北京市2021版七年级下学期数学期末考试试卷B卷(练习)
北京市2021版七年级下学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）用“&”定义新运算:对于任意实数a,b都有a&b=2a-b,如果x&(1&3)=2,那么x等于（）.
A . 1
B .
C .
D . 2
2. （2分） (2017七下·钦南期末) 如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是（）
A . 20米
B . 15米
C . 10米
D . 5米
3. （2分）下列图形中，属于中心对称图形的共有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
4. （2分）若是方程的一个解，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2015·丽水) 如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）
A . x≥2
B . x＞2
C . x＞﹣1
D . ﹣1＜x≤2
6. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC．若∠1=70°，则∠BAC的大小为（）
A . 30°
B . 40°
C . 50°
D . 70°
7. （2分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 无法确定
8. （2分）一辆汽车从A地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B处，设A、B间的距离为x千米，规定的时间为y小时，则可列出方程组是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共7分)
9. （1分）以x=1为解的一元一次方程可以是________ （只需填写满足条件的一个方程即可）.
10. （2分）用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择________与________来密铺．
11. （1分） (2017七下·桥东期中) 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形为正________
边形．
12. （1分）(2018·江油模拟) 若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 =2有非负数解，则满足条件的整数a的值是________．
13. （1分）如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价20元，主楼梯宽2米．则购地毯至少需要________元．
14. （1分） (2019九上·东莞期末) 如图，AB与⊙O相切于点B ， AO的延长线交⊙O于点C ，连接BC ，若∠ABC＝120°，OC＝3，则弧BC的长为________(结果保留π)．
三、解答题 (共10题；共71分)
15. （5分） (2018七上·鞍山期末) 已知，代数式的值比多1，求m．
16. （5分）解下列方程组：．
17. （5分）解不等式组：．
18. （5分） (2016七上·宁江期中) 列方程解应用题：某人出差带回了外地的某种特产若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋．问这人带回特产共多少袋？一共分给了多少个朋友？
19. （5分） (2017七下·无棣期末) 已知y= ，当x=1时，y的值为2；当x=－2时，y的值为2.求x=－3时y的值。
20. （15分） (2019八下·港南期中) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C.
（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；
（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB 与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.
21. （5分）(2017·北京模拟) 解不等式组：．
22. （15分）已知△ADE中，∠DAE=90°，AD=AE，点B为△ADE内一点，连接AB，将AB绕点A顺时针旋转90°到AC，连接BE、CD．
（1）试说明△ABE≌△ACD；
（2）若BE=1，AB=2，BD=3，试求∠ACD的度数；
（3）在（2）的基础上，求四边形ABDC的面积（结果保留1位小数）．
23. （1分）如果△ABC中，∠A+∠B=∠C﹣10°，则△ABC是________三角形．
24. （10分） (2017八上·南涧期中) 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共10题；共71分)
15-1、
16-1、17-1、
18-1、19-1、20-1、20-2、
20-3、21-1、22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
24-1、
24-2、。
专题23 期末质量评估(B卷)-2020-2021学年度人教版七年级数学下册(解析版)
2020－2021学年度人教版七年级数学下册新考向多视角同步训练期末质量评估B 卷[时间:90分钟 满分:120分 范围：全册]一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,24分在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020独家原创试题)下列实数中,是无理数的是( ) A.81100B.2020πC.117D.3－272.(2020上海中考,3,★☆☆)我们经常将调查收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图3.(2020天津中考,8★☆☆)如图,四边形OBCD 是正方形,,D 两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C 在第一象限, 则点C 的坐标是( )A.(6,3)B.(3,6)C.(0,6)D.(6,6)4.(2019四川攀枝花月考,5,★☆☆)如图所示,直线AB 、CD 相交于点O,OE⊥AB 于点O,OF 平分∠AOE,∠BOD＝15°,则下列结论中不正确的是( )A.∠AOF＝45°B.∠AOD 与∠BOD 互为邻补角C.∠BOD＝∠AOCD.∠BOD 的余角等于85°5.(2020广东深圳实验学校期末,4,★☆☆)已知方程组⎩⎨⎧4x+y ＝10x+4y ＝5,则x+y 的值为( )A.－1B.0C.3D.26.(2019广西柳州期末,5,★★☆)将一把直尺和一块含有30°角和60°角的三角板按如图所示的位置放置,如果∠CDE＝40°,那么∠BAF 的大小为( )A.10°B.15°C.20°D.25°7.(2020福建厦门一中期末,8,★★☆)不等式组⎩⎨⎧5x －3<3x+5x<a的解集为x<4,则a 满足的条件是( )A.a<4B.a ＝4C.a≤4D.a≥48.(2019福建三明期末,7,★★☆)某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表所示:七月份是用电高峰期,李叔叔计划七月份电费支出不超过200元,则李叔叔家七月份最多可用电的度数是( ) A.100B.396C.397D.400二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9.(2019内蒙古包头期末,11,★☆☆)将命题“一个正数的两个平方根的和为0”改写成“如果那么”的形式: ________________________________________________________________________________。
北京市海淀区十一学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，连接BE，若∠EBA＝30°，BE＝6，则梯形ABCD的面积等于（ ）
A.6 B.9 C.15 D.18
【答案】D
【解析】
【分析】过 作 交 于点 ，再求出 ， ， ，由 为梯形中位线，则 ，最后由梯形面积公式 得到答案．
【详解】解：过 作 交 于点 ，
则 为梯形的中位线， ，
又 ，
，
， ，
，
梯形 的面积为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了梯形的中位线的性质及解直角三角形，注意构造梯形的中位线是梯形中常见的辅助线．
8.如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若F为BC的中点，给出以下结论：①FD∥AC；②FE＝FD； ③AB﹣AC＝DE； ④∠BAC＋∠DFE＝180°．其中正确的结论是（ ）
【答案】72
【解析】
【分析】连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，可得四边形AEBF为平行四边形，BF=AE=9，AF=BE=5，DF=15．再运用勾股定理逆定理证明△DBF为直角三角形，可求出DF边上高h为 ，最后根据SABCD=AD•h求面积即可得到答案．
【详解】解：连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，
2021年初中数学七年级下期末经典测试题(答案解析)(3)
一、选择题 1．116的平方根是( ) A ．±12 B ．±14 C ．14 D ．122．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折3．已知方程组276359632713x y x y +=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y m -=-，则m 的值为（ ） A ．-1B ．-2C ．1D ．2 4．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣5 5．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -=B ．321a b +=C ．491b a -=-D ．941a b += 6．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,88．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°9．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）10．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．将点A （1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（2，﹣1）12．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度 13．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135°14．若x ＜y ，则下列不等式中不成立的是（ ）A ．x 1y 1-<-B ．3x 3y <C ．x y 22<D ．2x 2y -<-15．关于x ，y 的方程组2,226x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2二、填空题16．27的立方根为 ．17．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．18．如果不等式组213(1)x x x m->-⎧⎨⎩＜的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是_____ 19．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.20．如图，已知直线,AB CD 相交于点O ，如果40BOD ∠=︒，OA 平分COE ∠，那么DOE ∠=________度.21．用适当的符号表示a 是非负数：_______________.22．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a y b =⎧⎨=⎩，则a ﹣b=______． 23．步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打_____折．24．不等式30x -+＞的最大整数解是______25．如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为___________.三、解答题26．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h .为此，某县就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题，随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成统计图如图所示，其中A 组为0.5t h <，B 组为0.51h t h ≤<，C 组为1 1.5h t h ≤<，D 组为1.5t h ≥.请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；（2）若该辖区约4000名初中生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数； （3）若A 组取0.25t h =，B 组取0.75t h =，C 组取 1.25t h =，D 组取2t h =，试计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间.27．将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=，60B ∠=，45D E ∠=∠=.（1）若150BCD =∠，求ACE ∠的度数；（2）试猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角板DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时，CD AB ，并简要说明理由.28．问题情境：如图1，//AB CD ，128PAB ∠=︒，124PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是过点P 作//PE AB ，通过平行线性质来求APC ∠．（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC ∠的度数．（2）问题迁移：如图2，//AB CD ，点P 在射线OM 上运动，记PAB α∠=，PCD β∠=，当点P 在B 、D 两点之间运动时，问APC ∠与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，当点P 在线段OB 上时，请直接写出APC ∠与α、β之间的数量关系．29．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（a ，0），（b ，0），且满足()()22130a b ++-=现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB =S 四边形ABDC ？若存在这样一点，求出点M 的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P 是射线BD 上的一个动点（不与B ，D 重合），连接PC ，PA ，求∠CPA 与∠DCP 、∠BAP 之间的关系．30．补充完成下列解题过程：如图，已知直线a 、b 被直线l 所截，且//a b ，12100∠+∠=°，求3∠的度数．解：1∠与2∠是对顶角（已知），12∠∠∴=（ ）12100∠+∠=︒（已知），得21100∠=︒（等量代换）．1∴∠=_________（ ）．//a b （已知），得13∠=∠（ ）．3∴∠=________（等量代换）．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．A4．A5．D6．C7．C8．D9．D10．B11．C12．B13．D14．D15．D二、填空题16．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=18．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知19．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为120．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=821．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥022．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而23．