陕西人教版八年级下学期第八次大联考期末数学试题
2024届陕西省西安大学区六校联考数学八下期末质量检测试题含解析
2024届陕西省西安大学区六校联考数学八下期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点()30A -,在直线( )0y kx b k =+>上，则关于x 的不等式 0kx b +>的解集是( )A ．3x >B ．3x <C ．3x >-D ．3x <-2．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±13．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）A ．EC FA =B ．DC BA = C ．D B ∠=∠ D ．DCE BAF ∠=∠4．甲、乙、丙、丁四位同学在三次数学测验中，他们成绩的平均数都是85分，方差分别是：S 甲2＝3.8，S 乙2＝2.7，S 丙2＝6.2，S 丁2＝5.1，则四个人中成绩最稳定的是（ ）A ．j 甲B ．乙C ．丙D ．丁 5．中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ） A ．61.510-⨯米 B ．51.510-⨯米 C ．61.510⨯米 D ．.51510⨯米6．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.66米，下列说法错误的是（ ）A ．1.65米是该班学生身高的平均水平B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是1.65米D ．这组身高数据的众数不一定是1.65米7．函数y ＝2x -中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≠28．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，若AB ＝2，BC ＝4，则CD 的长是（ ）A ．1B ．4C ．3D ．29．用反证法证明：“直角三角形至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设（ ）A ．直角三角形的每个锐角都小于45°B ．直角三角形有一个锐角大于45°C ．直角三角形的每个锐角都大于45°D ．直角三角形有一个锐角小于45°10．分式方程－1＝的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平行四边形ABCD 中，AC ⊥AB ，点E 为BC 边中点，AD=6，则AE 的长为________．12．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时．13．如图，AOB ∆以O 位似中心，扩大到COD ∆，各点坐标分别为A （1，2），B （3，0），D （4，0）则点C 坐标为_____________．14．一个菱形的边长为5，一条对角线长为6，则这个菱形另一条对角线长为_____．15．关于t 的分式方程m 5t 22t+--=1的解为负数，则m 的取值范围是______． 16．已知一次函数y=kx ﹣k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过第____象限．17．在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_____．18．关于x 的分式方程3155a x x +=++有增根，则a ＝_____． 三、解答题(共66分) 19．（10分）已知：如图，一次函数12y x =--与24y x =-的图象相交于点A .（1）求点A 的坐标；（2）结合图象，直接写出12y y ≥时x 的取值范围.20．（6分）如图，在网格图中，平移ABC ∆使点A 平移到点D ，每小格代表1个单位。
2022-2023学年陕西省西安市八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）如图所示的数学曲线中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．2a＞2b B．a﹣2＜b﹣2C．﹣2a＞﹣2b D．3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3B．x＝3C．x≠3D．x＜34．（3分）如图，是一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x≥3D．x＞35．（3分）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x6．（3分）线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），则点F（﹣3，﹣2）的对应点N的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（﹣6，0）C．（0，﹣4）D．（0，0）7．（3分）如图，在△ABC中，点F在BC上，AC＝CF，CD⊥AF，垂足为D，E为AB的中点，AC＝6，BC＝10，则ED的长为（）A．2B．3C．D．48．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（）A．B．C．2D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）分解因式：3a2﹣21ab＝．10．（3分）若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．11．（3分）如图，直线y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B在x轴上，AB＝4，将△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△A′O′B，则点A′的坐标为．13．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作▱MCNB，连接MN，则MN的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解不等式组：．15．（5分）解方程．16．（5分）先化简，再求值，其中a＝﹣2．17．（5分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，请利用尺规作图法在AB上求作一点D，使得AD＝CD．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF 求证：AD平分∠BAC．19．（5分）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．20．（5分）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价多少元？21．（6分）智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）操作与实践：步骤一：将三角板ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；步骤二：平移三角板ABC，点A的对应点A2的坐标为（1，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2．（2）应用与求解：智慧组成员将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．22．（7分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分线段AC．（1）求证：△BCE是等边三角形．（2）若BC＝3，求DE的长．23．（7分）如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC 于点E、F，连接DE、BF．求证：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE＝BF．24．（8分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．25．（8分）近日，“盛唐密盒”爆火出圈，一举将西安再次推入文旅热门打卡城市，也带火了汉服体验．有数据显示，3月以来，西安汉服体验订单量全国第一，比去年同期增长了13倍．某旅行社计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是75元/件，80元/件，五一期间为吸引更多顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：甲汉服体验店：按原价八折进行优惠；乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠．设该旅行社需要租用x（x＞6）件汉服，选择甲店总租金为y1元．选择乙店总租金为y2元．（1）请分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（2）该旅行社选择哪家汉服体验店更便宜？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与正比例函数y＝x的图象交点为C（3，4）．若D为线段OC上的动点，过点D作DE∥y轴交AC于点E．设D点的横坐标为x，线段DE的长为y．问题提出（1）y与x的函数关系式为；（2）若△AOD为等腰三角形，请求出点D的坐标；问题探究（3）平面内是否存在一点P，使以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023学年陕西省西安市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴2a＞2b，不等式成立，符合题意；B、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，原变形错误，不符合题意；C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，原变形错误，不符合题意；D、∵a＞b，∴＞，原变形错误，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．3．【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不等于0，进而得出答案．【解答】解：要使分式有意义，x应满足的条件是：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．4．【分析】由数轴知x≥1且x＞3，再确定其公共部分即可．【解答】解：由数轴知x≥1且x＞3，∴其公共部分为x＞3，故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．【分析】根据因式分解的定义判断即可．【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；B选项计算错误，故不符合题意；C选项是因式分解，故符合题意；D选项不是因式分解，故不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．6．【分析】各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，那么让点F的横坐标加3，纵坐标加2即为点N的坐标．【解答】解：线段MN是由线段EF经过平移得到的，点E（﹣1，3）的对应点M（2，5），故各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加2，∴点N的横坐标为：﹣3+3＝0；点N的纵坐标为﹣2+2＝0；即点N的坐标是（0，0）．故选：D．【点评】本题考查图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，解决本题的关键是找到各对应点之间的变化规律．7．【分析】由题意可知△ACF是等腰三角形，即可得出D是AF的中点，结合E为AB的中点，可得DE是△ABF的中位线，进而可求ED．