大学数学实验
大学数学实验报告----迭代(一)——方程求解
Do M n , n, 2, 100
运行结果：
M n_Integer : Module y, k , m 2; k m ^ n 1 ;
x Mod k, n ;
Print n, " ", PrimeQ n , " ", x, "
", GCD m, n
Do M n , n, 2, 100
2 True 0 2 3 True 1 1 4 False 0 2 5 True 1 1 6 False 2 2 7 True 1 1 8 False 0 2 9 False 4 1 10 False 2 2 11 True 1 1 12 False 8 2 13 True 1 1 14 False 2 2 15 False 4 1 16 False 0 2 17 True 1 1 18 False 14 2 19 True 1 1 20 False 8 2 21 False 4 1 22 False 2 2 23 True 1 1 24 False 8 2 25 False 16 1 26 False 2 2 27 False 13 1 28 False 8 2 29 True 1 1 30 False 2 2 31 True 1 1 32 False 0 2 33 False 4 1 34 False 2 2 35 False 9 1 36 False 32 2 37 True 1 1 38 False 2 2 39 False 4 1 40 False 8 2
99 False 3 27 100 False 1 67 Null2
m=4 时
输入程序：
M n_Integer : Module y, k , m 4; k m ^ n 1 ; x Mod k, n ; Print n, " ", PrimeQ n , " ", GCD m, n , " ", x Do M n , n, 2, 100
大学数学实验7差分方程
• x(k)=-p*x(k-1)-q*x(k-2); % 迭代计算
• end
exf0202
clear all n=20;
exam0202
k=(0:n)';
y1=exf0202(100, n+1,0.18);
% 给定x0, n, b，调用exf0202计算
y2=exf0202(100, n+1,0.19);
结果分析
• 自然环境下,b=0
xk axk 1 ak x0
• 人工孵化条件下 xk 1 axk b
xk ak x0 b(1 a ak1)
a k x0
b 1 ak 1 a
一阶常系数差分方程的解、平衡点及其稳定性
• 在 xk 1 axk b 中
x x • 令
k=
k+1=x得
x
b
Matlab实现
• 首先建立一个关于变量n ，r的函数
• function x=exf11(x0,n,r)
• % 建立名为exf11的函数M文件， x0,n,r 可调节
• a=1+r;
• x=x0;
% 赋初值
• for k=1:n • x(k+1)=a*x(k); 迭代计算
• end
• 在command窗口里调用exf11函数
• 代入Xk+ pXk-1 + qXk-2=0 ** 得
2 p q 0
称为差分方程的特征方程。差分方程的特征根：
1,2 p
p2 4q 2
差分方程**的解可以表为 xk c11k c22k
c1,c2 由初始条件x0,x1确定。
1,2 1, xk 0(k )
1,2 1, xk (k )
大学数学实验的内容、教学方法及开展建议
旨在培养学生的数学应用能力、创新能力和解决实际问题的能力，同 时加深学生对数学理论和方法的理解。
大学数学实验重要性
03
提升学生综合素质
促进学科交叉融合
适应社会发展需求
数学实验能够帮助学生将理论知识与实际 应用相结合，提升学生的综合素质和创新 能力。
数学实验涉及多个学科领域，有助于促进 不同学科之间的交叉融合和发展。
随着科技的不断发展，数学实验在各个领 域的应用越来越广泛，对于培养适应社会 发展需求的人才具有重要意义。
国内外发展现状与趋势
国内发展现状
国内高校逐渐重视数学实验的教 学，纷纷开设相关课程，并积极
探索有效的教学方法和手段。
国外发展现状
国外高校在数学实验教学方面具 有较高的水平，注重培养学生的 实践能力和创新能力，形成了较
实施方式
实践效果
实践表明，互动式教学法能够有效提 高学生的数学实验能力和综合素质， 培养学生的团队协作和沟通能力。
互动式教学法可以通过小组讨论、提 问、角色扮演等方式实施，以激发学 生的学习兴趣和主动性。
案例分析法在数学实验中运用
案例选择与设计
在数学实验中运用案例分析法时，应选择具有代表性的案例，并结合实验目的和内容进行 设计，以引导学生深入分析和解决问题。
案例分析过程
案例分析过程中，教师应引导学生分析案例中的数学问题和解决方法，培养学生的逻辑思 维和问题解决能力。同时，鼓励学生提出自己的见解和解决方案，以增强学生的创新意识 和实践能力。
