抽屉原理
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而在解题过程中首先要注意明确哪些是元素，哪些是抽屉，元素放入抽屉有什么要求。如何构造抽屉是用抽屉原理解题的关键。
有的题目只需用一次抽屉原理就能解决，有的则需要反复多次，有的问题明显能用抽屉原理解决，但对于比较复杂的问题便需要经过转化才能利用抽屉原理解决。
下面介绍几种构造抽屉的常用方法：
2.1 分组构造抽屉
第一章 抽屉原理
1.1 引入
在平时生活中经常会遇到下面的问题：
（ ）13个人中，其中必有两个人的属相是相同的；
（ ）2015年出生的366人，这366人中至少有两人是同一天生日。
其实这一类问题解决时，我们都会用到一个组合数学中最基本但又十分重要的原理——抽屉原理。
1.2 原理产生
抽屉原理又称鸽巢原理，是组合数学中的一个基本原理，最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）明确提出来的。1842年，Dirichlet开始研究具有Gauss系数的型，首次运用了“盒子原理”，因此，也称Dirichlet原理。
First history and basic definitions of the principle of the drawer has carried on the simple introduction, through a simple example to understand its definition, its main purpose and research significance. Then questions on how to solve specific drawer principle method, mainly by grouping, according to the residue class of parity, mould, graphics segmentation methods for the construction of the drawer. Then encounters the drawer principle in higher mathematics subject classification summary, studied its geometry, algebra, number theory, and an important application in discrete disciplines, can see the drawer principle, scope of application is very extensive. Then based on the research of the historical allusions and practical problems, and illustrates the drawer principle, the main approach to examine at math contest. Finally, the drawer principle has carried on the further added. In solving more complex, the existence of the subject may appear shall not apply to the principle of drawer, so it is necessary to promote the, added by Ramsey's theorem, this paper enable it to better application and problem solving.
Keywords:drawer principle; Drawer structure; Combinatorial mathematics. Math competition; Ramsey's theorem
前 言
数学竞赛一直以来都是很多学校、学生、家长关注的焦点，数学竞赛的开展对于开发学生的大脑，提高学生的思维能力有很大的意义。数学竞赛的题目往往不是要求学生大量的计算，而是需要学生抽象思维与逻辑思维等思维能力合作完成。而抽屉原理恰好对于这些能力有较高要求，所以在数学竞赛中抽屉原理的题目往往会被涉及。随着计算机技术的不断发展组合理论也得到的进一步丰富，抽屉原理作为组合数学的重要内容，也成为了数学竞赛的热点。
以往抽屉原理的相关文章或集中于中小学数学方面或比较零散片面，本文的主要创新点是就本人所学过的高等数学的几门学科中抽屉原理的应用进行比较全面的梳理总结。
抽屉原理是处理存在性问题的有力工具，它在数学中的应用十分广泛。通过本文，将会发现，其解题的关键是在制造适合的“抽屉”，而制造抽屉有很多的方法，这些方法灵活多变。我们不能生搬硬套某一个固定的模式，需要灵活应用针对具体的题目具体的进行转化。
抽屉原理简单易懂，主要用于证明某些存在性或必然性的问题，不仅在数论、组合论以及集合论等领域中有着广泛应用，在高等数学的其它几门学科领域中也是解决问题的有效方法。
生活中的应用这一部分本文区别于其它相关文章中大量的缺乏实际意义的事例，选取与生活贴近的如赛程安排、资源分配等问题进行阐述，更好地突出抽屉原理在实际生活中的用处.