【解答】解：∵AC＝CF，∴△ACF是等腰三角形，∵CD⊥AF，∴D是AF的中点，∵E为AB的中点，∴DE是△ABF的中位线，∴ED＝BF＝×（10﹣6）＝2，故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的性质和三角形中位线的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．8．【分析】连接BD，根据角平分线性质的逆运用得出BD平分∠ABC，求出∠ABD＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD＝2DE，再根据勾股定理求出BE即可．【解答】解：连接BD，∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝DF，∴∠DEB＝90°，BD平分∠ABC，∵∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵DE＝，∴BD＝2DE＝2，由勾股定理得：BE＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识点，能熟记在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上是解此题的关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式得出答案．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案为：3a（a﹣7b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．11．【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；【解答】解：当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；故答案为x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．【分析】由OA＝2，AB＝4，∠AOB＝90°，得出∠ABO＝30°，BO＝2，由旋转角60°得出∠ABA′＝60°．继而得出∠OBA′＝90°，即可得出A′（2，4）．【解答】解：∵OA＝2，AB＝4，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，BO＝2，∵△AOB绕点B顺时针旋转60°得到△A′O′B，∴∠ABA′＝60°，A′B＝AB＝4，∴∠OBA′＝∠ABA′+∠ABO＝60°+30°＝90°，∴A′（2，4）．故答案为：（2，4）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转的性质．13．【分析】设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AO和OH长，若MN最小，则MO最小即可，而O点到AC 的最短距离为OH长，所以MN最小值是2OH．【解答】解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，∵四边形MCNB是平行四边形，∴O为BC中点，MN＝2MO．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴AO⊥BC．在Rt△AOC中，利用勾股定理可得AO＝＝12．利用面积法：AO×CO＝AC×OH，即12×5＝13×OH，解得OH＝．当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是．所以此时MN最小值为2OH＝．故答案为．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短、勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段，动中找静．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）+x2﹣1＝x（x+1），解得x＝3．经检验x＝3是原方程的根，∴原方程的解x＝3．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．16．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：•（a+）＝•＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝3．【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】过点C作CD⊥AB于点D即可．【解答】解：如图所示，点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．【分析】由DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，即可判定Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），则可得DE＝DF，然后由角平分线的判定定理，即可证得AD平分∠BAC．【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∵AD＝AD，Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴∠DAE＝∠DAF，∴AD平分∠BAC．【点评】本题考查了角平分线的判定与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．【分析】由平移的性质可知△ABC平移的距离，以及BE＝2BC＝4，DE＝AC＝2，故可得出BD⊥DE，由∠E＝∠ACB＝60°，在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的长．【解答】解：∵△DCE由△ABC平移而成，∴△ABC平移的距离为：BC＝2，∴CD＝CB＝CE，∴∠BDE＝90°，又∵∠E＝∠ACB＝60°，∴AC∥DE，∴BD⊥AC，∴△BED是直角三角形，∵BE＝4，DE＝2，∴BD＝＝2．【点评】本题考查的是等边三角形的性质及平移的性质，熟知图形平移后的图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．20．【分析】设该护眼灯降价x元，利用利润＝售价﹣进价，结合利润率不低于20%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：设该护眼灯降价x元，根据题意得：320﹣x﹣240≥240×20%，解得：x≤32，∴x的最大值为32．答：该护眼灯最多可降价32元．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21．【分析】（1）先利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点得到△A1B1C1；再利用点A和点A2的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用此平移规律得到点B2、C2的坐标，然后描点得到△A2B2C2；（2）连接A1A2、B1B2、C1C2，它们都经过点P，则将△A1B1C绕P点旋转180°得到△A2B2C2，然后写出P点坐标得到旋转中心的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1、△A2B2C2为所作；（2）如图，△A1B1C绕P点旋转180°得到△A2B2C2，即旋转中心的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．【分析】（1）根据三角形内角和定理证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵∠B＝180°﹣∠C﹣∠A＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵DE垂直平分AC，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠A＝30°，∴∠BCE＝60°，∴△BCE是等边三角形；（2）由（1）得，EC＝BC＝3，Rt△ECD中，∵∠ECD＝30°，【点评】此题考查含30°的直角三角形问题，关键是根据含30°的直角三角形的性质解答．23．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质，平行四边形的判定定理和性质定理证明即可．【解答】证明：（1）∵点O为对角线BD的中点，∴OD＝OB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥EB，∴∠DFE＝∠BEF，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（AAS）．（2）∵△DOF≌△BOE，∴DF＝EB，∵DF∥EB，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE＝BF．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，熟练掌握这些判定定理和性质定理是解答本题的关键．24．【分析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费（x+0.6）元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4＝电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得，解得x＝0.2，经检验，x＝0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．25．【分析】（1）根据甲、乙两店的租用方式即可用x式表示y1和y2的函数解析式；（2）根据（1）的结论分别讨论当y1＜y2，y1＝y2，和y1＞y2时，三种情况就可以求出结论．【解答】解：（1）根据题意得：y1＝0.8×75x＝60x（x＞6）；y2＝6×80+0.5×80（x﹣6）＝480+40x﹣240＝40x+240（x＞6）．∴y1关于x的函数解析式为y1＝60x（x＞6）；y2关于x的函数解析式为y2＝40x+240（x ＞6）；（2）当y1＞y2时，即60x＞40x+240，解得x＞12；当y1＝y2时，即60x＝40x+240，解得x＝12；当y1＜y2时，即60x＜40x+240，解得x＜12．综上，当x＞12选择乙店便宜；当x＝12时，选择甲、乙店费用一样多；当x＜12时，选择甲点便宜．【点评】本题考查了一次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键，分类讨论是难点26．【分析】（1）由D（x，x），E（x，x+2），可得y＝DE＝x+2﹣x＝﹣x+2；（2）求出A（﹣3，0），根据D为线段OC上的动点，△AOD为等腰三角形，可得x2＝9，即可求得D（，）；（3）设P（m，n），分三种情况：①当PO，AC为对角线，则PO，AC的中点重合，②当PA，OC为对角线时，PA，OC的中点重合，③当PC，OA为对角线，则PC，OA的中点重合，分别列出方程组，即可解得答案．【解答】解：（1）∵DE∥y轴，D点的横坐标为x，∴D（x，x），E（x，x+2），∴y＝DE＝x+2﹣x＝﹣x+2，故答案为：y＝﹣x+2；（2）在y＝x+2中，令y＝0得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵D（x，x），O（0，0），∴DO2＝x2+（x）2＝x2，OA2＝9，∵D为线段OC上的动点，△AOD为等腰三角形，∴x2＝9，解得：x＝或x＝﹣（此时D不在线段OC上，舍去），∴D（，）；（3）存在一点P，使以O，A，C，P为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设P（m，n），又O（0，0），A（﹣3，0），C（3，4），①当PO，AC为对角线，则PO，AC的中点重合，∴，解得，∴P（0，4）；②当PA，OC为对角线时，PA，OC的中点重合，∴，解得，∴P（6，4）；③当PC，OA为对角线，则PC，OA的中点重合，∴，解得，∴P（﹣6，﹣4）；综上所述，P的坐标为（0，4）或（6，4）或（﹣6，﹣4）．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形，平行四边形等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用。
