2006中考压轴题精选
2006年全国中考数学压轴题全析全解(二)
2006年全国中考数学压轴题全析全解（二）8、（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,+-==x y x y 的图象交于点A 。
动点P 从点O 开始沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，以PQ 为一边向下作正方形PQMN ，设它与△OAB 重叠部分的面积为S 。
（1）求点A 的坐标。
（2）试求出点P 在线段OA 上运动时，S 与运动时间t （秒）的关系式。
（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。
（4）若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN 与△OAB 重叠部分面积最大时，运动时间t 满足的条件是____________。
解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+-==,621,x y x y 可得⎩⎨⎧==.4,4y x ∴A （4，4）。
（2）点P 在y = x 上，OP = t ，则点P 坐标为).22,22(t t 点Q 的纵坐标为t 22，并且点Q 在621+-=x y 上。
∴t x x t 212,62122-=+-=， 即点Q 坐标为)22,212(t t -。
t PQ 22312-=。
当t t 2222312=-时，23=t 。
当时230≤＜t ， .2623)22312(222t t t t S +-=-=当点P 到达A 点时，24=t ，当2423＜t＜时， 2)22312(t S -= 144236292+-=t t 。
（3）有最大值，最大值应在230≤＜t 中， ,12)22(2312)824(232623222+--=++--=+-=t t t t t S当22=t 时，S 的最大值为12。
（4）212≥t 。
9、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠=，45C F ∠=∠=，AB=DE=4，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q 。
2006年到2012年嘉兴中考压轴题汇总
2006年到2012年嘉兴中考压轴题汇总一、选择题10．（2006）已知函数5-=x y，令21=x、1、23、2、25、3、27、4、29、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点),(11y x P 、),(22y x Q ，则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ） （A ）91 （B ）454 （C ）457 （D ）5210．（2007）给出三个命题：①点P （b ，a ）在抛物线y ＝x 2＋1上；②点A （1，3）能在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1上；③点B （－2，1）能在抛物线y ＝ax 2－bx ＋1上．若①为真命题，则（ ） （A ）②③都是真命题 （B ）②③都是假命题（C ）②是真命题，③是假命题（D ）②是假命题，③是真命题10．（2008）一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0． 其中正确的结论是（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③10．（2009）如图，等腰△ABC 中，底边aBC=，︒=∠36A，ABC ∠的平分线交AC 于D ，BCD ∠的平分线交BD 于E ，设215-=k ，则=DE（ ）A ．a k 2B ．a k 3C ．2kaD ．3ka10．（2010）如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰直角△ACD 和△BCE ，连结AE 交CD 于M ，连结BD 交CE 于N ．给出以下三个结论：①ABMN //；②BCAC MN111+=；③ABMN41≤．其中正确结论的个数是（ ） （A ）0（B ）1（C ）2（D ）310．（2011）如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）（第10题）ADC EB （第10题） ABCDEMN（第10题）（A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm（D ）18cm10．（2012）如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →D →C →A 的路径运 动，回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 16．（2006）定义一种对正整数n 的“F 运算”：①当n 为奇数时，结果为53+n；②当n 为偶数时，结果为kn 2（其中k 是使kn 2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取26=n，则：若449=n，则第449次“F 运算”的结果是 ．16．（2007）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC ＝2，tan ∠ADC ＝54，则AB ＝__________．16．（2008）定义1：与四边形四边都相切的圆叫做四边形的内切圆． 定义2：一组邻边相等，其他两边也相等的凸四边形叫做筝形． 探究：任意筝形是否一定存在内切圆？答案： ．（填“是”或“否”）16．（2009）如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(-A ，)4,0(B ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．（第10题）FABCDHEG①②③④⑤F ②F ①F ②…第1次 第2次 第3次D 2007年16题16．（2010）在直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．已知一个圆的圆心在原点、半径等于5，那么这个圆上的格点有 个．16．（2011）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E ，交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①S △AEC =2S △DEO ；②AC=2CD ；③线段OD 是DE 与DA 的比例中项；④ABCE CD⋅=22．其中正确结论的序号是 ．16．（2012）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC ．点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG 丄CD ，分别交GD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于的直线相交于点G ，连接DF ．给出以下四个结论： ①；②点F 是GE 的中点；③AF=AB ；④S △ABC =S △BDF ，其中正确的结论序号是 ．三、23题 23．（2006）如图，已知△ABC ，6==BC AC ，︒=∠90C ．