新编黑龙江省哈尔滨市七年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
黑龙江省哈尔滨市七年级上学期数学第一次月考试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·交城期中) 3世纪我国汉代的数学家赵爽在注解一部数学著作时，创作了一幅“弦图”，叫做“赵爽弦图”，并用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.这部中国古代数学著作是（）A . 《周髀算经》B . 《九章算术》C . 《孙子算经》D . 《海岛算经》2. （2分）如果x＋y=0，那么x ， y两个数一定是（）A . x=y=0B . 一正一负C . x与y互为相反数D . x与y互为倒数3. （2分） (2019七上·潼南月考) 下列各组数中，相等的一组是（）A . (－3)2与－32B . 32 与－32C . (－3)3与－33D . 与－334. （2分）若|x﹣2|+|y+3|=0，则x+y=（）A . 0B . -1C . 1D . -55. （2分） (2017八上·兰陵期末) 一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲，乙两人合作完成需要（）小时．A .B .C .D .6. （2分） (2016七上·昌平期中) 已知数轴上表示﹣2和﹣101的两个点分别为A，B，那么A，B两点间的距离等于（）A . 99B . 100C . 102D . 1037. （2分） (2018七上·新左旗期中) 下列运算中，正确的是（）A . -2-1=-1B . -2（x-3y）=-2x+3yC . 3÷6× =3÷3=1D . 5x2-2x2=3x28. （2分） (2020八上·青岛期末) 实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣b|＝（）A . a+c﹣2bB . a﹣cC . 2bD . 2b﹣a﹣c二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·重庆模拟) 计算：=________．10. （1分） (2016七上·同安期中) 比较大小：﹣ ________﹣，﹣（﹣2）________﹣|﹣3|．11. （1分） (2019七上·沙河口期末) 绝对值小于2.3的整数有________个.12. （1分）(2018·吉林模拟) 中国的领水面积约为370 000 km2 ，将数370 000用科学计数法表示为：________。
七年级上册数学第一册月考试卷(含答案)
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若x与3互为相反数，则等于()A. 0B. 1C. 2D. 32.已知a<0、b>0且|a|>|b|，则a、b、−a、−b的大小关系是()A. b>−a>a>−bB. −b>a>−a>bC. a>−b>−a>bD. −a>b>−b>a3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是()A. 1.496×107B. 14.96×108C. 0.1496×108D. 1.496×1084.一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列合格的是()A. 99.80克B. 100.30克C. 100.51克D. 100.70克5.下列各对数中，互为相反数的是()A. −(−2)3与|−2|3B. (−2)3与−23C. −22与+(−2)2D. −(−2)与|−2|6.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22017+22018的末位数字是()A. 2B. 4C. 8D. 67.按一定规律排列的单项式：a，−a2，a3，−a4，a5，−a6，……，第n个单项式是()A. a nB. −a nC. (−1)n+1a nD. (−1)n a n8.下列说法正确的是()A. 1和−0.125不互为相反数 B. −m不可能等于08C. 正数和负数互为相反数D. 任何一个数都有相反数9.如图，数轴上有A、B、C、D四个整数点(即各点均表示整数)，且3AB=BC=2CD。
若A、D两点所表示的数分别是−6和5，则线段AC的中点所表示的数是()A. −3B. −2C. −1D. +110.若有理数a，b，c满足abc=2003，a+b+c=0，则a，b，c中负数的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）11.−21和它的相反数之间的整数有______个．212.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①(a−1)(b−1)>0；②(a−1)(b+1)>0；③(a+1)(b+1)>0．其中，正确式子的序号是____．13.一个两位数，个位数字是x，十位数字比个位数字大3，则这个两位数是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）14.先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来．|−3|,−|−2|,0,−1.5,−(−4),112．15.一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26，单位：km)第一次第二次第三次第四次x−12x x−52(9−x)(1)说出这辆出租车每次行驶的方向．(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置．(3)这辆出租车一共行驶了多少路程？四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）16.已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为−1、0、3.点P为数轴上任意一点，且表示的数为x．(1)则MN的长为______个单位长度；(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值：若不存在，请说明理由．17.观察下列各式：……(1)猜想________．(2)根据上面的规律，计算18.小欢和小樱都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺会演，在会演前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩都争着先出场，最后主持人出了一个主意(如图所示)：19.如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上(b>a>0)(1)用a，b表示阴影部分的面积；(2)计算当a=3，b=5时，阴影部分的面积．20.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m−3的相反数是−4，求a+b+m的值．cd21.观察下面三行数：−2、4、−8、16、−32、64、……①0、6、−6、18、−30、66、……②5、−1、11、−13、35、−61、……③(1)第①行数的第7个数是__________；(2)设第②行数中有一个数为a，第③行数中对应位置的数为b，则a和b之间等量关系为__________；设第①行数的第n个数为x，取每行的第n个数，这三个数的和是__________；(3)根据(2)中的结论，若取每行的第9个数，计算这三个数的和22.动脑筋、找规律．邱老师给小明出了下面的一道题，如图所示，请根据数字排列的规律，探索下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2020个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？【解析】【分析】本题考查的是绝对值，相反数，熟知0的绝对值是0是解答此题的关键．先求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x=−3，∴|x+3|=|−3+3|=0．故选A．2.【答案】D【解析】解：依题意在数轴上表示出a、b、、得根据它们在数轴上的位置可得：故选D3.【答案】D【解析】【解答】解：数据1.496亿用科学记数法表示为1.496×108，故选：D．【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解析】【分析】此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围，计算巧克力的质量标识的范围：在100−0.25和100+0.25之间，即：从99.75到100.25之间，然后逐项判断即可．【解答】解：100−0.25=99.75(克)，100+0.25=100.25(克)，所以巧克力的质量标识范围是在99.75到100.25之间，只有99.80克在巧克力的质量标识范围，故A正确．故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是相反数、绝对值、有理数的乘方的运算，先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．【解答】解：A.−(−2)3=−(−8)=8，|−2|3=23=8，不符合题意；B.(−2)3=−8；−23=−8，不符合题意；C.−22=−4；(−2)2=4，符合题意；D.−(−2)=2，|−2|=2，不符合题意．故选C．6.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，利用规律解决问题，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n 的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2017÷4=504…1，2018÷4=504…2，得出22017的个位数字与21的个位数字相同是2，22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进一步求解即可． 【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2017÷4=504…1， 2018÷4=504…2，∴22017的个位数字与21的个位数字相同是2， 22018的个位数字与22的个位数字相同是4， 2+4=6．故22017+22018的末位数字是6． 故选：D ．7.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了单项式，数字的变化类，注意字母a 的指数为奇数时，符号为正；系数字母a 的指数为偶数时，符号为负．观察字母a 的系数、次数的规律即可写出第n 个单项式． 【解答】解：a ，−a 2，a 3，−a 4，a 5，−a 6，……，(−1)n+1⋅a n ． 故选C ．8.【答案】D【解析】−0.125=−18，与18只有符号不同，它们互为相反数，故A 不正确; 因为m 是字母，可能等于0，所以−m 可能等于0，故B 不正确;正数和负数除符号不同外，其他也可能不同，如−2和3，所以正数和负数不一定互为相反数，故C 不正确，故选D ．9.【答案】B【解析】解：∵A、D两点所表示的数分别是−6和5，∴AD=11，∵3AB=BC=2CD，∴112AB=11，∴AB=2，∴BC=6，CD=3，∴AC=8，∴C点表示的数是2，∴AC的中点表示的数是−2。
黑龙江省哈尔滨市七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
黑龙江省哈尔滨市七年级（上）第一次月考试卷数学一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．2x﹣6 B．2x+y=5 C．﹣3+1=﹣2 D． =2．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．4x=2 B．3x+6=0 C． D．7x﹣14=03．下列等式变形正确的是（）A．如果s=ab，那么b= B．如果x=6，那么x=3C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D．如果mx=my，那么x=y4．将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（）A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+25．若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解为x=﹣3，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣6．解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6C．3x﹣1﹣4x+3=1 D．3x﹣1﹣4x+3=67．某小组分若干本图书，若每人分给一本，则余一本，若每人分给2本，则缺3本，那么共有图书（）A．6本 B．5本 C．4本 D．3本8．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元9．已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（）A．0 B．1 C．4 D．910．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A．12 B．16 C．20 D．24二、填空题（每小题3分，共计30分）11．方程2x+5=0的解是x= ．12．若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，则a= ．13．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a= ．14．当n= 时，多项式7x2y2n+1﹣x2y5可以合并成一项．15．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了道题．16．如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k= ．17．有一列数，按一定规律排成：9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数中最小数为．18．甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队人．19．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若两人同时出发相向而行，则需小时两人相距16千米．20．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是分．三、解答题（21题8分，22题10分，23题6分，24题8分，25题8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程（1）2x﹣x=6﹣8；（2）3x+7=32﹣2x．22．解方程（1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1）；（2）﹣2=﹣．23．已知：方程x+k=2的解比方程x﹣k+3=2k的解大1，求k的值．24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？25．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．26．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润=售价﹣进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？（2）在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价一律打九折超过500元售价一律打八折按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？27．十一黄金周（ 7 天）期间，附属中学7年3班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型1740 100 1.5B型2640 220 1.2解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米（x是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案．黑龙江省哈尔滨市七年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．2x﹣6 B．2x+y=5 C．﹣3+1=﹣2 D． =【考点】方程的定义．【分析】根据方程的定义选择正确的选项即可．【解答】解：A、2x﹣6是代数式，此选项错误；B、2x+y=5是方程，此选项正确；C、﹣3+1=﹣2，不含未知数，此选项错误；D、=是比例式，此选项错误；故选B．2．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．4x=2 B．3x+6=0 C．D．7x﹣14=0【考点】一元一次方程的解．【分析】看看x=2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．【解答】解：（1）由4x=2得，x=；（2）由3x+6=0得，x=﹣2；（3）由x=0得，x=0；（4）由7x﹣14=0得，x=2．故选D．3．下列等式变形正确的是（）A．如果s=ab，那么b=B．如果x=6，那么x=3C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D．如果mx=my，那么x=y【考点】等式的性质．【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．【解答】解：A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误，B、如果x=6，那么x=12，故B错误，C、如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0，C正确，D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误．故选C．4．将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（）A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+2【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则解答．【解答】解：（3x+2）﹣2（2x﹣1）=3x+2﹣4x+2．故选：D．5．若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解为x=﹣3，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣3代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．【解答】解：把x=﹣3代入，得k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得k=﹣2．故选：B．6．解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 C．3x﹣1﹣4x+3=1 D．3x﹣1﹣4x+3=6【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6，故选B7．某小组分若干本图书，若每人分给一本，则余一本，若每人分给2本，则缺3本，那么共有图书（）A．6本B．5本C．4本D．3本【考点】一元一次方程的应用．【分析】若每人分给一本，则余一本，即人数=本数﹣1；每人分给2本，则缺3本即：人数=，则得到相等关系：本书﹣1=，就可以列出方程．【解答】解：设共有图书是x本，根据题意列方程组得：x﹣1=解得：x=5，故选B．8．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏 B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元【考点】一元一次方程的应用．【分析】分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本．【解答】解：设赢利60%的衣服的成本为x元，则x×（1+60%）=80，解得x=50，设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）=80，解得y=100元，∴总成本为100+50=150元，∴2×80﹣150=10，∴这次买卖中他是盈利10元．故选：B9．已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（）A．0 B．1 C．4 D．9【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．