线性代数期末考试试卷+答案合集
线性代数期末试卷及详细答案
线性代数期末试卷及详细答案⼀、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每⼩题2分，共10分）1、设1D =3512， 2D =345510200，则D =12D D OO =_____________。
2、四阶⽅阵A B 、，已知A =116，且=B ()1-12A 2A --，则B =_____________。
3、三阶⽅阵A 的特征值为1，-1，2，且32B=A -5A ，则B 的特征值为_____________。
4、若n 阶⽅阵A 满⾜关系式2A -3A-2E O =，若其中E 是单位阵，那么1A -=_____________。
5、设()11,1,1α=，()21,2,3α=，()31,3,t α=线性相关，则t=_____________。
⼆、单项选择题（每⼩题仅有⼀个正确答案，将正确答案的番号填⼊下表内，每⼩题2分，共20分）1、若⽅程13213602214x x x x -+-=---成⽴，则x 是（A ）-2或3；（B ）-3或2；（C ）-2或-3；（D ）3或2； 2、设A 、B 均为n 阶⽅阵，则下列正确的公式为（A ）()332233A B+3AB +B A B A +=+；（B ）()()22A B A+B =A B --；（C ）()()2A E=A E A+E --；（D ）()222AB =A B3、设A 为可逆n 阶⽅阵，则()**A=（A ）A E ；（B ）A ；（C ）nA A ；（D ）2n A A -；4、下列矩阵中哪⼀个是初等矩阵（A ）100002?? ???；（B ）100010011??；（C ）011101001-?? ?- ? ?；（D ）010002100??- ；5、下列命题正确的是（A ）如果有全为零的数1,k 2k 3,,,m k k 使1122m m k k k αααθ+++= ，则1,α2α，，m α线性⽆关；（B ）向量组1,α2α，，m α若其中有⼀个向量可由向量组线性表⽰，则1,α2α，，m α线性相关；（C ）向量组1,α2α，，m α的⼀个部分组线性相关，则原向量组本⾝线性相关；（D ）向量组1,α2α，，m α线性相关，则每⼀个向量都可由其余向量线性表⽰。
线性代数期末试题及参考答案
线性代数期末试题及参考答案一、单项选择题<每小题3分，共15分）1．下列矩阵中，< ）不是初等矩阵。
<A ）001010100⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (B>100000010⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ (C> 100020001⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(D> 100012001⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是< ）。
<A ）122331,,αααααα--- <B ）1231,,αααα+ <C ）1212,,23αααα- <D ）2323,,2αααα+3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。
则1(2)A E -+=< ）(A> A E - (B> E A + (C> 1()3A E - (D> 1()3A E +4．设A 为n m ⨯矩阵，则有< ）。
<A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；<B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；<C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解； <D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。
5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则< ）<A ）A 与B 相似 <B ）A B ≠，但|A-B|=0<C ）A=B <D ）A 与B 不一定相似，但|A|=|B|二、判断题(正确填T ，错误填F 。
每小题2分，共10分>1． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。
< ）2． A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。
< ）3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。
线性代数期末考试题及答案
《线性代数》期末考试题及答案一、单项选择题(每小题3分，共24分).1.设行列式1112132122233132331a a a a a a a a a =，则111112132121222331313233234234234a a a a a a a a a a a a --=-( ). A. 6； B. -6； C. 8； D. -8.2.设B A ,都是n 阶矩阵，且0=AB , 则下列一定成立的是( ).A. 0A =或0B =；B. 0A =且0B =；C. 0=A 或0=B ；D. 0=A 且0=B .3.设A ，B 均为n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确．．．的是( ). A. ()T T T A B A B +=+； B . 111()A B A B ---+=+； C. 111()AB B A ---= ； D. ()T T T AB B A =.4.设12,αα是非齐次线性方程组Ax b =的解，是β对应的齐次方程组0Ax =的解，则Ax b =必有一个解是( ).A ．21α+α；B ．21α-α；C ． 21α+α+β ；D ．121122βαα++.5.齐次线性方程组123234 020x x x x x x ++=⎧⎨--=⎩的基础解系所含解向量的个数为( ).A. 1；B. 2；C. 3；D. 4. 6.向量组12,,αα…,s α(2)s ≥线性无关的充分必要条件是( ).A. 12,,αα…,s α都不是零向量；B. 12,,αα…,s α任意两个向量的分量不成比例；C. 12,,αα…,s α每一个向量均不可由其余向量线性表示；D. 12,,αα…,s α至少有一个向量不可由其余向量线性表示. 