O 是AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D 、与BC 相切于点E ．设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G ． （1）BFG ∠与BGF ∠是否相等？为什么？ （2）求由DG 、GE 和弧ED23．（2007）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．（1）设A ＝3x x －2－xx ＋2，B ＝x 2－4x ，求A 与B 的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题． 23．（2008）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（第16题）A BDCOEA（1）如图1，正方形A B C D 中，作A E 交B C 于E ，D F A E ⊥交A B 于F ，求证：A E D F =； （2）如图2，正方形A B C D 中，点E F ，分别在A D B C ，上，点G H ，分别在A B C D ，上，且E F G H ⊥，求E F G H的值；（3）如图3，矩形A B C D 中，A B a =，B C b =，点E F ，分别在A D B C ，上，且E F G H ⊥，求E F G H的值．23．（2009）如图，已知一次函数bkx y+=的图象经过)1,2(--A ，)3,1(B 两点，并且交x 轴于点C ，交y轴于点D ，（1）求该一次函数的解析式； （2）求OCD∠tan的值；（3）求证：︒=∠135AOB ．23．（2010）如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有正三角形都关于PQ 对称，其中第一个111C B A △的顶点1A 与点P 重合，第二个222C B A △的顶点2A 是11C B 与PQ 的交点，…，最后一个n n n C B A △的顶点n B 、n C 在圆上．（1）如图1，当1=n时，求正三角形的边长1a ；（第23题图1） （第23题图2）（第23题图3）Q1（第23题 图1）Q（第23题 图2）Qn n（第23题）（2）如图2，当2=n时，求正三角形的边长2a ；（3）如题图，求正三角形的边长n a （用含n 的代数式表示）．23．（2011）以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ．（1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC =α（0°＜α＜90°），① 试用含α的代数式表示∠HAE ； ② 求证：HE =HG ；③ 四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由．四、24题23．（2012嘉兴）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB ′C ′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC 作变换[60°，]得△AB ′C ′，则S △AB ′C ′：S △ABC = 3 ；直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角为 60 度；（2）如图②，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B 、C 、C ′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n 的值；（4）如图③，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，BC=l ，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB ′C ′，使点B 、C 、B ′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n 的值．四、24题 24．（2006）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC 由同一平面内的两段ABCDHEF G （第23题图2） EBFGDHAC（第23题图3）（第23题图1） A BCDHEF G抛物线组成，其中AB 所在的抛物线以A 为顶点、开口向下，BC 所在的抛物线以C 为顶点、开口向上．以过山脚（点C ）的水平线为x 轴、过山顶（点A ）的铅垂线为y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB 所在抛物线的解析式为8412+-=xy，BC 所在抛物线的解析式为2)8(41-=x y，且已知)4,(m B ．（1）设),(y x P 是山坡线AB 上任意一点，用y 表示x ，并求点B 的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）． ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）； ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D ）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E 处，1600=OE （米）．假设索道DE 可近似地看成一段以E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为2)16(281-=x y．试求索道的最大悬空．．高度．24．（2007）如图，已知A （8，0），B （0，6），两个动点P 、Q 同时在△OAB 的边上按逆时针方向（→O→A →B →O →）运动，开始时点P 在点B 位置，点Q 在点O 位置，点P 的运动速度为每秒2个单位，点Q 的运动速度为每秒1个单位．（1）在前3秒内，求△OPQ 的最大面积；（2）在前10秒内，求P 、Q 两点之间的最小距离，并求此时点P 、Q 的坐标；（3）在前15秒内，探究PQ 平行于△OAB24．（2008）如图，直角坐标系中，已知两点(00)(20)O A ，，，，点B 在第一象限且O A B △为正三角形，O A B △的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 的圆的切线交x 轴于点D ．（1）求B C ，两点的坐标； （2）求直线C D 的函数解析式；（3）设E F ，分别是线段A B A D ，上的两个动点，且E F 平分四边形A B C D 的周长． 试探究：A E F △的最大面积？24．（2009）如图，已知A 、B 是线段MN 上的两点，4=MN，1=MA，1>MB ．以A 为中心顺时针旋转点M ，以B 为中心逆时针旋转点N ，使M 、N 两点重合成一点C ，构成△ABC ，设xAB =．（1）求x 的取值范围；（2）若△ABC 为直角三角形，求x 的值； （3）探究：△ABC 的最大面积？24．（2010）如图，已知抛物线4212++-=x xy交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设),(y x P （0>x）是直线xy=上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ．