历年甘肃省兰州市中考试题(含答案)
2023年甘肃省兰州市中考化学试卷(含答案、解析)
2023年甘肃省兰州市中考化学试卷一、选择题：本大题10小题，1～5小题每题1分，6～10小题每题2分，共15分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（1分）资源的回收再利用有利于生活环境的保护。
下列物品不属于可回收物的是（）A．B．C．D．2．（1分）宁宁体检时发现骨密度偏低，医生建议她服用（）A．碳酸钙D3颗粒B．葡萄糖酸锌口服液C．维生素C泡腾片D．琥珀酸亚铁薄膜衣片3．（1分）每年的11月9日是“消防安全日”。
下列有关说法与之不相符的是（）A．加油站、面粉厂必须严禁烟火B．天然气泄漏，应立即打开排气扇C．图书、档案失火，用二氧化碳灭火器扑灭D．车载香水中含酒精，夏天应避免长时间暴晒4．（1分）我国科研团队合作完成的“镁离子电池”项目荣获2022年国际“镁未来技术奖”。
如图是镁元素的相关信息，下列有关说法不正确的是（）A．x＝12B．镁属于金属元素C．镁元素的相对原子质量为24.31D．在化学反应中，镁原子易失去2个电子变成Mg2﹣5．（1分）化学与我们的生活密切相关。
下列有关说法不正确的是（）A．炉具清洁剂可用来去除油污B．活性炭可去除冰箱内的异味C．食盐水可除去热水壶中的水垢D．厦门北站能自动开合的智能天窗可实现节能降耗6．（2分）中国文化博大精深。
下列对相关内容解释不合理的是（）A．“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”——只涉及化学变化B．“驱遣阳光充炭火，烧干海水变银山”——海水“晒盐”C．“水晶帘动微风起，满架蔷薇一院香”——分子在不断地运动D．“金柔锡柔，合两柔则刚”——合金的硬度比组成它的纯金属的大7．（2分）下列实验设计不能达到目的的是（）A．探究水的组成B．验证酸和碱能否发生反应C．测定空气中氧气的含量D．比较铁、铜的金属活动性强弱8．（2分）下列推理正确的是（）A．氧化物中含有氧元素，含氧元素的物质一定是氧化物B．置换反应中有单质生成，有单质生成的反应一定是置换反应C．溶液是均一、稳定的混合物，均一、稳定的混合物一定是溶液D．催化剂的质量在化学反应前后不变，化学反应前后质量不变的物质一定是催化剂9．（2分）物质的鉴别和除杂是重要的实验技能。
兰州中考试题汇编及答案
兰州中考试题汇编及答案一、语文试题1. 阅读下列文言文，回答问题。
（1）“学而时习之，不亦说乎？”出自哪部经典著作？（2）“温故而知新”反映了怎样的学习态度？2. 请根据所给材料，写一篇不少于600字的作文，题目自拟。
二、数学试题1. 解方程：2x - 3 = 7。
2. 计算下列几何图形的面积：一个半径为5厘米的圆。
三、英语试题1. 根据上下文，选择正确的单词填空。
（1）I am very _______ to hear that you are coming to visit us. (happy/sad)（2）The _______ of the meeting is to discuss the new project. (purpose/effect)2. 将下列句子翻译成英文。
（1）我们计划下周去北京旅游。
（2）他每天花两个小时练习钢琴。
四、物理试题1. 计算一个物体在自由落体运动中，从10米高处落下所需的时间。
2. 描述光的折射现象，并解释其原理。
五、化学试题1. 写出水的化学式，并解释其分子结构。
2. 解释为什么铁在潮湿的空气中容易生锈。
六、生物试题1. 描述细胞的基本结构，并说明它们各自的功能。
2. 解释光合作用的过程及其对生态系统的重要性。
七、历史试题1. 简述丝绸之路的历史意义。
2. 论述中国近现代史上的一次重大改革。
八、地理试题1. 描述地球的自转和公转，并解释它们对气候的影响。
2. 简述黄河在中国地理上的重要性。
九、政治试题1. 阐述我国宪法的基本原则。
2. 分析我国当前的经济发展形势。
试题答案一、语文试题1. （1）《论语》；（2）持续学习，不断反思，以获得新知。
2. 作文题目和内容根据学生个人发挥。
二、数学试题1. x = 5。
2. 面积= π × 5² = 78.5平方厘米。
三、英语试题1. （1）happy；（2）purpose。
2. （1）We plan to travel to Beijing next week.（2）He spends two hours practicing the piano every day.四、物理试题1. 时间= √(2 × 10 / 9.8) ≈ 1.4秒。
(精品中考卷)甘肃省兰州市中考数学真题(解析版)
2022年甘肃省兰州市中考数学真题一、选择题1. 的结果是（ ）A. ±2B. 2C.D.【答案】B 【解析】表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】4的算术平方根是2=2， 故选B ．【点睛】本题考查算术平方根的定义，比较基础，正确把握算术平方根的定义是解题的关键．2. 如图，直线a b ∥，直线c 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，AC b ⊥，垂足为C ．若152∠=︒，则2∠=（ ）A. 52°B. 45°C. 38°D. 26°【答案】C 【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ABC =52°，根据垂直定义可得∠ACB =90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答． 【详解】解：∵a ∥b ， ∴∠1=∠ABC =52°， ∵AC ⊥b ， ∴∠ACB =90°， ∴∠2=90°-∠ABC =38°， 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3. 下列分别是2022年北京冬奥会、1998年长野冬奥会、1992年阿尔贝维尔冬奥运会、1984年萨拉热窝冬奥会会徽上的图案，其中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形．详解】解：A ．不能沿一条直线折叠完全重合； B ．不能沿一条直线折叠完全重合； C ．不能沿一条直线折叠完全重合； D ．能够沿一条直线折叠完全重合； 故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，关键在于熟练掌握轴对称图形的概念，并对选项作出正确判断．4. 计算：()22x y +=（ ） A. 2244x xy y ++B. 2224x xy y ++C. 2242x xy y ++D.224x x +【答案】A 【解析】【分析】根据完全平方公式展开即可． 【详解】解：原式=2244x xy y ++ 故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．5. 如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）【A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°【答案】C 【解析】【分析】由CD 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出∠CAD ＝90°，根据直角三角形两锐角互余得到∠ACD 与∠D 互余，即可求得∠D 的度数，继而求得∠B 的度数．【详解】解：∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CAD ＝90°， ∴∠ACD +∠D ＝90°， ∵∠ACD ＝40°， ∴∠ADC ＝∠B ＝50°． 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键．6. 若一次函数21y x =+的图象经过点()13,y -，()24,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A. 12y y <B. 12y y >C. 12y y ≤D.12y y ≥【答案】A 【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-3＜4即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y =2x +1中，k =2＞0， ∴y 随着x 的增大而增大．∵点（-3，y 1）和（4，y 2）是一次函数y =2x +1图象上的两个点，-3＜4， ∴y 1＜y 2． 故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．7. 关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个相等的实数根，则k =（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】B 【解析】【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b 2−4ac ＝0，据此可列出关于k 的等量关系式，即可求得k 的值． 