《建筑力学》第4章计算题

计 算 题( 第四章 )
4.1 试作图示各杆的轴力图。

图题4. 1
4.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A 和长度a ，材料的重度γ，受力如图示，其中
10F Aa γ=。

试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。

图题4.2
4.3 一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和 直径为30mm 的钢拉杆AB 组成，如图所示。

现起吊一重物
W
F =40kN 。

求杆AB 和BC 中的正应力。

图题4.3
4.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为2
1100mm A =，22
80mm A =，23120mm A =，
钢材的弹性模量GPa E 200=，试求：
（1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形；
图题4.4
4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm ，
截面尺寸为100×100mm2；下段为 铝制，长300mm ，截面尺寸 为200×200mm 2。

当柱顶受F 力作 用时，柱子总长度减少了0.4mm 。

试求F 值。

已知：(E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa)。

4.6 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ， 弹性模量为E ，横截面积为A 。

求直杆B 截面的位移ΔB 。

题4.5图 题4.6图
4.7 两块钢板用四个铆钉连接，受力kN 4=F 作用，设每个铆钉承担4F 的力，铆钉的直径mm 5=d ，钢板的宽mm 50=b ，厚度mm 1=δ，连接按（a ）、（b ）两种形式进行，试分别作钢板的轴力图，并求最大应力max σ。

题4.7图
4.8 用钢索起吊一钢管如图所示，已知钢管重
kN
10=G F ，钢索的直径mm 40=d ，许用应力
[]MPa 10=σ，试校核钢索的强度。

4.9 正方形截面的阶梯混凝土柱受力如图示。

设混凝土的3
20kN m γ=，载荷kN 100=F ，许用应力
[]MPa 2=σ。

试根据强度选择截面尺寸a 和b 。

题4.8图 题4.9图
4.10 图示构架，ο
30=α，在A 点受载荷kN 350=F 作用，杆AB 由两根槽钢构成，杆AC 由一根工字
钢构成，钢的许用拉应力
[]MPa 160t =σ，许用压应力[]MPa 100c =σ，试为两杆选择型钢号码。

题4.10图 题4-11图
4.11 图示起重架，在D 点作用载荷kN 30=F ，若AD 、ED 、AC 杆的许用应力分别为[]MPa 40=AD σ，
[]MPa 100=ED σ，[]MPa 100=AC σ，求三根杆所需的面积。

4.12 图示滑轮由AB 、AC 两圆截面杆支撑，起重绳索的一端绕在卷筒上。

已知AB 杆为Q235钢制成，
[]MPa 160=σ，直径m m 201=d ，AC
杆为铸铁制成，
[]MPa 100c =σ，直径m m 402=d 。

试计算
可吊起的最大重量F 。

图题4-12 题4.13图
4.13 图示结构中的CD 杆为刚性杆，AB 杆为钢杆，直径d=30mm，容许应力［σ］=160MPa，弹性模量E=2.0×105MPa。

试求结构的容许荷载F。

4.14 图示结构，已知AB杆直径
mm
30
=
d，m
1
=
a，GPa
210
=
E，
试求：
(1)若测得AB杆的应变
4
10
15
.7-
⨯
=
ε，试求载荷F值。

(2)设CD杆为刚性杆，若AB杆的许用应力[]MPa
160
=
σ
，试求许可载荷
[]F
及对应的D点铅垂位移。

题4.14图题4.15图
4.15 图示拉杆头部的许用切应力[]MPa 90=τ，许用挤压应力[]MPa 240bs =σ，许用拉应力
[]MPa 120t =σ，试计算拉杆的许用拉力[]F 。

4.16 图示木榫接头，截面为正方形，承受轴向拉力kN 10=F ，已知木材的顺纹许用应力[]MPa 1=τ，
[]MPa 8bs =σ，截面边长mm 114=b ，试根据剪切与挤压强度确定尺寸a 及l 。

题4.16图 题4.17图
4.17 图示用两个铆钉将12140140⨯⨯的等边角钢铆接在立柱上，构成支托。

若kN 30=F ，铆钉的直径mm 21=d ，试求铆钉的切应力和挤压应力。

4.18 图示两矩形截面木杆，用两块钢板连接，设截面的宽度mm 150=b ，承受轴向拉力kN 60=F ，木材的许用应力[]MPa 8=σ，[]MPa 10bs =σ，[]MPa 1=τ。

