2021高一数学所有公式和知识点汇总
高中数学必备公式与知识点大汇总
高中数学必备公式与知识点大汇总前言数学是高考的必考科目之一，也是学生学习中最基本的科目之一。
高中数学根据难易程度分为普通数学和高一数学，但无论是普通数学还是高一数学，掌握一些基本公式和知识点都是非常必要的。
本文主要介绍高中数学必备公式和知识点，让大家能够更好地掌握高中数学知识。
一、三角函数相关公式和知识点1.$\\sin^2 \\theta + \\cos^2 \\theta = 1$此公式为三角函数中最基础的公式，也被称为三角恒等式。
2.$\\tan \\theta = \\frac{\\sin \\theta}{\\cos \\theta}$此公式为切线函数的定义式。
3.$\\sin (\\alpha \\pm \\beta) = \\sin \\alpha \\cos \\beta \\pm\\sin \\beta \\cos \\alpha$$\\cos (\\alpha \\pm \\beta) = \\cos \\alpha \\cos \\beta \\mp \\sin \\alpha \\sin \\beta$$\\tan (\\alpha \\pm \\beta) = \\frac{\\tan \\alpha \\pm \\tan \\beta}{1 \\mp \\tan \\alpha \\tan \\beta}$此三式分别为角和的三角函数公式（其中 $\\alpha$ 和 $\\beta$ 分别为两个角度）。
4.$\\sin 2 \\theta = 2 \\sin \\theta \\cos \\theta$$\\cos 2 \\theta = \\cos^2 \\theta - \\sin^2 \\theta$$\\tan 2 \\theta = \\frac{2 \\tan \\theta}{1 - \\tan^2 \\theta}$此三式为倍角公式。
5.$1 + \\tan^2 \\theta = \\sec^2 \\theta$$1 + \\cot^2 \\theta = \\csc^2 \\theta$此二式分别为正切函数与正割函数、余切函数与余割函数的平方和公式。
高一数学知识点总结
高一数学知识点总结2021高一数学知识点总结总结是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概括的一种书面材料，它可以促使我们思考，为此我们要做好回顾，写好总结。
但是总结有什么要求呢？下面是小编为大家整理的2021高一数学知识点总结，欢迎阅读与收藏。
2021高一数学知识点总结1【(一)、映射、函数、反函数】1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.【(二)、函数的解析式与定义域】1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.【(三)、函数的值域与最值】1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.【(四)、函数的奇偶性】1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。
高一数学知识点汇总全总结
高一数学知识点汇总全总结高一是学习数学的重要阶段，掌握好基础知识对于日后的学习和应用都有着至关重要的影响。
下面我将对高一数学的知识点进行全面总结，希望能对同学们的学习有所帮助。
一、二次函数与一次函数1. 一次函数的性质与图像一次函数的标准方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
了解一次函数的性质和图像能够帮助我们准确描述直线的特征与运动规律。
2. 二次函数的性质与图像二次函数的标准方程为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。
了解二次函数的开口方向、顶点坐标以及与一次函数的对比有助于我们理解二次函数的变化规律。
二、指数与对数1. 指数与幂函数了解指数的概念及性质，能够帮助我们求解指数函数的值域、定义域以及对函数进行平移和伸缩的变换。
2. 对数与对数函数了解对数的基本定义和性质，能够帮助我们解决对数方程和不等式、应用对数函数进行函数图像的分析。
三、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念了解三角函数的定义、性质和基本公式，能够帮助我们求解各种三角函数的值和推导三角函数的性质。
2. 三角函数的图像与性质熟悉正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征和性质，能够帮助我们进行函数图像的变换和分析。
3. 解三角形的基本方法掌握解三角形的基本方法和定理，包括正弦定理、余弦定理和正切定理，能够帮助我们计算和应用不同类型的三角形题目。
四、平面向量1. 向量的概念与表示了解向量的定义、性质和表示方法，包括坐标表示和模长与方向角表示，能够帮助我们求解向量的运算与变换。
2. 向量的线性运算掌握向量的加法、减法和数乘的运算规则，能够帮助我们解决向量的平移、伸缩和旋转等问题。
五、立体几何1. 空间直角坐标系与空间几何体熟悉空间直角坐标系的建立和空间几何体的基本特征，能够帮助我们进行不同空间图形的分析和计算。
2. 空间几何体的相交关系了解线面平行与垂直的判定条件，包括平面与平面的位置关系和直线与平面的位置关系，能够帮助我们解决相交关系的几何题目。
高一下册数学知识点梳理赏析2021
高一下册数学知识点梳理赏析2021高一下册数学知识点梳理1集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C。
而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c。
拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。
将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={。
}的形式。
等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。
1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。
{1，2，3，。
}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。
{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|03.图示法(venn图)﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。
集合自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。
Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。
高一数学必背公式及知识点汇总
高一数学必背公式及知识点汇总在高一数学学习中，掌握公式和知识点是非常重要的，它们是我们解题的基础。
下面将为大家总结一些高一数学中必须掌握的公式和知识点。
