周期信号的合成与分解
周期信号分解与合成的教学演示程序
文 章 编 号 ： ０ ３５ ５ （ ０ ０ ０ — ０ ４ ０ １０ －８０ ２ １ ）６ห้องสมุดไป่ตู้ ０—３
周期 信 号分解 与合 成 的教 学演 示 程序
Ｄｅ ｏ Ｐｒ ｇ ａ ｏ ｒ ｏ ｉ ｎｔｎ ｏ ｓ Ｓ ｇ ａ ｃ ｍ ｐｏ ｉｉ ｎ ａ ｄ Ｓ ｎｔ ｅ ｉ ｍ ｏ ｒ ｍ ｆ Ｐｅ ｉ ｄ ｃ Ｃｏ ｉ ｕ ｕ ｉ ｎ ｌＤｅ ｏ ｓ ｔｏ ｎ ｙ ｈ ｓ ｓ
ｐ ｏ ｒ ｍｍｅ ｓｎ ＡＴＬＡＢ ｓ ｏ ｒ ａ ｄ ａ ｔ ｇ ｓｉ ｅ ｃ ｉ ｇ ｐ ｒｏ ｉ ｃ ｎ ｉ ｕ ｕ ｉ ｎ ｌ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｎ ｙ ｔ ｅ ｉ． ｒｇａ ｄｕ ｉｇＭ ｈ ｗｓｇ ｅ ｔ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｎ ｔ ａ ｈ ｎ ｅ ｉｄ ｃ ｏ ｔ ｏ ｓｓｇ ａ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ａ ｄ ｓ ｎ ｈ ｓｓ ｎ ｄ ｉ ＫＥＹＷ ＯＲＤＳ ｓｇ ａ ｅ ｏ ｏ ｉ ｏ ｎ ｙ ｔ ｅ ｉ ，ｄ ｍｏ ｐ ｏ ｒ ｍ ， Ｍ ＡＴＬＡＢ，ＧＵＩｐ ｏ ｒ ｍｍｉ ｇ ｉ ｎ ｌｄ ｃ ｍｐ ｓｔ ｎ ａ ｄ ｓ ｎ ｈ ｓｓ ｉ ｅ ｒｇａ ｒｇａ ｎ
金 波
（ 长江大 学 电子信 息 学院 湖 北荆 州
４４ ２ ） ３ ０ ３
【 摘 要】为 了形象地呈现周期连续信号分解为若干谐波成分 或由不 同的谐波合成周期信号这一过程，采用
ＭＡＴＬ ＡＢ数值 计算和 ＧＵＩ 程序设 计 的方 法和技 巧 ，编写 了其 图形用 户界 面程序 。通 过 实例 演 示，特 别是 能对
任意周期 信 号的分解和合 成 ，验证 了教 学演示程 序 的正确 性 并在 教 学 中的有效作 用 。通 过观察 信号分 解和合 成 的过程、周 期信号 的对称性 与谐波成分 的关 系 ， 加深 了对周 期连续 信号分 解 与合成 的理 解 。 示 了用 ＭＡＴ ＡＢ 展 Ｌ 编 写周期 连续信 号分解 与合 成的教 学演示 程序 的优 点 。
实验五 非正弦周期信号的分解和合成
实验五非正弦周期信号的分解和合成一、实验要求1、观察正弦波，矩形波和三角波信号的频谱，并进行分析；2、设计以一个BPF1-BPF6的带通滤波器，加法器。
滤波器调谐在基波和各次谐波上，然后用加法器对各次谐波进行合成，观察合成信号与原信号的区别；3、分别对单相正弦波、矩形波和三角波的输出信号进行分解和合成，观测基波及各次谐波频率和幅度，加法器的输出波形。