【分析】由|x+1|+（x﹣y+3）2=0，结合非负数的性质，可以求出x、y的值，进而求出（x+y）2的值．【解答】解：∵|x+1|+（x﹣y+3）2=0，∴，解得x=﹣1，y=2，∴（x+y）2=1．故选B．10．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A．12 B．16 C．20 D．24【考点】认识立体图形；等式的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：一个球等于2.5个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体；一个圆柱体等于正方体，十二个球体等于二十个正方体，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．方程2x+5=0的解是x= ．【考点】解一元一次方程．【分析】先移项，再化系数为1就可以求出方程的解，从而得出结论．【解答】解：移项，得2x=﹣5，化系数为1，得x=﹣，故答案为：﹣12．若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，则a= ﹣．【考点】方程的解．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，把x=﹣3代入方程就得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．【解答】解：根据题意得：3（﹣3﹣a）=7解得：a=﹣．13．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a= ﹣2 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：，解得：a=﹣2，故答案是：﹣2．14．当n= 2 时，多项式7x2y2n+1﹣x2y5可以合并成一项．【考点】多项式．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同可得答案．【解答】解：7x2y2n+1﹣x2y5可以合并，得2n+1=5．解得n=2，故答案为：2．15．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了22 道题．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，根据“做了全部试题共得85分，”列出方程并解答．【解答】解：设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣x）=85，解得x=22．故答案是：22．16．如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k= ．【考点】同解方程．【分析】通过解方程3x+4=0可以求得x=﹣．又因为3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，所以也是3x+4k=18的解，代入可求得．【解答】解：解方程3x+4=0可得x=﹣．∵3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，∴也是3x+4k=18的解，∴3×（﹣）+4k=18，解得．故答案是：．17．有一列数，按一定规律排成：9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数中最小数为﹣2187 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】易得第n个数为（﹣3）n+1，根据条件建立方程，即可解决问题．【解答】解：第四行的第n个数为（﹣3）n+1，若第四行的第n个数、第（n+1）个数、第（n+2）个数的和为﹣1701，则有（﹣3）n+1+（﹣3）n+2+（﹣3）n+3=﹣1701，整理得（﹣3）n+1=﹣243=（﹣3）5，∴n+1=5，∴n=4，∴（﹣3）n+3=﹣2187，故答案为：﹣2187．18．甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队23 人．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设应分配给甲队x人，则甲队现有人数是（31+x）人，乙队现有人数是（26+24﹣x）人，依据“甲队的人数是乙队人数的2倍”列出方程并解答．【解答】解：设应分配给甲队x人，依题意得：31+x=2（26+24﹣x），解得x=23．即应分配给甲队23人．故答案是：23．19．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若两人同时出发相向而行，则需 1.5或2.5 小时两人相距16千米．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设需x小时两人相距16千米，此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米，利用相遇问题列方程求解．【解答】解：设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，由题意得：（14+18）y+16=64，解得：y=1.5（小时）；②当两人相遇之后他们相距16千米，由题意得：（14+18）y=64+16，解得：y=2.5（小时）．若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米．故答案是：1.5或2.5．20．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是180 分．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设原定时间是x分，分别根据每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，表示出两地之间的距离建立方程解答即可．【解答】解：设原定时间是x分，由题意得15（﹣）=12（+），解得：x=180．答：原定时间是180分．故答案为：180．三、解答题（21题8分，22题10分，23题6分，24题8分，25题8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程（1）2x﹣x=6﹣8；（2）3x+7=32﹣2x．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：4x﹣5x=12﹣16，合并得：﹣x=﹣4，解得：x=4；（2）移项合并得：5x=25，解得：x=5．22．解方程（1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1）；（2）﹣2=﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x﹣2，移项合并得：6x=﹣8，解得：x=﹣；（2）去分母得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项合并得：16x=7，解得：x=．23．已知：方程x+k=2的解比方程x﹣k+3=2k的解大1，求k的值．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由方程（1）得x=2﹣k，由方程（2）得x=6k﹣6，由题知：2﹣k=6k﹣6+1，解得：k=1．24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据“车间22名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可．【解答】解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，根据题意，得：，解之得．答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．25．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每一个房间的共有x平方米，则一级技工每天刷，则二级技工每天刷，以每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．【解答】解：设每个房间要粉刷的面积为x平方米，由题意得：﹣=10，解得x=52．答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．26．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润=售价﹣进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？（2）在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价一律打九折超过500元售价一律打八折按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价=1800，根据此关系列方程即可求解．（2）第一天的总价为210元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．【解答】解：（1）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品件．根据题意得（35﹣20）a+（50﹣3 0）=1800，解得，a=40，100﹣a=60，答：需购进甲、乙两种商品各40，60件；（2）根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件∴210÷35=6 （件），第二天只购买乙种商品有以下两种可能：①：若购买乙商品打九折，440÷90%÷50=（件），不符合实际，舍去；②：购买乙商品打八折，440÷80%÷50=11（件），∴一共可购买甲、乙两种商品6+11=17（件）．27．十一黄金周（ 7 天）期间，附属中学7年3班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型1740 100 1.5 B型2640 220 1.2 解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米（x是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案．【考点】列代数式．【分析】（1）根据总费用=周租金+（实际行驶里程﹣免费行驶里程）×每千米费用，分别计算租用两种车辆所需费用，比较可得；（2）根据（1）中等量关系列式后比较即可．【解答】解：（1）若租用A型车，所需费用为：1740+×1.5=2790，若租用B型车，所需费用为：2640+×1.2=3336，∵3336＞2790∴选择A型号车划算；（2）若租用A型车，所需费用为：1740+1.5×（x﹣100）=1.5x+1590，若租用B型车，所需费用为：2640+1.2×（x﹣220）=1.2x+2376，当1.5x+1590＜1.2x+2376，即0＜x＜2620时，租用A型车省钱；当1.5x+1590=1.2x+2376，即x=2620时，租用A型车和B型车一样省钱；当1.5x+1590＞1.2x+2376，即x＞2620时，租用B型车省钱．。
2021-2022学年-有答案-黑龙江省哈尔滨市某校七年级(上)第一次月考数学试卷(9月份)
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（每题2分，共20分）1. 下列图形，不是柱体的是（）A. B.C. D.2. 下列说法中不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.0不是整数C.0的相反数是零D.0的绝对值是03. 数轴上点A表示−4，点B表示2，则表示A，B两点间的距离的算式是（）A.−4+2B.−4−2C.2−(−4)D.2−44. 地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A.36.1×107B.0.361×109C.3.61×108D.3.61×1075. −|−23|的相反数是（）A.32B.−32C.23D.−236. 如果|a|＝7，|b|＝5，a+b>0．试求a−b的值为（）A.2B.12C.2和12D.2；12；−12；−27. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，那么a+b+m2−cd的值为( )A.3B.±3C.3±12D.4±128. 若0<a <1，则a ，1a ，a 2从小到大排列正确的是( ) A.a 2<a <1a B.a <1a <a 2 C.1a <a <a 2 D.a <a 2<1a9. 下列说法中，正确的是( )A.若两个有理数的差是正数，则这两个数都是正数B.两数相乘，积一定大于每一个乘数C.0减去任何有理数，都等于此数的相反数D.倒数等于本身的数为1，0，−110. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（ ）A.c −a <0B.|−a +b|＝a −bC.a +b −c <0D.b +c <0二、填空题（每题2分，共30分）如果一个棱柱共有15条棱，那么它的底面一定是________边形．数轴上小于4，且不小于2的所有整数的和为________．−23的绝对值的相反数与−223的相反数的差是________．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数________．平方等于16的数的倒数是________．存折现有5000元，如果存入记为正，支取为负，上半年某人支存情况为+500元，−300元，+1200元，−600元，则该人现有存款为________．若a 、b 、c 都是有理数，且|a −1|+|b +2|+|c −4|＝0，则a +|b|+c ＝________．有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是________平方米．a 是最小的正整数，b 是最小的非负数，m 表示不小于−4且小于3的整数的个数，则a −b +m ＝________．在(−1)2017，(−1)2018，−22，(−3)2中，最大的数与最小的数的和等于________．若a b >0，b c <0，则ac < 0．定义运算“@”的运算法则为：x @y =xy −1，则(2@3)@4=________．观察下列算式：(−2)1=−2，(−2)2=4，(−2)3=−8，(−2)4=16，(−2)5=−32，(−2)6=64，(−2)7=−128…通过观察，用你发现的规律写出(−2)2016的末位数字是________．如图，5个边长为1cm 的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积为________cm 2．已知a 、b 互为相反数，且|a −b|＝6，则b −1＝________．三、解答题计算下列各题：（1）−(−16)+10+(−5)−17（2）−22×7−(−3)×6+5（3）18−6÷(−2)×(−13)2（4）−6÷(−43)−(1−0.2÷15)×(−2) 四、解答题（30分）如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y −x 的值．一只小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左记为负数，爬行的各段路程依次为+5，−3，+11，−8，−6，+12，−10．（单位：厘米）（1）小虫离开O点最远是________厘米．（2）小虫最后是否回到出发点O的位置？为什么？（3）在爬行过程中，每爬行1厘米被奖励两粒芝麻，则小虫可得多少粒芝麻？已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|＝2，且|c−5|+(d+3)2＝0．（1）则a＝________．（2）则a−b−c+d＝________．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是________．A．伦敦时间2008年8月8日11时B．汉城时间2008年8月8日19时C．纽约时间2008年8月8日5时D．巴黎时间2008年8月8日13时若a＝25，b＝−3，则a2017+b2017的末位数字是________．（1）当a≠0时，求|a|a的值．（2）若a≠0，b≠0，且|a|a +b|b|=0，则|ab|ab的值为________．（3）若ab>0，则|a|a +|b|b+|ab|ab的值为________．参考答案与试题解析2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市某校七年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）（五四学制）一、选择题：（每题2分，共20分）1.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．【解答】长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，2.【答案】B【考点】有理数的概念及分类绝对值相反数【解析】根据有理数的分类、相反数、绝对值的性质即可一一判断．【解答】A、0既不是正数，也不是负数，正确，本选项不符合题意；B、0是整数，故本选项符合题意；C、0的相反数是零，正确，故本选项不符合题意；D、0的绝对值是0，正确，故本选项不符合题意，3.【答案】C【考点】数轴【解析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解．结合图形：点A在数轴负方向上，点B在数轴正方向上，A，B两点间的距离通过有理数减法求得．【解答】由数轴得，表示A，B两点间的距离的算式是2−(−4)．4.【答案】C科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】361 000 000用科学记数法表示为3.61×108，5.【答案】C【考点】相反数绝对值【解析】先算出−|−23|，再求其相反数即可．【解答】−|−23|=−23，−23的相反数为23，6.【答案】C【考点】有理数的加法绝对值有理数的减法【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】∵|a|＝7，|b|＝5，a+b>0，∴a＝7，b＝5；a＝7，b＝−5，则a−b＝2或12，7.【答案】A【考点】倒数绝对值相反数【解析】由题意a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，可知a+b=0，cd=1，|m|=2，把其代入a+b+m2−cd，从而求解．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m2=4，∴a+b+m2−cd=0+4−1=3.故选A．8.【答案】A【考点】实数大小比较【解析】首先根据条件设出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵0<a<1，∴设a=12，1a=2，a2=14，∵14<12<2，∴a2<a<1a．故选A．9.【答案】C【考点】倒数有理数的减法相反数【解析】利用有理数的减法法则，相反数、倒数的定义判断即可．【解答】解：A，若两个有理数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，例如3−0=3，故选项错误；B，两数相乘，积不一定大于每一个乘数，例如(−3)×2=−6，故选项错误；C，0减去任何有理数，都等于此数的相反数，正确；D，倒数等于本身的数为1，−1，0没有倒数，故选项错误.故选C.10.【答案】C【考点】数轴绝对值根据有理数的加减法的符号法则，逐个判断．【解答】由数轴及各点的位置可知：c <b <0<a ，所以c −a <0．b +c <0，b −a <0，b −c >0，所以b −c +a >0，|−a +b|＝−(−a +b)＝a −b ．综上选项A 、B 、D 结论正确，选项C 结论错误．二、填空题（每题2分，共30分）【答案】五【考点】认识立体图形【解析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，故答案为：五.【答案】5【考点】数轴有理数大小比较【解析】设满足题意的数为x ，由题意可列出列出不等式即可求出x 的具体值．【解答】设满足题意的数为x ，∴ 2≤x <4，∴ x ＝2或3，∴ 2+3＝5，【答案】−313【考点】相反数绝对值【解析】先求出−23的绝对值的相反数，及−223的相反数，然后相加即可得出答案．【解答】−23的绝对值的相反数为−23，−223的相反数为223，−23−−223=−313．【答案】【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义及性质可知，一对相反数的绝对值相等，故如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．【解答】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数．【答案】±1 4【考点】倒数有理数的乘方【解析】利用有理数的乘方，以及倒数的性质计算即可求出值．【解答】平方等于16的数的倒数是±14，【答案】5800元【考点】正数和负数的识别【解析】把现有存款与存入和支出情况的数相加，再根据有理数加减混合运算的运算顺序计算即可．