2019-2020年高二数学上 7.1《数列及通项》教案沪教版
2019-2020年高二数学上 7.1《数列及通项》教案沪教版一、教学内容分析本小节的重点是数列的概念．在由日常生活中的具体事例引出数列的定义时，要注意抓住关键词“次序”，准确理解其概念，还应让学生了解数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义的函数，使学生能在函数的观点下理解数列的概念，这里要特别注意分析数列中项的“序号”与这一项“”的对应关系（函数关系），这对数列的后续学习很重要．本小节的难点是能根据数列的前几项抽象归纳出一些简单数列的通项公式．要循序渐进的引导学生分析归纳“序号”与“”的对应关系，并从中抽象出与其对应的关系式．突破难点的关键是掌握数列的概念及理解数列与函数的关系，需注意的是，与函数的解析式一样，不是所有的数列都有通项公式；给出数列的有限项，其通项公式也并不唯一，如给出数列的前项，若，则()(1)(2)()n a f n n n n k =+-⋅--都是数列的通项公式，教学上只要求能写出数列的一个通项公式即可．二、教学目标设计 理解数列的概念、表示、分类、通项等，了解数列与函数的关系 ，掌握数列的通项公式，能用通项公式写出数列的任意一项，对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式．发展和培养学生从特殊到一般的归纳能力，提高观察、抽象的能力．三、教学重点及难点理解数列的概念；能根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式．四、教学流程设计五、教学过程设计一、复习回顾思考并回答问题：函数的定义二、讲授新课1、概念引入请同学们观察下面的例子，看看它们有什么共同特点：（课本p5）①食品罐头从上到下排列成七层的罐头数依次为：3，6，9，12，15，18，21②延龄草、野玫瑰、大波斯菊、金盏花、紫宛花、雏菊花的花瓣数从少到多依次排成一列数：3，5，8，13，21，34③的不足近似值按精确度要求从低到高排成一列数：1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,④-2的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂依次排成一列数：-2，4，-8，16，⑤无穷多个1排成一列数：1，1，1，1，1，⑥谢尔宾斯基三角形中白色三角形的个数，按面积大小，从大到小依次排列成的一列数：1，3，9，27，81，⑦依次按计算器出现的随机数：0.098,0.264,0.085,0.956由学生回答上面各例子的共同特点：它们均是一列数，它们是有一定次序的，由此引出数列及有关定义：1、定义：按一定次序排列起来的一列数叫做数列．其中，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，第3项,第项，数列的一般形式可以写成:简记作2、函数观点：数列可以看作以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，当自变量按照从小到大的 顺序依次取值时，所对应的一列函数值3、数列的分类：有穷数列： 项数有限的数列 （如数列①、②、⑦）无穷数列：项数无限的数列 （如数列③、④、⑤、⑥）4、数列的通项：如果数列的第项与之间可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式．启发学生练习找上面各数列的通项公式：数列① ：数列④：数列⑤： （常数数列）数列⑥：指出（由学生思考得到）数列的通项公式不一定都能由观察法写出（如数列②）；数列并不都有通项公式（如数列③、⑦）；由数列的有限项归纳出的通项公式不一定唯一 （如数列①的通项还可以写为：3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(17)n a n n n n n n n n n =+-------≤≤ 5、数列的图像：请同学练习画出数列①的图像，得出其特点：数列的图像都是一群孤立的点2、例题精析例1：根据下面的通项公式，写出数列的前5项：（课本P6）（1）；（2）解：（1）前5项分别为：（2）前5项分别为：[说明]由数列通项公式的定义可知，只要将通项公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项.例2：写出下面数列的一个通项公式，使它前面的4项分别是下列各数：（1）1，5，9，13；（2）222221314151,,,;2345-+-+ （3）解：（1）（2）（3）[说明]：认真观察各数列所给出的项，寻求各项与其项数的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式.例3：观察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式（补充题）（1）（2）9，99，999，9999，（3）（4）2，0，2，0，2，0，解：（1）（2）9101,991001,101n n a =-=-∴=-（3） 可写成 345672,,,,,26122030(1)n n a n n +∴=+ （4）2=1+1，0=1-1（或22sin ,1cos 2n n n a a n ππ==-， 或2(0(n n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数）为偶数））[说明]本例的（2）-（4）说明了对数列项的一般分拆变形技巧．