【详解】∵原方程有两个相等的实数根， ∴△＝b 2−4ac ＝4−4×（−k ）＝0，且k ≠0； 解得1k =-． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件． 8. 已知ABC DEF ∽△△，12AB DE =，若2BC =，则EF =（ ） A. 4 B. 6C. 8D. 16【答案】A 【解析】【分析】根据相似三角形的性质得到AB BCDE EF=，代入求解即可． 【详解】解：∵ABC DEF ∽△△， ∴12AB BC DE EF ==，即212EF =， 解得4EF =． 故选：A ．【点睛】此题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形性质．相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等．相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高，对应角平分线，对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．9. 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ） A.15B.25C.35D.45【答案】B 【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：∵酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色， ∵总共有5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色概率是：25． 故选：B ．【点睛】此题考查了概率的知识，解题的关键是熟练掌握概率的求解方法． 10. 如图，菱形ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为AD 的中点，连接OE ，60ABC ∠=︒，BD =，则OE =（ ）A. 4B.C. 2【答案】C 【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB AD DC BC ===，AC BD ⊥，再由AOD △直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得出12OE AD =．利用菱形性质、直角三角形边长公式求出4=AD ，进而求出2OE =．【详解】ABCD 是菱形，E 为AD 的中点，AB AD DC BC ∴===，AC BD ⊥．∴AOD △是直角三角形，12OE AD =． 60ABC ∠=︒，BD =，113022ADO ADC ABC ∴∠=∠=∠=︒，1122OD BD ==⨯=22214AD AD OD -= ，即23124AD =， 4AD ∴=，114222OE AD ==⨯=．故选：C ．【点睛】本题主要考查菱形、直角三角形的性质的理解与应用能力．解题关键是得出的的12OE AD =并求得4=AD ．求解本题时应恰当理解并运用菱形对角线互相垂直且平分、对角相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质．11. 已知二次函数2245y x x =-+，当函数值y 随x 值的增大而增大时，x 的取值范围是（ ） A. 1x < B. 1x > C. 2x < D. 2x >【答案】B 【解析】【分析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断． 【详解】解：∵()22245213y x x x =-+=-+ ∵开口向上，对称轴为x =1，∴x ＞1时，函数值y 随x 的增大而增大． 故选：B ．【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质．12. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =， 1.5m OB =，则阴影部分的面积为（ ）A. 24.25m πB. 23.25m πC. 23m πD.22.25m π【答案】D 【解析】【分析】根据S 阴影=S 扇形AOD -S 扇形BOC 求解即可． 【详解】解：S 阴影=S 扇形AOD -S 扇形BOC=22120120360360OA OB ππ⋅⋅-=()22120360OA OB π-=()223 1.53π-=2.25π（m 2） 故选：D ．【点睛】本题考查扇形面积，不规则图形面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题13. 因式分解：216a -=___________． 【答案】(4)(4)a a +- 【解析】【分析】利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：原式224a =-，(4)(4)a a =+-，故答案为：(4)(4)a a +-．【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 14. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．【答案】()4,1- 【解析】【分析】根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系，然后根据点的坐标的表示方法写出黄河母亲像的坐标； 【详解】解：如图，根据白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0）画出直角坐标系， ∴黄河母亲像的坐标是 ()4,1-． 故答案为：()4,1-．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题的关键．15. 如图，在矩形纸片ABCD 中，点E 在BC 边上，将CDE △沿DE 翻折得到FDE V ，点F 落在AE 上．若3cm CE =，2AF EF =，则AB =______cm ．【答案】 【解析】【分析】由将△CDE 沿DE 翻折得到△FDE ，点F 落在AE 上，可得EF =CE =3cm ，CD =DF ，∠DEC =∠DEF ，由矩形的性质得∠DFE =∠C =90°=∠DFA ，从而得AF =6cm ，AD =AE =9cm ，进而由勾股定理既可以求解。
2024年甘肃省兰州市中考语文真题
2024年兰州市初中学业水平考试语文注意事项：1．全卷共120分。
考试时间120分钟。
2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在试卷及答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、基础•运用（24分）班级开展“迷人的想象”主题活动，请你完成下列任务。
【想象•知识】1. 阅读下面语段，完成各题。
①“想象”是一个十分迷人的词汇。
这个词汇意味着无拘无束、天马行空和xuàn（）丽多彩……即使对科学研究还是对艺术创作来说，想象力都是弥足珍贵的。
爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因②想象力是知识的一种创新。
想象力绝对不会让现有的知识停滞（）不前，它是最活跃的、启发性的，是知识最有效的运动，能使知识不断得到更新、进化。
在学习知识的过程中，要善于创新思维方式，打破陈规，_________束缚，_________思维空间，通过思考善于去想别人所未想、求别人所未求、做别人所未做的事情，最终不断_________创新发展。
（1）根据拼音写汉字，给加点字注音。
xuàn（）丽多彩停滞（）不前（2）依次填入语段横线上的词语，恰当的一项是A. 冲击扩充推行B. 冲破扩充推行C. 冲破扩展推动D. 冲击扩展推动（3）语段中画波浪线的句子表达欠妥，请写出修改意见。
【想象•文学】2. 阅读下面语段，完成各题。
①小时候读过的红色经典中，我印象最深的是《星火燎原》。
这本书由毛主席亲笔题写书名，由无数革命先辈用自己的热血来撰写，被誉为“红宝石砌成的万里长城”。
那些化作群星的英灵们，是燎原的星火，也是击碎浪涛的礁石，被永久地封存在历史的琥珀中。
②透过文字，我们看见那一根根顶住天穹的脊梁和那一双双烛照人间苍茫的虎目，为人间定又着新的高度和广度。
2024年甘肃省兰州市中考物理试题(解析版)全
2024年甘肃省兰州市中考物理试卷一、选择题：本大题11小题，每小题3分，共33分。
在每小题给出的四个选项中。
只有一个选项是符合题目要求的。
1.如图所示，用酒精灯对试管加热，等水沸腾后，可以看到蒸汽把软木塞顶跑。
