14.1常量和变量及函数的概念1
函数的概念
函数的概念
一、常量和变量：
常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。
变量：在某一变化过程中，可以取不同熟知的量，叫做变量；
变量和常量的最大区别在于表示量的数值是变还是不变。
此外，还要注意区分常量和变量，要结合具体的问题进行具体的分析。
二、函数的概念：
函数：在某个变化过程中有两个量x 和y ，如果在x 的允许范围内，变量y 随x 的变化而变
化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫自变量，y 叫做因变量。
理解函数的概念，要注意以下三点：
（1） 函数并不是数，它是指在一个变化过程中两个变量的一种对应关系，至于这两个量
是否用x 、y 表示是不一定的。
（2） 自变量x 虽然可以任意取值，但在许多问题中，自变量x 的取值是有范围的；
自变量允许取值的范围叫做函数的定义域。
对于函数的关系式，即两个变量的对应关系，有三种表示方法：用数学式子来表示、用表格来表示、用图像来表示
（3） 对自变量x 在定义域内的每一个值，变量y 都有唯一确定的值与它对应。
函数的定义域与函数值
定义域：函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域。
函数值：在定义域内取定x=a 对应的y 值叫x=a 时的函数值。
有时把y 用()f x 来代替，所以x=a 时的函数值也可以用()f a 来表示。
如()()()()211,0,1,,12x f x f f f f a x +⎛⎫=
- ⎪-⎝⎭求。
函数的常量和变量的概念
函数的常量和变量的概念函数是程序中具有特定功能的代码块，它接收输入（参数），进行一系列的操作，最后返回输出（返回值）。
在函数中，常量和变量是两个重要的概念。
常量是指在程序中固定不变的数值或数据。
在函数中，常量是在函数体内被定义并初始化后，其值无法更改的量。
变量是指在程序中可变的数值或数据。
在函数中，变量是在函数体内被定义并初始化后，其值可以随着程序的执行而改变的量。
常量和变量在函数中都起到了重要的作用，下面我将详细介绍它们的概念和用法。
首先，我们来看常量。
常量由两部分组成，即常量的类型和常量的值。
类型决定了常量可以存储的数据的种类，而值则是具体的数据。
在函数中，常量可以用来存储一些固定值，比如数学常数π、圆周率等。
它们的值在整个程序中不会发生改变，因此适合用常量来存储。
定义常量的方式是使用关键字const，后面跟着常量的类型和名称，再赋予其值。
例如，在一个数学计算函数中，我们可以定义一个常量来表示圆的周长：const double PI = 3.14;在这个例子中，PI是常量的名称，double是常量的类型，3.14是常量的值。
在整个函数中，PI的值都是3.14，无法更改。
常量在函数中的应用非常广泛。
它们常常用于定义一些不会更改的配置参数、数学计算中的固定值、枚举类型等。
使用常量可以提高程序的可读性和可维护性，因为我们可以直接通过常量的名称来理解其含义，而不需要记住具体的数值。
接下来，我们来看变量。
变量由两部分组成，即变量的类型和变量的值。
类型决定了变量可以存储的数据的种类，而值则是具体的数据。
在函数中，变量可以用来存储一些可能需要改变的数据，比如计数器、循环中的临时数据等。
变量的值可以在程序的执行过程中发生变化，因此适合用变量来存储。
定义变量的方式是使用具体的数据类型和变量的名称。
变量的名称可以是任意的合法标识符，但最好选择具有描述性的名称，以提高可读性。
例如，在一个循环计数的函数中，我们可以定义一个变量来表示计数器：int count = 0;在这个例子中，count是变量的名称，int是变量的类型，0是变量的初始值。
常量变量函数的概念
常量变量函数的概念常量、变量和函数是编程中的三个基本概念。
常量是指在程序执行过程中，其值不会发生改变的数据；变量是指可以被程序修改的数据；函数是指完成特定任务的一段代码。
下面将分别介绍常量、变量和函数的概念。
一、常量的概念常量是指在程序执行过程中，其值不会发生改变的数据。
在程序中，我们经常需要使用一些固定不变的值，比如圆周率π等。
这些固定不变的值就可以定义为常量。
定义一个常量需要使用const关键字，语法格式如下：const 数据类型常量名 = 常量值;其中，const表示定义一个常量；数据类型表示该常量所属的数据类型；常量名表示该常量的名称；常量值表示该常量所代表的值。
例如，在C++中定义一个整型常数PI：const int PI = 3.1415926;二、变量的概念变量是指可以被程序修改的数据。
在程序中，我们经常需要使用一些可以改变数值或状态的数据，比如计数器、累加器等。
这些可修改数据就可以定义为变量。
定义一个变量需要使用数据类型和名称来描述它，并且需要给它赋初值（如果不赋初值，则默认为0）。
语法格式如下：数据类型变量名 = 初值;其中，数据类型表示该变量所属的数据类型；变量名表示该变量的名称；初值表示该变量的初始值。
例如，在C++中定义一个整型变量num：int num = 0;三、函数的概念函数是指完成特定任务的一段代码。
在程序中，我们经常需要完成一些特定的任务，比如计算两个数之和、输出一段文本等。
这些特定任务就可以封装成一个函数，方便程序调用和复用。
定义一个函数需要指定函数名、参数列表、返回值类型和函数体。
语法格式如下：返回值类型函数名(参数列表){函数体;}其中，返回值类型表示该函数返回结果的数据类型；函数名表示该函数的名称；参数列表表示传递给函数的参数（可以有多个参数）；函数体表示实现具体功能的代码块。
例如，在C++中定义一个计算两个数之和的函数add：int add(int a, int b){return a + b;}四、常量、变量和函数在程序中的应用常量、变量和函数是编程中非常重要的概念，它们在程序中有着各自不同的应用。
变量与函数
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一、变量和常量
在一个变化过程中，我们称始终不发生变化的量为常量，发生变化的量为变量. 常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是“在某一变化的过程中”，同一量 在不同的变化过程中可以为常量也可以为变量，这是根据问题的条件而定的．常量和 变量并不一定都是量，也可以是常数应有代表性；②一般情况下，描出的点越多， 图象越精细；③连线时注意按自变量由小到大即从左到右用平滑的曲线连 接．
