第十一讲 简单的抽屉原理
小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版

小学数学知识点例题精讲《抽屉原理》学生版同学们,今天我们要学习的是数学中一个非常有趣的知识点——抽屉原理。
这个原理听起来可能有些抽象,但它是解决很多实际问题的重要工具。
下面,我将通过一些生动的例子,帮助大家更好地理解抽屉原理。
一、抽屉原理的基本概念抽屉原理,又称为鸽巢原理,是一种非常直观的数学原理。
它说的是:如果你有n个抽屉和n+1个物品,那么至少有一个抽屉里会有两个或更多的物品。
这个原理看似简单,但它的应用却非常广泛,可以帮助我们解决很多实际问题。
二、抽屉原理的例题讲解例题1:有10个抽屉和11个物品,至少有一个抽屉里会有两个物品。
解答:根据抽屉原理,10个抽屉只能放下10个物品,但这里有11个物品,所以至少有一个抽屉里会有两个物品。
例题2:一个班级有30名学生,他们的生日都在同一年。
至少有两名学生的生日是同一天。
解答:这个问题也可以用抽屉原理来解决。
一年有365天,相当于365个抽屉,但班级里有30名学生,相当于30个物品。
根据抽屉原理,至少有一个抽屉(即一天)里会有两个物品(即两名学生的生日)。
三、抽屉原理的拓展应用抽屉原理不仅可以用在数学问题中,还可以用在我们的日常生活中。
比如,如果你有10个朋友,他们的生日都在同一年,那么至少有两人的生日是同一天。
这是因为一年有365天,而你有10个朋友,所以至少有一个朋友的生日会在同一天。
四、生活中的抽屉原理同学们,抽屉原理不仅仅是一个数学概念,它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。
比如,当你有一堆袜子需要整理时,你可能会发现,无论你如何尝试,总有一只袜子找不到它的配对。
这是因为你拥有的袜子数量(物品)超过了你抽屉的数量(抽屉),所以至少有一只袜子(物品)没有找到它的配对抽屉(抽屉)。
五、趣味性的抽屉原理问题为了让大家更好地理解抽屉原理,让我们来看一个有趣的问题:如果你有五双不同颜色的手套,并且这些手套都被打乱了,你至少需要拿出多少只手套才能保证有一双手套是同一颜色的?解答:这个问题可以用抽屉原理来解决。
《抽屉原理》(PPT课件

在算法分析中,抽屉原理可以用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度,以及确 定算法的最坏情况下的性能。
在日常生活中的应用
资源分配
在资源分配问题中,可以将资源视为抽屉,将待分配的物品 或任务视为物体,根据抽屉原理得出最优的分配方案。
排队理论
在排队理论中,抽屉原理可以用于分析排队系统的性能和稳 定性,以及确定最优的排队策略。
有限制的抽屉原理的证明
有限制的抽屉原理是指
如果 n+1 个物体要放入 n 个容器中,且每个容器最多只能容纳 k 个物体(k < n),那么至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n+1 个物体放入 n 个容器中,且每个容器最多只能容纳 k 个物体(k < n)。如果存在一个容器只包含一个物体,那么我们可以将这个物体放入另一个 容器中,从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
在数论中的应用
质数分布
根据抽屉原理,如果将自然数按 照质数和非质数进行分类,则质 数在自然数中的比例趋近于 $frac{1}{2}$。
同余方程
在解同余方程时,可以将模数视 为抽屉,方程的解为物体,根据 抽屉原理得出解的存在性和个数 。
在计算机科学中的应用
数据结构
在计算机科学中,抽屉原理可以应用于各种数据结构的设计和分析,如数组、链 表、哈希表等。
现代研究
现代数学研究中对抽屉原理进行了深入的探讨和研究,不断拓展其 应用范围和理论体系。
02
抽屉原理的证明特殊形式,其基本思想是
如果 n 个物体要放入 n-1 个容器中,且每个容器至少有一个物体,则至少有一个容器包含两个或以上的物体。
证明方法
假设 n 个物体放入 n-1 个容器中,且每个容器至少有一个物体。如果存在一个容器只包含一个物体,那么我们 可以将这个物体放入另一个容器中,从而证明了至少有一个容器包含两个或以上的物体。
第十一讲 简单的抽屉原理