例4、根据图7-5中的图形及相应的点数，写出点数的一个通项公式：（课本Ｐ７）解：[说明]本类“图形分析”题，解题关键在于正确把握图形依次演变的规律，再依点数写出它的通项公式三、巩固练习练习７.１（１）四、课堂小结本节课学习了数列的概念，要注意数列与数集的区别，数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的元素没有次序；本节课的难点是数列的通项公式，要会根据数列的通项公式求其任意一项，并会根据数列的一些项由观察法写出一些简单数列的一个通项公式．五、课后作业1．书面作业：课本习题７．１ A组习题1.----52．思考题：（补充题及备选题）１．有下面四个结论,正确的是（Ｃ）①数列的通项公式是唯一的；②每个数列都有通项公式；③数列可以看作是一个定义在正整数集上的函数④在直角坐标系中，数列的图象是一群孤立的点A、①②③④B、③C、④D、③④２．若一数列为：，则是这个数列的（Ｂ）A、第6项 B 、第7项C、第8项 D、第9项３．数列7，9，11，13，… 2n-1 中，项的个数为（Ｃ）A、 B 、２－１ C、－３ D、－４４．已知数列的通项公式为：1(21,)12(2,)n n n k k N n a n k k N **⎧=-∈⎪+=⎨⎪=∈⎩，它的前四项依次为____________ 解：前四项依次为：５．试分别给出满足下列条件的无穷数列的一个通项公式（1）对一切正整数n ，（2）对一切正整数n ，解：（１） （不唯一）（２） 等（不唯一）６．写出下列数列的一个通项公式（１）（２）3，8，15，24，35，…（3）（４）0，0.3,0.33,0.333,0.3333,…（５）1，0，-1，0，1，0，-1，0，…解：（１）；（２）（３）1221(1)(1)1n nn a n +-=-+- （４）（５）７．根据下面的图像及相应的点数，写出点数的一个通项 公式：解：以中间点为参照点，把增加的点作为方向点来分析，有：第1个图形有一个方向，点数为1点；第2个图形有2个方向，点数为1+21=3点；第3个图形有3个方向，点数为1+32=7点；第4个图形有4个方向，点数为1+43=13点；…………第n 个图形有n 个方向，点数21(1)1n n nn +⋅-=-+点六、教学设计说明本节课为概念课，按照“发现式”教学法进行设计结合一些具体的例子，引导学生认真观察各数列的特点，逐步发现其规律，进而抽象、归纳出其通项公式例题设计主要含以下二个题型：（１） 由数列的通项公式，写出数列的任意一项；（２） 给出数列的若干项，观察、归纳出数列的一个通项公式补充的思考题，可作为学有余力的同学的能力训练题，也可作为教师的备选题．2019-2020年高二数学上 7.1《数列的递推公式》教案沪教版一、教学内容分析本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式.二、教学目标设计1、知道递推公式也是给出数列的一种方法；2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力；3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力.三、教学重点及难点重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系. 难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入1．观察3、6、9、12、15、18、21. ①2．思考在数列①中，项与项之间有什么关系？[说明]：2132433,3,3,a a a a a a =+=+=+或 2132432,3,24,3a a a a a a === 3．讨论由此，数列①也可以用下面的公式表示：113(27)3n n a a n a -=+ ≤≤⎧⎨=⎩ 或 11(27)13n n n a a n n a -⎧= ≤≤⎪-⎨⎪=⎩ 二、学习新课1．概念辨析如果已知数列的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法.2．例题分析例3.根据下列递推公式写出数列的前4项：（1）（2）解：（1）由题意知：121324312121132123172127115a a a a a a a ==+=⨯+==+=⨯+==+=⨯+=这个数列的前4项依次为1，3，7，15.（2）由题意知：1213243100,1515100851515(85)100,151510085a a a a a a a ==-=-=-=-=--==-=-=-这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85.[说明] 已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项. 例4．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项. 解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即111(1)(210),3.n n n a a a n a --=- ≤≤⎧⎨=⎩ 利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为3，6，30，870，756030.