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• 例1、：已知函数y= a x2 bx 的图像经过M （2，0）和N（1，－6）两点，则 a=_________，b=__________．
•
二、函数的概念
在一个变化过程中，如果有两个变量x，y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x＝a时，y＝b，那么 b叫做当自变量的值为a时的函数值．
函数由一个解析式表示时，求函数的值，就是求代数式的值，函数的值是唯一确定 的，但对应的自变量的值可以是多个．函数值的取值范围是随自变量的取值范围的变 化而变化的．
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• 例7、某公司到果园基地购买优质水果，慰问医务工作者，果园基地 对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方 案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己 租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果 量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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• 例2、如图，用S1、S2分别表示乌龟和兔 子所行的路程，t为时间，图像与“龟兔赛 跑”情节吻合的是（ ）
初中数学——(30)函数基本概念
初中数学——（30）函数基本概念一、常量与变量（一）变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
（二）常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
二、函数（一）定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数1、有两个变量2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化3、一个自变量确定的值，函数只有一个值与之对应（二）判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应（三）函数关系式是等式（四）函数关系式在书写时有顺序性．例：① y=-3x+1是表示y是x的函数② x=3y1 是表示x是y的函数三、定义域（一）定义域：一般一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域（二）很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围例：y=1x-y x受到开平方运算的限制因此有x-1≥0，即x≥1（三）确定函数定义域的方法：1、关系式为整式时，函数定义域为全体实数2、关系式含有分式时，分式的分母不等于零3、关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零4、关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零5、实际问题中，要和实际情况相符合，使之有意义四、函数图像（一）函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式（二）一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（三）描点法画函数图形的一般步骤1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来（四）函数解析式与函数图象的关系：1、满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上2、函数图象上点的坐标满足函数解析式．（五）验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断五、练习题（一）下列函数y=πx ，y=2x －1，y=x 1，y=21－3x ，y=x 2－1中，是一次函数的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个（二）已知函数y=5-x ，当时，y 的取值范围是 （ ）A 、-25＜y ≤23B 、23＜y ＜25C 、23≤y ＜25D 、23y ＜≤25 （三）若函数y=(m-1)2x m +3是y 关于x 的一次函数，则m 的值为我少？解析式为什么（四）函数y=5-x 中自变量x 的取值范围是。
一次函数知识点总结初中数学
变量与函数要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，s=60t，速度60千米/时是常量，时间t和里程s为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量x的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量x的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量x的取值范围有时容易忽视，这点应注意.要点三、函数值y是x的函数，如果当x＝a时x＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一y 中，当函数值为4时，自变量x的值为±个函数值对应的自变量可以是多个.比如：2x2.要点四、自变量取值范围的确定使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.要点诠释：自变量的取值范围的确定方法：首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.