案例总结与反思
在案例分析结束后，教师应组织学生进行总结和反思，引导学生归纳案例中的知识点和解 决方法，并思考如何将所学知识应用于实际问题中。同时，教师应对学生的表现进行评价 和反馈，以帮助学生更好地掌握数学实验技能。
东南大学数学实验报告
东南大学数学实验报告
实验题目：热传导
实验目的：
1. 通过实验探究热传导的规律以及热传导的特性；
2. 认识热传导的概念与重要性，在实验中了解其应用；
3. 学习使用实验仪器并掌握相应的实验操作方法。
实验流程和原理：
在实验室准备好实验所需的仪器材料，包括热传导仪器、测试温度计、计时器、热导特性测试样品等。
1. 首先，准备好两个相同的热导测试样品，将它们连接到仪器的不同端口，并将一个温度计夹在热导测试样品的中间，另一个温度计则放在测试样品的一侧。
2. 然后，通电使得热传导仪器工作，在一段时间内观察测量的
数据的变化，并记录下来。
3. 在得到足够多的数据之后，按照实验流程进行数据处理和分析，计算出热传导系数以及对获得的结果进行解释和分析。
实验结果：
通过实验，我得到了两个样品之间热传导系数的实验结果，结
果显示，在热导测试样品中，热传导系数随着时间的递增而增加，且两样品热传导系数不同，在测试过程中，样品之间的温度差也
随之增加。
实验结论：
从实验结果中可以得到，热传导系数和材料本身的热导率，温度、时间和热导特性等因素有着密切的关系。
此外，通过实验，
我还对于热传导技术的使用和应用有了更深的认识，它在工业生产、环境监测等各个领域有着重要的应用价值。
实验总结：
通过本次实验，我学习了热传导的基本概念和特性，同时也掌握了使用实验仪器进行实验的方法和技巧。
对于数学和物理等领域的学科知识，有了更加深入的了解和认识。
同时，我也注意到实验结果的不确定性和误差存在，需要在日后的实验学习中加以注意和掌握。
大学数学实验
大学数学实验一、问题提出：3、问题提出 3.已知方程组Ax=b，其中A∈R20×20，定义为试通过迭代法求解此方程组，认识迭代法收敛的含义以及迭代初值和方程组系数矩阵性质对收敛速度的影响。
实验要求：1）选取不同的初始向量x(0)和不同的方程组右端项向量b，给定迭代误差要求，用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法计算，观测得到的迭代向量序列是否均收敛？若收敛，记录迭代次数，分析计算结果并得出你的结论；2）取定右端向量b和初始向量x(0)，将A的主对角线元素成倍增长若干次，非主对角线元素不变，每次用Jacobi迭代法计算，要求迭代误差满足，比较收敛速度，分析现象并得出你的结论。
二、问题分析（原理）根据Jacobi迭代法，公式：及Gauss-Seidel迭代法，公式：向量形式为：迭代法的收敛性：上面的两种迭代法将它表为等价形式：f=，再得到迭代形式：x+Bxf Bx x k k +=+)()1(， )1....(..............................,.........2,1,0=k 设*x 是原线性方程组的解，即)2...(......................................................................**f Bx x += （1）（2）相减后再由k=0递推可得：)(*)0(*)(x x B x x k k -=-由此可知， ∞→k 时序列}{)(x k 收敛于k B 趋于0，而k B 趋于0等价于B 的所有特征值小于1.这时迭代公式收敛。
三、模型建立与求解：求解矩阵A ：n=20;b=[1:20]';a1=sparse(1:n,1:n,3,n,n);a2=sparse(2:n,1:n-1,-1/2,n,n);a3=sparse(3:n,1:n-2,-1/4,n,n);a=a1+a2+a2'+a3+a3';tic;x=a\b;t1=tocaa=full(a);tic;xx=aa\b;t2=tocy=sum(x)yy=sum(xx)输出矩阵A 见附录。
大学四年数学实验课教案
课程目标：1. 培养学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
2. 提高学生的计算机应用能力和实验操作技能。
3. 增强学生的团队协作意识和创新能力。
4. 深化学生对数学理论知识的理解和掌握。
教学对象：大学四年级学生教学时长：16周，每周2学时教学内容：1. 数学实验基本概念及方法2. 数值计算方法与软件应用3. 数据分析与可视化4. 线性代数、概率论与数理统计实验5. 微积分实验6. 最优化理论与实验7. 期末综合实验教学过程：第一周：数学实验基本概念及方法1. 介绍数学实验的定义、意义和目的。
2. 讲解数学实验的基本方法和步骤。