一、函数与方程1. 一次函数：函数表达式：y = kx + b直线斜率公式：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)斜率与角度的关系: tanθ = k2. 二次函数：函数表达式：y = ax² + bx + c顶点坐标：(h, k)根与系数的关系：x₁ + x₂ = -b / a, x₁ * x₂ = c / a判别式：Δ = b² - 4ac根的个数与判别式的关系：Δ > 0 时，有两个不相等的实根；Δ = 0 时，有两个相等的实根；Δ < 0 时，无实根3. 指数与对数：指数运算法则：aᵇ * aᶜ = a⁽ᵇ⁺ᶜ⁾对数运算法则：log(mn) = logm + logn二、平面几何1. 勾股定理：a² + b² = c²（其中a、b为直角边，c为斜边）2. 直角三角形中的正弦定理、余弦定理：正弦定理：sinA / a = sinB / b = sinC / c余弦定理：c² = a² + b² - 2ab · cosC3. 三角函数的周期性及基本关系：正弦函数：f(x) = sinx余弦函数：f(x) = cosx正切函数：f(x) = tanx三、概率统计1. 事件发生的概率：P(A) = n(A) / n(S) （其中n(A)表示事件A 发生的次数，n(S)表示样本空间S中的元素个数）2. 排列组合：排列：从n个不同元素中，取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列，有多少种不同的排列方式组合：从n个不同元素中，取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序，有多少种不同的组合方式3. 正态分布：正态分布的概率密度函数：f(x) = (1 / (σ * √(2π))) · exp((-1/2) * ((x - μ) / σ)²)正态分布的标准差和方差符号：σ和σ²四、解析几何1. 二维平面坐标系：直线的斜率：k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)中点坐标公式：(x,y) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2)2. 空间直角坐标系：三维空间两点间距离公式：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)以上是高一数学中的一些必背公式和知识点汇总，希望能对大家的学习有所帮助。
高一数学常用公式及知识点总结
三角函数值在各象限的符号
sin a
cos a
tan a
（2）、同三角函数的基本关系
平方关系： sin2 a cos2 a =
商数关系： tan a =
（3）、特殊角的三角函数值表
a 的角度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o
a 的弧度
函数。（即 f (x1) f (x2 ) 0 ） x1 x2
3、周期性
对于定义域内任意的 x，都有 f (x T ) f (x) ，则 f (x) 的周期为
；
四、三角函数、三角恒等变换和解三角形
1、三角函数
（1）、三角函数的定义：______________________________________________
=
=
T2 : tan 2 =
（9）、辅助角公式
asin x bcos x a2 b2 ( a sin x b cos x)
a2 b2
a2 b2
a2 b2 (sin x cos cos x sin)
a2 b2 sin(x )(tan b ) a
cos(a) = cos( a) = cos( a) =
2
cos( a) =
2
tan( a) = tan(a) =
tan( a) =
（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指 的奇偶数倍，变与不变指三
2 角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围 以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论 a 是多大的角， 都将 a 看成锐角））
2、对数运算法则及换底公式（ a 0且a，M1>0, N>0 ）
高一数学复习考点知识与题型专题讲解22---诱导公式
高一数学复习考点知识与题型专题讲解5.3诱导公式【考点梳理】考点一：公式二1．角π＋α与角α的终边关于原点对称．如图所示．2．公式：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α.考点二：公式三1．角－α与角α的终边关于x轴对称．如图所示．2．公式：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α.考点三：公式四1．角π－α与角α的终边关于y轴对称．如图所示．2．公式：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α.考点四：公式五1．角π2－α与角α的终边关于直线y ＝x 对称，如图所示． 2．公式：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝cos α， cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α＝sin α. 考点五：公式六1．公式：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝cos α，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α.2．公式五与公式六中角的联系π2＋α＝π－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α.大重点：诱导公式规律总结1.明确各诱导公式的作用诱导公式 作用公式一将角转化为0～2π之间的角求值 公式二将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值公式三 将负角转化为正角求值 公式四将角转化为0～π2之间的角求值2.诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角.用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少．(2)对于π±α和π2±α这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而运用后一套公式必须变名．【题型归纳】题型一：诱导公式一的应用1．（2021·江苏·高一课时练习）求值： （1）7πsin6； （2）11πcos 4； （3）()tan 1560-︒. 2．（2020·新疆·乌鲁木齐市第三十一中学高一月考）计算 （1）142053sin cos tan 336πππ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()tan675sin 330cos960︒--︒-︒．题型二：诱导公式二、三、四应用 3．（2021·江苏·高一课时练习）化简：（1）cos(π)ππsin cos sin(π)22αααα-⎛⎫⎛⎫⋅-+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；（2）cos(2π)sin(π)πsin tan(3π)2αααα-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭.4．（2021·全国·高一课时练习）已知3sin(3)cos(2)sin 2()cos()sin()f αππααπαπαπα⎛⎫-⋅-⋅-+ ⎪⎝⎭=--⋅--． （1）化简()f α；（2）若α为第四象限角且31sin 25απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值；（3）若313απ=-，求()f α．题型三：：诱导公式五、六应用5．（2021·全国·高一课时练习）已知3tan 4θ=-．求下列各式的值：（1）3sin cos 222sin()cos()ππθθπθθπ⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+--；（2）222sin cos cos 2sin cos θθθθθ-++． 6．（2021·陕西·杨陵区高级中学高一月考）已知角θ的顶点是平面直角坐标系的原点O ，始边与x 轴的非负半轴重合，角θ的终边过点()1,2P ．（1）求sin θ，cos θ的值；（2）求()()sin π4cos ππ7πcos sin 22θθθθ++--⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．题型四：诱导公式的化简求值7．（2021·海南·儋州二中高一月考）已知2sin ()cos(2)tan()()sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=-+⋅-+. （1）化简()f α； （2）若()18f α=，且42ππα<<，求cos sin αα-的值8．