要点五、函数的几种表达方式：变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.要点六、函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.正比例函数（基础）要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如kx y =（k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）y 是x 的正比例函数；（2）kx y =（k 为常数且k ≠0）；（3）若y 与x 成正比例；（4）k xy =（k 为常数且k ≠0）；. 要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数kx y =（k 为常数，且k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线kx y =.当k ＞0时，直线kx y =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线kx y =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的y 增大反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数kx y =（k 为常数，且k ≠0)中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值.一次函数的图象与性质（基础）要点一、一次函数的定义一般地，形如b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）的函数，叫做一次函数.要点诠释：当b ＝0时，b kx y +=即kx y =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k,b 的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线 ；当b ＞0时，直线b kx y +=是由直线kx y =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线b kx y +=是由直线kx y =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：3. k ,b 对一次函数b kx y +=的图象和性质的影响：k 决定直线b kx y +=从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k ,b 一起决定直线b kx y +=经过的象限．4. 两条直线l 1：11b x k y +=和l 2：22b x k y +=的位置关系可由其系数确定：（1）k 1≠k 2l 1与l 2相交； （2）k 1=k 2，且b 1≠b 2l 1与l 2平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）中有两个待定系数k,b ，需要两个独立条件确定两个关于k,b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x,y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数b kx y +=中有k,b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k,b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.⇔⇔一次函数与一次方程（组）（基础）要点一、一次函数与一元一次方程的关系一次函数b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0）.当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0=+b kx ，此时自变量x 的值就是方程0=+b kx 的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线b kx y +=（k,b 为常数，且k ≠0），确定它与x 轴交点的横坐标的值.要点二、一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.要点诠释：1.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数42+-=x y 与21323-=x y 图象的交点为(3，－2)，则⎩⎨⎧-==23y x 就是二元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=2132342x y x y 的解. 2.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组⎩⎨⎧+=-=1353x y x y 无解，则一次函数53-=x y 与13+=x y 的图象就平行，反之也成立.3.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.要点三、方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．一次函数与一元一次不等式（基础）要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax +＞0或b ax +＜0或b ax +≥0或b ax +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数b ax y +=的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于的一元一次不等式b ax +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数b ax y +=的值大于0？从“形”的角度看，确定直线b ax y +=在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系d cx b ax +>+（a≠c ，且ac ≠0）的解集⇔b ax y +=的函数值大于d cx y +=的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线b ax y +=在直线d cx y +=的上方对应的点的横坐标范围．x x。