3. 引导学生熟悉常用的数学实验软件，如MATLAB、Mathematica等。
第二周至第八周：数值计算方法与软件应用1. 介绍数值计算的基本概念和方法，如数值微分、数值积分、数值解法等。
2. 利用MATLAB等软件进行数值计算实验，如求解微分方程、计算定积分等。
3. 分析数值计算结果的准确性和稳定性。
第九周至第十四周：数据分析与可视化1. 介绍数据分析的基本方法，如数据清洗、数据挖掘、统计分析等。
2. 利用Excel、SPSS等软件进行数据分析实验，如描述性统计、相关性分析等。
3. 学习数据可视化方法，如散点图、柱状图、折线图等，并展示实验结果。
第十五周至第十六周：线性代数、概率论与数理统计实验1. 实验一：线性方程组的求解2. 实验二：矩阵的特征值与特征向量3. 实验三：随机变量的分布律与期望4. 实验四：假设检验期末综合实验1. 选择一个与实际应用相关的数学问题，如经济管理、工程技术等。
2. 设计实验方案，包括实验目的、实验方法、实验步骤等。
3. 利用数学软件进行实验，分析实验结果，撰写实验报告。
教学评价：1. 平时成绩：课堂参与、实验报告等（30%）2. 期末成绩：综合实验报告（40%）3. 课堂表现：出勤、提问、讨论等（30%）教学资源：1. 教材：《数学实验教程》2. 教学课件3. 实验指导书4. 数学实验软件（MATLAB、Mathematica等）5. 网络资源教学注意事项：1. 注重培养学生的实验操作技能和计算机应用能力。
大学数学实验报告
大学数学实验报告大学数学实验报告引言：数学作为一门基础学科，在大学教育中占据着重要的地位。
为了更好地培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，许多大学开设了数学实验课程。
本文将以大学数学实验为主题，探讨数学实验的意义、实验内容以及实验对学生的影响。
一、数学实验的意义数学实验是以实验为手段，通过观察、实践和实验数据的处理，来加深学生对数学概念和方法的理解。
与传统的数学教学相比，数学实验更加注重培养学生的实际应用能力和创新精神。
通过实验，学生可以感受到数学的魅力，激发他们对数学的兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
二、数学实验的内容数学实验的内容非常广泛，包括数学建模、数据分析、计算机仿真等多个方面。
在数学建模实验中，学生需要根据实际问题，选择适当的数学模型，并运用数学方法进行求解。
在数据分析实验中，学生需要收集和处理实验数据，利用统计学方法进行分析和预测。
在计算机仿真实验中，学生需要运用计算机软件进行数学模型的建立和求解。
通过这些实验，学生可以更好地理解和掌握数学知识，提高数学思维能力和创新能力。
三、数学实验对学生的影响数学实验对学生的影响是多方面的。
首先，数学实验可以激发学生对数学的兴趣。
通过实际操作和实验数据的处理，学生能够亲身体验到数学的应用和实用性，从而对数学产生浓厚的兴趣。
其次，数学实验可以提高学生的实际应用能力。
在实验中，学生需要将抽象的数学概念和方法应用到实际问题中，培养了他们解决实际问题的能力。
再次，数学实验可以培养学生的创新精神。
在实验中，学生需要运用自己的思维和创造力，解决实际问题，培养了他们的创新意识和创新能力。
最后，数学实验可以提高学生的团队合作能力。
在实验中，学生通常需要组成小组，共同完成实验任务，培养了他们的团队合作精神和沟通能力。
结论：数学实验作为一种创新的教学方式，对于培养学生的实际应用能力、创新精神和团队合作能力具有重要意义。
通过数学实验，学生能够更好地理解和掌握数学知识，提高数学思维能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
大学新生数学实验报告
大学新生数学实验报告一、实验目的1. 加强大学新生对数学实验的了解；2. 培养大学新生在数学实验中的动手能力；3. 提高大学新生的团队合作能力；4. 掌握数学实验中实际问题的解决方法。
二、实验背景作为大学数学课程的重要组成部分，数学实验能够帮助学生巩固数学知识，培养创新思维和解决实际问题的能力。
本次实验旨在通过团队合作的方式，解决一个具体的数学实际问题。
三、实验内容1. 根据指导教师提供的题目，组成小组进行讨论并制定解决方案；2. 利用数学模型或数学方法进行问题求解；3. 实验成果呈现。
四、实验过程1. 小组组建和问题理解根据老师的要求，我们组成了一个由五名成员组成的小组。
经过讨论，我们决定选择题目“如何在餐厅设置合理的座位布局，使得最多的顾客同时非常方便地进餐”。
2. 讨论和方案制定在问题理解阶段，我们首先对题目进行概念分析，明确餐厅座位布局需要解决的具体问题，并进行了大量的市场调研。
我们通过访问多家餐厅，观察和分析它们的座位布局，并收集了一些顾客的意见和建议。