7.若( )，则A 相似于B .A. A B = ； B . 秩(A )=秩(B )；C. A 与B 有相同的特征多项式；D. n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值，且n 个特征值各不相同. 8.正定二次型1234(,,,)f x x x x 的矩阵为A ，则( )必成立.A. A 的所有顺序主子式为非负数；B. A 的所有顺序主子式大于零；C. A 的所有特征值为非负数；D. A 的所有特征值互不相同.二、填空题(每小题3分，共18分)1.设3阶矩阵100220333A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，*A 为A 的伴随矩阵，则*A A =_____________.2.1111n⎛⎫⎪⎝⎭=__________________(n 为正整数). 3.设a b A c d ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且det()0A ad bc =-≠，则1A -=________________.4.已知4阶方阵A 的秩为2，则秩(*A )=_________________.5.已知向量组123(1,3,1),(0,1,1),(1,4,)a a a k ===线性相关,则k =____________.6.3阶方阵A 的特征值分别为1，-2，3，则1A -的特征值为_________.三、计算题(10分，共44分)1.(7分)计算行列式01231000100001x x a a a a ---2.(7分)设矩阵121348412363A a -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，问a 为何值时，(1) 秩(A )=1； (2) 秩(A )=2.3.(15分)给定向量组12103a -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，21324a ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，33021a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭=，40149a ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=，试判断4a 是否为123,,a a a 的线性组合；若是，则求出组合系数4.(15分)λ取何实值时，线性方程组12233414x x x x x x x x λλλλλλλλ-=⎧⎪-=⎪⎨-=⎪⎪-+=⎩有唯一解、无穷多解、无解？在有无穷多解的情况求通解。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的秩为r(A)，则下列结论正确的是（）A. r(A) ≤ n，其中n是矩阵A的列数B. r(A) ≤ m，其中m是矩阵A的行数C. r(A) ≤ min(m, n)D. r(A) = max(m, n)答案：C2. 下列矩阵中，哪一个不是对称矩阵？（）A. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\)B. \(\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}\)C. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 &5 \end{pmatrix}\)D. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 &9 \end{pmatrix}\)答案：D3. 若向量组α1, α2, α3线性无关，则向量组（）A. α1 + α2, α2 +α3, α3 + α1 线性无关B. α1 - α2, α2 - α3, α3 - α1 线性无关C. α1 + 2α2, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关D. α1 + α2 + α3, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关答案：B4. 设矩阵A是n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的伴随矩阵A也是可逆矩阵B. A的逆矩阵A-1也是可逆矩阵C. A的转置矩阵AT也是可逆矩阵D. A的n次幂An也是可逆矩阵答案：D5. 若行列式D = |A|的值为0，则下列结论正确的是（）A. 方程组Ax = b有唯一解B. 方程组Ax = b无解C. 方程组Ax = 0有非零解D. 方程组Ax = b有无穷多解答案：C6. 若矩阵A是正交矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的行列式值为1B. A的行列式值为-1C. A的转置矩阵AT等于A的逆矩阵A-1D. A的平方等于单位矩阵E答案：CD二、填空题（每题5分，共30分）7. 若矩阵A的行列式值为3，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式值为________。
线性代数期末试题及答案
线性代数期末试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A|等于：A. 4B. 8C. 16D. 32答案：C2. 若向量α=(1, 2, 3)，β=(2, 1, 0)，则α·β等于：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 设A为n阶方阵，且A^2=I，则A的行列式|A|等于：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A4. 若矩阵A的秩为2，则矩阵A的行向量线性相关还是线性无关？A. 线性相关B. 线性无关C. 线性独立D. 不能确定答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 设矩阵B为2阶方阵，且B^2=0，则称矩阵B为______。
答案：幂零矩阵2. 若矩阵A和B可交换，即AB=BA，则称矩阵A和B为______。
答案：可交换矩阵3. 设向量α=(1, 2)，β=(3, 4)，则向量α和β的夹角的余弦值为______。
