2020-2021学年内蒙古包头市第一中学高一第一学期月考数学试卷及答案
一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）
1、设集合{|4},11M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ）
A. a M ∈
B. a M ∉
C.{}a M ∈
D.{}a M ∉
2、已知{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5,7}N =，P M N =，则集合P 的子集个数为（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3、设集合{x |x 3}M =<，N {x |x 1}=>-，全集U R =，则C ()U M
N =（ ） A ．{|1}x x ≤- B ．{|3}x x ≥
C ．{|03}x x <<
D ．{|13}x x x ≤-≥或 4、函数()1x f x -=的定义域为（ ） A. [1,2)(2,)⋃+∞ B. ()1,+∞ C. [)1,2 D. [)1,+∞
5、已知函数()2132f x x =++,则()3f 的值为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.5
6、已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 2+，则f （﹣1）＝（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．﹣2
7、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. 1+=x y
B. ||x x y =
C. x y 1=
D. x
x y 1+= 8、下列判断一定正确的是是偶函数，且),1()3()(f f x f >( )
)0()2(.);3()1(.);2()3(.);6()0(.f f D f f C f f B f f A ><-><
9、=-÷-)6()3)(4(656131212132
b a b a b a 计算（ ）
ab D a C ab B a A 2.;2.;2.;2.--
10、李明放学回家的路上,开始和同学边走边讨论问题,走的比较慢;然后他们索性停下来将问题彻底解决;最后他快速地回到了家.下列图象中与这一过程吻合得最好的是( )
A. B. C
.
D.
11、定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足
1(1)1f x -≤-≤的x 的取值范围是( )
A ．[2,2]-
B ．[2,1]-
C ．[1,3]-
D ．[0,2]
12、已知函数()266,034,0
x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）
A.11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
C.11,63⎛⎤- ⎥⎝⎦
D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、的值为则22,31,-+=-
∈a a a a R a _______________.
14、若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为]4,4
25[--
，则m 的取值范围______． 15、已知()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩
是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是__________.
16、已知 ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+=)1(12)12(22)
2(2)(x x x x x x x x f
则))3((-f f 的值为_____________;若3)(=a f ,实数a 的值为____________.
三、解答题（17-21题每题12分，22题10分，要求有必要的计算过程或文字说明）
17、已知集合{}2|350A x x px =+-=,{}2|3100B x x x q =++=且
13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭
,求A B ⋃。
18、}332|{},21|{+<<-=<<-=m x m x B x x A 集合
的取值范围；
，求实数若m B A )1(⊆ 的取值范围。
，求实数若m A B A )2(=⋃ 19、.)1()(2b x a x x f +++-=已知
的值域；
时，的值，并写出求）若（)(]2,0[,,2)1(,4)1(1x f x b a f f ∈-=-= 的范围。
不单调，求实数在）若（a x f ]2,1[)(2-
20、].4,2[,4)(2∈-+=x mx x x f 已知函数
的取值范围；
求实数的最大值为）若（m f x f ),4()(1
的解析式。
求的最小值为）若（)(),()(2m g m g x f
21、).2()(0R )(-=>x x x f x x f 时，的奇函数，且是定义域为
的解析式；
时的值及）求（)(,0)0(1x f x f < 要说明理由）。
的单调递增区间（不需）写出（)(2x f
22、 2019年我国个人所得税修订条例关于稿酬的征税计算方法如下：
稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用。
适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，故其实际税率为14%，计算公式为：
（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额－800）×20%×（1－30%）
（2）每次收入在4000元以上的：
应纳税额=每次收入额 ×（1－20%）×20%×（1－30%）
上述计算公式也可写成：应纳税额=每次收入额×80%×14%
（1）试根据上述规定，写出某人单次所得稿费x （元）与纳税额y （元）的函数关系式（800>x ）；（不需要过程）
（2）某作家计划出一本书，预计获得12000元的个人稿费，则他应纳税多少元？
（3）我国个人所得税法规定，个人以图书、报刊方式出版、发表同一作品(文字作品、书画作品、摄影作品以及其他作品)，不论出版单位是预付还是分笔支付稿酬，或者加印该作品再付稿酬，均应合并稿酬所得，按一次计征个人所得税。
但对于不同的作品却是分开计税，这就给纳税人的筹划创造了条件。
如果一本书可以分成几个部分，以系列丛书的形式出版，则该作品将被认定为几个单独的作品，单独计算纳税。
若（2）中作家出版的书可以分为三个独立的分册按照丛书出版（符合个税分开计算规则）且不影响发行量，同时每个分册稿酬相同。
请你从该作家收入角度分析，该作家应该如何选择出版方式？
答案
1、B ；
2、C ；
3、D ；
4、A ；
5、D ；
6、D ；
7、B ； 8、C ； 9、A ； 10、D ； 11、C ； 12、A
13、 11； 14、
323≤≤m ； 15、352<≤a ； 16、-1,2. 17、}5,3-3
1
{-，； 18、
.6)2(;11-1≥≤≤m m ）（ 19、（1）]4
17,2.[2,2==b a ）（2）-3<a<3 20、),1[],1,)(2();2()()1(+∞--∞+-=x x x f
21、
;61-≥m ）（ ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+->>----≥8,
12484,4414,2)2(2m m m m m m
22、
（1）y=⎩⎨⎧>≤<-4000112.04000800)800(14.0x x
x x （2）1344(元）
（3）相同。
高一上册数学第一次月考试卷带答案