（2020·四川·威远中学校高一月考）化简:（1）设tan 3α=，求sin()cos()sin cos 22αππαππαα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，求2sin sin cos ααα-.题型五：利用诱导公式证明恒等式 9．（2019·全国·高一课时练习）求证：()()()2cos cos 223sin 3cos sin sin cos sin 1222θθθθθθθθπ-π-+=ππ⎡π⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫π++-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 10．（2021·全国·高一课时练习）求证：()()()3tan 2cos cos 62133tan sin cos 22ααααααπ⎛⎫π--π- ⎪⎝⎭=ππ⎛⎫⎛⎫π-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．题型六：正切函数的诱导公式的应用 11．（2021·陕西富平·高一期末）化简求值：（1）3πsin(2π)cos(3π)cos 2sin(π)sin(3π)cos(π)αααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+---；（2）()tan 315tan 570tan 60tan 675︒+︒-︒-︒．12．（2021·上海师范大学第二附属中学高一月考）化简下列各式：（1）()()()()()sin 180cot 90cos 360tan 180tan 90sin()αααααα︒-︒-︒-⋅⋅︒+︒+-（2）()22221sin cot cot cos αααα+--【双基达标】一、单选题13．（2021·甘肃·静宁县第一中学高一月考（文））若3tan 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2t a n 5πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．14B ．14-C ．4D ．4-14．（2021·浙江省桐庐中学高一月考）已知200︒的终边上有一点(1,)a -，则si n 160︒=（ ）A ．a -B ．21a a +C ．21a a -+D ．211a +15．（2021·江西·九江一中高一期中）已知65s n 3i πα⎛⎫ ⎪⎝=-⎭+，则3cos 10πα⎛⎫⎝-⎪⎭=( )A ．33-B ．63-C ．33D ．6316．（2020·湖北荆门外语学校高一月考）若()tan 20192πα-+=，则22sin cos sin cos αααα+⋅-=（ ） A ．35-B ．45C ．25D ．117．（2021·全国·高一课时练习）已知3312,,tan(),sin cos 22425ππααπαα⎛⎫∈-=-=- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+等于（ ）A ．15±B ．15-C ．15D ．75-18．（2021·全国·高一课时练习）已知31,2,sin 223ππαπα⎛⎫⎛⎫∈+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan()πα+=（ ） A ．22B ．22-C ．2D ．2-19．（2021·北京市第四十三中学高一月考）已知tan 2θ=，则s i n c o s ()2c o s s i n ()πθπθθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=--（ ）A ．2B ．-2C ．0D ．2320．（2020·广东·东莞市东方明珠学校高一期中）已知cos 29m =，则sin 241tan151的值是（ ）A ．21m m -B ．21m -C ．21m m-D ．21m --21．（2021·安徽·淮北市树人高级中学高一期中）若3sin(π)5α+=，且α是第三象限角，则ππsin cos 22ππsin cos 22αααα⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1B ．7C ．-7D ．-122．（2021·辽宁·大连市一0三中学高一月考）已知点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且3sin 5θ=，则sin()2sin 22tan()ππθθπθ⎛⎫++- ⎪⎝⎭=-（ ）A ．2215B ．23C ．2215-D ．23-【高分突破】一：单选题23．（2021·全国·高一课时练习）设()tan 5m πα+=（4k παπ≠+，且2k παπ≠+，k ∈Z ），则()()()()sin 3cos sin cos a αππαπα-+---+的值为（ ）A ．11m m +-B ．11m m -+C ．－1D ．1 24．（2021·广西·富川瑶族自治县高级中学高一期中（理））当0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，若51cos 62πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．12B ．32C ．32±D ．12-25．（2021·全国·高一课时练习）化简：sin(5)cos()cos(8)23sin()sin(4)2πθπθπθπθθπ-------=（ ）A ．-sin θB ．sin θC ．cos θD ．-cos θ26．（2021·陕西渭滨·高一期末）sin(600)tan300-+︒︒的值是（ ） A ．32-B ．32C ．132-+D ．132+27．（2021·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校高一期中）已知()sin 0πα+<，且s i n 02πα⎛⎫-< ⎪⎝⎭，则α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 28．（2021·全国·高一单元测试）“sin cos αβ=”是“()22k k Z παβπ+=+∈”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件29．（2021·辽宁·大连市第三十六中学高一月考）化简tan1tan 2tan3tan89︒︒︒︒（ ） A ．442B ．1C ．1442D ．145230．（2021·广西·防城港市防城中学高一月考）定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=90° ，则称θ与q “广义互余”已知1sin()4πα+=-，下列角β中：①15sin 4β=；②1cos()4πβ-=；③tan 15β=；④tan 152πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.可能与角a “广义互余”的有（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④31．（2021·广西·全州县第二中学高一期中）化简221cos 102sin 201cos 160-+--的结果为（ ）A ．sin10B ．sin102C ．12D ．1 32．（2021·全国·高一课时练习）已知3cos cos()2,2παπα⎛⎫-++= ⎪⎝⎭则1tan tan αα+=（ ） A ．2B ．-2C ．13D ．3二、多选题33．（2021·河北·曲周县第一中学高一月考）下列化简正确的是 A ．()tan π1tan1+=B ．()()sin cos tan 360ααα-=-C ．()()sin πtan cos πααα-=+D ．()()()cos πtan π1sin 2πααα---=-34．