浅谈抽屉原理问题解题技巧
小学数学竞赛：抽屉原理.学生版解题技巧 培优 易错 难
抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -p p ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．（一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．知识精讲知识点拨教学目标抽屉原理【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【巩固】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路
四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路四年级抽屉原理初步主要内容及解题思路一、抽屉原理研究对象：放苹果最多的抽屉研究方法：平均分核心思想：使最多的至少计算公式：苹果数÷抽屉数=？1）有余数苹果数÷抽屉数=商...余数➢有一个抽屉至少有商+1个苹果2）无余数苹果数÷抽屉数=商➢有一个抽屉至少有商个苹果问法：1）放苹果最多的抽屉至少有（）个苹果；2）总有一个抽屉至少有（）个苹果；3）至少有一个抽屉至少有（）个苹果；题型：1）求商；2）求苹果数，至少几个苹果才能保障有一个抽屉至少有a个苹果苹果数=抽屉数×（a-1）+13）构造抽屉区分苹果和抽屉，通常情况下，苹果数＞抽屉数二、最不利原则关键字：“保证...至少...”;“至少...才能保证...”从最不利的情况考虑，考虑最倒霉的情况。
生活中，我们常常会遇到求最大值或最小值的问题，解答这类问题，常常需要从最糟糕的情况出发解决问题，这就是最不利原则。
做题时，当题目遇到“保证”等文字时，我们就一定要从最坏的角度出发，直到最终满足要求为止。
【举例】比如，小明买了7个肉包，8个素包，那么他吃几个包子，才能保证他一定能吃到肉包？这个时候我们想，他可能吃第一个包子就吃到了肉包，这个很幸运，但是我们能说他一定这么幸运吗？当然不能。
他那一天就是十分倒霉，吃一个是素包，再吃一个还是素包，再吃一个仍然是素包，直到吃完所有的8素包，还是没吃到肉包，生活中是有可能会出现这个情况的，但是这个时候，如果小明再吃1个包子，一定吃到的是肉包。
所以我们要保证小明一定吃到肉包，需要他吃8+1=9(个)。
所以，对于这种“保证”类的问题，我们就从最倒霉，最坏的角度出发，直到最终达到要求为止。
【典型例题】类型一：抽屉原理例：有10个苹果，放进9个抽屉里，一定有个抽屉至少有两个苹果，对吗？【分析】对的。
10个苹果要放进9个抽屉里，每个放一个这样还剩下一个，随便放进那个抽屉里，这样就可以找到一个抽屉至少有2个苹果。
抽屉原理应用题怎么做的
抽屉原理应用题怎么做的什么是抽屉原理应用题？抽屉原理在数学中是一种常用的推理方法，也经常被用于解决实际生活中的问题。
抽屉原理应用题主要是利用抽屉原理的推理思路来解决实际问题。
抽屉原理的基本原理抽屉原理指的是，如果把n+1个物体放入n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里面会有两个物体。
其基本原理是通过对抽屉数量和物体数量的关系进行推理，利用推理得出结论。
抽屉原理应用题的解决步骤解决抽屉原理应用题的关键是找到合适的抽屉和物体的对应关系，并进行推理。
以下是解决抽屉原理应用题的一般步骤：1.理解问题：首先，需要仔细阅读题目，理解问题的具体要求和条件。
2.确定抽屉和物体的对应关系：根据题目中给出的条件，确定抽屉和物体的对应关系。
通常可以将物体看作被分配到抽屉的不同类别。
3.推理确定结论：根据抽屉原理，推理出结论。
可以通过排除法、分类讨论等方法来探索各种可能性。
4.检验解答：将推理得出的结论应用到具体问题中，检验解答是否符合要求。
5.总结回顾：总结解题思路和方法，并回顾解题过程，以便将来解决类似问题。
抽屉原理应用题的例子下面通过一些例子来说明抽屉原理应用题的解决方法：例子1：找出两个完全相同的苹果问题描述：有10个苹果，其中有两个苹果完全相同，其他苹果都不一样。
如何在不知道具体苹果外观的情况下，最少摸几次，可以确保找到两个完全相同的苹果？解决步骤： - 确定抽屉和物体的对应关系：将抽屉看作摸取的次数，将苹果看作摸到的结果。
- 推理确定结论：根据抽屉原理，最多需摸取9次，即抽屉数-1次，就能确保找到两个完全相同的苹果。
- 检验解答：假设在第9次摸取时，已经摸到了8个不同的苹果，那么在第10次摸取时，必然能得到第二个完全相同的苹果。
例子2：班级中相同生日的学生问题描述：一个班级里有30个学生，假设每个学生的生日不是同一天。
那么班级中一定存在至少两名学生生日相同的情况吗？解决步骤： - 确定抽屉和物体的对应关系：将抽屉看作不同学生的生日，将物体看作学生。
抽屉原理的学习方法
抽屉原理的学习方法大家知道，两个抽屉要放置三只苹果，那么一定有两只苹果放在同一个抽屉里，更一般地说，只要被放置的苹果数比抽屉数目大，就一定会有两只或更多只的苹果放进同一个抽屉，可不要小看这一简单事实，它包含着一个重要而又十分基本的原则――抽屉原则.1．抽屉原则有几种最常见的形式:原则1 如果把n+k(k≥1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体： ____原则本身十分浅显，为了加深对它的认识，我们还是运用反证法给予证明；如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原则虽简单，巧妙地运用原则却可十分便利地解决一些看上去相当复杂、甚至感到无从下手的问题，比如说，我们可以断言在我国至少有两个人出生的时间相差不超过4秒钟，这是个惊人的结论，该是经过很多人的艰苦劳动，统计所得的吧！不，只须我们稍动手算一下：不妨假设人的寿命不超过4万天（约110岁，超过这个年龄数的人为数甚少），则10亿人口安排在8亿6千4百万个“抽屉”里，根据原则1，即知结论成立.下面我们再举一个例子：例1 幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理. 解从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。
把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原则1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同。