若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值．24．（2011浙江省嘉兴，24，14分）已知直线3+=kx y （k＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB（第24题） （第24题）OABPEQF x y （第24题）于点C ，设运动时间为t 秒． （1）当1-=k时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；② 若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值． （2）当43-=k时，设以C 为顶点的抛物线nm x y++=2)(与直线AB 的另一交点为D （如图2），① 求CD 的长；② 设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？24．（2012嘉兴）在平面直角坐标系xOy 中，点P 是抛物线：y=x 2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP ，过点0作OP 的垂线交抛物线于另一点Q ．连接PQ ，交y 轴于点M ．作PA 丄x 轴于点A ，QB 丄x 轴于点B ．设点P 的横坐标为m ． （1）如图1，当m= 时，①求线段OP 的长和tan ∠POM 的值；②在y 轴上找一点C ，使△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标； （2）如图2，连接AM 、BM ，分别与OP 、OQ 相交于点D 、E ． ①用含m 的代数式表示点Q 的坐标；②求证：四边形ODME 是矩形．（第24题图2）（第24题图1）。
上海中考物理压轴题精选[1]
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上海中考物理压轴题精选1．（2006年上海中考第17题）在图l1(a)所示的电路中，电源电压为6伏且不变，滑动变阻器R 2上标有“50Ω 2A ”字样。
闭合电键S ，移动滑片P 到某位置时，电压表、电流表的示数分别为2伏和0.2安。
求：(1)滑动变阻器R 2接入电路的阻值。
(2)电阻R 1的阻值。
(3)在移动滑片P 的过程中，通过电阻R 1的最大电流I 最大。
(4)改变滑片P 的位置，使电压表、电流表指针偏离零刻度线的角度恰好相同，如图10(b)和(c)所示，此时滑动变阻器R 2接入电路的阻值。
2．（2007年上海中考第17题）如图 11 所示，边长分别为 0.2 米和 0.1 米的实心正方体 A 、B 放置在水平地面上，ρA 为 0.l×l03 千克/米 3， ρB 为 0.8×l03 千克/米 3。
求：(1) 物体 A 的质量m A 。
(2) 物体 B 对地面的压力F B 。
(3) 小明和小华两位同学设想在正方体 A 、B 上部沿水平方向分别截去一定的厚度后，通 过计算比较A 、B 剩余部分对地面压强的大小关系。
小明设想在 A 、B 的上部均截去 0.09 米，小华设想在 A 、B 的上部均截去 0.05 米，他们的计算过程及得出的结论分别如下表所示：①请判断：就他们设想截去的厚度而言，小明的结论是 的，小华的结论是 的。
（均选填“正确”或“错误”）②是否有可能存在某一厚度h ，沿水平方向截去 h 后使 A 、B 剩余部分对地面的压强相等？若有可能，求出 h 的值；若没有可能，说明理由。
3．（2008年上海中考第17题）在图10所示的电路中，电源电压为15伏且不变，滑动变阻器R 2上标有“20Ω 2A ”字样。
闭合电键S 后，电流表的示数为0.2安，电压表的示数为2伏。
图10AB图11图（a ）求 ：（1）滑动变阻器 R 2 连入电路的阻值。
（2）电阻R 1消耗的电功率 P 1。
2006年全国中考数学压轴题全解全析(完整版第一辑)
2006年全国中考数学压轴题全解全析（完整版第一辑）一年一度的中考结束了，中考数学中的压轴题向来是广大师生非常关注的，因为这些试题往往在很大程度上决定了考分的高下，为了帮助大家迎接明年的中考，特别制作了此资料，希望能对大家有一定的帮助。
1、（北京课改B 卷）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．[解] （1）答案不唯一，如正方形、矩形、等腰梯形等等．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．已知：四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AC BD =，且60AOD ∠=．求证：BC AD AC +≥．证明：过点D 作DF AC ∥，在DF 上截取DE ，使DE AC =． 连结CE ，BE ．故60EDO ∠=，四边形ACED 是平行四边形． 所以BDE △是等边三角形，CE AD =． 所以DE BE AC ==．①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如图1）， 在BCE △中，有BC CE BE +>． 所以BC AD AC +>．②当BC 与CE 在同一条直线上时（如图2）， 则BC CE BE +=． 因此BC AD AC +=．综合①、②，得BC AD AC +≥．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60时，这对60角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．[点评]本题是一道探索题，是近年来中考命题的热点问题，在第2小题中要求学生先猜想可能的结论，再进行证明，这对学生的确有较高的能力要求，而在探索结论前可以自己先画几个草图，做到心中有数再去努力求证；很多学生往往会忽略特殊情况没有进行讨论，应当予以关注，总之这是一道新课标形势下的优秀压轴题。
2006中考压轴题汇编
2006华师大版中考压轴题精选及解析1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，7460OA AB COA === ，，∠，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，OCP △为等腰三角形，求这时点P 的坐标； （3）当点P 运动什么位置时，使得CPD OAB =∠∠，且58BD AB =，求这时点P 的坐标．1、解：（1）过B 点作BE OA ⊥，垂足是点E ， 四边形OABC 是等腰梯形，60OC AB BAO COA ∴===，∠∠， 在Rt BAE △中，s i n 60c o s 604B E A E AB AB AB===，，，144222BE AE =⨯==⨯=． 725O E O A A E =-=-=，B ∴点的坐标(5，， （2）60COA =∠ ，OCP △为等腰三角形， O C P∴△为等边三角形． 4O C O P P C ∴===， P 点是在x 轴上，P ∴点的坐标(40)，或(40)-，。