1．毕业论文的主要内容及基本要求
主要内容：本文主要介绍了初等数论中的一个重要原理——抽屉原理。首先对抽屉原理产生背景、所属学科、定义表示等进行了简单介绍和证明。接着是解决抽屉问题的关键点——抽屉的构造，列举实例分别介绍了分组、按奇偶性、模 的剩余类、图形分割的方法来进行抽屉的构造。然后研究了抽屉原理在高等数学中几何、代数、数论、离散等学科中的重要应用，说明了抽屉原理的应用是十分广泛的。分析了在数学竞赛中考察抽屉原理解决实际问题的考察方式。对于其在解决一些复杂的存在性问题时不足之处，由Ramsey定理进行了补充，使其能够更好的应用与问题解决当中。
关键词：抽屉原理；抽屉构造；组合数学；数学竞赛；Ramsey定理
ABSTRACT
This paper studies the Drawer principle and its application, through the form of examples to introduce the structure of the Drawer, and in view of AdvancedMathematics in the Drawer principle has carried on the classification of the application of research. TheDrawer principle is obtained by research the basic ideas and methods to solve the problem of maths, for its deficiency in solve some complex problems also added in its promotion of ——Ramsey'sTheorem.
利用这种构造法，确定分组的“对象”很关键。确定了“对象”之后，其个数相对于“苹果”的个数而言，往往会显得太多。只有把这些“对象”分成适当数量的组（抽屉）后，才能应用抽屉原理。
1.4.2 第二抽屉原理
把 个的物体放到 个抽屉里，则至少有一个抽屉里放入 个或 个以上的物体 ，其中， 为自然数。
1.5 研究意义
抽屉原理是组合数学中最简单的，它反映了整数最基本的本质，在数论和组合数学等中运用广泛。这种简单的原理，对于学生的思维能力有显著提高，它解决的问题都是日常中有趣的问题，能提高题目的趣味性和技巧性。而数学竞赛正是为了提高学生的思维能力，题目也不会是大篇幅的书写，往往有很高的技巧性，所以近年来，抽屉原理在数学竞赛中的题目也经常出现。
1.3 原理概述
鸽巢原理其简单表述为：
若有 个笼子和 只鸽子，所有的鸽子都被关在笼子里，那么，至少有一个笼子有至少2只鸽子。
或表述为：
若有 个笼子和 只鸽子，所有的鸽子都被关在笼子里，那么，至少有一个笼子有至少 只鸽子[1]。
具体的可以从一个简单的例子入手：把3只鸽子分别放在2个笼子中，则共有4中不同的放法（见表1）：
2015年3月25日- 2013年3月31日
3
完成论文初稿（手写稿）
2015年4月1日- 2013年4月30日
4
完成论文修改稿至定稿
2015年5月1日-2013年6月4日
5
论文答辩
2015年6月5日-2013年6月11日
摘Байду номын сангаас
本文研究了抽屉原理及其应用，通过例题的形式对抽屉的构造进行介绍，并且针对高等数学中抽屉原理的应用进行了分类研究。通过研究得到了抽屉原理解决数学竞赛问题的基本思路和方法，对于其在解决某些复杂问题的不足之处也用其推广——Ramsey定理进行了补充。
首先对抽屉原理的发展史和基本定义进行了简单的介绍，通过简单的例子对其定义进行理解，说明其主要用途和研究意义。然后关于如何解决具体的抽屉原理题目提出了方法，主要通过分组、按奇偶性、模 的剩余类、图形分割的方法来进行抽屉的构造。接着对高等数学中所遇到的抽屉原理的题目进行分类总结，研究了其在几何、代数、数论、离散等学科中的重要应用，可以看到抽屉原理的适用范围是非常广泛的。紧接着通过对历史典故和实际问题的研究，说明了在数学竞赛中抽屉原理的主要考察方式。最后对抽屉原理进行了进一步补充。在解决比较复杂的存在性题目时，抽屉原理可能会显得不适用，因此需要对其进行推广，本文由Ramsey定理进行了补充，使其能够更好的应用与问题解决当中。
[3]闵嗣鹤,严士健.初等数论(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2011.
[4]王传玉.离散数学基础(第2版)[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2010.