原则2 如果把mn+k(k≥1)个物体放进n个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进m+1个物体.证明同原则1相仿.若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。
原则1可看作原则2的物例（m=1）例2 正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同. 证明把两种颜色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原则二，至少有三个面涂上相同的颜色。
抽屉原理及其简单应用
抽屉原理及其简单应用一、知识要点抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。
用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。
原理1:把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。
原理2:把m个元素任意放入n(n≤m）个集合，则一定有一个集合至少要有k个元素。
其中k＝m/n（当n能整除m时）或k＝〔m/n〕＋1(当n不能整除m时)，这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。
原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。
原理2也可以变为：把m个元素任意放入n(n≤m）个集合，则一定有一个集合至多要有k个元素。
其中k＝〔m/n〕,这里〔m/n〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分.二、应用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意.分清什么是“东西",什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”,什么可作“抽屉”。
第二步：制造抽屉.这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。
根据题目条件和结论，结合有关的数学知识,抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数,为使用抽屉铺平道路。
第三步:运用抽屉原理.观察题设条件，结合第二步,恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。
利用上述原理容易证明：“任意7个整数中，至少有3个数的两两之差是3的倍数。
"因为任一整数除以3时余数只有0、1、2三种可能，所以7个整数中至少有3个数除以3所得余数相同，即它们两两之差是3的倍数.三、应用抽屉原理解题例举：1．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个,若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？解：把３种颜色看作３个抽屉,若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故至少取出４个小球才能符合要求。
行测抽屉原理
行测抽屉原理在行政能力测验（行测）中，抽屉原理是一种常见的问题解题方法。
抽屉原理是指：如果有m个物体要放进n个抽屉，那么至少有一个抽屉里至少放了⌈m/n⌉个物体，其中⌈⌉表示向上取整。
这个原理大多用于解决排列组合、概率统计等与分布相关的问题。
在行测中，抽屉原理经常被考察，因此掌握抽屉原理对于应对行测算术和逻辑推理题是非常重要的。
抽屉原理的应用可以帮助我们更好地理解一些与分布和排列组合有关的问题。
举个例子，假设有10枚硬币，其中有一个是假币，而且与其他硬币的重量不同。
现在要用一台天平找出这枚假币。
假设只能使用天平三次，那么我们可以将硬币按照以下方式分配：第一次，将硬币均匀分成3组，每组放入天平进行称重。
此时，会有两种可能的结果：如果天平平衡，说明假币在未称重的剩余硬币中，我们进行如下操作：将剩下的硬币分成3组，这样我们就可以使用第二次；如果天平不平衡，假设左端比右端重，那么说明假币在左端的硬币组中。
在这组硬币中，可以继续使用相同的方法进行下一轮的称重；第二次，将天平不平衡的那组硬币分成3组，同样放入天平进行称重。
如果天平平衡，则意味着剩余硬币中有假币，可以进行第三次操作；如果天平不平衡，假设左端比右端重，说明假币在左端的硬币组中。
在这组硬币中，继续使用相同的方法进行第三次用天平称重；第三次，将天平不平衡的那组硬币分成2组进行称重。
如果天平平衡，则剩下的一个硬币就是假币；如果天平不平衡，假设左端比右端重，那表明左端的硬币为假币；在这个问题中，我们有10枚硬币，可以放在3个抽屉中，其中的“抽屉”可以看作是天平称重的每一次。
通过抽屉原理，我们可以在不超过3次的情况下找到假币。
抽屉原理是一种特殊地思维方法
8-2抽屉原理教学目标抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法；2．掌握用抽屉原理解题的基本过程；3.能够构造抽屉进行解题；4.利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
知识点拨一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
1 / 411 / 41 （2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题苹果÷抽屉＝商⋯⋯余数余数：（1）余数＝1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（2）余数＝x1xn1，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里（二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进讨论，将复杂的题目也就是常说的极限 思想“任我意”方法、特殊值方法． 讲 模块一、利用抽屉原理公式解题 （一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论 【例1】6只飞进5个笼子，每个笼子里有1只，一定有一个笼子里有2只鸽 子？ 【解析】 6只飞进5个笼子，如果每个1只，这样还剩下1只鸽子．