无锡市滨湖区2018-2019学年八年级(下)数学期末试题(含答案)
2018-2019学年初二数学第二学期期末参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．）1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．1- 12．2x ≥ 13．3 14．15．10 16．2 17． 11 18．2三、解答题（本大题共8小题，共74分．）19.（本题满分8分）解：(1) 原式(22=-+ ··························································································· 3分··················································································································· 4分(2)原式193=+- ······································································································· 3分5= ··········································································································· 4分20.（本题满分12分）（1）原式23(3)189m m +-=- ········································································································· 2分 3(3)(3)(3)m m m -=+- ····································································································· 3分 3m = ···················································································································· 4分（2）当1a =1b =原式22222a ab b a a a b-+=- ························································································ 1分 2()()()a b a a a b a b -=+- ······················································································ 2分 a b -= ····················································································································· 3分2==·············································································································· 4分 （3）去分母得：3(2)(2)(2)(2)x x x x x -=+-+-， ······················································ 2分解得：10x =， ··············································································································· 3分 经检验10x =是分式方程的解． ··················································································· 4分 21.（本题满分8分）解：（1）50； ······························································································································· 2分（2）20，0.24 ······························································································································ 4分（3）画图略（20）； ···················································································································· 6分（4）0.52． ·································································································································· 8分22. （本题满分8分）证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，∠A ＝∠C ········································· 2分∵在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF ······················································ 4分 (2)∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ，AB ＝CD. ··················································································································· 5分∵AE ＝CF ∴DF ＝EB ····················································································································· 6分 ∴四边形DEBF 是平行四边形 ····································································································· 7分 又∵DF ＝FB ∴四边形DEBF 为菱形 ··························································································· 8分23. （本题满分6分）解：如图所示： ···························································································································· 6分 矩形OAPB 、矩形OCDP 以及矩形OCDP 关于OP 对称的矩形(略)即为所求作的图形．24. （本题满分10分）解：（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为（x +8）元． 根据题意，得，20000240008x x =+ ·················································································· 2分 解得 x =40． ························································································································ 3分 经检验，x =40是原方程的解． ························································································· 4分 答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元； ···································· 5分（2）甲乙两种商品的销售量为2000040=500．设甲种商品按原销售单价销售a 件， ········ 6分 则(6040)(600.740)(500)(8848)50024600a a -+⨯--+-⨯≥， ······················ 8分 解得 a ≥200．···················································································································· 9分 答：甲种商品按原销售单价至少销售200件． ···································································· 10分25. （本题满分10分）解：（1）由已知，点C (8,2)-在y 1=xk （0x <）的图象上 ∴16k =- ∴116y x =-…………………………………………………………………1分 ∵点A 的横坐标为2- ∴点A 为(2,8)-，B 为（2，﹣8）……………………………3分把B （2，-8），C (8,2)-代入y 2=mx +n 得13m n =-⎧⎨=-⎩∴2y =（2）分别过点A 、C 作AD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥x 轴于点E ∵O 为AB 中点∴ S △AOC =21S △ABC =8 …………6分 ∵点A 、C 在双曲线上 ∴S △AOD =S △COE∴S △AOC =S 梯形ADEC =8 ………………………………8分设点A 的横坐标为a ，则点A 、C 坐标表示为（a ，a k ）、（4a ，4k a ） ∴1()(3)824k k a a a⨯+⨯-=………………………9分 解得 6415k =- ………………………10分 26. （本题满分12分）解：（1）作FH ⊥AB 交AB 延长线于H∵正方形ADEF 中，AD =AF ,∠DAF =90°………1分 ∴∠DAH +∠FAH =90°∵∠H =90°∴∠FAH +∠AFH =90°∴∠DAH =∠AFH ………………………2分 ∵矩形OABC 中，AB =5,∠ABD =90°∴∠ABD =∠H ∴△ABD ≌△FHA ………………3分 ∴FH =AB =5 ∴112555222AEF S AB FH =⨯=⨯⨯=…………4分(2)①当EB =EF 时，作EG ⊥CB∵正方形ADEF 中，ED =EF∴ED =EB ∴DB =2DG同（1）理得△ABD ≌△GDE……………………5分 ∴DG =AB =5 ∴ DB =10∴AD =…………………6分 ②当EB =BF 时，∠BEF =∠BFE∵正方形ADEF 中，ED =AF ，∠DEF =∠AFE =90° ∴∠BED =∠BFA ∴△ABF ≌△DBE ………………7分 ∴BD =AB =5∵矩形OABC 中，∠ABD =90°∴ AD ==8分 ③当FB =FE 时，作FQ ⊥AB同理得BQ =AQ=52, BD =AQ=52,…………………9分∴AD ==10分（3）22(517)y x x =-+≤≤……………………12分。
最新-江苏省无锡市滨湖区中学2018学年八年级数学下学期期末复习试题(3) 北师大版 精品