【解答】5000+(+500)+(−300)+(+1200)+(−600)，＝5000+500−300+1200−600，＝5000+500+1200−300−600，＝6700−900，＝5800．∴该人现有存款为5800元．【答案】7【考点】非负数的性质：算术平方根非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】首先根据绝对值的非负性，求出a、b与c的值，然后代入多项式求值．【解答】∵|a−1|≥0，|b+2|≥0，|c−4|≥0，又∵|a−1|+|b+2|+|c−4|＝0，∴ a ＝1，b ＝−2，c ＝4．∴ a +|b|+c ＝1+2+4＝7．【答案】6364【考点】有理数的乘方【解析】根据题意列出算式，利用乘方的意义计算即可求出值．【解答】根据题意得：1−(12)6=6364，【答案】8【考点】有理数大小比较有理数的加减混合运算【解析】先求出a 、b 、m 的值，再代入求出即可．【解答】∵ a 是最小的正整数，b 是最小的非负数，不小于−4且小于3的整数有−4、−3、−2、−1、0、1、2，共7个，∴ a ＝1，b ＝0，m ＝7，∴ a −b +m ＝1−0+7＝8，【答案】5【考点】有理数的乘方【解析】直接化简各数进而得出最大数和最小数即可得出答案．【解答】(−1)2017＝−1，(−1)2018＝1，−22＝−4，(−3)2＝9，故最大数是：(−3)2，最小数是：−22＝−4，故最大的数与最小的数的和等于：9−4＝5．【答案】<【考点】有理数的乘法【解析】根据有理数的除法判断出a 、b 同号，再根据有理数的除法判断出b 、c 异号，然后根据有理数的乘法运算法则判断即可．【解答】>0，∵ab∴a、b同号，<0，∵bc∴b、c异号，∴a、c异号，∴ac<0．【答案】19【考点】有理数的混合运算【解析】根据运算法则x@y=xy−1，知(2@3)@4=(2×3−1)×4−1=19．【解答】解：根据题意，得：(2@3)@4=(2×3−1)×4−1=19．故答案为：19．【答案】6【考点】尾数特征【解析】奇数次幂为负，偶数次幂为正，底数为2的幂的末位数字依次是−2，4，−8，6，四个数一循环，让2016÷4，看余数是几，末位数字就在相应的循环上．【解答】解：奇数次幂为负，偶数次幂为正，∵(−2)1=−2，(−2)2=4，(−2)3=−8，(−2)4=16，(−2)5=−32，(−2)6=64，…∴底数为−2的幂的末位数字依次是2，4，8，6，四个数一循环，∵2016÷4=504，∴(−2)2016的末位数字与(−2)4的末位数字相同，∴(−2)2016的末位数字是6．故答案为：6．【答案】16【考点】几何体的表面积【解析】正方体的表面积=6×棱长的平方．【解答】解：5个边长为1cm的正方体的表面积之和是30cm2，因为被盖住的面有14个小正方形，其面积之和是14．根据以上分析故露在表面的部分的面积为16cm2．故答案为：16．【答案】2或−4【考点】有理数的减法绝对值相反数【解析】由a、b互为相反数，可得a+b＝0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a−b|＝6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】∵a、b互为相反数，∴a+b＝0即a＝−b．当b为正数时，∵|a−b|＝6，∴b＝3，b−1＝2；当b为负数时，∵|a−b|＝6，∴b＝−3，b−1＝−4．三、解答题【答案】−(−16)+10+(−5)−17＝16+10+(−5)+(−17)＝4；−22×7−(−3)×6+5＝−4×7+18+5＝−28+18+5＝−5；18−6÷(−2)×(−1 3 )2＝18+6×12×19＝18+13＝1813；−6÷(−43)−(1−0.2÷15)×(−2)＝6×34−(1−0.2×5)×(−2)=92−(1−1)×(−2)=92−0×(−2)=92−0=92．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】−(−16)+10+(−5)−17＝16+10+(−5)+(−17)＝4；−22×7−(−3)×6+5＝−4×7+18+5＝−28+18+5＝−5；18−6÷(−2)×(−1 3 )2＝18+6×12×19＝18+13＝1813；−6÷(−43)−(1−0.2÷15)×(−2)＝6×34−(1−0.2×5)×(−2)=92−(1−1)×(−2)=92−0×(−2)=92−0=92．四、解答题（30分）【答案】由题意，得x+3x＝2+6，y−1+5＝2+6，解得x＝2，y＝4，所以y−x＝4−2＝2．【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x＝2+6，y−1+5＝2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可．【解答】由题意，得x+3x＝2+6，y−1+5＝2+6，解得x＝2，y＝4，所以y−x＝4−2＝2．【答案】13小虫最后没有回到出发点O的位置．理由如下：∵(+5)+(−3)+(+11)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)＝1(cm)，∴小虫最后没有回到出发点O的位置；(|+5|+|−3|+|+11|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|)×2＝55×2＝110（粒），所以小虫可得110粒芝麻．【考点】正数和负数的识别【解析】（1）分别计算出每次爬行后距离O点的距离，再比较即可；（2）计算出它爬行所有数的和，再与0比较即可判断是否回到出发点；（3）计算所有数的绝对值的和得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻粒数．【解答】第一次爬行距离O点是5cm，第二次爬行距离O点是5−3＝2(cm)，第三次爬行距离O点是2+11＝13(cm)，第四次爬行距离O点是13−8＝5(cm)，第五次爬行距离O点是|5−6|＝|−1|＝1(cm)，第六次爬行距离O点是−1+12＝11(cm)，第七次爬行距离O点是11−10＝1(cm)，从上面可以看出小虫离开O点最远是13cm．故答案为13；小虫最后没有回到出发点O的位置．理由如下：∵(+5)+(−3)+(+11)+(−8)+(−6)+(+12)+(−10)＝1(cm)，∴小虫最后没有回到出发点O的位置；(|+5|+|−3|+|+11|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|)×2＝55×2＝110（粒），所以小虫可得110粒芝麻．【答案】1−5或1【考点】非负数的性质：算术平方根有理数的加减混合运算非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解析】利用相反数，绝对值，以及非负数的性质求出各自的值，即可求出所求．【解答】则a＝1；a−b−c+d＝−5或−1．【答案】D【考点】数轴【解析】从数轴上可以看出，巴黎时间比北京时间少8−1＝7小时，所以北京时间8月8日20时就是巴黎时间2008年8月8日13时．类比可以得出结论．【解答】∵北京时间20时与8时相差12时，∴将各个城市对应的数加上12即可得出北京时间2008年8月8日20时对应的各个城市的时间．A、伦敦时间为2008年8月8日12时，A项错误；B、汉城时间为2008年8月8日21时，B项错误．C、纽约为：2008年8月8日7时，C项错误；D、巴黎时间为2008年8月8日13时，D项正确；【答案】2【考点】尾数特征【解析】先求出一次方、二次方、三次方、…的值，根据求出的结果得出规律，再求出答案即可．【解答】251+(−3)1＝22，252+(−3)2＝634，253+(−3)3＝15598，254+(−3)4＝390706，255+(−3)5＝9765382，…，2017÷4＝504...1，所以252017+(−3)2017的末位数字是2，【答案】当a>0时，|a|＝a，则原式＝1；当a<0时，|a|＝−a，则原式＝−1；−13或−1【考点】有理数的乘法绝对值【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的乘法法则计算即可．【解答】当a>0时，|a|＝a，则原式＝1；当a<0时，|a|＝−a，则原式＝−1；∵a≠0，b≠0，且|a|a +b|b|=0，∴a与b异号，即ab<0，∴|ab|＝−ab，则原式＝−1；∵ab>0，∴a与b同号，当a>0，b>0时，原式＝1+1+1＝3；当a<0，b<0时，原式＝−1−1+1＝−1．故答案为：（2）−1；（3）3或−1。
2020年黑龙江省哈尔滨市七年级（上）第一次月考数学试卷
2020年⿊龙江省哈尔滨市七年级（上）第⼀次⽉考数学试卷⽉考数学试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.下列⽅程中，是⼀元⼀次⽅程的是（）A. x2+2x=3B. =xC. 4x+y=1D. 3x-5=32.下列四个图形中，∠1与∠2是对顶⾓的是（）A. B.C. D.3.下列等式变形正确的是（）A. 如果ax=ay，那么x=yB. 如果a=b，那么a-5=5-bC. 如果a+1=b+1，那么a=bD. 如果a=b，那么2a=3b4.下列图形中，∠1和∠2是同位⾓的是（）A. B. C. D.5.若+1与互为相反数，则a的值（）A. B. 1 C. D. -16.如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A. ∠B+∠BCD=180°B. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠B=∠57.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把⼀部分旱地改造为林地，使旱地⾯积占林地⾯积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列⽅程（）A. 54－x＝20%×108B. 54－x＝20%(108＋x)C. 54＋x＝20%×162D. 108－x＝20%(54＋x)8.⼀辆汽车在笔直的公路上⾏驶，第⼀次左拐50°，再在笔直的公路上⾏驶⼀段距离后，第⼆次右拐50°，两次拐弯后的⾏驶⽅向与原来的⾏驶⽅向（）A. 恰好相同B. 恰好相反C. 互相垂直D. 夹⾓为100°9.某商贩在⼀次买卖中，以每件135元的价格卖出两件⾐服，其中⼀件盈利25%，另⼀件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A. 不赔不赚B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元10.下列说法中：①过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；②过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直；③垂直于同⼀直线的两条直线互相平⾏；④平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内⾓相等，那么这两条直线互相平⾏；⑥连结A、B两点的线段就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）11.若x=3是关于x的⽅程kx-8=k的解，则k的值为______．12.如图，为了把河中的⽔引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是______．13.若⽅程（a-1）x2-|a|+5=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，则a=______．14.如图，直线BE、CD相交于与点O，OF平分∠DOE，若∠DOF=20°，则∠BOC为______．15.将⼀箱书分给若⼲同学，若每⼈分5本，还剩12本；若每⼈分8本，还缺6本．则这箱书⼀共有______本．16.已知铁路桥长500⽶，现有⼀列⽕车从桥上通过，测得⽕车从开始上桥到完全离开桥共⽤30秒，⽽整列⽕车在桥上的时间为20秒，则⽕车的长度为______⽶．17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD=______度．18.服装⼚要⽣产⼀批某型号学⽣服，已知每3⽶长的布料可做上⾐2件或裤⼦3条，⼀件上⾐和⼀条裤⼦为⼀套，计划⽤600⽶长的这种布料⽣产学⽣服，共能⽣产______套．19.某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了______道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C1466420.船在静⽔中的速度是每⼩时8千⽶，⽔流速度是每⼩时2千⽶，已知A，B，C三地在⼀条直线上，若A、C两地距离为2千⽶，则A、B两地之间的距离是______千⽶．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共56.0分）21.解⽅程（1）3x+3=x+7；（2）=2．22.完成下⾯推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据如图，已知：∠3=∠BAE，AC⊥BE，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证：AB∥CD，AD∥BE 证明：∵AC⊥BE（已知）；∴∠3=90°______；∴∠BAE=∠3=90°；⼜∵∠3+∠4=180°（已知）；∴∠4=180°-∠3=90°；∴∠______=∠BAE______；∴AB∥CD______；∵∠1=∠2（已知）；∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE______；即∠BAE=∠CAD；∴∠3=∠CAD；∴AD∥BE______．23.⼩莹在解关于x的⽅程5a+x=13时，误将+x看作-x，得⽅程的解为x=-2，求原⽅程的解为多少？24.篝⽕晚会前⼣，德强学校附近⼀超市从⼚家购进了甲、⼄两种发光道具，甲种道具的每件进价⽐⼄种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，⼄种道具2件，需要76元．（1）求甲、⼄两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从⼚家购进了甲⼄两种道具共50件，所⽤资⾦恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，⼄道具的每件售价为多少元？25.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH-∠BOD=90°，求证：OE∥GH．26.如图，在长⽅形ABCD中，AB=8厘⽶，BC=4厘⽶，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘⽶/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘⽶/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，⽤t（秒）表⽰移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？（2）如图2，当t为何值时，DQ与BP的长度之和是长⽅形ABCD周长的？（3）如图3，点P到达点B后继续以相同速度沿BC边运动，到达点C后停⽌运动；点Q到达点A后继续以相同速度沿AB边运动，当点P停⽌运动时点Q也停⽌运动．当点P在BC边上运动时，t为何值可使线段AQ的长度等于线段CP长度的⼀半？27.近年来，德强学校初中部中考屡创佳绩，捷报频传．为了吸纳更多的优质⽣源，学校决定要新建⼀栋4层的教学⼤楼，每层楼有8间教室，进出这栋⼤楼共有4道门，其中两道正门⼤⼩相同，两道侧门⼤⼩相同，进楼前为了保证学⽣安全，对4道门进⾏了测试：正常情况下，当同时开启⼀道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学⽣；当同时开启⼀道正门和⼀道侧门时4分钟可以通过800名学⽣（1）正常情况下，平均每分钟⼀道正门和⼀道侧门各可以通过多少名学⽣？（2）检查中发现，紧急情况时因学⽣拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全⼤楼的学⽣应在5分钟内通过这4道门安全撤离．如果这栋教学楼每班预计招收49名学⽣，那么建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．（3）在（2）问的条件下，为了提⾼出门效率，学校安排了值周教师，则正常情况下，⼀道正门每分钟出门⼈数可增加⼈⼈，⼀道侧门每分钟出门⼈数可增加⼈此时，同时打开⼀道正门和两道侧门每分钟可通⾏335⼈．如果全楼所有教师及⼯作⼈员共有128⼈，那么在此种安排下，为保证紧急情况下全楼所有师⽣仍能通过这4道门安全撤离，每班预计招收⼈数最多可提⾼到多少⼈？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、含有未知数项的最⾼次数是2，它不是⼀元⼀次⽅程，故本选项不符合题意；B、它不是整式⽅程，不是⼀元⼀次⽅程，故本选项不符合题意；C、含有2个未知数，不是⼀元⼀次⽅程，故本选项不符合题意；D、符合⼀元⼀次⽅程的定义，故本选项符合题意．故选：D．只含有⼀个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程．它的⼀般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了⼀元⼀次⽅程的⼀般形式，只含有⼀个未知数，且未知数的指数是1，⼀次项系数不是0，这是这类题⽬考查的重点．2.【答案】D【解析】解：根据对顶⾓的定义可知：只有D图中的是对顶⾓，其它都不是．故选：D．根据对顶⾓的定义作出判断即可．本题考查对顶⾓的定义，两条直线相交后所得的只有⼀个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个⾓叫做对顶⾓．3.【答案】C【解析】解：A、当a=0时，该变形不正确，故此选项错误；B、根据等式的性质，a-5=5-b不成⽴，故此选项错误；C、根据等式的性质，两边同时减去1，可得a-5=5-b，故此选项正确；D、根据等式的性质，两边同时乘以2或3，等式才成⽴，故此选项错误；故选：C．根据等式两边加同⼀个数（或式⼦）结果仍得等式；等式两边乘同⼀个数或除以⼀个不为零的数，结果仍得等式进⾏分析即可．此题主要考查了等式的性质，关键是正确掌握等式的性质．4.【答案】D【解析】【分析】根据同位⾓：两条直线被第三条直线所截形成的⾓中，若两个⾓都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样⼀对⾓叫做同位⾓进⾏分析即可．此题主要考查了同位⾓，关键是掌握同位⾓的边构成“F“形，内错⾓的边构成“Z“形，同旁内⾓的边构成“U”形．【解答】解：根据同位⾓定义可得D是同位⾓，故选D．5.【答案】D【解析】解：根据题意得：+1+=0，去分母得：a+3+3a+1=0，移项合并得：4a=-4，解得：a=-1，故选：D．利⽤相反数的性质列出⽅程，求出⽅程的解即可得到a的值．此题考查了解⼀元⼀次⽅程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：B．根据平⾏线的判定定理对各选项进⾏逐⼀判断即可．本题考查的是平⾏线的判定，熟知平⾏线的判定定理是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查⼀元⼀次⽅程的应⽤，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出⽅程．设把x公顷旱地改为林地，根据旱地⾯积占林地⾯积的20%列出⽅程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得⽅程：54-x=20%（108+x）．故选：B．8.【答案】A【解析】解：如图所⽰（实线为⾏驶路线）：符合“同位⾓相等，两直线平⾏”的判定，∴两次拐弯后的⾏驶⽅向与原来的⾏驶⽅向恰好相同；故选：A．根据同位⾓相等，两直线平⾏即可得出正确答案．本题考查平⾏线的判定，熟记定理是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：设盈利的⾐服的进价为x元，亏损的⾐服的进价为y元，依题意，得：135-x=25%x，135-y=-25%y，解得：x=108，y=180．∵135-108+（135-180）=-18，∴该商贩赔18元．故选：C．设盈利的⾐服的进价为x元，亏损的⾐服的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x（y）的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出x（y）的值，再利⽤总利润=两件⾐服的利润之和，即可求出结论．本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏，原来的说法是错误的；②在同⼀平⾯内，经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；③在同⼀平⾯内，垂直于同⼀直线的两条直线互相平⾏，原来的说法是错误的；④平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏是正确的；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内⾓互补，那么这两条直线互相平⾏，原来的说法是错误的；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是错误的．