【解析】【分析】本题可设打x折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x的值即可得出打的折数【详解】设可打x折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关24．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解25．-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值【详解】∵点M（a-1a+1）在x轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】14，14的平方根是12±，12±，故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.2．B解析：B【解析】【详解】设可打x折，则有1200×10x-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．3．A解析：A【解析】【分析】观察方程结构和目标式，两个方程直接相减得到x-y=-2,，整体代入x-y=m-1，求出m的值即可．解：276359 632713x yx y+=⎧⎨+=-⎩①②②-①得36x-36y=-72则x-y=-2所以m-1=-2所以m=-1．故选：A．【点睛】考查了解二元一次方程组，解关于x，y二元一次方程组有关的问题，观察方程结构和目标式，巧妙变形，运用整体的思想求解，能简化计算，应熟练掌握.4．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．5．D解析：D【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．6．C解析：C【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．C解析：C【解析】【分析】根据点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标．【详解】点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B （-4，-1）的对应点D 的横坐标为-4+4=0，点D 的纵坐标为-1+2=1，故D （0，1）．故选C ．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A （-2，3）变为C （2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．9．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．10．B解析：B【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可.【详解】解：3(1)112123x xx x-->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x≥－1，在数轴上表示解集为：，故选：B.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了. 11．C解析：C【解析】分析：让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标.详解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是（-2，1）．故选：C.点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.12．B解析：B【解析】由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.13．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．14．D解析：D【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】若x ＜y ，则x ﹣1＜y ﹣1，选项A 成立；若x ＜y ，则3x ＜3y ，选项B 成立；若x ＜y ，则x 2＜y 2，选项C 成立； 若x ＜y ，则﹣2x ＞﹣2y ，选项D 不成立，故选D ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.【详解】两式相加得：3336x y a +=-；即3()36,x y a +=-得2x y a +=-即20,2a a -==故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.二、填空题16．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算解析：3【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S 空白部分=(10-2)×(8-2)=解析：48cm 2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案为48 cm2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.18．m≥2【解析】【分析】先解第一个不等式再根据不等式组的解集是x＜2从而得出关于m的不等式解不等式即可【详解】解：解第一个不等式得x＜2∵不等式组的解集是x＜2∴m≥2故答案为m≥2【点睛】本题是已知解析：m≥2．【解析】【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．【详解】解：解第一个不等式得，x＜2，∵不等式组()2131x xx m⎧->-⎨<⎩的解集是x＜2，∴m≥2，故答案为m≥2．【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．19．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】3a，小数部分为b，∴a=1，b31，-b1)=1．故答案为1．20．100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC再根据角平分线和邻补角的定义解答【详解】解：∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°∵OA平分∠COE∴∠AOE=∠AOC=40°∴∠COE=8解析：100【解析】【分析】根据对顶角相等求出∠AOC，再根据角平分线和邻补角的定义解答．【详解】解：∵∠BOD=40°，∴∠AOC=∠BOD=40°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE=∠AOC=40°，∴∠COE=80°．∴∠DOE=180°-80°=100°故答案为：100．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线、邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．21．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥0解析：a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0，据此列不等式．【详解】由题意得a≥0．故答案为：a≥0．22．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而解析：7 4【解析】【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【详解】将x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩，得：3354a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②，得：4a ﹣4b=7， 则a ﹣b=74， 故答案为74． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b 的值． 23．【解析】【分析】本题可设打x 折根据保持利润率不低于5可列出不等式：解出x 的值即可得出打的折数【详解】设可打x 折则有解得即最多打7折故答案为7【点睛】考查一元一次不等式的应用读懂题目找出题目中的不等关 解析：【解析】【分析】本题可设打x 折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式：12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解出x 的值即可得出打的折数． 【详解】 设可打x 折,则有12008008005%10x ，⨯-≥⨯ 解得7.x ≥即最多打7折.故答案为7.【点睛】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键. 24．2【解析】解不等式-x+3＞0可得x ＜3然后确定其最大整数解为2故答案为2点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式然后才能从解集中确定出最大整数解解析：2【解析】解不等式-x+3＞0，可得x ＜3，然后确定其最大整数解为2.故答案为2.点睛：此题主要考查了不等式的解法和整数解得确定，解题关键是利用不等式的基本性质3解不等式，然后才能从解集中确定出最大整数解.25．-1【解析】【分析】根据x 轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a 的值【详解】∵点M（a-1a+1）在x轴上∴a+1=0解得a=-1故答案为:-1【点睛】本题考查了点的坐标熟记x轴上的点的纵坐标等于0 解析：-1【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到a的值.【详解】∵点M（a-1，a+1）在x轴上，∴a+1=0，解得a=-1，故答案为:-1.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.三、解答题26．（1）C，C；（2）2400；（3）7 6 h.【解析】【分析】（1）根据中位数的概念即中位数应是第150、151人时间的平均数和众数的定义即可得出答案；（2）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数；（3）根据t的取值和每组的人数求出总的时间，再除以总人数即可．【详解】解：（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；C组出现的人数最多，则众数再C组；故答案为：C，C；（2）达到国际规定体育活动时间的人数约12060100%60% 300+⨯=，则达国家规定体育活动时间的人约有4000×60%=2400（人）；（3）根据题意得：（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2）÷300=7 (h) 6，【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．27．（1）30°； （2）答案见解析；（3）答案见解析.【解析】【分析】（1）由∠BCD ＝150°，∠ACB ＝90°，可得出∠DCA 的度数，进而得出∠ACE 的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ，∠ACE ＝∠DCE−∠ACD 可得出结论；（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，150BCD ∠=︒，∴1509060DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴906030ACE ECD DCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，CD AB ．如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，CD AB ，此时180********BCD B ∠=︒-∠=︒-︒=︒； 如图③，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，CD AB ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．28．（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α．【解析】【分析】（1）过P 作PE ∥AB ，先推出PE ∥AB ∥CD ，再通过平行线性质可求出∠APC ； （2）过P 作PE ∥AB 交AC 于E ，先推出AB ∥PE ∥DC ，然后根据平行线的性质得出α=∠APE ，β=∠CPE ，即可得出答案；（3）过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=128°，∠PCD=124°，∴∠APE=52°，∠CPE=56°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°；（2）∠APC=α+β．理由如下：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；（3）∠APC=β-α．理由如下：过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．29．（1）C(0，2)，D(4，2)，S四边形ABDC=8；（2）M(0，4)或(0，-4)；（3）∠CPA=∠BAP+∠DCP或∠CPA= ∠BAP-∠DCP．【解析】【分析】（1）由题意根据非负数的性质求出A 、B 坐标，进而分析得出C 、D 坐标，继而即可求出四边形ABDC 的面积；（2）由题意可知以AB 为底边，设点M 到AB 的距离为h 即三角形MAB 的高，求得h 的值即可得出点M 的坐标；（3）根据题意分当点P 在线段BD 上时以及当点P 在BD 延长线上时，利用平行线的性质进行分析即可.【详解】解: （1）由()()22130a b ++-=得a=-1，b=3，则A(-1，0)，B(3，0)，∵点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，如图，∴C(0，2)，D(4，2)，∴S 四边形ABDC =AB×OC=4×2=8. （2）存在．设点M 到AB 的距离为h ，S △MAB =12×AB×h=2h ， 由S △MAB =S 四边形ABDC ，得2h=8，解得h=4，可知这样的M 点在y 轴上有两个，∴M(0，4)或(0，-4).（3） ①当点P 在线段BD 上时：∠CPA=∠DCP+∠BAP ，理由如下：过P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，∵AB ∥CD ， PE ∥AB ，∴AB ∥PE ∥CD ，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA=∠CPE+∠APE，∴∠CPA=∠DCP+∠BAP；②当点P在BD延长线上时：∠CPA= ∠BAP-∠DCP，理由如下：过P点作PE∥AB，∵AB∥CD，PE∥AB，∴AB∥PE∥CD，∴∠DCP=∠CPE，∠BAP=∠APE，∵∠CPA= ∠APE-∠CPE。
2021-2022学年下学期七年级期末考试数学试卷及答案
