利用图形的平移、旋转、轴对称设计图案冀教版八年级数学上册课件
如：
利用图形的平移、旋转、轴对称设计 图案冀 教版八 年级数 学上册 课件
如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长 都为1，请你在网格中以左上角的三角形为基本图形， 通过平移，对称或旋转变换，设计一个精美图案，使 其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形. ②所作图案用阴影标识，且阴 影部分面积为4.
第十六章 轴对称和中心对称
16.5 利用图形的平移、旋转、 轴对称设计图案
1.会运用平移、旋转、轴对称分析图案的形成过程. 2.认识平移、旋转在现实生活中的应用. 3.能运用平移、旋转、轴对称进行简单的图案设计.
一、分析图案的形成过程
问题：观察下列图案，找出构成图案的基本图形，
并分析形成图案的过程.
利用图形的平移、旋转、轴对称设计 图案冀 教版八 年级数 学上册 课件
二、用平移、旋转、轴对称设计图案
试一试：（2）用学过的几何图形如：线段、三
角形，四边形、圆等，利用平移、旋转、轴对称 设计一个图案.
利用图形的平移、旋转、轴对称设计 图案冀 教版八 年级数 学上册 课件
利用图形的平移、旋转、轴对称设计 图案冀 教版八 年级数 学上册 课件
参考答案：
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程 轴对称
图案的设计 设计方法
利用图形变换 平 移 旋转
动手设计
赏析悦目的图案
利用图形的平移、旋转、轴对称设计 图案冀 教版八 年级数 学上册 课件 利用图形的平移、旋转、轴对称设计 图案冀 教版八 年级数 学上册 课件
同学们再见
2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中， 没有运用旋转或轴对称知识的是（ C ）.
利用图形的平移、旋转、轴对称设计 图案冀 教版八 年级数 学上册 课件
A
B
C
D
利用图形的平移、旋转、轴对称设计 图案冀 教版八 年级数 学上册 课件
3.在下面四个图形中，图形②可由图形①通过_平__移__得 到，图形③与图形①成_中__心__对__称__,图形④与图形①成 __轴__对__称__.
（1）
（2）
（3）
（1） 基本图案： 形成过程： 平移
（2） 基本图案： 形成过程： 轴对称
利用图形的平移、旋转、轴对称设计 图案冀 教版八 年级数 学上册 课件
（2）
Байду номын сангаас
基本图案： O
●
形成过程： 旋转 将基本图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°.
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②
③
④
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二、用平移、旋转、轴对称设计图案
试一试：（1）用所给出的等腰直角三角形，设
计出一个美丽的图案.
O
如：将三角形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，
270°，可以得到一个风车.
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1.如图，该图形可以看作 通过__6___次旋转得到.
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（3）
基本图案：
形成过程： 旋转
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试一试： 以此为基础，能不能画出更漂亮的图案
利用图形的平移、旋转、轴对称设计 图案冀 教版八 年级数 学上册 课件
（3） 例如：利用平移，形成美丽的花边图案
①
利用图形的平移、旋转、轴对称设计 图案冀 教版八 年级数 学上册 课件
②
③
④
利用图形的平移、旋转、轴对称设计 图案冀 教版八 年级数 学上册 课件
4.将图1剪成若干小块，在图2中进行拼接平移后能够 得到①，②，③中的___①__②____.
①
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如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长 都为1，请你在网格中以左上角的三角形为基本图形， 通过平移，对称或旋转变换，设计一个精美图案，使 其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形. ②所作图案用阴影标识，且阴 影部分面积为4.
第十六章 轴对称和中心对称
16.5 利用图形的平移、旋转、 轴对称设计图案
1.会运用平移、旋转、轴对称分析图案的形成过程. 2.认识平移、旋转在现实生活中的应用. 3.能运用平移、旋转、轴对称进行简单的图案设计.
一、分析图案的形成过程
问题：观察下列图案，找出构成图案的基本图形，
并分析形成图案的过程.
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二、用平移、旋转、轴对称设计图案
试一试：（2）用学过的几何图形如：线段、三
角形，四边形、圆等，利用平移、旋转、轴对称 设计一个图案.
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参考答案：
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程 轴对称
图案的设计 设计方法
利用图形变换 平 移 旋转
动手设计
赏析悦目的图案
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同学们再见
2.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中， 没有运用旋转或轴对称知识的是（ C ）.
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A
B
C
D
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3.在下面四个图形中，图形②可由图形①通过_平__移__得 到，图形③与图形①成_中__心__对__称__,图形④与图形①成 __轴__对__称__.