陕西省西安市2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
西安市2021--2022学年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列几何图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若x＞y，则这下列各式中一定正确的是（）A．x﹣5＜y﹣5B．4x＜4y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1 3．（3分）下列从左至右的变形是因式分解的是（）A．x（x+y）＝x2+xy B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a2+2a+1＝（a+1）2D．x2+2x+9＝x（x+2）+94．（3分）在△ABC中，∠A所对的边为a，∠B所对的边为b，∠C所对的边为c，下列选项中不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A+∠B＝∠CC．a＝6，b＝8，c＝10D．∠A：∠B：∠C＝3：4：55．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移至线段A'B'，若点A（0，2）对应点为A'（2，0），则点B（2，3）的对应点B'的坐标为（）A．（4，1）B．（0，3）C．（4，3）D．（﹣2，5）6．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC的度数为（）A．30°B．32°C．34°D．36°7．（3分）如图，直线y＝x+1与直线y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n 的解集是（）A．x≥﹣1B．0≤x≤1C．x≥1D．x≤18．（3分）已知关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣3B．1C．1或0D．3或﹣5 9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝45°，∠DAB的角平分线与DC边交于点E，连接EB，过点E向AD的延长线作垂线，垂足为F，若DF＝，EC＝1，则△ABE的面积为（）A．2B．C．2D．310．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+8与x轴和y轴分别交于点A 和点B，以AB为边在直线右侧作正方形ABCD，连接BD，过点C作CF⊥x轴，垂足为点F，交BD于点E，连接AE，则三角形AFE的周长为（）A．14B．16C．21D．22二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分式的值为0，则x＝．12．（3分）正六边形的每个内角的度数是度．13．（3分）若关于x的不等式5x﹣k≥4+4x的解集是非负数，则k的值为．14．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的角平分线交于点E，F为AC中点，若AE ＝5，CE＝10，则FE的长为．15．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC为三角形．16．（3分）已知：△APD中，PA＝3，PD＝6，以AD为边向下作矩形ABCD，对角线AC 与BD相交于点O，且∠AOB＝60°，连接PO，则PO最大值为．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（7分）因式分解：（1）a3﹣2a2+a；（2）y2﹣9（x+y）2．18．（5分）解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：．19．（8分）（1）计算：；（2）解分式方程：．20．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°．（1）请用尺规在AC边上找一点P，使得PC+PB＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，若AC＝6，则PC＝．21．（8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN ⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，MC＝13，求FN的长．22．（8分）某工厂计划招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，每小时甲种工人比乙种工人多生产10个零件，甲种工人生产150个这种零件所用时间与乙种工人生产120个这种零件所用时间相等．（1）甲、乙两种工人每小时各生产多少个这种零件？（2）若该工厂计划招聘90名工人，且甲种工人人数不超过乙种工人人数的2倍，如何招聘才能在10小时内生产最多的这种零件？最多能生产多少个这种零件？23．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E是BC的中点，将△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四边ADFE．（1）四边形ADFE是形；（2）如图2，将图（1）中的△DCF绕点D旋转至△DMA，连接ME，求线段ME的长；（3）如图3，在上述四边形ADFE中，连接DE，点M是射线EF上一动点，将△DMF 绕着点D旋转至△DNA，P、O分别是DE，DN的中点，连接QP，求QP的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列几何图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，据此判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键．2．（3分）若x＞y，则这下列各式中一定正确的是（）A．x﹣5＜y﹣5B．4x＜4y C．﹣2x＞﹣2y D．2x+1＞2y+1【分析】根据不等式的性质分析即可．【解答】解：A、不等式的两边都减去5，不等号的方向不变，原变形错误，故该选项不符合题意；B、不等式的两边都乘4，不等号的方向不变，原变形错误，故该选项不符合题意；C、不等式的两边都乘﹣2，不等号的方向改变，原变形错误，故该选项不符合题意；D、不等式的两边都乘2再加上1，不等号的方向不变，原变形正确，故该选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．（3分）下列从左至右的变形是因式分解的是（）A．x（x+y）＝x2+xy B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a2+2a+1＝（a+1）2D．x2+2x+9＝x（x+2）+9【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此解答即可．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、是因式分解，故此选项符合题意；D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查因式分解的定义，因式分解的公式、记住因式分解的定义以及因式分解的公式是解决问题的关键，属于基础题．4．（3分）在△ABC中，∠A所对的边为a，∠B所对的边为b，∠C所对的边为c，下列选项中不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．∠A+∠B＝∠CC．a＝6，b＝8，c＝10D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算即可解答．【解答】解：A、∵a2+b2＝c2，∴能判定△ABC为直角三角形，故A不符合题意；B、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴能判定△ABC为直角三角形，故B不符合题意；C、∵a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，∴a2+b2＝c2，∴能判定△ABC为直角三角形，故C不符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝75°，∴不能判定△ABC为直角三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．5．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移至线段A'B'，若点A（0，2）对应点为A'（2，0），则点B（2，3）的对应点B'的坐标为（）A．（4，1）B．（0，3）C．（4，3）D．（﹣2，5）【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【解答】解：∵点A（0，2）对应点为A'（2，0），∴向右平移了2个单位，向下平移了2个单位，∴B（2，3）的对应点B'的坐标为（2+2，3﹣2），即（4，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．6．（3分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，则∠DBC的度数为（）A．30°B．32°C．34°D．36°【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ABC的度数，根据线段垂直平分线的性质可得DA ＝DB，可得∠DBA的度数，进一步即可求出∠DBC的度数．【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝30°，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．7．（3分）如图，直线y＝x+1与直线y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于不等式x+1≥mx+n 的解集是（）A．x≥﹣1B．0≤x≤1C．x≥1D．x≤1【分析】首先将已知点的坐标代入直线y＝x+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线y＝x+1都在直线y＝mx+n的上方，据此求解．【解答】解：∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），∴a+1＝2，解得：a＝1，观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．8．（3分）已知关于x的方程有增根，则m的值为（）A．﹣3B．1C．1或0D．3或﹣5【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x﹣1）＝0，得到x＝0或x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（1﹣x），得3（x﹣1）+6x＝x﹣m，化简，得8x＝3﹣m．∵原方程有增根，∴最简公分母x（1﹣x）＝0，解得x＝0或x＝1，当x＝0时，m＝3，当x＝1时，m＝﹣5．故m的值为3或﹣5．故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DAB＝45°，∠DAB的角平分线与DC边交于点E，连接EB，过点E向AD的延长线作垂线，垂足为F，若DF＝，EC＝1，则△ABE的面积为（）A．2B．C．2D．3【分析】过E作EG⊥AB交AB的延长线于G，由角平分线的性质得EG＝EF，再证△DEF是等腰直角三角形，得EF＝DF＝，DE＝DF＝2，则AB＝CD＝DE+EC＝3，EG＝，然后由三角形面积公式即可得出结论．