（3）58BD AB =，且342AD BD AB AB AD +==∴=，，． 60CPD OAB COA ===∠∠∠，x1201806012O C PC P O C P O A PD +=+=-=，∠∠∠∠，O C P D P A =∠∠．O C P A P D ∴△∽△ O P O C A D A P ∴=，设7OP x AP x ==-，，即4372x x =-． 21276016x x x x -+===，， 这时P 点的坐标(10)(60)，，，．2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a 的正方形的中心A 在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的⊙O 的圆心O 在直线l 上运动．．，点A 、O 间距离为d ． （1）如图①，当r ＜a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r ＝a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填入下所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图③，当⊙O 与正方形有5个公共点时，试说明r ＝54a ；（4）就r ＞a 的情形，请你仿照“当……时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“⊙O 与正方形的公共点个数”的正确结论．l（题图①）l（题图②）（题图③）解： （1）所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个； （2）所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个； （3）如图所示，连结OC ．则OE ＝OC ＝r ，OF ＝EF －OE ＝2a －r ．在Rt △OCF 中，由勾股定理得：OF 2＋FC 2＝OC 2即（2a －r ）2＋a 2＝r 24a 2－4ar ＋r 2＋a 2＝r 25a 2＝4ar5a ＝4r ∴r ＝54a ．3、（2006 长沙市）如图1，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于AB ，两点． （1）求AB ，两点的坐标； （2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与AB ，构成无数个三角形，ll l 图②这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．3、解：依题意得216412y x y x⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解之得12126432x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩(63)(42A B ∴--，，， ···························································································· 3分 （2）作AB 的垂直平分线交x 轴，y 轴于C D ，两点，交AB 于M （如图1） 由（1）可知：OA OB ==AB ∴=122OM AB OB ∴=-= 过B 作BE x ⊥轴，E 为垂足由BEO OCM △∽△，得：54OC OM OC OB OE =∴=，，同理：55500242OD C D ⎛⎫⎛⎫=∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，， 设CD 的解析式为(0)y kx b k =+≠52045522k k b b b ⎧==+⎧⎪⎪⎪∴∴⎨⎨=-⎪⎪-=⎩⎪⎩AB ∴的垂直平分线的解析式为：522y x =-．图2 图1图1第3题（3）若存在点P 使APB △的面积最大，则点P 在与直线AB 平行且和抛物线只有一个交点的直线12y x m =-+上，并设该直线与x 轴，y 轴交于G H ，两点（如图2）． 212164y x m y x ⎧=-+⎪⎪∴⎨⎪=-+⎪⎩2116042x x m ∴-+-= 抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m ⎛⎫∴--⨯-= ⎪⎝⎭，2523144m P ⎛⎫∴=∴ ⎪⎝⎭， 在直线12524GH y x =-+：中， 25250024G H ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，GH ∴=设O 到GH 的距离为d ，112211252524224GH d OG OH d d AB GH ∴=∴⨯=⨯⨯∴= ，∥P ∴到AB 的距离等于O 到GH 的距离d 。
2006-2019安徽中考数学压轴题集锦
安徽中考压轴题集锦（2019安徽中考本题满分14分）23、如图，在R t △ABC ，∠ACB=900，AC=BC ，P 为△ABC 内部一点，且∠APB=∠BPC=1350。
⑴求证：△PA B ∽△PBC ； ⑵求证：PA=2PC ；⑶若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为h 1，h 2，h 3，求证：h 12=h 2·h 3.（2018安徽中考本题满分14分）23.如图1,Rt △ABC 中,∠ACB=90°，点D 为边AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，点M 为BD 中点，CM 的延长线交AB 于点F. （1）求证:CM=EM ； （2）若∠BAC=50°,求∠EMF 的大小； （3）如图2,若△DAE ≌△CEM,点N 为CM 的中点,求证:AN ∥EM.（2017•安徽中考14分）23、已知正方形ABCD ，点M 为AB 边的中点.（1）如图1，点G 为线段CM 上一点且∠AGB=90°，延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交点E 、F. ①求证：BE=CF ；②求证： =BC CE.（2）如图2，在BC 上取一点E ，满足 =BC CE ，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值.ABCD EF GMMGF ED C BA图1 图2（2016安徽中考）23．（14分）如图1，A ，B 分别在射线OA ，ON 上，且∠MON 为钝角，现以线段OA ，OB 为斜边向∠MON 的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP ，△OBQ ，点C ，D ，E 分别是OA ，OB ，AB 的中点．（1）求证：△PCE ≌△EDQ ； （2）延长PC ，QD 交于点R ．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR 为等边三角形； ②如图3，若△ARB ∽△PEQ ，求∠MON 大小和的值．（安徽2015本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，过点E作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G ，连接AG 、BG 、CG 、DG ，且∠AGD ＝∠BGC ． (1)求证：AD ＝BC ； (2)求证：△AGD ∽△EGF ；(3)如图2，若AD 、BC 所在直线互相垂直，求 ADEF的值．（2014安徽，本题满分14分）23、如图1，正六边形ABCDEF 的边长为a ，P 是BC 边上一动点，过P 作PM ∥AB 交AF 于M ，作PN ∥CD 交DE 于N ， （1） ①∠MPN =②求证：3PM PN a +=（2）如图2，点O 是AD 的中点，连接OM 、ON 。
20062012北京中考压轴题汇...