第十一讲简单的抽屉原理把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢?一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个;或3个苹果放在某一个抽屉里.尽管放苹果的方式有所不同,但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.如果把5个苹果任意放到4个抽屉里,放置的方法更多了,但仍有这样的结果.由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果.道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有1个),那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了.由此得到:抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子,把抽屉换成了笼子,同样有类似的结论,所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理.不要小看这个“原理”,利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔、…等十二种生肖)相同.怎样证明这个结论是正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚.事实上,由于人数(13)比属相数(12)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉”)。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例1 有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果,因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
抽屉原理的三个公式小学

抽屉原理的三个公式小学
抽屉原理是数学中的基本原理之一,也是解决数学问题时常用的方法。
它可以应用于很多领域,包括组合数学、概率论等等。
在这篇文档中,我们将介绍抽屉原理的三个公式在小学数学中的应用。
公式一:抽屉原理
在一组物体中,如果物体的数量多于抽屉的数量,那么必然会有至少一个抽屉放了多于一个物体。
例子:
小明有10个橙子,他想把这些橙子放到5个抽屉中去。
根据抽屉原理的公式一,我们可以得出结论:至少有一个抽屉中放了多于两个橙子。
公式二:补集公式
给定一个集合A,设全集为U。
那么A的补集A’中的元素个数等于U中的元素个数减去A中的元素个数。
例子:
小明有一个装满了糖果的盒子,里面有20颗不同的糖果。
他把其中10颗糖果拿出来放到另一个盒子中。
根据补集公式,我们可以得出结论:另一个盒子中糖果的数量为20减去10,即10颗糖果。
公式三:计数公式
如果一个问题可以分解为若干个独立的步骤,并且每个步骤都有相同的选择数目,那么解决这个问题的总方案数等于每个步骤的选择数目的连乘积。
例子:
小明有3件上衣和2条裤子,他想知道他可以有多少种不同的组合方式。
根据计数公式,我们可以得出结论:有3种选择上衣的方式和2种选择裤子的方式,所以总的组合方式为3乘以2,即6种组合方式。
结论
抽屉原理的这三个公式在小学数学中的应用非常广泛。
它们可以帮助我们解决很多有关组合、概率等问题。
通过这篇文档的学习,我们可以更加深入地理解和应用抽屉原理,提高我们解决问题的能力。
希望这篇文档能够对你理解和应用抽屉原理提供帮助!。
华罗庚学校数学教材(五年级上)第11讲 简单的抽屉原理

本系列共15讲第十一讲简单的抽屉原理.文档贡献者:与你的缘把3个苹果任意放到两个抽屉里,可以有哪些放置的方法呢?一个抽屉放一个,另一个抽屉放两个;或3个苹果放在某一个抽屉里。
尽管放苹果的方式有所不同,但是总有一个共同的规律:至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把5个苹果任意放到4个抽屉里,放置的方法更多了,但仍有这样的结果。
由此我们可以想到,只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
道理很简单:如果每个抽屉里的苹果都不到两个(也就是至多有1个),那么所有抽屉里的苹果数的和就比总数少了。
由此得到:抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。
如果把苹果换成了鸽子,把抽屉换成了笼子,同样有类似的结论,所以有时也把抽屉原理叫做鸽笼原理。
不要小看这个“原理”,利用它可以解决一些表面看来似乎很难的数学问题。
比如,我们从街上随便找来13人,就可以断定他们中至少有两个人属相(指鼠、牛、虎、兔…等十二种生肖)相同。
怎样证明这个结论是正确的呢?只要利用抽屉原理就很容易把道理讲清楚。