江苏省无锡市滨湖区中学2018-2018学年八年级下学期期末复习数学试题（3） 北师大版班级_________姓名____________1. （1）解不等式组：⎩⎨⎧2(x ＋5)≥6； ①3－2x ＞1＋2x . ② (2) 解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-->-+≤+31183322x xx x2．先化简，再求值：13)2)(1(4212-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x ，其中x x 562-=+．3．如图，反比例函数y 1= k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．-1＜x ＜0B ．-1＜x ＜1C ．x ＜-1或0＜x ＜1D ．-1＜x ＜0或x ＞14. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线(0)ky x x=>上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ）A ．（3，32） B ．（4，21） C ．（29，94） D ．（5，52） 5．解方程2422x x x =-- 6. 化简112+-+a a a7.有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃6．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）甲、乙两人抽得的数字分别记为s 和t ，则︱s －t ︱≥2的概率为 ▲ ． （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A 方案 ：若两人抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B 方案：若两人抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高并说明理由．8．已知一次函数y ＝mx ＋2m －3的图象与反比例函数y ＝nx的图象相交于点A （2，－5）． （1）求m 、n 的值；（2）若题中的一次函数的图象交x 轴于点B ，O 为坐标原点，请求出△OAB 的面积S ．9．某车间的李师傅每天能加工A 零件25个，或B 零件40个，或C 零件60个，每天只能加工一种零件，每月(按22天计算)的加工定额为1000个．在刚好完成定额的前提下，请解答下列问题：(1)设李师傅每月用x 天加工A 零件，y 天加工B 零件，请写出y 与x 的函数关系式； (2)若每种零件每月至少加工2天，李师傅有哪几种安排加工的方案(加工天数取整数)？ (3)若李师傅的月工资分为基本工资与计件工资两部分，其中计件工资的计算方法是： 加工1个A 零件计0.5元，加工1个B 零件计0.3元，加工1个C 零件计0.2元．请写出计件工资w (元)与x (天)的关系式，并在(2)提供的方案中帮助李师傅选择一个最佳方案，使他的计件工资尽可能高，计件工资最多能得到多少元？10．如图，直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠DAB =90°，AD =2DC =4，AB =6．动点M 以每秒1个单位长的速度，从点A 沿线段AB 向点B 运动；同时点P 以相同的速度，从点C 沿折线C -D -A 向点A 运动．当点M 到达点B 时，两点同时停止运动．过点M 作直线l ∥AD ，与线段CD 的交点为E ，与折线A -C -B 的交点为Q ．点M 运动的时间为t （秒）． （1）当t =0.5时，求线段QM 的长；（2）当0＜t ＜2时，如果以C 、P 、Q 为顶点的三角形为直角三角形，求t 的值；（3）当t ＞2时，连接PQ 交线段AC 于点R ．请探究CQ RQ是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．ABCD（备用图1）ABCD（备用图2）QAB CDl MP （第10题）EA FDECB1.在比例尺为1︰20000的地图上测得AB两地间的图上距离为8cm，则AB两地间的实际距离为_______________________km.2.某一时刻，身高为165cm的小丽影长是55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为m.3. 如图，△ABC中，D、E分别AB、AC上的点，要使△ADE∽△ACB,需添加一个条件是。
无锡滨湖区河埒中学初中数学八年级下期末经典练习卷(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：10222]一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式4kx b +≤的解集是( )A ．3x ≤B ．3x ≥C ．4x ≤D ．4x ≥2．(0分)[ID ：10211]一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示，将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，2l 的函数表达式为222y k x b =+．下列说法中错误的是（ ）A ．12k k =B ．12b b <C ．12b b >D ．当5x =时，12y y >3．(0分)[ID ：10205]以下命题，正确的是（ ）.A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．(0分)[ID ：10197]随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）A ．90万元B ．450万元C ．3万元D ．15万元5．(0分)[ID ：10139]已知y =（k -3）x |k |-2+2是一次函数，那么k 的值为（ ） A ．3± B ．3 C ．3- D ．无法确定6．(0分)[ID ：10193]如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O ，连接 AO ，如果 AB ＝4，AO ＝2，那么 AC 的长等于（ ）A．12B．16C．43D．827．(0分)[ID：10183]下列结论中，错误的有()①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；A．0个B．1个C．2个D．3个8．(0分)[ID：10182]“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()A．9B．6C．4D．39．(0分)[ID：10178]从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．(0分)[ID：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m211．(0分)[ID ：10169]直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ） A ．1 B ．5 C ．7 D ．5或712．(0分)[ID ：10162]一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：10161]如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10mB ．15mC ．18mD ．20m14．(0分)[ID ：10160]如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 的中点C '上.若6AB =，9BC =，则BF 的长为( )A ．4B ．32C ．4.5D ．515．(0分)[ID ：10152]正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：10331]如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.17．(0分)[ID ：10327]如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）18．(0分)[ID ：10314]一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.19．(0分)[ID ：10313]函数x ____．20．(0分)[ID ：2+1的倒数是____．21．(0分)[ID ：10305]3的整数部分是a ，小数部分是b 3a b -=______.22．(0分)[ID ：10293]已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．23．(0分)[ID ：10278]观察下列各式：221111++1212⨯， 221111++2323⨯， 221111++3434⨯， ……请利用你所发现的规律， 22111++1222111++2322111++3422111++910，其结果为_______．24．(0分)[ID ：10275]计算：1822-=__________． 25．(0分)[ID ：10255]如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F .若4AE =，6AF =，且□ABCD 的周长为40，则□ABCD 的面积为_______．三、解答题26．(0分)[ID ：10422]2019年4月23日是第24个世界读书日．为迎接第24个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动：现有甲、乙两位同学的各项成绩如下表所示：若“推荐语”“读书心得”“读书讲座”的成绩按2:3:5确定综合成绩，则甲、乙二人谁能获胜？请通过计算说明理由参赛者推荐语 读书心得 读书讲座 甲87 85 95 乙 94 88 8827．(0分)[ID ：10418]如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．28．(0分)[ID ：10356]在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm ）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差223S =甲，数据：11，15，18，17，10，19的方差2353S =乙： （1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数； （2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.29．(0分)[ID：10352]在创建文明城区的活动中，有两端长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间的关系的部分图像.请解答下列问题.（1）甲队在0≤x≤6的时段内的速度是米/时.乙队在2≤x≤6的时段内的速度是米/时. 6小时甲队铺设彩色道砖的长度是米，乙队铺设彩色道砖的长度是米.（2）如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队、乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙反而比甲队提前1小时完成总铺设任务.求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？∆中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过30．(0分)[ID：10335]如图所示，ABC=，连接BF．点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF BD（1）求证：D是BC的中点；=，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．（2）若AB AC【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．B3．A4．A5．C6．B7．C8．D9．A10．B11．D12．A13．C14．A15．B二、填空题16．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD17．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形18．