2020-2021学年高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列关系正确的是（）A.{0}∈{0, 1, 2}B.{0, 1}≠{1, 0}C.{0, 1}⊆{(0, 1)}D.⌀⊆{0, 1}2. 已知集合A＝{1, 3a}，B＝{a, b}，若A∩B={13}，则a2−b2＝（）A.0B.43C.89D.2√233. 设x>0，y>0，M=x+y1+x+y ，N=x1+x+y1+y，则M，N的大小关系是（）A.M＝NB.M<NC.M>ND.不能确定4. 若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补，记φ(a, b)=√a2+b2−a−b，那么φ(a, b)＝0是a与b互补的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知不等式ax2−bx−1≥0的解集是{x|−12≤x≤−13}，则不等式x2−bx−a<0的解集是（）A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|13<x<12} D.{x|x<13x>12}6. 若a>0，b>0且a+b＝7，则4a +1b+2的最小值为（）A.89B.1 C.98D.102777. 关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）A.−2<a≤−1或3≤a<4B.−2≤a≤−1或3≤a≤4C.−2≤a<−1或3<a≤4D.−2<a<−1或3<a<48. 下列说法正确的是（）A.若命题p，￢q都是真命题，则命题“(￢p)∨q”为真命题B.命题“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”与命题“若x＝2且y＝3，则x+y＝5”真假相同C.“x＝−1”是“x2−5x−6＝0”的必要不充分条件D.命题“∀x>1，2x>0”的否定是“∃x0≤1，2x0≤0”二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）1.下列各不等式，其中不正确的是（）A.a2+1>2a(a∈R)B.|x+1x|≥2(x∈R,x≠0)C.√ab ≥2(ab≠0) D.x2+1x2+1>1(x∈R)2.下列不等式中可以作为x2<1的一个充分不必要条件的有（）A.x<1B.0<x<1C.−1<x<0D.−1<x<13. 下列命题正确的是（）A.∃a，b∈R，|a−2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R，∃x∈R，使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0，则a1+a ≥b1+b4. 给定数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，且a−b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）A.集合M＝{−4, −2, 0, 2, 4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M＝{n|n＝3k, k∈Z}为闭集合D.若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1. 已知集合A＝{x∈Z|x2−4x+3<0}，B＝{0, 1, 2}，则A∩B＝________．2. 若“x>3”是“x>a“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．3.若不等式ax2+2ax−4<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．4.已知x>0，y>0，且x+3y＝xy，若t2+t<x+3y恒成立，则实数t的取值范围是________四、解答题：（本大题共6小题，共70分。
内蒙古包头市第一中学2020-2021学年高一上学期月考数学试题
数学试题一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项） 1、设集合{|4},11M x x a =≥=，则下列关系中正确的是（ ）A. a M ∈B. a M ∉C.{}a M ∈D.{}a M ∉ 2、已知{0,1,2,3,4}M =，{1,3,5,7}N =，P MN =，则集合P 的子集个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3、设集合{x |x 3}M =<，N {x |x 1}=>-，全集U R =，则C ()U MN =（ ）A ．{|1}x x ≤-B ．{|3}x x ≥C ．{|03}x x <<D ．{|13}x x x ≤-≥或4、函数()12x f x x -=-的定义域为（ ） A. [1,2)(2,)⋃+∞ B. ()1,+∞C. [)1,2D. [)1,+∞5、已知函数()2132f x x =++,则()3f 的值为（ ）A.0B.1C.2D.56、已知函数f （x ）为奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 2+，则f （﹣1）＝（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣27、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A. 1+=x y B. ||x x y = C. x y 1=D. xx y 1+= 8、下列判断一定正确的是是偶函数，且),1()3()(f f x f >( ))0()2(.);3()1(.);2()3(.);6()0(.f f D f f C f f B f f A ><-><9、=-÷-)6()3)(4(656131212132b a b a b a 计算（ ）ab D a C ab B a A 2.;2.;2.;2.--10、李明放学回家的路上,开始和同学边走边讨论问题,走的比较慢;然后他们索性停下来将问题彻底解决;最后他快速地回到了家.下列图象中与这一过程吻合得最好的是( )A. B. C. D.11、定义在R 上的奇函数()f x 在[0,)+∞是减函数，且(2)1f -=，则满足1(1)1f x -≤-≤的x 的取值范围是( )A ．[2,2]-B ．[2,1]-C ．[1,3]-D ．[0,2]12、已知函数()266,034,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围是（ ）A.11,63⎛⎫ ⎪⎝⎭B.18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭C.11,63⎛⎤- ⎥⎝⎦D.18,33⎛⎤- ⎥⎝⎦二、填空题（每小题5分，共20分）13、的值为则22,31,-+=-∈a a a a R a _______________.14、若函数432--=x x y 的定义域为],0[m ，值域为]4,425[--，则m 的取值范围______．15、已知()()234,1,1a x a x f x x x ⎧--<=⎨≥⎩是R 上的增函数,则实数a 的取值范围是__________.16、已知 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+=)1(12)12(22)2(2)(x x x x x x x x f则))3((-f f 的值为_____________;若3)(=a f ,实数a 的值为____________. 三、解答题（17-21题每题12分，22题10分，要求有必要的计算过程或文字说明）17、已知集合{}2|350A x x px =+-=,{}2|3100B x x x q =++=且13A B ⎧⎫⋂=-⎨⎬⎩⎭,求A B ⋃。
内蒙古包头市高一上学期数学12月月考试卷