变量与函数_辅导资料
变量与函数知识点一: 常量与变量常量：在一个变化过程中永远都不发生改变的量叫常量．变量：在一个变化过程中发生改变的量叫变量．例如：一辆火车从甲地开往乙地，火车每小时走60km．这一过程中，甲乙两地的路程与火车的速度都始终保持不变，是常量，而火车所走的路程与火车所行驶的时间总在发生变化，它们是变量．知识点二: 函数的意义一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一值与它对应，我们称y是x的函数，其中：x是自变量，y是因变量．(1)在理解函数的意义时要抓住三点：①有一个反映变化的过程．②有两个变量x 和y．③变量x一旦变化，变量y都有唯一值与它对应．．(2)在表示函数时，如果要把y表示成x的函数，其实就是用含x的代数式表示y。
知识点三: 函数中自变量的取值范围及函数值在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围，这个范围我们叫它为自变量的取值范围．确定自变量的取值范围通常要从两个方面考虑：①使含自变量的代数式有意义．②结合实际意义，使函数在实际情况下有意义．类型之一:例1.每个同学购买一支钢笔，每支笔5元，求总金额y（元）与学生数n（个）的函数关系并指出式中的函数与自变量，写出自变量的取值范围。
【解析】这里的自变量的取值范围，要考虑它的实际意义。
【解答】y=5n ，n 是自变量，y 是n 的函数。
自变量n 的取值范围是：n 为自然数。
类型之二:例2、一水管以均匀的速度向容积为100立方米的空水池中注水，注水的时间t 与注入的水量Q 如下表：请从表中找出t 与Q 之间的函数关系式，且求当t=5分15秒时水池中的水量Q 的值.【解析】t 和Q 的数值成正比关系：42=84=126=168，表示每分钟流量是2立方米，即Q=2t.一般实例中的解析式都要包含有自变量的取值范围，否则就不是正确答案.【解答】∵水管是匀速流出水于池中，速度是(4÷2)=2，即每分钟2立方米，函数解析式为Q=2t ，自变量t 为非负数.又∵水池容积为100 m 3，时间不能超过100÷2=50(分钟)，∴0≤t ≤50.当t=5分15秒时，Q=2×541=1021，即当t 为5分15秒时，水量为1021立方米. 典型例题1.下列关于变量x 、y 的关系：①3x-2y=5;②y=|x|;③2x-y 2=10.其中表示y 是x 的函数关系的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③【解析】B 对于3x-2y=5和y=|x|，由函数的定义知对于每一个x 值都有唯一确定的y 值与之对应，符合函数关系的要求.但对于2x-y 2=10，即y 2=2x-10，x 与y 不构成上述关系，即y 不是x 的函数.故①②表示y 是x 的函数关系，应选B.2．已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，•下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？•谁先到达了乙地？早到多长时间？（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．（3）求摩托车行驶的平均速度．【解析】两人行驶的路程s是时间t的函数．从图象可以看出骑自行车的先出发而后到达乙地，行驶的路程都是100千米．【解答】（1）甲地与乙地相距100千米．两个人分别用了2小时（骑摩托车）、6小时（骑自行车）到达乙地．骑摩托车的先到乙地，早到了1小时．（2）骑自行车的先匀速行驶了2小时，行驶40千米后休息了1小时，然后用3小时到达乙地．骑摩托车的在自行车出发3小时后出发，行驶2小时后到达乙地．（3）摩托车行驶的平均速度是50千米/时．3.根据下列题意写出适当的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）多边形的内角和W与边数n的关系（2）甲、乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t（小时）表示自行车离乙地的距离S（千米）．【解析】①弄清题意，寻找其中的相等关系是解决问题的关键．②在变化过程中，数值发生变化的量是变量，数值没有变化的量是常量．要注意字母表示的量不一定是变量，如第（2）小题中的y．【解答】根据题意列表解答如下：3．一个正方形的边长为5cm ，•它的边长减少xcm•后得到的新正方形的周长为ycm ，写了y 与x 的关系式，并指出自变量的取值范围．【解析】周长y=4（5-x ）；自变量的范围应能使正方形的边长是正数，即满足不等式组500x x ->⎧⎨≥⎩．【解答】y 与x 的函数关系式为y=20-4x ，自变量的取值范围是0≤x<5． 4.一水管以均匀的速度向容器为100立方米的空水池注水，注入的时间t 与注入的水量Q 如下表：t （分） 2 4 6 8 … Q （立方米） 4 8 12 16 …请写出函数关系式，且求当t=5分15秒时，水池中的水量Q 的值。
高中信息技术课件常量、变量、函数、表达式
函数的功能 x的绝对值 取不大于x的最大整数 x的平方根 产生[0,1)的随机数 x的正弦值（x单位为弧度） x的余弦值（x单位为弧度） 将字符型数据转化为数值型数据 将数值型数据转化为字符型数据
函数值类型 数值 数值 数值 数值 数值 数值 数值 字符
练习~~
函数
Abs(86) Abs(-86)
常量、变量、函数、表达式
常量和变量
常量是指在程序运行过程中保持不变的量 变量时用来存放数据的，在程序运行中，变 量的值是不确定的。 变量必须有一个变量名，如a、x1等。定义变 量名的原则：以字母或汉字开头，由字母、 数字、汉字及下划线组成。但是不能取VB中 的保留字，如End、Print等。
变量的命名规则