故其中正确的有1个．故选：A．根据过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏对①进⾏判断；根据垂线的的定义对②进⾏判断；根据平⾏线的判定对③④⑤进⾏判断；根据两点之间的距离的定义对⑥进⾏判断．本题考查了平⾏线的判定与性质，平⾏公理及推论，过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏．11.【答案】4【解析】解：把x=3代⼊⽅程kx-8=k得：3k-8=k，解得：k=4，故答案为：4．把x=3代⼊⽅程kx-8=k得到关于k的⼀元⼀次⽅程，解之即可．本题考查了⼀元⼀次⽅程的解，正确掌握解⼀元⼀次⽅程的⽅法是解题的关键．12.【答案】垂线段最短【解析】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．过直线外⼀点作直线的垂线，这⼀点与垂⾜之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．本题考查了垂线的性质在实际⽣活中的运⽤，属于基础题．13.【答案】-1【解析】解：∵（a-1）x2-|a|+5=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，∴a-1≠0，2-|a|=1，解得a=-1．故答案为：-1．利⽤⼀元⼀次⽅程的定义求解即可．本题主要考查了⼀元⼀次⽅程的定义，解题的关键是熟记⼀元⼀次⽅程的定义．14.【答案】40°【解析】解：∵OF平分∠DOE，若∠DOF=20°，∴∠DOE=2∠DOF=40°，∴∠BOC=∠DOE=40°，故答案为：40°．根据⾓平分线的定义和对顶⾓的性质即可得到结论．本题考查了对顶⾓，⾓平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．15.【答案】42【解析】解：设这箱书⼀共有x本，共y个同学参与分书，依题意，得：，解得：．故答案为：42．设这箱书⼀共有x本，共y个同学参与分书，根据“若每⼈分5本，还剩12本；若每⼈分8本，还缺6本”，即可得出关于x，y的⼆元⼀次⽅程组，解之即可得出结论．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组解题的关键．16.【答案】100【解析】解：设⽕车的长度为x⽶，根据题意得：=，去分母得：2x+1000=1500-3x，移项合并得：5x=500，解得：x=100，则⽕车的长度为100⽶．故答案为：100设⽕车的长度为x⽶，根据题意列出⽅程，求出⽅程的解即可得到结果．此题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，弄清题意是解本题的关键．17.【答案】35【解析】【分析】此题考查了对顶⾓、邻补⾓，以及垂线，熟练掌握对顶⾓相等是解本题的关键．由OE 与AB垂直，利⽤垂直的定义得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，再利⽤对顶⾓相等即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，则∠BOD=∠AOC=35°．故答案为：35.18.【答案】240【解析】解：设⽤x⽶布料⽣产上⾐，那么⽤（600-x）⽶布料⽣产裤⼦恰好配套．根据题意，得：x=600-x，解得：x=360，360÷3×2=240（套），故共能⽣产240套．故答案为：240．设⽤x⽶布料⽣产上⾐，则⽤（600-x）⽶布料⽣产裤⼦恰好配套，根据每3⽶布料可做上⾐2件或裤⼦3条，列⽅程求解．此题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列⽅程求解．19.【答案】17【解析】解：设答对⼀题得a分，答错⼀题得b分，依题意，得：，解得：．设参赛者D答对了x道题，则答错了（20-x）道题，依题意，得：5x-（20-x）=82，解得：x=17．故答案为：17．设答对⼀题得a分，答错⼀题得b分，根据参赛者B，C的得分情况，可得出关于a，b 的值，设参赛者D答对了x道题，则答错了（20-x）道题，根据参赛者D的得分=5×答对题⽬数-1×答错题⽬数，即可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论．本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤以及⼆元⼀次⽅程组的应⽤，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程（或⼆元⼀次⽅程组）是解题的关键．20.【答案】12.5或10【解析】解：设A．B两地之间的距离为x千⽶，当C在线段AB上时：则+=3解得x=12.5当C在AB的反向延长线上时：+=3解得：x=10则A、B两地之间的距离是12.5或10千⽶．此题的关键是公式：顺流速度=静⽔速度+⽔流速度逆流速度=静⽔速度-⽔流速度，设未知数，列⽅程求解即可．解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，正确对三地的位置关系进⾏分类，是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）移项合并得：2x=4，解得：x=2；（2）去分母得：2x+4-3x-3=12，移项合并得：-x=11，解得：x=-11．【解析】（1）⽅程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）⽅程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解⼀元⼀次⽅程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】垂直的定义 4 等式的性质同位⾓相等，两直线平⾏等式的性质内错⾓相等，两直线平⾏【解析】证明：∵AC⊥BE（已知）；∴∠3=90°（垂直的定义）；∴∠BAE=∠3=90°；⼜∵∠3+∠4=180°（已知）；∴∠4=180°-∠3=90°；∴∠4=∠BAE（等式的性质）；∴AB∥CD（同位⾓相等，两直线平⾏）；∵∠1=∠2（已知）；∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（等式的性质）；即∠BAE=∠CAD；∴∠3=∠CAD；∴AD∥BE（内错⾓相等，两直线平⾏）；故答案为：垂直的定义；4；等式的性质；同位⾓相等，两直线平⾏；等式的性质；内错⾓相等，两直线平⾏．根据平⾏线的判定和性质解答即可．本题考查了平⾏线的判定与性质．平⾏线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，⽤于推导⾓的关系并计算；判定由数到形，⽤于判定两直线平⾏．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是⾓的关系与平⾏线相关．23.【答案】解：把x=-2代⼊⽅程5a-x=13，得：5a+2=13，解得：a=，即原⽅程为11+x=13，解得：x=2，原⽅程的解为x=2．【解析】把x=-2代⼊⽅程5a-x=13，得出⽅程5a+2=13，求出a的值，再代⼊⽅程，求出⽅程的解即可．本题考查了解⼀元⼀次⽅程和⼀元⼀次⽅程的解的定义，能够得出关于a的⼀元⼀次⽅程是解此题的关键．24.【答案】解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则⼄种道具的每件进价是（x+2）元，依题意，得：7x+2（x+2）=76，解得：x=8，∴x+2=10．答：甲种道具的每件进价是8元，⼄种道具的每件进价是10元．（2）设购进甲种道具m件，购进⼄种道具n件，依题意，得：，解得：．设⼄道具的售价为y元，依题意，得：（10-8）×30+（y-10）×20=440×20%，解得：y=11.4．答：⼄道具的每件售价为11.4元．【解析】（1）设甲种道具的每件进价是x元，则⼄种道具的每件进价是（x+2）元，根据购进甲种道具7件、⼄种道具2件共需要76元，即可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论；（2）设购进甲种道具m件，购进⼄种道具n件，根据购进两种道具50件共花费440元，即可得出关于m，n的⼆元⼀次⽅程组，解之即可得出m，n的值，设⼄道具的售价为y 元，根据总利润=单件利润×数量，即可得出关于y的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤以及⼀元⼀次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组（或⼀元⼀次⽅程）是解题的关键．25.【答案】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．（2）延长FM交AB于N，如图所⽰：∵∠MFH-∠BOD=90°，FM平分∠OFG，∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，∴∠ONF=126°-36°=90°，∴∠OFM=90°-36°=54°，∴∠OFG=2∠OFM=108°，∴∠OFG+∠EOC=180°，∴OE∥GH．【解析】（1）根据邻补⾓的定义求出∠EOC，再根据⾓平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶⾓相等解答．（2）由已知条件和对顶⾓相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求出∠OFM=54°，延长∠OFG=2∠OFM=108°，证出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出结论．本题考查了平⾏线的判定、⾓平分线定义、⾓的互余关系等知识；熟练掌握平⾏线的判定、⾓平分线定义是解决问题的关键，（2）有⼀定难度．26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=BC=4cm，由题意，得DQ=tcm，AQ=（4-t）cm，AP=2t cm，当AQ=AP时4-t=2t解得：t=s，（2）由题意可得：QD=tcm，AP=2tcm，BP=（8-2t）cm，则t+8-2t=×2×（4+8），解得：t=2；（3）由题意可得：AQ=（t-4）cm，CP=（12-2t）cm，则t-4=（12-2t），解得：t=5．【解析】（1）根据题意得出DQ=tcm，AQ=（4-t）cm，AP=2t cm，由AQ=AP，列出⽅程，可求t的值；（2）根据题意得出QD=tcm，AP=2tcm，BP=（8-2t）cm，进⽽利⽤AQ与AP的长度之和是长⽅形ABCD周长的求出即可；（3）根据题意得出AQ=（t-4）cm，CP=（12-2t）cm，进⽽利⽤线段AQ的长度等于线段CP长度的⼀半求出即可．此题是四边形综合题，考查了矩形的性质，利⽤⽅程思想解决问题，根据题意⽤t表⽰出线段长是解题关键．27.【答案】解：（1）设平均每分钟⼀道正门可通过x名学⽣，⼀道侧门可以通过y名学⽣．则解得：答：平均每分钟⼀道正门可通过120名学⽣，⼀道侧门可以通过80名学⽣；（2）这栋楼最多有学⽣4×8×49=1568（名），拥挤时5分钟四道门可通过5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（名），∵1600＞1568．∴建造的4道门符合安全规定．（3）由题意可得：120++2×（80+）=335，∴a=17，∴则正常情况下，⼀道正门每分钟出门⼈数为143⼈，⼀道侧门每分钟出门⼈数为96⼈，设每班预计招收⼈数最多可提⾼到x ⼈，由题意可得：5×2×（143+96）×（1-20%）≥4×8×x+128，∴x≤55.75，且x为整数∴每班预计招收⼈数最多可提⾼到55⼈【解析】（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟⼀道正门和⼀道侧门各通过多少名学⽣．等量关系有两个：当同时开启⼀道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学⽣．当同时开启⼀道正门和⼀道侧门时，4分钟内可以通过800名学⽣．根据以上条件可以列出⽅程组求解；（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学⽣⼈数，教学⼤楼最多的学⽣⼈数，还可以求出全⼤楼学⽣通过这4道门所有的时间，再⽐较．（2）先求出a的值，再由题意列出不等式，即可求解．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤以及⼀元⼀次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组（或⼀元⼀次⽅程）是解题的关键．。
2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷及答案(人教版)
2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷02（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版2024七上第一章~第二章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列说法中不正确的是( )．A ．－3.14既是负数，分数，也是有理数B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数C ．－2 000既是负数，也是整数，但不是有理数D ．0是正数和负数的分界2．中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作100−元，那么80+元表示（ ） A ．支出80元B ．收入80元C ．支出20元D ．收入20元3．在数轴上表示2−与8的点的距离是（ ） A ．6B ．10C ．10−D ．15−4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075．将()()()3652−−+−−+−写成省略括号和加号的形式是（ ）A ．1B ．1−C ．10D ．10−8．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将2(101)，2(1011)换算成十进制数应为： 2102(101)1202124015=×+×+×=++=；32102(1011)12021212802111=×+×+×+×=+++=．按此方式，将二进制2(1001)换算成十进制数的结果为（ ） A ．17B ．9C ．10D ．189．下列说法中正确的个数有（ ）．①最大的负整数是1−；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数：④数轴上表示a −的点一定在原点的左边：⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个abc19．（9分）上午八时，张、王两同学分别从A、B两地同时骑摩托车出发，相向而行．已知张同学每小时比王多行2千米，到上午十时，两人仍相距36千米的路程．相遇后，两人停车闲谈了15分钟，再同时按各自的方向和原来的速度继续前进，到中午十二时十五分，两人又相距36千米的路程．A、B两地间的路程有多少千米？20．（10分）操作与探索：请你自己画出数轴并表示有理数：52−，3．①大于3−并且小于3的整数有哪几个？②在数轴上表示到1−的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？21．（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，222÷÷，()()()()3333−÷−÷−÷−等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作2③，读作“2的圈3次方”， ()()()()3333−÷−÷−÷−记作()3−④，读作：“()3−的圈4次方”．一般地，把n 个a 相除记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．22．（12分）递等式计算，能简便计算的要简便计算：×，请在下面长方形内写出相应的算式．请你按照小布的方法计算2.4 2.1有理数x的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数之间的距离PA=________（用含2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷02（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2024-2025学年初中七年级上学期第一次月考数学试题及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级上册第一次月考数学模拟试卷（范围：第一章~第二章）一、单选题1. 水位上升2米记为2+米，那么水位下降3米记为（ ）A. 3−米B. 2−米C. 3+米D. 2+米 2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为11800千米，用科学记数法表示为（ ）A. 51.1810×B. 311.810×C. 211810×D. 41.1810× 3. 如图，数轴上点P 表示的有理数可能是（ ）A. 1.6−B. 1.4−C. 0.6−D. 0.4− 4. 下列各数中，最小数是（ ）A. 0B. 153C. ()32−D. 23−5. 在计算11()()23++−时，按照有理数加法法则，需转化成（ ） A. 11()23+−B. 1)3+C. 11()23−− D. 1123 −+6. 下列各组数中，互为相反数是（ ）A. 2与12B. ()21−与1C. 21−与()21−D. 2与|2|− 7. 小明和同学们共买了4种标注质量为450g 的食品各一袋，他们对这4种食品的实际质量进行了检测，用正数表示超过标注质量的克数，用负数表示不足标注质量的克数，检测结果如下表： 食品种类 第一种 第二种 第三种 第四种检测结果 ＋10 －20 ＋15 －15则这四种食品中质量最标准的是（ ）A. 第一种B. 第二种C. 第三种D. 第四种 8. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（ ）的的A. ||||a b −<−B. 0ab >C. 22a b >D. 0a b +>9. 定义一种新运算：*a b ab b =−．例如:1*21220=×−=．则()()4*2*3 −− 的值为（ ）A. 3−B. 9C. 15D. 2710. 设a 是绝对值最小的数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 2二、填空题 11. 23−的相反数是__________，23−的绝对值是________． 12. 1363−÷×=______． 13. 比较大小：25−______1−（填“＞”或“＜”）． 14. 近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是________．15. 已知|x |＝2，|y |＝6，若x +y ＜0，则x ﹣y ＝_____．16. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2021次输出的数是_____．17. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，则22022()a b cd m +−+=__．18. 已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2−，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 _____．三、解答题19. 已知有理数：-0.5，0，2，122−，( 3.5)−−，2−． （1）把以上各数在下列数轴上用点表示出来：（2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接．20. 计算：（1）()()3996−−−+−；（2）()2023223145−+÷−−−×； （3）115486812 −+×； （4）()()32482233−−−÷×−．21. 阅读下面的解题过程，再解答问题．因为a ÷b 与b ÷a 互为倒数．所以在计算123724348 −÷−+的值时可采用下列方法： 解：因237134824 −+÷−＝()23724348 −+×−＝()()()237-24--24+-24348××× ＝－16+18－21＝－19， 所以，原式＝119− ．根据上述方法，计算：151176061512 −÷−−． 22. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他练习记录如下(单位：m)：＋5，-3，＋10，-8，-6，＋13，-10（1）守门员最后否回到了初始位置？（2）守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是多少？23. 