，，，，，，，在中，由勾股定理得：，【解析】由矩形的性质得，，再证四边形ACED为平行四边形，得，即可得出结论；由矩形的性质得，，再证，则，得，然后由勾股定理得，即可解决问题．本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】解：如图1，点F即为所求作；如图2，菱形EFGH即为所求作．【解析】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点F，点F即为所求作；在线段DC上截取线段DG，使得，连接EG，作线段EG的垂直平分线交AD于H，交BC于F，连接EH，GH，EF，FG即可．24.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，，，的垂直平分线EF，，，在和中≌，，，四边形AECF是平行四边形，，平行四边形AECF是菱形；解：设，四边形AECF是菱形，，，，在中，由勾股定理得：，解得：，即【解析】根据矩形的性质得出，求出，根据全等三角形的判定得出≌，根据全等三角形的性质得出，根据菱形的判定推出即可；设，根据菱形的性质得出，在中，由勾股定理得出，求出a即可．本题考查了菱形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．25.【答案】【解析】证明：四边形ABCD是正方形，，，，，，，在和中，，≌，；解：如图，连接DG，过点A作，交CD于H，将正方形ABCD沿PQ翻折，使点D落在BC上的G点处，，，，，在和中，，≌，，，，，四边形APQH是平行四边形，，故答案为：由“AAS”可证≌，可得结论；由“AAS”可证≌，可得，由勾股定理可求AH的长，通过证明四边形APQH是平行四边形，可得本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．26.【答案】或4或【解析】解：，，四边形AOBC为菱形，，，点B坐标为，故答案为：；、关于点P对称，，，点P的坐标为设点，，，，故答案为：；当AB平行且等于NM时，四边形ABMN是平行四边形，，N在y轴上，的横坐标为；当AB平行且等于NM时，四边形ABNM是平行四边形，，N在y轴上，的横坐标为；当AB为对角线时，四边形ANBM是平行四边形，，，的横坐标为；故符合题意的有3个点，点M的横坐标分别为，4，故答案为：或4或；解题思路是：①以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系；②求点P的坐标；③由勾股定理可求AP的长．求出，由菱形的性质得出，，则可得出答案；由点B、C关于点P对称，先求出P点的坐标，再根据关于某点对称的点的特点，求出点C的坐标；分三种情况，由平行的四边形的性质得出答案；①以点B为坐标原点，建立平面直角坐标系；②求点P的坐标；③由勾股定理可求AP的长．此题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．。
江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A . 平行四边形B . 等边三角形C . 矩形D . 等腰梯形【考点】2. （2分）下列命题：①坐标平面内，点（a，b）与点（b，a）表示同一个点；②要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，样本容量是40台电视机；③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④如果a＜b，那么ac＜bc；其中真命题有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个【考点】3. （2分） (2020八下·龙岗期末) 下列代数式属于分式的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分） (2019八下·洛龙期中) 下面二次根式中,是最简二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2020八上·北流期末) 将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A . 扩大3倍B . 缩小到原来的C . 缩小到原来的D . 不变【考点】6. （2分）(2014·南宁) 如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= ，则DF的长等于（）A .B .C .D . 2【考点】7. （2分） (2020八上·温州开学考) 小慧与小秀去距学校10千米的博物馆参观，小慧骑自行车先走，过了30分钟后，小秀乘汽车出发，结果她们同时到达，已知汽车的速度是骑车速度的4倍.设骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）平行四边形ABCD是正方形需增加的条件是（）A . 邻边相等B . 邻角相等C . 对角线互相垂直D . 对角线互相垂直且相等【考点】9. （2分） (2020八上·温岭期中) 如图，AD是的角平分线，于点E，于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：① ；② ；③ ；④A B：AC=BD：CD.正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】10. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，C的中点，则S△ADE：S△ABC=（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：5【考点】二、填空题 (共8题；共16分)11. （1分） (2020八上·丹江口期末) 中的取值范围为________.【考点】12. （1分）若分式的值为0．则x=________ ．【考点】13. （1分） (2020八上·集贤期末) 菱形的对角线互相垂直且相等．________（判断对错）【考点】14. （1分） (2018九上·镇平期中) 在中，与是同类二次根式的是________.【考点】15. （1分）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是________【考点】16. （1分） (2019八上·淮南期中) 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 ________ .【考点】17. （5分） (2020九上·洛阳月考) 某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地（墙面是长方形土地的长），已知该长方形土地的宽为米，则该长方形土地的周长为________.【考点】18. （5分） (2019七上·泉州月考) 对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a]=-2，那么a的取值范围是________．【考点】三、解答题 (共10题；共84分)19. （10分）计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+sin30°﹣（）（）【考点】20. （10分）(2020·陕西模拟) 计算：（1）；（2） .【考点】21. （5分） (2016八上·驻马店期末) 小明化简（﹣）÷ 后说：“在原分式有意义的前提下，分式的值一定是正数”，你同意小明的说法吗？