简单抽屉原理与最不利原则(上)
抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版
原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个或多于1+m 个的物体。
✧ 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。
常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。
✧ 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n =÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。
四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。
14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。
那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证：（1）至少有4张牌的花色相同；（2）4种花色的牌都有；（3）至少有4张牌是黑桃。
2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？从1、2、3、…，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？从1至2011这2011个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两个数都不连续且差不等于4？某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组。
12_第十讲_抽屉原理
巨人学校数学尖子、实验班 ○五年级上学期第十讲_抽屉原理 姓名：知识点1. 简单的抽屉原理：把多于n 个苹果放入n 个抽屉里，则至少会有一个抽屉有2个或2个以上的苹果；2. 加强的抽屉原理：把多于m ⨯n 个苹果放入n 个抽屉里，则至少会有一个抽屉有m +1个或m +1个以上的苹果；3. 学会运用最不利原则解题．注：回家后把“例题与练习”尽量完成．．．．，独立思考．．．．，“思考题”根据兴趣和能力完成。
巩固本讲内容，可参考《导引》五年级上学期09讲；《课本》五年级上学期11、12讲。
例题与练习1. 10个人参加一次集会，请说明：必然有两个人握手的次数相同．2. 某省有4千万人口，每个人的头发根数不超过15万根，那么该省中至少有______人的头发根数一样多．3. 有红、黄、蓝三种颜色的小珠子各4颗放在同一个口袋里，为了保证一次能取到2颗颜色相同的珠子，一次至少要取_______颗．4. 一副扑克牌共有54张（包括大王、小王），至少从中取_____张牌，才能保证其中必有3种花色．5. 1~20这些自然数中：（1）任意取出13个数，其中两个数之差是6的至少有_____对；（2）任意取出15个数，其中两个数之差是6的至少有_____对．6. 1~2008这些自然数中，最多能选出_____个数，使得其中任意两个的差都不等于6．7. 能否在8⨯8的棋盘上的每一个空格中分别填入数字1或2或3，使每行、每列及两条对角线上的数字之和互不相同？请说明理由．8. 在边长为1的正方形内部任取51个点。
求证：一定可以从中找出3点，以它们为顶点的三角形的面积不大于1/50．思考题9. 九位科学家在一次国际会议上相遇，他们之中的任意三个人中，至少有两个人会说同一种语言。
假设每位科学家最多会说三种语言，试说明：至少三位科学家会说同一种语言．。
抽屉原理
抽屉原理与最不利原则
一、抽屉原理 1.举例 桌上有十个苹果， 要把这十个苹果放到九个抽屉里， 无论怎样放， 有的抽屉可以放一个， 有的可以放两个， 有的可以放五个， 但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少 放两个苹果。 2.定义 一般情况下， 把 n＋1 或多于 n＋1 个苹果放到 n 个抽屉里， 其中必定至少有一个抽屉里 至少有两个苹果。我们称这种现象为抽屉原理。 3.例题 【例 1】光明小学有 367 名 2000 年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？ 【答案】 一年最多有 366 天， 把 366 天看作 366 个“抽屉”， 将 367 名学生看作 367 个“苹果”． 这 样，把 367 个苹果放进 366 个抽屉里，至少有一个抽屉里不止放一个苹果．这就 说明，至少有 2 名同学的生日相同。 【例 2】把十只小兔放进至多几个笼子里，才能保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小 兔？ 【解析】要想保证至少有一个笼里有两只或两只以上的小兔，把小兔子当作“物品”，把“笼 子”当作“抽屉”，根据抽屉原理，要把 10 只ห้องสมุดไป่ตู้兔放进 10 1 9 个笼里，才能保证至 少有一个笼里有两只或两只以上的小兔． 