工程光学习题

1.简述成像系统分辨极限的瑞利判据的内容；据此判据，可采用什么方法来提高望远镜的分辨率？答：瑞利判据：当一个物点经过成像系统的夫朗和费圆孔衍射图样的中央极大与近旁一个物点的夫朗和费圆孔衍射图样的第一极小重合时,作为判定成像系统分辨率极限的判断方法。

(3分)。

据此，望远系统的分辨率为1.22λ/D，可以通过增大物镜的直径D、减小λ来提高分辨率。

.(3分)2.为何在设计望远镜系统时要将孔径光阑置于物镜上？答：望远镜是目视系统，需要与人眼联用。

根据光瞳衔接的原则，望远镜的出瞳应与人眼的瞳孔衔接，故它因该位于望远目镜之后，一般要求6mm以上的距离。

（3分）计算表明，将孔径光阑置于物镜上可以满足对出瞳的位置要求，而且望远镜的物镜、棱镜的尺寸最小。

（3分）3.光的全反射现象及其产生的条件是什么？试举出一个全反射的工程应用实例。

答：光入射到两种介质分界面时，入射光被全部反射，没有折射光，这就是全反射现象。

（2分）产生的条件：1光线从光密介质射向光疏介质；2入射角大于临界角；（3分）如光纤就是利用全反射实现光传输的。

（1分）1．已知一台显微镜的物镜和目镜相距200mm，物镜焦距为7.0mm，目镜焦距为5.0mm，若物镜和目镜都可看成是薄透镜，试计算：（1）如果物镜把被观察物体成像于目镜前焦点附近，那么被观察物体到物镜的距离是多少？物镜的垂轴放大率β是多少？（2）显微镜的视觉放大率是多少？解：（1）根据高斯公式：（1分）依题意：（1分），代入高斯公式即可计算出物距：，（2分）垂轴放大率为：（2分）（2）视觉放大率为物镜的垂轴放大率于目镜的视觉放大率之积，即：（4分）3、角放大率、轴向放大率和垂轴放大率三者之间的关系为、拉赫不变J=nuy 、牛顿公式以焦点为坐标原点。

6．获得相干光的方法有分波前法、分振幅法。

4、求轴上物点A 所成的像（图4）。

2、节点：光学系统中放大率为+1的一对共轭点称为节点。

5、出瞳：孔径光阑经它前面的透镜或透镜组在光学系统像空间所成的像称为出射光 1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？答：摄影物镜的三个重要参数是：焦距'f 、相对孔径'/f D 和视场角 2。

焦距影响成像的大小，相对孔径影响像面的照度和分辨率，视场角影响成像的范围。

3．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？答：显微物镜和望远物镜应校正与孔径有关的像差，如：球差、正弦差等。

照相物镜则应校正与孔径和视场有关的所有像差。

因为显微和望远系统是大孔径、小视场系统，而照相系统则是一个大孔径、大视场系统。

5．激光束聚焦要求用焦距较__短____的透镜，准直要用焦距较__长______的透镜。

3．一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_____-0.2 米________, 该学生裸眼所能看清的最远距离为___眼前0.2米__________。

3．已知物镜焦距为mm 500，相对孔径101，对无穷远物体成像时，由物镜第一面到像平面的距离为mm 400，物镜最后一面到像平面的距离为mm 300。

（1）按薄透镜处理，求物镜的结构参数；（8分）（2）若用该物镜构成开普勒望远镜，出瞳大小为mm 2，求望远镜的视觉放大率；（4分）（3）求目镜的焦距、放大率；（4分）（4）如果物镜的第一面为孔径光阑，求出瞳距；（6分） （5）望远镜的分辨率；（2分）（6）如果视度调节为折光度，目镜应能移动的距离。

（2分）（7）画出光路图。

（4分）解：根据题意，画出物镜的结构图如下：(1)将mm f 500'=和mm d 100=代入公式 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-===300''''''2111211121h tgu dtgu h h tgu h f tgu h f ，得： )(250'1mm f =将''21f f d --=∆代入牛顿公式∆'''21f f f -=，得：)(300'2mm f -=(2)因101'=f D ，则：)(50101500mm D =⨯=x D D 25250'-=-=-=Γ(3)x e o f f 25''-=-=Γ ，)(2025500'mm f e ==x e e f 5.1220250'250===Γ(4)望远镜系统的结构如下图所示：将mm l 1001-=和mm f 200'2-=代入公式'11'1f l l =-，得：mm l 67.66'1-= 将mm l 67.386)32067.66(2-=+-=和mm f e 20'=代入公式'11'1f l l =-， 得出瞳距：)(09.21'mm l z = (5)"8.250"140"140===D φ(6))(210002051000'522mm f x e ±=⨯±=±=∆(7)望远系统光路图如下：2mm3011mm30工程光学 第十二章习题解答1． 波长nm 500=λ的单色光垂直入射到边长为3cm 的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z 处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。