【解答】解：如图，过E作EG⊥AB交AB的延长线于G，∵∠DAB的角平分线与DC边交于点E，EF⊥AD，∴EG＝EF，∠EFD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠EDF＝∠DAB＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形，∴EF＝DF＝，DE＝DF＝2，∴AB＝CD＝DE+EC＝3，EG＝EF＝，＝AB•EG＝×3×＝，∴S△ABE故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰直角三角形的判定与性质是解题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+8与x轴和y轴分别交于点A 和点B，以AB为边在直线右侧作正方形ABCD，连接BD，过点C作CF⊥x轴，垂足为点F，交BD于点E，连接AE，则三角形AFE的周长为（）A．14B．16C．21D．22【分析】根据题意求出A、B两点的坐标，根据已知条件先证△CBN≌△ABO，即可求得BN＝BO＝8，CN＝OA＝6，进一步求得C点的坐标，再证得△CDE≌△ADE，得到AE ＝CE，即可得到AE+EF＝CE+EF＝CF，即可根据△AEF周长＝AE+EF+AF＝CF+AF求出周长即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+8与x轴和y轴分别交于点A和点B，∴当x＝0，则y＝8，故B（0，8），当y＝0，则x＝6，故A（6，0），∴AO＝6，BO＝8，过点B作BN平行于OF，交CF于N，∴∠NBO＝90°，∴∠ABO+∠ABN＝90°，∵∠CBN+∠ABN＝90°，∴∠CBN＝∠ABO，在△CBN和△ABO中，，∴△CBN≌△ABO（AAS），∴BN＝BO＝8，CN＝OA＝6，∵BN∥OF，∠BOF＝∠CFO＝90°，∴四边形OBNF为正方形，∴CN＝OA＝6，BN＝BO＝8，∴C（8，14），∴CF＝14，OF＝8，∴AF＝8﹣6＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠CDE＝∠ADE，在△CDE和△ADE中，，∴△CDE≌△ADE（SAS），∴AE＝CE，∴AE+EF＝CE+EF＝CF，∴△AEF周长＝AE+EF+AF＝CF+AF＝14+2＝16．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数、正方形、全等三角形、三角形的周长、勾股定理等知识点，构造全等三角形利用等量代换求解是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分式的值为0，则x＝2．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解答即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴则2x﹣4＝0且x+5≠0，∴x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．（3分）正六边形的每个内角的度数是120度．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．13．（3分）若关于x的不等式5x﹣k≥4+4x的解集是非负数，则k的值为k≥﹣4．【分析】将k看作已知数，求出不等式的解集，根据解集是非负数即可确定出k的范围．【解答】解：5x﹣k≥4+4x，移项得：5x﹣4x≥4+k合并得：x≥4+k，根据题意得：4+k≥0，解得：k≥﹣4．故答案为：k≥﹣4．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．（3分）如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的角平分线交于点E，F为AC中点，若AE＝5，CE＝10，则FE的长为．【分析】利用平行线的性质判定是直角三角形，再利用勾股定理求斜边长，再求EF．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC和∠ACD的角平分线交于点E，∴∠CAE＝∠BAC，∠ACE＝∠ACD，∴∠CAE+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，由勾股定理得：AC＝5，∵F为AC中点，∴EF＝AC＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行线的性质，结合角平分线，直角三角形的性质是解题的关键．15．（3分）已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC为等腰或直角三角形．【分析】首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴c2（a+b）（a﹣b）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b），∴当a＝b，则△ABC是等腰三角形；当a≠b，则c2＝（a2+b2），故△ABC是直角三角形，当a＝b，且c2＝（a2+b2），故△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．故答案为：等腰或直角．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式利用平方差公式分解因式得出是解题关键．16．（3分）已知：△APD中，PA＝3，PD＝6，以AD为边向下作矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，且∠AOB＝60°，连接PO，则PO最大值为3．【分析】如图，在AP的右侧取一点J，使得JA＝JP，∠AJP＝120°．连接AJ，JP，OJ，过点J作JH⊥AP于点H．求出PJ，证明△PAD∽△JAO，推出＝＝，推出JO ＝2，根据OP≤JP+OJ＝+2＝3，可得结论．【解答】解：如图，在AP的右侧取一点J，使得JA＝JP，∠AJP＝120°．连接AJ，JP，OJ，过点J作JH⊥AP于点H．∴JA＝JP，JH⊥AP，∴AH＝PH＝，∵∠AJP＝120°，∴∠JAP＝∠JPA＝30°，∴PJ＝2JH，∴PJ＝，JH＝，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∵∠AOB＝60°，∴∠AOD＝120°，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠PAJ＝∠DAO，∴∠PAD＝∠JAO，∵＝＝，∴△PAD∽△JAO，∴＝＝，∴JO＝2，∵OP≤JP+OJ＝+2＝3，∴OP的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题考查等边三角形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．（7分）因式分解：（1）a3﹣2a2+a；（2）y2﹣9（x+y）2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2；（2）原式＝[y+3（x+y）][y﹣3（x+y）]＝（3x+4y）（﹣3x﹣2y）＝﹣（3x+4y）（3x+2y）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（5分）解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上：．【分析】分别解两个不等式，求出解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式5x+2≥4x﹣1得：x≥﹣3，解不等式得：x＜6．故不等式组的解集为﹣3≤x＜6．数轴表示为：【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题关键是熟知求不等式组解集的方法．19．（8分）（1）计算：；（2）解分式方程：．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝÷＝÷＝•＝；（2）去分母得到：2（x﹣1）+2x＝1，解得：x＝，检验：把x＝代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．20．（6分）如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°．（1）请用尺规在AC边上找一点P，使得PC+PB＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，若AC＝6，则PC＝2．【分析】（1）作AB的垂直平分线得到PA＝PB，则PC+PB＝AC；（2）由PA＝PB得到∠PBA＝∠A＝30°，所以∠BPC＝60°，利用含30度角的直角三角形三边的关系得到PB＝2PC，所以PC＝AC．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）∵PC+PB＝AC，PC+PA＝AC，∴PA＝PB，∴∠PBA＝∠A＝30°，∴∠BPC＝∠A+∠PBA＝60°，在Rt△PBC中，PB＝2PC，∴2PC+PC＝AC，∴PC＝AC＝×6＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了含30度角的直角三角形三边的关系．21．（8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN ⊥AC于点F，交AB于点N．（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；（2）已知AF＝12，MC＝13，求FN的长．【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可；（2）只要证明△CEM≌△AFN，可得AN＝MC＝13，根据勾股定理可求FN＝5．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四边形BMDN是平行四边形；（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，在△CEM和△AFN中，，∴△CEM≌△AFN（AAS），∴CM＝AN＝13，在Rt△ANF中，FM＝＝5．【点评】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）某工厂计划招聘甲、乙两种工人生产同一种零件，每小时甲种工人比乙种工人多生产10个零件，甲种工人生产150个这种零件所用时间与乙种工人生产120个这种零件所用时间相等．（1）甲、乙两种工人每小时各生产多少个这种零件？（2）若该工厂计划招聘90名工人，且甲种工人人数不超过乙种工人人数的2倍，如何招聘才能在10小时内生产最多的这种零件？最多能生产多少个这种零件？【分析】（1）根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，求出答案；（2）设A工种的工人为a人，则B工种的工人为（120﹣a）人，根据题意建立不等式组，然后求出其解就可以得出结论．【解答】解：（1）设乙每小时加工零件x个，则甲每小时加工零件（x+10）个，由题可得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原方程的解，则x+10＝50，答：甲每小时加工零件50个，乙每小时加工零件40个；（2）设甲种工人为a人，则乙种工人为（90﹣a）人，生产的这种零件为y个，由题意，得a≤2（90﹣a），解得：a≤60，y＝50a+40（90﹣a）＝10a+3600，∵k＝10＞0，∴y随x的增大而增大，当x＝60时，y最大，最大值为4200个，∴招聘甲种工人60人，乙种工人30人，才能在10小时内生产最多的这种零4200个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等式是解题的关键．23．（10分）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E是BC的中点，将△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四边ADFE．（1）四边形ADFE是菱形；（2）如图2，将图（1）中的△DCF绕点D旋转至△DMA，连接ME，求线段ME的长；（3）如图3，在上述四边形ADFE中，连接DE，点M是射线EF上一动点，将△DMF 绕着点D旋转至△DNA，P、O分别是DE，DN的中点，连接QP，求QP的最小值．