（2020·全国·高一单元测试）在平面直角坐标系xOy 中，角α顶点在原点O ，以x 正半轴为始边，终边经过点()()1,0P m m <，则下列各式的值恒大于0的是（ ） A ．sin tan ααB ．cos sin αα-C ．sin cos ααD ．sin cos αα+ 35．（2021·全国·高一课时练习）下列化简正确的是（ ） A ．tan(1)tan1π+=B ．()sin()cos tan 360ααα︒-=-C ．cos()tan()1sin(2)παπαπα---=-D ．若,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则312sin()sin sin cos 2ππθθθθ⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭36．（2020·江苏省苏州第十中学校高一月考）已知()()()()()sin 540cos 3601sin()tan 900tan 450tan 810xx x x x x--⋅⋅----，则（ ） A ．当120x =时，上式的值为32B ．当150x =时，上式的值为12C ．当240x =时，上式的值为32D ．当60x =-时，上式的值为32-三、填空题37．（2021·全国·高一课时练习）若角α的终边落在直线y x =上，则co 3si 22n s παπα⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-_____． 38．（2021·全国·高一课时练习）求值()()sin 420cos750sin 690cos 660︒︒+-︒⋅-︒=_________．39．（2021·河南·新乡县高中高一月考）已知α为第二象限角，且115tan tan 4αα-=则πsin sin(π)2πsin sin(π)2αααα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值为______.40．（2021·全国·高一课时练习）已知角2()5k k Z παπ=-∈，若角θ与角α的终边相同，则sin cos tan |sin ||cos ||tan |y θθθθθθ=++的值为______. 41．（2021·浙江临海·高一期中）已知点(1,2)P 是角θ终边上的一点，则5sin cos(3)2sin sin()2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭_________． 42．（2021·上海·高一课时练习）已知sin(π)α-是方程61x x =-的根，求cos(5π)tan(2π)sin(3π)cot(π)αααα-⋅-+⋅-的值.四、解答题43．（2021·陕西·绥德中学高一月考）(1)计算：3sin(90)5tan1805cos0sin540-+︒+︒+︒；(2)化简：()3sin 2cos()cos(2)sin()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαααπαππαπααπα-+------+. 44．（2021·全国·高一课时练习）已知sin α是方程25760x x --=的根．求233sin sin tan (2)tan()22cos cos 22αππαπαπαππαα⎛⎫⎛⎫--⋅-⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．45．（2021·江西省靖安中学高一月考）已知3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f παππαααπαπα---+=----.（1）化简()f α； （2）若313πα=-，求()f α的值；（3）若13cos(),,252ππααπ⎡⎤--=∈⎢⎥⎣⎦，求()f α的值. 46．（2021·陕西省洛南中学高一月考）（1）化简：3sin(3)cos(2)sin 2cos()sin()παπαπαπαπα⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭-⋅--（2）求值：()()sin 150cos 210cos 420tan 60-︒⋅︒⋅-︒⋅︒47．（2021·全国·高一课时练习）（1）已知角α的终边经过点(),2P x -，（0x ≠），且3cos 6x α=，求cos sin sin ααα+的值； （2）求值：()()sin 420cos750sin 690cos 660tan(1380)+--+-o o o o o.48．（2021·上海·上外浦东附中高一期中）（1）求函数|sin |2cos |tan |2cot sin |cos |tan |cot |y αααααααα=+++的值域；（2）化简：sin()cos(6)7sin cot 22θπθπππθθ--⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．49．（2021·陕西韩城·高一期末）已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2tan tan 20αα--=.（Ⅰ）求()tan πα-的值；（Ⅱ）求2021sin sin(2021)2cos()2sin()παπααπα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭-++的值. 50．（2021·辽宁·大连市第三十六中学高一月考）化简： （1）212sin100cos 280cos3701cos 170-︒︒︒--︒；（2）()()()()sin tan 5tan 2cos 2αππαπαπα-----. 51．（2021·湖北武汉·高一期中）已知角α的终边经过点(),22P m ，22sin 3α=且α为第二象限角.（1）求实数m 和tan α的值；（2）若tan 2β=，求()()sin cos 3sin sin 2cos cos 3sin cos παβαβπαβαβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+--的值.【答案详解】1．（1）7π1sin62=-；（2）22-；（3）3. 解 （1）7πππ1sin sin πsin 6662⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭.（2）11π3π3ππcoscos 2πcos cos π4444⎛⎫⎛⎫=+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ π2cos42=-=-. （3）()()tan 1560tan1560tan 4360120-︒=-︒=-⨯︒+︒()tan120tan 18060tan 603=-︒=-︒-︒=︒=.2．（1）336--；（2）-1. 【详解】 （1）142053sin cos tan 336πππ⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2=sin 4cos 6tan 933621ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，=sin cos 11tan 3361πππππ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=sin cos tan 3361πππ--+，313=223--+， 336--=. （2）()tan675sin 330cos960︒--︒-︒，()()()tan 72045sin 36030cos 3360120=︒---︒+-⨯︒-， tan45sin30cos60=--+，11122=--+，1=-．3．（1）2cos α-；（2）cos α【详解】 （1）()()2cos(π)ππcos sin cos cos sin cos sin(π)22sin ααααααααα--⎛⎫⎛⎫⋅-+=⋅--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；（2）()()cos sin sin cos sin cos tan cos αααααααα⋅-==-. 