事实上,由于人数(13)比属相(12)多,因此至少有两个人属相相同(在这里,把13个人看成13个“苹果”,把12种属相看成12个“抽屉”)。
应用抽屉原理要注意识别“抽屉”和“苹果”,苹果的数目一定要大于抽屉的个数。
例1:有5个小朋友,每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。
请你证明,这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
分析与解答首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况,可以有:3黑,2黑1白,1黑2白,3白共4种配组情况,看作4个抽屉,把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉,由于有5个苹果,比抽屉个数多,所以根据抽屉原理,至少有两个苹果在同一个抽屉里,也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
例2:一副扑克牌(去掉两张王牌),每人随意摸两张牌,至少有多少人才能保证他们当中一定有两人所摸两张牌的花色情况是相同的?分析与解答扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色,2张牌的花色可以有:2张方块,2张梅花,2张红桃,2张黑桃,1张方块1张黑桃,1张方块1张梅花,1张方块1张红桃,1张梅花1张黑桃,1张梅花1张红桃,1张黑桃1张红桃共计10种情况。
(完整)抽屉原理精品PPT资料精品PPT资料

但他们也刚愎自用,目中无人,得罪了齐国的宰相晏婴。
问题3:把 11 本书放进 4 个抽屉中,不管怎么放, 总有一个抽屉至少放进2个物品。
公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大,感到羞愧难当,赶忙让出桃子。
2、把摆的结果用喜欢的方式记录下来。
总有一个抽屉至少放进( )本书? 但他们也刚愎自用,目中无人,得罪了齐国的宰相晏婴。
书本数 抽屉数 商 余数 至少数
并且觉得自己功劳不如人家,却抢着要吃桃子,实在丢人,是好汉就没有脸再活下去,于是都拔剑自刎了。
第三关:咱们班上有58个同学,至少有( )人在
三名勇士都认为自己的功劳很大,应该单独吃一个桃子。
总有一个笔筒里 公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大,感到羞愧难当,赶忙让出桃子。
问题3:把 11 本书放进 4 个抽屉中,不管怎么放, 总有一个抽屉至少放进( )本书?
问题1:把 7 本书放进 2 个抽屉中,不管怎么放,
总有一个抽屉至少放进(抽屉中,不管怎么放,
总有一个抽屉至少放进( )本书? 一幅扑克,拿走大、小王后还有52张牌,请你任意抽出其中的5张牌,至少有( )张同花色,为什么?
7÷5=1……2
至少数=1+1=2(只)
第一关:13个同学坐5张椅子,至少有( 3 )个同
学坐在同一张椅子上。
第二关:34个小朋友要进4间屋子,至少有( 9 )个
小朋友要进同一间屋子。
第三关:咱们班上有58个同学,至少有( 5 )人在
同一个月出生。
第四关:从街上人群中任意找来20个人,可以确定,
至少有( 2 )个人属相相同。
最先是由19世纪的德国数学家
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把4枝笔放入3个笔筒里,有几种不同的放法?
抽屉原理

抽屉原理(又名鸽笼原理)什么是“抽屉原理”?举个简单例子来说明:把3个苹果分放在2个抽屉里,必定有1个抽屉里放了2个或2个以上苹果。
这就是“抽屉原理”。
道理很简单,谁都能理解,很容易用反证法证明。
用数学语言表达如下:抽屉原理一:把多于n个物体(n为正整数),放到n个抽屉里,必定有1个抽屉里放2个或2个以上的物体。
抽屉原理二:把多于m×n个物体(m、n为正整数),放到n个抽屉里,必定有1个抽屉里放m+1个或m+1个以上的物体。
以上原理是德国数学家狄利克雷首先发现的,所以也叫狄利克雷原理。
它是一个重要而又基本的数学原理。
应用它可以解决一些有趣的看起来相当复杂的问题。
举两个简单的例子:1.第四次人口普查表明,我国50岁以下的人口已经超过8亿。
试证明:在我国至少有2人的出生时间相差不超过2秒钟。
解:50年的秒数约等于15.8亿秒,设2秒为1个抽屉,抽屉总数小于8亿个,所以至少有2人的出生时间相差不超过2秒钟。