内蒙古包头市高一上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列命题中，正确的是（）A . 经过两条相交直线，有且只有一个平面B . 经过一条直线和一点，有且只有一个平面C . 若平面α与平面β相交，则它们只有有限个公共点D . 若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合2. （2分）设是函数的反函数，若，则的最小值是（）A . 1B . 2C .D . 43. （2分）(2020·日照模拟) 函数的零点所在区间为（）A .B .C .D .4. （2分）函数的定义域为（）A . （， 1）B . （，∞）C . （1，+∞）D . （， 1）∪（1，+∞）5. （2分） (2016高一上·太原期中) 已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）（其中n＜m）的图象如图所示，则函数g （x）=mx+n的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m∥β，应选择下面四个选项中的（）A . ①④B . ①⑤C . ②⑤D . ③⑤7. （2分）设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分种，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A . AC⊥BEB . EF∥平面ABCDC . 直线AB与平面BEF所成的角为定值D . 异面直线AE，BF所成的角为定值9. （2分）某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y ＝f(x)的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·鹤壁期中) 已知上的单调函数满足，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）A . 正方形B . 圆C . 等腰三角形D . 直角梯形12. （2分）函数y=3 的值域是（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，0]C . （0，1]D . [﹣1，0）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，），则k+α=________．14. （2分） (2018高二上·佛山月考) 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图), ，，，，则这块菜地的面积为________．15. （1分）+log3+log3=________16. （1分） (2016高一上·密云期中) 函数的零点个数是________个．三、解答题 (共6题；共52分)17. （10分）计算（log43+log83）（log32+log92）的值．18. （10分） (2015高一下·枣阳开学考) 已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a= ，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19. （10分） (2016高一上·上饶期中) 已知定义在R上的函数f（x），对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f （a）+f（b）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（2）=3，（1）求f（0）及f（1）的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并给予证明；（3）若f（﹣kx2）+f（kx﹣2）＜2对任意的x∈R恒成立，求实数k的取值范围．20. （2分） (2018高一下·安庆期末) 如图，四棱锥中，⊥平面，底面为正方形，为的中点， .（1）求证：；（2）边上是否存在一点，使得 //平面？若存在，求的长，若不存在，请说明理由.21. （10分） (2019高二上·中山月考) 某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。
2021学年内蒙古某校高一(上)第一次月考数学试卷(有答案)
2021学年内蒙古某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1. 设集合A ＝{4, 5, 7, 9}，B ＝{3, 4, 7, 8, 9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B)中的元素共有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个2. 已知集合M ={x|x ≥−1}，N ={x|2−x 2≥0}，则M ∪N =( ) A.[−√2, +∞) B.[−1, √2]C.[−1, +∞)D.(−∞, −√2]∪[−1, +∞)3. 集合{x|x >0且x ≠2}用区间表示出来 （ ） A.(0, 2) B.(0, +∞) C.(0, 2)∪(2, +∞) D.(0, 2)4. 设集合A ={x|x +1>0}，B ={x|x ≤a}，若A ∩B ≠Ф，则实数a 的取值范围是（ ） A.a <−1 B.a ≤−1 C.a >−1 D.a ≥−15. 已知函数f(x)的定义域为(−1, 0)，则函数f(2x +1)的定义域为（ ） A.(−1, 1) B.(−1,−12)C.(−1, 0)D.(12，1)6. 若函数f(x)=x 2+2(a −1)x +2在(−∞, 4]上是递减的，则a 的取值范围是( ) A.a ≥−3 B.a ≤−3C.a ≤5D.a ≥37. 设全集是实数集R ，M ={x|x 2>4}，N ={x|1<x ≤3}，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A.{x|−2≤x <1}B.{x|−2≤x ≤2}C.{x|1<x ≤2}D.{x|x <2}8. 设P(a, b)是函数f(x)＝x 3图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（ ） A.P 1(a, −b) B.P 2(−a, −b) C.P 3(−|a|, b) D.P 4(|a|, −b)9. 函数y =√x 2+2x −3的单调递减区间是（ ） A.(−∞, −3]B.(−1, +∞)C.(−∞, −1]D.[−1, +∞)10. 若函数f(x)为奇函数，且在(0, +∞)上是增函数，又f(2)=0，则xf(x)<0的解集是（）A.(−2, 0)∪(0, 2)B.(−∞, −2)∪(0, 2)C.(−∞, −2)∪(2, +∞)D.(−2, 0)∪(2, +∞)11. 在函数y=|x|(x∈[−1, 1])的图象上有一点P(t, |t|)，此函数与x轴、直线x=−1及x=t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )A. B.C. D.12. 已知不等式ax2+2x+c≥0的解集为[−1, 3]，则对于函数f(x)=x2+2ax+c下列判断正确的是（）A.f(1+a)<f(−a)<f(c)B.f(−a)<f(1+a)<f(c)C.f(1+a)<f(c)<f(−a)D.f(c)<f(−a)<f(1+a)二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．函数f(x)=(x−1)2+2，x∈[0, 2)的值域是________．函数f(x)=|2x+a|+3在(1, +∞)上单调递增，则a的取值范围是________．如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料．如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．把y表示为x的函数，这个函数的解析式为________（须注明函数的定义域）．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3+x+1，则f(x)在R 上的解析式为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分已知集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}．