[说明] 解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系.3．问题拓展例1.1112(2),1, 1.n n n a a a n a a +-=+ ≥⎧⎨==⎩ 解：由题意知：123214321,1112213a a a a a a a a ===+=+==+=+=这个数列的前4项依次为1，1，2，3.[说明] 由递推公式给出的数列叫做斐波那契数列.斐波那契（L.Fibonacci,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列.斐波那契的兔子问题：假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？ 用记号“”表示初生的幼兔，“”表示成熟的兔子，则有下图得到前七项：1，1，2，3，5，8，13进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和.下面给出证明：设表示第n 个月的兔子数，表示第n 个月幼兔，表示第n 个月的成熟兔，则：由题意有：11112,nn n n n n n c c b a b c a -----=+=== *21(2,)n n n a a a n n N --∴=+≥∈，证毕.∴1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243. ∴12个月后共有243对兔子.例2.已知数列的第1项是1，第2项是2，以后各项由12(3)nn n a a a n --=+ ≥给出. （1）写出这个数列的前5项；（2）利用上面的数列，通过公式构造一个新数列，写出数列的前5项；（3）继续计算数列的第6项到第10项，你发现数列的相邻两项之间有怎样的关系. 解：由递推关系：1212(3),1, 2.n n n a a a n a a --=+ ≥⎧⎨==⎩（1）数列的前5项依次为：1，2，3，5，8（2）数列的前5项依次为：.（3）数列的第5项到第10项依次为：.观察1：2341231,1,1235b b b =+=+=+，…，. 于是，数列的相邻两项之间具有：111(2)n n b n b -=+ ≥.观察2：212323121(1)1,1(1)1,23b b b b b b -=⇒-=-=⇒-=，…， 10910551(1)189b b b -=⇒-=. 于是，数列的相邻两项之间具有：1(1)1(2)n n b b n --= ≥.[说明]（1）题是利用递推关系求数列的项；（2）题是构造一个数列写出部分项；（3）题是通过观察部分项，猜想递推关系式.例3.根据框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前5项.解：根据框图，数列的递推公式为1112(210,*)231n n n a a n n N a a --+⎧= ≤≤∈⎪+⎨⎪=⎩ 数列的前5项依次为：.[说明] 阅读框图，正确理解框图中的赋值语句，准确把握递推信息，是解此类题的关键.三、巩固练习: 7.1（2）1,2.四、课堂小结1、数列递推公式的概念；2、利用递推公式解题的基本类型：（1）根据递推公式，求数列的部分项；（2）已知数列的部分项，写出数列相邻两项的关系；（3）根据算法程序框图，建立递推关系式.五、作业布置练习册（A ）6、7、8；练习册（B ）2、4.七、教学设计说明本节课是数列的第二课时，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式．因此，本节课的教学设计应围绕以下几点开展教学：1、让学生明白：递推公式也是给出数列的一种方法；2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，以此来培养学生的观察能力；3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，以培养学生的数学阅读能力.。
沪教版(上海)高二数学上册7.1数列课件
（5）1,1,1,1,1，….
3.
项的序数
项
1， 2， 3， 4， …， n,…
ห้องสมุดไป่ตู้a1 , a2 , a3 , a4 , , an , ,
a1 f (1), a2 f (2), a3 f (3), a4 f (4), , an f (n)
与421是否为该数列中的项？若是应为第几项？
1.数列的定义
2数列的项与序数，通项公式
3.数列是定义在正整数集或其子集上函数
7.1 数 列(1)
“一尺之棰”每日剩下的部分
1 1 1
1
1
， ， ， ， ⋯
2 4 8 16 32
中国数学家祖冲之在前人的基础上，经过刻苦钻
研，反复演算，将圆周率推算至小数点后7位数
（即3.1415926与3.1415927之间），并得出了
圆周率分数情势的近似值。
的不足近似值：
3, 3.1,3.14, 3.141, 3.1415,
(3) , , ,
2 4 8 16
例3．视察下列数列的构成规律，写出数列的一个通项公式
1 1 1 1
(1) − , , − , , ⋯
2 4 8 16
(2)9,99,999,9999, ⋯
3 2 5 3 7
(3) , , , , , ⋯
2 3 12 10 30
(4)2,0,2,0,2,0, ⋯
例4.已知无穷数列1×2,2×3,3×4,……,n(n+1),……判断420
的第一项，（也称首项）排在第二位称为这个数列的第二项，…，
排在第n位的数称为第n项.