（1）
（2）
（3）
（1） 基本图案： 形成过程： 平移
（2） 基本图案： 形成过程： 轴对称
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（2）
Байду номын сангаас
基本图案： O
●
形成过程： 旋转 将基本图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°.
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②
③
④
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二、用平移、旋转、轴对称设计图案
试一试：（1）用所给出的等腰直角三角形，设
计出一个美丽的图案.
O
如：将三角形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，
270°，可以得到一个风车.
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1.如图，该图形可以看作 通过__6___次旋转得到.
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（3）
基本图案：
形成过程： 旋转
利用图形的平移、旋转、轴对称设计 图案冀 教版八 年级数 学上册 课件
试一试： 以此为基础，能不能画出更漂亮的图案
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（3） 例如：利用平移，形成美丽的花边图案
①
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②
③
④
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4.将图1剪成若干小块，在图2中进行拼接平移后能够 得到①，②，③中的___①__②____.
①
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冀教版八年级上册数学：165 利用图形的平移、旋转和轴对称设计方案(公开课课件)
归纳测评
1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD， D
C
∠BAD=90°，AB=9，对角线AC平分
∠BAD，点E在AB上，且AE=3（AE＜
P
AD），点P是AC上的动点，则PE＋PB
的最小值是__3___1_0____
AE
B
2、如图，MN是半径为2的⊙O的直径， 点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN 弧的中点，P是直径MN上一动点，则
P为直线L上一动点，在直线L上 找一点P使线段PA与PB的长度和 最小值。
A P
B L
搬点 轴对称变换
移线 两点之间线段最短。
A1
结论：PA+PB的最小值=A1B长度。
邢台县将军墓中学 吴欢叶
中,∠DAB=60°,AB=2,E为CD的中点,P
为AC上任意一点求PE+PD的最小值
是
3。
3、已知⊙O的直径CD为6ห้องสมุดไป่ตู้∠AOD的度 数为60°，点B是͡AD的中点，在直径 CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并
求BP+AP的最小值为 （3 2 ）．
中考对接
4．(2017·菏泽)如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为 (－4，5)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E的坐标是（ ）
中考几何中的线段之和最值问题
邢台县将军墓中学 吴欢叶
学习目标
1、掌握几何中“两点之间线段最短”的基本事实； 2、能运用这个基本事实熟练的解决相关的几何最值问题。
自学尝试
1、如图，正方形ABCD的边长为4，E在BC上，且BE=3，P在BD
上，则PE+PC的最小值为（ 5 ）
P
优秀课件冀教版八年级数学上册：16.5图形的平移、旋转和轴对称 (共28张PPT)
A
D
B
E
C
F
BE 、CF 3）若连结AD，与AD相等的线段是：_________.
演练1：如图△ABC是等腰直角三角形, 点D是斜边BC中 点, △ABD绕点A旋转到△ACE的位置, 恰与△ACD组成 正方形ADCE, 则△ABD所经过的旋转是( A. 顺时针旋转225° )
D
B. 逆时针旋转45°
图形的平移旋转与轴对称
1.定义：一个图形整体沿着一条直线的方向平行移动
一段距离叫做图形的平移。
(1)平移前后的图形全等； 2.特征： (2)对应线段、对应点所连的线段平行（或 在同一直线上）且相等。 3.平移两要点： 平移的①方向 ②距离
1.定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一 个角度叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，
若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（
A、100
A E
）
B
B、150
D
C、200
D、250
B
C
F
演练1：下列图形中是轴对称图形的有（ C ） ①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆 ⑦平行四边形 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
演练2：如图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分
C. 顺时针旋转315°
D. 逆时针旋转90°
A E
B D C
例：四边形ABCD是正方形，△DCE顺时针旋转
后与△DAF重合，那么
(1)旋转角是多少度？ 90o (2)连结EF，△DEF是什么三角形？ 等腰直角三角形
D C
E形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，
将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得△DCF，连结EF，
冀教版八年级上册数学 16.5《利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案》课件 (共16张PPT)
利用图形的平移、旋转 和轴对称设计图案
看一看
欣赏精美的剪纸图案
它们都是轴对称图形
欣赏几种标志图案 图案常给人美的享受，对称是设计图案常用 的方法，欣赏下列图案：
绿色食品标志 中国环境标志 国家免检产品标志
试一试
下列图形是不是轴对称图形？是，画
出它们的所有对称轴.