2.某工厂生产一种天平托盘1000付,要求每付两个托盘的重量相差≤1毫克,而该厂的冲床设备生产的产品重量误差是±5毫克,问该厂用这种冲床设备,至少要生产多少个托盘才能配出1000付符合要求的托盘?解:设10个重量相差为1毫克以内的抽屉:(-5<-4),(-4<-3),(-3<-2)……(+3<+4),(+4≤+5)。
最差的情况是每一个抽屉都是奇数,那么有10个托盘不能配对,所以只要生产2010个合格托盘,就能配出1000付符合要求的托盘。
以下几道题,请读者自己解:1.证明:在25人中,至少有3人属相相同。
2.6个小朋友,每人至少有1本书,一共有20本书,试证明:至少有2个小朋友有相同数量的书。
(提示:如果每人的书数量都不相同,至少要21本书。
)3.在2行5列的2×5的方格子中,随意用红、绿两种颜色染上,证明:不管怎样染,至少有两列着色完全相同.关于抽屉原理关于整除问题a.任意n+1个自然数中,总有两个自然数的差是n的倍数例1:任取8个自然数,必有两个数的差是7的倍数。
简单的抽屉原理

抽屉原理(一)如果将5个苹果放到3个抽屉中去,那么不管怎么放,至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
道理很简单,如果每个抽屉中放的苹果都少于2个,即放1个或不放,那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3,这与有5个苹果的已知条件相矛盾,因此至少有一个抽屉中放的苹果不少于2个。
同样,有5只鸽子飞进4个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
以上两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”,也叫“鸽笼原理”。
抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
说明这个原理是不难的。
假定这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到2件,那么每一个抽屉中的物品或者是一件,或者没有。
这样,n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件,这与有多于n件物品的假设相矛盾,所以前面假定“这n个抽屉中,每一个抽屉内的物品都不到2件”不能成立,从而抽屉原理1成立。
从最不利原则也可以说明抽屉原理1。
为了使抽屉中的物品不少于2件,最不利的情况就是n个抽屉中每个都放入1件物品,共放入n件物品,此时再放入1件物品,无论放入哪个抽屉,都至少有1个抽屉不少于2件物品。
这就说明了抽屉原理1。
例1某幼儿园有367名1996年出生的小朋友,是否有生日相同的小朋友?分析与解:1996年是闰年,这年应有366天。
把366天看作366个抽屉,将367名小朋友看作367个物品。
这样,把367个物品放进366个抽屉里,至少有一个抽屉里不止放一个物品。
因此至少有2名小朋友的生日相同。
例2在任意的四个自然数中,是否其中必有两个数,它们的差能被3整除?分析与解:因为任何整数除以3,其余数只可能是0,1,2三种情形。
我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。
一个整数除以3的余数属于哪种情形,就将此整数放在那个“抽屉”里。
将四个自然数放入三个抽屉,至少有一个抽屉里放了不止一个数,也就是说至少有两个数除以3的余数相同。
这两个数的差必能被3整除。
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感知生活中的抽屉原理
• 2、把4个苹果放在3个抽屉里,有哪些不同 的方法? • 我们也来演示一下
4个苹果3个抽屉
先复制 苹果
单击红色按钮停止放映 试一试 放一放
4个苹果3个抽屉的结论
• 2、把4个苹果放在3个 抽屉里,有哪些不同 的方法? • 我们发现共有4种不同 的结果 • (1) 1、1、2 • (2) 1、3、0 • (3) 2、2、0 • (4) 4、0、0 • 我们发现,不论哪一 种方法,都至少有一 个抽屉里有两个或两 个以上的苹果。
本课小结
• 一、抽屉原理:把多于n个的苹果放进n个 抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或 两个以上的苹果。 • 二、应用方法;1 、以题目中的条件为依据, 正确判断“抽屉”和“苹果”的数目; • 2、“苹果”的数目要多于“抽屉”的数 目。 • 3、如果“抽屉”不明显,要合理制造 “抽屉”,再根据抽屉原理解答实际问题。
感知生活中的抽屉原理
• 3、把5个苹果放进4个抽屉里,也有相同的 结论吗? • 不做实验你能确定其中有一个抽屉里至少 有两个或两个以上的苹果吗?
还想试一试吗?