2006-2012北京中考压轴题汇编2006北京08．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是 M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 、E 为BC 上的点，连结DN 、EM 。
若AB =13cm ，，则图中阴影部分的面积为 cm 2。
22．请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。
要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x (x ＞0)。
依题意，割补前后图形的面积相等，有x 2=5，解得x =5。
由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。
于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。
要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。
23．如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。
请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；(第12题图)BD E(第22题图)图①图②图③图⑤图④（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
24．已知抛物线y =ax 2+bx +c 与y 轴交于点A (0，3)，与x 轴分别交于B (1，0)、C (5，0)两点。
2006年全国中考数学压轴题全析全解(2)
2006年全国中考数学压轴题全解全析11、（河北卷）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝16，动点P 从点A 出发沿AC 边向点C 以每秒3个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发沿CB 边向点B 以每秒4个单位长的速度运动．P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ 关于直线PQ 对称的图形是△PDQ ．设运动时间为t （秒）．（1）设四边形PCQD 的面积为y ，求y 与t 的函数关系式； （2）t 为何值时，四边形PQBA 是梯形？（3）是否存在时刻t ，使得PD ∥AB ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； （4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t ，使得PD ⊥AB ？若存在，请估计t 的值在括号中的哪个时间段内（0≤t ≤1；1＜t ≤2；2＜t ≤3；3＜t ≤4）；若不存在，请简要说明理由． [解] （1）由题意知 CQ ＝4t ，PC ＝12－3t ， ∴S △PCQ =t t CQ PC 246212+-=⋅． ∵△PCQ 与△PDQ 关于直线PQ 对称， ∴y=2S △PCQ t t 48122+-=． （2）当CQCP CA CB=时，有PQ ∥AB ，而AP 与BQ 不平行，这时四边形PQBA 是梯形， ∵CA =12，CB =16，CQ ＝4t ， CP ＝12－3t ， ∴16412312tt =-，解得t ＝2． ∴当t ＝2秒时，四边形PQBA 是梯形．（3）设存在时刻t ，使得PD ∥AB ，延长PD 交BC 于点M ，如图2，若PD ∥AB ，则∠QMD =∠B ，又∵∠QDM =∠C =90°，∴Rt △QMD ∽Rt △ABC ，从而ACQDAB QM =， ∵QD =CQ =4t ，AC ＝12， AB20， ∴QM =203t ． 若PD ∥AB ，则CP CMCA CB=，得20412331216t t t +-=， 解得t ＝1211． ∴当t ＝1211秒时，PD ∥AB ．（4）存在时刻t ，使得PD ⊥AB ．P图2图7D 时间段为：2＜t ≤3．[点评]这是一道非常典型的动态几何问题，考查相似形、图形变换等知识，难度比起2005年河北非课改区的那道压轴题略有降低，但仍保留了足够的区分度，在解第3小题时应当先假设结论存在，再根据已知求解，若出现矛盾，则说明结论不存在，第4小题应该通过画图来判断时间段。
2006年全国中考数学压轴题全析全解2
2006年全国中考数学压轴题全解全析31、（辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线13y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，点B ．（1）以AB 为一边在第一象限内作等边ABC △及ABC △的外接圆M （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若M 与x 轴的另一个交点为点D ，求A ，B ，C ，D 四点的坐标；（3）求经过A ，B ，D 三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点P ，使AD P △的面积等于ADC △的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．[解] （1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹（2）由直线13y x =-+，求得点A的坐标为)，点B 的坐标为()01，∴在Rt AOB △中，OA =1OB =2AB ∴=，tan OAOBA OB==∠60OBA ∴=∠9030OAB OBA ∴=-=∠∠ ABC △是等边三角形 2CA AB ∴==，60CAB =∠90CAD CAB OAB ∴=+=∠∠∠∴点C的坐标为)，连结BMABC △是等边三角形 1302MBA ABC ∴==∠∠90OBM OBA MBA ∴=+=∠∠∠ OB BM ∴⊥∴直线OB 是M 的切线2OB OD OA ∴=213OD ∴=OD ∴=∴点D 的坐标为0⎫⎪⎪⎝⎭（3）设经过A ，B ，D 三点的抛物线的解析式是(y a x x ⎛= ⎝⎭把()01B ，代入上式得1a =∴抛物线的解析式是21y x =+ 存在点P ，使ADP △的面积等于ADC △的面积点P 的坐标分别为123P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，223P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． [点评]本题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数、圆、几何作图等大量知识，第3小题是比较常规的结论存在性问题，运用方程思想和数形结合思想可解决。
32、（山东滨州卷）已知：抛物线2:(1)(2)M y x m x m =+-+-与x 轴相交于12(0)(0)A x B x ，，，两点，且12x x <．（Ⅰ）若120x x <，且m 为正整数，求抛物线M 的解析式； （Ⅱ）若1211x x <>，，求m 的取值范围；（Ⅲ）试判断是否存在m ，使经过点A 和点B 的圆与y 轴相切于点(02)C ，，若存在，求出m 的值；若不存在，试说明理由；（Ⅳ）若直线:l y kx b =+过点(07)F ，，与（Ⅰ）中的抛物线M 相交于P Q ，两点，且使12PF FQ =，求直线l 的解析式． [解] （Ⅰ）解法一：由题意得， 1220x x m =-<． 解得，2m <．m 为正整数，1m ∴=．21y x ∴=-．解法二：由题意知，当0x =时，20(1)0(2)0y m m =+-⨯+-<．（以下同解法一） 解法三：22(1)4(2)(3)m m m ∆=---=-，12(1)(3)122m m x x x m --±-∴=∴=-=-，，．又122020x x x m <∴=->，．2m ∴<．（以下同解法一．）解法四：令0y =，即2(1)(2)0x m x m +-+-=，12(1)(2)012x x m x x m∴++-=∴=-=-，，．（以下同解法三．） （Ⅱ）解法一：1212111010x x x x <>∴-<->，，，．12(1)(1)0x x ∴--<，即1212()10x x x x -++<．1212(1)2x x m x x m +=--=-，， (2)(1)10m m ∴-+-+<．解得 1m <．m ∴的取值范围是1m <．