（1）求∁R A，(∁R B)∪A；（2）已知C={x|−1<x<8, x∈Z}，(∁R A)∩C．是定义在(−1, 1)上的函数f(x)=x1+x2（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）利用函数单调性的定义证明：f(x)是其定义域上的增函数．（1）画出函数f(x)=|x|(x−4)的图象；（2）利用图象写出函数的单调区间；（3）若关于x的方程f(x)=k有三个不同的根求k的取值集合．已知f(x)=x2+bx+c为偶函数，且f(1)=3．（1）求f(x)的解析式（2）若x∈(−1, 2)时，均有f(x)+m<2，求m的值．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？)≤f(x1)+f(x2)已知二次函数f(x)=ax2+x，若对任意x1、x2∈R，恒有2f(x1+x22成立，不等式f(x)<0的解集为A．（1）求集合A；（2）设集合B={x||x+4|<α}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．参考答案与试题解析2021学年内蒙古某校高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算全集、补集及相关运算【解析】根据交集含义取A、B的公共元素写出A∩B，再根据补集的含义求解．【解答】A∪B＝{3, 4, 5, 7, 8, 9}，A∩B＝{4, 7, 9}∴∁U(A∩B)＝{3, 5, 8}故选A．也可用摩根律：∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)故选：A．2.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】解不等式求出集合N，根据集合并集的定义得到答案．【解答】解：∵集合M={x|x≥−1}，N={x|2−x2≥0}={x|−√2≤x≤√2}，∴M∪N={x|x≥−√2}=[−√2, +∞)，故选：A3.【答案】C【考点】区间与无穷的概念【解析】给出的集合是大于0且不等于2的所有实数构成的，只要写出两个开区间的并集即可．【解答】解：集合{x|x>0且x≠2}用区间表示为：(0, 2)∪(2, +∞)．故选C．4.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义求解．【解答】解：集合A={x|x+1>0}={x|x>−1}，B={x|x≤a}，A∩B≠Ф，∴a>−1．故选：C．5.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为(−1, 0)，∴−1<2x+1<0，解得−1<x<−1．2∴则函数f(2x+1)的定义域为(−1,−1)．2故选B．6.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】本题中的函数是一个二次函数，由于其在(−∞, 4]上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围．【解答】解：函数f(x)=x2+2(a−1)x+2的对称轴是x=1−a,又函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在(−∞, 4]上是递减的，∴4≤1−a,∴a≤−3,故选B.7.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】先求出集合M，再根据韦恩图得到阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)，借助数轴即可得解.【解答】解：M={x|x2>4}={x|x<−2或x>2},由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩(∁U M),又∁U M={x|−2≤x≤2}，N={x|1<x≤3},∴N∩(∁U M)={x|1<x≤2}.故选C.8.【答案】B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】利用奇函数的性质求解．【解答】∵f(x)＝x3是奇函数，∴f(x)＝x3图象关于原点对称，∵P(a, b)是函数f(x)＝x3图象上的任意一点，∴P2(−a, −b)一定在该图象上．9.【答案】A【考点】函数的单调性及单调区间【解析】根据题意，令t=x2+2x−3，先求函数y=√x2+2x−3的定义域，又由二次函数的性质，可得当x≤−3时，t=x2+2x−3为减函数，当x≥1时，t=x2+2x−3为增函数，进而可得函数y=√x2+2x−3的单调递减区间为(−∞, −3]，分析选项可得答案．【解答】解：令t=x2+2x−3，对于函数y=√x2+2x−3，有x2+2x−3≥0，解可得x≤−3或x≥1，即其定义域为{x|x≤−3或x≥1}又由二次函数的性质，可得当x≤−3时，t=x2+2x−3为减函数，当x≥1时，t= x2+2x−3为增函数，即当x≤−3时，函数y=√x2+2x−3的单调递减，即函数y=√x2+2x−3的单调递减区间为(−∞, −3]，分析选项，可得A在(−∞, −3]中，故选A．10.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由函数的奇偶性、单调性可作出f(x)的草图，对不等式进行等价转化，利用图象可解不等式．【解答】解：因为f(x)为奇函数，且在(0, +∞)上是增函数，所以f(x)在(−∞, 0)上也单调递增，由f(2)=0得f(−2)=0，由图象可得，xf(x)<0⇔{x<0f(x)>0或{x>0f(x)<0⇔−2<x<0或0<x<2，故选A．11.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】利用在y轴的右侧，S的增长会越来越快，切线斜率会逐渐增大，从而选出正确的选项．【解答】解：由题意知，当t>0时，S的增长会越来越快，故函数S图象在y轴的右侧的切线斜率会逐渐增大.故选B．12.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法函数单调性的性质【解析】由一元二次不等式的解集与对应二次函数的关系可得a，c的值，进而可得f(x)的解析式，代入数值计算可得大小．【解答】解：∵不等式ax2+2x+c≥0的解集为[−1, 3]，∴a<0，且−1+3=−2a ，−1×3=ca，解得a=−1，c=3，∴f(x)=x2+2ax+c=x2−2x+3，∴f(1+a)=f(0)=3f(−a)=f(1)=2f(c)=f(3)=6∴f(−a)<f(1+a)<f(c)故选：B二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分．【答案】[2, 3]【考点】函数的值域及其求法 【解析】求出函数的对称轴，利用二次函数的性质写出结果即可． 【解答】解：函数f(x)=(x −1)2+2，x ∈[0, 2)，函数的对称轴为x =1，开口向上，函数的最小值为f(1)=2，函数的最大值为：f(0)=3．函数的值域为[2, 3]． 故答案为：[2, 3]． 【答案】 a ≥−2 【考点】函数单调性的性质 【解析】首先化简函数f(x)={2x +a +3,x ≥−a2−2x −a +3,x <−a 2；从而求a 的取值范围．【解答】解：f(x)=|2x +a|+3={2x +a +3,x ≥−a 2−2x −a +3,x <−a 2；∵ 函数f(x)在(1, +∞)上单调递增， ∴ −a2≤1，解得，a ≥−2． 故答案为：a ≥−2． 【答案】y =x √2500−x 2，(0<x <50)【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】首先根据矩形的一边长为xcm ，表示出另外一边的长度，然后直接列出y 关于x 的函数． 