二、实验内容：(1)用频谱仪和FOURIER分析法观测非正弦周期信号的频谱,分别观测50HZ单相正弦波,方波,矩形波和三角波信号的频谱记录之.A）50hz单相正弦波单相正弦波的产生：产生的波形图如下：对应的频谱图：B)50HZ方波Fourier分析法观测的频谱：C)50HZ矩形波对应的频谱：(2)设计BPF1-BPF6带通滤波器,加法器.滤波器调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器,加法器用于信号的合成.将50HZ的方波信号其接至各带通滤波器的输入端,将各带通滤波器的输出分别接至示波器,观测各次谐波的频率和幅值.并记录之本实验不是采用带通滤波器进行实现，而是通过谐振回路对相应的谐波进行提取，实现的电路图如下：基波和二次谐波的电路如下：三次谐波和四次谐波如下：九次谐波的波形如下：（4）将方波分解所得的基波和三次谐波加到加法器的响应输入端,观测加法器的输出波形,并记录之.电路图：合成后的波形：（5）在4的基础上,再将五次谐波分量加到加法器的输入端,观测相加后的波形,记录之,并分析讨论将一三五谐振回路进行串联得到的信号，可见，效果相对上图比较好些（6）分别将50HZ单相正弦波,矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波和各次谐波的频率和幅度，求和器的输出波形。
最后我们来看看六次谐波叠加的效果：可以看到信号恢复的已经比较不错了，由于在合成信号时会有吉布斯效应，所以会有一个约9%的小凸起。
上面是观察方波信号的，当然我们也可以对三角波信号进行同样的观察，可以预见的是，三角波信号的3，，5次谐波能量将会更小，基波能量将非常集中，因此合成出来的结果应该会更加完美。
周期信号的分解与合成
T
f (t) 1
0
T
t
ak
2 T
T
2 T
f (t ) cos (k 0t)d t = 0
2
1
bk
2 T
T 2
T 2
f
(t ) sin(k0t ) dt
4 T
T
2 f (t ) sin(k0t ) dt 0
0
奇函数：直流分量和余弦项为零，正弦项不为零。
周期信号对称性与傅里叶系数的关系
周期信号对称性与傅里叶系数的关系
（3）f(t)为半波镜像信号
f (t)
f (t ) f t T 2
波形移动T/2后与原波形镜像对称
T
OT T
t
2
f(t)的傅氏级数中，仅含有奇次谐波，偶次谐波为零，即：
a0 a2 a4 0 b2 b4 0
周期信号对称性与傅里叶系数的关系
k 1
将上式同频率的正弦和余弦项合并，可写为：
其中
f (t) A0 A1 cos(0t 1 ) A2 cos(20t 2 )
f (t) A0 Ak cos(k0t k )
k 1
A0 a0
Ak
a
2 k
bk2
k
arctan
bk ak
周期信号用余弦形式的傅里叶级数表示
f (t) A0 Ak cos(k0t k )
例2求周期锯齿波的三角形式傅里叶级数展开式
f
(t)
A T
t
T 2
t
T 2
f(t)
A
2
T
0
解：
0，其他
T 2
TT
2
t
A
周期信号的分解与合成
实验二：周期信号的分解与合成实验目的(1) 深入理解在一个周期内满足绝对可积的任意周期信号 fT(t) 都可以用振幅和初相角不同的各次谐波（含直流分量）之和表示。
(2) 理解相加的谐波分量愈多，时域信号的边沿愈陡，即边沿愈陡的信号包含愈多的高次谐波分量。
实验内容:针对下图所示周期信号(1) 写出 fT(t) 的级数表达式。