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解19．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变20．【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】∵∴的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单注意二次根式有理化主要利用了21．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为122．【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P的坐标【详解】如图作点A关于y轴对称的对称点∵点A 关于y轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点23．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确24．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成25．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥CD于FAE=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．故选：A ．【点睛】考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据两函数图象平行k 相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴直线1l ∥直线2l ，∴12k k =，∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ，∴12b b >，∴当x 5=时，12y y >故选B ．【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．3．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B 、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．4．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）． 5．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的定义可得k-3≠0，|k|-2=1，解答即可．【详解】一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．所以|k|-2=1，解得：k=±3， 因为k-3≠0，所以k≠3，即k=-3．故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k≠0，自变量次数为1．6．B解析：B【解析】【分析】首选在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，利用SAS 可证△ABO ≌△GCO ，根据全等三角形的性质可以得到：OA OG ==AOB COG ∠=∠，则可证△AOG 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出12AG =，从而可得AC 的长度．【详解】解：如下图所示，在AC 上截取4CG AB ==，连接OG ，∵四边形BCEF 是正方形，90BAC ∠=︒，∴OB OC =，90BAC BOC ∠=∠=︒，∴点B 、A 、O 、C 四点共圆，∴ABO ACO ∠=∠，在△ABO 和△GCO 中，{BA CGABO ACO OB OC=∠=∠=，∴△ABO ≌△GCO ， ∴62OA OG ==，AOB COG ∠=∠，∵90BOC COG BOG ∠=∠+∠=︒，∴90AOG AOB BOG ∠=∠+∠=︒，∴△AOG 是等腰直角三角形，∴()()22626212AG =+=，∴12416AC =+=．故选：B ．【点睛】本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．7．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为57∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．故选C ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．8．D解析：D【解析】【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=每一个直角三角形的面积为：， 214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D.【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，设直线AB 的解析式为y=kx+b ，则4+=1200{5k+b=1650k b ， 解得450{600k b ==- 故直线AB 的解析式为y=450x ﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300， 300÷2=150（m 2）故选B ．【点睛】本题考查一次函数的应用．11．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边2243-7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边2243+=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．12．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，所以函数图象是A ．故选A ．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．13．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.14．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵点C′是AB 边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC -BF=9-BF ，在Rt △C′BF 中，BF 2+BC′2=C′F 2，∴BF 2+9=（9-BF ）2，解得，BF=4，故选A ．15．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx （k ≠0）函数值随x 的增大而增大，可得k ＞0，-k ＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．二、填空题16．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF 是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则17．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积△MBK 的面积＝△QKB 的面积△PKD 的面积＝△NDK 的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形四边形MBQK 是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，四边形MBQK 是矩形，四边形PKND 是矩形，∴△ABD 的面积＝△CDB 的面积，△MBK 的面积＝△QKB 的面积，△PKD 的面积＝△NDK 的面积，∴△ABD 的面积﹣△MBK 的面积﹣△PKD 的面积＝△CDB 的面积﹣△QKB 的面积＝△NDK 的面积，∴S 1＝S 2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.18．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+【解析】【分析】根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.【详解】解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，∴设一次函数为2y x b =-+，把点()1,3代入方程，得：213b -⨯+=，∴5b =，∴一次函数的解析式为：25y x =-+；故答案为：25y x =-+.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 19．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x>．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩解得，0x>故答案为：0x>.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．20．【解析】【分析】由倒数的定义可得的倒数是然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案【详解】∵∴的倒数是：故答案为：【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义此题比较简单注意二次根式有理化主要利用了1．【解析】【分析】，然后利用分母有理化的知识求解即可求得答案．【详解】1=．1．1．【点睛】此题考查了分母有理化的知识与倒数的定义．此题比较简单，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．21．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1解析：【解析】【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，-b 1)=1．故答案为1．22．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点解析：()0,5【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标．【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A '∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．23．【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得：+++…+=+1++1++…+1+=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9故答案为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确 解析：9910【解析】 分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．详解：由题意可得：22111++1222111++2322111++3422111++910 =11+12⨯+1+123⨯+1+134⨯+…+1+1910⨯ =9+（1﹣12+12﹣13+13﹣14+…+19﹣110） =9+910=9910． 故答案为9910． 点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．24．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成 2【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.==考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成.25．