下列说法正确的是（）A.用酒精灯加热试管，水内能的增加是通过做功的方式实现的B.蒸气把软木塞顶跑的过程，实现了内能向机械能的转化C.蒸气把软木塞顶跑的过程，相当于汽油机的排气冲程D.试管口出现的白雾是水汽化后形成的水蒸气【答案】B【解析】【详解】A．加热水的过程中，酒精灯火焰的温度较高，水温较低，热量从火焰转移到水，通过热传递的方式，使水的内能增加，故A错误；BC．蒸气把软木塞顶跑的过程，水蒸气的内能转化为软木塞的机械能，在汽油机的做功冲程中，内能转化为机械能，故B正确，C错误；D．水蒸气把软木塞向上冲起时，水蒸气的内能减少，温度降低，液化为小水滴，在试管口形成“白雾”，故D错误。
故选B。
2.科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出了从1994年到2002年间恒星S2的位置如图所示，科学家认为S2恒星的运动轨迹是一个椭圆。
推测银河系中心可能存在着超大质量的黑洞。
忽略S2恒星质量的变化，根据图片信息，下列说法中正确的是（）A.黑洞可能位于椭圆轨道内部的P点B.S2恒星在运动过程中所受合力为零C.S2恒星在1995年时期的动能大于2001年时期的动能D.S2恒星在1995年时期的重力势能大于2001年时期的重力势能【答案】D【解析】【详解】ACD．银河系中心可能存在着超大质量的黑洞，黑洞对S2恒星的引力大，在引力作用下S2恒星会逐渐向黑洞靠近，所以黑洞可能位于椭圆轨道内部的Q点；由此可知S2恒星在1995年到2001年运行过程中，离黑洞越来越近，质量不变，高度变小，重力势能变小，整个运行过程中，在真空环境中运行，只存在动能与势能相互转化，所以动能变大。
故AC错误，D正确；B．S2恒星在运动过程中运动轨迹是一个椭圆，故运动状态不断发生变化，受非平衡力作用，合力不为零，故B错误。
兰州中考数学试题及答案
兰州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是正确的二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx + cC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx + c + d^2答案：A2. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°答案：B3. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 9:12D. 3:4 = 9:8答案：C4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 以下哪个选项是正确的等式？A. 2x + 3 = 7x - 1B. 2x + 3 = 7x + 1C. 2x + 3 = 7x - 3D. 2x + 3 = 7x + 3答案：A6. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，高为4厘米，那么它的周长是多少？A. 16厘米B. 18厘米C. 20厘米D. 22厘米答案：C7. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)B. x^2 - 4 = (x + 4)(x - 4)C. x^2 - 4 = (x + 2)(x + 2)D. x^2 - 4 = (x - 2)(x - 2)答案：A8. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A9. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 4B. 2x < 4C. 2x ≤ 4D. 2x ≥ 4答案：A10. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的平方根是3，那么这个数是__9__。
2023年甘肃省兰州市中考数学真题(解析版)
2023年兰州市初中学业水平考试数 学注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟．2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3．考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. －5的相反数是( )A. 15- B. 15 C. 5 D. -5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-5的相反数是5．故选C ．【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．2. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，则BOD Ð=（ ）A. 40°B. 50°C. 55°D. 60°【答案】B【解析】【分析】利用对顶角相等得到BOD AOC Ð=Ð，即可求解．【详解】解：读取量角器可知：50AOC Ð=°，∴50BOD AOC Ð=Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角相等，量角器读数，是基础题．3. 计算：255a a a -=-（ ）A. 5a - B. 5a + C. 5 D. a【答案】D【解析】【分析】分子分解因式，再约分得到结果．【详解】解：255a a a --()55a a a -=-a =，故选：D ．【点睛】本题考查了约分，掌握提公因式法分解因式是解题的关键．4. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角1Ð=（ ）A. 45°B. 60°C. 110°D. 135°【答案】A【解析】【分析】由正八边形的外角和为360°，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．【详解】解：∵正八边形的外角和为360°，∴3601=458°Ð=°，故选A【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为360°是解本题的关键．5. 方程213x =+的解是（ ）A. 1x = B. =1x - C. 5x = D. 5x =-【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得解．【详解】解：去分母得：23x =+，解得=1x -，经检验=1x -是分式方程的解．故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．6. 如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧 AB ，圆弧的半径20cm OA =，圆心角90AOB Ð=°，则»=AB （ ）A. 20cmp B. 10cm p C. 5cm p D. 2cmp 【答案】B【解析】【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】解：弧的半径20cm OA =，圆心角90AOB Ð=°，∴»902010180AB p p ´==，故选：B ．【点睛】题目主要考查弧长公式，熟练掌握运用弧长公式是解题关键．7. 已知二次函数()2323y x =---，下列说法正确的是（ ）A. 对称轴为2x =- B. 顶点坐标为()2,3 C. 函数的最大值是－3 D. 函数的最小值是－3【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．【详解】二次函数()2323y x =---的对称轴为2x =，顶点坐标为()2,3-∵30-<∴二次函数图象开口向下，函数有最大值，为=3y -∴A 、B 、D 选项错误，C 选项正确故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．8. 关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根，则()2212b c -+=（ ）A. －2B. 2C. －4D. 4【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程根的情况可得240b c -=，再代入式子即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个相等的实数根∴240b c D =-=∴()2221242022b c b c -+=--=-=-，故选：A .【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．9. 2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比增长速度的情况．