(2) 用MA TLAB 语言编程计算出该级数的求和程序。
(3) 在3个周期的时间内画出其前3项、前7项、前20项和前100项的图形。
(4) 改变级数式中振幅或相角的变化轨律，看合成信号是什么形状？ 实验分析:(1) 讨论时域信号的上升沿、下降沿、顶部同包含的谐波分量的关系。
(2) 画出该周期信号的频谱图。
实验过程按照三角形式的傅里叶级数理论，满足一定关系的直流信号和无限多项正弦( 或余弦) 信号才能逼近原信号。
但在实际中只可能用有限次谐波合成来逼近原周期信号，这必将引起误差。
在实际应用中经常采用有限项级数来代替无限级数。
符合狄利赫利条件的周期信号可以分解成直流分量、不同频率正弦分量和余弦分量的叠加。
满足一定关系的直流分量和一系列的谐波分量之和可以近似表示周期信号。
本文运用 Matlab 软件分析了方波信号的构成，仿真了直流信号和有限次谐波近似合成方波信号。
可以发现随着合成谐波的项数增加，合成波形越接近原方波信号，并且对方波信号合成中出现的吉布斯现象和均方误差进行分析。
这对于理解信号分解与合成理论以及信号和系统的分析和设计有非常重要的作用。
T = 1;A = 1;omega0 = 2*pi/T;y = zeros(size(-T:1e-3:T)); f T (t )tT /2-T /41-1for k=1:100ck = -2*A/(k*pi) * (cos(k*pi) - cos(k*pi/2));ck = ck + 8*A/(T*T) * ( -2*(T/4)*cos(k*pi/2)/(k*omega0) + 2*sin(k*pi/2)/(k*omega0)^2 );y = y + ck*sin(k*omega0*(-T:1e-3:T));endplot(-T:1e-3:T, y);实习总结：通过本次实习，我深入理解在一个周期内满足绝对可积的任意周期信号fT(t) 都可以用振幅和初相角不同的各次谐波（含直流分量）之和表示。
周期信号波形的合成和分解
《数据采集与处理系统》实验指导教程
实 验 步 骤 及 内 容
图1 程序窗口
《数据采集与处理系统》实验指导教程
实 验 步 骤 及 内 容
图 2 前面板
《数据采集与处理系统》实验指导教程
实验过程中，将实验结果记录在下表：
实 验 结 果
信号1
信号2
信号3
公式表 达式
滤波器
信号源
类 型
频统》实验指导教程
《数据采集与处理系统》实验指导教程
实 验 原 理 提 示
创建一个VI程序，程序中需要使用函数 信号发生器，波形图控件、幅度谱和相位 谱函数以及加法函数，此VI要实现的功能是 ：首先创建三个信号发生器，并为每个信 号函数设置不同的、类型、频率、幅值。 通过加法函数将三个正弦波形合成一个波 形并输入到合成波形图的显示控件中，同 时通过FFT运算，得到合成波形的频谱图， 最后，经滤波器后，得到滤波后的图形， 通过对公式以及滤波器的不同设置，观察 各种波形的合成与分解结果。
《数据采集与处理系统》实验指导教程 —— Labview的设计与应用
周维龙 湖南工业大学电气工程学院
周期信号波形的合成和分解
提 纲
1
实验要求
2. 3.
4. 5 6.