4．（1）()cos f αα=-；（2）15-；（3）12-． 【详解】（1）[]3sin()cos()sin (sin )cos (cos )2()cos cos()sin()(cos )sin f απααπαααααπαπααα⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪-⋅⋅-⎝⎭===-+⋅-+-⋅．（2）因为31sin sin cos 225παπαα⎛⎫⎛⎫-=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1()cos 5f αα=-=-．（3）因为313απ=-，()cos f αα=-， 所以3131cos 33f ππ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 52cos cos 331132ππππ⎛⎫⎪⎝⎛⎫=--⨯-=--=-=- ⎪⎭⎭⎝．5．（1）710- ；（2） 2225．【详解】（1）原式31cos sin 1tan 7462sin cos 2tan 11014θθθθθθ---+-+====--+-++． （2）原式2tan 12tan 1θθ-=++312242925116--=+=+． 6．（1）25sin 5θ=，5cos 5θ=；（2）2-. 【详解】因为角θ的终边过点()1,2P ，所以1x =，2y =，22125r OP ==+=， 所以225sin 55y r θ=== ，15cos 55x r θ===， （2）()()sin π4cos ππ7πcos sin 22θθθθ++--⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()sin 4cos sin 4cos sin cos sin cos θθθθθθθθ-+---==--+，由（1）知：tan 2yxθ==， 所以sin 4cos tan 4242sin cos tan 121θθθθθθ------===-+++所以()()sin π4cos ππ7πcos sin 22θθθθ++--⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为2-.7．（1）sin cos αα⋅；（2）32-.【详解】（1）由诱导公式()2sin cos tan ()sin cos sin tan f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-；（2）由()1sin cos 8f ααα==可知()222cos sin cos 2sin cos sin αααααα-=-+1312sin cos 1284αα=-=-⨯=，又∵42ππα<<，∴cos sin αα<，即cos sin 0αα-<，∴3cos sin 2αα-=-. 8．（1）2；（2）25.【详解】 ∵tan 3α=，则sin()cos()sin cos 22a a a a ππππ-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin (cos )sin cos cos (sin )sin cos a a a aa a a a-+-+==+--tan 1312tan 131a a ++===--.（2）依题意得：tan 353tan a a+=-，∴tan 2a =，∴2222sin sin cos sin sin cos sin cos a a a a a a aα--=+22tan tan tan 1a aa -=+ 222221-=+25=. 9． 证明：左边()cos cos cos cos 1cos cos cos θθθθθθθ-=+---+ 111cos 1cos θθ=++-221cos θ=-=22sin θ=右边，所以原式或立． 10． 【详解】证明：左边()()()tan cos cos 2tan sin cos 22αααααα⎡π⎤⎛⎫---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎡π⎤⎡π⎤⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ ()()()()tan sin cos tan cos sin αααααα--=--1==右边，所以原式成立．11．（1）1；（2）33． 【详解】（1）3πsin(2π)cos(3π)cos sin (cos )sin 21sin(π)sin(3π)cos(π)sin sin (cos )αααααααααααα⎛⎫-++ ⎪--⎝⎭==-+-----；（2）()31tan 315tan 570tan(36045)tan(54030)tan 45tan 3033tan 60tan 675tan 60tan(72045)tan 60tan 45331-+︒+︒︒-︒+︒+︒-︒+︒====-︒-︒-︒-︒-︒-︒+︒-+．12．（1）sin α；（2）0. 解：（1）()()()()()()()sin 180cot 90cos 360sin tan cos sin tan 180tan 90sin()tan cot sin ααααααααααααα︒-︒-︒-⋅⋅⋅⋅==︒+︒+-⋅-⋅- （2）()222222221sin cot cot cos cot cos cot cos 0αααααααα+--=+--=13．D 解：因为2π2π2πtan tan tan π555ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=--+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3πtan 45α⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭.所以2tan 45πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 故选：D. 14．C 【详解】 由题意2sin 2001a a ︒=+，所以2sin160sin(360200)sin 2001a a ︒=︒-︒=-︒=-+．故选：C ． 15．B 【详解】 ∵3=()5102πππαα+-+，65s n 3i πα⎛⎫ ⎪⎝=-⎭+， ∴由诱导公式可得，336sin[()]cos()102103sin()5ππππααα=-+=-=-+， 故选：B. 16．D 【详解】由()tan 20192tan 2παα-+=⇒=，则22sin cos sin cos αααα+⋅-222222sin cos sin cos tan tan 14211sin cos tan 141ααααααααα+⋅-+-+-====+++. 故选：D. 17．B 【详解】由题意得3tan()tan 4απα-==-，又3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以cos 0,sin 0αα<>，结合22sin cos 1αα+=解得34sin ,cos 55αα==-， 所以sin cos αα+341555=-=-， 故选：B. 18．B 【详解】 因为31,2,sin cos 223ππαπαα⎛⎫⎛⎫∈+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22sin 3α=-，tan 22α=-， 所以()tan tan 22παα+==-， 故选：B 19．B 【详解】 因为tan 2θ=，所以sin cos()2cos sin()πθπθθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭--，2cos cos sin θθθ=-，221tan θ==--，故选：B 20．B 【详解】sin 241tan151sin 61tan 29cos29tan 29== 22sin 291cos 291m ==-=-，故选：B. 21．B 【详解】由()3sin πsin 5αα+=-=，则3sin 5α=-.