答案：3/54. 设矩阵A为3阶方阵，且A的特征值为1, 2, 3，则矩阵A的迹为______。
答案：6三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述矩阵的转置矩阵的定义。
答案：矩阵A的转置矩阵记为A^T，其元素满足A^T_{ij}=A_{ji}，即A^T的第i行第j列的元素是A的第j行第i列的元素。
2. 什么是线性方程组的齐次解？答案：线性方程组的齐次解是指当方程组的常数项全为零时，方程组的解，通常表示为零向量。
3. 说明矩阵的相似对角化的条件。
答案：矩阵A相似对角化的条件是矩阵A有n个线性无关的特征向量，其中n是矩阵A的阶数。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 已知矩阵A=\[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}\]，求矩阵A的行列式。
答案：|A| = 1*4 - 2*3 = -22. 设线性方程组为：\[\begin{matrix} x + 2y - z = 1 \\ 3x - y + 2z = 2 \\ x + y + z = 3 \end{matrix}\]求方程组的解。
线性代数期末考试试卷+答案
共3页第1页线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，，Λ21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
共3页第2页 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
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×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，，Λ21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
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大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
3．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ）5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
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a a a
解·
xa a a a
b xb b b
c c xc c
xabcd xabcd xabcd xabcd c c xc c d d d xd
(x a b c d )
3 0 1 2. 设 AB A 2 B ，且 A 1 1 0 , 0 1 4
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综合测试题
④ 1， 2， ， s 中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( ① ② ③ ④ )。 任意 n 个 n 1 维向量线性相关 任意 n 个 n 1 维向量线性无关 任意 n 1 个 n 维向量线性相关 任意 n 1 个 n 维向量线性无关 )。 ② 若 A ， B 均可逆，则 A B 可逆 ④ 若 A B 可逆，则 A ， B 均可逆 ）
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综合测试题
2、 A 和 B 均为 n 阶矩阵，且 ( A B) 2 A2 2 AB B 2 ，则必有（
）
(A) A E ； (B) B E ； （C） A B . (D) AB BA 。 3、设 A 为 m n 矩阵，齐次方程组 Ax 0 仅有零解的充要条件是（ ） (A) A 的列向量线性无关； (B) A 的列向量线性相关； （C） A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关. 4、 n 阶矩阵 A 为奇异矩阵的充要条件是（ ） (A) A 的秩小于 n ； (B) A 0 ；
1 1 2 a 2 1 1 4. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 。 , a , 3 2 2 2 1 1 a 2 2 x1 x 2 x3 3 5. 为何值时，线性方程组 x1 x 2 x3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多 x x x 2 2 3 1
3.
1 0 CB 0 0
C B
' 1
4 1 2 1 2 3 ' ， (C B ) 3 0 1 2 0 0 1 4 0 0 0 1 2 1 0 0 ， X 1 2 1 0 1 2 1 0
2
3
0 1 2 3
0 0 1 2
0 0 0 1
' 1
E C B
1 2 1 0
0 1 2 1
0 0 1 2
0 0 0 1
4.
a a1，a2，a3 1 2 1 2
1 2 1 2
a
1 2 1 1 1 (2a 1) 2 (2a 2) 当 a 或 a 1 时，向量组 a1，a 2，a 3 线性相 2 2 8 a
0 0 0 1 0 特征值 1 2 3 1 ，对于λ1＝1， 1 E A 0 ，特征向量为 k 0 l 0 0 0 0 2 0 0 1
五、证明题
A I A AA A I A I A I A
量用该极大无关组线性表示。
1 0 0 7. 设 A 0 1 0 ，求 A 的特征值及对应的特征向量。 0 2 1
五、证明题 (7 分) 若 A 是 n 阶方阵，且 AA I，A 1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵。
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四、计算题 ( 每小题 9 分，共 63 分)
xa
1. 计算行列式
b x b b b d d d xd 1 b b b 1 xb 1 1
c c x c c
d d d x d b xb b b c c xc c d d d xd 1 b (x a b c d ) 0 x 0 0 0 0 c 0 x 0 d 0 0 x ( x a b c d ) x3
6.
