小学六年级简单的抽屉原理
六年级数学—抽屉原理
六年级数学—抽屉原理1．把不少于（n+1）个物口分成n类，则总有某一类中至少有2个物品。
2．一般地，把不少于（m×n+1）个物品分成n类，则总有某一类中到少有（m+1）个物品。
3.把a个物体放进n(n＜a）个抽屉，如果a÷n=b…c(c≠0)。
那么一定有一个抽屉中至少放进（b+1）个物体。
4.如果有n个抽屉，要保证在其中一个抽屉里取到k件相同物品，那么至少要取出[(k-1)×n+1]个物品。
抽屉原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉（m＞n,n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。
抽屉原理2：把多于kn个物体任意放进这n个空抽屉（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。
1.把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少数放进3本书。
为什么？如果有8本书会怎么样？10本书呢？（英才P113）2.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？（英才P114）3.试说明任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数？（英才P115）4.一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确的得5分，回答不完全正确的得3分，回答完全错误或不回答的得0分。
至少多少人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分完全面相同？（英才P115）5.从1，3，5，…，99中至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100？（英才P115）6.把几支铅笔放在3个盒子里，其中至少有1个盒子里有3支铅笔？（英才P116）※7.一副扑克牌，去掉大王，小王还剩下52张，从52张牌中最少拿出多少张才能保证在拿出的牌中四种花色都有？（英才P116）※8.一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张，才能保证有四张牌是同一花色？（生活数学P112）8.在一个口袋里有20个黑球，15个白球和10个红球，至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？（英才P116）9.口袋中装有5种不同颜色的珠子，每种都有100个，要想保证从袋中摸出20个相同颜色的珠子，那么至少要摸出多少个珠子？（英才P116）※10.试说明在任意的四个整数中，必有关这样的两个整数，它们的差能被3整党除？（英才P116）※11.有5个小朋友，每人都要从装有许多黑白围棋子的口袋中随摸出3枚棋子。
小学经典应用题抽屉原理题型解析
【例5】据说人的头发不超过20万根，据统计上海市常驻人口2350万人，根据这些数据，你 知道上海市常驻人口至少有多少人头发根数同样多吗?
解法： 人的头发不超过20万根，可看作20万个“抽屉”，2350万人可看作2350万个 “元素”, 把2350万个“元素”放到20万个“抽屉”中，得到2350÷20= 117......10 根据抽屉原则的推广规律，可知k+1=118 答:上海市常驻人口至少有118人的头发根数同样多。
【例1】幼儿园大班有41个小朋友，老师至少拿几件玩具随便分给大家，才能保证至少有一个 小朋友能得两件玩具？
解法：至少拿42个
抽屉原理（二）：
基本的抽屉原则是:，如果把n+ 1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个 或更多的物体(元素)
【抽屉原则可以推广为：】 如果有m个抽屉，有k×m+r (0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。通俗 地说:如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些， 那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素
抽屉原理（一）：
基本的抽屉原则是:，如果把n+ 1个物体(也叫元素)放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个 或更多的物体(元素) 【抽屉原则可以推广为：】 如果有m个抽屉，有k×m+r (0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。通俗 地说:如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些， 那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素
【例3】幼儿园里有120个小朋友，各种玩具有364件，把这些玩具分给小朋友，是否有人得 到4件或4件以上的玩具？
解法： 364÷120=3····4 至少 如果有m个抽屉，有k×m+r (0<r≤m)个元素那么至少有一个抽屉中要放(k+1)个或更多的元素。通俗 地说:如果元素的个数是抽屉个数的k倍多一些， 那么至少有一个抽屉要放(k+1)个或更多的元素
六年级下第19讲抽屉原理二
六年级下第19讲抽屉原理二在数学的奇妙世界里，抽屉原理是一个非常有趣且实用的知识。
之前我们已经学习了抽屉原理一，现在让我们一起来探索抽屉原理二。
首先，咱们来回顾一下什么是抽屉原理。
简单地说，就是如果把 n ＋ 1 个物品放进 n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放有两个或者更多的物品。
那抽屉原理二又是什么呢？它是抽屉原理的进一步拓展和深化。
比如说，把多于 mn 个物品任意放进 n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉里的物品数量不少于 m ＋ 1 个。