请说明理由．【考点】22. （10分）(2017·启东模拟) 将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG，（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB=8，AD=4，求四边形DHBG的面积．【考点】23. （7分） (2019八上·兰州期末) 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3∶4∶5∶8∶6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人.（1）他们一共调查了多少人?（2）这组数据的众数、中位数各是多少?（3）若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元.【考点】24. （12分） (2019七下·洛阳月考) 如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到图中标出了点B的对应点根据下列条件，利用网格点和三角板画图:（1）①补全②过点A画BC的垂线,垂足为点E；（2）的面积为________.【考点】25. （10分） (2016八下·周口期中) 计算题：（1）（）；（2） 4a2 ．【考点】26. （10分）(2020·江都模拟) 某口罩生产厂在春节期间接到紧急任务，要求几天内生产出70万只口罩，为了战胜疫情，口罩厂工人愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂口罩生产线进行生产，结果每天比原来多生产3万只，而且提前了3天完成了任务，问原来要求几天完成这项紧急任务？【考点】27. （3分）(2019·平阳模拟) 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=16.点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A.P是弧AB上的一个动点.（1）求半径OB的长；（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长.【考点】28. （7分）(2020·重庆模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥BC交AD于点E，连接BE，点F是BE上一点，连接CF（1）如图1，若，求EF的长；（2）如图2,若BC=EC ,过点E作EM⊥CF ,交CF延长线于点M，延长ME、CD相交于点G，连接BG交CM于点N，若CM=MG，求证: 【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共16分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共84分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省南京市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·武昌期中) 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2013八下·茂名竞赛) 下列计算正确的是（）A . =3B . =－3C . =±3D .3. （2分） (2020八下·长岭期末) 如图，对四边形 ABCD 增加条件，使之成为平行四边形，下面添加不正确的是（）A .B .C .D . 与相互平分4. （2分）(2012·山东理) 在下列的线段中，能组成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 3，4，5D . 4，5，65. （2分） (2018七下·龙岩期中) 下列等式正确是A .B .C .D .6. （2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A . a>bB . ab＜0C . b-a>0D . a+b>07. （2分）直角三角形的面积为4，两直角边的比是2：，则它的斜边长为（）A . 2B . 4C . 2D . 28. （2分） (2019八下·防城期末) 如图，在中，已知，，平分交边于点E，则边的长等于（）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 12cm二、填空题 (共8题；共9分)9. （2分） (2017八上·杭州月考) 写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：________．10. （1分） (2017八下·富顺期中) 当x________时，式子有意义11. （1分） (2019八下·高新期末) 如图，将 ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________.12. （1分） (2019八下·随县期末) 化简： ________.13. （1分） (2015七下·双峰期中) 4x2+4mx+36是完全平方式，则m=________14. （1分）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为________．15. （1分） (2018八上·开平月考) 在等腰三角形中，其中两边分别为12、10.则周长为________.16. （1分） (2019九下·十堰月考) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号）①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB的面积最大值为10；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP= .三、解答题 (共8题；共59分)17. （10分） (2017九上·上蔡期末) 计算:二次根式的化简（1）（2）18. （2分）如图，已知点A（﹣4，2），B（﹣1，﹣2），平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）写出从线段AB到线段CD的变换过程；（3）直接写出平行四边形ABCD的面积．19. （6分）我们知道，（）2=2，（4+ ）（4﹣）=42﹣（）2=13…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如4+ 与4﹣互为有理化因式， + 与﹣互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如： = = ，= = = =﹣﹣2（1）分母有理化的结果是________；（2）分母有理化的结果是________；（3）分母有理化的结果是________；（4）利用以上知识计算： + + +…+ ．20. （5分）(2019·莆田模拟) 如图，△ABC中，点D ， E分别是边BC ， AC的中点，连接DE ， AD ，点F在BA的延长线上，且AF＝ AB ，连接EF ，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．21. （6分） (2019七下·定边期末) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了，顶点在网格线的交点上.（1）请画出关于直线l对称的，点，，分别对应点A、B、C；（2）求出的面积.22. （10分）(2019·台江模拟) 如图，边长为6的正方形ABCD中，E ， F分别是AD ， AB上的点，AP⊥BE ，P为垂足．（1）如图1，AF＝BF ， AE＝2 ，点T是射线PF上的一个动点，当△ABT为直角三角形时，求AT的长；（2）如图2，若AE＝AF ，连接CP ，求证：CP⊥FP ．23. （10分） (2020八下·鄂城期中) 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将沿AE对折至，延长交BC于点G，连接AG.（1）求证：；（2）求BG的长.24. （10分）(2020·陕西模拟) 问题探究（1）如图1，点A，B在直线l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)；（2）尝试体验：如图2，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值。