【答案】 9 【例 3】班上有 50 名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个 小朋友能得到不少于两本书？ 【解析】把 50 名小朋友当作 50 个“抽屉”，书作为物品．把书放在 50 个抽屉中，要想保证至 少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数目必须大于 50 ，而大于 50 的最 小整数是 50 1 51 ，所以至少要拿 51 本书． 【答案】 51 本书 二、最不利原则 【例 4】 一副扑克牌有 54 张， 最少要抽取几张牌， 方能使其中至少有 2 张牌有相同的点数？ 【解析】如果不算大、小王，每个花色 13 张牌，只需 14 张便一定有两张相同点数的牌， 加上大、小王，则需要 16 张牌. 【答案】 16 张
最不利原则1(抽屉原理)
活动二：
• 拿出红桃、黑桃、方片各四张，要保证摸出两张同色的至少要 摸出几张？
• 拿出红桃、黑桃、方片各六张，要保证摸出两张同色的至少要 摸出几张？
• 拿出红桃、黑桃、方片各十张，要保证摸出两张同色的至少要 摸出几张？
结论：
要保证摸出两张同色的，至少都要摸出的扑克 数量比扑克颜色的种类多1，就能保证有两个扑 克同色，与扑克的数量没有关系。
例1 一个袋里有5个红球，6个黑球，从中 最少摸出多少个球才能保证拿到红球？
分析：
6＋1＝7（个） 答：从中最少摸出7个球才能保证拿到红球。
例2 一个口袋里有红球7个、黑球8个，从中最少摸 出多少个球，才能保证有3个相同颜色的球？ 分析：
2＋2＝4（个） 4＋1＝5（个） 答：从中最少摸出5个球，才能保证有3个相同颜色的球。
分析：这些学生的身高一共有几种？
160-138＋1=23（种）
23×4＝92（人）
92＋1＝93（人）
答：至少选出93人，才能保证有5人的身高相同。
• 解决最不利原则类问题，常用列举的方法，找到 一切不可能的情况。只要把最不利的情况都考虑 到了，一一排除，方能成功。
• 基本公式 一切最不利的情况＋1＝成功
最不利原则
活动一：
• 拿出红桃、黑桃各四张，要保证摸出两张同色的至少要摸出几 张？
• 拿出红桃、黑桃各六张，要保证摸出两张同色的至少要摸出几 张？
• 拿出红桃、黑桃各十张，要保证摸出两张同色的至少要摸出几 张？
结论：
要保证摸出两张同色的，至少都要摸出3张，就 能保证有两个扑克同色，与扑克的数量没有关 系。
分析：
解： 5＋4＋3＋2＋1=15（次）
答： 最少试15次才能保证打开所有的锁。
抽屉原理
抽屉原理知识点1. 最不利原则在日常生活和生产中，我们常常会遇到求最少值的问题，解答这类问题，常常需要从最不利的情况出发分析问题，这就是最不利原则。
最不利原则就是从“极端糟糕”的情况开始考虑问题，也就是说：找出最坏的情况是应用最不利原则解题的关键。
2. 抽屉原理抽屉原理I：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
假定n个抽屉中，每一个抽屉内的物品都不到2件，那么每一个抽屉中的物品或者是l 件，或者没有。
这样n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件。
这与有多于n件物品的假设相矛盾。
说明抽屉原理I成立。
抽屉原理Ⅱ：将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1件。
假定这n个抽屉中，每一个抽屉中的物品都不到(m十1)件，即每个抽屉里的物品不多于m件，这样n个抽屉中可放物品的总数就不会超过m×n件。
这与多于m×n件物品的假设相矛盾。
说明原来的假设不成立。
所以抽屉原理Ⅱ成立。
运用抽屉原理解题的步骤(1)确定什么作为“抽屉”；(2)把什么当作“物品”；(3)如果满足“物品”的数量多于“抽屉”的个数，则可以根据抽屉原理得出结论。
说明：对于有些问题，同样可以运用最不利原则解答。
典型例题例1 橱柜里有木筷子6根，竹筷子8根，从中最少摸出多少根筷子，才能保证有两双不同的筷子?提示“有两双不同的筷子”，实际上就是指木筷子、竹筷子各一双，即起码要有2+2＝4(根)。
题目要求“保证有两双不同的筷子”，只摸出4根筷子是保证不了的。
从最坏的情况来考虑，一个人先摸出8根筷子，可能都是竹筷子，实际只满足了有一双筷子的要求，那么再摸2根，必然出现一双木筷子，合起来就是10根筷子。
这就是所说的“最不利情况”。
解由于先摸出8根筷子，都是竹筷子，只满足两双不同筷子要求的一部分，是最坏的情况，再摸出2根，必有一双木筷子出现。
8+2＝10(根)，所以，从中最少摸出l0根筷子，才能保证有两双不同的筷子。
杂题入门之抽屉原理与最不利原则
杂题入门之
抽屉原理与最不利原则
一、知识站点：
1．简单的抽屉原理；
2．抽屉原理的一般表述；
3．最不利原则求最值。
知识加油站
1．简单的抽屉原理：
⑴什么是抽屉原理？
⑵抽屉原理能做什么？
⑶抽屉原理运用中的注意事项。
(★)
请用抽屉原理说明13个小朋友中至少有2名小朋友出生的月份是同一个月。
(★★)