① 必须以字母或汉字开头。 ② 只能由字母、汉字、数字和下划线组成。 ③ 字符个数不超过255 个。 ④ 变量名不能使用VB 中的保留字。 ⑤ VB 不区分变量名中字母的大小写。 ⑥ 为增加程序的可读性，变量名最好取有意义的名 称，建议前面加上数据类型的缩写。
变量声明的形式：
Dim 变量名 As 数据类型
Not：取反 And：与 Or：或
运算符的执行顺序（优先级）： 算术运算符>字符串连接运算符>关系运算符>逻辑运算符
练习
1、写出下列表达式的 值 123+“321”&“ABCD” Not（2*5<>11）
答案： “444ABCD” False
(x+y)/(x-y) 1/2*g*t*t
2、比较两段程序，它们有哪些不同点和相同点？你觉得哪段更 好？
函数
函数是一段用来完成某种特定运算或功能的 程序。函数的格式一般为： 函数名（参数1，参数2，…） 函数的参数可以是一个或几个，甚至没有。 一般情况下，函数总要返回一个函数值。
浙教版数学八年级上册_知识归纳：变量与函数
变量与函数知识点知识点1:变量与常量1.变量：在某一变化过程中，可以取不同值的量叫做变量.2.常量：在某一变化过程中，保持同一数值的量或数，叫做常量或常数.提醒：常量与变量是相对的，要注意判断的前提是“在某一变化过程中”，同一个量在不同过程中是不同的，如在行程问题s=vt中，若s一定，则v、t是变量；若v一定，则s、t是变量.知识点2：函数1.函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x 的每一个确定的值，y都有唯—确定的值与其对应．那么我们就说x是自变量，y是x的函数．当x=a时y=b，那么b叫自变量取a时的函数值．2.函数定义包括的三个要素：一是自变量的取值范围;二是两变量之间对应法则；三是后一个变量被唯一确定而形成的变化范围.例1 下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边与面积D.球的体积与球的半径分析：判断变量之间的关系是否存在着函数关系，首先看是否有两个变量，然后再看这两个变量是否是一对一的关系.A项中，长方形的宽一定，它是常量，而面积=长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也变，故A项是函数关系;B项中，正方形的周长与面积是两个变量，给出一个周长的值，除以4就是边长，再平方与面积相对应，故B项是函数关系;C项中，底边与面积虽是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里的高也是变量，这样就有三个变量了，因此C项不是函数关系;D项中，球的体积与其半径是函数关系.答案为C.知识点3：自变量的取值范围1.函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量的取值必须使函数解析式有意义；其次，自变量的取值必须使实际问题有意义.2.使函数解析式有意义的代数式类型可归纳为：⑴整式的自变量取全体实数；⑵分式的自变量必须保证分母不为零；⑶根式的自变量取值，偶次根式的被开方数为非负数，而奇次分式的被开方数是一切实数;⑷0指数幂和负指数次幂的底数不得为零.例2 函数13+-=x x y 的x 的取值范围是_______. 分析:①偶次根式的被开方数为非负数,故x-3≥0, ②分式的分母不为零,故x+1≠0.由题意得⎩⎨⎧≠+≥-0103x x ,所以x≥3.知识点4：函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象，画出一个函数的图象可以经过列表，描点、连线三个步骤完成.函数的图象可以是直线，也可以是曲线．知识点5：函数的三种表示方法1.图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法.优点:可以直观、形象地把函数关系表示出来，函数的性质一目了然地从图象中看出来；缺点：由图象只能观察出函数近似的数量关系.2.表格法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做列表法.优点：能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值；缺点：它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能反映出函数变化的全貌.3.解析法：用自变量x 的各种运算构成的式子表示函数y 的方法叫做解析法. 优点：简明扼要、规范准确，并且可以根据解析式列表、画图象，进而研究函数的性质；缺点：有些函数无法写出解析式，只能列出表格或画出图象来表示.知识点6：分段函数的分段思考分段函数的分段应结合问题中的自变量和函数的变化特点来加以认识.例3 小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系（）分析：本题采用淘汰法.从题意分析，在小明途中停留的10分钟期间，他离家的距离应当保持不变，即这段时间，对应的点的纵坐标不变，也就是说，这段时间里，函数的图象应与横轴平行．由此可以排除A选项．图象中的纵坐标是表示小明离家的距离，而在整个过程中小明离家的距离是由大到小，最后变为0的，所以可以排除选项B和C，故应选D．实质上小明回家途中共包括三段,先行驶5分钟,因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家(此时在图象上应表示距离为0).通过对问题中的自变量的取值变化情况给予分段，就会得到分段的函数图象，这就是分段函数的“分段”思考之所在.。
初中数学--变量与函数
14.1 变量与函数重要知识点讲解1、常量与变量在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做________，始终不变的量叫做_________。
2、函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说__________是自变量，y是x的__________。
3、在一个函数关系式中，如果当x a=，那么b叫做当自变量的值为a时的=时，y b____________。
4、自变量的取值范围确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意_______使实际问题有意义。