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，∴b＞c＞a．故选：C．2．（4分）如图，直线AB∥CD，∠C＝40°，∠E为直角，则∠1等于（）A．140°B．130°C．135°D．120°解：延长CE交AB于点F，如右图所示，∵AB∥CD，∠C＝40°，∴∠C＝∠2＝40°，∵∠AEF＝90°，∴∠1＝∠AEF+∠2＝90°+40°＝130°，故选：B．3．（4分）将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）A．6.17×10﹣6B．6.17×10﹣4C．6.17×10﹣5D．6.17×10﹣2解：0.000617＝6.17×10﹣4．故选：B．4．（4分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件解：∵摸到白球是随机事件，不是必然事件，∴选项A不符合题意，选项C符合题意；∵摸到黑球是随机事件，∴选项B、D不符合题意；故选：C．5．（4分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．6．（4分）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（）A．运用多项式乘多项式法则B．运用平方差公式C．运用单项式乘多项式法则D．运用完全平方公式解：选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B．7．（4分）如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°解：当∠1＝∠2时，EF∥AC；当∠4＝∠C时，EF∥AC；当∠1+∠3＝180°时，DE∥BC；当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；故选：C．8．（4分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们搭成三角形的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，9cm，5cmC．5cm，12cm，13cm D．6cm，10cm，4cm解：A、2+2＝4，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；B、3+5＜9，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+12＞13，故以这三根木棒可以构成三角形，符合题意；D、6+4＝10，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意．故选：C．9．（4分）如图，点D，E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝40°，∠A′DB＝110°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．60°D．70°解：∵∠A′EC＝40°，∴∠AEC+∠A′EC＝180°+40°＝220°，由翻折可知：∠AED＝∠A′ED=12×220°＝110°，∵∠A′DB＝110°，∴∠A′DA＝70°，由翻折可知：∠ADE＝∠A′DE=12∠A′DA＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝35°．故选：B ．10．（4分）为了求1+2+22+23+24+…+22018的值，可设S ＝1+2+22+23+24+…+22018，则2S ＝2+22+23+24+…+22018+22019，因此2S ﹣S ＝S ＝22019﹣1，所以1+2+22+23+24+…+22018＝22019﹣1．请仿照以上推理计算出1+5+52+53+54+…+52018的值是（ ）A ．52019﹣1B ．52018﹣1C ．52019−14D ．52018−14解：设S ＝1+5+52+53+...+52018，则5S ＝5+52+53+ (52019)∴5S ﹣S ＝52019﹣1，∴S =52019−14．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）若a 4•a 2m ﹣1＝a 11，则m ＝ 4 ． 解：∵a 4•a 2m ﹣1＝a 11， ∴a 4+2m ﹣1＝a 11， ∴a 2m +3＝a 11∴2m +3＝11，解得m ＝4．故答案为：4．12．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 15 个．解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频率稳定在0.25左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.25，∴5x+5=14， 解得：x ＝15，即白球的个数为15个，故答案为：15．13．（4分）一副三角板按如图所示放置，AB ∥DC ，则∠CAE 的度数为 15° ．解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．14．（4分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是20km/h．解：由图象可得，小王的速度为30÷3＝10（km/h），则小李的速度为：30÷1﹣10＝30﹣10＝20（km/h），故答案为：20．15．（4分）如图，四个全等的小正方形拼成一个大正方形，则此图中∠1+∠2+∠3＝135度．解：在△ABC与△BDE中由题意得：{AC=BD∠ACB=∠BDE BC=ED，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠3＝∠ABC，在RT△ABC中可得∠1+∠3＝90°，又由图形可得∠2＝45°，故∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．16．（4分）观察图案的规律，画出第6个图案．解：．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3；（2）|−3|−(√3−1)0+(12)−2．解：（1）2a2b•（﹣3b2c）÷4ab3＝﹣6a2b3c÷4ab3=−32ac；（2）|−3|−(√3−1)0+(12)−2＝3﹣1+4＝6．18．（8分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x=1 4．解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2＝4x﹣9，当x=14时，原式＝1﹣9＝﹣8．19．（8分）一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同，其中黄球的个数比白球的个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是310．（1）求袋子里红球的个数；（2）求从袋子里随机摸出一球是白球的概率，说明理由．解：（1）袋子里红球的个数为：50×310=15（个）；（2）设白球的个数为x个，根据题意得：x+x﹣5+15＝50，解得x＝20，所以摸出白球的概率=2050=25．20．（8分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，请用尺规作图的方法在AC上找一点Q，使得AQ+PQ＝AC（保留作图痕迹，不写作法）．解：如图，点Q即为所求．21．（8分）计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2＝a2﹣8ab+14b2．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC 交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数．（2）求证：FB＝FE．解：（1）∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣36°＝54°．（2）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，又∵EF∥BC，∴∠EBC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠FEB，∴BF＝EF．23．（10分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）小凡先出发，先出发了10分钟；（2）当t＝34分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括停留的时间）解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．故答案为：小凡；10；（2）小光的速度为：5÷（50﹣10）=18（千米/分钟），小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷18=24（分钟），∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，故答案为：34；（3）小凡的平均速度为：5÷60−3060=10（千米/小时），小光的平均速度为：5÷4060=7.5（千米/小时）．24．（12分）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝20°，∠CDE＝10°．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系式，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°或102.5°．解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，∴∠C＝70°，∠AED＝80°，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，故答案为：20°；10°；（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：设∠B＝x，∠ADE＝y，∵∠B＝∠C，∴∠C＝x，∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，∴∠CDE=12∠BAD=12×25°=12.5°，故答案为：12.5°；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE ＝∠AED，∴AE＝AD＝AE′，∴∠ADE＝∠AE′D，由①知，∠CDE′＝12.5°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D＝90°，∴∠CDE＝90°+12.5°＝102.5°．故答案为：12.5°或102.5°．25．（14分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且CF＝AE．求证：AF＝CE．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°， ∵CF ＝AE ，∴DF ＝BE ，在△ADF 和△CBE 中，{AD =BC ∠D =∠B DF =BE，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴AF ＝CE ．。
北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数 学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列计算正确的是A ．336a a a +=B ．331a a -=C ．336a a a ⋅=D ．336()a a = 2．下列采用的调查方式中，不合适的是A ．为了了解潮白河的水质，采取抽样调查B ．为了了解顺义区中学生睡眠时间，采取抽样调查C ．为了了解一批灯泡的使用寿命，采取全面调查D ．为了了解某班同学的数学成绩，采取全面调查3．在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，华为的手机芯片——麒麟980是全球首次商用最领先的TSMC 7nm 制造工艺，7nm 也被称为栅长，简单来说指的是CPU 上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶体管栅极的宽度为7nm ．已知1纳米（nm ）=9110米(m)．将7nm 用科学记数法表示正确的是 A ．8710⨯米 B ．8710-⨯米 C ．9710⨯米 D ．9710-⨯米 4．如图，AB ∥CD ，AD ⊥CE 于点A ，160∠=︒，则2∠的度数是A ．30°B ．40°C ．45°D ．60°5．下列因式分解正确的是A ．2333(1)a x ax ax a --=-- B ．224222()x xy y x y -+=-12ABCDEC ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．22()()x x y y y x x y ---=-6．在下列方程：①1x y -=-，②20x y +=，③23x y +=-，④321x y +=中，任选两个组成二元一次方程组，若12x y =-⎧⎨=⎩是该方程组的解，则选择的两个方程是A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③7．某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如下表所示：A. 3，9B. 3，3C. 2，9D. 9，3 8．如图，∠1=∠A ，∠2=∠D ，有下列4个结论：①AD ∥EF ；②AD ∥BC ，③EF ∥BC ，④AB ∥DC 中．则正确结论的个数是 A ．4 B ．3 C ．2D ．19．已知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，当x 分别取值时对于y 的值如下表所示，则关于x 的不等式0ax b +<的解集为A ．B ．C ．D ．10．已知221m a b =+-，246n a b =--，则m 与n 的大小关系是A ．m ≥nB ．m > nC ．m ≤nD ．m < n 二、填空题（本题共20分，每小题2分） 11．分解因式：2288ab ab a -+= ．21GFED CBA12．写出一个解是23x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程： ． 13．计算242123a b c a b -÷的结果是_____________．14．如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是 ．15．如图，点O 是直线AB 上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角 ，图中共有 对互补的角．16．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是 分．17．利用右图中图形面积关系，写出一个正确的等式： ．18．当a >b 时，关于x 的不等式组x ax b <⎧⎨>⎩的解集为 ．19．已知230x x --=，则代数式2(21)(3)(2)x x x +---的值为 ．20．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ．三、解答题（共11道小题，共60分）21．（5分）计算：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭．O12A B CDba ba22．（5分）解方程组：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩23．（4分）从单项式4m ，4n ，222m n 中任选2个，并用“-”号连接成一个多项式，再对其进行因式分解．24．（5分）解不等式组：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩25．（5分）计算：2(12)(12)(12)y y y -+--+-．26．（5分）某中学食堂为1000名学生提供了A 、B 、C 、D 四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）求在抽取的200人中最喜欢A 套餐的人数．（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数．（3）补全条形统计图．（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢B 套餐的人数．调查结果的扇形统计图25%AB C D27．（5分）已知：如图，AB ∥CD ， 180B D ∠+∠=︒．求证：BF ∥ED ．28．（7分）已知x ，y 满足方程组3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩求代数式 2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-的值．29．（7分）为增强中小学生垃圾分类的意识，某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干个篮球和排球，购买10个篮球和8个排球共需1 640元；购买20个篮球和10个排球共需2 800元．（1）求购买1个篮球和1个排球各需多少元？（2）若学校购买篮球和排球共30个，且支出不超过2 600元，则最多能够购买多少个篮球？30．（6分）如图，点A 、C 在∠MON 的一边OM 上，AB ⊥OM 于点B ，CD ⊥OM 交射线ON 于点D ．按要求画图并猜想证明：（1）过点C 画ON 的垂线段CE ，垂足为点E ； （2）过点E 画EF ∥OC ，交CD 于点F ．请你猜想∠OAB 与∠CEF 的数量关系，并证明你的结论．A B C D EFGO31．（6分）现定义运算，对于任意有理数a ，b ，都有()(),()().a b a a b b a b a b b a b a a b ⊗=+-≤⎧⎨⊗=+->⎩如：232(23)37⊗=⨯+-=，522(52)59⊗=⨯+-=． （1）若(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-，求x 的取值范围；（2）有理数a ，b 在数轴上的位置如下图所示，计算：[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-．北京市顺义区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2分）11．22(2)a b -； 12．34b c -； 13．略； 14．②③； 15．如：∠1与∠BOC 互补， 4； 16．86； 17．222()2a b a ab b +=++；18．b x a <<； 19．