又α是第三象限角，所以24cos 1sin 5αα=--=-，所以ππ43sin cos cos sin 22557ππ43cos sin sin cos 2255αααααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭===-⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：B. 22．C 【详解】依题意，θ是第二象限角，而3sin 5θ=，则24sin 3cos 1sin ,tan 5cos 4θθθθθ=--=-==-， 所以342()sin()2sin()sin 2cos 2255232tan()2tan 152()4ππθθθθπθθ-+⋅-++--+===----⋅-. 故选：C 23．A 【详解】∵()tan 5m πα+=，4k παπ≠+，且2k παπ≠+，k ∈Z ，∴tan m α=，1m ≠， ∴()()()()sin cos tan 111sin cos tan sin 3cos 11n 1si cos a m m m m ααααααππαπαα------+====-+--+-+-+-+--．故选：A. 24．B 【详解】∵0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴55,636πππθ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， ∴2553sin 1cos 662ππθθ⎛⎫⎛⎫-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴553sin sin sin 6662πππθπθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选：B 25．A 【详解】原式=sin()cos()cos 2cos sin()πθπθθθθ-+-， =2(sin )cos cos (sin )θθθθ--， =-sin θ. 故选：A 26．A 【详解】()33sin(600)tan 300sin120tan 60sin 60tan 60322-+︒=+-︒=︒︒-︒=-=-︒.故选：A. 27．B 【详解】由诱导公式可得：()sin sin 0παα+=-<，sin cos 02παα⎛⎫-=< ⎪⎝⎭所以sin 0α>，cos 0α<，所以α是第二象限角 故选：B 28．B 【详解】sin cos sin()2παββ==-，所以22k παβπ=-+或22k παππβ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，k Z ∈，即2()2k k Z παβπ+=+∈或2()2k k Z παπβ=++∈，因此题中应是必要不充分条件． 故选：B ． 29．B 【详解】因为sin sin(90)sin cos tan tan(90)1cos cos(90)cos sin αααααααααα︒-︒-=⋅=⋅=︒-， 所以tan1tan 2tan3tan89(tan1tan89)(tan 2tan88)(tan 44tan 46)tan 451︒︒︒︒=︒︒⋅︒︒︒︒︒=． 故选：B ． 30．A 【详解】由1sin()4πα+=-，得1sin 4α-=-，所以1sin 4α=，故15cos 4α=±. 由题意，a +β= 90°，所以sin β15cos ,4α==±，1cos sin 4βα==，tan 15β=±.故①③满足；对于②，由1cos()4πβ-=，得cos β= 14-，不满足；对于④，由tan()152πβ+=，可得115tan β-=.则15tan 15β=-，不满足.故可能与角a “广义互余”的有①③. 故选：A. 31．B 【详解】222221cos 10sin 10sin102sin 20sin 202sin 201cos 1602sin 2s 0s 6in in 110-===+-+--+-，故选：B. 32． A 【详解】3cos cos()2,sin cos 22παπααα⎛⎫-++=∴--= ⎪⎝⎭即21sin cos 2,(sin cos )2,sin cos ,2αααααα+=-∴+=∴=1sin cos 1tan 2tan cos sin sin cos αααααααα∴+=+==， 故选：A ． 33．AB利用诱导公式，及sin tan cos ααα=A 选项：tan(1)tan1π+=，故A 正确；B 选项：sin()sin sin cos sin tan(360)tan cos o αααααααα--===--，故B 正确；C 选项：sin()sin tan cos()cos παααπαα-==-+-，故C 不正确；D 选项：sin cos cos()tan()cos (tan )cos 1sin(2)sin sin ααπαπααααπααα⋅----⋅-==-=---，故D 不正确故选：AB 34．AB 【详解】由题意知sin 0α<，cos 0α>，tan 0α<. 选项Asin 0tan αα>； 选项B ，cos sin 0αα->； 选项C ，sin cos 0αα<； 选项D ，sin cos αα+符号不确定. 故选：AB. 35．ABD 【详解】由诱导公式易知A 正确；B 正确，()sin()sin cos tan tan 360ααααα︒--==--；C 错误，cos()tan()sin(2)παπαπα----(cos )(tan )1sin ααα--==--；D 正确，312sin()sin 12sin cos 2ππθθθθ⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，原式2(sin cos )|sin cos |θθθθ=-=-∵,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴sin 0,cos 0θθ><，∴sin θcos θ0->，∴312sin()sin sin cos 2ππθθθθ⎛⎫-+-=-⎪⎝⎭. 故选：ABD. 36．ABD 【详解】()()()()()sin 540cos 3601sin()tan 900tan 450tan 810xx x x x x--⋅⋅---- ()()()()()sin 180cos 1sin()tan 180tan 90tan 90xx x x x x --=⋅⋅----2sin 1cos cos sin cos sin 11tan sin cos tan tan xx x xx x xx x x x=⋅⋅==⨯=--， 当120x =时，原式3sin1202==，故选项A 正确； 当150x =时，原式1sin1502==，，故选项B 正确；当240x =时，原式()3sin 240sin 18060sin 602==+=-=-，故选项C 不正确； 当60x =-时，原式()3sin 60sin 602=-=-=-，故选项D 正确， 故选：ABD 37．2或2- 【详解】因为角α的终边落在直线y x =上，所以角α为第一或第三象限角，3sin cos cos sin 22ππαααα⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-++=--⎝⎭⎝⎭， 当角α为第一象限角时，2cos sin 2αα==，22cos sin 222αα--=--=-； 当角α为第三象限角时，2cos sin 2αα==-，22cos sin 222αα--=+=． 故答案为：2或2-. 38．1 【详解】()()sin 420cos750sin 690cos 660sin 60cos30sin 30cos60331112222︒︒+-︒⋅-︒=︒+︒⋅︒=⋅+⋅=故答案为：139．35【详解】 由115tan tan 4αα-=，得24tan 15tan 40αα--=，得1tan 4α=-或tan 4α=. α为第二象限角，∴1tan 4α=-，π1sin sin(π)1cos sin 1tan 3241πcos sin 1tan 51sin sin(π)42αααααααααα⎛⎫+-+-⎪++⎝⎭∴====--⎛⎫+--- ⎪⎝⎭. 