解法二：由题意知，当1x =时，1(1)(2)0y m m =+-+-<．解得：1m <．m ∴的取值范围是1m <．解法三：由（Ⅰ）的解法三、四知，1212x x m =-=-，．121121x x m <>∴->，，，1m ∴<．m ∴的取值范围是1m <． （Ⅲ）存在．解法一：因为过A B ，两点的圆与y 轴相切于点(02)C ，，所以A B ，两点在y 轴的同侧，120x x ∴>．由切割线定理知，2OC OA OB =， 即2122x x =．124x x ∴=，12 4.x x ∴=2 4.6m m ∴-=∴=．解法二：连接O B O C ''，．圆心所在直线11222b m m x a --=-=-=， 设直线12mx -=与x 轴交于点D ，圆心为O '， 则122mO D OC O C OD -''====，．2132ABAB x x m BD =-==-=，， 32m BD -∴=．在Rt O DB '△中， 222O D D B O B ''+=．即22231222m m --⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得 6m =．（Ⅳ）设1122()()P x y Q x y ，，，，则22112211y x y x =-=-，．过P Q ，分别向x 轴引垂线，垂足分别为112(0)(0)P x Q x ，，，．则11PP FO QQ ∥∥．所以由平行线分线段成比例定理知，11PO PF OQ FQ=．因此，120102x x -=-，即212x x =-． 过P Q ，分别向y 轴引垂线，垂足分别为2122(0)(0)P y Q y ，，，， 则22PP QQ ∥．所以22FP P FQ Q △∽△．22P F FPFQ FQ∴=． 127172y y -∴=-．12212y y ∴-=．22122211212(1) 1.2324 1.x x x x ∴--=-∴-=-21142x x ∴=∴=，，或12x =-．当12x =时，点(23)P ，．直线l 过(23)(07)P F ，，，，7032.k b k b =⨯+⎧∴⎨=⨯+⎩， 解得72.b k =⎧⎨=-⎩，当12x =-时，点(23)P -，．直线l 过(23)(07)P F -，，，，703(2).k b k b =⨯+⎧∴⎨=⨯-+⎩， 解得72.b k =⎧⎨=⎩，故所求直线l 的解析式为：27y x =+，或27y x =-+．[点评]本题对学生有一定的能力要求，涉及了初中数学的大部分重点章节的重点知识，是一道选拔功能卓越的好题。
06年全国中考数学压轴题集锦
06年全国中考数学压轴题集锦1、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与某轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥某轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD＝43,求点C的坐标;3(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.[解]（1）直线AB解析式为：y=（2）方法一：设点Ｃ坐标为（某，3某+3．333某+3），那么OD＝某，CD＝某+3．3332某3．6∴S梯形OBCD ＝OBCDCD＝2由题意：3243某3＝，解得某12,某24（舍去）633）3133433,S梯形OBCD＝，∴SACD．OAOB2236∴Ｃ（２，方法二：∵SAOB由OA=3OB，得∠BAO＝30°，AD=3CD．∴SACD＝1333CD2＝CD某AD＝．可得CD＝．2263∴AD=１，OD＝２．∴C（２，（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图3）．3①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，∴P1（3，3）．33OB=1．3②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=∴P2（1，3）．当∠OPB＝Rt∠时③过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°过点P作PM⊥OA于点M．方法一：在Rt△PBO中，BP＝133OB＝，OP＝3BP＝．222∵在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，∴OM＝1333333OP＝；PM＝3OM＝．∴P3（，）．24444方法二：设Ｐ（某，33某+3），得OM＝某，PM＝某+333由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．∵tan∠POM==PM=OM3某3OA3，tan∠ABOC==3．某OB∴33333某+3＝3某，解得某＝．此时，P3（，）．4434④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．∴PM＝33OM＝．3433，）（由对称性也可得到点P4的坐标）．44∴P4（当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：P1（3，333333），P2（1，3），P3（，），P4（，）．4434422、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图2所示）.将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A,D1,D2,B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.(1)当AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；(2)设平移距离D2D1为某，AC1D1与BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与某的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的某的值，使重叠部分的面积等于原ABC面积的若存在，求某的值；若不存在，请说明理由.C1C2CABADD1D2图1图21.4C1PFED1C2BAD2B图3AP[解]（1）D1ED2F.因为C1D，∥C2D12所以C1AFD2.又因为ACB90，CD是斜边上的中线，所以，DCDADB，即C1D1C2D2BD2AD1所以，C1A，所以AFD2A所以，AD2D2F.同理：BD1D1E.又因为AD1BD2，所以AD2BD1.所以D1ED2F（2）因为在RtABC中，AC8,BC6，所以由勾股定理，得AB10.即AD1BD2C1D1C2D25又因为D2D1某，所以D1EBD1D2FAD25某.所以C2FC1E某3CQDB在BC2D2中，C2到BD2的距离就是ABC的AB边上的高，为24.5设BED1的BD1边上的高为h，由探究，得BC2D2∽BED1，所以h5某.2455所以h24(5某)112(5某)2.SBED1BD1h25225又因为C1C290，所以FPC290.43,coB.5534162某所以PC2某,PF某，SFC2PPC2PF552251126(5某)2某2而ySBC2D2SBED1SFC2PSABC2252518224某某(0某5)所以y255118224某某6(3)存在.当ySABC时，即425552整理，得3某20某250.解得，某1,某25.351即当某或某5时，重叠部分的面积等于原ABC面积的.34又因为C2B，inB3、（2006山东济南）如图1，已知Rt△ABC中，CAB30，BC5．过点A作AE⊥AB，且AE15，连接BE交AC于点P．（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相．切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．．EEPCＤAABPCB[解]图1图24（1）在Rt△ABC中，CAB30，BC5，AC2BC10．AE∥BC，△APE∽△CPB．PA:PCAE:BC3:1．PA:AC3:4，PA（2）BE与⊙A相切．在Rt△ABE中，AB53，AE15，tanABE31015．42AE153，ABE60．AB53APB90，又PAB30，ABEPAB90，BE与⊙A相切．（3）因为AD5，AB53，所以r的变化范围为5r53．当⊙A与⊙C外切时，Rr10，所以R的变化范围为1053R5；当⊙A与⊙C内切时，Rr10，所以R的变化范围为15R1053．