这只以 任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以利用刚刚学习过的抽屉原理来解释题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6 1·····1，12（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子． 【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以 上金鱼． 【解析】在8个鱼缸里面，每个鱼缸放一条，就是8条金鱼；还剩下的一条，任意放在这8 个鱼缸其中的任意一个中，这样至少有一个鱼缸里面会放有两条金鱼． 【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业． 【解析】将5名学生看作5个苹果将数学、个抽屉，由抽屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果．即至少有两名学 生在做同一科的作业． 【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的X 老师说：“你们这个小组至少有2个人在 同一月过生日．”你知道X 老么这？【解析】：先想一想，在这个问题中，把什么当作抽屉，一共有多少个抽屉？从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【解析】属相共12个，把12个属相作为12个“抽屉”，13个同学按照自己的属相选择相应的“抽屉”，根据抽屉原理，一定有一个“抽屉”中有两个或两个以上同学，也就是说至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【解析】一年最多有366天，把366天看作366个“抽屉”，将367名学生看作367个“苹果”．这样，把367个苹果放进366个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就说明，至少有2名同学的生日相同。
宁夏公务员考试行测备考：浅谈抽屉问题 均、等的思想求结果.doc
2019年宁夏公务员考试行测备考：浅谈抽屉问题均、等的思想求结果抽屉原理是指：若把多于件物品放入个抽屉中，则至少有一个抽屉里放了至少两件物品;若有多于件物品放入个抽屉中，则至少有一个抽屉里放了至少件物品。
给定若干苹果数和若干抽屉数，给定某种放置苹果的要求，问至少有多少苹果在同一抽屉。
出现这种至少有多少苹果在同一抽屉的问法，属于抽屉问题中求结果的问题。
【例题】50名同学参加聚会，问，参与聚会的同学中，至少有多少人是同一属相?【解答】求解抽屉问题中的结果数，核心在与均、等思想，注意以下几点：2.思想：均、等的思想。
用抽屉原理当中的2种简单的情况去体会这个核心思想。
2个苹果放到3个抽屉里，至少有一个抽屉是空的是怎么得出来的?把2个苹果平均放到2个抽屉中，那肯定会有一个抽屉是空的。
3个苹果放到2个抽屉里，至少有一个抽屉里苹果数2 是怎么得出来的?先把2个苹果平均放到2个抽屉中，此时还多出一个苹果，但又必需放到抽屉里去，那肯定会出现有一个抽屉里的苹果数是2。
3.方法：在均、等思想的指导之下，求结果的题型都用上面的公式进行求解，苹果数除以抽屉数得到的整数部分再加1即为结果。
很多题目不会明确给出苹果数和抽屉数，需要我们根据题目条件分辨出具体的苹果数和抽屉数，之后将对应数据代入公式中即可。
4.关键：找到具体题目中的苹果数和抽屉数。
很多题目不是典型的抽屉问题，需要自行构造抽屉后将之等价转化为抽屉问题。
抽屉的构造方法就是以题干条件进行分组，分出来的组数就是抽屉数。
【例题】有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。
至少有多少名学生订阅的杂志种类相同?【解答】此题订阅杂志种类就是分组的依据。
订阅一种杂志有3种情况，订阅两种杂志有3种方法，订阅三种杂志有1种方法，因此，7种订阅杂志种类就相当于7个抽屉。
【例题】1.七夕节，某市举办大型公益相亲会，共42人参加，其中20名女生，每人至少相亲一次，共相亲61次，则至少有一名女生至少相亲多少次?A.6B.4C.5D.3【解答】题干中20名女生，共相亲61次相当于有20个抽屉一共要放61个苹果，问至少有一名女生至少相亲多少次则是问不管怎么放，一定会出现的情况是什么。
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浅谈抽屉原理问题解题技巧
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧？]。
这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。
抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。
苹果的问题还可以认为抽屉不能空，“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。
应该也是“至少两个元素”]。
它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。
但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”，下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。
希望老师在引用的时候仔细分辨。
]。
抽屉原理看似简单，但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。
考生不能有效得分的主要原因：一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式；二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。
目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。
下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。
一．基础题型
【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同？
A.21
B.22
C.23
D.24
解析：题目要求保证：6张牌的花色相同.考虑最不利情形：每种花色取5张，一共20张，然后抽出大小王共2张，总共22张，再抽取任意一张都能保证
6张花色相同，共23张.因此，答案选C.