4-； 20． 17 ， 甲 ． 三、解答题（本题共60分）21．解：102991001(2021)(1)10103-⎛⎫--+-+÷ ⎪⎝⎭=113110-++……………………………………………………4分 =910-……………………………………………………………………5分 22．解：4310,2 4.x y x y -=⎧⎨-=⎩②×2，得428x y -=分 ③-①，得2y =-………………………………………………3分 把2y =-代入②，得1x =…………………………………………4分∴原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩…………………………………………5分23．解：如：442222()()m n m n m n -=+-……………………………………2分22()()()m n m n m n =++-……………………………………4分24．解：512(4),31 1.4x x x x -<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩解不等式①，得3x <……………………………………………2分解不等式②，得5x <……………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为3x <．……………………………………5分 25．解：2(12)(12)(12)y y y -+--+-2214(144)y y y =-+-+………………………………………………2分 2214144y y y =-+-+………………………………………………3分24y =-………………………………………………………………5分26．解：（1）200×25%=50（人），在抽取的200人中最喜欢A 套餐的有50人．…………………1分 （2）200-50-70-20=60，60÷200×360°=108°．…………………………………………2分 （3）补全条形统计图如下：…………………………4分（4）60÷200×1000=300（人），估计全校1000名学生中最喜欢C 套餐的有300人．…………5分 27．证明：∵AB ∥CD （已知），∴∠B+∠CGB =180°（两直线平行，同旁内角互补）．………2分 ∵180B D ∠+∠=︒（已知），∴∠CGB =∠D （同角的补角相等）．……………………………4分 ∴BF ∥ED （同位角相等，两直线平行）．………………………5分 28．解：由3,1.x y x y +=-⎧⎨-=⎩得1,2.x y =-⎧⎨=-⎩……………………………………………………………3分2(2)()(3)(3)x y x y x y x y -+-+-=22222(2)(9)x xy y x y ----=22222249x xy y x y ---+=2225x xy y -+…………………………………………………………6分 把1,2.x y =-⎧⎨=-⎩代入上式，得222225(1)2(1)(2)5(2)17x xy y -+=--⨯-⨯-+⨯-=…………7分29．解：（1）设购买1个篮球需要x 元，购买1个排球需要y 元，根据题意，得1081640,20102800.x y x y +=⎧⎨-=⎩………………………………………………2分 解这个方程组，得100,80.x y =⎧⎨=⎩……………………………………4分答：购买1个篮球、1个排球各需要100元、80元．………………5分 （2）设能购买m 个篮球，根据题意，得 100m +80（30-m ）≤2600． 解这个不等式，得m ≤10．答：最多能购买10个篮球．………………………………………7分 30．解：按要求画图如下图：…………………………………2分∠OAB 与∠CEF 的数量关系是：∠OAB =∠CEF ．……………………3分 证明：∵AB ⊥ON ，CE ⊥ON （已知）， ∴∠OBA =∠OEC=90°（垂直定义）．∴AB ∥CE （同位角相等，两条直线平行）．…………………………4分 ∴∠OAB =∠OCE （两直线平行，同位角相等）． ∵EF ∥OC ，∴∠OCE =∠CEF ．（两直线平行，内错角相等）．………………5分 ∴∠OAB =∠CEF ．（等量代换）．…………………………………6分 31．解：（1）∵x <x +2，x >x -3，O∴22(2)(22)(2)22222x x x x x x x x x x ⊗+=+-+=+--=+-，2(3)(3)(23)2109x x x x x x x ⊗-=---=-+．∵(2)(3)x x x x ⊗+>⊗-， ∴22222109x x x x +->-+． ∴1111x >． ∴1x >．x 的取值范围是1x >．………………………………………3分 （2）∵a -b <0，2b >0，b -a >0，2a -2b <0， ∴a -b <2b ，b -a >2a -2b ．[]()(2)()(22)a b b b a a b -⊗--⊗-[]()(2)2(22)(22)()a b a b b b a b b a a b b a =--+----+--- []()()2(22)()a b a b b a b a b b a =-+-----+22222242a b b a ab b b a ⎡⎤=----+-+⎣⎦22222242a b b a ab b b a =---+-+-2234a b b ab a =---+-………………………………………6分。
2021~2022学年初中数学湘教版七年级(下)期末质量检测卷B试题及答案
第1页 共6页 第2页 共6页2021~2022学年七年级（下）期末质量检测卷B数学（湘教版）注意事项：1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选出正确的答案。
1.下列App 图标中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.二元一次方程组的解是（ ） A ．B ．C ．D ．3.下列各式中，计算正确的是（ ） A ．x （2x ﹣1）＝2x 2﹣1 B ．（a +2b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（x +2）（x ﹣3）＝x 2+x ﹣64.分解因式x 2+ax +b ，甲看错了a 的值，分解的结果为（x +6）（x ﹣1），乙看错了b 的值，分解结果为（x ﹣2）（x +1），那么x 2+ax +b 分解因式的正确结果为（ ） A ．（x ﹣2）（x +3）B ．（x +2）（x ﹣3）C ．（x ﹣2）（x ﹣3）D ．（x +2）（x +3）5.如图，AB ∥CD ，∠DCE 的角平分线CG 的反向延长线和∠ABE 的角平分线BF 交于点F ，∠E ﹣∠F ＝36°，则∠E ＝（ ）A ．82°B ．84°C ．97°D ．90°6.如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△CDO 是由△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转而得，则旋转的角度是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°7.为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题总个数如下表所示，则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ） 学科 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 数量/个 2628 2826 24 2122A ．22B ．24C ．25D ．268.已知d=x 4﹣2x 3+x 2﹣12x ﹣5，则当x 2﹣2x ﹣5=0时，d 的值为（ ） A ．25B ．20C ．15D ．109.已知关于x 、y 的方程组，其中﹣3≤a ≤1，给出下列说法：①当a ＝1时，方程组的解也是方程x +y ＝2﹣a 的解；②当a ＝﹣2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．②③10.如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠C ＝110°，点E ，F 分别在AB ，BC 上，将△BEF 沿EF 翻折，得△GEF ，若GF ∥CD ，GE ∥AD ，则∠D 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
2021-2022学年度北师大版七年级数学下册期末专项测试 B卷(精选)
北师大版七年级数学下册期末专项测试 B 卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ． 2、如图，射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，则∠BAC 的度数是（ ） A ．100° B ．140° C ．160° D ．105° ·线○封○密○外3、如图是5×5的正方形网格中，以D，E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=38°，则∠AOB的度数是（）A．30ºB．145ºC．150ºD．142º6、嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：已知：∠AOB求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′＝∠AOB作法：（1）如图，以点O 为圆心，m 为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）画一条射线O ′A ′，以点O ′为圆心，n 为半径画弧，交O ′A ′于点C ′；（3）以点C ′为圆心，p 为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D ′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′＝∠AOB ． 下列说法正确的是（ ） A ．m ＝p ＞0 B ．n ＝p ＞0 C ．p ＝12n ＞0 D ．m ＝n ＞07、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（ ） A ．周长相等的两个三角形B ．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C ．三边都对应相等的两个三角形D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形8、下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 8÷x 2＝x 6C ．（ab 3）2＝ab 6D ．（x ＋2）2＝x 2＋4 9、如图，点A 是直线l 外一点，过点A 作AB ⊥l 于点B ．在直线l 上取一点C ，连结AC ，使AC ＝53AB ，点P 在线段BC 上，连结AP ．若AB ＝3，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．3.5B ．4C ．5D ．5.510、下列计算正确的是（ ） ·线○封○密○外A ．532-=ab a bB ．()224239a b a b -= C ．()222a b a b -=- D ．2222a b b a +=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，OA ⊥OB ，若∠1＝55°16′，则∠2的度数是 _____．2、如图，在ABC 中，4AB =，5BC =，6AC =，将ABD △沿AD 折叠，使得点B 恰好落在AC 边上的点E 处，折痕为AD ，若点F 为AD 上一动点，则EFC △的周长最小值为___________．3、如图，把一张长方形纸片ABCD 的一角沿AE 折叠，点D 的对应点'D 落在∠BAC 的内部，若∠CAE =2∠'BAD ，且∠'CAD =15°，则∠DAE 的度数为____________．4、如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的一点，写请出一个正确的结论__．5、如图，直线AB 与CD 被直线AC 所截得的内错角是 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：2(3)(32)(2)x y x y x y -+--． 2、如图是小李骑自行车离家的距离s (km)与时间t (h ) 之间的关系． （1）在这个变化过程中自变量__________，因变量是__________， （2）小李__________时到达离家最远的地方?此时离家________km ； （3）分别写出在1＜t ＜2时和2＜t ＜4时小李骑自行车的速度为______ km/h 和______km/h ． ·线○封○密○外（4）小李______时与家相距20km．3、下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：观察此表，回答下列问题：（1）该市14岁男学生的平均身高是多少？（2）该市男学生的平均身高从哪一岁开始增加特别迅速？（3）这里反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？4、已知a x•a y＝a5，a x÷a y＝a．（1）求x+y和x﹣y的值；（2）运用完全平方公式，求x2+y2的值．5、一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫．每包中混入的M号衬衫数见下页表：一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：（1）包中没有混入M 号衬衫；（2）包中混入M 号衬衫数不超过7；（3）包中混入M 号衬衫数超过10．-参考答案- 一、单选题 1、C 【详解】 试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选C 考点：函数的图象 2、B 【分析】 根据方位角的含义先求解,,,BAD CAE DAE 再利用角的和差关系可得答案. 【详解】 解：如图，标注字母，·线○封○密·○外射线AB 的方向是北偏东70°，射线AC 的方向是南偏西30°，907020,30,BAD CAE而90,DAE ∠=︒309020140,BAC CAE DAE BAD故选B【点睛】本题考查的是角的和差关系，垂直的定义，方位角的含义，掌握“角的和差与方位角的含义”是解本题的关键.3、C【分析】观察图形可知：DE 与AC 是对应边，B 点的对应点在DE 上方两个，在DE 下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．【详解】根据题意，运用“SSS ”可得与△ABC 全等的三角形有4个，线段DE 的上方有两个点，下方也有两个点，如图．故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解答本题的关键是按照顺序分析，要做到不重不漏．4、C【分析】根据题意，可知仍可辨认的有1条边和2个角，且边为两角的夹边，即可根据ASA 来画一个完全一样的三角形 【详解】 根据题意可得，已知一边和两个角仍保留，且边为两角的夹边， 根据两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，即ASA 故选C 【点睛】 本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形的判定方法是解题的关键． 5、D 【分析】 根据垂直的定义得到∠AOC =∠DOB =90°，由互余关系得到∠BOC =52°，然后计算∠AOC +∠BOC 即可． 【详解】 解：∵AO ⊥OC ，OB ⊥OD ， ∴∠AOC =∠DOB =90°， 而∠COD =38°， ∴∠BOC =90°-∠COD =90°-38°=52°， ∴∠AOB =∠AOC +∠BOC =90°+52°=142°． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余． 6、D·线○封○密○外【分析】利用作法根据圆的半径相等可得出m=n>0，两个三角形的边长相同，即可得到结论．【详解】解：由作图得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，∵m为半径=OC，p为半径=C′D′，m≠P，故选项A不正确；∵n为半径=OC′，p为半径=C′D′，n≠p，故选项B不正确；p为半径确定角的张口大小，与n的大小没直接关系，12p n,故选项C不正确；∵m与n均为半径确定夹角的两边要相同m=n>0．故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了作图-基本作图：基本作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．7、A【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意；B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS判定定理可判定全等，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)． 