_抽屉原理精华及习题(附答案)

第九讲 抽屉原理

一、 知识点：

1． 把27个苹果放进4个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一

个抽屉中的苹果数大于等于几？

2． 把25个苹果放进5个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一

个抽屉中的苹果数大于等于几？

上述两个结论你是如何计算出来的？

★规律：用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“答案”为商加1，若余数为零，则“答

案”为商。

★抽屉原则一：

把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。

★抽屉原则二：

把多于m×n个苹果放到n个抽屉中,无论怎样放,一定能找到一个抽屉,它里面至少有(m+1)个苹果。

二、 基础知识训练（再蓝皮书）

1、 把98个苹果放到10个抽屉中， 无论怎么放， 我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有 个苹果。

2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢， 它里面至少含有 只鸽子。

3、从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的 抽屉，从它里面至少拿出了 个苹果。

4、从25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉， 从它当中至少拿了7个苹果。

三、 思路与方法：

在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。



训 练 题



1． 六（1）班有49名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除3人外均在86

分以上后就说：“我可以断定，本班同学至少有4人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？

2． 从1,2,3,?,100这100个数中任意挑选出51个数来，证明在这51个数中，一定：

（1）有2个数互质； （2）有两个数的差为50；

3． 圆周上有2000个点，在其上任意地标上0,1,2,?,1999（每一点只标一个数，不同的点