1 3 1 2 1 3 1 1 2 4 9 0 0 10 0 1 4 2 ( a1， a2， a3， a4 ) 1 1 3 7 0 3 4 10 0 0 3 1 7 0 3 1 7 0 1 0 0 2 0 1 0 2 0 0 1 1 0 0 0 0
求B。
解. ( A 2 E ) B A
( A 2E )
1
2 1 1 5 2 2 1 2 2 1 ， B ( A 2 E ) A 4 3 2 1 3 1 1 2 2
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综合测试题
xa a a a
b xb b b
c c xc c 1
d d d xd b b b 1 xb 1 1
xabcd xabcd xabcd xabcd c c xc c d d d xd
b xb b b
4. 设 A ， B 均为 n 阶方阵，下面结论正确的是( ① 若 A ， B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若 A B 可逆，则 A B 可逆
5. 若 1， 2， 3， 4 是线性方程组 A 0 的基础解系，则 1 2 3 4 是 A 0 的（ ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量
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×××大学线性代数期末考试题
一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 2 分，共 10 分）
1
1. 若 0
3 5 2
1 x 0 ，则 __________。 2
1
x1 x 2 x3 0 2．若齐次线性方程组 x1 x 2 x3 0 只有零解，则 应满足 x x x 0 2 3 1
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×××大学线性代数期末考试题答案
一、填空题 1. 5. 1. 1. 1. 5 2. 1 3. s s ， n n 4. 相关
A 3E
× ③ 2. 2. √ ③ 3. 3. √ ③ 4. 4. √ ② 5. 5. × ①
二、判断正误 三、单项选择题 四、计算题
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综合测试题
0 1 1 0 0 1 1 0 , 3. 设 B 1 1 0 0 0 0 0 1
2 0 C 0 0
1 2 0 0
3 1 2 0
4 3 且矩阵 满足关系式 X (C B ) ' E , 求 。 1 2
关。 5. ① 当 1 且 2 时，方程组有唯一解； ②当 2 时方程组无解
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2 1 1 ③当 1 时，有无穷多组解，通解为 0 c1 1 c2 0 0 0 1
1 2 1 3 4 9 0 10 6. 设 1 , 2 并将其余向 , , 3 4 3 7 . 求此向量组的秩和一个极大无关组， 1 1 0 3 1 7
c c xc c
d d d xd 1 b c 0 x 0 d 0 0 x ( x a b c d ) x3 0 x
(x a b c d )
(x a b c d )
0 0 0 0
2.
( A 2E )B A
( A 2E )
1
2 1 1 5 2 2 1 2 2 1 ， B ( A 2 E ) A 4 3 2 1 3 1 1 2 2
解时求其通解。 ① 当 1 且 2 时，方程组有唯一解； ②当 2 时方程组无解
2 1 1 ③当 1 时，有无穷多组解，通解为 0 c1 1 c2 0 0 0 1
∴ 2 I A 0 ， ∵ I A 0
一、选择题（本题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分。每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求） 1、设 A ， B 为 n 阶方阵，满足等式 AB 0 ，则必有（ ） (A) A 0 或 B 0 ; (B) A B 0 ； （C） A 0 或 B 0 ; (D) A B 0 。
3. 向量组 a1，a 2， ，a m 中，如果 a1 与 am 对应的分量成比例，则向量组 a1，a 2， ，a s 线性相关。 （ ）
0 1 4. A 0 0
1 0 0 0 0 0 ，则 A1 A 。 （ 0 0 1 0 1 0
1
）
5. 若 为可逆矩阵 A 的特征值，则 A 的特征值为 。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题 2 分，共 10 分) 1. 设 A 为 n 阶矩阵，且 A 2 ，则 A A （ ① 2
3 1 4 2 0 16 16 0 13 13
2
1
则 r a1， a2， a3， a4 3 ，其中 a1， a2， a3 构成极大无关组， a4 2a1 2a2 a3
7.
1 0 0 E A 0 1 0 ( 1)3 0 0 2 1
n T
） 。 ④ 4 ） 。
②
2 n 1
③ 2
n 1