8、B 【分析】 由相关运算法则计算判断即可． 【详解】 2a 和3b 不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误； x 8÷x 2＝x 6，与题意相符，故正确； （ab 3）2＝a 2b 6，与题意不符，故错误；（x ＋2）2＝x 2+2x +4，与题意不符，故错误． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9、D 【分析】 直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP 的取值范围进而得出答案． 【详解】 ∵过点A 作AB ⊥l 于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使AC ＝53AB ，P 在线段BC 上连接AP ． ∵AB ＝3， ∴AC ＝5， ∴3≤AP ≤5， 故AP 不可能是5.5，·线○封○密·○外故选：D ．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP 的取值范围是解题的关键．10、B【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同类项的合并等知识即可作出判断．【详解】解：选项A 与D ，相加的两项不是同类项，故不能相加，故错误；B 选项，根据积的乘方可得正确；D 选项，()2222a b a ab b -=-+，故错误；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、完全平方公式、同类项的合并，掌握它们是关键．二、填空题1、3444︒'【分析】直接利用垂线的定义得出∠1+∠2=90°，再求∠1的余角∠2，结合度分秒转化得出答案．【详解】解：∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1＝55°16′，∴∠2＝90°﹣55°16′＝34°44′．故答案为：34°44′．【点睛】本题考查垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化，掌握垂直定义，求一个角的余角，度分秒互化是解题关键． 2、7 【分析】 根据折叠可知B 和E 关于AD 对称，由对称的性质得出当F 和D 重合时，EF +FC 的值最小，即此时EFC △的周长最小，最小值是EF +FC+EC=BD+CD+EC ，先求出EC 长，代入求出即可． 【详解】 解：连接BF 由题可知B 和E 关于AD 对称，AB =AE =4， ∴BF=FE△CFE 的周长为：EF +FC+EC=BF+CD+EC当F 和D 重合时，BF+CD= BC∵两点之间线段最短∴此时BF+CD 的值最小，即此时△CFE 的周长最小，最小值是EF +FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC ，∵EC=AC-AE =6-4=2，·线○封○密○外∴EFC △的周长最小值为：BC+EC=5+2=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了折叠性质，轴对称−最短路线问题，关键是确定点F 的位置．3、39︒【分析】由折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，再根据长方形的性质可知90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，结合题意整理即可求出BAD '∠的大小，从而即可求出DAE ∠的大小．【详解】根据折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，由长方形的性质可知90DAB ∠=︒，即90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，∵2CAE BAD '∠=∠，'15CAD ∠=︒，∴215DAE D AE BAD ''∠=∠=∠+︒，∴22151590BAD BAD BAD '''+︒++∠︒+∠=∠︒，∴12BAD '∠=︒，∴2152121539DAE BAD '∠=∠+︒=⨯︒+︒=︒．故答案为：39︒【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、AP =BP (答案不唯一）【分析】 根据轴对称图形的性质，即可求解． 【详解】·线解：∵直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，∴AP =BP ．故答案为：AP =BP (答案不唯一）【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．5、∠2与∠4【分析】根据内错角的特点即可求解．【详解】由图可得直线AB 与CD 被直线AC 所截得的内错角是∠2与∠4故答案为：∠2与∠4．【点睛】此题主要考查内错角的识别，解题的关键是熟知内错角的特点．三、解答题1、2237x xy y ---【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：2(3)(32)(2)x y x y x y -+--，()2222329644x xy xy y x xy y =+----+，2222329644x xy xy y x xy y =+---+-，2237x xy y =---【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确应用多项式的乘法法则及完全平方公式是解题的关键．2、（1）离家时间，离家距离；（2）2，30；（3）20，5；（4）32h 或4h ． 【分析】（1）在坐标系中横坐标是自变量，纵坐标是因变量，据此求解；（2）根据图象可以得到离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；（3）根据图象可以得到从1时开始到2时自行车移动的距离和所用的时间，从2时开始到4时自行车移动的距离和所用的时间，据此即可求得；（4）根据图象可以得到有两个时间点，据此即可确定．【详解】解：（1）在这个变化过程中自变量离家时间，因变量是离家距离，故答案为：离家时间，离家距离；（2）根据图象可知小李2h 后到达离家最远的地方，此时离家30km ，故答案为：2，30；（3）当1≤t≤2时，小李行进的距离为30-10=20（km ），用时2-1=1（h ）， 所以小李在这段时间的速度为：30102021-=-（km/h ）， 当2≤t≤4时，小李行进的距离为30-20=10（km ），用时4-2=2（h ）， 所以小李在这段时间的速度为：3020542-=-（km/h ）， 故答案为：20，5； ·线（4）根据图象可知：小李32h或4h与家相距20km，故答案为：32h或4h．【点睛】本题考查了一次函数的图象，根据图象正确理解s随t的增大的变化情况是关键．3、（1）155cm；（2）11 岁；（3）年龄和身高，年龄，身高【分析】(1)根据表格中的数据，可直接回答；(2)求出每年的增加数，进行比较即可；(3)根据变量的关系确定自变量和因变量即可．【详解】解:（1）由表中数据可得：该市14岁男学生的平均身高是155cm；（2）该市男学生的平均身高每年增加依次为：4、4、5、5、7、6、7、7、5、3、2；故该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速．（3）这里反映了年龄和身高两个变量之间的关系，其中身高随着年龄的变化而变化，故年龄是自变量，身高是因变量．【点睛】本题考查函数的表示方法，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件解答．4、（1）x+y＝5，x﹣y＝1；（2）13【分析】（1）根据同底数幂的乘除法法则解答即可；（2）根据完全平方公式解答即可．【详解】解：（1）因为a x •a y ＝a 5，a x ÷a y ＝a ，所以a x +y ＝a 5，a x ﹣y ＝a ，所以x +y ＝5，x ﹣y ＝1；（2）因为x +y ＝5，x ﹣y ＝1，所以（x +y ）2＝25，（x ﹣y ）2＝1，所以x 2+2xy +y 2＝25①，x 2﹣2xy +y 2＝1②，①+②，得2x 2+2y 2＝26，所以x 2+y 2＝13．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式．解题的关键是掌握同底数幂的乘除法法则，以及完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．5、（1）750；（2）45；（3）350 【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：（1）P (没混入M 号衬衫)＝750． （2）P (混入的M 号衬衫数不超过7)＝731015550++++＝45． （3）P (混入的M 号衬衫数超过10)＝350． 【点睛】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ．根据概率公式分别计算即可． ·线。
2020-2021学年北京市石景山区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）如果a＞b，那么下列式子一定正确的是（）A．a2＞b2B．﹣3a＜﹣3b C．D．a﹣2＞b+2 2．（2分）下列运算正确的（）A．（a2）3＝a6B．（3ab）3＝6a3b3C．6a8÷2a2＝3a4D．5a3•a2＝5a63．（2分）一粒某种植物花粉的质量约为0.000028毫克，将0.000028用科学记数法表示应为（）A．2.8×105B．2.8×10﹣4C．2.8×10﹣5D．28×10﹣6 4．（2分）如图，AB，CD被CF所截，AB∥CD，若∠1＝70°，则∠C的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．130°5．（2分）下列说法正确的是（）A．为了了解某品牌汽车的抗撞击情况，适宜采用普查的调查方法B．从3000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是100名学生C．一组数据的众数有且只有一个D．在统计中，可以用中位数来描述一组数据的集中趋势6．（2分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．12x2y＝3x•4xy B．x2+6x﹣7＝x（x+6）﹣7C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1D．x3﹣5x2＝x2（x﹣5）7．（2分）某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如表：尺码39404142434445平均每天销售数量/件1023303528218该店主决定本周进货时，增加一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．加权平均数8．（2分）小石将（2020x+2021）2展开后得到多项式a1x2+b1x+c1，小明将（2021x﹣2020）2展开后得到多项式a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（）A．﹣1B．﹣4041C．4041D．1二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数°．10．（2分）如图，AB∥CD，AD⊥BE于点D，∠1＝25°，则∠A的度数为°．11．（2分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件，则有CE∥DF，理由是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）12．（2分）分解因式：x3﹣x＝．13．（2分）若一组数据5，1，x，6，2的众数是6，则这组数据的中位数是，平均数是．14．（2分）计算：＝．15．（2分）若关于x的整式x2+（m﹣1）x+9能用完全平方公式进行因式分解，则m的值是．16．（2分）如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形与等边三角形镶嵌而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照这样的规律，第5个图案中有个三角形，第n个图案中有个三角形（用含有n的代数式表示）．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：2﹣3﹣（﹣1）2021﹣（3﹣π）0+．18．（5分）分解因式：mx2﹣10mx+25m．19．（5分）解方程组：．20．（5分）如图，AB∥CD，AB平分∠EAD．求证：∠C＝∠D．21．（5分）计算：（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）．22．（6分）为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程．为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次“你最喜爱的特色课程”的问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项），并将调查结果绘制成了两幅统计图（不完整）；请根据统计图提供的信息，完成下列问题：（1）此次被调查的学生共有人；（2）请将上面统计图1补充完整并在图上标出数据；（3）统计图2中，m＝；“综合类”部分扇形的圆心角是°；（4）若该校共有学生1200人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有人．23．（6分）解不等式组：．24．（6分）如图，点P为∠ABC内一点．（1）画图：①过点P画BC的垂线，垂足为点M；②过点P画BC的平行线，交BA于点N；（2）若∠B＝120°，则∠PNB＝°，理由是．25．（6分）已知x2+5x＝﹣2，求代数式（2x+3）2﹣x（x﹣3）的值．26．（6分）列一元一次不等式解应用题：某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用多少辆40座的客车？27．（6分）如图，∠1＝∠EAB，∠E+∠2＝180°．（1）判断EF与AC的位置关系，并证明；（2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数．28．（7分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）＝（ax+by）（2x+y），其中a，b是非零常数，等式右边是通常的四则运算．如：T（2，1）＝（a×2+b×1）（2×2+1）＝10a+5b，T（m，﹣1）＝（am﹣b）（2m﹣1）．（1）填空：T（1，﹣1）＝（用含a，b的代数式表示）；（2）已知T（1，﹣1）＝3且T（0，1）＝﹣1．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有三个整数解，求t的取值范围．（3）当x2≠y2时，T（x，y）＝T（y，x）对任意的有理数x，y都成立，请直接写出a，b满足的关系式．2020-2021学年北京市石景山区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．【分析】根据不等式的性质以及特殊值代入判断各个选项的正误．【解答】解：A：若a＝1，b＝﹣2且a＞b，此时a2＜b2，故选项A不一定成立．B：若a＞b，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，则﹣3a＜﹣3b，故B 正确．C．若a＝﹣0.1，b＝﹣0.2且a＞b，此时，故选项C不一定成立．D．若a＝2，b＝1且a＞b，此时a﹣2＜b+2，故选项D不一定成立．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质以及实数比较大小，熟练掌握不等式的性质以及特殊值代入来比较大小是解题关键．2．【分析】根据整式的乘除运算法则即可求出答案．【解答】解：A、原式＝a6，故A符合题意．B、原式＝27a3b3，故B不符合题意．C、原式＝3a6，故C不符合题意．D、原式＝5a5，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000028＝2.8×10﹣5，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】根据邻补角的定义可得∠BEF的度数，进而由两直线平行线，同位角相等求得∠C的度数．【解答】解：∵∠1＝70°，∠BEF+∠1＝180°∴∠BEF＝180°﹣∠1＝110°；∵AB∥CD，∴∠C＝∠BEF＝110°．故选：C．【点评】此题主要考查的是平行线的性质和邻补角互补．能够正确运用平行线的性质：两直线平行线，同位角相等是解题的关键．5．【分析】根据调查的方式、样本知识、众数、中位数的知识进行判断即可．