【分析】（1）根据矩形的性质、平移的性质得到BC＝AD＝4，CD＝AB＝2，AD∥BC，AE∥DF，即可判定四边形ADFE是平行四边形，根据勾股定理求出AE＝4，则AD＝AE，即可判定四边形ADFE是菱形，（2）连接DE，根据矩形、菱形的性质、直角三角形的性质推出△ADE是等边三角形，进而推出∠MDE＝90°，根据勾股定理求解即可；（3）△DFE逆时针旋转120°后对应的是△DAE′，取DE′的中点Q′，AE的中点T，作射线Q′T，则点Q在射线Q′T上运动，进一步可求得PQ的最小值．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4，CD＝AB＝2，AD∥BC，由平移可知AE∥DF，∠FDC＝∠BAE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵E是BC的中点，∴BE＝BC＝2，∴AE＝＝＝4，∴AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形，故答案为：菱；（2）如图2，连接DE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵四边形ADFE是菱形，∴DF＝AD＝AE＝4，由旋转可知：DM＝CD＝2，∠ADM＝∠FDC，在Rt△ABE中，AE＝4，BE＝2，∴BE＝AE，∴∠BAE＝30°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°，DE＝AE＝4，∵∠FDC＝∠BAE，∠ADM＝∠FDC，∠BAE＝30°，∴∠ADM＝30°，∴∠MDE＝∠ADM+∠ADE＝30°+60°＝90°，∴ME＝＝＝2；（3）如图3，△DFE逆时针旋转120°后对应的是△DAE′，取DE′的中点Q′，AE的中点T，作射线Q′T，则点Q在射线Q′T上运动，作PQ⊥Q′T于Q，则PQ的长是所求的最小值，作TR⊥DE于R，可得PQ＝TR＝ET•sin∠AED＝4•sin60°＝4×＝2，则PQ＝2．最小【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，解决问题的关键是找出点Q的运动轨迹．。
2024届陕西省宝鸡市数学八下期末联考试题含解析
2024届陕西省宝鸡市数学八下期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：27，28，1，28，1，30，1．这组数据的众数与中位数分别是（）．A．28，28 B．28，1 C．1，28 D．1，12．如图，在ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE为菱形的是（）A．∠A=60˚B．DE=DF C．EF⊥BD D．BD 是∠EDF的平分线3．如图，在△ABC中，∠A=∠B= 45 ，AB=4.以AC为边的阴影部分图形是一个正方形，则这个正方形的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．164．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补B．对角互补C．对边相等D．对角线互相平分5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜26．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④7．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（ ）A ．12B ．45C ．49D ．598．在菱形ABCD 中5AB =，6AC =，BC 边上的高为( )A ．4B ．8C ．4.8D ．9.69．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形10．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分如下表：笔试 面试 体能 甲 83 79 90乙 85 80 75 丙 80 90 73 该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，可判定_____被录用．12．如图，在平行四边形ABCD 中，53AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．13．一次函数26y x =-的图像与两坐标轴围成的三角形的面积是_________.14．已知反比例函数4y x=的图象经过点()1,b -，则b 的值为______． 15．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．16．将22⨯的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD 的顶点都在格点上，若直线(0)y kx k =≠与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围是________________．17．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是9.3环，方差分别是3.5，0.2，1.8，在这三名射击手中成绩最稳定的是______．1812a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题(共66分)19．（10分）这个图案是3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为赵爽弦图．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（直角边分别为a、b，斜边为c）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形．请用此图证明222=+．c a b20．（6分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？21．（6分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝，n＝，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？22．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）5x2＝4x（2）（x+1）（3x﹣1）＝023．（8分）九年一班竞选班长时，规定：思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3：3：1．请根据下表信息，确定谁会被聘选为班长：小明小英思想表现91 98学习成绩96 96工作能力98 9124．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（0，4），B（﹣4，2），C（0，2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心P的坐标．25．（10分）佳佳商场卖某种衣服每件的成本为80元，据销售人员调查发现，每月该衣服的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间存在如图中线段AB所示的规律：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若某月该商场销售这种衣服获得利润为1350元，求该月这种衣服的销售单价为每件多少元？26．（10分）分解因式（1）214x x -+- （2）4(5)(5)a a x ---参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据中位数和众数的定义，先将这组数据按顺序依次排列，取中间的那个数即为中位数，取出现次数最多的那个数即为众数；【题目详解】众数：1；中位数：1；故选：D.【题目点拨】本题主要考查众数和中位数的定义，熟练掌握相关的定义是求解本题的关键.2、A【解题分析】先证明四边形BFDE 是平行四边形，再根据菱形的判定定理逐项进行分析判断即可．【题目详解】由题意知：四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC ，∠A=∠C ，AD=BC ，AB=CD ，AB //CD又∵DE ，BF 分别是∠ADC 和∠ABC 的平分线，∴∠ADE=∠FBC ，在△ADE 和△CBF 中A C AD BCADE FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADE ≌△CBF （ASA ）∴AE=CF ，DE=BF又∵AB=CD ，AB //CD ，AE=CF∴DF=BE ，DF //BE 、∴四边形BFDE 是平行四边形．A 、∵AB//CD ，∴∠AED=∠EDC ，又∵∠ADE=∠EDC ，∴∠ADE=∠AED ，∴AD=AE ，又∵∠A=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴AD=AE=DE ，无法判断平行四边形BFDE 是菱形．B 、∵DE=DF ，∴平行四边形BFDE 是菱形．C 、∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BFDE 是菱形．D 、∵BD 是∠EDF 的平分线，∴∠EDB=∠FDB ，又∵DF//BE ，∴∠FDB=∠EBD ，∴∠EDB=∠EBD ，∴ED=DB，∴平行四边形BFDE是菱形．故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正确掌握菱形的判定定理是解题的关键．3、C【解题分析】试题解析：4、B【解题分析】根据平行四边形边、角及对角线的性质进行解答即可．【题目详解】平行四边形的对角相等、邻角互补、对边相等、对角线互相平分．故选B．【题目点拨】本题主要考查的是平行四边形的性质，属于基础题型．理解平行四边形的性质是解决这个问题的关键所在．5、C【解题分析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【题目详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．6、A【解题分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=x，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，可证明△AEF 是等边三角形，从而可得∠AEF=60°，而△CEF 是等腰直角三角形，得∠CEF=45°，从而可求出∠AEB=75°，进而可得结论．【题目详解】解：①四边形ABCD 是正方形，∴AB═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，由①知AE=AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AEF=60°, 又△CEF 为等腰直角三角形，∴∠CEF=45°∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=75°,∴∠AEB≠∠AEF，故④错误．综上所述，正确的有①③，故选：A．【题目点拨】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．7、C【解题分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率。
2024届陕西省西安市经开第一学校数学八下期末监测试题含解析