3．进度安排
论文各阶段名称
起止日期
1
确定论文题目，接受任务
2015年3月20日- 2013年3月25日
2
查阅文献资料，完成文献综述和开题报告
对抽屉原理进行研究，有助于理解竞赛中的题目，也能针对原理更多的命出更有意义的题目。对抽屉原理解题的研究，能为学生提供一些解题的思路，有助于增加学生的知识储备。
第二章 抽屉构造的常用技巧
利用抽屉原理解决的题目一般来说：给定的元素具有任意性，如3个苹果放入2个抽屉，可以任意放几个抽屉，可以有的抽屉多放，有的一个也不放，而要证明的是存在性问题。常常有“至少有···”，“一定有···”，“不少于···”，“存在···”，等词语，这些结论只要求存在不一定确定。
基本要求：在明确了主要内容基础上要做到（1）查阅文献资料，确定课题研究思路，了解课题前沿（2）理清论文思路；（3）撰写出思路清晰，逻辑合理的论文．
2．指定查阅的主要参考文献及说明
[1]张禾瑞.近世代数基础[M].北京:高等教育出版社,2012.
[2]王萼芳,石生明.高等代数(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2011.
表 1 鸽子放入方式
放法
笼子1
笼子2
1
0
3
2
1
2
3
2
1
4
3
0
可以看出，无论哪一种放法，都能肯定“必有一个笼子中至少放了2只鸽子”。
1.4抽屉原理常见形式
1.4.1 第一抽屉原理
把多余 个的物体放到 个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设中的 ，故得证。
四川理工学院毕业论文
抽屉原理在数学竞赛中的应用
学生：
学号：
专业：数学与应用数学
班级：
指导教师：
四川理工学院理学院
二O一五年六月
四川理工学院
毕业论文任务书
论文题目：抽屉原理在数学竞赛中的应用
二级学院：理学院专业：数学与应用数学班级：学号：
学生：指导教师：
接受任务时间：2015年3月20日
系主任（签名）教学院长（签名）
本文针对数学竞赛中的抽屉原理的题目进行分析，提供抽屉原理这一类题目的基本解题思路，对抽屉的构造方法进行了介绍。
总结了如何运用抽屉原理解决几何、数论、离散数学、高等代数及近世代数中的问题，对抽屉原理在高等数学中的应用进行了梳理，将抽屉原理的解题思路拓展到高等数学的其他领域，有助于更好地理解抽屉原理，并举例阐述了抽屉原理在现实生活中的应用，以及根据抽屉原理的不足引出的Ramsey定理。
有的题目只需用一次抽屉原理就能解决，有的则需要反复多次，有的问题明显能用抽屉原理解决，但对于比较复杂的问题便需要经过转化才能利用抽屉原理解决。
下面介绍几种构造抽屉的常用方法：
2.1 分组构造抽屉
第一章 抽屉原理
1.1 引入
在平时生活中经常会遇到下面的问题：
（ ）13个人中，其中必有两个人的属相是相同的；
（ ）2015年出生的366人，这366人中至少有两人是同一天生日。
其实这一类问题解决时，我们都会用到一个组合数学中最基本但又十分重要的原理——抽屉原理。
1.2 原理产生
抽屉原理又称鸽巢原理，是组合数学中的一个基本原理，最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）明确提出来的。1842年，Dirichlet开始研究具有Gauss系数的型，首次运用了“盒子原理”，因此，也称Dirichlet原理。
First history and basic definitions of the principle of the drawer has carried on the simple introduction, through a simple example to understand its definition, its main purpose and research significance. Then questions on how to solve specific drawer principle method, mainly by grouping, according to the residue class of parity, mould, graphics segmentation methods for the construction of the drawer. Then encounters the drawer principle in higher mathematics subject classification summary, studied its geometry, algebra, number theory, and an important application in discrete disciplines, can see the drawer principle, scope of application is very extensive. Then based on the research of the historical allusions and practical problems, and illustrates the drawer principle, the main approach to examine at math contest. Finally, the drawer principle has carried on the further added. In solving more complex, the existence of the subject may appear shall not apply to the principle of drawer, so it is necessary to promote the, added by Ramsey's theorem, this paper enable it to better application and problem solving.