下列图案的对称轴是什么？试画出来.
这两个美丽的轴对称图形各有几条对称轴？ 试画出来.
想一想:如何利用轴对称来画这两个美丽的 轴对称图形？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 9:39:36 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/292021/8/292021/8/29Aug-2129-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/292021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
让我们来体验一下画这个优美图一个整灯笼：
做一做
将四个如下图所示的图案拼合在一起，能
得到不同的图案，考虑色彩因素，使它们成为
乐哈哈
神州九号飞天成功
看一看
欣赏精美的剪纸图案
它们都是轴对称图形
欣赏几种标志图案 图案常给人美的享受，对称是设计图案常用 的方法，欣赏下列图案：
绿色食品标志 中国环境标志 国家免检产品标志
试一试
下列图形是不是轴对称图形？是，画
出它们的所有对称轴.
下列图案的对称轴是什么？试画出来.
这两个美丽的轴对称图形各有几条对称轴？ 试画出来.
想一想:如何利用轴对称来画这两个美丽的 轴对称图形？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/292021/8/292021/8/298/29/2021 9:39:36 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/292021/8/292021/8/29Aug-2129-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/292021/8/292021/8/29Sunday, August 29, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
让我们来体验一下画这个优美图一个整灯笼：
做一做
将四个如下图所示的图案拼合在一起，能
得到不同的图案，考虑色彩因素，使它们成为
乐哈哈
神州九号飞天成功
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案ppt 冀教版
导引：解答本例需要利用给定的六个元素，充分展开想象 的翅膀，组合成各种有意义的图形．此外，还要有 一定的生活经验和一定的文学修养．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：所设计图形如图所示(答案不唯一，可供参考)：
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，属于开
放
型题，解答时注意三点：
（来自《典中点》）
知1－练
3 如图，若要使这个图案与自身重合，则它至少绕它 的中心旋转( A )
A．45° B．90° C．135° D．180°
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 设计图案
如图，在同一平面内有一些几何图形，请利用图 形的平移、旋转和轴对称，设计一个你想象中的“房 屋示意图”.
•
２4．一直割舍不下一件事，永远成不了!
•
２5．扫地，要连心地一起扫！
•
２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力．
•
２7．当你停止尝试时，就是失败的时候．
•
２8．心灵激情不在，就可能被打败．
•
２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！
•
３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．
（来自《点拨》）
知1－讲
例 1 如图所示的四个图案中，不能由基本图形旋转得到的 是( D )
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：寻找基本图形、旋转中心、旋转角、旋转次数，逐 一判断．A.可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7 次旋转，每次旋转45°得到；B.可由一个基本四边 形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C. 可由一个基本图形绕其中心旋转180°得到；D.不 能由基本图形旋转得到.
（来自《点拨》）
知2－讲
解：所设计图形如图所示(答案不唯一，可供参考)：
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
本题考查了利用轴对称设计图案的知识，属于开
放
型题，解答时注意三点：
（来自《典中点》）
知1－练
3 如图，若要使这个图案与自身重合，则它至少绕它 的中心旋转( A )
A．45° B．90° C．135° D．180°
（来自《典中点》）
知2－导
知识点 2 设计图案
如图，在同一平面内有一些几何图形，请利用图 形的平移、旋转和轴对称，设计一个你想象中的“房 屋示意图”.
•
２4．一直割舍不下一件事，永远成不了!
•
２5．扫地，要连心地一起扫！
•
２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力．
•
２7．当你停止尝试时，就是失败的时候．
•
２8．心灵激情不在，就可能被打败．
•
２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！
•
３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践．
（来自《点拨》）
知1－讲
例 1 如图所示的四个图案中，不能由基本图形旋转得到的 是( D )
（来自《点拨》）
知1－讲
导引：寻找基本图形、旋转中心、旋转角、旋转次数，逐 一判断．A.可由一个基本“花瓣”绕其中心经过7 次旋转，每次旋转45°得到；B.可由一个基本四边 形绕其中心经过5次旋转，每次旋转60°得到；C. 可由一个基本图形绕其中心旋转180°得到；D.不 能由基本图形旋转得到.
