甘肃省兰州市中考真题

兰州市2007年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） Ａ．210x +=Ｂ．21y x += Ｃ．210x += Ｄ．211x x+=2．把R t ABC △各边的长度都扩大3倍得R t A B C '''△，那么锐角A ，A '的余弦值的关系为（ ） Ａ．cos cos A A '=Ｂ．cos 3cos A A '=Ｃ．3cos cos A A '= Ｄ．不能确定3．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） Ａ．2y x =-Ｂ．12y x=- Ｃ．12y x =- Ｄ．121y x =-4．下列说法正确的是（ ）Ａ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天Ｂ．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖Ｃ．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨 Ｄ．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．①②③ 6．顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ）Ａ．等腰梯形 Ｂ．直角梯形 Ｃ．矩形 Ｄ．菱形 7．“圆柱与球的组合体”如图1所示，则它的三视图是（ ）主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．二次函数2y ax bx c =++图象如图2所示，则点()A ac bc ，在（ ） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限① ② ③ ④9．如图3，正方形A B C D 内接于O ，点E 在劣弧A D 上，则B E C ∠等于（ ） Ａ．45Ｂ．60Ｃ．30Ｄ．5510．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） Ａ．小明的影子比小强的影子长Ｂ．小明的影子比小强的影子短 Ｃ．小明的影子和小强的影子一样长Ｄ．无法判断谁的影子长11．已知120k k <<，则函数1y k x =和2k y x=的图象大致是（ ）12．如图4，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm ，底面半径是10cm ，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A 出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ ） Ａ．603cmＢ．303cm 2Ｃ．303cm Ｄ．30cm二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．） 13．右图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是________．14．老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数解析式________________．15．兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x ，由题意可列方程为________． 16．将抛物线22y x =先沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是________．17．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图5，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．yxO图2图 1AEDC BO图 3y xO y xO y xO yxO A ．B ．C ．Ｄ．A图418．抛物线2222y ax ax a =+++的一部分如图6所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是________．19．如图7，P A P B ，切O 于A B ，两点，若60APB = ∠，O 的半径为3，则阴影部分的面积为________．20．下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．为________．三、作图题（本题满分5分，要求尺规作图，不写作法和证明，但保留作图痕迹） 21．在R t ABC △中，90ACB = ∠，30CAB = ∠，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形．四、解答题（本大题共9道题，共计65分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本题满分5分）计算：200.25(cos 60)(31)tan 60-⨯---+23．（本题满分6分）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，然后设APB O图7yxO 3-图 6A BCABC 2米9.6米 图5H H H H C CH 4H H H CC 2H 6H H H C H H H CC 3H 8H H C C H H H21x y -=……①，那么原方程可化为2540y y -+=，解得11y =，24y =，当1y =时，211x -=，22x ∴=，2x ∴=±；当4y =时，214x -=，25x ∴=，5x ∴=±，故原方程的解为12x =，22x =-，35x =，45x =-．解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程4260x x --=． 24．（本题满分6分）将背面相同，正面分别标有数字1234，，，的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明． 25．（本题满分7分） 如图8，已知A B 为O 的直径，弦C D A B ⊥，垂足为H ． （1）求证：2AH AB AC = ；（2）若过A 的直线与弦C D （不含端点）相交于点E ，与O 相交于点F ，求证：2A E A F A C = ；（3）若过A 的直线与直线C D 相交于点P ，与O 相交于点Q ，判断2AP AQ AC = 是否成立（不必证明）．26．（本题满分7分）兰州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A （优）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出图9所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14:9:6:1，评价结果为D 等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）样本中B 等级的频率是多少？C 等级的频率是多少？ （3）如果要绘制扇形统计图，A D ，两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？ （4）该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A 或B 的学生才能报考示范E FO图8 D AC BH性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？27．（本题满分7分）某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙足够长），另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形（如下左图）；②围成一个半圆形（如下右图）．设矩形的面积为1S 平方米，宽为x 米，半圆形的面积为2S 平方米，半径为r 米，设你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案（π3≈）．28．（本题满分8分）兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆A B （如图10），已知距电线杆A B 水平距离14米处是河岸，即14B D =米，该河岸的坡面C D 的坡面C D F ∠的正切值为2，岸高C F 为2米，在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为30 ，D E ，之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆A B 时，为确保安全，是否将此人行道封上？（在地面上以点B 为圆心，以A B 长为半径的圆形区域为危险区域）．29．（本题满分9分）如图11所示，在A B C △中，分别以A B A C B C ，，为边在B C 的同侧作等边ABD △，等边A C E △，等边B C F △．（1）求证：四边形D A E F 是平行四边形；（2）探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明） ①当A B C △满足________条件时，四边形D A E F 是矩形；②当A B C △满足________条件时，四边形D A E F 是菱形；③当A B C △满足________条件时，以D A E F ，，，为顶点的四边形不存在．O A B C D等级人数图9x1S2SE DF CAGB图1030．（本题满分10分）已知抛物线2y ax bx c =++的图象交x 轴于点0(0)A x ，和点(20)B ，，与y 轴的正半轴交于点C ，其对称轴是直线1x =-，tan 2B A C =∠，点A 关于y 轴的对称点为点D ． （1）确定A C D ，，三点的坐标；（2）求过B C D ，，三点的抛物线的解析式；（3）若过点(03)，且平行于x 轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M N ，两点，以M N 为一边，抛物线上任一点()P x y ，为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S ，写出S 关于P 点纵坐标y 的函数解析式． （4）当142x <<时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．A DEFBC图11。