5个苹果4个抽屉的结论
• 3、把5个苹果放进4个 抽屉里,有多少种不 同的方法? • 不同的方法有: (1) 1、1、1、2 • (2) 1、2、2、0 • (3) 1、1、3、0 (4) 2、3、0、0 • (5) 1、4 、0、0 • (6) 5、0、0、0 • 刚才的结论仍然成立
抽屉原理应用举例(四) 构建抽屉 分类讨论
• 例7、证明:在任取的5个自然数中,必有3 个数, 它们的和是3的倍数。 • 我们来分析什么样的三个数的和能被3整除 • 我们把自然数按除以3的余数分为三类:整除余数 为0;余数为1;余数为2。即分为3个抽屉。 • 因为0+0+0;1+1+1;2+2+2都能被3整除,所以 余数相同的3个数的和一定能被3整除。 • 如果至少有一个抽屉里有3个以上的数上题就成立。
抽屉原理应用举例(二) 构建抽屉 余数分类
• 例3、试说明,任取8个自然数,必有两个 数的差是7的倍数。 • 分析:看15-8、23-9的差,都是7的倍数, 每组的俩个数除以7所得的余数相等。 • 解:任意的自然数除以7所得的余数只有7 种:0、1、2、3、4、5、6,除以7而余数 相同的两个数的差一定是7的倍数,根据抽 屉原理,任取8个自然数,必有两个数的差 是7的倍数。
第一节课结束 我们来总结一下要点
• 1、正确判断“抽屉”和“苹果”的数目 • 2、“苹果”的数目一定要大于“抽屉”的 数目 • 3、在没有指明抽屉的数目时,应当以题目 中的条件为依据,合理构建“抽屉”,再 运用原理去解决实际问题 • 4、常见的构建“抽屉”的方法有: • 数的分组、余数类别、图形的分割、 染色分类等 作业
抽屉原理的基本内涵
• 把多于n个苹果放进n个抽屉里,那么至少 有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。 • 只要苹果的个数多于抽屉的个数,就一定 能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以 上的苹果
生活中的抽屉现象
• 1、我们从街上任意找来13个人,就可以断 定他们中至少有两个人属相相同; • 2、我们让一群小朋友每人从一副扑克牌 (去掉大小王)中任意抽出一张,最多有5 个小朋友就一定至少有两个小朋友抽取的 牌花色相同; • 3、我们班有18名同学,只有11张桌子,至 少有一张课桌上坐两个或两个以上的同学。
抽屉原理的基本运用举例(一) 构建抽屉 染色分类
• 例1、有5个小朋友,每人都从装有许多黑 白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你 说明:这5个小朋友中至少有两个小朋友摸 出的棋子颜色的的配组是一样的。 • 解;3个棋子的配色方案共有: • 3个全黑 2黑1白 1黑2白 3个全白 共 4种, 可以看成4个抽屉,把5个小朋友手中的3个 棋子看成一个苹果,共有5个苹果,根据抽 屉原理,这5个小朋友中至少有两个小朋友 摸出的棋子颜色的配组相同。
抽屉原理应用举例(三) 构建抽屉 数的分类
• 例5、从1、2、3、4、5、…19、20这20个自然 数中,至少任取几个数,就可以保证其中一定包 括两个数,它们的差是12。 • 分析:同上例一样,以两数之差为12构建抽屉。 • 解:在这些数中,差为12 的有{20、8}{19、 7}{18、6}{17、5}{16、4}{15、3} {14、2}{13、1}共8组 • 还有四个差不能为12 的数{9}{10}{11} {12}。把这12组数看作12个抽屉,根据抽屉原 理,至少要取13个数,才能保证一定有两个数取 自同一个抽屉,
抽屉原理应用举例(四) 构建抽屉 分类讨论
• 但5个苹果3个抽屉只能保证中至少有一个 抽屉里有两个或两个以上的苹果,不能保 证有3个苹果,似乎这个题不能直接用抽屉 原理解答。 • 我们再想一下,除了这种情况,还有没有 其它可能3个数的和也是3的倍数。 • 0+1+2 也就是说,如果分别从3个抽屉 里各取一个数,也能保证和是3的倍数。 • 我们看看怎样放
• 三、常见的构建“抽屉”的方法有: • 1、数的分组 • 2、余数类别 • 3、染色分类 • 四、常见的基本题型 • 1、根据抽屉原理做判断 • 2、根据抽屉原理求苹果的最少数目
作业:
• 第一次作业 • 练习册第35页基本训练1、2、3、4; (10、11选作) 课本第92页习题十一的 1、4。 • 第二次作业 • 练习册第35页基本训练5,拓展提高6、7、 8、9;课本第92页3、5、6、7。
一个抽屉 里有3个
一个抽屉 里有3个 以上
每个抽屉 里都不超 过3个
你还有不同的放 法吗?
分类讨论,你也来试一试
• 解:按除以3所得的余数制成3个抽屉,把任取的 5个自然数放进抽屉里,根据抽屉原理,至少有一 个抽屉里有两个或两个以上的数。 • 当其中一个抽屉里有3个或3个以上数时,从 中任意抽取3个,他们的和一定是3的倍数; • 当每个抽屉里都没有3个数时,抽屉里的数只 能是2个、2个、1个。这时,只需从每个抽屉里 各取一个数,也能保证它们的和是3的倍数。 • 综合以上两种情况可知:在任取的5个自然数 中,必有3个数,它们的和是3的倍数。
颜色不同会 怎样,也单 击试一试
看一看,你也是这样做的吗?