为了更好地理解这个原理，咱们来看几个具体的例子。
假设现在有10 支铅笔，要放进 3 个文具盒里。
按照抽屉原理二，如果平均每个文具盒放 3 支铅笔，那么 3 个文具盒一共放了 9 支铅笔，还剩下 1 支铅笔。
这剩下的 1 支铅笔无论放进哪个文具盒，都会使得其中一个文具盒里至少有 4 支铅笔。
再比如说，有 25 个苹果，要放进 6 个篮子里。
如果平均每个篮子放 4 个苹果，那么 6 个篮子一共放了 24 个苹果，还剩下 1 个苹果。
这个剩下的苹果不管放进哪个篮子，都会导致有一个篮子里至少有 5 个苹果。
那么，我们在解决实际问题的时候，怎么运用抽屉原理二呢？比如这样一道题：一个班级有 40 名学生，他们的数学考试成绩分别为 60 分到 100 分之间的整数。
那么，至少有几名同学的成绩是相同的？咱们来分析一下，60 分到 100 分一共有 41 个不同的分数。
把这 41 个分数看作 41 个抽屉，把 40 名学生看作 40 个物品。
40÷41 ＝ 040，平均每个抽屉放 0 个物品，还剩下 40 个物品。
所以至少有 1 个抽屉里会有 1 个或更多的物品，也就是说至少有 2 名同学的成绩是相同的。
再看这道题：从 1、2、3、、100 这 100 个数中，任意取出 51 个数。
证明：其中一定有两个数的差等于 50。
我们可以把这 100 个数分成 50 组：（1，51）、（2，52）、（3，53）（50，100）。
六年级下册《抽屉原理》
抽屉原理在各个领域，包 括计算机科学和生物学等 方面发挥着重要作用。
抽屉原理的核心概念
1 抽屉数量
无论有多少物品，如果抽屉的数量少于物品的数量，至少有一个抽屉将会至少装有两个 物品。
2 物品分布
当物品被分配到抽屉时，有些抽屉可能会装满而有些抽屉则相对空闲。
3 原理推广
抽屉原理可以推广至更复杂的问题，帮助我们理解事物的规律和关联。
抽屉原理的例子和应用
袜子抽屉
当我们有多双袜子时，必然会有 一些袜子在同一个抽屉中。
图书馆书架
在一个大的书架上，总会有一些 书架上的书比其他的书多。
购物中心停车场
不管有多少停车位，总会有一些 停车位比其他的停车位更拥挤。
抽屉原理在屉原理，将不同种类的 衣服分别放在不同的抽屉中， 方便整理和寻找。
六年级下册《抽屉原理》
《抽屉原理》是六年级下册的一本数学教材。本书将为你介绍抽屉原理的起 源和背景，核心概念，以及它在日常生活和数学中的应用。让我们一起探索 这个有趣的原理吧！
抽屉原理的起源和背景
1 古老的智慧
抽屉原理最早可以追溯到 数千年前的古代文明。
2 数学发现
3 应用领域
抽屉原理是由数学家在研 究中发现的一种普遍现象。
抽屉原理的总结和应用建议
普遍存在的原理
抽屉原理是自然界和人类社会中普遍存在的一种现象。
启发思考
学习抽屉原理可以帮助我们发现问题中隐藏的规律和关联。
创新思维
将抽屉原理应用于实际问题中，可以帮助我们找到新的解决办法和创意。
食材存放
将各类食材按照类别放在不同 的抽屉中，避免食材混杂和浪 费。
文件归档
将文件按照主题或类别归档到 不同的抽屉或文件夹中，提高 整理和查找效率。
六年级奥数抽屉原理含答案
抽屉原理知识框架一、 知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、 抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、 抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11xn -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．重难点抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是： （1） 理解抽屉原理的基本概念、基本用法； （2） 掌握用抽屉原理解题的基本过程； （3） 能够构造抽屉进行解题；（4）利用最不利原则进行解题；（5）利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
例题精讲（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子．这只鸽子可以任意飞进其中的一个笼子，这样至少有一个笼子里有2只鸽子．所以这句话是正确的．利用刚刚学习过的抽屉原理来解释这个问题，把鸽笼看作“抽屉”，把鸽子看作“苹果”，6511÷=，112+=（只）把6个苹果放到5个抽屉中，每个抽屉中都要有1个苹果，那么肯定有一个抽屉中有两个苹果，也就是一定有一个笼子里有2只鸽子．【答案】对【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【考点】抽屉原理【难度】1星【题型】解答【解析】略．【总结】题目中并没有说明什么是“抽屉”，什么是“物品”，解题的关键是制造“抽屉”，确定假设的“物品”，根据“抽屉少，物品多”转化为抽屉原理来解．【答案】从题目可以看出，这道题显然与月份有关．我们知道，一年有12个月，把这12个月看成12个抽屉，这道题就相当于把13个苹果放入12个抽屉中．根据抽屉原理，至少有一个抽屉放了两个苹果．因此至少有两个同学在同一个月过生日．【例 2】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
小学六年级奥数抽屉原理含答案
小学六年级奥数抽屉原理含答案Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】抽屉原理知识要点1.抽屉原理的一般表述(1)假设有3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果。
它的一般表述为：第一抽屉原理：(mn＋1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至少有(m＋1)个物体。
(2)若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着。
