2020年山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题）

1．若a与2互为相反数，则a+1的值为（）

A．﹣3．B．﹣1．C．1．D．3．

2．据统计，截至3月10日，全国已有7436万多名党员自愿捐款，共捐款76.8亿元，则

76.8亿元用科学记数法可表示为（）

A．7.68×109元B．7.68×1010元

C．76.8×108元D．0.768×1010元

3．如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为（）

A．点C和点N B．点B和点M C．点C和点M D．点B和点N 4．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）

A．①②B．②④C．①③D．③④

5．如果关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜1B．k＜1且k≠0C．k＞1D．k≤1且k≠0 6．下列函数中自变量的取值范围是x＞2的是（）

A．y＝x﹣2B．y＝C．y＝D．y＝

7．将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到的多边形的内角和角度为（）

A．180°B．540°C．1080°D．2160°

8．由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）

A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大

C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大

9．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x （x≠0）的图象大致是（）

A．B．

C．D．

10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a﹣b＝0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y＝（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）

A．①③B．②③C．②④D．③④

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．因式分解：x3﹣2x2+x＝．

12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是．

13．下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是．

14．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是．

15．已知抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．

三、解答题（共55分）

16．计算：．

17．解不等式组：，并把其解集在数轴表示出来．

18．某中学九（5）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（5）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中n＝，m＝；

（3）排球兴趣小组4名学生中有2男2女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是一男一女的概率．

19．如图，在▱ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE．

（1）求证：AB＝CE；

（2）若∠AFC＝2∠D，则四边形ABEC是什么特殊四边形？请说明理由

20．如图，在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）当AB＝5，AC＝8时，求cos∠E的值．

21．阅读材料，解决问题：

如图，为了求平面直角坐标系中任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）之间的距离，可以AB为斜边作Rt△ABC，则点C的坐标为C（x2，y1），于是AC＝|x1﹣x2|，BC＝|y1﹣y2|，根据勾股定理可得AB＝，反之，可以将代数式

的值看做平面内点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离．

例如∵可将代数式看作平面内点（x，y）到点（﹣1，3）的距离

根据以上材料解决下列问题

（1）求平面内点M（2，﹣3）与点N（﹣1，3）之间的距离；

（2）求代数式的最小值．

22．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？

23．如图，在直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是（5，2），点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且∠AOP＝∠COM，令CP＝x，MP＝y．

（1）当x为何值时，OP⊥AP？

（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△