沪科版数学高中数列教案
沪科版数学高中数列教案
我们需要明确教案的教学目标。
在数列单元中，学生应该能够理解数列的基本概念，包括通项公式、递推关系等；掌握等差数列与等比数列的性质及其求和公式；了解并运用数列在解决实际问题中的应用。
还需要培养学生通过数列问题进行逻辑推理的能力，以及利用数学工具进行探究和证明的技能。
接下来是教学内容的组织。
教案应从数列的定义出发，引导学生认识并区分不同类型的数列，如等差数列、等比数列以及其他特殊数列。
在此基础上，进一步讲解数列的通项公式和求和公式的推导过程，使学生不仅仅停留在记忆公式的表面，而是能够深刻理解公式背后的数学原理。
教学方法的选择也是教案设计中的关键一环。
建议采用启发式和探究式的教学方法，鼓励学生参与到问题的发现、分析和解决过程中来。
例如，在讲解等差数列的求和公式时，可以设置一个与学生生活相关的现实问题，让学生尝试通过建立数列模型来解决问题，从而深化对知识点的理解。
为了检验学生的学习效果，教案还包括了相应的练习题和案例分析。
这些题目应当覆盖数列的各个知识点，既有基础的计算题，也有一定难度的应用题和证明题。
通过不同层次的题目训练，学生可以逐步提升解题技巧和逻辑思维能力。
评价方式的设定也不容忽视。
教案应提出多元化的评价标准，不仅关注学生的考试成绩，还要重视学生在课堂讨论、作业完成以及实际操作中的表现。
这样的评价体系有助于全面了解学生的学习状况，同时也鼓励学生在多方面展示自己的能力。
2019-2020年高二数学上 第7章《数列》学案(1) 沪教版
2019-2020年高二数学上 第7章《数列》学案（1） 沪教版★★★高考在考什么【考题回放】1．设数列｛a n ｝的首项a 1＝－7，且满足a n ＋1＝a n ＋2（n ∈N ），则a 1＋a 2＋……＋a 17＝ 153 .2．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝( A ) （A ）310 （B ）13 （C ）18 （D ）193．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（ C ）（A ）55 （B ）70 （C ）85 （D ）1004．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ C ）(A) (B) (C) (D)5. 若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{a n }是公比为q 的无穷等比数列，下列{a n }的四组量中：①S 1与S 2； ②a 2与S 3； ③a 1与a n ； ④q 与a n ．其中一定能成为该数列“基本量”的是第 ①④ 组．(写出所有符合要求的组号)6．设数列{a n }的首项，且11()21()4nn n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为偶数为奇数，记． （I ）求a 2，a 3；（II ）判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论；（III ）（理）求．【专家解答】（I ）a 2＝a 1+= a +，a 3=a 2 =a +；（II ）∵ a 4 = a 3+=a +， ∴ a 5=a 4=a +，所以b 1=a 1－=a －， b 2=a 3－= (a －)， b 3=a 5－= (a －)，猜想：{b n }是公比为的等比数列．证明如下：因为b n +1＝a 2n +1－=a 2n －= (a 2n －1－)=b n ， (n ∈N *)所以{b n }是首项为a －， 公比为的等比数列·（III ）（理）11121(1)12lim()lim 2()1141122n n n n b b b b b a →∞→∞-+++===---． ★★★高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及等差（比）数列的定义、通项公式、前n 项和及其性质，数列的极限、无穷等比数列的各项和．【热点透析】高考对本专题考查比较全面、深刻，每年都不遗漏．其中小题主要考查间相互关系，呈现“小、巧、活”的特点；大题中往往把等差（比）数列与函数、方程与不等式，解析几何 等知识结合，考查基础知识、思想方法的运用，对思维能力要求较高，注重试题的综合性，注意分类讨论．★★★突破重难点【范例1】已知等差数列前三项为a ，4，3a ，前n 项和为S n ，S k = 2550．(Ⅰ) 求a 及k 的值； (Ⅱ) 求(…)．解析（Ⅰ）设该等差数列为｛a n ｝，则a 1 = a ，a 2 = 4，a 3 = 3a ，S k = 2550．由已知得a ＋3a = 2×4， 解得a 1 = a = 2，公差d = a 2－a 1= 2．由得 ，解得 k = 50．