利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案ppt 冀教版
灯光效果
通过灯光的平移、旋转和 对称变换，营造出不同的 氛围和视觉效果，增强家 居的层次感和立体感。
纺织品设计中图形变换元素
图案设计
在纺织品上运用图形的平移、旋 转和轴对称等变换手法，设计出 丰富多彩的图案，增加产品的美
观度和附加值。
面料纹理
利用图形变换原理，设计出独特 的面料纹理，使产品更具时尚感
均衡性原则
多样性原则
在保持相似性和均衡性的前提下，可以 尝试组合不同形状、大小的轴对称图形 ，以增加图案的多样性和趣味性。
轴对称图形的分布应均衡，避免出现 过于拥挤或空洞的情况。
创意轴对称图案分享与制作
分享创意轴对称图案
收集和分享一些创意的轴对称图案，如蝴蝶、花朵等，以激 发设计灵感。
制作轴对称图案
建筑设计
建筑设计师在建筑设计中运用图形变换元素，打 造出别具一格的建筑造型和空间布局，彰显建筑 的艺术价值和审美追求。
THANKS
感谢观看
确定旋转中心
选择图形的某一点作为 旋转中心，该点将保持
固定不动。
设置旋转角度
根据需要选择旋转的角 度，可以是90度、180 度或其他任意角度。
应用旋转工具
在图形设计软件中，使 用旋转工具将图形围绕
旋转中心进行旋转。
调整位置和大小
根据需要对旋转后的图形进 行位置调整和大小缩放，使
其与其他元素协调。
旋转对称图形设计思路
设计出独特的图案。
制作变换图案PPT
03
利用PPT软件制作动态演示文稿，展示图案的分解、变换和组合
过程，增强教学效果和趣味性。
06
图形变换在日常生活 和艺术领域应用
家居装饰中图形变换应用
冀教版-数学-八年级上册-16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案第1课时
本课小结
平移的 在平面内，将一个图形沿某个方向移动 定 义 一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平移的 平移不改变图形的形状和大小. 经过平 性 质 移，对应点所连的线段平行且相等.
练习三
1、平移改变的是图形的（ A ）
A .位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状
2、经过平移，对应点所连的线段（ C ）
A . 平行
B . 相等
C . 平行且相等
D . 既不平行,又不相等
3、经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移 动了一段距离下面说法正确的（ C ） A. 不同的点移动的距离不同 B. 既可能相同也可能不同 C. 不同的点移动的距离相同 D. 无法确定
16.5 利用图形的平移、旋转和 轴对称设计图案第1课时
议一议
仔细观察下面一些美丽的图案，它们有什么共同的 特点？能否根据其中的一部分绘制出整个图案？
高 楼 大 厦 里 运 转 的 电 梯
通过平移，你发现什么？
平移的定义：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距 离，这样的图形运动称为平移. 平移不改变图形的 形状和大小.
一、将线段AB平移，使点A与点D对应.
A
D
B
C
1、连结AD. 2、过点B作AD的平行线. 3、在平行线上作线段BC，使BC=AD. 4、连结CD.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
二、思考如何将一个三角形进行平移.
练习四
如图，△ABC是由△CEF平移而得，图
中有哪些相等的线段？相等的角？
解：AB=CE， BC=EF
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件 2021—2022学年冀教版八年级数学上册
情景导入
森林里面的的小动物正在进行“图案设计”比赛，它们一个个都拿出了 自己的绝活，在同伴们面前一显身手.
你知道它们是怎样设计出如此美丽的图案吗？现在就让我们一起走进 图案设计的课堂中去吧！
获取新知
知识点 1 分析图案的形成过程 试着做做 1.如图，请将这个图形沿箭头所示的方向和距离平移三次. (画在教材128页，保留原图痕迹)
基本图形两次轴对称得到.
2.观察下图,请你说说由图案(1)到图案(2),再到图案(3)的变化过程.
可以看作是由基本图形 (1)围绕旋转中心旋转120度, 旋转两次得到(2),再把(2)旋
转60度得到(3).
例1 （1）试说出构成下列图形的基本图形．
（1）
基本 图形
（2）
（3）
（1） （2） （3） （4）
（4）
（2）分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
归纳
1.分析图案形成过程的一般步骤： (1)分析图案所给定的基本图形； (2)确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换、轴对称变换． 2.图形的变换不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置． 3.常见的变换类型有： (1)平移变换；(2)旋转变换；(3)轴对称变换； (4)旋转变换与平移变换的组合； (5)旋转变换与轴对称变换的组合； (6)轴对称变换与平移变换的组合．
猫头鹰
小鸟飞翔
鱼翔浅底
小猪小猪胖乎乎
蝴蝶纷飞
三毛他哥二毛
开心雪人
母女俩
渔翁
小雨伞
旭日东升
放飞心情
随堂演练
1.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图
案是 ( D )