5、函数的图像（1）对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的_____与________，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的_______。
（2）描点法画函数图像的一般步骤是：①___________；②_____________；③__________；（3）当函数图像从左向右上升时，函数值随自变量的变大而_________；当图像从左向右下降时，函数值随自变量的变大而_________。
（4）函数的表示方法：共有_______种，分别是______法、______法、和______法。
答案：1、变量，常量；2、唯一，x，函数；3、函数值；4、自变量的取值；5、（1）横坐标，纵坐标，图像；（2）列表，描点，连线；（3）变大，变小；（4）3，图像，列表，解析式。
重要知识点讲解知识点一：变量和常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
详解：如在行程问题中，当速度v保持不变时，行走的路程s的长短随时间t的变化而变化，那么在这一过程中，v是常量，而s和t是变量。
当路程s是个定值时，行走的时间t随速度v的变化而变化，那么在这一过程中，s是常量，而v和t是变量。
注意：（1）变量和常量往往是相对的，对于不同的研究过程而言，其中的变量和常量是不、、三者之间；相同的，变量和常量的身份是可以相互转换的，如：s v t（2）区分常量与变量，就是看某个变化过程中，该量的值是否可以改变（即是否会取不同的数值）；（3）在讨论常量和变量的关系时要考虑变量的实际意义，如：长度，天数，身高不能为负数，人数必须是非负整数等。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考1
“我们永远也不知道下一秒钟将发生什么”，这 句话说明了什么？ 比如：从家走到学校，在商店里购物，在操场上 进行百米赛跑，飞机从北京飞往上海 比如说飞机从北京飞往上海，存在哪些量？ 哪些量是不断变化的？哪些量是保持不变的？ 有哪些互相关联的量吗？ 用什么方法来反应这些变化的量的相依关系？
• 1.下面过程给出了某个变化过程中的两个变 量A和B，判断A是不是B的函数： （4）A：一个正数的平方根；B这个正数 （5）A：一个正数的算术平方根；B这个正 数
2.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的 平均身高.
上表反映了哪些变量之间的关系? 是函数关系吗？ 其中哪个是自变量?哪个是因变量?
3.写出下列各问题中的关系式，他们之间的 关系是不是函数关系？如果是，请指出自变 量和因变量。 (1)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的 路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式； (2)每个同学购一本代数教科书，书的单价是 2元，求总金额Y（元）与学生数n（个）的 关系式；
4.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏 前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家 ．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（ 米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你 由图具体说明小明散步的情况．
发现：当时间t确定一个值时，气温T就随之确定一个值
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径 ，S表示圆的面积。 (1)则S与r之间满足下列关系：S＝_________． (2)利用此关系式，求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，计算结果保留π，并将结果填入 下表：
定义
• 练一练： （1）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分 钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量为y （升），放水时间为x，则含有的量有 ， 常量为 ，变量为 . （2）电表内存入了1000度电，每度电收费 0.48元，计算每月的电费。在此计算过程中， 存在着哪些量？哪些是变量？哪些是常量？
思考2
发现：当半径r确定一个值时，圆面积S就 随之确定一个值
思考：如果我们不考虑具体的生活背景，仅仅考虑 这些量之间的数值的变化关系，你能发现这些量之 间的关系有什么共同点吗？
命名：
1.下面过程给出了某个变化过程中的两个变量A和 B，判断A是不是B的函数： (1)A:正方形的面积， B:这个正方形的周长; (2)A:长方形的面积， B:这个长方形一边的长; (3)A+B=5
如果一个人想观察一辆小车沿斜坡下滑的情况: (1)你能说出在小车下滑过程中可观测到哪些量吗？ (2)在未做实验之前，你能确定哪些量是常量，哪些量是 变量吗？为什么？ (3)如果此人想观察斜坡高度和下滑时间的关系，需要哪 些是常量？哪些是变量呢？ (4)你能自己做这个实验，然后记录数据，根据数据说明 斜坡高度和下滑时间的关系吗？
(4).,研究固定质量，斜坡长度的小车 沿斜坡下滑，得到如下表格。
你能发现斜坡高度和下滑时间的关系吗？ 发现：当支撑物的高度H确定一个值时，小车下滑时 间T就随之确定一个值。
2018/4/12
北海公园是北京的一个旅游胜地.下图是自动测温仪记录的图像，它 反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化的。 (1)你从图像中能够看出哪些量？是常量还是变量？ (2)你还能从图像中得到哪些信息？
思考
本课小结
本节课主要内容： （1）认识常量和变量； （2）理解函数的概念，并会判断两个量之间是否 为函数关系； （3）会求函数的自变量的取值范围（定义域）
课堂练习
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