江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷
江苏省南京市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . －＝B .C . ×＝D .2. （2分）(2011·绍兴) 李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= 时，求n的值．你解答这个题目得到的n值为（）A . 4﹣2B . 2 ﹣4C .D .3. （2分）下面能与合并的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·揭西月考) 以下判定正确的是（）A . 若AB⊥BC，则 ABCD是菱形B . 若AC⊥BD，则 ABCD是正方形C . 若AC=BD，则 ABCD是矩形D . 若AB=AD，则 ABCD是正方形5. （2分）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（）A . 等腰梯形B . 矩形C . 菱形D . 正方形6. （2分）(2017·临高模拟) 已知，如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点D与点B 重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A . 6cm2B . 8cm2C . 10cm2D . 12cm27. （2分）下列说法正确的有（）（1）立方根是它本身的数是0和1 （2）没有平方根的数也没有立方根（3）异号两数相加，结果为负数（4）数轴上的点与有理数一一对应A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个8. （2分） (2019八下·苍南期末) 如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内若四边形AECF 恰是菱形连结FB，DE，且AF2-FB2=3，则菱形AECF的边长为（）．A .B .C . 2D .9. （2分）下列说法错误的是（）A . 对角线互相垂直的四边形是菱形B . 一组邻边相等的矩形是正方形C . 对角线互相垂直的矩形是正方形D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形10. （2分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）当x=________时，二次根式有最大值．12. （1分） (2018八上·桥东期中) 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为________.13. （1分）已知等式+（x﹣3）2=0，则x=________．14. （1分） (2019八下·尚志期中) 已知菱形的周长为，两个相邻角度数之比为1:2，则较短对角线的长为________ .15. （1分） (2018九上·惠山期中) 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，若HG=60，AB=80，GF=50，CB=20，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是________mm．16. （1分）(2017·益阳) 如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=________．17. （1分）我们知道古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽等于________．（结果保留根号）18. （1分） (2016八上·通许期末) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为________．19. （1分）如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF中，∠ECF=90°，面积为200，则BE的值为________．20. （1分） (2018八上·茂名期中) 下列实数：， ,0，，-3.14中是无理数的是________三、解答题 (共6题；共45分)21. （10分） (2016八上·富宁期中) 计算：（1） 4 ﹣7 +2（2）（﹣）2+（ + ）（﹣）22. （10分） (2017八上·肥城期末) 按要求完成下列题目．（1）求： + + +…+ 的值．对于这个问题，可能有的同学接触过，一般方法是考虑其中的一般项，注意到上面和式的每一项可以写成的形式，而 = ﹣，这样就把一项（分）裂成了两项．试着把上面和式的每一项都裂成两项，注意观察其中的规律，求出上面的和，并直接写出 + + +…+ 的值．（2）若 = +①求：A、B的值：②求： + +…+ 的值．23. （5分） (2017八下·文安期末) 一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？24. （5分） (2015八下·鄂城期中) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=2 ，AC=BC= ，求AD的长．25. （5分） (2019九上·孝昌期末) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，求作BC边的中点E，连接DE，在边BC的延长线上求作点F，使DE＝EP，并求出的值.（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）26. （10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1） BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）①当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．②当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共45分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、。