∴ a = 2，k = 50．（Ⅱ）由得S n = n (n ＋1)，∴()1132121111121++⋅⋅⋅+⨯+⨯=+⋅⋅⋅++n n S S S n 1111111()()()1122311n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-++， ∴ 1)111(lim )111(lim 21=+-=+⋅⋅⋅++∞→∞→n S S S n n n ． 【点睛】错位相减法、裂项相消法等等是常用的数列求和方法．【文】是等差数列的前n 项和，已知的等比中项为，的等差中项为1，求数列的通项．解析 由已知得234534111()34511234S S S S S ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 即2113505222a d d a d ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ ， 解得或11254d a ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 或经验证 或 均满足题意，即为所求．【点睛】若是等差数列的前n 项和，则数列也是等差数列．本题是以此背景设计此题．【范例2】已知正项数列{a n }，其前n 项和S n 满足10S n =a n 2+5a n +6且a 1, a 3, a 15成等比数列，求数列{a n }的通项a n .解析 ∵10S n =a n 2+5a n +6， ① ∴10a 1=a 12+5a 1+6，解之得a 1=2或a 1=3．又10S n －1=a n －12+5a n －1+6(n ≥2)， ②由①－②得 10a n =(a n 2－a n －12)+6(a n －a n －1)，即(a n +a n －1)(a n －a n －1－5)=0∵a n +a n －1>0 ， ∴a n －a n －1=5 (n ≥2)．当a 1=3时，a 3=13，a 15=73． a 1， a 3，a 15不成等比数列∴a 1≠3;当a 1=2时， a 3=12， a 15=72， 有 a 32=a 1a 15 ， ∴a 1=2， ∴a n =5n －3．【点睛】求数列的通项公式是数列的基本问题，一般有三种类型：（1）已知数列是等差或等比数列，求通项，破解方法：公式法或待定系数法；（2）已知S n ，求通项，破解方法：利用S n -S n -1= a n ，但要注意分类讨论，本例的求解中检验必不可少，值得重视；（3）已知数列的递推公式，求通项，破解方法：猜想证明法或构造法。
沪教版(上海)高二数学上册7.1数列_课件
为 a ，这里n是 n
正整数 ．
3．数列的通项公式
如果数列的第n项an与 n 之间的关系可以用一个函数式an＝f(n) 来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
4．数列与函数的关系
(1)数列与函数的内在联系
从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 正整数集N＋(或它的有限子集)的函数an＝f(n)，即当自变量按照从小到大的
整理得 a2n－2nan－2＝0，
∴an＝n± n2＋2. 又 0＜x＜1，故 0＜2an＜1，于是 an＜0，
∴an＝n－ n2＋2(n∈N＋)．
(2)aan＋n 1＝n＋1n－－
n＋12＋2 n2＋2
＝
n＋ n＋1＋
n2n＋＋212＋2＜1.
∵an＜0，∴an＋1＞an， ∴数列{an}是递增数列．
数列
1 ． 如 果 f(x) ＝ x2 － 1 ， x∈{1,2,3,4,5} ． 则 f(x) 的 值 域 为 {0,3,8,15,24}．
2．将前5个正整数的倒数排成一列 1，12，13，14，15 .
3．函数f(x)＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}的图象上共有 5 个点，它 们是(1,3)，(2,5)，(3,7)，(4,9．)，(5,11)
4.若本例条件换为 f(x)＝log2x－lo2g2x(0＜x＜1)，且数列 {an}满足 f(2an)＝2n(n∈N＋)．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的增减性． 【解析】 (1)∵f(x)＝log2x－lo2g2x， 又∵f(2an)＝2n， ∴log22an－log222an＝2n， 即 an－a2n＝2n.
(2)∵bn＝11·2＋21·3＋31·4＋…＋n·n1＋1 ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－n＋1 1 ＝1－n＋1 1＝n＋n 1， ∴b1＝12，b2＝23，b3＝34，b4＝45，b10＝1110.