它的一般表述为：第二抽屉原理：(mn－1)个物体放入n个抽屉，其中必有一个抽屉中至多有(m－1)个物体。
2.构造抽屉的方法常见的构造抽屉的方法有：数的分组、染色分类、图形的分割、剩余类等等。
例1自制的一副玩具牌共计52张(含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅，每种牌都有1点，2点，……13点牌各一张)，洗好后背面朝上放。
一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同。
如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的(不计颜色)，那么至少要取张牌。
点拨对于第一问，最不利的情况是两种颜色都取了1～13点各一张，此时再抽一张，这张牌必与已抽取的某张牌的颜色与点数都相同。
点拨对于第二问，最不利的情况是：先抽取了1，2，4，5，7，8，10，11，13各4张，此时再取一张，这张牌的点数是3，6，9，12中的一张，在已抽取的牌中必有3张的点数相邻。
解(1)13×2＋1＝27(张) (2)9×4＋1＝37(张)例2 证明：37人中，(1)至少有4人属相相同；(2)要保证有5人属相相同，但不保证有6人属相相同，那么人的总数应在什么范围内点拨可以把12个属相看做12个抽屉，根据第一抽屉原理即可解决。
解 (1)因为37÷12＝3……1，所以，根据第一抽屉原理，至少有3＋1＝4(人)属相相同。
(2)要保证有5人的属相相同的最少人数为4×12＋1＝49(人)不保证有6人属相相同的最多人数为5×12＝60(人)所以，总人数应在49人到60人的范围内。
六年级抽屉原理
分析：题中给出三个 问题，根据不同的问 题利用最不利原则解 决即可，是例题2对应 的练习题。
解:(1)20+1=21(根)； (2)10+2+1=13(根)； (3)3×3+1=10(根)； 答：至少取21根才能保证 三种颜色的筷子都取到， 至少取13根才能保证有两 双不同颜色的筷子，至少 取10根才能保证有两双颜 色相同的筷子。
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巩固练习
1、1001只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一 定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有多少 只鸽子。
分析：与例题1 相呼应，是最基本的抽屉原理， 独立完成。
解:1001÷50=20（只）……1（只） 20+1=21（只） 答：它里面至少含有21只鸽子。
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巩固练习
2、口袋中有三种颜色的筷子各10根，问： ⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ ⑵至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？ ⑶至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？
解: 98÷10=9（个）…8（个） 9+1=10（个） 答：放苹果最多的抽屉里面至少放有10个苹果。
ห้องสมุดไป่ตู้
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例题讲解
例2、在一个盒子里装着 形状相同的三种口味的 果冻，分别是苹果口味、 巧克力口味和香芋口味 的，每种果冻都有20个， 现在闭着眼睛从盒子里 拿果冻。请问： ⑴至少要从中拿出多少 个，才能保证拿出的果 冻中有香芋口味的？ ⑵至少要从中拿出多少 个，才能保证拿出的果 冻中至少有两种口味？
解:(2)20+1=21(个) 答：至少要从中拿出21个，才能保证拿出的果冻中至少有 两种口味
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例题讲解
例3、一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中 红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3 个，绿色的有1个。那么一次最少取出多少个球，才能保 证有4个颜色相同的球？
六年级抽屉原理知识点
六年级抽屉原理知识点抽屉原理是一种数学原理，也是我们日常生活中常常涉及到的一种现象。
它解释了一个重要的问题，即当物体放入抽屉中时，是否一定会有某些抽屉为空或者某些抽屉中有多个物体。
下面我们将详细介绍六年级学生需要了解的抽屉原理知识点。
1. 抽屉原理的概念抽屉原理，又称为鸽巢原理或鸽笼原理，是由数学家克劳德·贝尔纳德·博利亚（Claude Bernard Bolay），于1769年提出的。
抽屉原理的核心思想是，如果有N个物体放入少于N个的抽屉中，那么至少有一个抽屉是空的。
2. 抽屉原理的应用抽屉原理在许多领域都有广泛的应用，包括概率论、计算机科学、密码学等。
在生活中，我们也会经常遇到抽屉原理的应用。
2.1 衣柜中的抽屉想象一下，当我们的衣物放入衣柜中时，如果衣柜抽屉数量有限，而衣物的数量超过了抽屉的数量，那么就会出现至少一个抽屉里装有多件衣物的情况。
这就是抽屉原理在我们日常生活中的应用之一。
2.2 宿舍中的同班学生假设一间宿舍里住了N个同班的学生，而每个学生的抽屉数量有限。
如果N个学生将自己的物品放入抽屉中，抽屉的数量不够多，那么至少有一个抽屉里会有两个或更多的学生的物品。
这也是抽屉原理的应用之一。
3. 抽屉原理的证明抽屉原理通常可以通过反证法来证明。
假设每个抽屉中都至少有一个物体，并且所有抽屉加起来的物体数量小于或等于总物体数量。
然而，我们可以通过计数来证明这个假设是错误的，因为总物体数量明显大于实际抽屉的数量。
因此，我们得出结论，至少有一个抽屉是空的或者有多个物体。
4. 抽屉原理的启示抽屉原理的应用不仅仅局限于数学或日常生活，它还可以引发我们的思考。