实验原理提示
实验仪器和设备
实验步骤及内容 实验结果
实验报告要求
《数据采集与处理系统》实验指导教程
实 验 要 求
熟悉信号分析与处理FFT、滤波器 、公式运算器的使用。
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实 验 仪 器 和 设 备
计算机1台，虚拟实验平台 1套， 打印机 1台。
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实 验 步 骤 及 内 容
信号的分解与合成实验报告
信号的分解与合成实验报告一、实验目的本次实验的主要目的是深入理解信号的分解与合成原理，通过实际操作和观察，掌握信号在时域和频域的特性，以及如何将复杂信号分解为简单的基本信号，并重新合成原始信号。
二、实验原理1、信号的分解任何周期信号都可以用一组正弦函数和余弦函数的线性组合来表示，这就是傅里叶级数展开。
对于非周期信号，可以通过傅里叶变换将其表示为连续频谱。
2、信号的合成基于分解得到的各个频率成分的幅度和相位信息，通过逆过程将这些成分相加，可以合成原始信号。
三、实验设备与环境1、实验设备信号发生器示波器计算机及相关软件2、实验环境安静、无电磁干扰的实验室环境四、实验内容与步骤1、产生周期信号使用信号发生器产生一个周期方波信号，设置其频率和幅度。
2、观察时域波形将产生的方波信号输入示波器，观察其时域波形，记录波形的特点，如上升时间、下降时间、占空比等。
3、进行傅里叶级数分解通过计算机软件对观察到的方波信号进行傅里叶级数分解，得到各次谐波的频率、幅度和相位信息。
4、合成信号根据分解得到的谐波信息，在计算机软件中重新合成信号，并与原始方波信号进行比较。
5、改变信号参数改变方波信号的频率和幅度，重复上述步骤，观察分解与合成结果的变化。
6、非周期信号实验产生一个非周期的脉冲信号，进行傅里叶变换和合成实验。
五、实验结果与分析1、周期方波信号时域波形显示方波具有陡峭的上升和下降沿，占空比固定。
傅里叶级数分解结果表明，方波包含基波和一系列奇次谐波，谐波的幅度随着频率的增加而逐渐减小。
合成的信号与原始方波信号在形状上基本一致，但在细节上可能存在一定的误差，这主要是由于分解和合成过程中的计算精度限制。
2、改变参数的影响当方波信号的频率增加时，谐波的频率也相应增加，且高次谐波的相对幅度减小。
幅度的改变主要影响各次谐波的幅度，而对频率和相位没有影响。
3、非周期脉冲信号傅里叶变换结果显示其频谱是连续的，且在一定频率范围内有能量分布。
实验四、信号的分解与合成实验实验报告（报告人09光信2）
实验四、信号的分解与合成实验实验报告（报告⼈09光信2）实验四信号的分解与合成实验报告⼀、实验⽬的1、进⼀步掌握周期信号的傅⾥叶级数。
2、⽤同时分析法观测锯齿波的频谱。
3、全⾯了解信号分解与合成的原理。
4、掌握带通滤波器的有关特性测试⽅法及其选频作⽤。
5、掌握不同频率的正弦波相位差是否为零的鉴别和测试⽅法（李沙育图形法）。
⼆、实验原理任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波叠加⽽成的。
对周期信号由它的傅⾥叶级数展开式可知，各次谐波为基波频率的整数倍。
⽽⾮周期信号包含了从零到⽆穷⼤的所有频率成分，每⼀频率成分的幅度均趋向⽆限⼩，但其相对⼤⼩是不同的。
通过⼀个选频⽹络可以将信号中所包含的某⼀频率成分提取出来。
对周期信号的分解，可以采⽤性能较佳的有源带通滤波器作为选频⽹络。
若周期信号的⾓频率0w ，则⽤作选频⽹络的Ｎ种有源带通滤波器的输出频率分别是0w 、02w 、03w 、04w 、05w ．．．．0N w ，从每⼀有源带通滤波器的输出端可以⽤⽰波器观察到相应谐波频率的正弦波，这些正弦波即为周期信号的各次谐波。
把分离出来的各次谐波重新加在⼀起，这个过程称为信号的合成。
因此对周期信号分解与合成的实验⽅案如图２－７－１所⽰。
本实验中，将被测锯齿波信号加到分别调谐于其基波和各次谐波频率的⼀系列有源带通滤波器电路上。
从每⼀有源带通滤波器的输出端可以⽤⽰波器观察到相应频率的正弦波。