观察下列三行数：2，-4， 8，-16， 32，-64，… ①0，-6， 6，-18， 30，-66，… ②-1， 2，-4， 8，-16， 32，… ③（1）第①行的第n 个数是_______（直接写出答案，n 为正整数）（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？（3）取每行的第8个数，计算这三个数的和．24. 在庆祝新中国72周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映可谓恰逢其时、意义重大．电影《长津为的是湖》讲述了中国人民志愿军第9兵团某部穿插七连参加长津湖战役的过程，展现了人民军队炽烈的爱国情怀、对党和人民的无比忠诚，生动诠释了伟大的抗美援朝精神．昆明市9月30日该电影的售票量为1.3万张，10月1日到10月7日售票的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化单位（万张）+0.6 +0.1 −0.3 −0.2 0.4 −0.2 +0.1（1）这7天中，售票量最多的是10月日，售票量最少的是10月日；（2）若平均每张票价为60元，这7天昆明市《长津湖》的票房共多少万元？2024-2025学年人教版七年级上册第一次月考数学模拟试卷（范围：第一章~第二章）一、单选题1. 水位上升2米记2+米，那么水位下降3米记为（ ）A. 3−米B. 2−米C. 3+米D. 2+米 【答案】A【解析】【分析】本题考查正负数的意义，根据规定方向为正相反方向为负直接求解即可得到答案；【详解】解：∵上升2米记为2+米，∴下降3米记为3−米，故选：A ．2. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为11800千米，用科学记数法表示为（ ）A. 51.1810×B. 311.810×C. 211810×D. 41.1810× 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：10n a ×（110a ≤<，n 为正整数），先确定a 的值，再根据小数点移动的数位确定n 的值即可解答，根据科学记数法确定a 和n 的值是解题的关键．【详解】解：411800 1.1810=×，故选：D ．3. 如图，数轴上点P 表示的有理数可能是（ ）A. 1.6−B. 1.4−C. 0.6−D. 0.4−【答案】A【解析】【分析】根据点A 在数轴上的位置，先确定A 的大致范围，再确定符合条件的数．【详解】解：因为点A 在−2与1−之间，且靠近−2，所以点A 表示的数可能是 1.6−．故选：A ．为【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数．题目比较简单．原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数．4. 下列各数中，最小的数是（ ）A. 0B. 153C. ()32−D. 23−【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方、有理数的比较大小，先计算出()32−、23−，再根据有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小，进行比较即可得出答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解此题的关键．【详解】解：()328−=−，239−=−， 88−= ，99−=，98>，()32305321∴−<<−<，故选：D ．5. 在计算11()()23++−时，按照有理数加法法则，需转化成（ ）A. 11()23+−B. 1)3+C. 11()23−−D. 1123 −+ 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：1123 ++− =1123 +− ， 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A. 2与12B. ()21−与1C. 21−与()21−D. 2与|2|− 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相反数以及绝对值，根据相反数以及绝对值的定义解决此题，熟练掌握相反数以及绝对值的定义是解决本题的关键．【详解】解：A 、2与12互为倒数，故此选项不符合题意；B 、()211−= ，()21∴−与1相等，故此选项不符合题意； C 、211−=− ，()211−=，∴21−与()21−互为相反数，故此选项符合题意； D 、|2|2−=，2∴与|2|−相等，故此选项不符合题意； 故选：C ．7. 小明和同学们共买了4种标注质量为450g 的食品各一袋，他们对这4种食品的实际质量进行了检测，用正数表示超过标注质量的克数，用负数表示不足标注质量的克数，检测结果如下表： 食品种类 第一种 第二种 第三种 第四种检测结果 ＋10 －20 ＋15 －15则这四种食品中质量最标准的是（ ）A. 第一种B. 第二种C. 第三种D. 第四种 【答案】A【解析】【分析】求出各种高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断．【详解】解：∵|+10|＜|-15|=|+15|＜|20|，∴第1种最接近标准质量．故选：A ．【点睛】本题主要考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提．8. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图，那么下列选项正确的是（ ）A. ||||a b −<−B. 0ab >C. 22a b >D. 0a b +>【答案】A【解析】【分析】根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．从图中可以看出01a <<，1b <−，||||b a >，再选择即可．【详解】解：由数轴可得：01a <<，1b <−，||||b a >，∴||||a b <−，故A 符合题意；0ab <，故B 不符合题意；22a b <，故C 不符合题意；0a b +<，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，绝对值和有理数的运算，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数． 9. 定义一种新运算：*a b ab b =−．例如:1*21220=×−=．则()()4*2*3 −− 的值为（ ）A. 3−B. 9C. 15D. 27【答案】C【解析】【分析】先求出()2*3−值，再计算()()4*2*3 −− 即可．【详解】解：∵*a b ab b =−，∴()2*3−=()()233×−−−=63−+=3−，∴()()4*2*3 −−=()()4*3−−=()()()433−×−−−=123+=15．故选：C ．【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10. 设a 是绝对值最小的数，b 是最小的正整数，c 是最大的负整数，则a 、b 、c 三数之和为（）A. 1−B. 0C. 1D. 2【答案】B的【分析】绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是1−，依此可得a b c 、、，再相加可得三数之和．【详解】解：由题意可知：011a b c ===−，，，∴()0110a b c ++=++−=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的加法，此题的关键是知道绝对值最小的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是1−．二、填空题 11. 23−的相反数是__________，23−的绝对值是________． 【答案】 ①. 23−②. 23 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个负数的绝对值. 【详解】解：2233−=，23的相反数是23−，23−的绝对值是23． 故答案为（1）23−；（2）23． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值的定义.a 的相反数是a −，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 12. 1363−÷×=______． 【答案】16− 【解析】【分析】根据有理数的乘除法运算即可． 【详解】解：原式111=236−×=−， 故答案为：16−． 【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，按照乘除为同级运算从左至右求解．13. 比较大小：25−______1−（填“＞”或“＜”）．【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较；根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案． 【详解】解：∵215−<−， ∴215−>−， 故答案为：＞．14. 近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是________．【答案】1.345≤a ＜1.355【解析】【分析】根据近似数1.35精确到百分位，是从千分位上的数字四舍五入得到的，若干分位上的数字大于或等于5，则百分位上的数字为4；若千分位上的数字小于5，则百分位上的数字为5，即可得出答案．【详解】解：∵近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，∴数a 的取值范围是1.345≤a ＜1.355；故答案为：1.345≤a ＜1.355．【点睛】本题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度． 15. 已知|x |＝2，|y |＝6，若x +y ＜0，则x ﹣y ＝_____．【答案】8或4##4或8【解析】【分析】先根据绝对值的含义求解,x y 的值，再根据0,x y +< 分两种情况讨论即可.【详解】解：∵|x |＝2，|y |＝6，∴x ＝±2，y ＝±6，∵x +y ＜0，∴当x ＝2，y ＝﹣6时，x ﹣y ＝2+6＝8；当x ＝﹣2，y ＝﹣6时，x ﹣y ＝﹣2+6＝4；故答案为：8或4．【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数加法的符号的确定，代数式的值，根据绝对值的含义求解,x y 的值，再分类是解本题的关键.16. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为5，则第2021次输出的数是_____．【答案】4【解析】【分析】由程序图可得第一次输出的数为8，第二次输出的数为4，第三次输出的数为2，第四次输出的数为1，第五次输出的数为4，由此可得规律，进而问题可求解．【详解】解：由程序图可得第一次输出的数为5+3=8，第二次输出的数为1842×=，第三次输出的数为1422×=，第四次输出的数为1212×=，第五次输出的数为1+3=4，第六次输出的数为1422×=，……；由此可得规律为从第二次开始每三次一循环， ∴()202113673.......1−÷=， ∴第2021次输出的数是4；故答案为4．【点睛】本题主要考查有理数的运算及数字规律问题，解题的关键是根据程序图得到数字的一般规律即可．17. 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，则22022()a b cd m +−+=__． 【答案】15【解析】【分析】根据题意得到0a b +=，1cd =，216m =，代入代数式计算即可．【详解】解：a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为4，0a b ∴+=，1cd =，216m =，22022()a b cd m ∴+−+20220116=×−+0116=−+15=，故答案为：15．【点睛】此题考查了代数式的求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值等知识是解题的关键．18. 已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2−，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 _____．【答案】 2.5−或4.5【解析】【分析】根据数轴上两点间的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：根据题意得：|x +2|+|x -4|=7，当x ＜-2时，化简得：-x -2-x +4=7，解得：x =-2.5；当-2≤x ＜4时，化简得：x +2-x +4=7，无解；当x ≥4时，化简得：x +2+x -4=7，解得：x =4.5，综上，x 的值为-2.5或4.5．故答案为：-2.5或4.5．【点睛】此题考查了数轴，弄清数轴上两点间的距离公式是解本题的关键．三、解答题19. 已知有理数：-0.5，0，2，122−，( 3.5)−−，2−． （1（2）把这些数按照从小到大的顺序排列，并用“<”号连接．【答案】（1）见解析 （2）()1220.502 3.52−<−<−<<<−− 【解析】【分析】（1）利用数轴上表示有理数的方法表示即可．（2）根据数轴上有理数的特点即可求解．【小问1详解】解：0.5−，0，2，122−，( 3.5)−−，2−在数轴上表示为：【小问2详解】由（1）数轴可得：()1220.502 3.52−<−<−<<<−−． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上有理数的特点：左边的数比右边小是解题的关键．20. 计算：（1）()()3996−−−+−；（2）()2023223145−+÷−−−×； （3）115486812 −+×； （4）()()32482233−−−÷×−．【答案】（1）3−（2）27−（3）22（4）11【解析】【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可求解；（2）根据有理数的运算法则计算即可求解；（3）利用有理数的乘法分配律进行计算即可求解；（4）根据有理数的运算法则计算即可求解；本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键．【小问1详解】解：原式3996=−+− 36=-，3=−；【小问2详解】解：原式()43145=−+÷−−×()4320=−+−−，720=−−，27=−；的【小问3详解】 解：原式1154848486812=×−×+× 8620=−+，220=+，22=；【小问4详解】解：原式()168398=−−−×× ()1639=−−−×，()1627=−−−，1627=−+，11=．21. 阅读下面的解题过程，再解答问题．因为a ÷b 与b ÷a 互为倒数．所以在计算123724348 −÷−+的值时可采用下列方法： 解：因为237134824 −+÷−＝()23724348 −+×−＝()()()237-24--24+-24348××× ＝－16+18－21＝－19， 所以，原式＝119− ． 根据上述方法，计算：13511760461512 −÷+−−． 【答案】116−【解析】 【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：111()()41535761260+−−÷− 11()(60)415357126=+−−×− 45504435=−−++16=−， 则13511711660461512 −÷+−−=−． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 某足球守门员练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下(单位：m)：＋5，-3，＋10，-8，-6，＋13，-10（1）守门员最后是否回到了初始位置？（2）守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是多少？【答案】（1）守门员最后没有回到初始位置；（2）2次【解析】【分析】（1）根据题意可把记录的数据进行相加，然后问题可求解；（2）根据题意分别得出每次离初始位置的距离，进而问题可求解．【详解】解：（1）由题意得：(＋5)＋(-3)＋(＋10)＋(-8)＋(-6)＋(＋13)＋(-10)＝1(m)．答：守门员最后没有回到初始位置．（2）第一次离开初始位置的距离为5m ，第二次离开初始位置的距离为5-3=2m ，第三次离开初始位置的距离为2+10=12m ，第四次离开初始位置的距离为12-8=4m ，第五次离开初始位置的距离为4-6=-2m ，第六次离开初始位置的距离为-2+13=11m ，第七次离开初始位置的距离为11-10=1m ，∴守门员离开初始位置达到10m 以上(包括10m)的次数是2次．【点睛】本题主要考查有理数加减混合运算的应用，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键． 23. 观察下列三行数：2，-4， 8，-16， 32，-64，… ①0，-6， 6，-18， 30，-66，… ②-1， 2，-4， 8，-16， 32，… ③（1）第①行的第n 个数是_______（直接写出答案，n 为正整数）（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？（3）取每行的第8个数，计算这三个数的和．【答案】（1）2n −−（）（2）第②行的数是第①行相对应的数减2；第③行的数是第①行相对应的数乘以0.5−（）（3）每行的第8个数的和是386−【解析】【分析】（1）第①行的每个数是2−的乘方的相反数，其幂指数为数的个数n ；（2）将第①行各项的数减2即得第②行的数，第③行数等于第①行数相应的数乘以0.5−（），即可求解；（3）分别找出每行第8个数，进而计算这三个数的和即可．【小问1详解】解：首先2，4，8，16 很显然后者是前者2倍．由各数符号是交替出现，故考虑到数值的变化可以用(2)n −−表示．【小问2详解】第②行数等于第①行数相应的数减去2，第③行数等于第①行数相应的数乘以0.5−（）； 【小问3详解】解：每行的第8个数的和是()()()()88822220.5 −−+−−−+−−×−()2562582560.5=−−−×−386=−．【点睛】本题主要考查了探索数字变化规律，找规律时，善于发现数字之间的共同点，或者是隐藏关系，培养学生的数感是解题的关键．24. 在庆祝新中国72周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映可谓恰逢其时、意义重大．电影《长津湖》讲述了中国人民志愿军第9兵团某部穿插七连参加长津湖战役的过程，展现了人民军队炽烈的爱国情怀、对党和人民的无比忠诚，生动诠释了伟大的抗美援朝精神．昆明市9月30日该电影的售票量为1.3万的张，10月1日到10月7日售票的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的变化单位（万张）+0.6 +0.1 −03 −0.2 0.4 −0.2 +0.1（1）这7天中，售票量最多的是10月日，售票量最少的是10月日；（2）若平均每张票价为60元，这7天昆明市《长津湖》的票房共多少万元？【答案】（1）2；4 （2）750万元【解析】【分析】（1）把表格中的数据相加，即可得出结论；（2）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以60即可得到结果．【小问1详解】10月1日的售票量为：1.3+0.6=1.9（万张）；10月2日的售票量为：1.9+0.1=2（万张）；10月3日的售票量为：2-0.3=1.7（万张）；10月4日的售票量为：1.7-0.2=1.5（万张）；10月5日的售票量为：（万张）；10月6日的售票量为：1.9-0.2=1.7（万张）；10月7日的售票量为：1.7+0.1=1.8（万张）；所以售票量最多的是10月2日，售票量最少的是10月4日；故答案为：2；4；【小问2详解】由题意得，7天的售票量（单位：万张）分别为：1.9,2.0,1.7,1.5,1.9,1.7,1.8则7日票房：60(1.9+2.0+1.7+1.5+1.9+1.7+1.8)10000=7500000××（元）答：这7天昆明《长津湖》票房共750万元【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握正数和负数表示相反意义的量是解答本题的关键．.。
黑龙江省哈尔滨 七年级(上)月考数学试卷(12月份)