【例2】一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（）
A.10
B.11
C.13
D.14
解析：题目要求：两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形：从中任取一种花色的牌13张，每张牌点数都不同，再抽取任何一张点数都会重复，总共抽取14张。
因此，答案选D.
【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码.那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（）
A.101
B.175
C.188
D.200
解析：题目要求保证：两个手机号码后两位相同.手机号码后两位共有种不同组合.考虑最不利情形：先抽中了份没有填写手机号码的问卷，再抽中了100份手机号码后两位各不相同的问卷，再任意抽取任何一份问卷，手机号码后两位都会重复，总共抽取188份.因此，答案选C.
【例4】某区要从10位候选人中投票选举人大代表，现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票.问至少要有多少位选举人参加投票，才能保证有不少于10位选举人投了相同的两位候选人的票？
A.382
B.406
C.451
D.516
解析：题目要求保证：不少于10位选举人投了相同的两位候选人.根据题意，不同的选票有种.考虑最不利情形：45种选票方式都被投了9次，再有一位选举人，就会有10位选举人投了相同的两位候选人的票，一共投票次，所以至少要有406人选举人.因此，答案选B.
可以看出,题目中出现“至少……,才能保证……”的问法时，首先考虑抽屉原理，找到“最不利”情形，迅速得到答案.
二．应用题型[不知道老师是否真正地知晓“抽屉原理”的含义，抽屉原理不等于最不利原则，无论是从数学上还是从行测上都不等于。
抽屉原理不能解决文章这一部分多集合重复题目，因为抽屉原理证明的是n+k个元素在n个集合中的存在性，而非集合重复情况的讨论。
抽屉原理的推论和应用是确定且可证明的，但是多集合重复的答案是逆向思维的情形构造，不可用抽屉原理证明。
]
【例1】共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1～5题分别有80人，92人，86人，78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？
A.30
B.55
C.70
D.74
解析：想要“通过考试的人员尽量少”，就要让“未通过考试的人员尽量多”.1～5题答错的总数为.考虑最不利情形：恰好每人答错3道题，这样未能通过考试的人数会最多，即30人,则至少有70人通过考试.因此,答案选C.
【例2】某班40名同学在期末考试中，语文，数学，英语三门课成绩优秀的分别有32人，35人，33人，三门课都优秀的人数至少是（）？
A.32
B.28
C.24
D.20
解析：想要“三门课都优秀的人尽量少”，就要让“至少一门课不优秀的人尽量多”.各门分别有8人，5人，7人未达到优秀，共人次.考虑最不利情形：这20人次分配给20个不同的人，就能保证三门课不都优秀的人数最多，即20人,则至少有人三门课都优秀.因此，答案选D.
【例3】有10个学生，其中任意5个人的平均身高都不小于1.6米，那么其中身高小于1.6米的学生最多有多少人？（）
A.3
B.4
C.5
D.6
解析：题目要求：身高小于1.6米的学生最多.考虑最不利情形：1次把最矮的5个学生全部选中，且这5个人的平均身高都不小于1.6米，这就意味着最多会有4个人身高低于1.6米，而另外1个人的身高高于1.6米,即身高小于1.6米的学生最多4人.因此，答案选B.
可以看出,题目中出现“3个或者3个以上的满足不同条件的集合时”，而问题中出现“……都满足的至少有多少个”的问法时，也要首先考虑抽屉原理，找到反向“最不利”情形，进而迅速得到答案.
抽屉原理题型是数量关系中的难点，需要从根本上掌握基本方法，熟悉基本题型，才能进一步加以应用。
希望大家通过上面几道例题的讲解，可以举一反三。
遇到问题时，能迅速定位是抽屉原理问题，构造“最不利”情形，从而快速的解答题目。
点评：
1.文章在选主题、选真题方面都做得很好，解析也很到位，没有废话且总结有针对性。
2.文章的最大问题，在于概念和原理的混淆。
“最不利原则”是行测数量关系中抽屉原理的应用，公式为：“最不利情形下的个数+1=答案”（见模块宝典）。
但是文中很大一部分题目不属于这一类题目的深化和变形，而是逆向思维和多集合重复构造的考察。
究其原因，是老师把“最不利原则”等同于了“最不利情形”，而这两者是有区别的。