故答案为：35. 40．1- 【详解】sin cos tan |sin ||cos ||tan |y θθθθθθ=++sin cos tan |sin ||cos ||tan |αααααα=++ sin 2cos 2tan 2555|sin 2||cos 2||tan 2|555k k k k k k ππππππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=++⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ sin cos tan 555sin costan555ππππππ--=++--sin cos tan 5551111sincostan555ππππππ--=++=-+-=-.故答案为：1- 41．2- 【详解】点(1,2)P 是角θ终边上的一点，则2tan 21θ==5sin cos(3)cos cos 2cos 222cos sin cos sin 1tan sin sin()2πθπθθθθπθθθθθθπθ⎛⎫+-- ⎪+⎝⎭====----⎛⎫--- ⎪⎝⎭.故答案为：2- 42．520±【详解】61x x =-即26()10x x +-= ，解得13x = ，19x = ，1sin(π)sin 9αα-=-=，1sin 9α=- ， cos(5π)tan(2π)cos(π)tan()cos (tan )sin(3π)cot(π)sin(π)cot()sin (cot )αααααααααααα-⋅--⋅--⋅-==+⋅-+⋅--⋅-sin cos sin cos cos cos sin sin αααααααα⋅==⋅， 因为1sin 9α=-，所以45cos 9α=± ，那么原式值为520±. 故答案为：520±43．(1)2；(2)1. 【详解】(1)由诱导公式以及特殊角的三角函数值可得，3sin(90)5tan1805cos 0sin 5403sin 905tan 05cos 0sin 03505102-+︒+︒+︒=-++-=-+⨯+⨯-=(2) 由诱导公式可得，()3sin 2cos()cos(2)sin()229cos()sin(3)sin()sin()2sin (sin )cos (cos )cos sin sin cos 1.πππαααπαππαπααπααααααααα-+------+---=-=44．34±． 【详解】由sin α是方程25760x x --=的根，可得3sin 5α=-或sin 2α=（舍），原式233sin sin (tan )(tan )22sin (sin )ππαααααα⎛⎫⎛⎫-+⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⨯- 2cos (cos )tan (tan )sin (sin )αααααα⨯-⨯⨯-=⨯-tan α=-．由3sin 5α=-，可知α是第三象限或者第四象限角， 当α是第三象限时，4cos 5α=-，3tan 4α=； 当α是第四象限时，4cos 5α=，3tan 4α=-； 所以3tan 4α=或34-， 即所求式子的值为34±． 45．（1）cos α-；（2）12-；（3）265. 【详解】 解：（1）3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f παππαααπαπα---+=----sin cos (cos )cos cos sin αααααα-⨯⨯-==--⨯； （2）若313πα=-，则3111()cos()cos 332f παπ=--=-=-； （3）由1cos()25πα--=，可得1sin 5α=-， 因为[απ∈，3]2π，所以26cos 5α=-，所以26()cos 5f αα=-=. 46．（1）cos α；（2）38 【详解】 （1）原式()sin cos cos cos cos sin αααααα⋅⋅-==-⋅；（2）原式()()()sin 18030cos 18030cos 36060tan 60=-︒+︒⋅︒+︒⋅-︒-︒⋅︒()sin30cos30cos60tan 60=-︒⋅-︒⋅︒⋅︒131332228⎛⎫=-⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭. 47．（1）6566+-或6566-；（2）13+. 【详解】（1） 角α的终边经过点(),2P x -，由三角函数的定义，23cos 62x x x α==+，解得10=±x . 当10x =时，30cos 6α=，6sin 6α=-，cos 656sin sin 6ααα-+=；当10x =-时，30cos 6α-=，6sin 6α=-，cos 656sin sin 6ααα++=-. （2）由诱导公式可得：()()sin 420cos 750sin 690cos 660tan(1380)sin 60cos30sin 30cos 60tan 6033113132222+--+-=++=⋅+⋅+=+o o o o o o o o o o48．（1）{4,2,0,6}--；（2）cos θ． 【详解】 解：（1）因为|sin |2cos |tan |2cot sin |cos |tan |cot |y αααααααα=+++，显然|,2k k Z παα⎧⎫≠∈⎨⎬⎩⎭； 当α在第一象限时，sin 0α>、cos 0α>、tan 0α>，cot 0α>，所以sin 2cos tan 2cot 6sin cos tan cot y αααααααα=+++=； 当α在第二象限时，sin 0α>、cos 0α<、tan 0α<，cot 0α<，所以sin 2cos tan 2cot 4sin cos tan cot y αααααααα-=+++=---； 当α在第三象限时，sin 0α<、cos 0α<、tan 0α>，cot 0α>，所以sin 2cos tan 2cot 0sin cos tan cot y αααααααα-=+++=-； 当α在第四象限时，sin 0α<、cos 0α>、tan 0α<，cot 0α<，所以sin 2cos tan 2cot 2sin cos tan cot y αααααααα--=+++=--； 综上可得{}4,2,0,6y ∈--；（2）sin()cos(6)7sin cot 22θπθπππθθ--⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()sin cos cos tan θθθθ-=- sin cos cos sin cos cos θθθθθθ==⋅49．（Ⅰ）2-；（Ⅱ）13. 【详解】（Ⅰ）∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴tan 0α>.由2tan tan 20αα--=，解得tan 2α=，或tan 1α=-（舍去）. ∴tan()tan 2παα-=-=-.（Ⅱ）2021sin sin(2021)cos sin 2cos()2sin()cos 2sin παπααααπααα⎛⎫+-- ⎪-⎝⎭=-++- 1tan 112tan 3αα-==-.50．（1）1；（2）tan α． 【详解】（1）22(cos10sin10)12sin100cos 28012cos10sin10cos10sin101cos10sin170cos10sin10cos10sin10cos3701cos 170︒-︒-︒︒-︒︒︒-︒====︒-︒︒-︒︒-︒︒--︒； （2）()()()()sin tan 5sin()(tan )sin tan tan 2cos 2(tan )cos cos αππαπααααπαπαααα--+--===-----．51．（1）1m =-，tan 22α=-；（2）211. 【详解】（1）由三角函数定义可知22222sin 38m α==+，解得1m =±，∵α为第二象限角，∴1m =-，所以tan 22α=-． （2）由（1）知tan 22α=-，()()sin cos 3sin sin sin cos 3cos sin 2cos cos 3sin cos cos cos 3sin cos παβαβαβαβπαβαβαβαβ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭=-+--+ ()tan 3tan 223213tan tan 12232αβαβ+-+=-=-++-⨯211=。