在讨论阶段，我们根据市场调研的结果，结合我们的数学知识，制定了一个以最大化就座容量和便利性为目标的数学模型。
3. 数学模型的建立和求解我们依次进行了以下步骤：1. 餐厅空间的测量和建模：我们对餐厅进行了详细的测量，并将测量结果用平面图表达出来；2. 客流量和服务时间的统计：我们通过观察和收集数据，统计了到访餐厅的顾客人数和平均用餐时间，得到了客流量和服务时间的参数；3. 座位布局设计：为了最大化座位容量和便利性，我们采用了柔性座位布局方法，不同日期、时间段甚至个别顾客的用餐需求都被充分考虑；4. 模拟实验：根据建立的数学模型，我们进行了多次模拟实验，验证了模型的合理性和可行性；5. 最优方案的确定：通过比较模拟实验结果，我们找到了最佳的座位布局方案。
4. 实验成果呈现在最后阶段，我们撰写了实验报告，并以PPT的形式进行了展示，向老师和同学们展示了我们的实验成果。
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命令
名称
[n,y]=hist(x,k) 频数表
hist(x,k) mean(x) median(x) range(x) std(x）
直方图 均值 中位数 极差 标准差
var(x） skewness(x) kurtosis(x)
方差 偏度 峰度
输入
输出
注意事项
x: 原始数据行向量 k：等分区间数 同上 x: 原始数据行向量 同上 同上 同上
只能以长期售报过程中每天的平均利润最大为目标，确定最佳 决策。
数学模型近似：
可以通过历史数据得到每天需求量为r的天数所占的百分比， 记做f(r) ，如需要200份所占的百分比为35/159=22%
决策变量：报童每天购进报纸的份数n
平均利润：V(n)
n1
V (n) [(b a)r (a c)(n r)] f (r) [(b a)n] f (r)
p(x)
1
e
x
,
x0
0,
其他
EX , DX 2
0.5
U(0,2)
0.4
0.3 0.2
U(1,5)
0.1
0
-1
0
1
2
3
4
5
图5 均匀分布概率密度函数图形
0.5
0.4
0.3
Exp(2)
0.2
0.1
Exp(4)
0
0
2
4
6
8
6
10
正态分布(Norm distribution)： X ~ N (, 2 )
频数表和直方图
将数据的取值范围划分为若干个区间，统计这组数据在 每个区间中出现的次数，称为频数，得到一个频数表。
柜台高度频数表
中点 频数
95.35 100.0 104.7 109.4 114.1 118.8 123.5 128.2 132.9 137.6
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
4
3
6
8
12 5
4
2
2
推测出总体的某些简单性质。如表6表明选择柜台高度 在107.10至125.90的有31人，占总人数的62%，柜台高 度设计在这个范围内，会得到大多数顾客的满意。
p(x)
90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140
概率密度与分布函数
对于连续随机变量
b
P(a X b) p(x)dx
a
概率密度函数(Probability density function，简称概率
密度) ：
p(x) 0
p(x)dx 1
概率分布函数（Cumulative distribution function，简称
频率与概率
频率: 样本数据在一个确定区间（a,b]的频数k与样本 容量n的比值
f (a X b) k n
在保证抽取样本的随机性和独立性，当样本容量无 限增大时，频率会趋向一个确定值，这个值称为随 机变量X落入区间（a,b]的概率（Probability），记 作
P(a X b)
0.24
r 0
rn
实例2：路灯更换策略
路政部门: 路灯维护
条件: 需要专用云梯车进行线路检测和更换灯泡 向相应的管理部门提出电力使用和道路管制申请 向雇用的各类人员支付报酬等
更换策略: 整批更换
管理部门：不亮灯泡，折合计时进行罚款。
路政部门的问题：多长时间进行一次灯泡的全部更 换，换早了，很多灯泡还没有坏；换晚了，要承受 太多的罚款。
缺点：结果是随机的，是否可信？
任务：怎样用它来估计整体的状况（全部产品的 次品率，全体居民的月平均支出）
数据的统计与分析基本内容
1.实例及其分析 2.数据的整理和描述 3.随机变量的概率分布及数字特征 4. 用随机模拟计算数值积分 5. 实例的建模和求解
1. 实例及其分析
实例1： 报童的利润
报童每天从发行商处购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退 回。如果每份报纸的购进价为a，每份报纸的零售价为 b，每份 报纸的退回价（发行商返回报童的钱）为c, 且满足b≥a≥c。每天 报纸的需求量是随机的。为了获得最大的利润，该报童每天应 购进多少份报纸？