高二数学上册 7.1《数列的通项》教案(2) 沪教版
第三章 数列教材：数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
过程：一、从实例引入1． 堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,102． 正整数的倒数 51,41,31,21,1 3． ，，，，的不足近似值，，精确到414.141.14.11001.01.0124． 1的正整数次幂：1,1,1,1,…5． 无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1． 数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2． 名称：项，序号，一般公式n a a a ,,,21 ，表示法{}n a3． 通项公式：n a 与n 之间的函数关系式如 数列1： 3+=n a n 数列2：na n 1= 数列4：*,)1(N n a n n ∈-= 4． 分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5． 实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，…，n }）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
6． 用图象表示：— 是一群孤立的点例一 （见教材 例一 略）三、关于数列的通项公式1． 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）2． 数列的通项公式不唯一 如 数列4可写成 n n a )1(-=和 ⎩⎨⎧-=11n a *,2*,12N k k n N k k n ∈=∈-= 3． 已知通项公式可写出数列的任一项，因此通项公式十分重要=四、补充例题：写出下面数列的一个通项公式，使它的前n 项分别是下列各数：1．1，0，1， 0 *,2)1(11N n a n n ∈-+=+ 2．32-，83，154-，245，356- 1)1(1)1(2-++⋅-=n n a n n 3．7，77，777，7777 )110(97-⨯=n n a 4．1，7，13，19，25，31 )56()1(--=n a n n5．23，45，169，25617 12212-+=n n n a 五、小结：1． 数列的有关概念2． 观察法求数列的通项公式六、作业：。
高二数学上 7.1《数列的递推公式》教案沪教版
7.1（2）数列（数列的递推公式）一、教学内容分析本节课是数列的第二课时，教学内容是“数列的递推公式”，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式.二、教学目标设计1、知道递推公式也是给出数列的一种方法；2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，逐步形成学生的观察能力；3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，形成数学阅读能力.三、教学重点及难点重点：理解数列通项公式的意义，利用递推关系式，揭示数列项与项之间的内在联系.难点：阅读算法程序框图，建立递推关系式.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、情景引入1．观察3、6、9、12、15、18、21. ①2．思考在数列①中，项与项之间有什么关系？a[说明]：13,2132433,3,3,a a a a a a =+=+=+或 2132432,3,24,3a a a a a a === 3．讨论由此，数列①也可以用下面的公式表示：113(27)3n n a a n a -=+ ≤≤⎧⎨=⎩ 或 11(27)13n n n a a n n a -⎧= ≤≤⎪-⎨⎪=⎩二、学习新课1．概念辨析如果已知数列}{n a 的任一项与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法.2．例题分析例3.根据下列递推公式写出数列的前4项：（1）1121(2),1;n n a a n a -=+ ≥⎧⎨=⎩（2）1115(2),100.n n a a n a -=- ≥⎧⎨=⎩解：（1）由题意知：121324312121132123172127115a a a a a a a ==+=⨯+==+=⨯+==+=⨯+=这个数列的前4项依次为1，3，7，15.（2）由题意知：1213243100,1515100851515(85)100,151510085a a a a a a a ==-=-=-=-=--==-=-=-这个数列的前4项依次为100，-85，100，-85.[说明] 已知数列的首项（或前几项），利用递推公式可以依次求出数列以后的项. 例4．