【解答】解：A、为了了解某品牌汽车的抗撞击情况，适宜采用抽样调查的调查方法，说法错误，不符合题意；B、从3000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量是100名学生，说法正确，符合题意；C、一组数据的众数可以有一个，也可以有多个，说法错误，不符合题意；D、众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，说法错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查调查的方式以及数字特征的应用，涉及到众数、中位数、平均数等基础知识，考查数据分析能力等核心数学素养，是基础题．6．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【解答】解：A.12x2y＝3x•4xy，等式左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．x2+6x﹣7＝x（x+6）﹣7，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．x3﹣5x2＝x2（x﹣5），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．7．【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．8．【分析】根据完全平方公式的展开式的特点，可以知道a1，a2的值，再根据平方差公式求出原式的值．【解答】解：∵（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；∴a1＝20202，∵（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，∴a2＝20212，∴a1﹣a2＝20202﹣20212＝（2020+2021）（2020﹣2021）＝﹣4041，故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟悉公式的结构特点是解题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】利用题中“一个角的余角是这个角的2倍”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角是x，则90°﹣x＝2x，解得x＝30°．故答案为：30．【点评】主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果．10．【分析】由AB∥CD可得∠B＝∠1＝25°，再由AD⊥BE，可得∠ADB＝90°，则在△ADB中可求得∠A的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝25°，∴∠B＝∠1＝25°，∵AD⊥BE于点D，∴∠ADB＝90°，∴在△ADB中，∠A＝90°﹣∠B＝65°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．11．【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．【解答】解：满足条件为：∠6＝∠D（答案不唯一），理由如下：∵∠6＝∠D，∴CE∥DF（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠6＝∠D（答案不唯一），同位角相等，两直线平行（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．12．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．13．【分析】根据众数和中位数，平均数的概念求解．【解答】解：∵这组数据的众数为6，∴x＝6，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，5，6，6，中位数为：5．平均数为：×（1+2+5+6+6）＝4，故答案为：5，4．【点评】本题考查了众数和中位数，平均数的知识，主要考查了众数、中位数与平均数的意义与求解方法．14．【分析】根据积的乘方运算使得计算简便．【解答】解：原式＝﹣＝﹣199＝﹣1，【点评】本题考查积的乘方运算，掌握运算法则是解题基础．15．【分析】根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为3，中间应加上或减去这两个数积的两倍．【解答】解：依题意，得（m﹣1）x＝±2×3x，解得：m＝﹣5或7．故答案为：﹣5或7．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．16．【分析】由所给的图形可知：第1个图案中三角形的个数为4；第2个图案中三角形的个数为4+3＝7；第3个图案中三角形的个数为4+3+3＝10；据此可得其规律．【解答】解：第1个图案中三角形的个数为4；第2个图案中三角形的个数为4+3＝4+3×1＝7；第3个图案中三角形的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；第4个图案中三角形的个数为4+3+3+3＝4+3×3＝13；第5个图案中三角形的个数为4+3+3+3+3＝4+3×4＝16；.....．第n个图案中三角形的个数为4+3×（n﹣1）＝4+3n﹣3＝3n+1．故答案为：16；3n+1．【点评】本题主要考查了规律型：图形的变化类，解答的关键是找到三角形个数变化的规律．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题5分，第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1﹣1+＝．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝m（x2﹣10x+25）＝m（x﹣5）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．19．【分析】观察方程组各个含有未知数的项的系数，可加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：将x+y＝﹣1记作①式，2x﹣3y＝8记作②式．①×2，得2x+2y＝﹣2...③．②﹣③，得﹣5y＝10．∴y＝﹣2．将y＝﹣2代入①，得x＝1．∴该方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解题关键．20．【分析】由AB∥CD可得∠BAD＝∠D，∠EAB＝∠C，再结合AB平分∠EAD，不难求得∠C＝∠D．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D，∠EAB＝∠C，∵AB平分∠EAD，∴∠EAB＝∠BAD，∴∠C＝∠D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答的关键是对平行线的性质的熟练掌握与应用．21．【分析】由运算法则可得，（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）＝2x2+x﹣6﹣5x2+6＝﹣3x2+x．【解答】解：（x+2）（2x﹣3）+（10x3﹣12x）÷（﹣2x）＝x•2x﹣3x+2•2x﹣2×3+10x3÷（﹣2x）﹣12x÷（﹣2x）＝2x2﹣3x+4x﹣6﹣5x2+6＝2x2+x﹣6﹣5x2+6＝﹣3x2+x．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式运算，多项式除单项式运算，并能正确运算是解题的关键．22．【分析】（1）根据科技类的人数和所占的百分比求出调查的总人数；（2）先求出艺术类的人数，再补全统计图即可；（3）用体育类的人数除以总人数，求出m，再用360°乘以“综合类”所占的百分比即可得出圆心角度数；（4）用该校的总人数乘以喜欢“科技类”特色课程的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）此次被调查的学生共有：50÷25%＝200（人）．故答案为：200；（2）艺术类的人数有：200﹣30﹣50﹣60﹣20＝40（人），补全统计图如下：（3）m%＝×100%＝30%，即m＝30；“综合类”部分扇形的圆心角是：360°×＝36°．故答案为：30，36；（4）1200×＝300（人），答：估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有300人．故答案为：300．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≥2，由②得：x＞﹣9，∴不等式组的解集为x≥2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．24．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）根据平行线的性质解决问题．【解答】解：（1）①如图，PM为所作；②如图，PN为所作；（2）∵PN∥BC，∴∠PNB+∠B＝180°，∴∠PNB＝180°﹣120°＝60°．故答案为60；两直线平行，同旁内角互补．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．25．【分析】根据完全平方公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x2+5x＝﹣2代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（2x+3）2﹣x（x﹣3）＝4x2+12x+9﹣x2+3x＝3x2+15x+9，当x2+5x＝﹣2时，原式＝3（x2+5x）+9＝3×（﹣2）+9＝3．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．26．【分析】设需租用40座的客车x辆，由租用的两种客车可乘坐的人数不少于330名，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．【解答】解：设需租用40座的客车x辆，依题意，得：40x+50×2≥330，解得：x≥5．又∵x为正整数，∴x的最小值为6．答：至少需要租用6辆40座的客车．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．27．【分析】（1）由∠1＝∠EAB可得AE∥DC，从而得到∠2＝∠EAC，再结合∠E+∠2＝180°，可得EF∥AC；（2）由（1）可得EF∥AC，则有BC⊥AC，可得∠ACB＝90°，再结合AC平分∠EAB，∠EAB＝60°，可求得∠2＝30°，则可求∠BCD的度数．【解答】解：（1）EF∥AC，证明：∵∠1＝∠EAB，∴AE∥DC，∴∠2＝∠EAC，∵∠E+∠2＝180°，∴∠E+∠EAC＝180°，∴EF∥AC；（2）由（1）得EF∥AC，∵BF⊥EF，∴BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，∵AC平分∠EAB，∠EAB＝60°，∴∠EAC＝30°，∵由（1）可知AE∥DC，∴∠2＝∠EAC＝30°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠2＝90°﹣30°＝60°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用．28．【分析】（1）将x＝1，y＝﹣1代入T（x，y）＝（ax+by）（2x+y）即可；（2）①由T（1，﹣1）＝3，可得a﹣b＝3，再由T（0，1）＝b＝﹣1，即可求a＝2；②由T（﹣m，2m+1）＝﹣4m﹣1≥﹣13，可求m≤3，再由T（3m，1﹣6m）＝12m﹣1＞t，可求m＞，再由不等式组有三个整数解，可知0≤＜1，求出t的范围即可；（3）由已知可得2ax2+by2＝2ay2+bx2，即2a（x2﹣y2）＝b（x2﹣y2），再由x2≠y2，即可求的2a＝b．【解答】解：（1）T（1，﹣1）＝（a﹣b）（2﹣1）＝a﹣b，故答案为a﹣b；（2）①∵T（1，﹣1）＝3，∴a﹣b＝3，∵T（0，1）＝b＝﹣1，∴a＝2；②T（﹣m，2m+1）＝[﹣2m﹣（2m+1）]（﹣2m+2m+1）＝﹣4m﹣1≥﹣13，∴m≤3，T（3m，1﹣6m）＝（6m﹣1+6m）（6m+1﹣6m）＝12m﹣1＞t，∴m＞，∵关于m的不等式组恰好有三个整数解，∴0≤＜1，∴﹣1≤t＜11；（3）T（x，y）＝（ax+by）（2x+y）＝2ax2+axy+2bx+by2，T（y，x）＝（ay+bx）（2y+x）＝2ay2+axy+2bxy+bx2，∵T（x，y）＝T（y，x），∴2ax2+by2＝2ay2+bx2，∴2a（x2﹣y2）＝b（x2﹣y2），∵x2≠y2，∴2a＝b．【点评】本题考查一元一次不等式组、新定义，能理解新运算，并能将新运算与所学运算相结合是解题的关键．。
2020-2021学年北京市房山区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年北京市房山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 2020年是不平凡的一年，面对突如其来的新冠肺炎疫情，我们以人民至上、生命至上诠释了人间大爱，用众志成城、坚韧不拔书写了抗疫的史诗．新冠病毒属于冠状病毒科，形态要比细菌小很多，直径最小约0.00000006米，直径最大约为0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为( )A. 1.4×107B. 1.4×10−7C. 14×10−6D. 1.4×10−62. 如果关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为( )A. x ≥−1B. x <2C. −1≤x ≤2D. −1≤x <23. 已知{x =2y =1是方程x −ay =3的一个解，那么a 的值为( ) A. −1 B. 1 C. −3 D. 34. 下列运算正确的是( )A. x 2⋅x 3=x 6B. a 2+a 3=a 5C. (−2m 2)3=−6m 6D. y 3÷y =y 25. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. (m +2)(m −2)=m 2−4B. m 2+4m +4=(m +2)2C. m 2+3m +2=m(m +3)+2D. m(m −3)=m 2−3m6. 为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，社区工作人员设计了以下几种调查方案：方案一：调查该小区每栋居民楼的10户家庭成员的疫苗接种情况；方案二：随机调查该小区100位居民的疫苗接种情况；方案三：对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．在上述方案中，能较好且准确地得到该小区居民疫苗接种情况的是( )A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 以上都不行7. 下列图形中，由∠1=∠2能得到AB//CD 的图形有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 18.已知数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1；数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2；k1与k2的平均数是k；数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，那么k与m的关系是()A. k>mB. k=mC. k<mD. 不能确定二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.20°角的余角等于______度．10.因式分解：4x2y2−2x3y=______．11.将“对顶角相等”写为“如果…，那么…”的形式______．12.如图A，C，E共线，请你添加一个条件，使AB//CD，这个条件是______，你的依据是______．13.如图，边长为m，n(m>n)的长方形，它的周长为12，面积为8，则(m−n)2的值为______．14.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：“如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果一间客房住九个人，那么就空出一间客房．”问，现有客房多少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出二元一次方程组：______．15.为充分弘扬“人道、博爱、奉献”的红十字精神，某校开展了“博爱在京城”募捐活动，每位学生积极参与募捐活动，用自己力量帮助那些需要帮助的人．其中7个班的捐款的金额分别是(单位：元)：100，60，100，110，155，60，120.则这组数据的众数是______，中位数是______．16.如图，A，E，F共线，AB//CD，∠A=130°，∠C=125°，则∠CEF等于______度．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17. 计算：(3−π)0+2−1−(−3)2−|−32|．18. 计算：(x +2)(x −3)+(x −1)2．19. 解不等式组{5x +2<3(x +2)x −1≤4x+13并写出它的所有非负整数解．20. 解方程组{2x +3y =7x +2y =4．