直方图(histogram)，或频数分布图
12
10
86Leabharlann 420 90
95
100 105 110 115 120 125 130 135 140
柜台高度直方图
统计量
频数表和直方图给出某个范围的状况，无法直接给 出具体值，如例1关于确定柜台高度的问题
平均值 (mean，简称样本均值)定义为
x
1 n
n i 1
[N,Y]=hist(X)，
% 频数表
hist(X),
% 直方图
x1=mean(X)，x2=median(X)
% 各个统计量
x3=range(X)，x4=std(X)
x5=skewness(X)，x6=kurtosis(X)
输出图和下列结果：
N = 4 4 3 6 8 12 5 4 2 2
Y= 95.3500 100.0500 104.7500 109.4500 114.1500 118.8500 123.5500
24
11-20岁 21-30岁 31-40岁 41-50岁 51岁以 上
145
677
382
332
337
总数 1897
比例 1.27% 7.64% 35.69% 20.14% 17.50% 17.77% 100%
比较直观，比较清晰的结论
21—50岁的中青年患者大约占总发病人数的 3/4，提醒民众中青年是易感人群。
115 112 130 116 119 134 124 128 115 110
基本概念
样本——统计研究的主要对象 ❖ 总体--研究对象的全体。如所有顾客感觉舒适的高度 ❖ 个体--总体中一个基本单位。如一位顾客的舒适高度 ❖ 样本--若干个体的集合。如50位顾客的舒适高度 ❖ 样本容量--样本中个体数。如50
同上 同上 同上
n: 频数行向量 y: 区间中点行向量 直方图
中位数 极差 标准差s
方差s2 偏度g1 峰度g2
[n,y]=hist(x)中k 取缺省值10 同上
std(x,1): (3)式 中n-1改成n var(x,1)：同上
示例
求银行柜台高度的频数表、直方图及均值等统计量：
X =[100 110 136 97 104 100 95 120 119 99 ... % 输入表2数据，...为延续符号
为了描述数据的这种分散程度（统计上称为变异）， 统计上引入标准差的概念。
样本x=(x1, x2, , xn)的标准差(Standard deviation)为：
s
[ 1 n 1
n i 1
(xi
x ) 2 ]1/ 2
甲班的标准差为10.98分，乙班的标准差为3.98分， 表明甲班成绩的分散程度远大于乙班。
126 113 115 108 93 116 102 122 121 122 ...
118 117 114 106 110 119 127 119 125 119 ...
105 95 117 109 140 121 122 131 108 120 ...
115 112 130 116 119 134 124 128 115 110];
极差(range)：x1, x2, , xn的最大值与最小值之差。 方差(variance)：标准差的平方s2。
表示分布形状的： 偏度(skewness)：分布对称性
g1
1 ns3
n
(xi
i 1
x)3
峰度(kurtosis )：分布形状
g 2
1 ns 4
n
(xi
i 1
x)4
MATLAB数据描述的常用命令
现象：甲班的平均值：82.75分，乙班的平均值：81.75分
结论：大致表明甲班的平均成绩稍高于乙班
现象：甲班中90分以上的有7人，但有2人不及格，分数比较分 散。乙班全在73分到90分之间，分数相对集中
14
18
16 12
14 10
12
8
10
6
8
6 4
4
2 2
0
0
40
60
80
100
40
60
80
100
分布函数） x
F(x) P(X x) p(x)dx
F() 0, F() 1
P{a X b} F(b) F(a)
p(x) dF dx
期望和方差
随机变量X的期望就是平均值的意思，记作EX或
EX xp(x)dx
DX (x EX )2 p(x)dx
Ex
1 n
n i 1
大学数学实验
Experiments in Mathematics 实验10 数据的统计与分析
《数学建模与数学实验》--- 李焕荣
数据的统计与分析的两类方法
第一类：一般意义的统计（普查） 对生产的全部1000件产品逐一检验，发现18件次品
对全区居民逐一调查，得到月平均支出为828元
结果分析：
次品率：1.8%；月平均支出为828元
统计量：由样本加工出来的、集中反映样本数量特 征的函数。
三类统计量：表示位置的，表示变异程度的，表示 分布形状的。
表示位置的还有：
中位数(median)：将数据由小到大排序后处于中间位 置的那个数值。
当样本容量n为奇数时，中位数唯一确定；当n 为偶数时，定义为中间两个数的平均值。