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥C D于FAE=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC 解析：48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=32CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.三、解答题26．甲获胜；理由见解析．【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可．【详解】甲获胜；甲的加权平均成绩为87285395590.4235⨯+⨯+⨯=++（分)，乙的加权平均成绩为94288388589.2235⨯+⨯+⨯=++（分)，∵90.489.2>，∴甲获胜．【点睛】此题考查了加权平均数的概念及应用，用到的知识点是加权平均数的计算公式，解题的关键是根据公式列出算式．27．（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键． 28．（1）甲台阶高度的平均数15，乙台阶高度的平均数15；（2）甲段路走起来更舒服一些；（3）每个台阶高度均为15cm ，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根据图中所给的数据，利用平均数公式求解即可；（2）根据平均数、中位数、方差和极差的特征回答即可；（3）结合方差，要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小，据此提出合理性的整修建议.详解：（1）甲台阶高度的平均数：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，乙台阶高度的平均数：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.（2）甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．（3）每个台阶高度均为15cm（原平均数）使得方差为0，游客行走更舒服．点睛：本题主要考查中位数的概念、平均数计算公式以及方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.在本题中，根据题意求出方差，进而利用方差的意义进行分析即可.29．（1）10， 5， 60， 50；（2）提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【解析】【分析】（1）根据函数图象，速度＝路程÷时间，即可解答；（2）根据题意列方程解答即可．【详解】解：（1）（1）由图象可得，甲队在0≤x≤6的时段内的速度是：60÷6＝10（米/时）；乙队在2≤x≤6的时段内的速度是：（50−30）÷（6−2）＝5（米/时）；6小时甲队铺设彩色道砖的长度是60米，乙队铺设彩色道砖的长度是50米．故答案为：10；5；60；50；（2）设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为x米，由题意得：150−60x =150−50x+5+1，整理得：x2−15x+450=0，解得：x1=15，x2=−30经检验：x1=15，x2=−30都是原方程的解，x2=−30不合题意，舍去.答：提高工作效率后甲队每小时铺设的长度分别为15米、乙队每小时铺设的长度为20米.【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．30．（1）见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD 是矩形．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ，∵点E 为AD 的中点，∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴CD=BD ，∴D 是BC 的中点；（2）解：若AB=AC ，则四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵△AEF ≌△DEC ，∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴CD=BD ；∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．。
【三套打包】无锡市八年级下学期期末数学试题含答案
最新八年级下册数学期末考试试题【答案】一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.一元二次方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝﹣1D．x＝0或x＝14.抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）5.用配方法解方程x2﹣2x﹣4＝0，配方正确的是（）A．（x﹣1）2＝3B．（x﹣1）2＝4C．（x﹣1）2＝5D．（x+1）2＝36.如图四边形ABCD是正方形，点E、F分别在线段BC、DC上，∠BAE＝30°．若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合，则旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°7.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289（1﹣2x）＝256B．256（1+x）2＝289C．289（1﹣x）2＝256D．289﹣289（1﹣x）﹣289（1﹣x）2＝2568.将抛物线y＝2（x﹣7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（）A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移7个单位D．向右平移7个单位9.二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0B．x＜﹣3或x＞0C．x＜﹣3D．0＜x＜310.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.关于x 的方程012=+-mx x 的一个解为1，则m 的值为_____________.12.如图．将平面内Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC ．若AC ＝2，BC ＝1，则线段BE 的长为 .13.二次函数()5122---=x y 的最大值是____________. 14.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 ______________.15.求代数式1241124112++-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+c a ac a ac a 的值是____________. 16.小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x 1，x 2，…，x 20，已知x 1+x 2+…+x 20＝2019，当代数式（x ﹣x 1）2+（x ﹣x 2）2+…+（x ﹣x 20）2取得最小值时，x 的值为___________.三、解答题（共9小题，共86分）17.计算：（10分）（1）0642=--x x （2）()033=-+-x x x18.（7分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣4，0），C （﹣1，1），请在图上画出△ABC ，并画出与△ABC 关于原点O 对称的图形．19.（7分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′＝30°，求∠B的度数．20.（8分）关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．21.（8分）已知抛物线的顶点为（2，﹣1），且过（1，0）点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；22.（本题10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，动点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，出发多少秒后，四边形APQC的面积为8cm2？23.（本题10分）如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a≥50，求矩形菜园ABCD面积的最大值．24.（本题13分）已知：正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，连接EC，AG．（1）当点E在正方形ABCD内部时，①根依题意，在图1中补全图形；②判断AG与CE的数量关系与位置关系并写出证明思路．2，求CE的长．（可在备用图（2）当点B，D，G在一条直线时，若AD＝4，DG＝2中画图）25. （本题13分）在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点。
无锡市八年级(下)期末考试数学试题及答案
无锡市八年级(下)期末考试数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 有以下说法：A. 平行四边形的对角线互相平分B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是矩形其中正确的说法个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y=2x-3B. y=3x^2+2x+1C. y=x^2-3xD. y=2x^2-3x+43. 下列说法正确的是（）A. 二次函数的图像开口大小与系数a的绝对值有关B. 二次函数的图像的对称轴与系数b有关C. 二次函数的图像的顶点坐标与系数c有关D. 二次函数的图像的对称轴与系数a有关4. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰梯形5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n）关于原点的对称点坐标是（）A. （-m，-n）B. （m，-n）C. （-m，n）D. （n，m）6. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=45，则S15的值为（）A. 75B. 90C. 105D. 1207. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则第8项的值为（）A. 162B. 243C. 324D. 4868. 已知点A（2，3），B（-2，-1），则AB的中点坐标为（）A. （0，1）B. （0，2）C. （1，2）D. （2，1）9. 下列说法正确的是（）A. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例B. 相似三角形的对应边相等，对应角成比例C. 相似三角形的对应角相等，对应边相等D. 相似三角形的对应边相等，对应角相等10. 下列关于概率的说法正确的是（）A. 概率是描述事件发生的可能性大小的数值C. 概率是描述事件发生频率的数值D. 概率是描述事件发生概率的数值二、填空题（每题3分，共30分）11. 平行四边形ABCD的对角线交于点O，若BO=5，CO=7，则AB=______。
最新无锡市八年级(下)期末考试数学试题及答案