从1~20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是12。
(★★★)
证明：任取四个不同的自然数，其中必有两个数的差是3的倍数。
2．抽屉原理的一般表述：
⑴结论更强的抽屉原理；
⑵抽屉原理的一般表述；
⑶关于“苹果”和“抽屉”的构造。
(★★★)
⑴求证：任意25个人中，至少有3个人的属相相同；⑵要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人属相同，那么人数应在什么范围内？
(★★★★)
把1、2、3…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17。
3．最不利原则求最值：
⑴什么是最不利原则？
⑵最不利原则求最值的思想；
⑶最不利原则求最值的解题步骤。
(★★★)
一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌，才能保证：①至少有5张的花色相同；②四种花色的牌都有；③至少有3张牌是红桃。
【本讲小结】
1．简单的抽屉原理；
2．抽屉原理的一般表述；
3．最不利原则求最值。
学习感悟：。
抽屉原理 最不利原则
抽屉原理最不利原则抽屉原理，又称为鸽巢原理，是数学中的一个重要概念。
它指的是将n+1个物品放入n个抽屉中，必定会有一个抽屉中放置两个或两个以上的物品。
这个原理在计算机科学、密码学、概率论等领域都有着广泛的应用。
抽屉原理最不利原则，是指在利用抽屉原理解决问题时，应该考虑最不利的情况，以确保问题的解决方案是有效的。
这一原则在实际问题中有着重要的指导意义，可以帮助我们更好地应对各种复杂情况，提高问题解决的准确性和有效性。
首先，抽屉原理最不利原则在密码学中有着重要的应用。
在密码学中，我们常常需要设计一些加密算法来保护数据的安全。
而抽屉原理最不利原则可以帮助我们在设计加密算法时考虑到最不利的情况，确保算法的安全性。
例如，在设计哈希函数时，我们需要考虑到可能存在的碰撞情况，以确保算法在最不利的情况下也能够保持数据的完整性和安全性。
其次，抽屉原理最不利原则在计算机科学中也有着重要的应用。
在设计数据结构和算法时，我们常常需要考虑到最不利的情况，以确保算法的性能和准确性。
例如，在设计哈希表时，我们需要考虑到可能存在的哈希冲突情况，以确保哈希表在最不利的情况下也能够保持高效的查询和插入性能。
此外，抽屉原理最不利原则在概率论中也有着重要的应用。
在计算概率时，我们需要考虑到最不利的情况，以确保概率计算的准确性。
例如，在进行随机抽样时，我们需要考虑到可能存在的抽样偏差情况，以确保抽样结果的准确性和代表性。
总之，抽屉原理最不利原则在各个领域都有着重要的应用。
它可以帮助我们更好地应对各种复杂情况，提高问题解决的准确性和有效性。
因此，在解决问题时，我们应该始终牢记抽屉原理最不利原则，考虑到最不利的情况，以确保解决方案的有效性和可靠性。
简单的抽屉原理
简单的抽屉原理1．理解抽屉原理的基本含义2．能运用抽屉原理对一些简单问题进行说明3．能使用最不利原则进行分析最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理如果把n＋1个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m＋1件物品。
把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼。
有10只鸽笼，为保证至少有1只鸽笼中住有2只或2只以上的鸽子。
请问：至少需要有几只鸽子？(基础班)将8朵花插入7只花瓶中，至少有1只花瓶中有2朵花，对吗？为什么？(提高班)有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保证其中至少有2个小球的颜色相同？(尖子班)口袋里有蓝色球6个，红色球2个，黄色球19个，至少要取多少个小球才能保证至少有5个小球同色？(基础班)班上有28名小朋友，老师至少买多少巧克力，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两块巧克力？(提高班，尖子班)围棋盒中装有黑子和白子各180粒，一次最少取出多少粒才能保证至少有20粒棋子颜色相同？学校买来数学、英语两类课外读物若干本，规定每位同学可以借阅其中两本，现有4位小朋友前来借阅，每人都借了2本。
请问：你能保证，他们之中至少有两人借阅的图书属于同一种吗？用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图)，每个小方格涂一种颜色。
是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？测试题1．幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？2．要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？3．会议室某排有15个座位，小宇去时部分座位已有人就座，他无论坐在何处都要与已坐的人相邻，那么小宇就座之前，这一排至少已坐了_______人。