21.因式分解：(1)3a2−27；(2)m3−2m2+m．22.先化简再求值：已知2a2+3a−2021=0，求代数式3a(2a+1)−(2a+1)(2a−1)的值．23.已知x，y为有理数，且满足x2+4y2+6x−4y+10=0，求代数式y x的值．24.请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3=180°，∠B=∠1.求证：∠4=∠F．证明：∵点E在CD的延长线上(已知)，∴∠2+∠______=180°(平角定义)．又∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠3=∠______(______).又∵∠B=∠1(已知)，∴∠B=∠______(等量代换)．∴AB//FD(______).∴∠4=∠F(______).25.为了了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，A：6.5≤t<7、B：7≤t<7.5、C：7.5≤t<8、D：8≤t<8.5、E：8.5≤t≤9，其中，t表示学生的睡眠时间(单位：小时)，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______；(2)m=______，n=______；(3)补全条形统计图；(4)如果该校共有学生1500人，请你估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有______人．26.在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系．如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点(如点B)为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论．但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．小聪认真研究了拼图的操作方法，形成了证明命题“三角形三个内角的和是180°”的思路：①画出命题对应的几何图形；②写出已知，求证；③受拼接方法的启发画出辅助线；④写出证明过程．请你参考小聪解决问题的思路，写出证明该命题的完整过程．27. 阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式． 李阳在解分式不等式2x+1x−3<0时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①{2x +1>0x −3<0或②{2x +1<0x −3>0． 解不等式组①得−12<x <3，解不等式组②：不等式组无解，所以原不等式的解集为−12<x <3．请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式3x−4x−2≥0．28. 已知直线MN//PQ ，点A 是直线MN 上一个定点，点B 在直线PQ 上运动．点H 为平面上一点，且满足∠AHB =90°.设∠HBQ =α．(1)如图1，当α=70°时，∠HAN=______．(2)过点H作直线l平分∠AHB，直线l交直线MN于点C．①如图2，当α=60°时，求∠ACH的度数；②当∠ACH=30°时，直接写出α的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.00000014=1.4×10−7．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．2.【答案】D【解析】解：∵由图形可知：x <2且x ≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x <2．故选：D ．根据图形可知：x <2且x ≥−1，故此可确定出不等式组的解集．本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心原点与空心圆圈的区别是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：将{x =2y =1代入方程x −ay =3得2−a =3， 解得a =−1，故选：A ．将{x =2y =1代入方程x −ay =3计算可求解a 值． 本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：x 2⋅x 3=x 2+3=x 5，∴A 不符合题意；a 2+a 3不是同类项，不能合并，∴B 不符合题意；(−2m2)3=(−2)3⋅(m2)3=−8m6，∴C不符合题意；y3÷y=y3−1=y2，∴D符合题意；故选：D．分别运算选项中的式子，可得x2⋅x3=x5，(−2m2)3=−8m6，y3÷y=y2，a2+a3不是同类项，由此可确定正确选项．本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、除法运算法则，幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A.(m+2)(m−2)=m2−4，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.m2+4m+4=(m+2)2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；C.m2+3m+2=m(m+3)+2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D.m(m−3)=m2−3m，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．6.【答案】C【解析】解：因为全面掌握小区居民新冠疫苗接种情况，所以对本小区所有居民的疫苗接种情况逐一调查统计．故选：C．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．7.【答案】C【解析】解：第一个图形，∵∠1=∠2，∴AC//BD；故不符合题意；第二个图形，∵∠1=∠2，∴AB//CD，故符合题意；第三个图形，∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB//CD；第四个图形，∵∠1=∠2不能得到AB//CD，故不符合题意；故选：C．在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．8.【答案】B【解析】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为k1，∴x1+x2+x3+x4+x5=5k1，∵数据x6，x7，x8，x9，x10的平均数为k2，∴x6+x7+x8+x9+x10=5k2，∵k1与k2的平均数是k，∴k1+k2=2k，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5k1+5k2=5(k1+k2)=10k，∵数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=10m，∴k=m．故选：B．先分别求出数据x1，x2，x3，x4，x5和x6，x7，x8，x9，x10的和，再根据k1与k2的平均数是k，求出k1+k2=2k，再根据平均数的计算公式求出x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10的和，最后根据数据x1，x2，x3，…，x8，x9，x10的平均数为m，即可得出k与m的关系．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据加权平均数求出总数．9.【答案】70【解析】解：根据余角的概念，这个角的余角为：90°−20°=70°．故答案为：70．直接根据余角的概念解答即可．此题考查的是余角的概念，掌握其概念是解决此题关键．10.【答案】2x2y(2y−x)【解析】解：4x2y2−2x3y=2x2y(2y−x)．故答案为：2x2y(2y−x)．直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴将“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是它们相等，应放在“那么”的后面．本题考查了命题的条件和结论的叙述，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．12.【答案】∠ECD =∠A 同位角相等，两直线平行【解析】解：∵∠ECD =∠A ，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)故答案为：∠ECD =∠A ；同位角相等，两直线平行(答案不唯一)．根据平行线的判定定理添加即可．本题考查了平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：由题意，得：2(m +n)=12，mn =8，所以m +n =6，所以(m −n)2=(m +n)2−4mn =62−4×8=36−32=4．故答案为：4．根据题意可得2(m +n)=12，mn =8，可得m +n =6，再根据完全平方公式求解即可．此题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．14.【答案】{7x +7=y9(x −1)=y【解析】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y． 故答案是：{7x +7=y 9(x −1)=y． 设该店有客房x 间，房客y 人；根据一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．15.【答案】100 100【解析】解：∵100出现了2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是100，把这些数从小到大排列为：60，60，100，100，110，120，155，则中位数是100．故答案为：100，100．根据众数和中位数的定义求解可得．此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．16.【答案】75【解析】解：连接AC，如图：∵AB//CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠BAF=130°，∠DCE=125°，∴(∠CAF+∠ACE)+(∠BAC+∠DCA)=130°+125°=255°，∴∠CAF+∠ACE=255°−(∠BAC+∠DCA)=255°+180°=75°，∵∠CEF是△ACE外角，∴∠CEF=∠CAF+∠ACE=75°．故答案为：75．根据平行线的性质求出∠BDC，求出∠FDE，根据三角形内角和定理求出即可．本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．17.【答案】解：原式=1+12−9−32=−9．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原式=x2−3x+2x−6+x2−2x+1=2x2−3x−5．【解析】根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．19.【答案】解：{5x+2<3(x+2)①x−1≤4x+13②，由①得：x<2，由②得：x≥−4，∴不等式组的解集为−4≤x<2，则不等式组的非负整数解为0，1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．20.【答案】解：{2x+3y=7①x+2y=4②，②×2−①得y=1，将y=1代入①得2x+3=7，解得x =2，∴方程组的解为{x =2y =1．【解析】②×2−①可求解y 值，再将y 值代入①可求解x 值，进而解方程．本题主要考查二元一次方程组的解法，解二元一次方程组：加减消元法，代入消元法，选择合适的解法是解题的关键．21.【答案】解：(1)原式=3(a 2−9)=3(a +3)(a −3)；(2)原式=m(m 2−2m +1)=m(m −1)2．【解析】(1)先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；(2)先提公因式m ，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．22.【答案】解：原式=6a 2+3a −(4a 2−1)=6a 2+3a −4a 2+1=2a 2+3a +1，当2a 2+3a −2021=0时，∴2a 2+3a =2021，∴原式=2021+1=2022．【解析】根据整式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．23.【答案】解：∵x 2+4y 2+6x −4y +10=0，∴x 2+6x +9+4y 2−4y +1=0，(x +3)2+(2y −1)2=0，∴x +3=0，2y −1=0，解得：x=−3，y=1，2)−3=(2−1)−3=23=8．∴y x=(12【解析】利用完全平方公式把条件的式子进行变形，根据偶次方的非负性求出x、y的值，代入进行计算即可．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．24.【答案】1 1 同角的补角相等 3 内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等【解析】证明：∵点E在CD的延长线上(已知)，∴∠2+∠1=180°(平角定义)．又∵∠2+∠3=180°(已知)，∴∠3=∠1(同角的补角相等)．又∵∠B=∠1(已知)，∴∠B=∠3(等量代换)．∴AB//FD(内错角相等，两直线平行)．∴∠4=∠F(两直线平行，内错角相等)．故答案为：∠1；∠1；同角的补角相等；∠3；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．一般地，证明∠4=∠F转化为证明AB//FD.欲证AB//CD，可证∠B=∠3.由题知∠B=∠1，转化为证明∠3=∠1.欲证∠3=∠1，可证AD//BC.根据∠2+∠3=180°，∠2+∠1=180°，则可证AD//BC．本题主要考查平行线的性质与判定以及同角的补角的相等，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．25.【答案】100 20 25 525【解析】解：(1)30÷30%=100，故答案为：100；(2)20÷100×100%=m%，25÷100×100%=n%，解得m=20，n=25，故答案为：20，25；(3)C组学生数为：100×20%=20(人)，补全条形统计图如下，(4)估计“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有：1500×(30%+5%)=525(人)，故答案为：525．(1)根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的样本容量；(2)根据A组、B组的学生数及样本容量可求m，n；(3)根据C组所占的百分比及样本容量求出C组的学生数，据此补全条形统计图；(4)根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不少于8小时的人数．本题主要考查的是条统计图和扇形统计图的认识，根据D组人数和所在的百分比求得调查的样本容量是解题的关键．26.【答案】解：已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．证明：如图，延长CB到F，过点B作BE//AC．∵BE//AC，∴∠1=∠4，∠5=∠3，∵∠2+∠4+∠5=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°，即∠A +∠ABC +∠C =180°．【解析】根据要求画出△ABC ，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．27.【答案】解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①{3x −4≥0x −2>0或②{3x −4≤0x −2<0． 解不等式组①得x >2，解不等式组②：x ≤43，所以原不等式的解集为x >2或x ≤43．【解析】先根据有理数的除法法则得出①{3x −4≥0x −2>0或②{3x −4≤0x −2<0.再分别求解即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 28.【答案】20°【解析】解：(1)20°；延长BH与MN相交于点D，如图3，∵MN//PQ，∴∠ADH=∠HBQ=70°，∵∠AHB=90°，∴∠AHB=∠HAN+∠ADH，∴∠HAN=90°−70°=20°．(2)①延长CH与PQ相交于点E，如图4，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，⋅∠AHB=45°，∴∠BHE=12∵∠HBQ=∠HEB+∠BHE，∴∠HEB=60°−45°=15°，∵MN//PQ，∴∠ACH=∠HEB=15°；②α=75°.如图4，∵∠ACH=30°，∴∠HEB=30°，∵∠AHB=90°，CH平分∠AHB，⋅∠AHB=45°，∴∠BHE=12∴∠HBQ=∠HEB+∠BHE=30°+45°=75°，∴α=75°．(1)延长BH与MN相交于点D，根据平行线的性质可得∠ADH=∠HBQ=70°，再根据三角形外角定理可得AHB=∠HAN+∠ADH，代入计算即可得出答案；(2)①延长CH与PQ相交于点E，如图4，根据角平分线的性质可得出∠BHE的度数，再根据三角形外角定理可得∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出∠HEB的度数，再根据平行线的性质即可得出答案；②根据平行线的性质可得∠HEB的度数，再根据三角形外角和∠HBQ=∠HEB+∠BHE，即可得出答案．本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行计算是解决本题的关键．。