七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中3.1415，-39，0.131131113……，25，-117无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为（）A. B. C. D.3.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A. 如果a=b，那么a+2=b+3B. 如果a=b，那么a−2=b−3C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果a2=3a，那么a=34.把方程x2−x−13=1去分母后，正确的是（）A. 3x−2(x−1)=1B. 3x−2(x−1)=6C. 3x−2x−2=6D. 3x+2x−2=65.点M在第四象限，它到x轴、y轴的距离分别为8和5，则点M的坐标为（）A. (8,5)B. (5,−8)C. (−5,8)D. (−8,5)6.如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）A. ∠1+∠2>∠3B. ∠1+∠2=∠3C. ∠1+∠2<∠3D. ∠1+∠2与∠3大小无法确定7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次右拐60∘，第二次左拐120∘B. 第一次左拐60∘，第二次右拐60∘C. 第一次左拐60∘，第二次左拐120∘D. 第一次右拐60∘，第二次右拐60∘8.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A. 70∘B. 65∘C. 50∘D. 25∘9.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A. 2x+4×20=4×340B. 2x−4×72=4×340C. 2x+4×72=4×340D. 2x−4×20=4×34010.下列命题中正确的有（）个．①a2=a；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.1-3的绝对值是______．12.如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=______．13.49的算术平方根是______．14.同一平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是：______．15.在平面直角坐标系中，点M（-1，m2+2）一定在第______象限．16.如图所示，直角梯形ABCD沿直线DC方向平移可得直角梯形HFGE，如果AB=4，BC=9，BI=1.2，HI=3，那么阴影面积为______．17.若（3a+2）2与b−2互为相反数，则ab=______．18.某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行需要4小时由A市到B市，逆流航行要6小时由B市到A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要______小时．19.已知，如图MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠ABP=80°，射线BC平分∠ABP，且∠CAM=25°，则∠ACB的度数为______．20.如图，直线AB∥FG，CE平分∠BCD，交FG于点E，过点D作DH⊥CE，垂足为H，若∠ABC=20°，则∠CEG-∠CDH=______度．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.已知若x，y为实数，且y=x2−9+9−x2x+3+4，求x+y的值．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.（1）计算-22+(−6)2-364（2）解方程x+36=1-3−2x423.（1）在平面直角坐标系中，作出下列各点，A（-3，4），B（-3，-2），O（0，0），并把各点连起来．（2）画出△ABO先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的图形△A1B1O1，并直接写出A1坐标（3）直接写出三角形ABO的面积．24.已知，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，F是AB上一点，FE⊥BC于E，∠ADG=∠BFE（1）如图1，求证：DG∥AB（2）如图2，若∠BAC=90°，请直接写出图中与∠CAD互余的角，不需要证明．25.冰封超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．（1）求每套运动服的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利14000元，求该超市共购进多少套运动服？26.已知：F、G分别为直线AB、CD上的点，E为平面内任意一点，连接EF、EG，∠AFE+∠CGE=∠FEG．（1）如图（1），求证：AB∥CD，（2）如图（2），过点E作EM⊥EF、EH⊥EG交直线AB上的点M、H，点N在EH 上，过N作PQ∥EF．求证：∠HNQ=∠MEG．（3）如图（3）在（2）的条件下，若∠ENQ=∠EMF，∠EGD=110°，求∠CQP的度数．27.如图，在直角坐标系中，点A（-2，0），B（4，0），现同时将点A、B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到点A、B的对应点C、D，连接AC，CD、BD．（1）直接写出点C、D的坐标，求四边形ABDC的面积；（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度，沿射线CO运动．设点P运动时间为t秒．连结PA，设三角形AOP的面积为S，求S与t之间的关系式；（3）如图，在（2）的条件下，在线段BO上取一点E，使2BE=OB，连接PB、CE 相交于点F，当三角形AOP的面积是四边形ABDC的18时，求点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在3.1415，-，0.131131113……，，-中，无理数有-，0.131131113……，无理数的个数有2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：根据平移的定义可得左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为C，故选：C．根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移即可得到答案．此题主要考查了平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3.【答案】C【解析】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；C、等式的两边都乘c，故C正确；D、当a=0时，a≠3，故D错误；故选：C．根据等式的性质根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4.【答案】B【解析】解：-=1，方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，故选：B．方程两边都乘以6即可得出答案．本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．5.【答案】B【解析】解：∵点M在第四象限，∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，∵点M到x轴、y轴的距离分别为8和5，∴点M的横坐标为5，纵坐标为-8，即M（5，-8）．故选：B．根据第四象限点的坐标特点得到点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，而点M到x轴的距离为8，则纵坐标为-8；点M到y轴的距离为5，则点M的横坐标为5，即M（5，-8）．本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．6.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，∵∠3+∠BCD=180°，∠1+∠2+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠3．故选：B．根据题意，先判定四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角相等和三角形外角的性质进行判断即可．本题考查平行四边形的性质和判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．7.【答案】C【解析】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补．故选：C．两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，据此判断即可．此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，故选：C．由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，则汽车前进的距离为：4×20米/秒，声音传播的距离为：4×340米/秒，根据等量关系列方程得：2x+4×20=4×340，故选：A．首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．10.【答案】A【解析】解：①=|a|，错误；②两直线平行，同位角相等，错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，错误；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0，错误；⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；故选：A．根据二次根式、平行线的性质、平方根和平行线的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.【答案】3-1【解析】解：根据题意得：|1-|=-1，故答案为：-1原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】40°【解析】解：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠2=∠1，（对顶角相等）又∵∠1=40°，∴∠2=40°（等量代换）．剪刀即对顶角的一个应用类型，根据对顶角相等解答．本题考查对顶角的定义和性质，需要熟练记忆．13.【答案】7【解析】解：∵72=49，∴=7，∵（）2=7，∴的算术平方根是，故答案为：．根据平方运算，可得算术平方根．本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键，注意本题是求7的算术平方根．14.【答案】a∥c【解析】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c．故答案是：a∥c．根据平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行可知直线a与直线c的关系是平行．本题主要考查了平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行．15.【答案】二【解析】解：∵点（-1，m2+2）它的横坐标-1＜0，纵坐标m2+2＞0，∴符合点在第二象限的条件，故点（-1，m2+2）一定在第二象限．故答案为：二．根据点在第二象限的坐标特点解答即可．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，关键是根据点在第二象限的坐标特点解答．16.【答案】8.4【解析】解：∵直角梯形ABCD沿直线DC方向平移可得直角梯形HFGE，∴HF=AB=4，FG=BC=9，直角梯形ABCD的面积=直角梯形HFGE的面积，∵BI=1.2，HI=3，∴IC=BC-BI=9-1.2=7.8，HI=HF-HI=4-3=1，∴直角梯形IFGC的面积为：（7.8+9）×1÷2=8.4，∵阴影面积=直角梯形ABCD的面积-直角梯形HICE的面积，直角梯形IFGC的面积=直角梯形HFGE的面积-直角梯形HICE的面积，∴阴影面积=直角梯形IFGC的面积=8.4，故答案为：8.4．阴影部分的面积为梯形ABCD的面积减去四边形HICE的面积，四边形IFGC 的面积等于梯形HFGE的面积减去四边形HICE的面积，那么阴影部分的面积和四边形IFGC的面积相等，因此只需要算出四边形IFGC的面积，根据题目条件易知四边形IFGC的为直角梯形，根据公式求出即可．本题考查了平移的性质，直角梯形，解题的关键是将阴影部分的面积转化到求直角梯形IFGC的面积．17.【答案】23【解析】解：由题意知（3a+2）2与互为相反数，即：（3a+2）2+=0∴3a+2=0，b-2=0∴a=-，b=2∴==故答案为．由（3a+2）2与互为相反数可知，（3a+2）2+=0，互为相反数两个非负数互为相反数，则各自为零，于是可求出a、b的值，进一步可得出的结果．本题考查的是非负数的性质，两个非负数互为相反数，则各自为零．两个非负数通常可出现绝对值、偶次幂或者算术平方根等形式．18.【答案】24【解析】解：设A、B两市间的距离为S，水流速度为V水，由题意可得-=2V水可得S=24V水∴=24即江面上的一片树叶由A市漂到B市需要的时间即为=24小时．故答案为24．设顺流速度、逆流速度、静水速度、水流速度分别为V顺、V逆、V静、V水，由于V顺=V静+V水，V逆=V静-V水可得V顺-V逆=2V水，于是设A、B两市间的距离为S，可得方程表达出S与V水的关系，而江面上的一片树叶由A市漂到B市需要的时间即为．本题不直接设所需时间，而是利用顺流速度、逆流速度、静水速度、水流速度之间的关系得出V顺-V逆=2V水，从而进一步求出表达式的值得出时间．正确理清问题中的未知量之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】15°或65°【解析】解：如图，当点C在直线MN，直线PQ的中间时，设直线BC交MN于J．∵BC平分∠ABP，∠ABP=80°，∴∠PBC=∠ABC=40°，∵MN∥PQ，∴∠PBC=∠AJB=40°，∴∠ACB=∠CJA+∠CAM=40°+25°=65°，当点C′在直线MN的上方时，∠AC′B=∠AJC-∠C′AM=40°-25°=15°，综上所述，满足条件的∠ACB的值为65°或15°，故答案为65°或15°分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】110【解析】解：延长DC交AB于H．设∠CHB=α．∵AB∥CD，∴∠GDE=180°-∠DHB=180°-α，∵∠BCD=∠BHC+∠ABC=α+20°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCH=α+10°，∵DH⊥BC，∴∠CHD=90°，∴∠CDH=90°-（α+10°）=80°-α，∵∠CEG=∠CDE+∠DCE=180°-α+α+10°=190°-α，∴∠CEG-∠CDH=190°-α-（80°-α）=110°，故答案为110．延长DC交AB于H．设∠CHB=α．用α表示出∠CEG，∠CDH即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：由题意，x2-9≥0，9-x2≥0∴x2=9，∴x=±3又∵x+3≠0，∴x≠-3，∴x=3，y=0+0+4=4，∴x+y=7【解析】先根据二次根式有意义的条件得出x的值，代回代数式求出y的值，继而代入计算可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．22.【答案】解：（1）原式=-4+6-4=6；（2）x+36=1-3−2x4去分母得：2（x+3）=12-3（3-2x）2x+6=12-9+6x2x-6x=3-6移项合并同类项的：-4x=-3解得：x=34．【解析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简进而得出答案；（2）直接去分母进而解方程得出答案．此题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确记忆相关数据是解题关键．23.【答案】解：（1）如图所示，△ABO即为所求；（2）如图所示，△A1B1O1即为所求，A1坐标为（1，2）；（3）△ABO的面积为12×6×3=9．【解析】（1）根据三个点的坐标描点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到对应点，首尾顺次连接即可得；（3）根据三角形的面积公式计算可得．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，FE⊥BC，∴∠DAB=∠FEB=90°，∴AD∥EF，∴∠BFE=∠BAD，∵∠ADG=∠BFE，∴∠BAD=∠ADG，∴DG∥AB．（2）与∠CAD互余的角有：∠BAD，∠BFE，∠ADG，∠C．【解析】（1）想办法证明∠BAD=∠ADG即可解决问题．（2）利用直角三角形两锐角互余条件平行线的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设每套运动服的进价为x元（1+40%）×80%x=140∴x=125答：每套运动服的进价为125元．（2）设该超市共购进m套运动服（140-125）×m2+（4003-125）×m2=14000∴m=1200答：该超市共购进1200套运动服．【解析】（1）设每套运动服的进价为x元．进价×（1+40%）×八折=售价；（2）设该超市共购进m套运动服，根据“将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利14000元”列出方程并解答．本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．26.【答案】解：（1）过E作ET∥AB则，∠AFE=∠FET∵∠FET+∠TEG=∠FEG，∴∠AFE+∠TEG=∠FEG，∵∠AFE+∠CGE=∠FEG∴∠TEG=∠CGE∴ET∥CD∴AB∥CD，（2）如图2∵EM⊥EF、EH⊥EG∴∠MEF=∠HEG=90°∴∠MEG+∠FEH=180°∵PQ∥EF∴∠PNH=∠FEH∵∠PNE+∠PNH=180°，∠HNQ=∠PNE∴∠HNQ=∠MEG（3）如图3过点E作ER∥AB，由（1）知AB∥ER∥CD∴∠AME+∠REG=180°，∠REG+∠EGC=180°，∴∠AME+∠REG+∠REG+∠EGC=360°，即∠AME+∠AEG+∠EGC=360°，∵∠ENQ=∠EMF，∴∠AME=∠HNQ，由（2）知∠HNQ=∠MEG∴∠AME=∠MEG∵∠EGD=110°∴∠EGC=180°-∠EGD=70°∴∠AME=∠MEG=12(360°−70°)═145°∴∠EMF=180°-∠AME=35°，在Rt△MEF中，∠MFE=90°-∠EMF=55°∵EF∥PQ，∴∠MPQ=∠MFE=55°，∴∠CQP=180°-∠MPQ=180°-55°=125°故∠CQP的度数为125°【解析】（1）过E作ET∥AB，得到∠AFE=∠FET，再由已知条件，得到∠TEG=∠EGC，由平行线的判定即可证明；（2）根据PQ∥EF得∠PNH=∠FEH，再由∠MEG+∠FEH=180°，∠PNH+∠HNQ=180°得到等角的补角相等即可解决问题；（3）如图3中，过E作ER∥AB，可证得AE∥ER∥CD得到∠AME+∠MEG+∠EGC=360°，由PQ∥EF，得∠CQP+∠MPQ=180°，此问只要求出∠MPQ即可求解；本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）∵点A（-2，0），B（4，0），同时将点A、B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到点A、B的对应点C、D，∴四边形ABDC是平行四边形，C（-2+2，0+4），D（4+2，0+4），AB=OA+OB=6，OC=4，即C（0，4），D（6，4）；∴四边形ABDC的面积=AB×OC=6×4=24；（2）分两种情况：①点P在点O上方时，如图1所示：由题意得：PC=t，OA=2，∴OP=4-t，∴△AOP的面积S=12OA×OP=12×2×（4-t）=4-t，即S=4-t；②点P在点O下方时，如图2所示：由题意得：PC=t，OA=2，∴OP=t-4，∴△AOP的面积S=12OA×OP=12×2×（t-4）=t-4，即S=t-4；综上所述，△AOP的面积S与t之间的关系式为S=4-t，或S=t-4；（3）分两种情况：①点P在点O上方时，如图3所示：∵△AOP的面积是四边形ABDC的18，∴4-t=18×24=3，解得：t=3，∴OP=3，P（0，3），∵2BE=OB=4，∴OE=2，E（0，2），设CE的解析式为y=kx+b，由题意得：b=42k+b=0，解得：k=−2b=4，∴CE的解析式为y=-2x+4，同理：BP的解析式为y=-34x+3，联立方程组得：y=−2x+4y=−34x+3，解得：x=45y=125，即F（45，125）；②点P在点O下方时，如图4所示：∵△AOP的面积是四边形ABDC的18，∴t-4=18×24=3，解得：t=7，PC=7，∴OP=PC-OC=3，P（0，-3），同①得，CE的解析式y=-2x+4，BP的解析式为y=34x-3，联立方程组得：y=−2x+4y=34x−3，解得：x=28811y=−1211，即F（2811，-1211）；综上所述，当△AOP的面积是四边形ABDC的18时，点F的坐标为（45，125）或（2811，-1211）．【解析】（1）由平移的性质即可得出四边形ABDC是平行四边形和点C、D的坐标；（2）分两种情况：①点P在点O上方时，由题意得：PC=t，OA=2，得出OP=4-t，由三角形面积公式即可得出结果；②点P在点O下方时，由题意得：PC=t，OA=2，得出OP=t-4，由三角形面积公式即可得出结果；（3）分两种情况：：①点P在点O上方时，由题意得出4-t=×24=3，解得：t=3，得出OP=3，P（0，3），E（0，2），由待定系数法求出设CE和BP的解析式，再联立方程组求出即可；②点P在点O下方时，解法同①．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、平移的性质、坐标与图形性质、三角形面积公式、待定系数法求直线的解析式以及方程组的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质和待定系数法求直线的解析式是解题的关键．。