八年级数学期末试卷注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分120分；2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．24 B．36 C．ab D．a＋43．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查无锡电视台《第一看点》收视率4．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5．如图，矩形ABOC的面积为2，反比例函数y＝kx的图象过点A，则k的值为（）A．2B．－2C．2 D．－26．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分7．下列算式正确的（）A.()－a＋b2()a－b2＝1 B．－a－1－a2＋8＝a－1a2＋8C.x2＋y2x＋y＝x＋y D.0.5＋2y0.1＋x＝5＋2y1＋x8．若关于x的分式方程2x－ax＋1＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥－1 B．a＞－1 C．a≤－1 D．a＜－19．如图，在 ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝kx(k＞0)的图像上，若y1＜y2，则a的范围是（）FEDCBAB′（第9题图）A ．a ＞1B ．a ＜－1C ．－1＜a ＜1D ．－1＜a ＜0或0＜a ＜1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．当x ＝_________时，分式2x ＋12x －1的值为0． 12．若2－x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_________．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为_________．14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，数学老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则数学老师安排复习“统计与概率”内容的时间为__________课时．（第14题图） （第16题图） （第17题图）15．反比例函数y ＝kx与一次函数y ＝x ＋2的图象交于点A （－1，a ），则k ＝_________．16．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，BC ＝6，CD ＝4，则EF＝_________．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （－3，32），AB ＝1，AD ＝2，将矩形ABCD 向右平移m 个单位，使点A ，C 恰好同时落在反比例函数y ＝ k x 的图象上，得矩形A ′B ′C ′D ′，则反比例函数的解析式为__________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝43，点P 、Q 、K分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19．（本题满分8分）计算：（1）8＋32－2； （2）(2＋3)2－(2＋3)(2－3)．20．（本题满分9分）（1）计算：m ＋n m －n ＋2m n －m ； （2）先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷x 2－4x 2＋2x ，其中x ＝1．数与代数 45%图形与几何 40%5%统计与概率FE CB AK Q P C BA （第18题图）21．（本题满分5分）解方程：1x －3－6－x 3－x＝－2．22．（本题满分6分）某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．2015、2016年做家务每天做常常做有时做基本不做每天做 40%常常做 21%有时做 b基本不做 a 2016年做家务情况扇形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）a ＝_______%，b ＝_______%，“每天做”对应阴影的圆心角为_______°； （2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．（本题满分4分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”． （1）某选手第一次转到了数字5，若再转第二次，则两次数字之和为100的概率有多大？（2）某选手第一次转到了数字65，若再转第二次则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的概率有多大？24．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BE D．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB＝2，∠DCE＝22.5°，求BC长．25．（本题满分8分）如图，反比例函数y＝kx（k＞0）的图像与一次函数y＝34x的图像交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图像，直接写出当－4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，且△ACB的面积为10，求k的值．AOBCxy26．（本题满分9分）某高速公路工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23 ；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成． （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．（本题满分9分）已知：如图1，在平面直角坐标中，A （12，0），B （6，6），点C 为线段AB 的中点，点D 与原点O 关于点C 对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D 的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA 的形状，并说明理由； （2）在图1中，动点E 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA 运动，到达点A 时停止；同时，动点F 从点O 出发，以每秒a 个单位的速度沿OB →BD →DA 运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t （秒）．① 当t ＝4时，直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，求a 的值； ② 当t ＝5时，CE ＝CF ，请直接写出a 的值．（备用图1）（备用图2）（图1）2016年春学期八年级数学期末试卷参考答案一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．） 1. B 2. D3. B4. A5. B6. D7. A 8. B9. C 10. C二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11. －1212. x ≤2 13. 15 14. 6 15. －1 16.1317. y ＝32x18. 23三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．） 19. 解：（1）原式＝22＋42－2＝5 2 ；…………（4分）（2）原式＝2＋26＋3－（2－3）＝5＋26＋1＝6＋26；…………（4分） 20. （1）原式＝m ＋n m －n －2m m －n ＝m ＋n －2m m －n ＝n －m m －n ＝－1；…………（4分）（2）化简得x －2，…………（4分），求值得－1．…………（1分） 21. x ＝－1（无验根扣1分）…………（5分） 22. （1）19，20，144；…………（3分）（2）“有时做”的人数为：20%×200＝40，“常常做”的人数为：200×21%＝42，图略；…………（2分）（3）1200×80200＝480（人）．答：估计该校每天做家务的学生有480人．…………（1分）23. 解：（1）要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，…………（1分） 因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的概率为120；…………（1分）（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，…………（1分） 因为总共有20个数字，所以“爆掉”的概率为1320．…………（1分）24. 解：（1）△BEC 是等腰三角形，…………（1分） 理由如下：∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ， ∴∠DEC ＝∠ECB ，∵CE 平分∠BED ，∴∠DEC ＝∠CEB ，∴∠CEB ＝∠ECB ，∴BE ＝BC ，即△BEC 是等腰三角形．…………（3分） （2）解：∵矩形ABCD ，∴∠A ＝∠D ＝90°，∵∠DCE ＝22.5°，∴∠DEB ＝2×（90°－22.5°）＝135°， ∴∠AEB ＝180°－∠DEB ＝45°，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴AE ＝AB ＝2，由勾股定理得：BE ＝BC ＝AE 2＋AB 2＝22，答：BC 的长是22．…（4分） 25. （1）①A （4，3），…………（1分），k ＝12；…………（1分） ②y ＜－3或y ＞12；…………（2分）（2）设A （a ，34a ）（a ＞0），则OA ＝OB ＝OC ＝54a ，由S △ACB ＝12⋅54a ⋅2a ＝10，解得a ＝22，∴A （22，322），得k ＝6．…………（4分）26. 解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要23x 天．根据题意得1023x ＋30(123x ＋1x ) ＝1，…………（2分）解得x ＝90．…………（1分）经检验，x ＝90是原方程的根，也符合题意．…………（1分） ∴23x ＝23×90＝60．…………（1分） 答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天． （2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则y (160＋190) ＝1，解得 y ＝36．…………（2分）需要施工费用：36×（8.4＋5.6）＝504（万元）． ∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．…………（2分） 27. （1）作图略，…………（1分） 四边形OBDA 是平行四边形，理由如下：∵点C 为线段AB 的中点，∴CB ＝CA ，…………（1分） ∵点D 与原点O 关于点C 对称，∴CO ＝CD ，…………（1分） ∴四边形OBDA 是平行四边形．…………（1分）（2）①若直线EF 恰好平分四边形OBDA 的面积，则直线EF 必过C （9，3）， 只有当F 在BD 上时，此时4a －62＋4＝12，a ＝2＋322；…………（2分）②方法说明：CE ＝CF ＝5，并利用∠OBA ＝∠OAB ＝90°，可得 a ＝62－75，62＋75，122－7＋125．……（3分）健康教育知识讲座一、健康的含义是什么？健康是指身体、心理和社会适应能力均处于良好状态。
无锡市滨湖区中学八年级下学期期末复习数学试题
5. 某晚的海滨路，小明和小亮与安装彳j 路灯的电线杆整齐划一地排列在马路的一侧，地面上仃他们两人在路灯灯光下的影子（如图1所示）・在图2中，线段而和⑦分别表示 20XX 上初二数学期末复习（1） 20XX/06/19 班级 姓名 1.解卜列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1） <2） x + 4<3（x+2） x-\ x ,< — 2 一 3 2.先化简, 再求值： Af —2x+1 . - --- :~~: - ,其中 *=一5. x —4 3.解方程:4.如图，甲转盘被分成3个面枳相等的扇形，乙转盘被分成4个面枳相等的扇形，每一个 扇形都标有相应的数字.同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指管所指区域内的 数字为*,乙转盘中指针所指区域内的数字为尸（当指针指在边界线上时.重转-•次.直到 指针指向一个区域为止）・（1）（r *）落在第二象限内的概率:<2）直接写出点（x, y ）落在函数y = ~ 图象上的概率.小明和小亮的身高，4*夕和C" 〃表示所对应的影子.（1）«用尺规作图的方法，在图］化出路灯。