试求接头处所需的尺寸δ、l 、h 。

题4.18图
4.19 图示铆接接头受轴向载荷kN 80=F 作用，已知mm 80=b ，mm 10=δ，铆钉的直径
mm 16=d ，材料的许用应力[]MPa 160=σ，[]MPa 120=τ，[]MPa 320bs =σ，试校核强度。

题4.19图
4.20 图示正方形混凝土柱，浇注在混凝土基础上，基础分两层，每层的厚度为δ。

已知kN 200=F ，假定地基对混凝土板的反力均匀分布，混凝土的许用切应力[]MPa
5.1=τ，试计算为使基础不被破坏，所需的厚度δ值。

题4.20图 题4.21图
4.21如图4.21所示，正方形的混凝土柱，其横截面边长为b=200mm ，其基底为边长a=1m 的正方形混凝土板。

柱受轴向压力F=100kN,假设地基对混凝土板的反力为均匀分布，混凝土的许用切应力][τ=1.5MPa,试问若使柱不致穿过混凝土板，所需的最小厚度δ 应为多少？
4.21 图示木桁架的支座部位，斜杆以宽度mm 60=b 的榫舌和下弦杆连接在一起。

已知木材斜纹的许用压应力
[]MPa
530
s =ο
σ，顺纹的许用切应力[]MPa 8.0=τ，作用在桁架斜杆上的压力kN 20=F 。

试
按强度条件确定榫舌的高度δ（即榫接的深度）和下弦杆末端的长度l 。

题4.21图 题4.22图
4.22如图4.22所示，厚度δ=6mm 的两块钢板用三个铆钉连接，已知F=50kN,已知连接件的许用切应力
MPa 100][=τ，MPa 280][c =σ，试确定铆钉直径d 。

部分参考答案
4.1 F F a AB N =,)(， 0,=BC N F ， F F CD N =,
F F b AB N =,)(， F F BC N 3,-=， F F CD N -=,
kN F c AB N 20)(,-=， kN F BC N 10,=， kN F CD N 30,=
Kn F d AB N 40)(,=， kN F BC N 20,=， kN F CD N 10,-=
4.2 不考虑自重时：
gAa F a AB N ρ10)(,=， 0,=BC N F ，
gAa F b AB N ρ20)(,-=， gAa F BC N ρ20,=，
gAa F c AB N ρ10)(,-=， gAa F BC N ρ30,-=， gAa F CD N ρ60,-=
考虑自重时：
gAa F a A N ρ13)(,=， gAa 11,ρ=上B N F ， gAa ,ρ=下B N F ， 0,=C N F
gAa F b A N ρ16)(,-=，gAa -18,ρ=上B N F ， gAa 22,ρ=下B N F ， gAa F C N ρ20,=
gAa F c A N ρ10)(,-=，gAa -11,ρ=上B N F ，gAa 31,ρ-=下B N F ， gAa F C N ρ32,-=上，
gAa F C N ρ62,-=下，gAa F N ρ63D ,=
4.3 MPa BC 1.12-=σ，MPa AB 9.138=σ
4.4
NAB 160kN =（）F ，NBC -20kN F =，NCD 30kN F = 17mm .0)2(=∆λ
4.5 kN F 9.1273=
4.6100MPa )a (max =σ，75MPa )b (max =σ
4.7 []σσ<=63MPa .5，安全
4.8 398mm a =，228mm b =
4.9 AB 杆：21094mm A =，选NO.10槽钢 AC 杆：2
3500mm A =，选NO.20a 工字钢 4.10 2AD 1060mm A =，2AC 125mm A =，2ED 300m m A =
4.11 3kN .58]F [=
4.12 4
5.22kN ]F [=
4.13 1kN .53F =,[]56.5F kN =,mm Dy 524.1=∆
4.14 3kN .37]F [=
4.15 mm a 11≥，mm 7.87≥λ
4.16 MPa 3.43=τ，MPa bs
5.59=σ
4.17 mm 200=λ，mm 20=δ，mm h 90=
4.18 ][125σσ<=MPa ，][
5.99ττ<=MPa ，][125bs bs MPa σσ<=
4.19 mm
5.95=δ
4.20 mm 120=λ，mm 60=δ。