2024届陕西省西安市经开第一学校数学八下期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在ABC ∆中，分别以点,A B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点,M N ，作直线MN 分别交AB ，AC 于点,D E ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．2BEC DBE ∠=∠ C ．AE BE =D ．BE 平分CBD ∠2．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，AB ＝6，BC ＝10，则EF 长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆，30BAC ∠=︒，则BAE ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．50︒4．我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1，x 2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是 A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 C ．x 1=﹣1，x 2=3 D ．x 1=﹣1，x 2=﹣35．下列说法正确的是（ ）A ．若你在上一个路口遇到绿灯，则在下一路口必遇到红灯B ．某蓝球运动员2次罚球，投中一个，则可断定他罚球命中的概率一定为50%C ．“明天我市会下雨”是随机事件D ．若某种彩票中奖的概率是1%，则买100张该种彩票一定会中奖6．下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，2BD AD =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE AC ⊥；②EG GF =；③EFG GBE ∆∆≌；④EA 平分GEF ∠；⑤四边形BEFG 是菱形．其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②⑤D ．②③⑤8．在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（ ）A ．它的众数是4B ．它的平均数是5C ．它的中位数是5D ．它的众数等于中位数9．12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛。
2024届陕西省西安市临潼区数学八下期末联考模拟试题含解析
2024届陕西省西安市临潼区数学八下期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，ABC 中，AB AC =，点D 在AC 边上，且BD BC AD ==，则A ∠的度数为( )A ．30B ．36C ．45D ．702．下列各式中，最简二次根式是（ ）A 13B 4C 5D 203．甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）A ．甲的波动比乙的波动大B ．乙的波动比甲的波动大C ．甲，乙的波动大小一样D ．甲，乙的波动大小无法确定4．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）A ．2，4，5B ．6，8，11C ．5，12，12D ．1，125．在□ABCD 中，216B D ∠+∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．36︒B ．72︒C ．80︒D ．108︒6．下列各式成立的是 ( )A 2(2)-=2B 2(5)-C 2xD 2(6)-=±67a -在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．0a >C ．0a ≤D ．0a ≥8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）A ．DE ∥BCB ．BC=2DEC ．DE=2BCD ．∠ADE=∠B9．方程(1)0-=x x 的根是( )A ．0x =B ．1x =C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =- 10．如图，已知：函数和的图象交于点P （﹣3，﹣4），则根据图象可得不等式＞的解集是（ ）A ．＞﹣4B ．＞﹣3C ．＞﹣2D ．＜﹣311．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 12．将函数y ＝﹣3x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）A ．y ＝﹣3x +2B ．y ＝﹣3x ﹣2C ．y ＝﹣3（x +2）D ．y ＝﹣3（x ﹣2）二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=2，则AC= _________14．要使四边形ABCD 是平行四边形，已知∠A＝∠C＝120°，则还需补充一个条件是_____．15．不等式814x x +>-的负整数解有__________． 16．在ABCD 中8AD =，AE 平分BAD ∠交BC 点E ，DF 平分ADC ∠交BC 于点F ，且2EF =，则AB 的长为__________.17．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k≠0，x ＞0)的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．18．如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数4y x=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，则△POA 的面积为_______.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数(0)k y x x=>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4；①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标．20．（8分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分） 应聘者 阅读能力 思维能力 表达能力 甲85 90 80 乙 95 80 95（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？21．（8分）如图，直线l ：122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点(0,4)N ，动点M 从A 点开始以每秒1个单位的速度匀速沿x 轴向左移动．（1）点A 的坐标：________；点B 的坐标：________；（2）求NOM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数解析式；（3）在y 轴右边，当t 为何值时，NOM AOB ∆∆≌，求出此时点M 的坐标；（4）在（3）的条件下，若点G 是线段ON 上一点，连接MG ，MGN ∆沿MG 折叠，点N 恰好落在x 轴上的点H 处，求点G 的坐标．22．（10分）我们知道：等腰三角形两腰上的高相等．（1）请你写出它的逆命题：______．（2）逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：BD ＝CE.24．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面积．25．（12分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A 的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y 轴于点E．(1)若△APD为等腰直角三角形．①求直线AP的函数解析式；②在x轴上另有一点G的坐标为(2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．(2)如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（-2，4），且与正比例函数23y x=-的图象交于点B（a，2）．（1）求a 的值及一次函数y =kx +b 的解析式；（2）若一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点C ，且正比例函数y =-23x 的图象向下平移m （m ＞0）个单位长度后经过点C ，求m 的值；（3）直接写出关于x 的不等式0＜23x -＜kx +b 的解集．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x ，表示出∠BDC 与∠C ，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出∠A 的度数．【题目详解】AB AC =，ABC C ∠∠∴=，BD BC AD ==，A ABD ∠∠∴=，C BDC ∠∠=，设A ABD x ∠∠==，则BDC 2x ∠=，180x C 2∠-=， 可得180x 2x 2-=， 解得：x 36=，∠=，则A36故选B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．2、C【解题分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．最简二次根式满足两个条件，一是被开方式不含能开的尽方的因式，二是被开方式不含分母.【题目详解】A，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；CD故选C．【题目点拨】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键．3、A【解题分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可选出正确选项．【题目详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．故选A．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、D【解题分析】试题分析：因为222245+≠，所以选项A 错误； 因为2226811+≠，所以选项B 错误；因为22251212+≠，所以选项C 错误；因为22211+=，所以选项D 正确；故选D.考点：勾股定理的逆定理.5、B【解题分析】依据平行四边形的性质可得∠B ＝∠D ，通过已知∠B+∠D ＝216°，求出∠B ＝108°，再借助∠A ＝180°﹣∠B 即可．【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，∠A+∠B ＝180°．∵∠B+∠D ＝216°，∴∠B ＝108°．∴∠A ＝180°﹣108°＝72°．故选：B ．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．6、A【解题分析】分析：根据算术平方根的定义判断即可．详解：A 2=，正确；B 5=，错误；C 0x x =≥（），错误；D 6=，错误．故选A ．点睛：本题考查了算术平方根问题，关键是根据算术平方根的定义解答．7、C【解题分析】直接根据二次根式被开方数为非负数解题即可.【题目详解】由题意得：0a -≥，∴0a ≤.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.8、C【解题分析】根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出结论．【题目详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=12 BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故选C．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，根据三角形的中位线的定义得出DE是△ABC的中位线是解答此题的关键．9、C【解题分析】由题意推出x=0,或(x-1)=0,解方程即可求出x的值【题目详解】(1)0x x-=，10x∴=，21x=，故选C．【题目点拨】此题考查解一元二次方程-因式分解法，掌握运算法则是解题关键10、B【解题分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【题目详解】∵函数y=2x+b和y=ax-2的图象交于点（-3，-4），则根据图象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是x＞-3，故选B．【题目点拨】此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．11、C【解题分析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C．