和电线杆伊的位置（不写作法，但须保存作图痕迹〉: :, 5A4 厂C9 D图2（2）假设』^CZM80cm. 4 扶270 cm. C ZM20cm,羽200 cm,你能否计算出路灯。
的高度？假设能，请求出路灯高度：假设不能，说明理由・6. 无锡某校准备组织学生及学:生家长到上海进行社会实践活动.为便于管理，所有人员必须乘坐同•列火乍；根据报名人数，假设都买•等座单程火车票需18 060元，假设都买二等座单程火车票且花钱板少，那么需11 850元：己知学生家长与教师的人数之比为2：1.无锡到上海的火车票价格（怖分）如下表所示：<1）参加社会实践的老师、家长与学生冬有多少人？（2）由于各种原因,二等座火车票单程只能买x张（*小丁•参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，诸你设计最经济的购票方案，并求出此时购置火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式7.如图（1）,△州C与△抒•刀为等腰直角三角形与重合，册AOF, /BACNDgV, 固定△/!«,将△仞k绕点"顺时针淀转，当必边与初边页合时，旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，或它们的延长线）分别交敬或它的延长线）于G, 〃点,如图⑵题7图（1）题7图⑵ 及__<1）何：始终与△40相似的三角形有.<2）设田仁y,求y关于x的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由）：<3）何：当*为何值时，△X67/是等腰三角形。
2018年学年第二学期无锡市初二数学期末试题统考卷(含答案解析)
2017年春季无锡市初中学业质量抽测八年级 数学试题 2017.6 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．下列各式中，是分式的为 （ ▲ ） A ．1m B ．x －2y 3 C ．12x －13y D ．752．要使二次根式x －3有意义，则x 的取值范围是 （ ▲ ） A ．x ≠3 B ．x ＞3 C ．x ＜3 D ．x ≥33．已知点M (－2，4 )在双曲线y ＝2m ＋1x上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （ ▲ ）A ．(4，－2 )B ．(－2，－4 )C ．(2，4 )D ．(4，2)4．给出下列4个关于分式的变形：① －2a －3b ＝2a 3b ，② －x y ＝－ x y ，③ n ＋2m ＋2＝n m ，④ x －y －x ＋y ＝－1．其中正确的个数为 （ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在一次函数y ＝kx －3中，已知y 随x 的增大而减小．下列关于反比例函数y ＝k －2x的描述，其中正确的是 （ ▲ ） A ．当x ＞0时，y ＞0 B ．y 随x 的增大而增大C ．图像在第一、三象限D ．图像在第二、四象限6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的为 （ ▲ ） A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．圆7．根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ▲ ） A ．一组对边相等 B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行 D ．两条对角线互相垂直 8．下列调查适合普查的是 （ ▲ ）A ．调查全市初三所有学生每天的作业量B ．了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C ．了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D ．对“天舟一号”的重要零部件进行检查 9．下列事件中的随机事件是 （ ▲ ） A ．太阳从东方升起 B ．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯 C ．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化 D ．李刚的生日是2月31日 10．如图，已知等边△ABC 的面积为43， P 、Q 、R 分别为边AB 、BC 、AC上的动点，则PR ＋QR 的最小值是 （ ▲ ） A ．3 B ．2 3C ．15D ．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．） 11．计算：3×12＝ ▲ ．12．给出下列3个分式：①b 2a ，②a ＋b a 2＋b 2，③m ＋2nm 2－4n 2．其中的最简分式有 ▲ （填写出所有符合要求的分式的序号）． 13．已知正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）的图像与反比例函数y ＝k 2x（k 2≠0）的图像有一个交点的坐标为（2，－5），则这两个函数图像的另一个交点的坐标是 ▲ ．14．在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作P 1，抽到方块的概率记作P 2，则P 1与P 2的大小关系是 ▲ ．15．已知□ABCD 的周长是18，若△ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 ▲ ．16．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，B 、C 、D 在同一条直线上，则△ACD 绕着点C 逆时针旋转 ▲ °可得到△BCE .AE（第10题）RA CPQB17．如图，已知正方形ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴上，顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为（3，2），M 、N 分别为AB 、AD 的中点，则MN 长为 ▲ ．18．如图，等腰直角△ABC 位于第二象限，BC ＝AC ＝3，直角顶点C 在直线y ＝－x 上，且点C 的横坐标为－4，边BC 、AC 分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y ＝kx与△ABC 的边AB 有2个公共点，则k 的取值范围为 ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共2小题，每小题4分，共8分）计算：（1）24＋||2－6＋(2)2； （2）6＋233＋(2＋3)(2－3).20．（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：2x 2x ＋y －x ＋y ； （2）解方程：x ＋3x －2x －2＝1.21．（本题满分6分）化简代数式 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m －4m m ＋1÷m 2－2m ＋1m 2－1，并求当m ＝2017－25时此代数式的值．22．（本题满分8分）在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余均相同．小红按如下规则做摸球实验：将这些球搅匀后从中随机摸出一只球，记下颜色后再把球放回布袋中，不断重复上述过程. 下表是实验得到的一组统计数据：（1）对实验得到的数据，选用“扇形统计图”、“条形统计图”或“折线统计图”中的 ▲ （填写一种），能使我们更好地观察摸到黄球频率的变化情况；（2）请估计：①当摸球次数很大时，摸到黄球的频率将会接近 ▲ ；（精确到0.1） ②若从布袋中随机摸出一只球，则摸到白球的概率为 ▲ ；（精确到0.1）（3）试估算布袋中黄球的只数.23．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，将此矩形沿CE折叠，点D落在点F 处，连接BF，B、F、E三点恰好在一直线上．（1）求证：△BEC为等腰三角形；（2）若AB＝2，∠ABE＝45°，求矩形ABCD的面积．24．（本题满分8分）如图，直线y＝－3x与双曲线y＝kx在第四象限内的部分相交于点A（a，－6），将这条直线向上平移后与该双曲线交于点M，且△AOM的面积为3．（1）求k的值；（2）求平移后得到的直线的函数表达式.25．（本题满分10分）如图，点A是反比例函数y＝mx（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图像及y轴分别交于B、D两点．顺次连接A、B、C、D．设点A的横坐标为n．（1）求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；（2）求证：四边形ABCD是菱形；（3）若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式．y26．（本题满分10分）骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式．已知A 、B 、C 三家公司的共享单车都是按骑车时间收费，标准如下：（注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）4月初，李明注册成了A 公司的用户，张红注册成了B 公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元． （1）求m 的值；（2）5月份，C 公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券（1次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说明理由．2017年春学期无锡市学业质量抽测八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．C ． 5．D ． 6．A ． 7．B ． 8．D ． 9．B ． 10．B ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．6． 12．①②． 13．（－2，5）． 14．相等． 15．5． 16． 60． 17．102． 18．－254＜k ≤－4． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．解：（1）原式＝26＋6－2＋2 …（3分） （2）原式＝23＋2＋4－3……（3分） ＝36． …………………（4分） ＝23＋3．…………（4分） 20．解：（1）原式＝2x 2－(x －y )(x ＋y )x ＋y…………………………………………………（2分）＝x 2＋y 2x ＋y．……………………………………………………………（4分）（2）去分母，得(x ＋3)(x －2)－2x ＝x (x －2) ………………………………………（2分）解得x ＝6． …………………………………………………………………（3分） 经检验，x ＝6是原方程的根，∴原方程的根为x ＝6． …………………（4分） 21．解：原式＝2m 2＋2m －4m m ＋1×(m ＋1)(m －1)(m －1)2………………………………………（2分） ＝2m …………………………………………………………………………（4分） 当m ＝2017－25时，原式＝4034－45． …………………………………（6分） 22．解：（1）折线统计图；（2分） （2）0.6，0.4；（6分） （3）24只．（8分） 23．证：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC ＝∠BCE ．…………（2分）由折叠知∠DEC ＝∠FEC ，∴∠FEC ＝∠BCE ．………………………………（3分） 又∵B 、F 、E 三点在一直线上，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴BC ＝BE ，即△BEC 为等腰三角形．…………………………………………（4分） （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°．