北京市第一七一中学2020-2021学年七年级下学期期末数学模拟试卷(2) -解析版
2020-2021学年北京171中七年级（下）期末数学模拟试卷（2）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+2．下列数学表达式中是不等式的是（）A．5x＝4B．2x+5y C．6＜2x D．03．下列数据中不能确定物体的位置的是（）A．南偏西40°B．幸福小区3号楼701号C．平原路461号D．东经130°，北纬54°4．把不等式﹣1＜x≤2的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．下列说法正确的有（）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格7．老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表．下列说法错误的是（）成绩培训前培训后不合格4010合格825优秀215A．培训前“不合格”的学生占80%B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍C．培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上D．培训后优秀率提高了30%8．已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A．±2B．C．2D．49．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4 10．下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．二元一次方程3x+2y＝10的非负整数解是．12．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝．13．①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：．14．已知点P（﹣3，0），若x轴上的点Q与点P的距离等于2，则点Q的坐标为．15．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是16．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，则化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|＝．三、解答题（共52分）17．解方程组．（1）；（2）．18．解不等式组：，并写出它的所有正整数解．19．初一年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初一学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）如果全市有6000名初一学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初一学生约有多少人？20．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？21．某酒店的客房有三人间和双人间两种，三人间每间225元，双人间每间210元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，住了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去4530元，求两种客房各住了多少间？22．如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2+【分析】根据同类二次根式的概念与合并法则及二次根式的性质和化简逐一计算可得．【解答】解：A．＝2≠﹣2，此选项错误；B．与不能合并，即，此选项错误；C．＝2，此选项正确；D．2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．2．下列数学表达式中是不等式的是（）A．5x＝4B．2x+5y C．6＜2x D．0【分析】主要依据不等式的定义（用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式）来判断．【解答】解：A、5x＝4属于等式．故本选项错误；B、2x+5y中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误；C、6＜2x符合不等式的定义．故本选项正确；D、0中不含有不等号，属于它不是不等式．故本选项错误；故选：C．3．下列数据中不能确定物体的位置的是（）A．南偏西40°B．幸福小区3号楼701号C．平原路461号D．东经130°，北纬54°【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求．【解答】解：A．南偏西40°，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；B．幸福小区3号楼701号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；C．平原路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；D．东经130°，北纬54°，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意；故选：A．4．把不等式﹣1＜x≤2的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：不等式﹣1＜x≤2的解集表示在数轴上为：，故选：D．5．下列说法正确的有（）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数；（6）若面积为3的正方形的边长为a，a一定是一个无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，算术平方根可得答案．【解答】解：（1）无限不循环小数都是无理数，带根号的数有的是无理数，有的是有理数，如＝2是有理数，是无理数，故（1）不符合题意；（2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1，故（2）不符合题意；（3）当a＝0时，﹣a＝0，此时﹣a有平方根，所以﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；（5）两个无理数的差可能是无理数、也可能是有理数，故（5）不符合题意；（6）若面积为3的正方形的边长为a，则a＝，是一个无理数，故（6）符合题意；故选：B．6．在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格【分析】根据题意，结合图形，由平移的概念求解．【解答】解：根据平移的概念，图形先向下移动2格，再向左移动1格或先向左移动1格，再向下移动2格．结合选项，只有C符合．故选：C．7．老师对某班全体学生在电脑培训前后进行了一次水平测试，考分以同一标准划分为“不合格”、“合格”、“优秀”三个等级，成绩见下表．下列说法错误的是（）成绩培训前培训后不合格4010合格825优秀215A．培训前“不合格”的学生占80%B．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍C．培训后80%的学生成绩达到了“合格”以上D．培训后优秀率提高了30%【分析】此题只需根据统计表分别计算要求的数据，即可进行正确判断．【解答】解：A、×100%＝80%，故正确；B、“优秀”学生为2人，所以培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的4倍，故正确；C、×100%＝80%，故正确；D、培训后优秀率：×100%＝30%，培训前优秀率：×100%＝4%，30%﹣4%＝26%，所以培训后优秀率提高了26%，故错误．故选：D．8．已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A．±2B．C．2D．4【分析】把x＝2，y＝1代入方程组得出关于m、n的方程组，求出m＝3，n＝2，代入求出即可．【解答】解：把x＝2，y＝1代入方程组得：，解方程组得：m＝3，n＝2，＝＝2，故选：C．9．如图，能判断直线AB∥CD的条件是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4【分析】根据平行线的判定可得结论．【解答】解：A、∵∠1+∠3＝180°，不能判定直线AB∥CD，不符合题意；B、∵∠3+∠4＝180°，∵∠3+∠5＝180°，∴∠4＝∠5，∴AB∥CD，符合题意；C、∵∠1＝∠2，不能判定直线AB∥CD，不符合题意；D、∵∠3＝∠4，不能判定直线AB∥CD，不符合题意；故选：B．10．下列x，y的各对数值中，是方程组的解的是（）A．B．C．D．【分析】求出方程组的解，即可做出判断．【解答】解：，②﹣①得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为．故选：C．二．填空题（共6小题）11．二元一次方程3x+2y＝10的非负整数解是或．【分析】利用列举法，列举出方程的所有非负正整数解即可．【解答】解：当x＝0时，2y＝10，解得y＝5；当x＝1时，2y＝7，解得y＝3.5（不合题意舍去）；当x＝2时，2y＝4，解得：y＝2；当x＝3时，y＝（不合题意舍去）；当x≥4时，y＜0（不合题意）．故答案为：或．12．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝36°．【分析】首先根据AB∥CD，可得∠1＝∠3＝54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2＝90°﹣∠3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝54°，∵EF⊥CD，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣54°＝36°．故答案为：36°．13．①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①了解全国中小学生每天的零花钱；②了解一批灯泡的平均使用寿命；③调查20～25岁年轻人最崇拜的偶像；④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．上述调查适合做普查的是：④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，故答案为：④对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查．14．已知点P（﹣3，0），若x轴上的点Q与点P的距离等于2，则点Q的坐标为（﹣1，O）或（﹣5，O．【分析】分点Q在点P的左边与右边两种情况求解即可．【解答】解：若点Q在点P的左边，则﹣3﹣2＝﹣5，此时点Q为（﹣5，0），若点Q在点P的右边，则﹣3+2＝﹣1，此时点Q为（﹣1，0），所以，点Q（﹣1，O）或（﹣5，O）．故答案为：（﹣1，O）或（﹣5，O）．15．已知关于x，y的二元一次方程组，则x﹣y的值是1【分析】利用加减消元法，将二元一次方程组转化为关于y的一元一次方程，求得y的值，再代入求得x的值，即可得到答案．【解答】解：，①﹣②×2得：3y＝3k﹣3，解得：y＝k﹣1，把y＝k﹣1代入②得：x﹣2（k﹣1）＝﹣k+2，解得：x＝k，x﹣y＝k﹣（k﹣1）＝1，故答案为：116．已知关于x的不等式（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，则化简：|m﹣1|﹣|2﹣m|＝﹣1．【分析】首先根据不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得m﹣1＜0，所以m＜1；然后判断出2﹣m的正负，求出|m﹣1|﹣|2﹣m|的值是多少即可．【解答】解：因为（m﹣1）x＞6，两边同除以m﹣1，得x＜，所以m﹣1＜0，m＜1，所以2﹣m＞0，所以|m﹣1|﹣|2﹣m|＝（1﹣m）﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣1．故答案为：﹣1．三．解答题（共6小题）17．解方程组．（1）；（2）．【分析】（1）用加减消元法解方程组即可；（2）先将方程组变形，然后再加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1），②﹣①，得2x＝10，∴x＝5，将x＝5代入①，得y＝2，∴方程组的解为；（2），①×得，9x+12y＝48③，②×2得，10x﹣12y＝66④，④+③得，19x＝114，∴x＝6，将x＝6代入①得，y＝﹣，∴方程组的解为．18．解不等式组：，并写出它的所有正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找“确定不等式组的解集，在该解集内确定正整数即可．【解答】解：由①得，x＞1；由②得，x≤3；∴不等式组的解集为：1＜x≤3，∴它的所有正整数解有：2，3．19．初一年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初一学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题（1）在这次评价中，一共抽查了560名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；（3）如果全市有6000名初一学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初一学生约有多少人？【分析】（1）根据专注听讲的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的人数；（2）根据统计图中的数据，可以计算出项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出在试卷评讲课中，“独立思考”的初一学生约有多少人．【解答】解：（1）在这次评价中，一共抽查了224÷40%＝560名学生，故答案为：560；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×＝54°，故答案为：54；（3）6000×＝1800（人），即“独立思考”的初一学生约有1800人．20．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？【分析】利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积，或补直角三角形成长方形．【解答】解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积＝×3×6+×（6+8）×9+×2×8＝80；（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是80．21．某酒店的客房有三人间和双人间两种，三人间每间225元，双人间每间210元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，住了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去4530元，求两种客房各住了多少间？【分析】设三人间有x间，二人间有y间，根据“三人间人数+二人间人数＝50、三人间费用+二人间费用＝4530”列方程组求解可得．【解答】解：设三人间有x间，二人间有y间，根据题意，得：，解得：，答：三人间有8间，二人间有13间．22．如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝70°，求∠2的度数；（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求直线a与b的距离．【分析】（1）根据平行线的性质和垂直定义，∠1＝70°，即可求∠2的度数；（2）根据AC＝3，AB＝4，BC＝5，利用三角形的面积即可求直线a与b的距离．【解答】解：（1）∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣70°＝20°．答：∠2的度数为20°；（2）∵AC＝3，AB＝4，BC＝5，设直线a与b的距离为h，∴S△ABC＝AC×AB＝BC×h，即5h＝3×4，∴h＝．答：直线a与b的距离为．。