rt不稳定性和RM不稳定性理论

引言
流体力学不稳定性对内爆具有很大威胁，会导致不同物 质的混合，推进层破裂，甚至点火失败 。
重流体和轻流体的交界面 上会发生Rayleigh-Taylor 不 稳 定 性 。 在 ICF 中 则 发 生在内爆的烧蚀阶段和压 缩到心的阻滞阶段。
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引言
当 冲 击 波 越 过 不 同 物 质 界 面 时 可 以 发 生 RichtmyerMeshkov不稳定性。在ICF中也发生在内爆压缩阶段。
ω ρ ρ ρ ρ = k ( u + u ) /( + ) If a sharp interface exists at
r
− y−
+ y+
−
+
γ
= [gkAT
+
k
2δ
2 u
(1
−
AT2
)
−
k
2
v
2 ra
]1/ 2
此处 AT = (ρ− − ρ+ ) /(ρ− + ρ+ )
δu =| u y+ − u y− | / 2
2u
2 A
/
⎤
ω⎥⎦
⎡ ρ1
⎢⎣u1z
⎤ ⎥ ⎦
=
0
可直接从上面的方程得到色散关系
γ (γ + u0 ' )2 + k 2uA2 (γ + u0 ' ) − (u0'u0 + g)s−1γ = 0
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RT 不稳定性的增长率
可以直接从色散关系得到增长率的表达式
γ
=
−
2 3
u0 '−
If a
3s(b
2 a 1/ 3
sharp interface exists at
+ 4a3 + b2
)1/ 3
+
3
×
1 21/ 3
s
(b
+
4a3 + b2 )1/ 3
a
=
3gs
−
u0 '2
s2
−
3u0u0 ' s
+
3k
2u
2 A
s
2
b = −18u0 ' gs2 + 2u0 '3 s3 − 18u0u0 '2 s2 − 9u0 ' k 2uA2 s3
B1 = exB1x ( y, z, t) + e yB1y ( y, z, t) + ezB1z ( y, z, t)
这里 f1( y, z,t) = f (z) exp(iky − iωt)
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RT不稳定性的示意图
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模方程
如果 u0 ' < 0
γ > −u0 '
VA2 = 16 ×1010 m2 / s2
u0z = 103 m/s ρ0 / ρ '0 = 10μm
u'0z = −108 / s g = 1013 m/s2
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RT不稳定性随密度阶跃的变化
密度长度越短的模，磁 场的稳定效应越明显。
∂u1z ∂z
⎞ ⎟⎠
−
k
2
ρ0u1z
⎤ ⎥⎦
−
k
2
k 2 B02y
μ0
u1z
+
∂ ∂z
⎛ ⎜⎜⎝
k 2 B02y
μ0
∂u1z ∂z
⎞ ⎟⎟⎠ − k 2
∂ ∂t
⎡⎣ ρ1Δuδ
(t )⎤⎦
=0
∂2 ∂t 2
⎡ ⎣⎢
∂ ∂z
⎛ ⎝⎜
ρ0
∂ξ
∂z
⎞ ⎠⎟
−
k
2
ρ0ξ
⎤ ⎦⎥
−
k
2
k 2 B02yμ0ξv ra=
[(
B
2 y−
+
By2+ ) /(μ(ρ−
+
ρ+ ))]1/ 2
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k = 1.0
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磁场对RT不稳定性的影响
磁场可以抑制瑞利－泰勒不稳定性
∂γ / ∂vra = −k 2vra /γ < 0 If a sharp interface exists at
引言
惯性约束聚变(ICF)的四个阶段
激光辐射
强激光束快速加热氘 氚靶丸表面，形成一 个等离子体烧蚀层。
内爆压缩
靶丸表面热物质向外 喷发，反向压缩燃料 。
聚变点火 通过向心聚爆过程， 氘氚核燃料达到高温 、高密度状态。
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聚变燃烧
热核燃烧在被压缩燃 料内部曼延，产生数 倍的能量增益。
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u'0z = −108 / s
ρ0 / ρ '0 = 10μm
g = 1013 m/s2
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RT不稳定性增长率随波数的变化
磁场的稳定效应对短波 模更明显。
∂γ
∂k
=
− 2γ (γ
+
u0
'
)ku
2 A
2γ 2 (γ + u0 ' ) − k 2uA2u0 '
<0
稳Jx1定By0效对应重来力源的于抵L抗or。entz力
v ra
>
vT
= [(1 −
AT2
)δ
2 u
+
gAT
/ k ]1/ 2
γ =0
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k = 1.0 AT = 0.5 δu = 1.0
k = 1.0
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剪切流对RT不稳定性的影响
剪切流可以增强瑞利－泰勒不稳定性
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理想 MHD 方程组
∂ρ + ∇ ⋅ (ρu) = 0
∂t ρ du = −∇p + J × B − ρg
dt ∂B = −∇ × E ∂t E+ u×B = 0
J = μ −1∇ × B
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线性化的理想 MHD 方程组
∂ρ1
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物理模型
考虑平衡时的流体为
u0 = u0x (z)e x + u0 y (z)e y ρ0 = ρ0 (z) B0 = B0x (z)ex + B0 y (z)e y
假定速度和磁场的扰动形式为
u1 = exu1x (k, z,t) + e yu1y (k, z, t) + ezu1z (k, z,t)
B1 = B1ze z
此处 f1( y,t) = f exp(iky − iωt)
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模方程和色散关系
关于扰动速度的线性化方程（1）-（5）可以合并成一 个二阶微分方程
⎡ − iω + u0 ' ⎢⎣(u0 'u0 + g) / ρ0
−
iω
+
ρ0'
u0 '+ik
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RT不稳定性随着波数的变化
∂γ
/
∂k
= [gAT
/
2
+
k
(δ
2 u
(1
−
AT2 )
−
vr2a )]/ γ
当剪切流的退稳效应占主导 时，增长率单调增。
Δ
≡
vr2a
−
δ
2 u
(1
−
AT2 )
<
0
否则，增长率先增后减。
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AT = 0.5 vra = 1.0
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人们对非线性RT不稳定性的理解还远远不够，对存在剪 切流、烧蚀和磁场时RT不稳定性的演化也理解不够。
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引言
RT不稳定性的增长率通常被写成 ,
这里 α 和 β 都不是普适的常数。
γ = α kg /(1 + kL0 ) − βkVa
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⎟⎟⎠⎞
W. L. Zhang, D. Li, PoP, 12, 042106 (2005).
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色散关系和增长率
对于锐边界上的积分给出：
ρ+ (ω − kuy+ )2 + ρ− (ω − kuy− )2 = −kg(ρ+ − ρ− ) + k 2 (By2− + By2+ ) / μ
∂t
+
∇ ⋅ (ρ0u1
+
ρ1u0 )
=
0
(1)
ρ0
du1 dt
=
−∇p1
+
J1
× B0
+
J0
× B1
−
ρ1g
(2)
∂B1 ∂t
=
−∇ × E1
(3)
E1 + u0 × B1 + u1 × B0 = 0
(4)