又∵AB ＝2，∠ABE ＝45°．∴BE ＝22． …………………………………（6分） 又∵BC ＝BE ，∴BC ＝22． …………………………………………………（7分） ∴矩形ABCD 的面积为42． …………………………………………………（8分） 24．解：（1）当y ＝－6时，x ＝2，∴A （2，－6）． ………………………………（2分）把x ＝2，y ＝－6代入y ＝kx得：k ＝－12．…………………………………………（3分） （2）设平移后的直线交y 轴于点B ，连AB ．由平移知BM ∥OA ，∴S △OAM ＝S △OAB ．……………………………………………（4分） 又∵S △OAM ＝3，∴S △OAB ＝3，即12×OB ×2＝3，得OB ＝3，即B （0，3）．…（5分）设平移后的直线的函数表达式为y ＝－3x ＋b ，把x ＝0，y ＝3代入得b ＝3．…（7分） ∴平移后的直线的函数表达式为y ＝－3x ＋3． …………………………………（8分） 25．解：（1）当x ＝n 时，y ＝m n ，∴A （n ，m n）． ……………………………………（1分） 由题意知BD 是AC 的中垂线，∴点B 的纵坐标为m2n． ………………………（2分） ∴把y ＝m 2n 代入y ＝m x 得x ＝2n ，∴B （2n ，m2n ）．………………………………（3分）（2）证明：由（1）可知AM ＝CM ，BM ＝MD ＝||n ，∴四边形ABCD 是平行四边形． …………………………………………………（5分） 又∵BD ⊥AC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．……………………………………（6分） （3）当四边形ABCD 是正方形时，△ABM 为等腰直角三角形．∵△ABM 的面积为2，∴AM ＝BM ＝2．…………………………………………（7分） ∴A （－2，4），B （－4，2）．…………………………………………………（8分） 由此可得直线AB 所对应的函数表达式为y ＝x ＋6．……………………………（10分）26．解：（1）由题意可得：25－5m＝20－8m－0.2，…………………………………………（2分）解得m＝0.5．………………………………………………………………（3分）经检验，m＝0.5是原方程的解，∴m的值为0.5．……………………………（4分）（2）设王磊每月使用次数为x，使用这三家公司单车的实际费用分别为y A、y B、y C．由题意可得：y A＝0.4x、y B＝0.3x，显然，y A＞y B．∴用B公司单车比A便宜．…………………………………………………………（6分）当x≤5时，y C＝0，当x＞5时，y C＝0.5(x－5)．当y B＝y C时，x＝12.5．（不合题意，舍去．）…………………………………（7分）当y B＞y C时，x＜12.5．……………………………………………………………（8分）当y B＜y C时，x＞12.5．……………………………………………………………（9分）答：当王磊每月使用次数不超过12次时，选用C公司划算；当每月使用次数超过12次时，选用B公司划算．……………………………………………………（10分）。
2019无锡8年级期末测及答案
2018-2019年度无锡市八年级数学质量抽测试题班级姓名一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1）A．4 B． - 4 C ．±4 D．82．给出下列说法：①0的算术平方根是0；②－2是4的平方根；③9的平方根是3，其中正确说法的个数是…………………………………………………………………………………（）A．0 B．1 C．2 D．33．用四舍五人法，按保留2个有效数字对0. 03084取近似值的结果是………………（）A．0. 03 B．0.031 C．0.030 D．0.03084）A．9000，12 B．9000，6000 C．6200，12 D．6200，60005．下列图案中，是轴对称的是…………………………………………………………（）6．下列说法正确的是………………………………………………………………（）A．平行四边形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直且相等7．若矩形的一条对角线与它的一边的夹角是40°，则矩形的两条对角线相交所成的锐角是（） A．40° B．50° C．80° D．100°8．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE上BC于E，且AE=AD，BC=3AD，则∠B度数是……………………………………( )A．30° B．45°C．60° D．135°9．已知点A（x l，y1）、B（x1－1，y2）在直线y=－2x +3上，则y1与y2的大小关系是…( )A. y1>y2 B．y1＜y2 C．y l= y2 D．y1与y2的大小关系不定10.如图，已知矩形ABCD的边长AB =3，BC =2，正方形AEFG的边长为1，AB与AG都在直线l上，E 在AD上，现正方形AEFG沿直线Z自左向右匀速平移到正方形HMNB的位置，则在这平移过程中，正方形AEFG 与矩形ABCD 重叠部分的面积S 与正方形AEFG 平移的距离x 之间函数关系的图像大致是……………( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1 1= ．12．一组数据11，12，13，15，15，16的众数是 ． 13．点（1，-2）关于x 轴的对称点的坐标是 ． 14．如图，△ABC 绕它的顶点C 顺时针旋转45°，得到△A 1B l C ，若∠A 1 CB=30°，则∠ACB= ．15．如图，把△ABC 折叠，使顶点C 落在边AC 上的点F 处．已知∠C = 25°，则 ∠BEF = °16．已知菱形的边长是l0cm ．一条对角线的长是12cm ，则菱形的面积是 cm 2．17．已知梯形的高为4cm ，中位线长为3cm ，则该梯形的面积等于 cm 2． 18．已知方程组2100x y ax y c --=⎧⎨+-=⎩，的解是21x y =⎧⎨=⎩，，则方程组2100x y ax y c ++=⎧⎨-+=⎩，的解是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共54分．）19．（本题满分6分）已知□ABCD 中，顶点A 、B 、C 的坐标分别是（－2，0）、(1，0)、(3，2) ．(1)请写出点D 的坐标；(2)求直线BD 的函数关系式．20．（本题满分8分）已知直线3y mx m=+-，根据下列条件，分别求m的值．（1）直线(1)直线经过点（－1，1）；(2)将直线向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得直线经过点（3，－4）21．（本题满分6分）已知△ABC中，AB=AC，CD ⊥AB于D．（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；(2)若AB=10，CD=6，求BD的长．22．（本题满分6分）下面的正方形网格图中，每个小正方形的边长都是1．(1)在图1中有一个格点三角形ABC，请在图1中画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1 C1；(2)在图2中画一个等腰△DEF，使5且它的顶点都在格点上．这样的三角形总共可画出种不同的形状（彼此之间不全等）．23．（本题满分8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，试求此等腰梯形的面积．图1 图224．（本题满分6分）A、B两家百货商店促销相同的衬衣和袜子，衬衣和袜子的原价是：衬衣50元／件，5元／双．A店的促销方法是：买一件衬衣送一双袜子；B店的促销方法是：给予九二折的优惠．某顾客需要购买4件衬衣和x（x≥4）双袜子．请问：该顾客在哪家商店买较合算？25．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于O，AC=2AD， E、F、G分别是AB、OC、OD的中点．试判断△EFG的形状，并说明理由．26．（本题满分8分）已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6，0)、B(6，4)，D是BC 的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t 秒(0<t<13)．(1)写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标，(2)当点P在OA上运动时，连结CP．问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点处？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年无锡市学业质量抽测八年级数学试题参考答案及评分细则2019．1一、选择题(本大题共有l0小题，每小题3分，共30分．)1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．B l0．D 二、填空题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分．)11．－2 12．15 13．(1，2) 14．75 15．50 16．96 17．12 18．21xy=-⎧⎨=⎩，三、解答题(本大题共有8小题，共54分．)19．(本题满分6分)解：(1)D(0，2)；………………………………………………………………………………(2分)(2)∵直线BD经过点D，∴它的函数关系式可设为y=kx+2．………………………(4分)又·∵BD过点B(1，0)，∴0=k＋2，k=－2．………………………………………(5分) ．·．直线BD的函数关系式为y=－2x+2．……………………………………………(6分) 20．(本题满分8分)解：(1)由题意，得l=－m+3－m，m=1．………………………………………………………(2分)(2)点(3，一4)向上平移2个单位，再向左平移一个单位，所得点(2，－2)在直线y=mx+3－m上，………………………………………………………………………………(6分) ∴－2=2m+3－m．m=－5．…………………………………………………………………(8分) 21．(本题满分6分)解：(1)∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=70°．…………………………………………………(1分) ∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=20°．………………………………………………(3分)(2)在Rt△ACD中，∵AC=AB=10，CD=6，∴，…………………(5分)∴BD=AB－AD=2．………………………………………………………………………………(6分) 22．(本题满分6分，每画对一个得2分)，5种．解：图略………………………………………………………………………………………(6分) 23．(本题满分8分)解：过D作．DE∥Ac交BC的延长线于E．∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形．…………………………………………………………………………………(2分) ∴CE=3．DE=AC，∴BE=BC+CE=10．又∵等腰梯形ABCD中，AC=BD，∴DE=BD．……………………………………………(3分) ∵AG⊥BD，DE∥AC，∴DE⊥BD．…………………………………………………………(4分) ∴在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2，2BD2=100，BD2=50．……………………………………(6分) ∴S△CDE= S△AB D，∴S梯形ABCD=S△ABD+S△BCD= S△CDE + S△BCD = S△DE =12BD·DE=12BD2=25．……………(8分．)24．(本题满分6分)解：若在A店购买，y1=4×50+5(x－4)=5x+180，若在B店购买，y2=0.92(4×50+5x)=4.6x+184．…(2分)在同一坐标系内画出这两个函数的图像(如图)，………………………(3分)当5x+180=4.6x+184，即x=10(双)时，顾客在A 店或B 店购买均一样．由图像知：当x>10(双)时，在B 店购买较合算；当x<10(双)时，在A 店购买较合算． ……………………………(6分)(注：若用不等式解得答案也算对) 25．(本题满分6分)解：∵G 、F 分别是DD 、OC 的中点，∴GF=12CD ． ………………………………………(2分) 连A G ，∵□ABCD 中，DA=OC ，AB=CD ．又∵AC=2A D ，∴OA=AD ．……………………………………………………………………(3分) ∵G 是OD 的中点，AG ⊥OD ．…………………………………………………………… (4分) ∵E 是AB 的中点'，∴EG=12AB ，∴EG=GF ，∴△EFG 是等腰三角形． …………(6分) 26．(本题满分8分)解：(1)当0<t ≤6时，S=2t ； 当6<t ≤10时，．S=－32t+21； 当10<t<13时，S=26－2t ．………………………………………………………(3分) 当0<t ≤6时，若2t=9，则t=92，此时点P 的坐标为(92，0)； 当6<t ≤10时，若－32t+21=9，则t=8，此时点P 的坐标为(6，2)； 当10<t<13时，若26－2t=9，则t=172<10，故此时不存在这样的点P ．综上可知，△POD 的面积等于9时，点P 的坐标为(92，0)或(6，2)．…………(6分)(2)设P 点运动t 秒时，能使CP 绕着点P 旋转至点C 恰好落到AB 的中点， 则有42+t 2=(6－t)2+22，解得t=2．∴存在这样的时刻t=2，当CP 绕点P 旋转时，点C 能恰好落在AB 的中点． ……(8分)。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