4、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为某轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解121某8，BC所在抛物线的解析式为y(某8)2，且已知B(m,4)．44（1）设P(某,y)是山坡线AB上任意一点，用y表示某，并求点B的坐标；析式为y（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE1600（米）．假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y高度．1(某16)2．试求索道的最大悬空．．28长度高度y7AD4B上山方向5 [解]（1）∵P(某,y)是山坡线AB上任意一点，∴y12某8，某0，4∴某24(8y)，某28y∵B(m,4)，∴m284＝4，∴B(4,4)（2）在山坡线AB上，某28y，A(0,8)①令y08，得某00；令y180.0027.998，得某120.0020.08944∴第一级台阶的长度为某1某00.08944（百米）894（厘米）同理，令y2820.002、y3830.002，可得某20.12649、某30.15492∴第二级台阶的长度为某2某10.03705（百米）371（厘米）第三级台阶的长度为某3某20.02843（百米）284（厘米）②取点B(4,4)，又取y40.002，则某23.9983.99900∵43.999000.0010.002∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）②另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q，如图∵这种台阶的长度不小于它的高度∴PQR45当其中有一级台阶的长大于它的高时，PQR45PRQ在题设图中，作BHOA于H则ABH45，又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚6y（3）AB4O4D(2,7)、E(16,0)、B(4,4)、C(8,0)上山方向CE某由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值．．索道在BC上方时，悬空高度y．．11(某16)2(某8)228413208(3某240某96)(某)2141433当某208时，yma某33800∴索道的最大悬空高度为米．．．325、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1:y=某-4的图像与某有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于某轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在某轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
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2006中考压轴题精选1、（2006 广东省实验区）如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，7460OA AB COA === ，，∠，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ． （1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，OCP △为等腰三角形，求这时点P 的坐标；且58BD AB =，求（3）当点P 运动什么位置时，使得CPD OAB =∠∠，这时点P 的坐标．2、（2006江苏省宿迁市）设边长为2a 的正方形的中心A 在直线l 上，它的一组对边垂直于直线l ，半径为r 的⊙O 的圆心O 在直线l 上运动．．，点A 、O 间距离为d ． （1）如图①，当r ＜a 时，根据d 与a 、r 之间关系，将⊙O 与正方形的公共点个数填 入下表：所以，当r ＜a 时，⊙O 与正方形的公共点的个数可能有个；（2O 与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r ＝a 时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有 个；l（题图①）l（题图②）54a ； （3）如图③，当⊙O 与正方形有5个公共点时，试说明r ＝（4）就r ＞a 的情形，请你仿照“当……时，⊙O 与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“⊙O 与正方形的公共点个数”的正确结论．3、（2006 长沙市）如图1，已知直线12y x =-与抛物线2164y x =-+交于A B ，两点． （1）求A B ，两点的坐标；（2）求线段AB 的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B ，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P 在直线AB 上方的抛物线上移动，动点P 将与A B ，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．4、（2006 福建南平市）如图，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 边上的动点，从点A 沿AD 向D 运动．．，以BE 为边，在BE 的上方作正方形BEFG ，连接CG 。
请探究：（1）线段AE 与CG 是否相等？请说明理由：（题图③）图2图1（2）若设x AE =，y DH =，当x 取何值时，y 最大？（3）连接BH ，当点E 运动到AD 的何位置时，△BEH ∽△BAE ？ 5、（2006 福建泉州市）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD 为直径的半圆O ，下部是一个矩形ABCD . （1）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆O 的面积； （2）已知矩形ABCD 相邻两边之和为8米，半圆O 的半径为r 米. ①求隧道截面的面积S （米2）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写出r 的取值范围）；②若2米≤CD ≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积S 的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）6、（2006南阳油田）如图，等边三角形ABC 的边长为8，点P 由点B 开始沿BC 以每秒1个单位长的速度作匀速运动，到点C 后停止运动；点Q 由点C 开始沿C-A-B 以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B 后停止运动.若点P ，Q 同时开始运动，运动的时间为t(秒)(t ＞0).（1）指出当t ＝4秒时，点P,Q 的位置，此时直线PQ 有何特点？ （2）当点Q 在AC 边上运动时，求△PCQ 的面积S 1与t 的函数关系式. （3）当点Q 在AB 边上运动时（点Q 与点B 不重合），求四边形PCAQ 的面积S 2与t的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围.7、（2006山东枣庄市）半径为2.5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ．已知BC ：CA ＝4 : 3，点P 在AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点O. (l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长； (2）当点P 运动AB 到的中点时，求CQ 的长；(3）当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值？求此时CQ 的长．D（第23题）BP8、（2006年潍坊市）已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数1y kx=+的图象与二次函数的图象交于A B，两点（A在B的左侧），且A点坐标为()44-，．