12、A【解题分析】根据平移规律“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式．【题目详解】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y＝﹣3x+1．故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】解：∵在矩形ABCD中，AO=12AC，BO=12BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AC=2AB=1．14、∠B＝∠D＝60°【解题分析】由条件∠A＝∠C＝120°，再加上条件∠B＝∠D＝60°，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．【题目详解】解：添加条件∠B＝∠D＝60°，∵∠A＝∠C＝120°，∠B＝∠D＝60°，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°∴AD∥CB，AB∥CD，∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.故答案是：∠B ＝∠D ＝60°. 【题目点拨】考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．15、-5、-4、-3、-2、-1【解题分析】求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可.【题目详解】 解：移项得：184x x +>- 合并同类项得：574x >- 系数化为1得：285x >- 即 5.6x >-所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1故答案为：-5、-4、-3、-2、-1【题目点拨】本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键.16、5或3【解题分析】根据平行线的性质得到∠ADF ＝∠DFC ，由DF 平分∠ADC ，得到∠ADF ＝∠CDF ，等量代换得到∠DFC ＝∠FDC ，根据等腰三角形的判定得到CF ＝CD ，同理BE ＝AB ，根据已知条件得到四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到AB ＝CD ，AD ＝BC ，即可得到结论．【题目详解】解：①如图1，在▱ABCD 中，∵BC ＝AD ＝8，BC ∥AD ，CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∠ADF ＝∠DFC ，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF−EF＝2AB−EF＝8，∴AB＝1；②在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE＋CF＝2AB＋EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或1．故答案为：3或1.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出AB＝BE，CF＝CD．17、15 4【解题分析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE ＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【题目详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝kx图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝34，∴点C(5，34 )，∴k＝5×34＝154，故答案为：15 4【题目点拨】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．18、1【解题分析】P在y=x上可知△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于点C，则可知S△POC=S△PCA=12k=2，进而可求得△POA的面积为1．【题目详解】解：过P作PC⊥OA于点C，∵P点在y=x上，∴∠POA=15°，∴△POA为等腰直角三角形，则S△POC=S△PCA=12k=2，∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）①（3，43），②（3，163）；（3，83）；（3，-83）【解题分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）①设AC，BD交于点M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合AC⊥x轴，BD⊥y轴可得出BD，AM的长，利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；②设点E的坐标为（m，n），分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标．【题目详解】解：（1）∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（1，1），∴k=1×1=1．（2）①设AC，BD交于点M，如图1所示．∵点B的横坐标为a（a＞1），点B在y=4x的图象上，∴点B的坐标为（a，4a ）．∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BD=a，AM=AC-CM=1-4a．∵△ABD的面积为1，∴12BD•AM=1，即a（1-4a）=8，∴a=3，∴点B的坐标为（3，43）②存在，设点E的坐标为（m，n）．分三种情况考虑，如图2所示．（i）当AB为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+134043mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：3163mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E1的坐标为（3，163）；（ii）当AC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴3+114403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：-183mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，83）；（iii）当BC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+314403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：38-3mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，-83）.综上所述：点E的坐标为（3，163）；（3，83）；（3，-83）.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1，求出a的值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标．20、（1）乙将被录用；（2）甲将被录用【解题分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【题目详解】解：（1）∵x甲＝（85+90+80）÷3＝85（分），x乙＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴x甲＜x乙，∴乙将被录用；（2）根据题意得：x 甲＝851903801131⨯+⨯+⨯++＝87（分），x 乙＝95180395131⨯+⨯+++＝86（分）；∴x 甲＞x 乙，∴甲将被录用．故答案为（1）乙将被录用；（2）甲将被录用.【题目点拨】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．21、（1）(4,0)，(0,2)；（2）82t(0t 4)S 2t 8(t 4)-<<⎧=⎨->⎩；（3）(2,0)M ；（4）1)G 【解题分析】（1）在122y x =-+中，分别令y=0和x=0，则可求得A 、B 的坐标; （2）利用t 可表示出OM,则可表示出S,注意分M 在y 轴右侧和左侧两种情况;（3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2,则可求得M 点的坐标; ．（4）由勾股定理可得：MN ==,折叠可知;MGN MGH ∆∆≌,可得：MN MH ==2OH =-，GH GN =，设OG a =，则4GN GH a ==-，在Rt OHG ∆中，根据勾股定理可列得方程2222)(4)a a +=-，即可求出答案．【题目详解】解：(1)在122y x =-+中， 令y=0可求得x=4， 令x=0可求得y=2, ∴A(4，0)，B(0，2)故答案为:(4，0) ;(0，2)（2）由题题意可知AM=t,①当点M 在y 轴右边时，OM=OA-AM=4-t,∵N (0，4)∴ON=4, ∴11(4)422NOM S OM ON t ∆=⋅=-⋅， 即82NOM S t ∆=-；当点M 在y 轴左边时，则OM=AM-OA=t-4, ∴11(4)422NOM S OM ON t ∆=⋅=-⋅，即28NOM S t ∆=-．∴82t(0t 4)S 2t 8(t 4)-<<⎧=⎨->⎩（3）若NOM AOB ∆∆≌，则有2OM OB ==，∴(2,0)M ．（4）由（3）得，2MO =，4NO =，∴MN ==．∵MGN ∆沿MG 折叠后与MGH ∆重合，∴MGN MGH ∆∆≌，∴MN MH ==∴此时点H 在x 轴的负半轴上，2OH =，GH GN =，设OG a =，则4GN GH a ==-，在Rt OHG ∆中，2222)(4)a a +=-，解得1a =，∴1)G ．【题目点拨】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、折叠及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多，综合性很强．22、（1）两边上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）是，证明见解析．【解题分析】（1）根据逆命题的定义即可写出结论；（2）根据题意，写出已知和求证，然后利用HL 证出Rt △BCD ≌Rt △CBE ，从而得出∠ABC=∠ACB ，然后根据等角对等边即可证出结论．【题目详解】（1）等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是两边上的高相等的三角形是等腰三角形，故答案为：两边上的高相等的三角形是等腰三角形；（2）如图，已知CD 和BE 是AB 和AC 边上的高，CD=BE ，求证：AB=AC ；证明：如图，在△ABC 中，BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，且BE=CD ．∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt △BCD 与Rt △CBE 中，CD BE BC CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BCD ≌Rt △CBE （HL ），∴∠ABC=∠ACB ，∴AB=AC ，即△ABC 是等腰三角形．【题目点拨】此题考查的是写一个命题的逆命题、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握逆命题的定义、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键．23、略【解题分析】证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD 和△AEC 中ADB AEC A AAB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE (AAS)∴BD=CE.24、3【解题分析】根据菱形的性质得到AO 的长度，由等边三角形的性质和勾股定理，得到BO 的长度，由菱形的面积公式可求解．