Keywords:drawer principle; Drawer structure; Combinatorial mathematics. Math competition; Ramsey's theorem
前 言
数学竞赛一直以来都是很多学校、学生、家长关注的焦点，数学竞赛的开展对于开发学生的大脑，提高学生的思维能力有很大的意义。数学竞赛的题目往往不是要求学生大量的计算，而是需要学生抽象思维与逻辑思维等思维能力合作完成。而抽屉原理恰好对于这些能力有较高要求，所以在数学竞赛中抽屉原理的题目往往会被涉及。随着计算机技术的不断发展组合理论也得到的进一步丰富，抽屉原理作为组合数学的重要内容，也成为了数学竞赛的热点。
以往抽屉原理的相关文章或集中于中小学数学方面或比较零散片面，本文的主要创新点是就本人所学过的高等数学的几门学科中抽屉原理的应用进行比较全面的梳理总结。
抽屉原理是处理存在性问题的有力工具，它在数学中的应用十分广泛。通过本文，将会发现，其解题的关键是在制造适合的“抽屉”，而制造抽屉有很多的方法，这些方法灵活多变。我们不能生搬硬套某一个固定的模式，需要灵活应用针对具体的题目具体的进行转化。
抽屉原理简单易懂，主要用于证明某些存在性或必然性的问题，不仅在数论、组合论以及集合论等领域中有着广泛应用，在高等数学的其它几门学科领域中也是解决问题的有效方法。
生活中的应用这一部分本文区别于其它相关文章中大量的缺乏实际意义的事例，选取与生活贴近的如赛程安排、资源分配等问题进行阐述，更好地突出抽屉原理在实际生活中的用处.
1．毕业论文的主要内容及基本要求
主要内容：本文主要介绍了初等数论中的一个重要原理——抽屉原理。首先对抽屉原理产生背景、所属学科、定义表示等进行了简单介绍和证明。接着是解决抽屉问题的关键点——抽屉的构造，列举实例分别介绍了分组、按奇偶性、模 的剩余类、图形分割的方法来进行抽屉的构造。然后研究了抽屉原理在高等数学中几何、代数、数论、离散等学科中的重要应用，说明了抽屉原理的应用是十分广泛的。分析了在数学竞赛中考察抽屉原理解决实际问题的考察方式。对于其在解决一些复杂的存在性问题时不足之处，由Ramsey定理进行了补充，使其能够更好的应用与问题解决当中。
关键词：抽屉原理；抽屉构造；组合数学；数学竞赛；Ramsey定理
ABSTRACT
This paper studies the Drawer principle and its application, through the form of examples to introduce the structure of the Drawer, and in view of AdvancedMathematics in the Drawer principle has carried on the classification of the application of research. TheDrawer principle is obtained by research the basic ideas and methods to solve the problem of maths, for its deficiency in solve some complex problems also added in its promotion of ——Ramsey'sTheorem.
利用这种构造法，确定分组的“对象”很关键。确定了“对象”之后，其个数相对于“苹果”的个数而言，往往会显得太多。只有把这些“对象”分成适当数量的组（抽屉）后，才能应用抽屉原理。
1.4.2 第二抽屉原理
把 个的物体放到 个抽屉里，则至少有一个抽屉里放入 个或 个以上的物体 ，其中， 为自然数。
1.5 研究意义
抽屉原理是组合数学中最简单的，它反映了整数最基本的本质，在数论和组合数学等中运用广泛。这种简单的原理，对于学生的思维能力有显著提高，它解决的问题都是日常中有趣的问题，能提高题目的趣味性和技巧性。而数学竞赛正是为了提高学生的思维能力，题目也不会是大篇幅的书写，往往有很高的技巧性，所以近年来，抽屉原理在数学竞赛中的题目也经常出现。
1.3 原理概述
鸽巢原理其简单表述为：
若有 个笼子和 只鸽子，所有的鸽子都被关在笼子里，那么，至少有一个笼子有至少2只鸽子。
或表述为：