本实验所⽤的被测周期信号是１００Ｈｚ的锯齿波，⽽⽤作选频⽹络的７种有源带通滤波器的输出频率分别是１００Ｈｚ、２００Hz 、300Hz 、400Hz 、500Hz 、600Hz 、700Hz ，因⽽能从各有源带通滤波器的两端观察到基波和各次谐波。
按照锯齿波的傅⾥叶级数展开式如下所⽰：111111211111f(t)=[sin()sin(2)sin(3)sin(4)sin(5)sin(6)....]23456w t w t w t w t w t w t -+-+-+∏可知，锯齿波的1~7次谐波的幅度⽐应为 1111111::::::234567。
信系统非正弦周期信的分解与合成实验报告
信系统非正弦周期信的分解与合成实验报告实验报告：信号系统的非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的：1.理解周期信号的概念和特点；2.学习如何分解一个非正弦周期信号的频谱成分；3.学习如何合成一个非正弦周期信号。
二、实验原理：1.傅里叶级数展开：任何周期信号都可以由一系列谐波分量叠加而成；2.傅里叶级数中的谐波分量：频率是整数倍的基频信号，基频信号频率为信号周期的倒数。
三、实验仪器：1.计算机；2. 数字信号处理软件（如MATLAB、Python等）；3.数字音频信号采集卡（可选）；4.电脑音箱或音频耳机。
四、实验步骤：1.将采集卡连接至计算机（若使用）；2.打开信号处理软件，并导入需要处理的非正弦周期信号的音频文件；3.将音频信号从时域转换到频域，得到信号的频谱；4.分析频谱，找出频率成分较高的谐波分量；5.根据谐波分量的频率、振幅和初相位，计算每个谐波分量的波形；6.对所有谐波分量进行叠加，得到合成后的信号。
五、实验结果与讨论：1.实验结果：可以得到信号的频谱，并分析出频率较高的谐波分量；2.讨论：根据实验结果可以探讨信号的频谱结构、谐波的产生原理等，以及分析不同谐波分量对信号特性的影响；3.实验中还可以根据实际情况进行合理的参数选择，例如选择合适的采样率、截断频率等。
六、实验总结：通过本次实验，我们学会了如何分解一个非正弦周期信号的频谱成分，并根据谐波分量的频率、振幅和初相位计算每个谐波分量的波形。
同时，我们也学会了如何合成一个非正弦周期信号。
实验结果表明，通过傅里叶级数展开，我们可以准确地分解和合成周期信号，这对于理解信号的频谱结构、谐波的产生原理等有着重要的意义。
希望通过本次实验，同学们能对非正弦周期信号的分解与合成有更深刻的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
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武汉大学教学实验报告
电子信息学院 光信息科学与技术专业 2013 年 9 月 26 日
实验名称 周期信号的合成与分解 指导教师
3. 实验结论1）方波
2）三角波
3）频谱分析
4. 1） 方波
2） 三角波
3） 频谱分析
实验结论
1、 三角波和方波幅度都在衰减，方波衰减幅度比三角波衰减幅度慢原因：傅立叶变换后，方波是以1/n在衰减，而三角波是以1/n平方在衰减
2、 方波在n=0处幅度为0，三角波为3
原因：实验方波是中心对称，傅立叶变换后无直流分量，而三角波是偶对称，傅立叶变换后有直流分量
3、 方波和三角波在n为偶数时，幅度为0
原因：三角波和方波都是奇次谐波，傅立叶变换后只剩下奇数项
4、 利用傅里叶变换得到的周期信号的幅度谱都是偶对称，相位谱都是奇对称。
3、 实验效果分析（包括仪器设备等使用效果）
通过本次实验，我对matlab的实际应用有了初步的了解，并深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意义。
实验成功观察到吉布斯现象。
完成了对于方波信号和三角波信号的频谱分析。
实验过程中难免会犯错误，但也因此收获颇多。
1） .m文件命名时用英文、下划线或数字；
2） 在新建空白编辑页面编辑文件，方便下次使用
3） 在傅里叶变换之后作图时，x轴的取点与变幻前t的取点数目一致。
4） 实验时，如有不懂可求助matlab软件的help
4、 教师评语
指导教师 年 月 日。