解： 夫琅和费衍射应满足条件 π<<+1max21212)(Z y x k2222-2211max 11max 1-7()()3/2102()900()2510k x y x y Z cm m πλ++⨯⨯>===⨯（）2． 波长为500nm 的平行光垂直照射在宽度为0.025mm 的单逢上，以焦距为50cm 的会聚透镜将衍射光聚焦于焦面上进行观察，求（1）衍射图样中央亮纹的半宽度；（2）第一亮纹和第二亮纹到中央亮纹的距离；（3）第一亮纹和第二亮纹相对于中央亮纹的强度。

解： 20sin ⎪⎭⎫⎝⎛=ααI I θλπαsin 22a f y ka kal ⋅=⋅== （1）)(02.010025.05006rad a=⨯==∆λθ )(10rad d = （2）亮纹方程为αα=tg 。

满足此方程的第一次极大α43.11= 第二次极大α.22=x a kla θλπαsin 2⋅⋅==ax πλαθ=sin 一级次极大)(0286.010025.043.1500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 3.141= 二级次极大)(04918.010025.0459.2500sin 6rad x x =⨯⨯⨯=≈ππθθ ()mm x 59.241= （3）0472.043.143.1sin sin 2201=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I01648.0459.2459.2sin sin 2202=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππααI I10．若望远镜能分辨角距离为rad 7103-⨯的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？同时为了充分利用望远镜的分辨率，望远镜应有多大的放大率？解：Dλθ22.10= )(24.21031055022.179m D =⨯⨯⨯=-- ⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯=''=Γ969310180606060067πϕ11． 若要使照相机感光胶片能分辨m μ2线距，（1）感光胶片的分辨率至少是没毫米多少线；（2）照相机镜头的相对孔径fD 至少是多大？（设光波波长550nm ）解：)(50010213mm N 线=⨯=- 3355.01490=≈'Nf D12． 一台显微镜的数值孔径为0。

85，问（1）它用于波长nm 400=λ时的最小分辨距离是多少？（2）若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）显微镜的放大率应该设计成多大？（设人眼的最小分辨率是1'）解：（1）)(287.085.040061.061.0m NA μλε=⨯==（2）)(168.045.140061.061.0m NA μλε=⨯=='706.185.045.1=='εε（3）设人眼在250mm 明视距离初观察)(72.72250180601m y μπ=⨯⨯='430168.072.72≈='=y y β 430==Γβ13． 在双逢夫琅和费实验中，所用的光波波长nm 8.632=λ，透镜焦距cm f 50=,观察到两相临亮条纹间的距离mm e 5.1=，并且第4级亮纹缺级。

试求：（1）双逢的逢距和逢宽；（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。

解：(1) （1）双逢的逢距和逢宽；λθm d =⋅sin )2,1,0(⋅⋅⋅±±=m又f x =θsin f dm x λ=∴ f d e λ= )(21.05005.1108.6326mm e fd =⨯⨯==∴-λ()d am n =⋅ 将41m n =⎧⎨=⎩代入得 41)(053.04=⇒==d a mm d a （2）（2）第1，2，3级亮纹的相对强度。

当m=1时 dλθ=1sin当m=2时 d λθ2sin 2=当m=3时 dλθ3sin 3=代入单缝衍射公式 202)sin (ββI N I = θλπβsin a ⋅=∴ 当m=1时 81.0)4(21)()(sin sin 2222201===⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=πππλλπλλπd a d a d a d a I I 当m=2时 405.0)42(122sin 22202==⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=πππd a d a I I当m=3时 09.04343sin 2203=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛=ππI I15． 一块光栅的宽度为10cm ,每毫米内有500条逢，光栅后面放置的透镜焦距为500nm 。

问：（1）它产生的波长nm 8.632=λ的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？（2）若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm 的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？解：)(10250013mm d -⨯==4105500100⨯=⨯=N 由光栅方程 λθm d =sin 知3164.0101028.632sin 631=⨯⨯==-d λθ ，9486.0cos 1=θ6328.02sin 2==dλθ ，774.0cos 2=θ这里的1θ，2θ确定了谱线的位置（1）（1）它产生的波长nm 8.632=λ的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少？θλθcos Nd =∆（此公式即为半角公式）)(1067.69486.010*******.632cos 663411rad Nd --⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==∆θλθ )(1017.8774.01021058.632cos 63422rad Nd -⨯=⨯⨯⨯⨯==∆θλθ )(1034.3311mm f dl -⨯=∆=θ )(1008.4322mm f dl -⨯=∆=θ（2）若入射光线是波长为632.8nm 和波长与之相差0.5nm 的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少？由公式θλcos d mf d dl ⋅=（此公式为线色散公式） 可得)(131.09486.01021500105.0cos 13611mm d f d dl =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=--θλ)(32.0774.01022500105.0cos 23622mm d f d dl =⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=--θλ16． 设计一块光栅，要求：（1）使波长nm 600=λ的第二级谱线的衍射角30≤θ，（2）色散尽可能大，（3）第三级谱线缺级，（4）在波长nm 600=λ的第二级谱线处能分辨0.02nm 的波长差。