（2022年同比增长速度20222021100%2021-=´年当月销量年当月销量年当月销量）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）A. 2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆B. 2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个C. 相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%D. 相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低【答案】D【解析】【分析】根据折线图逐项分析即可得出答案．【详解】解：A 、2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆，推断合理，本选项不符合题意；B 、2022年新能源汽车月度销量超过50万辆月份有6个，推断合理，本选项不符合题意；C 、相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%，推断合理，本选项不符合题意；D 、相对于2021年，2022年从6月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低，原说法推断不合理，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了折线统计图，从折线统计图中获取数据做出分析，正确识别图中的数据是解题的关键．10. 我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a 和直线外一定点O ，过点O 作直线与a 平行．（1）以O 为圆心，单位长为半径作圆，交直线a 于点M，的N ；（2）分别在MO 的延长线及ON 上取点A ，B ，使OA OB =；（3）连接AB ，取其中点C ，过O ，C 两点确定直线b ，则直线a b ∥．按以上作图顺序，若35MNO Ð=°，则AOC Ð=（ ）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】A【解析】【分析】证明35NMO MNO Ð=Ð=°，可得23570AOB Ð=´°=°，结合OA OB =，C 为AB 的中点，可得35AOC BOC Ð=Ð=°．【详解】解：∵35MNO Ð=°，MO NO =，∴35NMO MNO Ð=Ð=°，∴23570AOB Ð=´°=°，∵OA OB =，C 为AB 的中点，∴35AOC BOC Ð=Ð=°，故选A ．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的外角的性质，熟记等腰三角形的性质是解本题的关键．11. 一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小，当2x =时，y 的值可以是（ ）A. 2B. 1C. －1D. －2【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的增减性可得k 的取值范围，再把2x =代入函数1y kx =-，从而判断函数值y 的取值．【详解】∵一次函数1y kx =-的函数值y 随x 的增大而减小∴0k <∴当2x =时，211y k =-<-故选：D【点睛】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键．12. 如图，在矩形ABCD 中，点E 为BA 延长线上一点，F 为CE 的中点，以B 为圆心，BF 长为半径的圆弧过AD 与CE 的交点G ，连接BG ．若4AB =，10CE =，则AG =（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【答案】C【解析】【分析】利用直角三角形斜边中线的性质求得5BG BF ==，在Rt ABG △中，利用勾股定理即可求解.【详解】解：∵矩形ABCD 中，∴90ABC BAC Ð=Ð=°，∵F 为CE 的中点，10CE =，∴152BG BF CE ===，在Rt ABG △中，3AG ===，故选：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线的长等于斜边的一半”是解题的关键.二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 因式分解：2225x y -=______．【答案】()()55x y x y +-【解析】【分析】直接利用平方差分解即可．【详解】解：()()222555x y x y x y -=+-．故答案为：()()55x y x y +-．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．14. 如图，在ABCD Y 中，BD CD =，AE BD ^于点E ，若70C Ð=°，则BAE Ð=______°．【答案】50【解析】【分析】证明70DBC C Ð=Ð=°，18027040BDC Ð=°-´°=°，由AB CD ∥，可得40ABE BDC Ð=Ð=°，结合AE BD ^，可得904050BAE Ð=°-°=°．【详解】解：∵BD CD =，70C Ð=°，∴70DBC C Ð=Ð=°，18027040BDC Ð=°-´°=°，∵ABCD Y ，∴AB CD ∥，∴40ABE BDC Ð=Ð=°，∵AE BD ^，∴904050BAE Ð=°-°=°；故答案为：50【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，平行四边形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记基本几何图形的性质是解本题的关键．15. 如图，将面积为7的正方形OABC 和面积为9的正方形ODEF 分别绕原点O 顺时针旋转，使OA ，OD 落在数轴上，点A ，D 在数轴上对应的数字分别为a ，b ，则b a -=______．【答案】3【解析】【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a ，b 的值，代入计算即可．【详解】∵正方形OABC 的面积为7，正方形ODEF 的面积为9∴OA =3OD ==即a =，3b =∴3b a -=故答案为：3【点睛】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键．16. 某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872850盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是______．（填序号）【答案】①③【解析】【分析】根据表中数据及频率估计概率依次判断即可．【详解】解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多与累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，故正确．故答案为：①③．【点睛】题目主要考查频率估计概率，结合表中数据求解是解题关键．三、解答题（本大题共12小题，共72分）17.．【解析】【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．18. 计算：()()()2234x y x y y y +---．【答案】23x y-【解析】【分析】先计算平方差公式及单项式乘以多项式，然后计算加减法即可．【详解】解：()()()2234x y x y y y +---222=434x y y y --+23x y =-．【点睛】题目主要考查整式的乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19. 解不等式组：312(1)223x x x x ->+ìï+í>-ïî．【答案】34x <<【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分即可．【详解】解：312(1)223x x x x ->+ìïí+>-ïî①②，由①得：32>21x x -+，解得：>3x ，由②得：2>36x x +-，解得：4x <，∴不等式组的解集为：34x <<．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组是解法，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键．20. 如图，反比例函数()0ky x x=<与一次函数2y x m =-+的图象交于点()1,4A -，BC y ^轴于点D ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B ，C ．（1）求反比例函数ky x=与一次函数2y x m =-+的表达式；（2）当1OD =时，求线段BC 的长．【答案】（1）反比例函数的表达式为4y x=-；一次函数的表达式为22y x =-+； （2）142BC =．