高一数学必修一公式总结大全
高一数学必修一公式总结大全高一数学公式的运用在于平常的记忆和积累以及运用，要做到公式非常熟练地运用需要整理公式。
为方便大家的更好的运用公式，我整理了以下公式希望给大家提供整理和借鉴。
公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角与-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tancot=1sincsc=1cossec=1商的关系：sin/cos=tan=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系：sin^2()+cos^2()=11+tan^2()=sec^2()1+cot^2()=csc^2()两角和差公式⒉两角和与差的三角函数公式sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan+tantan(+)=1-tantantan-tantan(-)=1+tantan倍角公式⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2=2sincoscos2=cos^2()-sin^2()=2cos^2()-1=1-2sin^2()2tantan2=1-tan^2()半角公式⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)1-cossin^2(/2)=21+coscos^2(/2)=21-costan^2(/2)=1+cos万能公式⒌万能公式2tan(/2)sin=1+tan^2(/2)1-tan^2(/2)cos=1+tan^2(/2)2tan(/2)tan=1-tan^2(/2)和差化积公式6.三角函数的和差化积公式+-sin+sin=2sin----cos---22+-sin-sin=2cos----sin----22+-cos+cos=2cos-----cos-----22+-cos-cos=-2sin-----sin-----22积化和差公式7.三角函数的积化和差公式sincos=0.5[sin(+)+sin(-)]cossin=0.5[sin(+)-sin(-)]coscos=0.5[cos(+)+cos(-)]sinsin=-0.5[cos(+)-cos(-)]【总结】以上就是高一数学公式汇总的所有内容，希望对大家有所帮助!此内容来自【求学网】，原文链接：https:///4770/23/4185.html。
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高一数学所有公式和知识点有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大大家有所帮助！
高一数学所有公式有哪些
1. 集合与常用逻辑用语
2. 平面向量
3. 函数、基本初等函数的图像与性质
4. 函数与方程、函数模型及其应用
5.三角函数的图形与性质
6.三角恒等变化与解三角形
7.空间几何体
8.空间点、直线、平面位置关系
9.空间向量与立体几何
10.直线与圆的方程
高一数学的知识点：立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
(2)棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似
比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台：
定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的
顶点
(4)圆柱：
定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的
几何体。
几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④
侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥：
定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几
何体。
几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
(6)圆台：
定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图
是一个弓形。
(7)球体：
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
高一数学知识点总结：直线与方程
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直
线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k表示。
即。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，。
当时，;当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
(2)k与P1、P2的顺序无关;
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
高一数学知识点总结：幂函数
定义：
形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的
函数称为幂函数。
定义域和值域：
当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，
则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这
时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能
小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定
义域为不等于0的所有实数。
当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域
性质：
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。
当
指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，
0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而
不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
高一数学知识点总结：指数函数
(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
(2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
(3)函数图形都是下凹的。
(4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能
等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，
趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。
其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
(7)函数总是通过(0，1)这点。
(8)显然指数函数无界。
奇偶性
定义
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就
叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。