【题目详解】解：菱形ABCD 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴三角形ABC 为等边三角形，∴AC ＝AB ＝10；∴AO ＝5，∴BO∴BD ＝∴菱形ABCD 的面为S ＝1102⨯⨯【题目点拨】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的面积公式是本题的关键．25、（1）①y ＝﹣x +3，②N （0，25 ）；（2） y ＝2x ﹣2. 【解题分析】（1）①由矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求得∠BAP ＝∠BPA ＝45°，从而可得BP ＝AB ＝2，进而得到点P 的坐标，再根据A 、P 两点的坐标从而可求AP 的函数解析式；②作G 点关于y 轴对称点G'（﹣2，0），作点G 关于直线AP 对称点G''（3，1），连接G'G''交y 轴于N ，交直线AP 于M ，此时△GMN 周长的最小，根据点G'、G''两点的坐标，求出其解析式，然后再根据一次函数的性质即可求解； （2）根据矩形的性质以及已知条件求得PD=PA ，进而求得DM=AM ，根据平行四边形的性质得出PD=DE ，然后通过得出△PDM ≌△EDO 得出点E 和点P 的坐标，即可求得．【题目详解】解：（1）①∵矩形OABC ，OA ＝3，OC ＝2，∴A （3，0），C （0，2），B （3，2），AO ∥BC ，AO ＝BC ＝3，∠B ＝90°，CO ＝AB ＝2，∵△APD 为等腰直角三角形，∴∠PAD ＝45°，∵AO ∥BC ，∴∠BPA ＝∠PAD ＝45°，∵∠B ＝90°，∴∠BAP ＝∠BPA ＝45°，∴BP ＝AB ＝2，∴P （1，2），设直线AP 解析式y ＝kx +b ，∵过点A，点P，∴2=03k bk b+⎧⎨=+⎩∴-13kb=⎧⎨=⎩，∴直线AP解析式y＝﹣x+3;②如图所示：作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP 于M，此时△GMN周长的最小，∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝15x+25当x＝0时，y＝25，∴N（0，25）,∵G'G''2222'''51G A AG+=+＝26, ∴△GMN周长的最小值为26;（2）如图：作PM⊥AD于M，∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB，∴PD ＝PA ，且PM ⊥AD ，∴DM ＝AM ，∵四边形PAEF 是平行四边形∴PD ＝DE又∵∠PMD ＝∠DOE ，∠ODE ＝∠PDM∴△PMD ≌△EOD ，∴OD ＝DM ，OE ＝PM ，∴OD ＝DM ＝MA ，∵PM ＝2，OA ＝3，∴OE ＝2，OM ＝2∴E （0，﹣2），P （2，2）设直线PE 的解析式y ＝mx +n-22=2n m n=⎧⎨+⎩ ∴2-2m n =⎧⎨=⎩∴直线PE 解析式y ＝2x ﹣2.【题目点拨】本题主要考查了求一次函数的解析式、矩形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、对称的性质等知识点，熟练掌握基础知识正确的作出辅助线是解题的关键.26、（1）y =2x +8；（2）m =83；（3）-3＜x ＜1 【解题分析】（1）先确定B 的坐标，然后根据待定系数法求解析式；（2）先求得C 的坐标，然后根据题意求得平移后的直线的解析式，把C 的坐标代入平移后的直线的解析式，即可求得M 的值；（3）找出直线y=-23x 落在y=kx+b 的下方且在x 轴上方的部分对应的x 的取值范围即可． 【题目详解】解：（1）∵正比例函数23y x =-的图象经过点B （a ，2）， ∴2=-23a ，解得，a =-3， ∴B （-3，2），∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，4），B（-3，2），∴2432k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得28kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x+8；（2）∵一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C，∴C（-4，1），∵正比例函数y=-23x的图象向下平移m（m＞1）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y=-23x-m，∴1=-23×（-4）-m，解得m=83；（3）∵一次函y=kx+b与正比例函数y=-23x的图象交于点B（-3，2），且一次函数y=2x+8的图象与x轴交于点C（-4，1），∴关于x的不等式1＜-23x＜kx+b的解集是-3＜x＜1．【题目点拨】考查了两条直线相交或平行的问题，解题关键是掌握理解待定系数法、直线上点的坐标特征、直线的平移和一次函数和一元一次不等式的关系．。
2023-2024学年陕西省西安市西咸新区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年陕西省西安市西咸新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和是( )A. 1080°B. 720°C. 360°D. 1800°3.下列因式分解正确的是( )A. 4a2−1=(4a+1)(4a−1)B. −a2+25=(5+a)(5−a)C. a2−6ab−9b2=(a−3b)2D. a2−8a+16=(a−8)24.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，点B、D、C、E在同一条直线上，点C和点E重合.∠B=∠DEF=90°，AB=DE，若添加一个条件后可用“HL”定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件是( )A. BC=EFB. ∠BCA=∠FC. BA//EFD. AC=DF5.若关于x的分式方程mx+5=m−15+x有增根，则m的值为( )A. −5B. 5C. −1D. 16.如图所示，若一次函数y1=k1x+b1(k1、b1均为实数，且k1≠0)和一次函数y2=k2x+b2(k2、b2均为实数，且k2≠0)的图象的交点的横坐标为23，则关于x的不等式k1x+b1>k2x+b2的解集是( )A. x>23B. x<23C. x>−23D. x<−237.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AO=CO，BO=DOB. ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCBC. AB//CD，AD//BCD. AB//CD，AD=BC8.已知一艘轮船顺水航行50千米和逆水航行30千米共用的时间，正好等于船在静水中航行80千米所用的时间，并且水流的速度是3千米/小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则顺水航行的速度是( )(逆水速度=静水速度−水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度)A. 15千米/小时B. 12千米/小时C. 10千米/小时D. 9千米/小时二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
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陕西人教版八年级下学期第八次大联考期末数学试题
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 下列多边形中，内角和是外角和的两倍的是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
2 . 如图，在中，，垂足为，，若，则的长为（）
A．B．C．5
D．
3 . 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．菱形B．等边三角形C．矩形D．圆
4 . 下列分解因式正确的是（）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）
C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16
D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
5 . 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）
A．B．C．D．
6 . 宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC,的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交I3C的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是（）
A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH
7 . 如图，在等腰直角中，，点为上一点，连接，以为直角顶点做等腰直角，连接交于点，若，则的度数为（）
A．B．C．D．
8 . 已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（）
A．B．±C．7D．±7
9 . 为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）
A．B．C．D．
10 . 若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
11 . 已知a+b=2,ab=1,则a2b+ab2的值为____.
12 . 分式与的最简公分母是________．
13 . 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2，
则DE=___．
14 . 已知抛物线，如果把该抛物线先向左平移个单位长度，再作关于轴对称的图象，最后绕原点旋转得到新抛物线，则新抛物线的解析式为______．
15 . 正八边形的一个内角的度数是度．
三、解答题
16 . 如图，▱ABCD的对角线ACBD有相交于点O，且E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．求证：四边
形EFGH是平行四边形．
17 . 如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CB
A．请说明理由：
解：∵ CD是线段AB的垂直平分线
∴ AC=BC,AD=DB（）
在△ADC和△BDC中，
∴△ADC≌和△BDC（）.
∴∠CAD=∠CBD（）.
18 . 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角
形．
19 . 观察下列解答过程：
解方程=1
解：方程两边同乘以（x+2）（x+1），得x（x+1）-（x+2）=1 ①
化简，整理，得x2=3 ②
∴x=±③
请指出以上步骤中错误的地方，并将正确解答过程写出来．
20 . 如图，已知为等腰三角形，且顶点与均落在反比例函数的图象上，轴.
（1）求m的值；
（2）根据图象，直接写出当反比例函数的函数值不小于直线BC的函数值时，自变量x的取值范围；
（3）求直线AB的解析式.
21 . 通过对代数式进行适当变式求出代数式的值：若，求.
22 . 为提倡绿色出行，某公司在我区、两个街区分别投放了一批“共享汽车”，“共享汽车”有甲、乙不同款型.
（1）该公司在我区街区早期试点时共投放甲、乙两种型号的“共享汽车”各20辆，投放成本共计划110万，其中甲型汽车的成本单价比乙型汽车少0.5万元，求甲、乙两型“共享汽车”的单价各是多少？
（2）该公司采取了如下的投放方式: 街区每2000人投放辆“共享汽车”，街区每2000人投放
辆“共享汽车”，按照这种设放方式，街区共投放150辆，街区共投放120辆，如果两个街区共有6万人，试求的值.
23 . 如图所示．
（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、。