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）先求得直线BC 的表达式为1y =，再分别求得B C 、的坐标，据此即可求解．【小问1详解】解：∵反比例函数()0ky x x=<的图象经过点()1,4A -，∴144k =-´=-，∴反比例函数的表达式为4y x=-；∵一次函数2y x m =-+的图象经过点()1,4A -，∴()421m =-´-+，∴2m =，∴一次函数的表达式为22y x =-+；小问2详解】解：∵1OD =，【∴()01D ，，∴直线BC 的表达式为1y =，∵1y =时，14x=-，解得4x =-，则()41B -，，∵1y =时，122x =-+，解得12x =，则112C æöç÷èø，，∴()114422BC =--=．【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法是求函数解析式的基本方法．21. 综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D ，使得OC OD =，连接CD ，以CD 为边作等边三角形CDE ，则OE 就是AOB Ð的平分线．请写出OE 平分AOB Ð的依据：____________；类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE V 不一定必须是等边三角形，只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3，在AOB Ð的边OA ，OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 是AOB Ð的平分线，请说明此做法的理由；拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路AB 和AC ，汇聚形成了一个岔路口A ，现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E ，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）SSS ；（2）证明见解析；（3）作图见解析；【解析】【分析】（1）先证明()SSS OCE ODE V V ≌，可得AOE BOE Ð=Ð，从而可得答案；（2）先证明()SSS OCM OCN V V ≌，可得AOC BOC Ð=Ð，可得OC 是AOB Ð的角平分线；（3）先作BAC Ð的角平分线，再在角平分线上截取AE AD =即可．【详解】解：（1）∵OC OD =，CE DE =，DE DE =，∴()SSS OCE ODE V V ≌，∴AOE BOE Ð=Ð，∴OE 是AOB Ð的角平分线；故答案为：SSS（2）∵OM ON =，CM CN =，OC OC =，∴()SSS OCM OCN V V ≌，∴AOC BOC Ð=Ð，∴OC 是AOB Ð的角平分线；（3）如图，点E 即为所求作的点；．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与角平分线的性质，作已知角的角平分线，理解题意，熟练的作角的平分线是解本题的关键．22. 如图1是我国第一个以“龙”为主题的主题公园——“兰州龙源”．“兰州龙源”的“龙”字主题雕塑以紫铜铸造，如巨龙腾空，气势如虹，屹立在黄河北岸．某数学兴趣小组开展了测量“龙”字雕塑CD 高度的实践活动．具体过程如下：如图2，“龙”字雕塑CD 位于垂直地面的基座BC 上，在平行于水平地面的A 处测得38BAC Ð=°、53BAD Ð=°，18m AB =．求“龙”字雕塑CD 的高度．（B ，C ，D 三点共线，BD AB ^．结果精确到0.1m ）（参考数据：sin 380.62°»，cos380.79°»，tan 380.78°»，sin 530.80°»，cos530.60°»，tan 53 1.33°»）【答案】“龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．【解析】【分析】在Rt ABC △和Rt △ABD 中，分别求得BC 和BD 的长，据此求解即可.【详解】解：在Rt ABC △中，18m AB =，38BAC Ð=°，∴()tan 380.781814.04m BC AB =°»´=，在Rt △ABD 中，18m AB =，53BAD Ð=°，∴()tan 53 1.331823.94m BD AB =°»´=，∴()23.9414.049.9m CD BD BC =-=-=,答：“龙”字雕塑CD 的高度为9.9m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23. 一名运动员在10m 高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB 的高度()m y 与离起跳点A 的水平距离()m x 之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A 的水平距离为1m 时达到最高点，当运动员离起跳点A 的水平距离为3m 时离水面的距离为7m ．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB 的长．【答案】（1）y 关于x 的函数表达式为2210y x x =-++； （2）运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(1m ．【解析】【分析】（1）由题意得抛物线的对称轴为1x =，经过点()010，，()37，，利用待定系数法即可求解；（2）令0y =，解方程即可求解．【小问1详解】解：由题意得抛物线的对称轴为1x =，经过点()010，，()37，，设抛物线的表达式为2y ax bx c =++，∴1210937b a c a b c ì-=ïï=íï++=ïî，解得1210a b c =-ìï=íï=î，∴y 关于x 的函数表达式为2210y x x =-++；【小问2详解】解：令0y =，则22100x x -++=，解得1x =±，∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(1m +．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键．24. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，CD OE ∥，直线CE 是线段OD 的垂直平分线，CE 分别交OD AD ，于点F ，G ，连接DE ．（1）判断四边形OCDE 的形状，并说明理由；（2）当4CD =时，求EG 的长．【答案】（1）四边形OCDE 是菱形，理由见解析 （2）EG =【解析】【分析】（1）证明COD △和EOD △是等边三角形，即可推出四边形OCDE 是菱形；（2）利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得DF 和CF的长，利用菱形的性质得到EF CF ==，在Rt CGF △中，解直角三角形求得GF 的长，据此求解即可．小问1详解】证明：四边形OCDE 是菱形，理由如下，∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∴1122OC OD AC BD ===，∵直线CE 是线段OD 的垂直平分线，∴CO CD =，EO ED =，∴CO CD OD ==，即COD △是等边三角形，∴60OCD DCO DOC Ð=Ð=Ð=°，1302OCF DCF OCD Ð=Ð=Ð=°，∵CD OE ∥，∴60EOD EDO CDO Ð=Ð=Ð=°，∴EOD △是等边三角形，∴CO CD EO ED ===，∴四边形OCDE 是菱形；【小问2详解】【解：∵直线CE 是线段OD 的垂直平分线，且30DCF Ð=°，∴122DF CD ==，CF ==，由（1）得四边形OCDE 是菱形，∴EF CF ==，在Rt DGF V 中，9030GDF ODC Ð=°-Ð=°，∴tan 302GF DF =°==，∴EG EF GF =-=．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．25. 某校八年级共有男生300人，为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取40名男生进行测试，对数据进行整理、描述和分析，下面是给出的部分信息．信息一：排球垫球成绩如下图所示（成绩用x 表示，分成六组：A ． 10x <；B ． 1015x £<；C ． 1520x £<；D ． 2025x £<；E ． 2530x £<；F ． 30x £）．信息二：排球垫球成绩在D ． 