2020年黑龙江省哈尔滨市七年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程2x=-+x的解是（）A. 1B.C. -1D.2.下列方程中是一元一次方程的是（）A. 2x=3yB. 2x2-2（1+x2）=x+3C. D.3.下列说法中，正确的是（）A. 若ca=cb，则a=bB. 若=，则a=bC. 若a2=b2，则a=bD. 由4x-5=3x+2，得到4x-3x=-5+24.解方程-1=时，去分母正确的是（）A. 3x-3=2x-2B. 3x-6=2x-2C. 3x-6=2x-1D. 3x-3=2x-15.根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（）A. 3x+5=-2B. 3x+5=+2C. 3（x+5）=-2D. 3（x+5）=+26.甲队有32人，乙队有28人．现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）A. 32＋x＝56B. 32＝2（28－x）C. 32＋x＝2（28－x）D. 2（32＋x）＝28－x7.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A 部件，恰好配套，则可列方程为（）A. 3×40x=240（6-x）B. 3×240x=40（6-x）C. 40x=3×240（6-x）D. 240x=3×40（6-x）8.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A. 不赚不赔B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元9.日历上竖列相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（）A. 26B. 20C. 19D. 1810.商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A. 九折B. 八五折C. 八折D. 七五折二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一元一次方程-3x+6=0，方程的解是______．12.某数的一半比它本身的大12，若设这个数为x，可列方程为______．13.关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x+7m2=0是一元一次方程，则m的取值是______．14.一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是______秒．15.一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过______秒后第2次相遇．16.一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了______道题．17.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为______ ．18.小华爸爸现在比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，则小华现在的年龄是______．19.一列方程如下排列：的解是x=2，的解是x=3，的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：______ ．20.某客运站行车时刻表如图，若全程保持匀速行驶，则当快车出发______小时后，两25km哈尔滨-长春出发时间到站时间里程（km）普通车7：0011：00300快车7：3010：30300三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.解方程：（1）2x+5=5x-7（2）3（x-2）=2-5（x+2）（3）+=2（4）22.已知x=3是方程的解，求m的值．23.，求的值．24.为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？25.一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．26.张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲______，乙______；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．27.某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：2x=-+x，2x-x=-，x=-，故选：D．移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、化简后为x+5=0，是一元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、若ca=cb，（c≠0），则a=b，故此选项不符合题意；B、若=，则a=b，故此选项符合题意；C、若a2=b2（a，b同号）则a=b，故此选项不符合题意；D、由4x-5=3x+2，得到4x-3x=5+2，故此选项不符合题意．故选：B．利用等式的基本性质将各选项变形，进而得出答案．此题主要考查了等式的基本性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．4.【答案】B【解析】解：去分母得：3x-6=2（x-1），故选：B．所有项同时乘以最小公倍数即可去分母．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5.【答案】A【解析】解：由题意列方程式为：3x+5=x-2．故选：A．仔细审题，x的3倍即是3x，x的即是x，由此根据可列出方程．本题考查列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．6.【答案】C【解析】解：根据题意：乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，故可列出的方程是32+x=2（28-x），故选C．根据题意找到等量关系为：32+甲队添加人数=2×（28-乙队减少人数）．本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．注意本题中甲增加的人数就是乙减少的人数．7.【答案】D【解析】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，由题意得，240x=3×40（6-x）故选：D．设应用xm3钢材做B部件，则应用（6-x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B 部件刚好配成套，列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8.【答案】C【解析】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1-25%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．9.【答案】A【解析】解：设中间的数为x，其它两个为x-7与x+7，根据题意得：x-7+x+x+7=57，解得：x=19，则这一列三个数中最大的数为7+19=26；故选：A．设中间的数为x，其它两个为x-7与x+7，表示出之和，根据三个日期数之和为57，列出方程，再求解即可．此题考查了一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程，注意相邻三行里同一列的三个日期之间相差7．10.【答案】A【解析】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，3200×=2400（1+20%），解得：x=9．答：该商品的打9折出售．故选：A．设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，正确区分利润与进价，打折与标价的关系是解题关键．11.【答案】x=2【解析】解：-3x+6=0，-3x=-6，x=2，故答案为：x=2．移项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．12.【答案】x-12=x【解析】解：设这个数为x，根据题意，得：x-12=x．故答案是：x-12=x．设这个数为x，根据“某数的一半比它本身的大12”得到方程：x-12=x．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．13.【答案】-1【解析】解：∵关于x的方程（m2-1）x2+（m-1）x+7m2=0是一元一次方程，∴m2-1=0且m-1≠0，解得：m=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程的定义得出m2-1=0且m-1≠0，求出即可．本题考查了一元一次方程的定义，能根据已知条件得出m2-1=0且m-1≠0是解此题的关键．14.【答案】45【解析】解：设火车完全通过大桥的时间是x秒，由题意，得20x=800+100解得x=45即火车完全通过大桥的时间是45秒．故答案是：45．设火车完全通过大桥的时间是x秒．根据路程=桥长+火车长，路程=时间×速度列出方程并解答．考查了一元一次方程的应用，此题的关键是注意火车是要考虑长度的，锻炼了学生实际应用能力．15.【答案】40【解析】解：设再经过x秒后第2次相遇，依题意有x+40=40×2，解得x=40．故再经过40秒后第2次相遇．故答案为：40．可设再经过x秒后第2次相遇，根据出发后40秒第1次相遇，由相遇1次的总路程都是环形跑道一圈的长度，则时间相同，根据第一次相遇到第二次相遇的时间差+第1次相遇所用时间=相遇一次的时间×2，依此列出方程计算即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．16.【答案】19【解析】解：设他做对了x道题，则他做错了（25-x）道题，根据题意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19．故答案为：19．设他做对了x道题，则小英做错了（25-x）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．17.【答案】45【解析】解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：，解得：，∴原来的两位数为45，故答案为：45．设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数-原两位数=9”列方程组求解可得．本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意抓住相等关系列出方程是解题的关键．18.【答案】2岁【解析】解：3x+5=x+25，2x=20，x=10，10-8=2（岁），答：小华现在2岁．故答案是：2岁．因为年龄的差距不随时间的变化而变化，所以设小华8年后的年龄是x岁，则爸爸的年龄就是x+25岁，根据“小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，”列出方程求出小华8年后的年龄，再减去8，就是他现在的年龄．考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是，设出未知数，用其中一个数表示出另一个数，再根据所给出的信息得出等量关系式：8年后小华的年龄×3+5=爸爸的年龄．19.【答案】【解析】解：根据题意得，的解为x=6．故答案为．观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x，第二个式子的分母为2，可得出x=a时，方程为，于是x=6的方程为．本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．20.【答案】0.5或2.5【解析】解：设当快车出发x小时后，两车相距25km．①慢车在前，快车在后，（x+）-x=25解得x=0.5．②快车在前，慢车在后，依题意得：x-（x+）=25解得x=2.5．综上所述，当快车出发0.5或2.5小时后，两车相距25km．故答案是：0.5或2.5．根据表格中的数据求得普通车的车速是75千米/小时，快车的车速是100千米/小时，根据两车行走路程差=25列出方程并解答．考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．21.【答案】解：（1）2x+5=5x-7，2x-5x=-7-5，-3x=-12，x=4；（2）3（x-2）=2-5（x+2），3x-6=2-5x-10，3x+5x=2-10+6，8x=-2，x=-0.25；（3）+=2，3（x+1）+2（x-4）=12，3x+3+2x-8=12，3x+2x=12-3+8，5x=17，x=3.4；（4）去分母得：3（x-1）-12=2（2x+3）+4（x+1），3x-3-12=4x+6+4x+4，3x-4x-4x=6+4+3+12，-5x=25，x=-5．【解析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．22.【答案】解：∵x=3是方程的解，∴代入得：3[（+1）+]=2，解得：m=-．【解析】把x=3代入方程，即可得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．23.【答案】解：∵，∴x=2k，y=3k，z=4k，∴===9．【解析】利用比例性质得到x=2k，y=3k，z=4k，然后把x=2k，y=3k，z=4k代入原式，然后合并后约分即可．本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质是解决此题的关键．24.【答案】解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x=1．解得x=1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．【解析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成，乙工程队单独做此工程需6个月完成，当两队合作2个月时，共完成（2×+），设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，则根据等量关系甲完成的+乙完成的=整个工程，列出方程式即可．考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，得到等量关系并列出方程．25.【答案】解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得2（x+3）=2.5（x-3）-0.5x=-13.5x=27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；（2）由题意，得2（x+3）=2（27+3）=60（千米）答：A、B两地之间的距离是60千米．【解析】（1）可设汽艇在静水中的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，列出方程求解即可；（2）根据速度、时间、路程间的关系解答．考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．26.【答案】（900+2.4x）（540+3x）【解析】解：（1）甲经销商的费用：（3x×0.8+900=900+2.4x）元．乙经销商的费用：（3x+900×0.6=540+3x）元．故答案是：（900+2.4x）；（540+3x）；（2）①由题意得：900+2.4x=540+3x解得x=600．所以，当x=600时，在甲、乙两个经销商处印刷的费用是一样的．②由题意得：900+2.4x＞540+3x解得x＜600．所以，当x＜600时，在乙经销商处印刷的费用合适．③由题意得：900+2.4x＜540+3x解得x＞600．所以，当x＞600时，在甲经销商处印刷的费用合适．综上所述，当x=600时，在甲或乙处印刷都可以；当x＜600时，在乙经销商处印刷；当x＞600时，在甲经销商处印刷．（1）根据甲、乙两个经销商的不同推销方式书写代数式；（2）根据题意列出不等式进行解答．考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是弄清楚甲、乙两处经销商的收费标准，找到等量关系，列出方程或不等式并解答．27.【答案】解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，依题意，得：，解得：．答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，∴50×36÷（120+90×2）=6（天）．答：需要6天完成．（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m+90n=36×50÷2，∴n=10-m．∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，∴，，∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2=4000（元），方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2=3840（元）．∵4000＞3840，∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．【解析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，根据“3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出师傅和徒弟一天的粉刷量，用工作时间=工作总量÷工作效率，即可求出结论；（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，根据这36个房间要在2天内粉刷完成，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数及m，n的取值范围，即可得出各聘请方案，分别求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键．。