它告诉我们，在某些情况下，无论如何都无法避免某些特定的结果。
这给了我们一种认识事物的新思维方式，帮助我们在解决问题时更加灵活和创造性。
总结：抽屉原理是一个数学原理，它解释了当物体放入抽屉中时，某些抽屉可能为空或者某些抽屉中有多个物体。
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一、抽屉原理定义
（1）举例
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义
一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
二、抽屉原理的解题方案
（一）、利用公式进行解题
苹果÷抽屉＝商……余数
余数：（1）余数＝1结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里
（2）余数＝x ()()11x
n -，结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉
里
（3）余数＝0，结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里
例1．A 、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有2个苹果。
B 、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（ ）块手帕。
C 、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。
例2、 三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。
例 3. 三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。
例4. 任意三个整数中，总有两个整数的差是偶数。
例5． 有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。
例6. 某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？
例7、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双.
1．6只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（）只鸽子；
2．把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（）本书；
3．把7封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（）封信。
4．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有（）只鸽子。
5．从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。
我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了（）个苹果。
6．从（）个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。
7、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有（）袜或（）袜.
8、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，一定有至少（）个学生，他们是同年同月出生的。
9、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出( )只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？
10、一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽（）张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。
11、在一条笔直的马路旁种树，从起点起，每隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位），这是为什么。
12、学校里买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本．请问，你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？
13、11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同
14.王叔叔参加飞镖比赛，投了6镖，成绩是49环。
张叔叔至少有一镖不低于9环。
为什么？
1、对于数据
2、4、4、5、
3、9、
4、
5、1、8，其众数、中位数与平均数分别为（）。
A 4, 4, 6
B 4, 6, 4.5
C 4, 4, 4. 5
D 5, 6, 4.5
2、对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3，下面的结论正确有（）。
①众数是2 ②众数与中位数的数值不等③中位数与平均数相等
④平均数与众数数值相等。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、下面记录的是六（1）班第一组学生期中考试成绩（单位：分）
83、89、81、55、62、70、78、94、84、97、86、100、66、75
请根据上面的记录的分数填写下表，并回答问题。
（1）该小组的平均成绩是（）分。
（2）优秀率（接满分80分以上计算）是（）%。
（3）及格率是（）%。
（4）优秀学生比其他学生多（）人，多（）%。
4、育英小学六年级一班第一小组在一次数学测验中，有3人得100分，4人得96分，其余5人共得348分。
第一小组这次数学测验的平均成绩是多少分？。