根据图7-5中的框图，建立所打印数列的递推公式，并写出这个数列的前5项. 解：由图7-5可知，数列的首项为3，从第二项起数列中的每一项都是前一项与前一项减1所得的差之积，即111(1)(210),3.n n n a a a n a --=- ≤≤⎧⎨=⎩ 利用上述递推公式，计算可得到数列的前5项依次为3，6，30，870，756030.[说明] 解答本例的关键是要读懂框图，框图呈现的是算法程序，该程序就是递推关系.3．问题拓展例1.1112(2),1, 1.n n n a a a n a a +-=+ ≥⎧⎨==⎩ 解：由题意知：123214321,1112213a a a a a a a a ===+=+==+=+=这个数列的前4项依次为1，1，2，3.[说明] 由递推公式1112(2),1, 1.n n n a a a n a a +-=+ ≥⎧⎨==⎩给出的数列叫做斐波那契数列. 斐波那契（L.Fibonacc i,1170-1250），意大利数学家，他在1202年所著的《计算之书》中，提出的“兔子问题”所用的数列被后人称为斐波那契数列.斐波那契的兔子问题：假设一对初生兔子要一个月才到成熟期，而一对成熟兔子每个月都会生下一对兔子．那么，由一对初生兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？ 用记号“”表示初生的幼兔，“•”表示成熟的兔子，则有下图得到前七项：1，1，2，3，5，8，13进一步可以发现：从第三项起，每一项都是前面两项之和.下面给出证明：设n a 表示第n 个月的兔子数，n b 表示第n 个月幼兔，n c 表示第n 个月的成熟兔，则：n n n a b c =+由题意有：11112,nn n n n n n c c b a b c a -----=+=== *21(2,)n n n a a a n n N --∴=+≥∈，证毕.∴1到12个月的兔子数依序是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，243. ∴12个月后共有243对兔子.例2.已知数列{}n a 的第1项是1，第2项是2，以后各项由12(3)nn n a a a n --=+ ≥给出.（1）写出这个数列的前5项； （2）利用上面的数列{}n a ，通过公式1n n na b a +=构造一个新数列{}n b ，写出数列{}n b 的前5项；（3）继续计算数列{}n b 的第6项到第10项，你发现数列{}n b 的相邻两项之间有怎样的关系. 解：由递推关系：1212(3),1, 2.n n n a a a n a a --=+ ≥⎧⎨==⎩ （1）数列{}n a 的前5项依次为：1，2，3，5，8（2）数列{}n b 的前5项依次为：358132,,,,2358. （3）数列{}n b 的第5项到第10项依次为：21345589144,,,,1321345589. 观察1：2341231,1,1235b b b =+=+=+，…，1055189b =+. 于是，数列{}n b 的相邻两项之间具有：111(2)n n b n b -=+ ≥.观察2：212323121(1)1,1(1)1,23b b b b b b -=⇒-=-=⇒-=，…，10910551(1)189b b b -=⇒-=. 于是，数列{}n b 的相邻两项之间具有：1(1)1(2)n n b b n --= ≥.[说明]（1）题是利用递推关系求数列的项；（2）题是构造一个数列写出部分项；（3）题是通过观察部分项，猜想递推关系式.例3.根据框图，建立所打印数列的递推公式，并写出数列的前5项.解：根据框图，数列的递推公式为1112(210,*)231n n n a a n n N a a --+⎧= ≤≤∈⎪+⎨⎪=⎩ 数列的前5项依次为：313552331,,,,52189377. [说明] 阅读框图，正确理解框图中的赋值语句，准确把握递推信息，是解此类题的关键.三、巩固练习: 7.1（2）1,2.四、课堂小结1、数列递推公式的概念；2、利用递推公式解题的基本类型：（1）根据递推公式，求数列的部分项；（2）已知数列的部分项，写出数列相邻两项的关系；（3）根据算法程序框图，建立递推关系式.五、作业布置练习册（A ）6、7、8；练习册（B ）2、4.七、教学设计说明本节课是数列的第二课时，学生对数列已有的认知程度：数列的有关概念和数列的通项公式．因此，本节课的教学设计应围绕以下几点开展教学：1、让学生明白：递推公式也是给出数列的一种方法；2、理解数列通项公式的意义，观察数列项与项之间的内在联系，以此来培养学生的观察能力；3、通过阅读框图，正确理解算法程序，掌握建立递推关系式的方法，以培养学生的数学阅读能力.。
沪教版(上海)数学高二上册-7.1 数列 课件教学课件
（2）1，2，3，4和4，3，2，1是两个相同的数列吗？
关键： (1)数列中的数是按一定次序排列的，因此如果组成两个 数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列