江苏无锡市2018-2019学年第二学期期末考试八年级数学试题及答案
2018-2019学年初二数学第二学期期末参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．）1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．1- 12．2x ≥ 13．3 14．3-15．10 16．2 17． 11 18．2 三、解答题（本大题共8小题，共74分．） 19.（本题满分8分）解：(1)原式(22=+ ············································································ 3分= ································································································ 4分 (2)原式193=+- ······················································································· 3分5= ························································································· 4分 20.（本题满分12分）（1）原式23(3)189m m +-=- ························································································· 2分 3(3)(3)(3)m m m -=+- ····················································································· 3分33m =+ ·································································································· 4分（2）当1a =，1b =原式22222a ab b aa ab -+=-g ········································································· 1分 2()()()a b aa ab a b -=+-g········································································ 2分 a ba b -=+ ··································································································· 3分2==····························································································· 4分 （3）去分母得：3(2)(2)(2)(2)x x x x x -=+-+-， ·········································· 2分解得：10x =， ····························································································· 3分 经检验10x =是分式方程的解． ································································· 4分 21.（本题满分8分）解：（1）50； ············································································································ 2分（2）20，0.24 ··········································································································· 4分 （3）画图略（20）； ································································································ 6分 （4）0.52． ··············································································································· 8分22. （本题满分8分）证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，∠A ＝∠C ····················· 2分∵在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠C ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF ··································· 4分(2)∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB ＝CD. ······························································································· 5分∵AE ＝CF ∴DF ＝EB ································································································· 6分∴四边形DEBF 是平行四边形 ················································································· 7分 又∵DF ＝FB ∴四边形DEBF 为菱形 ······································································· 8分 23. （本题满分6分） 解：如图所示： ········································································································ 6分矩形OAPB 、矩形OCDP 以及矩形OCDP 关于OP 对称的矩形(略)即为所求作的图形．24. （本题满分10分） 解：（1）设甲种商品的每件进价为x 元，则乙种商品的每件进价为（x +8）元．根据题意，得，20000240008x x =+ ································································· 2分 解得 x =40． ···································································································· 3分 经检验，x =40是原方程的解． ····································································· 4分 答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元； ··············· 5分（2）甲乙两种商品的销售量为2000040=500．设甲种商品按原销售单价销售a 件， 6分则(6040)(600.740)(500)(8848)50024600a a -+⨯--+-⨯≥， ··············· 8分解得 a ≥200． ······························································································· 9分 答：甲种商品按原销售单价至少销售200件． ··············································· 10分 25. （本题满分10分）解：（1）由已知，点C (8,2)-在y 1=xk（0x <）的图象上∴16k =- ∴116y x=- …………………………………………………………………1分∵点A 的横坐标为2- ∴点A 为(2,8)-，B 为（2，﹣8）……………………………3分把B （2，-8），C (8,2)-代入y 2=mx +n 得13m n =-⎧⎨=-⎩∴（2）分别过点A 、C 作AD ⊥x 轴于点D ，CE ⊥x∵O 为AB 中点 ∴ S △AOC =21S △ABC =8 …………∵点A 、C 在双曲线上 ∴S △AOD =S △COE∴S △AOC =S 梯形ADEC =8 ………………………………8设点A 的横坐标为a ，则点A 、C 坐标表示为（a ，ak ）、（4a ，4ka ）∴1()(3)824k ka a a⨯+⨯-=………………………9分 解得 6415k =- ………………………1026. （本题满分12分） 解：（1）作FH ⊥AB 交AB 延长线于H∵正方形ADEF 中，AD =AF ,∠DAF =90°………1分 ∴∠DAH +∠FAH =90°∵∠H =90°∴∠FAH +∠AFH =90°∴∠DAH =∠AFH ………………………2分 ∵矩形OABC 中，AB =5,∠ABD =90°∴∠ABD =∠H ∴△ABD ≌△FHA (3)∴FH =AB =5 ∴112555222AEF S AB FH =⨯=⨯⨯=V g …………4(2)①当EB =EF 时，作EG ⊥CB ∵正方形ADEF 中，ED =EF ∴ED =EB ∴DB =2DG同（1）理得△ABD ≌△GDE ……………………5∴DG =AB=5 ∴ DB =10∴AD ==…………………6分 ②当EB =BF 时，∠BEF =∠BFE∵正方形ADEF 中，ED =AF ，∠DEF =∠AFE =90° ∴∠BED =∠BFA ∴△ABF ≌△DBE ………………7∴BD =AB =5 ∵矩形OABC 中，∠ABD =90°∴ AD ==8分 ③当FB =FE 时，作FQ ⊥AB 同理得BQ =AQ=52, BD =AQ=52,…………………9∴AD ==10分（3）22(517)y x x =-+≤≤ (12)。