• 解:一副扑克牌中与方块、梅花、红桃、 黑桃4种花色,两张牌的花色配组有十种: • 2红、2方、2黑、2梅、1红1方、1红1黑、 1红1梅、1方1黑、1方1梅、1黑1梅 • 根据抽屉原理,至少11人才能保证他们当 中一定有两人摸到得花色情况是相同的。
抽屉原理应用举例(三) 构建抽屉 数的分类
• 例6、从1到20这20个自然数中,任取11个数,必有两个 数,其中一个数是另一个数的倍数。 • 分析:每个抽屉里任意两个数之间都是倍数关系 • 解: 把这些数按倍数关系构建抽屉: • 有倍数关系的有{1、2、4、8、16}、{3、6、12} {5、10、20}、{7、14}、{9、18}五组。 • 没有倍数关系的5个数也看作五组:{11}{13} {15}{17}{19} • 根据抽屉原理从这20个数中任去11个数,至少两个取 自同一个抽屉里,所以,必有两个数,取自一个数是另一 个的倍数。
抽屉原理应用举例(四) 构建抽屉 分类讨论
• 例6、某校校庆,来了n位校友,彼此认识 的握手问候。请你说明无论什么情况,在 这n个校友中,至少有两人握手的次数一样 多。 分析:把每一位校友握手的次数看作一个苹 果,再看一看所有可能握手的次数由多少 种(抽屉数)
• 解: 在所有来到的校友中,如果每人都至 少与一个人握了手,那么握手次数最少是1 次,最多是(n-1)次,从1到(n-1)共 有(n-1)种。根据抽屉原理,这n个人中, 至少有两个人握手的次数相同。 • 在所有来到得校友中,如果有人没有和 任何人握手,则这个人握手的次数是0次, 而握手次数最多的人最多只能握手(n-1 -1)即(n-2)次,这样最多也是(n-1) 种,根据抽屉原理,这n个人中,至少有两 个人握手的次数相同。 • 所以无论什么情况,在这n个校友中, 至少有两人握手的次建抽屉 染色分类
• 例2、一副扑克牌(去掉)大小王,每人随 意摸两张,至少多少人才能保证他们当中 一定有两人摸到得花色情况是相同的?
每个人所取的两 我们发现,共有10种 张花色可能相同 不同的花色组合,可 也 可能不相同, 以看作 10个抽屉 单击它试一试
同色组合 共 4种
抽屉原理应用举例(三) 构建抽屉 数的分类
• 例4、从2、4、6、8、…、30这15个偶数中,任 取9个数。证明其中一定有两个数之和是34. • 分析:因为想要两个数的和是34,所以,我们把 和为34 的两个数放在一起,作为一个抽屉: {4、30} {6、28}{8、26}{10、24} {12、22} {14、20} {16、18} • 还剩下一个数2单独放在一个抽屉里 {2} • .这样一个有8个抽屉,根据抽屉原理,任意取9个 数,其中一定有两个数在在同一个抽屉内两个数 之和是34。
第十一讲 简单的抽屉原理
把多于n个的苹果放进n个抽 屉里,那么至少有一个抽屉里有两 个或两个以上的苹果
感知生活中的抽屉原理
• 1、将3个苹果放进两个抽屉里,有哪些不 同的方法? • 我们来演示一下:
3个苹果2个抽屉
先复制 苹果 单击红色按钮停止放映 试一试,放一放
3个苹果2个抽屉的结论
• 1、将3个苹果放进两 个抽屉里,有哪些不 同的方法? • (1)其中一个抽屉里 放一个,另一个抽屉 里放两个; • (2)3个都放在一个 抽屉里。 • 我们发现,两种方法 里总有一个抽屉里的 有两个或两个以上的 苹果。
生活中的抽屉现象
• 4、希望小学有367个小朋友在1996年出生, 那么至少有多少个小朋友的生日是同一天? • 5、班上有50名同学,老师至少拿多少本书, 随意分给同学,才能保证至少有一名同学 得到不少于两本? • 6、从围棋棋子中任意取出3个,其中必有 颜色相同的,为什么?