【解答】解：∵ 矩形的一边长为xcm ， ∴ 矩形的另一边长为√2500−x 2cm ， ∴ y =x√2500−x 2， 因为直径为50cm ， 所以0<x <50故答案为y =x√2500−x 2，(0<x <50) 【答案】f(x)={x 3+x +1,x >00,x =0x 3+x −1,x <0【考点】函数奇偶性的性质 【解析】首先考虑x =0时的情况，利用奇函数的定义即可获得函数值，然后考虑x <0时的情况，任设x ∈(−∞, 0)，则−x >0，利用已知条件：当x >0时，f(x)=x 3+x +1和函数f(x)是定义在R 上的奇函数，化简即可获得x <0时的解析式．最后写成分段函数的形式即可． 【解答】解：由题意可知：当x =0时，∵ 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，∴ f(−0)=−f(0)=f(0)，∴ f(0=0)；当x <0时，任设x ∈(−∞, 0)，则−x >0，又因为：当x >0时，f(x)=x 3+x +1， 所以：f(−x)=(−x)3−x +1=−x 3−x +1，又因为函数f(x)是定义在R 上的奇函数， ∴ −f(x)=−x 3−x +1， ∴ f(x)=x 3+x −1．所以函数f(x)在R 上的解析式为：f(x)={x 3+x +1,x >00,x =0x 3+x −1,x <0．故答案为：f(x)={x 3+x +1,x >00,x =0x 3+x −1,x <0．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分 【答案】 解：（1）∵ A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9} ∴ ∁R A ={x|x ≥6或x <3}，∁R B ={x|x ≥9或x ≤2} ∴ (∁R B)∪A ={x|x ≤2或3≤x <6或x ≥9} （2）∵ ∁R A ={x|x ≥6或x <3}C ={x|−1<x <8, x ∈Z}={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ∴ (∁R A)∩C ={0, 1, 2, 6, 7}【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】（1）由已知中集合A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案；（2）由C ={x|−1<x <8, x ∈Z}，结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案； 【解答】 解：（1）∵ A ={x|3≤x <6}，B ={x|2<x <9} ∴ ∁R A ={x|x ≥6或x <3}，∁R B ={x|x ≥9或x ≤2} ∴ (∁R B)∪A ={x|x ≤2或3≤x <6或x ≥9} （2）∵ ∁R A ={x|x ≥6或x <3}C ={x|−1<x <8, x ∈Z}={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ∴ (∁R A)∩C ={0, 1, 2, 6, 7}【答案】 解：（1）函数f(x)是奇函数．∵ 函数的定义域为(−1, 1)，关于原点对称， f(−x)=−x1+x 2=−f(x)，∴ 函数f(x)是奇函数；（2）证明：设x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，则f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)，∵−1<x1<x2<1，∴x1−x2<0，1−x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在(−1, 1)上是增函数．【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明【解析】（1）判断函数奇偶性时，先判断定义域是否关于原点对称，再根据定义若f(−x)= f(x)，则函数为偶函数，若f(−x)=−f(x)，则函数为奇函数；（2）用定义证明函数的单调性分四步：设自变量x1，x2∈D，x1<x2−−作差f(x1)−f(x2)−−与0比较大小--做判断．若f(x1)<f(x2)，则f(x)在D上为增函数；若f(x1)>f(x2)，则f(x)在D上为减函数．【解答】解：（1）函数f(x)是奇函数．∵函数的定义域为(−1, 1)，关于原点对称，f(−x)=−x1+x2=−f(x)，∴函数f(x)是奇函数；（2）证明：设x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x11+x12−x21+x22=x1(1+x22)−x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)，∵−1<x1<x2<1，∴x1−x2<0，1−x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在(−1, 1)上是增函数．【答案】解：（1）f(x)=|x|(x−4)={x2−4x，x≥0−x2+4x，x<0，图象如图所示，（2）由图象可知，函数f(x)在(−∞, 0)和(2, +∞)上单调递增，在[0, 2]上单调递减，（3）再画出y=k的图象，由图象可以观察程f(x)=k有三个不同的根求k的取值集合为(−4, 0)【考点】函数图象的作法函数单调性的判断与证明函数的零点与方程根的关系【解析】（1）先化为分段函数，再画图即可．（2）由图象可知单调区间，（3）再画y=k的图象，观察交点的个数，即是方程根的个数，继而求出k的范围．【解答】解：（1）f(x)=|x|(x−4)={x2−4x，x≥0−x2+4x，x<0，图象如图所示，（2）由图象可知，函数f(x)在(−∞, 0)和(2, +∞)上单调递增，在[0, 2]上单调递减，（3）再画出y=k的图象，由图象可以观察程f(x)=k有三个不同的根求k的取值集合为(−4, 0)【答案】解：（1）由已知函数f(x)是偶函数，所以有f(−x)=f(x)，即：(−x)2+b(−x)+c=x2+bx+c，即：2bx=0，因为x∈R时，此等式恒成立，所以，b=0，∵f(1)=3，∴3=1+c，c=2，∴函数的解析式为：f(x)=x2+2．（2）函数的开口向上，对称轴是y轴，x∈(−1, 2)时，f(x)最小值为f(0)=2，x∈[−1, 2]时，函数的最大值为f(2)=6，∴x∈(−1, 2)时，函数的值域为：[2, 6)．又x∈(−1, 2)时，均有f(x)+m<2，∴6+m<2，解得m<−4．【考点】函数恒成立问题二次函数的性质【解析】（1）利用函数奇偶性的定义，f(x)是偶函数，可得f(−x)=f(x)，代入解析式得到b 的值，通过f(1)=3求出a的值，然后求出函数的解析式．（2）利用等价转化，求出函数的最值，即可求出m的范围．【解答】解：（1）由已知函数f(x)是偶函数，所以有f(−x)=f(x)，即：(−x)2+b(−x)+c=x2+bx+c，即：2bx=0，因为x∈R时，此等式恒成立，所以，b=0，∵f(1)=3，∴3=1+c，c=2，∴函数的解析式为：f(x)=x2+2．（2）函数的开口向上，对称轴是y轴，x∈(−1, 2)时，f(x)最小值为f(0)=2，x∈[−1, 2]时，函数的最大值为f(2)=6，∴x∈(−1, 2)时，函数的值域为：[2, 6)．又x∈(−1, 2)时，均有f(x)+m<2，∴6+m<2，解得m<−4．【答案】解：(1)当0<x≤100时，p=60；当100<x≤600时，p=60−(x−100)×0.02=62−0.02x．∴p={60,0<x≤100,62−0.02x,100<x≤600.(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y=60x−40x=20x；当100<x≤600时，y=(62−0.02x)x−40x=22x−0.02x2．∴y={20x,0<x≤100,22x−0.02x2，100<x≤600,当0<x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000(元)；当100<x≤600时，y=22x−0.02x2=−0.02(x−550)2+6050，∴当x=550时，y最大，此时y=6050(元)．