2020年黑龙江省哈尔滨市七年级(上)月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. 2x+3y=7B.C. x2+x=1D. 3x+2=12.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A. B.C. D.3.如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐角∠A是40度，第二次的拐角∠B是（）度．A. 50B. 40C. 140D. 1504.如图所示，∠BAC和∠ACD是（）A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 以上结论都不对5.下列方程变形中，正确的是（）A. 方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B. 方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1C. 方程t=，未知数系数化为1，得t=1D. 方程-=1化成3x=66.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A. 3条B. 4条C. 5条D. 6条7.如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）A. 36°B. 44°C. 46°D. 54°8.如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°9.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A. 80元B. 85元C. 90元D. 95元10.下列说法中，正确的说法有几个（）①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线的距离；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若x=-1是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m= ______ ．12.如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，并由此判定AB∥CD，这是根据______，两直线平行．13.有一个密码系统，其原理由如图的框图所示，当输出10时，输入的x=______．14.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=50°，则∠EAB=______ ．15.一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为______千米/时．16.幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个，则有______个苹果．17.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠FEC=30°，∠ACF=20°，则∠DAC的度数为______°．18.线段AB和线段CD交于点O，OE平分∠AOD，点F为线段AB上一点（不与点A和点O重合）过点F作FG∥OE，交线段CD于点G，若∠AOC=140°，则∠AFG的度数为______°．19.足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了______场．20.如图，AB∥CD，点E为CD上一点，连接BE，AD∥BE，连接BD，BD平分∠ABE，BF平分∠ABC交CD于点F，∠ABC=100°，∠DBF=14°，∠ADC的度数为______°三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.解方程：（1）2-5x=3x+4（2）-=122.如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，设汽车行驶到P点位置时，离村庄M最近，行驶到R点位置时，离村庄M、N的距离和最小，行驶到Q点位置时，离村庄N最近，请你在AB上分别画出P，R，Q，三点的位置并写出找到点P、点Q的理论依据是______．23.完成下面的推理过程：已知如图：∠1=∠2，∠A=∠D．求证：∠B=∠C．（请把以下证明过程补充完整）证明：∵∠1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（______ ）∴∠2=∠ ______ （等量代换）∴AE∥FD（______ ）∴∠A=∠ ______ （______ ）∵∠A=∠D（已知）∴∠D=∠BFD（等量代换）∴ ______ ∥CD（______ ）∴∠B=∠C．（______ ）24.如图，三角形ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．（1）求证：DE⊥AC；（2）请直接写出图中所有与∠1的和为90°的角．25.“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg，含油率为40%．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点．某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少2公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了5100kg（1）这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？（2）去年和今年该村将所产的油全部制作成压榨菜籽油，然后以每千克15元的价格卖给批发商，批发商去年将菜籽油按照每千克a元定价，且全部售出．由于销售火爆，批发商今年每千克提高2元定价，也全部售出，且今年比去年多盈利69000元，求a的值．26.已知直线AB∥CD，将一块三角板EFG如图1所置，△EFG的边与直线AB、CD分别相交于M，N两点，∠F=90°，∠E=30°．（1）求证：∠EMB+∠DNG=90°；（2）将另一块三角板MPQ如图2放置，△MPQ的边PQ、PM分别与直线CD相交于点R，与△EFG的EG相交于点O，∠P=90°，∠PMQ=45°，直接写出∠PMB与∠PRD 的数量关系：（3）在（2）的条件下，将△MPQ绕着点M旋转至图3的位置，若∠EOP+∠DNG=135°，求∠PRD的度数？27.如图所示，在长方形ABCD中，AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，点E是DC边上一点，且CE=1cm，动点P从A点出发，沿折线A-D-E以acm/s的速度向终点E运动，运动时间为t秒，已知a是方程15-2（3a-1）=5的解．（1）求a的值；（2）点P在运动过程中，请用t的式子表示△APC的面积；（3）在点P运动的同时，有一动点Q从C点出发，沿折线C-D-A以1cm/s的速度向终点A运动，运动过程中，一个点停止运动时另一个点继续向终点运动，当△APC 和△AQC的面积相差6平方厘米时，求t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项不符合题意；B、∠1与∠2不是对顶角，故B选项不符合题意；C、∠1与∠2是对顶角，故C选项符合题意；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项不符合题意．故选：C．根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∠B=40°，理由是：∵道路是平行的，∴∠B=∠A=40°．故选：B．由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．此题考查平行线的性质问题，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．4.【答案】C【解析】解：∠BAC和∠ACD是内错角，故选：C．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可直接得到答案．此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5.【答案】D【解析】解：A、方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=1+2，故本选项错误；B、方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x+5，故本选项错误；C、方程t=，未知数系数化为1，得t=，故本选项错误；D、方程-=1化成3x=6，故本选项正确．故选：D．根据解一元一次方程的一般步骤对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图所示：线段AB的长是点B到AC的距离，线段CA的长是点C到AB的距离，线段AD的长是点A到BC的距离，线段BD的长是点B到AD的距离，线段CD的长是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：C．直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．此题主要考查了点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．7.【答案】C【解析】解：∵∠AOD=136°，∴∠BOC=136°，∵MO⊥OB，∴∠MOB=90°，∴∠COM=∠BOC-∠MOB=136°-90°=46°，故选：C．由对顶角相等可求得∠COB，由垂直可得∠MOB，再根据角的和差可求得答案．本题主要考查对顶角和垂线的定义，掌握对顶角相等是解题的关键，注意由垂直可得到角为90°．8.【答案】B【解析】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选：B．利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价-进价列方程求解．商品的实际售价是标价×90%=进货价+所得利润（20%•x）．设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解这个方程即可求出进货价．【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x=120×90%，解得x=90．故选C．10.【答案】A【解析】解：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直是正确的；②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，原来的说法是错误的；③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线的距离，原来的说法是错误的；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是错误的；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，原来的说法是错误的．故选：A．①根据邻补角、角平分线以及垂直的定义即可求解；②根据垂直的定义与性质即可求解；③根据点到直线的距离的定义即可求解；④根据平行线的性质即可求解；⑤根据同位角的定义即可求解．考查了平行线的判定与性质，同位角，是基础知识，关键是熟练掌握各自的概念和性质．11.【答案】1【解析】解：把x=-1代入方程得：-2+3m-1=0，解得：m=1，故答案为：1把x=-1代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】内错角相等【解析】解：如图，利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，直线BC把AB和CD所截，此时两块相同的三角板的最小两个角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．故答案为：内错角相等．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行去分析解答．此题主要考查学生对：内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．13.【答案】2【解析】解：∵输出的数为10，∴2x+6=10，解得x=2．故答案为：2．根据输出的值为10列出方程，然后求解即可．本题考查了代数式求值，根据输出的数列出方程是解题的关键．14.【答案】65°【解析】解：∵∠CED′=50°，∴∠D′ED=180°-50°=130°，∵将长方形ABCD沿AE折叠D和D′重合，∴∠D=∠D′=90°，∠DAE=∠D′AE，∴∠DAD′=360°-90°-90°-130°=50°，∴∠DAE=∠D′AE=25°，∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，∴∠EAB=90°-25°=65°，故答案为：65°．求出∠DED′，根据多边形的内角和定理求出∠DAD′，根据折叠求出∠DAE，即可求出答案．本题考查了矩形的性质和折叠的性质的应用，解此题的关键是求出∠DAE的度数，题目比较好，难度适中．15.【答案】2【解析】解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26-x）千米/时，由题意得，（26+x）×3=（26-x）×（3+），解得：x=2，则水流速度是2千米/时．故答案为：2．设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26-x）千米/时，根据总路程相等，列方程求解即可．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16.【答案】10【解析】解：设有x个小朋友，根据题意得3x+1=4x-2．解得x=3，苹果数为3×3+1=10．故答案为：10．设有x个小朋友，根据苹果数的不同表示方法得到3x+1和4x-2，然后利用苹果数不变得到3x+1=4x-2，再求出苹果数即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．找到相等关系是解题的关键．17.【答案】100【解析】解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠BCE=∠FEC=30°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCF=2∠BCE=60°，∴∠ACB=∠BCF+∠ACF=80°，∵AD∥BC，∴∠DAC+∠ACB=180°，∴∠DAC=100°．故答案为100．根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）即可求解．本题考查了平行线的性质、角分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质．18.【答案】20°或160【解析】解：如图：①当点F在OB边上时，∵∠AOC=140°，∴∠AOD=40°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=20°，∵FG∥OE，∴∠AFG=∠AOE=20°．②当点F在OA边上时，同上：∵FG∥OE，∴∠FGO=∠DOE=20°，∴∠AFC=∠AOC+∠FGO=160°．故答案为：20°或160°．根据平行线的性质分两种情况画图求解即可．本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是分两种情况画图．19.【答案】5【解析】解：设共胜了x场，则平了（14-5-x）场，由题意得：3x+（14-5-x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故答案是：5．设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．20.【答案】72【解析】解：∵BF平分∠ABC交CD于点F，∠ABC=100°，∴∠ABF=∠CBF=ABC=50°，∵∠CBF=14°，∴∠ABD=∠ABF-∠DBF=36°，∵BD平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABD=72°，∵AB∥CD，AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴∠ADE=∠ABE=72°，故答案为：72．根据角平分线的定义和平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，掌握的识别图形是解题的关键．21.【答案】解：（1）移项合并得：-8x=2，解得：x=-；（2）去分母得：5（x-3）-2（4x+1）=10，去括号得：5x-15-8x-2=10，移项合并得：-3x=27，解得：x=-9．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】垂线段最短【解析】解：如图，点P，R，Q如图所示．找到点P、点Q的理论依据是垂线段最短．故答案为垂线段最短．根据垂线段最短以及两点之间线段最短即可解决问题．本题考查作图-应用与设计，垂线段最短，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】对顶角相等；3；同位角相等，两直线平行；BFD；两直线平行，同位角相等；AB；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵∠1=∠2（已知）又∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴AE∥FD（同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠BFD（两直线平行，同位角相等）∵∠A=∠D（已知）∴∠D=∠BFD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∴∠B=∠C．（两直线平行，内错角相等）故答案为：对顶角相等，3，同位角相等，两直线平行，BFD，两直线平行，同位角相等，AB，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．先根据已知条件，判定AE∥FD，进而得出∠D=∠BFD，再判定AB∥CD，最后根据平行线的性质，即可得出∠B=∠C．本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．24.【答案】解：（1）证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADB=90°，∠EFD=90°，∵∠1=∠2，∴∠B=∠CDE，∴AB∥DE∵AB⊥AC，∴DE⊥AC；（2）与∠1的和为90°的角有：∠CEF，∠EDF，∠B，∠DAE．【解析】（1）根据垂直的定义，三角形内角和定理可求∠B=∠CDE，可证AB∥DE，再根据平行线的性质可证DE⊥AC；（2）根据互的定义即可求解．考查了平行线的判定与性质，垂直，三角形内角和定理，关键是证明AB∥DE．25.【答案】解：（1）设这个村去年种植油菜的面积是x公顷，则今年种植油菜的面积是（x-2）公顷，由题意得：2400x×40%=（2400+300）（x-2）×50%-5100∴96x=135（x-2）-510解得x=20∴x-2-20-2=18∴这个村去年种植油菜的面积是20公顷，今年种植油菜的面积是18公顷．（2）由题意得：（a-15）×2400×40%×20=（a+2-15）×2700（20-2）×50%-69000∴（a-15）×24×4×20=（a-13）×27（20-2）×5-6900∴（a-15）×24×8=（a-13）×27×9-690∴51a=969∴a=19∴a的值为：19．【解析】（1）设这个村去年种植油菜的面积是x公顷，则今年种植油菜的面积是（x-2）公顷，根据题意列一元一次方程，解方程即可；（2）以“今年比去年多盈利69000元”，列方程，化简，解得a值即可．本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系，是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1，延长EF交CD于H，∵∠EFG=90°，∴∠HFN=90°，∵AB∥CD，∴∠FHN=∠EMB，∵∠HNF=∠DNG，∴∠FHN+∠FNH=∠BME+∠DNG=90°；（2）设AB与PQ相交于H，∵AB∥CD，∴∠PHB=∠PRD，∵∠PHB=∠P+∠PBM，∠P=90°，∴∠PRD=90°+∠PMB，即∠PRD-∠PMB=90°；（3）延长MP交CD于H，∵AB∥CD，∴∠PHR=∠BMP，∵∠EOP=∠E+∠EMO=∠E+∠EMB+∠BMP，又∵∠E=30°，∠BME+∠DNG=90°，∴∠EOP+∠DNG=∠E+∠EMB+∠BMP+∠DNG30°+90°+∠BMP=135°，∴∠BMP=15°，∴∠PHR=∠BMP=15°，∵∠RPH=90°，∴∠PRD=75°．【解析】（1）如图1，延长EF交CD于H，根据平行线的性质得到∠FHN=∠EMB，由对顶角的性质得到∠HNF=∠DNG，于是得到结论；（2）设AB与PQ相交于H，根据平行线的性质得到∠PHB=∠PRD，根据我就想外角的性质即可得到结论；（3）延长MP交CD于H，根据平行线的性质得到∠PHR=∠BMP，根据三角形外角的性质和三角形的内角和即可得到结论．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．27.【答案】解：（1）15-2（3a-1）=5，15-6a+2=5，-6a=-12，∴a=2；（2）∵AB=CD=8，AD=BC=6，CE=1，∴AD+CD=14，AD+DE=13，6÷2=3，13÷2=6.5，当点P在AD上，0＜t≤3时，AP=2t，S△APC=AP•CD=×2t×8=8t（0＜t≤3）；当点P在DE上，3＜t≤6.5时，DP=2t-6，PC=CD-DP=8-2t+6=14-2t，S△APC=AD•PD=×6×（14-2t）=42-6t（3＜t≤6.5）；（3）当点Q在CD上，0＜t≤8时，CQ=t，S△AQC=AD•CQ=×6×t=3t（0＜t≤8）；当点Q在AD上，8＜t≤14时，DQ=t-8，AQ=AD-DQ=6-t+8=14-t，S△AQC=CD•AQ=×8×（14-t）=56-4t（8＜t≤14）；∵△APC和△AQC的面积相差6平方厘米，∴①8t-3t=6，解得：t=，②42-6t-3t=6，解得：t=4，③当点P到达终点时，t=6.5，S△APC=3，令3t-3=6，解得：t=3（不合题意舍去）；令56-4t-3=6，解得：t=；综上所述，当△APC和△AQC的面积相差6平方厘米时，t的值为或4或．【解析】（1）解方程15-2（3a-1）=5，即可得出结果；（2）当点P在AD上时，AP=2t，S△APC=AP•CD=8t（0＜t≤3）；当点P在DE上时，DP=2t-6，PC=CD-DP=14-2t，S△APC=AD•PD=42-6t（3＜t≤6.5）；（3）当点Q在CD上时，CQ=t，S△AQC=AD•CQ=3t（0＜t≤8）；当点Q在AD上时，DQ=t-8，AQ=AD-DQ=14-t，S△AQC=CD•AQ=56-4t（8＜t≤14）；由△APC和△AQC的面积相差6平方厘米，分类讨论列出方程，解方程即可得出结果．本题考查了矩形的性质、三角形面积公式、一元一次方程的解法等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形面积公式是解题的关键．。