2025x £<这一组的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24信息三：掷实心球成绩（成绩用y 表示，单位：米）的人数（频数）分布表如下：分组 6.0y < 6.0 6.8y £< 6.87.6y £<7.68.4y £<8.49.2y £<9.2y£人数2m10962信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：学生学生1学生2学生3学生4学生5学生6排球垫球262523222215掷实心球▲7．87．8▲8．89．2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m =______；（2）下列结论正确的是_____；（填序号）①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；②掷实心球成绩的中位数记为n ，则6.87.6n £<；③若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．如果信息四中6名男生两项成绩恰好为优秀的有4名，那么学生3掷实心球的成绩是优秀．（3）若排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数．【答案】（1）11 （2）②③ （3）75人【解析】【分析】（1）由总人数减去各小组已知人数即可得到答案；（2）由排球垫球成绩超过10个的人数除以总人数可判断①，由中位数的含义可判断②，分三种情况进行分析讨论可判断③，从而可得到答案；（3）由样本的百分率乘以总人数即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得：4021096211m =-----=；【小问2详解】①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为3690%40=，故①不符合题意；②∵掷实心球成绩排在第20个，第21个数据落在6.87.6y £<这一组，∴掷实心球成绩的中位数记为n ，则6.87.6n £<；故②符合题意；③由排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀．∴从这点出发可得：学生1，学生2，学生3，学生4，学生5为优秀，∵信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名，∴若学生1为优秀，则学生4不为优秀，可得学生3优秀；若学生4为优秀，学生1不为优秀，可得学生3优秀；的学生1，学生4不可能同时为优秀，∴学生3掷实心球的成绩必为优秀，故③符合题意；故答案为：②③【小问3详解】排球垫球成绩达到22个及以上时，成绩记为优秀，估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为103007540´=（人）．【点睛】本题考查的是从频数分布表，统计表中获取信息，利用样本估计总体，熟练的从频数分布表与统计表中获取互相关联的信息是解本题的关键．26. 如图，ABC V 内接于O e ，AB 是O e 的直径， BCBD =，DE AC ^于点E ，DE 交BF 于点F ，交AB 于点G ，2BOD F Ð=Ð，连接BD ．（1）求证：BF 是O e 的切线；（2）判断DGB V 的形状，并说明理由；（3）当2BD =时，求FG 的长．【答案】（1）见解析 （2）DGB V 是等腰三角形，理由见解析（3）4FG =【解析】【分析】（1）连接CO ，根据圆周角定理得出2BOD BOC BAC Ð=Ð=Ð，根据已知得出F BAC Ð=Ð，根据DEAC ^得出90AEG Ð=°，进而根据对等角相等，以及三角形内角和定理可得90FBG AEG Ð=Ð=°，即可得证；（2）根据题意得出 AD AC =，则ABD ABC Ð=Ð，证明EF BC ∥，得出AGE ABC Ð=Ð，等量代换得出FGB ABD Ð=Ð，即可得出结论；（3）根据FGB ABD Ð=Ð，AB BF ^，设FGB ABD a Ð=Ð=，则90DBF F a Ð=Ð=°-，等边对等角得出DB DF =，则224FG DG DB ===．【小问1详解】证明：如图所示，连接CO ，∵ BCBD =，∴2BOD BOC BAC Ð=Ð=Ð，∵2BOD F Ð=Ð，∴F BAC Ð=Ð，∵DEAC ^，∴90AEG Ð=°，∵AGE FGB Ð=Ð∴90FBG AEG Ð=Ð=°，即AB BF ^，又AB 是O e 的直径，∴BF 是O e 的切线；【小问2详解】∵ BCBD =，AB 是O e 的直径，∴ AD AC =，BC AC ^，∴ABD ABC Ð=Ð，∵DEAC ^，BC AC ^，∵EF BC ∥，∴AGE ABC Ð=Ð，又AGE FGB Ð=Ð，∴FGB ABD Ð=Ð，∴DGB V 是等腰三角形，【小问3详解】∵FGB ABD Ð=Ð，AB BF ^，设FGB ABD a Ð=Ð=，则90DBF F a Ð=Ð=°-，∴DB DF =，∴224FG DG DB ===．【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．27. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，如果点P 到直线EF 的距离等于图形M 上任意两点距离的最大值时，那么点P 称为直线EF 的“伴随点”．例如：如图1，已知点()1,2A ，()3,2B，()2,2P 在线段AB 上，则点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．（1）如图2，已知点()1,0A ，()3,0B ，P 是线段AB 上一点，直线EF 过()1,0G -，T æççè两点，当点P 是直线EF 的“伴随点”时，求点P 的坐标；（2）如图3，x 轴上方有一等边三角形ABC ，BC y ^轴，顶点A 在y 轴上且在BC 上方，=OC 点P 是ABC V 上一点，且点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．当点P 到x 轴的距离最小时，求等边三角形ABC 的边长；（3）如图4，以()1,0A ，()2,0B ，()2,1C 为顶点的正方形ABCD 上始终存在点P ，使得点P 是直线EF ：y x b =-+的“伴随点”．请直接写出b 的取值范围．【答案】（1）()3,0P（2）2（3）11b -££或35b ££【解析】【分析】（1）过点P 作PQ EF ^于点Q ，根据新定义得出2PQ =，根据已知得出30TGO Ð=°，则24GP PQ ==，即可求解；（2）当P 到x 轴的距离最小时，点P 在线段BC 上，设ABC V 的边长为a ，以C 为圆心a 为半径作圆，当C e 与x 轴相切时，如图所示，切点为H ，此时点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．且点P 到x 轴的距离最小，则C 的纵坐标为a ，即CH a =，ABC V 是等边三角形，且BC y ^轴，设BC 交于点D ，则AD BC ^，得出1,2C a a æöç÷èø，根据=OC（3）由正方形的边长为1，即可求出P 到EF ，从而可得P 既在正方形的边上，也在到EF的直线上，当1b £时，EF 向上平移2个单位长度得1l ，分别求出1l 过A 、C 时b 的值；当1b >时，EF 向下平移2个单位长度得1l ，分别求出1l 过A 、C 时b 的值，即可求出b 的取值范围．【小问1详解】解：如图所示，过点P 作PQ EF ^于点Q ，∵()1,0A ，()3,0B ，则2AB =，点P 是直线EF 的“伴随点”时，∴2PQ =，∵()1,0G -，T æççè，∴1OG TO ==，，∵tan TGO Ð==，∴30TGO Ð=°，∴24GP PQ ==，∴()3,0P ；【小问2详解】解：当P 到x 轴距离最小时，∴点P 在线段BC 上，设ABC V 的边长为a ，以C 为圆心a 为半径作圆，当C e 与x 轴相切时，如图所示，切点为H ，此时点P 是直线EF ：x 轴的“伴随点”．且点P 到x 轴的距离最小，则C 的纵坐标为a ，即CH a =，∵ABC V 是等边三角形，且BC y ^轴，设BC 交于点D ，则AD BC ^，∴BD DC =12a =，∴1,2C a a æöç÷èø，∵=OC ∴22152a a æö+=ç÷èø，解得：2a =或2-（舍去），∴等边三角形ABC 的边长为2；【小问3详解】解：由题意知，正方形ABCD 的边长为1，所以正方形ABCD上任意两点距离的最大值为=即正方形ABCD 上始终存在点P ，P 到EF.则EF 向上或者向下平移2个单位长度得到直线1l ∵1l 与EF，的∴P 既在1l 上，又在正方形ABCD 的边上，∴1l 与正方形ABCD 有交点.当1b £时，1l 为2y x b =-++，当1l 过A 时，012b =-++，即1b =-,当1l 过C 时，122b =-++，即1b =;∴11b -££；当1b >时，1l 为2y x b =-+-，当1l 过A 时，012b =-+-，即3b =,当1l 过C 时，122b =-+-，即5b =;∴35b ££；综上，当11b -££或35b ££时，正方形ABCD 上始终存在点P ，使得点P 是直线EF ：y x b =-+的“伴随点”．