显然6050>2000，所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）根据题意，函数为分段函数，当0<x≤100时，p=60；当100<x≤600时，p=60−(x−100)×0.02=62−0.02x．（2）设利润为y元，则当0<x≤100时，y=60x−40x=20x；当100<x≤600时，y=(62−0.02x)x−40x=22x−0.02x2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．【解答】解：(1)当0<x≤100时，p=60；当100<x≤600时，p=60−(x−100)×0.02=62−0.02x．∴p={60,0<x≤100,62−0.02x,100<x≤600.(2)设利润为y元，则当0<x≤100时，y=60x−40x=20x；当100<x≤600时，y=(62−0.02x)x−40x=22x−0.02x2．∴y={20x,0<x≤100,22x−0.02x2，100<x≤600,当0<x≤100时，y=20x是单调增函数，当x=100时，y最大，此时y=20×100=2000(元)；当100<x≤600时，y=22x−0.02x2=−0.02(x−550)2+6050，∴当x=550时，y最大，此时y=6050(元)．显然6050>2000，所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【答案】解：（1）对任意x1、x2∈R，由f(x1)+f(x2)−2f(x1+x22)=12a(x1−x2)2≥0成立．要使上式恒成立，所以a≥0．…由f(x)=ax2+x是二次函数知a≠0，故a>0．…，解得A=(−1a，0)．…（2）解得B=(−a−4, a−4)，…因为集合B是集合A的子集，所以a−4≤0…且−a−4≥−1a，…化简a2+4a−1≤0，解得0<a≤−2+√5…【考点】二次函数的性质【解析】（1）由对任意x1、x2∈R，恒有2f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)成立，得出a≥0，进一步可知a>0，从而可解不等式．（2）通过集合A，B的关系得到两个集合端点的大小，列出不等式，求出a的范围【解答】解：（1）对任意x1、x2∈R，由f(x1)+f(x2)−2f(x1+x22)=12a(x1−x2)2≥0成立．要使上式恒成立，所以a≥0．…由f(x)=ax2+x是二次函数知a≠0，故a>0．…，解得A=(−1a，0)．…（2）解得B=(−a−4, a−4)，…因为集合B是集合A的子集，所以a−4≤0…且−a−4≥−1a，…化简a2+4a−1≤0，解得0<a≤−2+√5…。
2020-2021学年内蒙古包头一中高一上学期期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年内蒙古包头一中高一上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.下列与集合M ={x ∈R|x 2+16=0}相等的集合是( )A. {−16,16}B. {−4,4}C. {x ∈R|x 2+6=0}D. {x ∈R|x 2=16}2.U ={1,2，3，4}，A ={1,2}，B ={1,3}，则A ∩C U B 为( )A. {1}B. {2}C. 4D. {1,2，4}3.已知集合A ={x|x <0}，B ={x|y =√1−x}，则( )A. A ∩B ={x|x <0}B. A ∪B =RC. A ∪B ={x|x ≥1}D. A ∩B =⌀4.已知函数f(x)={x3,x ∈[0,12]2x 3x+1,x ∈(12,1]，函数g(x)=ax −a2+3(a >0)，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[0,12]，使得f(x 1)=g(x 2)成立，则实数a 的取值范围是( )A. [6,+∞)B. [−4,+∞)C. (−∞,6]D. (−∞,−4]5.下列各组中的两个函数是相等函数的是( )A. f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2B. f(x)=|x|，g(x)=√t 2C. f(x)=x ，g(x)=x 2xD. f(x)=√(3−x)2，g(x)=x −36.下列函数中，在区间(1,+∞)上为增函数的是( )A. y =2x −1B. y =1x−1C. y =−(x −1)2D. y =log 12(x −1) 7.已知f(x)=√4−x 2，若0<x 1<x 2<x 3，则f(x 1)x 1、f(x 2)x 2、f(x 3)x 3的大小关系是( ) A. f(x 1)x 1<f(x 2)x 2<f(x 3)x 3B. f(x 1)x 1<f(x 3)x 3<f(x 2)x 2C.f(x 3)x 3<f(x 2)x 2<f(x 1)x 1D.f(x 2)x 2<f(x 3)x 3<f(x 1)x 18.若a =0.60.7，b =0.70.6，c =lg3，则下列结论正确的是( )A. b >c >aB. c >a >bC. a >b >cD. b >a >c9.已知函数f(x)=e|x+m|为偶函数，令a=f(sin3π4)，b=f(2−3)，c=f(log123)，则a，b，c的大小关系为()A. b<a<cB. c<b<aC. b<c<aD. a<b<c10.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则下列关于f(x)的表达式中正确的是()A. f(x)=sinxxB. f(x)=(lnx)tanxC. f(x)=(ln|x|)cosxD. f(x)=(ln|x|)sin2x11.函数f(x)=x3+2x−1在以下哪个区间内一定有零点()A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)12.设函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为()A. y=|x|−2B. y=|x−2|C. y=−|x|+2D. y=|x+2|二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知全集U={0,1，2，3，4}，集合A={1,2}，B={2,3，4}，则B∩∁U A的子集个数是______ ．14.已知f(x)是偶函数，且对任意的x1，x2∈[0,+∞]都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，(x1≠x2)成立，如果f(ax+1)≤f(2)在x∈[m,n]时恒成立，其中实数m，n满足m+m1+i =34+14i，则实数a的取值范围是________．15.函数f(x)=sin(π2−x)−8cos x2的最小值为______．16.等比数列{a n}各项为正数，a10a11=e5，则lna1+lna2+⋯+lna20=______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2−4x+3=0}，B={x|x2−mx+m−1=0}，C={x|2x2−2ax+1=0}，且A∩B=B，A∪C=A，求实数m的值及实数a的取值范围．18.计算下列各式的值：3+√(2−π)2；(1)(√5−2)0+√(3−π)3+32log92．(2)log64+log63219.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资类产品的收益与投资额成正比，投资类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；(2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？20. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1，y=f(x)在x=−2时有极值．(1)求f(x)的表达式；(2)求f(x)在[−3,1]上的单调区间和最大值．21. 