(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此同一个
数 在数列中可以重复出现。
4
1、数列定义：按一定次序排列的一列数 2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项
数列
2020年12月9日
1
“一尺之椎，日取其半，永世不竭” 《庄子·天下篇》
问题1：若把木棒每天剩余的长度记录下来， 可以得到怎样的一列数？
1 , 1 , 1 , 1 ,... 2 4 8 16
2020年12月9日
2
按要求写出下列数 ： 1.一尺之椎，日取其半，永世不竭
1 , 1 , 1 , 1 ,... 2 4 8 16
5.数列的实质：从函数的观点看，数列可以看作是
一个定义域为 非零自然数集 N* （或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数f(n)
当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值, 即 f(1),f(2),f(3),…f(n)…,通常用an代替f(n)。
如数列（1）
1,1,1, 1 2 4 8 16
1 通项公式an 2n
问题10：（1）借助于哪一个函数来研究它？
an
1
1
（2）它和指数函数 y 2x 有何区别？
1
数列（1）用图象表示
2
1 4 1 8
O12 3 4 5 6 7
6.数列的表示方法(以函数的观点看) (1)解析法：通项公式和递推关系 (2)列表法：相当自变量省略，只列出函数值 (3)图像法：一群孤立的点 7.数列的分类 (1)按项数分：有穷数列，无穷数列，
沪教版(上海)数学高二上册7.1数列(1)课件
〔学习要求 〕
1.通过问题情境的导入,了解数列的概念和几种 表示(列表、图象、通项公式)； 2.掌握数列的通项公式、递推公式。 3.教学生学会观察、分析、归纳、猜想、概括 数列规律，学会用函数的方法来研究数列性质。 4.让学生感受数列是反映自然规律、来源于生 活实际的基本数学模型。
第n幅图中：n列n+1行
所以，函数的通项公式为
an nn 1
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
教学生学会观察、分析、归纳、猜想、概括数列规律，学会用函数的方法来研究数列性质。 让学生学会用联系的方法，把数列作为一种特殊的函数来研究进一步深化数列的本质 数列中的每一个数叫做数列的项； 6%，到期 自动转存，如此连存五年后取出，那么每年的利息组成的数列为： 第（4）图中：1+4×3个点 教学生学会观察、分析、归纳、猜想、概括数列规律，学会用函数的方法来研究数列性质。 上面的各类数列如何表示？ 数列的第n项，n是 的序数以上数列可以简单记作 练习册7. 数列中的每一个数叫做数列的项； 你还能列举一些数列的例子吗？ 第（3）图中：1+3×2个点
探究一
探究二
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
〔探究与深化一〕
(X-1)
例1.根据下面的通项公式， 写出数列的前4项：
1an
n n
2 1
;
2a
n
4
4
3 4
n
在通项公式依次取n=1,2,3,4得到数列的前4项
解：
1a1
1 2
沪教版(上海)数学高二上册7.1数列课件
n
1 弗莱登塔尔：无论从哪个角度看，
没有数的序列就没有数学。
*
1 a , n N ; n n 情境4：无穷多个1排成一列数
二、根据数列的若干项，归纳出通项：
2 申城入春成功，3月25日为入春首日。
情境3：-1的1次幂，2次幂，3次幂.
1 ，1 , 1 , 1 2 4 8 16
2018是不是这
2、图示法： n, an
一列离散的点。
3、通项公式：
1, 3, 5, 7, 9，
an 2n 1, n N * 本质：y 2x 1, x N *
如果数列an 的第n项an与项的序数n之间
的关系可以用一个公式来表示，
那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
一、已知通项公式，求特定项：
例1：根据下面的通项公式，写出数列的前4项：
斐波那契数列：1,1, 2,3,5,8,13, 21,34，
生物学： 鲁德维格定律
伽利略：数学是上帝用 来书写宇宙的文字。
弗莱登塔尔：无论从哪个角度看， 数的序列就是数学的基石， 没有数的序列就没有数学。
1、课后练习：7.1（1） 2、练习册：p1/1~5
3 记号an是数列的简单记法，
能作为数集来认识吗？
1, 3, 5, 7, 9，
n 1 a1 1 n 2 a2 3 n 3 a3 5 n 4 a4 7
n n an 2n 1
一般地，
项的序数 1， 2， 3，4，
n,
项
a1, a2 , a3 , a4 ,
, an ,
7.1 情境2：一尺之棰，日取其半，
情境4：无穷多个1排成一列数 情境2：一尺之棰，日取其半，
数列
情境1：物品的摆放 情境2：一尺之棰，日取其半， 万世不竭