【点睛】本题考查了几何新定义，解直角三角形，切线的性质，直线与坐标轴交点问题，正方形的性质，理解新定义是解题的关键．28.综合与实践【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ^于点F ，GD DF ^，AG DG ^，AG CF =．试猜想四边形ABCD 的形状，并说明理由；【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，DF CE ^于点F ，AH CE ⊥于点H ，GD DF ^交AH 于点G ，可以用等式表示线段FH ，AH ，CF 的数量关系，请你思考并解答这个问题；【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD 中，E 是边AB 上一点，AH CE ⊥于点H ，点M 在CH 上，且AH HM =，连接AM ，BH ，可以用等式表示线段CM ，BH 的数量关系，请你思考并解答这个问题．【答案】（1）四边形ABCD 是正方形，证明见解析；（2）FH AH CF =+；（3）MC =，证明见解析；【解析】【分析】（1）证明ADG CDF V V ≌，可得AD CD =，从而可得结论；（2）证明四边形DGHF 是矩形，可得90G DFC Ð=°=Ð，同理可得：ADG CDF Ð=Ð，证明ADG CDF V V ≌，DG DF =，AG CF =，证明四边形DGHF 是正方形，可得HG HF =，从而可得结论；（3）如图，连接AC ，证明90AHE ABC Ð=Ð=°，AC AB=，45BAC Ð=°，AHE CBE V V ∽，可得AE HE CE BE=，再证明HEB AEC V V ∽，可得HBE MCA Ð=Ð，证明AHB AMC V V ∽，可得HB AB MC AC ==【详解】解：（1）∵GD DF ^，DF CE ^，AG DG ^，∴90G DFC Ð=Ð=°，90ADG ADF Ð+Ð=°，∵矩形ABCD ，∴90ADC ADF CDF Ð=°=Ð+Ð，∴ADG CDF Ð=Ð，∵AG CF =，∴ADG CDF V V ≌，∴AD CD =，∴矩形ABCD 是正方形．（2）∵DF CE ^，AH CE ⊥，GD DF ^，∴90DFH H GDF Ð=Ð=Ð=°，∴四边形DGHF 是矩形，∴90G DFC Ð=°=Ð，同理可得：ADG CDF Ð=Ð，∵正方形ABCD ，∴AD CD =，∴ADG CDF V V ≌，∴DG DF =，AG CF =，∴四边形DGHF 是正方形，∴HG HF =，∴FH HG AH AG AH CF ==+=+．（3）如图，连接AC ，∵AH CE ⊥，正方形ABCD ，∴90AHE ABC Ð=Ð=°，ACAB =，45BAC Ð=°，∵AEH CEB Ð=Ð，∴AHE CBE V V ∽，∴AE HECE BE =，∵BEH AEC Ð=Ð，∴HEB AEC V V ∽，∴HBE MCA Ð=Ð，∵,AH CE AH HM ^=，∴45HAM BAC Ð=°=Ð，∴HAE MAC Ð=Ð，∴AHB AMC V V ∽，∴HB AB MC AC ==。
兰州中考试题汇编及答案
兰州中考试题汇编及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是兰州的著名景点？A. 故宫B. 黄河铁桥C. 东方明珠D. 长城答案：B2. 兰州位于中国的哪个省份？A. 甘肃省B. 陕西省C. 宁夏回族自治区D. 青海省答案：A3. 兰州的市花是什么？A. 牡丹B. 玫瑰C. 菊花D. 月季答案：B4. 兰州的市树是什么？A. 柳树B. 松树C. 槐树D. 杨树答案：C5. 下列哪项不是兰州的传统小吃？A. 兰州拉面B. 牛肉面C. 羊肉泡馍D. 油茶答案：C6. 兰州的气候类型是什么？A. 温带季风气候B. 亚热带季风气候C. 热带雨林气候D. 温带大陆性气候答案：D7. 兰州的人口数量大约是多少？A. 300万B. 500万C. 800万D. 1000万答案：B8. 兰州的市标是什么？A. 黄河B. 铁桥C. 五泉山D. 白塔山答案：A9. 兰州的市歌是什么？A. 《黄河颂》B. 《兰州之歌》C. 《黄河之滨》D. 《兰州的早晨》答案：C10. 兰州的市鸟是什么？A. 鸽子B. 燕子C. 麻雀D. 喜鹊答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 兰州位于中国西北地区的______省。
答案：甘肃省2. 兰州的市花是______。
答案：玫瑰3. 兰州的市树是______。
答案：槐树4. 兰州的市标是______。
答案：黄河5. 兰州的市歌是______。
答案：《黄河之滨》6. 兰州的市鸟是______。
答案：鸽子7. 兰州的气候类型是______。
答案：温带大陆性气候8. 兰州的人口数量大约是______万。
答案：5009. 兰州的传统小吃包括______和______。
答案：兰州拉面、牛肉面10. 兰州的著名景点包括______和______。
答案：黄河铁桥、五泉山三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述兰州的地理位置和主要特点。
答案：兰州位于中国西北地区的甘肃省，是甘肃省的省会城市。
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兰州市2016 年中考试题数学（A）注意事项：1.本试卷满分150 分，考试用时120 分钟。
2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）在答题卡上。
3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。
一、选择题：本大题共15 小题，每小题4 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。
1.如图是由5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）。
（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】主视图是从正面看到的图形。
从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选A。
【考点】简单组合体的三视图2.反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函数的图象受到k的影响，当k 大于0 时，图象位于第一、三象限，当k小于0 时，图象位于第二、四象限，本题中k ＝2 大于0，图象位于第一、三象限，所以答案选B。
【考点】反比例函数的系数k 与图象的关系3.已知△ABC ∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3／4，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）。
（A）3／4（B）4／3（C）9／16（D）16／9【答案】A【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为3／4，即对应中线的比为3／4，所以答案选A。
【考点】相似三角形的性质4.在Rt △ABC中，∠C＝90°，sinA＝3／5，BC＝6，则AB＝（）。
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt △ABC中，sinA＝BC／AB＝6／AB＝3／5，解得AB＝10，所以答案选D。
【考点】三角函数的运用5.一元二次方程的根的情况（）。
（A）有一个实数根（B）有两个相等的实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B【解析】根据题目，∆＝＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选B。
【考点】一元二次方程根的判别式6.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD／DB＝2／3，则AE／EC＝（）。
（A）1／3（B）2／5（C）2／3（D）3／5【答案】C【解析】根据三角形一边的平行线行性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例，AE／EC＝AD／DB＝2／3，所以答案选C。
【考点】三角形一边的平行线性质定理7.如图，在⊙O中，点C 是的中点，∠A＝50º，则∠BOC＝（）。
（A）40º（B）45º（C）50º（D）60º【答案】A【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50º。
根据垂径定理的推论，OC 平分弦AB 所对的弧，所以OC 垂直平分弦AB，即∠BOC＝90º− ∠B＝40º ，所以答案选A。