已知定义在R上的函数f(x)=−2 x+a(a,b为常数)．2 x+1+b(1)当a=b=1时，证明：f(x)不是奇函数；(2)设f(x)是奇函数，求a与b的值．22. 已知函数f(x)=x|x−2|．(1)在坐标系内画出函数f(x)的大致图象；(2)若方程f(x)=m有两个根，求实数m的取值集合；(3)若方程f(x)=m有三个根，求实数m的取值集合．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了集合的表示法，空集和集合相等，属于基础题．利用集合的表示法得M=⌀，再利用集合相等的概念，逐项判断得结论．解：由x2+16=0可知：此方程无解，即M=⌀，而{x∈R|x2+6=0}=⌀，∴与集合M={x∈R|x2+16=0}相等的集合是{x∈R|x2+6=0}．故选C．2.答案：B解析：解：C U B={2,4}，A∩C U B={2}，故选B．先求集合B的补集，然后再求与集合A的交集．利用交集的定义“两个集合A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合．”进行求解．本题属于求集合的交集，补集的基础题，也是高考常会考的题型．3.答案：A解析：解：∵A={x|x<0}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|x<0}，A∪B={x|x≤1}．故选：A．可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．本题考查了交集的运算，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．4.答案：A解析：本题考查分段函数的值域，函数的单调性及运用，同时考查任意，存在的类型的解法，注意转化为求函数的值域，以及集合间的包含关系，本题属于中档题．分别求出f(x)在[0,1]的值域A，以及g(x)在[0,12]的值域B，对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,12]，使得f(x1)=g(x2)成立，考虑A是B的子集，得到a的关系式，解出即可．。
内蒙古包头市第一中学高一数学上学期月考试题含解析
(3）我国个人所得税法规定，个人以图书、报刊方式出版、发表同一作品(文字作品、书画作品、摄影作品以及其他作品),不论出版单位是预付还是分笔支付稿酬，或者加印该作品再付稿酬，均应合并稿酬所得，按一次计征个人所得税。但对于不同的作品却是分开计税，这就给纳税人的筹划创造了条件.如果一本书可以分成几个部分，以系列丛书的形式出版,则该作品将被认定为几个单独的作品，单独计算纳税。若（2)中作家出版的书可以分为三个独立的分册按照丛书出版（符合个税分开计算规则)且不影响发行量,同时每个分册稿酬相同。请你从该作家收入角度分析，该作家应该如何选择出版方式？
若 ， ，
综上，实数m的取值范围 .
【点睛】本题主要考查根据集合的包含关系求参数，考查了集合的并集的定义,同时考查分类讨论思想的应用,属于基础题。
19。 已知
（1）若 ,求a，b的值,并写出x∈［0，2］时，f(x）的值域；
（2)若f(x）在 不单调，求实数a的范围。。
【答案】（1） ；(2） .
【解析】
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．
【详解】解：由题意得:
，解得: 且 ，
故函数的定义域是 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，属于基础题．
5。 已知函数 ，且 的值为（ ）
A. 0B.1C。 2D。 5
①每次收入不超过4000元的：应纳税额=(每次收入额－800）×20%×（1－30%）
②每次收入在4000元以上 ：应纳税额=每次收入额×（1－20％）×20%×（1－30%）
内蒙古包头市第一中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷Word版含答案
内蒙古包头市第一中学2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷Word版含答案包头一中2020-2021学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.集合{|32}x x ∈-<="" p="" 用列举法表示是(="">A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3，4，5}C ．{0，1，2，3，4，5}D ．{0，1，2，3，4}2.已知全集{}2,0,1U =-，集合{}2|20A x x x =+-=，{}2|0B x x x =-+=，则()U A B =（）A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}2,1-D ．2,0,13.已知集合{}1,2,3A =，非空集合B 满足{}1,2,3A B =，则集合B 有（）个 A ．3 B ．6 C ．7 D ．84. 函数()()2lg 311f x x x=+-的定义域是（） A ．1,3??-+∞ B ．1,13??- C ．11,33??- D ．1,3?-∞-5.下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数是（）A ．()1f x x =-，()211x g x x -=+ B ．()1f x x =+，()1,11,1x x g x x x +≥-?=?--<-?C ．()1f x =，()()01g x x =+D ．()33f x x =()2g x x = 6函数[]21(),3,51x f x x x -=∈+的最小值是（） A ．54 B. 32 C.1 D.2 7.下列函数中，在R 上单调递增的是（）A ．y =|x |B ．y =log 2xC ．13y x =D ．y =0.5x8.已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<9.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x =+，则(1)f -=（） A ．2- B.0 C. 1- D.210.已知函数()f x 是奇函数，()f x 在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（）A ．有最大值4B ．有最小值-4C ．有最大值-3D ．有最小值-3 11.函数1()22x f x x ??=-+的零点所在区间为（） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,312.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[1,0][1,)-?+∞D ．[1,0][1,3]-?二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，则()U A C B ?= ．14.设函数 1 (1)(){ln (1)x e x f x x x -≤=>，则(ln 2)f 的值是． 15. 若函数1)12(2+-+=x a x y 在(]2-，∞上是减函数，则实数a 的取值范围为． 16. .已知设函数()log (12)log (12)a a f x x x =+--.(0a 1)<< 则使()0f x >的x 的取值范围为．三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余各12分,共70分）17．（本小题满分10分）已知全集U =R ，集合A ={}240x x x -≤，{}2B x m x m =≤≤+. （1）若m =3，求A B ；（2）若,A B B ?=求实数m 的取值范围18．（本小题满分12分）已知323,18.a b log ==（1）求()2a b -的值；（2）求214b a -+?的值.19．（本小题满分12分) 已知幂函数()y f x =的图象过点(.（1）求函数()f x 的解析式，并求出它的定义域；（2）求满足()()13f a f a +>-的实数a 的取值范围. 