平行于x轴的直线l过()01-，点．（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位()0t>，二次函数的图象与x轴交于M N，两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F M N，，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？9、（2006 伊春市）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．10、（2006四川省内江）如图所示，一张三角形纸片ABC，∠成11AC D∆和ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪22BC D∆两个三角形（如图28-2所示）.将纸片11AC D∆沿直线2D B（AB）方向平移（点12,,,A D D B始终在同一直线上），当点1D 于点B 重合时，停止平移.在平移过程中，11C D 与2BC 交于点E,1AC 与222C D BC 、分别交于点F 、P.(1) 当11AC D ∆平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的1D E 与2D F 的数量关系，并证明你的猜想； (2) 设平移距离21D D 为x ，11AC D ∆与22BC D ∆重叠部分面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3) 对于（2）中的结论是否存在这样的x 的值，重叠部分的面积等于原ABC ∆面积的14.若不存在，请说明理由.11、（2006贵阳市）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画⊙O ，P 是⊙O 上一动点，且P 在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B 。
（1）点P 在运动时，线段AB 的长度页在发生变化，请写出线段AB 长度的最小值，并说明理由；（2）在⊙O 上是否存在一点Q ，使得以Q 、O 、A 、P 为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。
12、（2006贵阳市）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个； （1）假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个；（用含x 的代数式表示）（4分）（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）13、（2006北京海淀区） 如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD于E ，连结AD 、BD 、OC 、CB D A 28-1图12228-3图 C 2D 2C 1B D 1A 28-2图OD ，且OD ＝5。
（1）若sin ∠BAD =35，求CD 的长； （2）若 ∠ADO ：∠EDO ＝4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留π）。
14、（2006锦州市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N(点M 在点N 的上方).(1)求A 、B 两点的坐标；(2)设△OMN 的面积为S ，直线l 运动时间为t 秒(0≤t≤6)， 试求S 与t 的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t 为何值时，S 的面积最大？最大面积是多少？15、（2006西江南昌）已知抛物线2y ax bx c =++，经过点A (0，5)和点B （3 ，2）(1)求抛物线的解析式：(2)现有一半径为l ，圆心P 在抛物线上运动的动圆，问⊙P 在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P 的坐标：若不存在，请说明理由； (3)若⊙ Q 的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q 与两坐轴都相切时求半径r 的值 16、（2006山东青岛市）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC 和EFG 叠放在一起（点A 与点E 重合），已知AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，∠C ＝90°，EG ＝4cm ，∠EGF ＝90°，O 是△EFG 斜边上的中点．如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB 方向平移，在△EFG 平移的同时，点P 从△EFG 的顶点G 出发，以1cm/s 的速度在直角边GF 上向点F 运动，当点P 到达点F 时，点P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为x （s ），FG 的延长线交 AC 于H ，四边形OAHP 的面积为y （cm 2)（不考虑点P 与G 、F 重合的情况）． （1）当x 为何值时，OP ∥AC ?（2）求y 与x 之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP 面积与△ABC 面积的比为13∶24？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16）17、（2006 烟台市）如图，已知抛物线L 1: y=x 2-4的图像与x 有交于A 、C 两点.（1）若抛物线l 2与l 1关于x 轴对称，求l 2的解析式； （2）若点B 是抛物线l 1上的一动点（B 不与A 、C 重合），以AC 为对角线，A 、B 、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D ，求证：点D 在l 2上； （3）探索：当点B 分别位于l 1在x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。
18、（2006 湖南常德市）把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板ABC 的斜边中点O 重合，其中90ABC DEF ∠=∠= ，45C F ∠=∠= ，4AB DE ==，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．（1）如图9，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证APD CDQ △∽△．此时，AP CQ =· ．（2）将三角板DEF 由图9所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中090α<< ，问AP CQ ·的值是否改变？说明你的理由．(3)在（2）的条件下，设CQ x =，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．（图10，图11供解题用）19（2006 临安市）如图，△OAB是边长为2O 是坐标原点，顶点B 在y 轴正方向上，将△OAB 折叠，使点A 落在边OB 上，记为A ′，折痕为EF. （1）当A ′E//x 轴时，求点A ′和E 的坐标； （2）当A ′E//x 轴，且抛物线216y x bx c =-++经过点A ′和E 时，求抛物线与x 轴的交点的坐标；(3)当点A ′在OB 上运动，但不与点O 、B 重合时，能否使△A ′EF 成为直角三角形？若能，请求出此时点A ′的坐标；若不能，请你说明理由.20、（2006南通市）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点为，B （5,0），M 为等腰梯形OBCD 底边OB 上一点，OD ＝BC ＝2，∠DMC＝∠DOB ＝60°．(1)求直线CB 的解析式； (2)求点M 的坐标；(3)∠DMC 绕点M 顺时针旋转α （30°＜α＜60°）后，得到∠D 1MC 1（点D 1，C 1依次与点D ，C 对应），射线MD 1交直线DC 于点E ，射线MC1交直线CB 于点F ，设DE ＝m ，BF ＝n .求m 与 n 的函数关系式．ＢＥE 图9 图10图11。