【考点】垂径定理及其推论8.二次函数化为的形式，下列正确的是（）。
（【答案】B【解析】在二次函数的顶点式y＝【考点】二次函数一般式与顶点式的互化9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长。
设原正方形的空地的边长为xm,则可列方程为（）【答案】：C【解析】：设原正方形边长为xcm，则剩余空地的长为( x－1)cm，宽为(x－2 )cm。
面积为(x－1)×(x－2)＝18【考点】：正方形面积的计算公式10. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC= （）（A）45º（B) 50º(C) 60º (D) 75º【答案】：C【解析】：连接OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC∵四边形ABCO 是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC∴∠ABC＝∠AOC＝120º∴∠OAB＝∠OCB＝60º连接OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC由四边形的内角和等于360º可知，∠ADC＝360º－∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD∴∠ADC＝60º【考点】：圆内接四边形11.点均在二次函数的图像上，则的大小关系是（）【答案】：D【考点】：二次函数的性质及函数单调性的考察12.如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108º，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）（A）πcm (B) 2πcm(C) 3πcm (D) 5πcm【答案】：C【解析】：利用弧长公式即可求解【考点】：有关圆的计算13.二次函数的图像如图所示，对称轴是直线x=-1,有以下结论：①abc>0;②;③2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】：C【解析】：(1)a＜0,b＜0,c＞0 故正确；(2)抛物线与x 轴右两个交点，故正确；(3)对称轴x＝－1 化简得2a－b＝0 故错误；(4)当x＝－1 时所对的y 值>2,故正确【考点】：二次函数图像的性质14.如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝, DE ＝2,则四边形OCED 的面积为（）【答案】:A【解析】：∵CE∥BD, DE∥AC∴四边形OCED 是平行四边形∴OD＝EC, OC＝DE∵矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O∴OD＝OC连接OE, ∵DE＝2，∴DC＝2，DE＝∴四边形OCED 的面积为【考点】：平行四边形的性质及菱形的面积计算15.如图，A、B 两点在反比例函数的图像上，C、D 两点在反比例函数的图像上，AC 交x 轴于点E,BD 交x 轴于点 F ，AC=2,BD=3,EF= 则【答案】：A【考点】：反比例函数的性质二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。
16. 二次函数的最小值是.【答案】-7【解析】本题考查二次函数最值问题，可将其化为顶点式【考点】二次函数17. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外完全相同的小球，其中有6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个数.【答案】20【解析】本题为概率问题，考查了概率中的相关概念【考点】概率18. 双曲线在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是. 【答案】m ＜ 1【解析】根据题意m-1<0,则m<1【考点】反比例函数的性质19. □ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：，使得□ABCD 为正方形.【答案】AB＝BD 或∠BAD＝90°或∠ABC＝90°或∠BCD＝90°或∠CDA＝90°【解析】由题知四边形ABCD 为菱形，所以只需一个角为90 度，或对角线相等.【考点】特殊四边形菱形、矩形的性质，正方形的判定20. 对于一个矩形ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”。
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l : 交x轴于点M，⊙M 的半径为2，矩形ABCD 沿直线l 运动（BD 在直线l 上），BD=2，AB ∥y，当矩形ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”时，点C 的坐标为.【解析】四边形ABCD 的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意【考点】一次函数，矩形，圆三、解答题：本大题共8 小题，共70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
21. （本小题满分10 分，每题5 分）22.（本小题满分5 分）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD。
（写出结论，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑。
）【答案】如图，四边形ABCD 即为所求。
【解析】过圆心O 做直线BD，交O于B 、D 两点，做线段BD 的垂直平分线，交⊙O 于A、C 两点，连接AD、DC、CB、AB ，四边形ABCD 即为所求的正四边形。
【考点】尺规作图-垂直平分线23.（本小题满分6 分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，……，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次，如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。
若小军事先选择的数是5，用列表法或画树状图的方法求它获胜的概率。
【答案】1／4【解析】解法一：列表法小军获胜的概率为：1／4解法二：画树状图法：小军获胜的概率为：1／4【考点】列表法和树状图法24. （本小题满分7 分）如图，一垂直于地面的灯柱，AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在 C 点上方2 米处加固另一条钢缆ED，ED 与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢缆ED 的长度约为多少米？（结果精确到1 米。
参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）25.（本小题满分10 分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1 ，我们把一个四边形ABCD 的四边中点E,F,G,H 依次连接起来得到的四边形EFGH 是平行四边形吗？小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC.结合小敏的思路作答：（1）若只改变图1 中四边形ABCD 的形状（如图2），则四边形EFGH 还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题的方法，解决一下问题：（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD.①当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形，写出结论并证明；②当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是矩形，直接写出结论。
26. （本小题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，OA OB ，AB x 轴于点C ，点在反比例函数的图像上。
（1）求反比例函数的的表达式；（2）在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得，求点P 的坐标；（3）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60º得到△BDE ，直接写出点 E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图像上，说明理由。