若有 个笼子和 只鸽子，所有的鸽子都被关在笼子里，那么，至少有一个笼子有至少 只鸽子[1]。
具体的可以从一个简单的例子入手：把3只鸽子分别放在2个笼子中，则共有4中不同的放法（见表1）：
2015年3月25日- 2013年3月31日
3
完成论文初稿（手写稿）
2015年4月1日- 2013年4月30日
4
完成论文修改稿至定稿
2015年5月1日-2013年6月4日
5
论文答辩
2015年6月5日-2013年6月11日
摘Байду номын сангаас
本文研究了抽屉原理及其应用，通过例题的形式对抽屉的构造进行介绍，并且针对高等数学中抽屉原理的应用进行了分类研究。通过研究得到了抽屉原理解决数学竞赛问题的基本思路和方法，对于其在解决某些复杂问题的不足之处也用其推广——Ramsey定理进行了补充。
首先对抽屉原理的发展史和基本定义进行了简单的介绍，通过简单的例子对其定义进行理解，说明其主要用途和研究意义。然后关于如何解决具体的抽屉原理题目提出了方法，主要通过分组、按奇偶性、模 的剩余类、图形分割的方法来进行抽屉的构造。接着对高等数学中所遇到的抽屉原理的题目进行分类总结，研究了其在几何、代数、数论、离散等学科中的重要应用，可以看到抽屉原理的适用范围是非常广泛的。紧接着通过对历史典故和实际问题的研究，说明了在数学竞赛中抽屉原理的主要考察方式。最后对抽屉原理进行了进一步补充。在解决比较复杂的存在性题目时，抽屉原理可能会显得不适用，因此需要对其进行推广，本文由Ramsey定理进行了补充，使其能够更好的应用与问题解决当中。
[3]闵嗣鹤,严士健.初等数论(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2011.
[4]王传玉.离散数学基础(第2版)[M].合肥:中国科学技术大学出版社,2010.
3．进度安排
论文各阶段名称
起止日期
1
确定论文题目，接受任务
2015年3月20日- 2013年3月25日
2
查阅文献资料，完成文献综述和开题报告
对抽屉原理进行研究，有助于理解竞赛中的题目，也能针对原理更多的命出更有意义的题目。对抽屉原理解题的研究，能为学生提供一些解题的思路，有助于增加学生的知识储备。
第二章 抽屉构造的常用技巧
利用抽屉原理解决的题目一般来说：给定的元素具有任意性，如3个苹果放入2个抽屉，可以任意放几个抽屉，可以有的抽屉多放，有的一个也不放，而要证明的是存在性问题。常常有“至少有···”，“一定有···”，“不少于···”，“存在···”，等词语，这些结论只要求存在不一定确定。
基本要求：在明确了主要内容基础上要做到（1）查阅文献资料，确定课题研究思路，了解课题前沿（2）理清论文思路；（3）撰写出思路清晰，逻辑合理的论文．
2．指定查阅的主要参考文献及说明
[1]张禾瑞.近世代数基础[M].北京:高等教育出版社,2012.
[2]王萼芳,石生明.高等代数(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2011.
表 1 鸽子放入方式
放法
笼子1
笼子2
1
0
3
2
1
2
3
2
1
4
3
0
可以看出，无论哪一种放法，都能肯定“必有一个笼子中至少放了2只鸽子”。
1.4抽屉原理常见形式
1.4.1 第一抽屉原理
把多余 个的物体放到 个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设中的 ，故得证。
四川理工学院毕业论文
抽屉原理在数学竞赛中的应用
学生：
学号：
专业：数学与应用数学
班级：
指导教师：
四川理工学院理学院
二O一五年六月
四川理工学院
毕业论文任务书
论文题目：抽屉原理在数学竞赛中的应用
二级学院：理学院专业：数学与应用数学班级：学号：
学生：指导教师：
接受任务时间：2015年3月20日
系主任（签名）教学院长（签名）
本文针对数学竞赛中的抽屉原理的题目进行分析，提供抽屉原理这一类题目的基本解题思路，对抽屉的构造方法进行了介绍。
总结了如何运用抽屉原理解决几何、数论、离散数学、高等代数及近世代数中的问题，对抽屉原理在高等数学中的应用进行了梳理，将抽屉原理的解题思路拓展到高等数学的其他领域，有助于更好地理解抽屉原理，并举例阐述了抽屉原理在现实生活中的应用，以及根据抽屉原理的不足引出的Ramsey定理。