20.（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，12 ()log (1)f x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-．(1)求函数()f x 的定义域并判断函数()f x 的奇偶性；(2)记函数()()103f x g x x =+，求函数()g x 的值域；22.（本小题满分12分）已知函数4()1(0,1)2xf x a a a a =->≠+且(0)0f =．(Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若函数()(21)()x g x f x k =++有零点，求实数k 的取值范围．答案一、选择题答案DCCBB ACCAB DD二、填空题13. {|23}x x << 14.1 15. 3,2??-∞ ??16. 1,02??- . 三、解答题17.（1）当3m =时，{|35}B x x =，集合2{|40}{|04}A x x x x x =-=，{|3U B x x ∴=<或5}x >，{|05}A B x x =．（2）集合{|04}A x x ，{|2}B x m x m =+，因为A B B =，所以B A ?，∴024m m ??+?，解得02m ．∴实数m 的取值范围[]0,2．18.解：()1由23a =得，2log 3a =.所以()()()232332log 32log 18log 3log 9log 18a b -=?-=?-()23323log 3log 18log 9log 3log 21=-?-=-=-；()2由3log 18b =得318b =，所以()221442b a a -+?=?24336=?==19．（1）设()f x x α=，代入点(得2α=，解得12α=，即()12f x x ==. 故函数()f x 的定义域为[)0,+∞.（2）由于()f x 的定义域为[)0,+∞，且在[)0,+∞上递增，由已知()()13f a f a +>-可得103013a a a a +≥??-≥??+>-?故a 的范围是(]1,3.20.(1) 令0x >，则0x -<，12()log (1)()f x x f x -=+= 0x ∴>时，12()log (1)=+f x x ，则1212log (1),0()log (1),0x x f x x x -+≤??=?+>??； (2) ()f x =12log (1)x +在)(0,+∞上为减函数，又()f x 是定义在R 上的偶函数，又因为(1)1f a -<-=(1)f ，所以11a ->，解得20a a ><或所以实数a 的取值范围为)(,0-∞?)(2,+∞21.解:（1）函数，，解得．函数的定义域为．，是偶函数．（2），．，函数，，，，函数的值域是，．22.（1）对于函数，由，求得，故．（2）若函数有零点，则函数的图象和直线有交点，，求得．。
内蒙古高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡，上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章、第二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，且，则的子集个数为（ ） {,}A a b ={1,6}B a =+{1}A B ⋂=A B ⋃A. 4 B. 6C. 7D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件求出a ，b 的值，再求出即可得解.A B ⋃【详解】因，则，，于是得，解得，因此，， {1}A B ⋂=1A ∈1B ∈11a +=0a =1b =即，，则有， {0,1}A ={1,6}B ={0,1,6}A B ⋃=所以的子集个数为. A B ⋃328=故选：D 2. 不等式0的解集是（ ） 11xx ->+A. B. {}|1x x >{|11}x x x -或C. D.{|1}x x <-{|11}x x -<<【答案】D 【解析】【分析】根据分式不等式的求解步骤，等价转化整式不等式，结合二次不等式，可得答案. 【详解】分式不等式0等价于，即0，解得， 11xx ->+()()1—10x x +>()()11x x -+<11x -<<故不等式>0的解集是. 11xx -+{|11}x x -<<故选：D.3. 已知，则图中阴影部分表示的集合是（ ）{}{}3313U x x A x x =-≤<=-≤<，A. B. 或 {}31x x -≤≤-{3x x <-}3x ≥C. D.{}0x x ≤{}31x x -≤<-【答案】D 【解析】【分析】由图可得，所求为集合A 关于全集U 的补集，后由补集定义可得答案. 【详解】由图可得，所求为集合A 关于全集U 的补集，则. U A ð{}31U A x x =-≤<-ð故选：D4. “”的充分不必要条件是（ ） a b >A.B.C.D.11a b<110a b<<110a b<<11a b>【答案】C 【解析】【分析】ABD 可以举出反例，C 的充分不必要条件.a b >【详解】A 选项，若，，满足，但，故推导不出，A 错误； 1a =-1b =11a b <a b <a b >B 选项，也是如此，若，，满足，但，B 错误；1a =-1b =110a b<<a b <C 选项，因为，故，，不等式两边同乘以（），不等号方向不改变，故110a b<<a<00b <ab 0ab >a b>，是的充分条件，当时，令，，推导不出；综上：是的充分a b >a b >2a =1b =110a b <<110a b<<a b >不必要条件，C 选项正确； D 选项，若，，满足，但，D 选项错误 1a =2b =11a b>a b <故选：C.5. 已知集合，，若，则实数组成的集合为（）{}0,4,M x ={}20,N x =N M ⊆x A. B. C.D.{}0{}2,2-{}2,1,2-{}2,0,1,2【答案】C 【解析】【分析】根据集合的包含关系得集合之间元素的关系，列方程求解即可. 【详解】，，，N M ⊆ {}0,4,M x ={}20,N x=或， 2404x x x ⎧=⎪∴≠⎨⎪≠⎩204x x x x ⎧=⎪≠⎨⎪≠⎩解得或或， 2x =2x =-1x =故实数组成的集合为. x {}2,1,2-故选：C.6. 若，则的最小值为（ ）2x >2242x x y x -+=-A. 4 B. 5C. 6D. 8【答案】C 【解析】【分析】化简原式得，然后利用基本不等式求解22442222x x y x x x -+==-++--【详解】因为，所以，2x >20x ->所以，22422262x x y x x -+==-+≥+=-当且仅当，即时等号成立， 422x x -=-4x =故，的最小值为6． 42y x x =+-故选：C ．7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）250ax x b -+<{}23x x -<<250bx x a -+<A.B.1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C. 或D. 或 1{|3x x <-1}2x >1{|2x x <-1}3x >【答案】D 【解析】【分析】由已知不等式的解集与一元二次根的关系求得，再代入所求不等式后解之即得．,a b【详解】不等式的解集为，则方程的两根为和3，250ax x b -+<{}23x x -<<250ax x b -+=2-所以，解得，52323ab a⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩530a b =⎧⎨=-⎩不等式为，即，或． 250bx x a -+<230550x x --+<2610x x +->12x <-13x >故选：D ．8. 若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（ ） x 2420x x a ---≤a A. B.C.D.{}2a a ≥-{}2a a ≤-{}6a a ≥-{}6a a ≤-【答案】C 【解析】【分析】直接利用判别式即可研究不等式的解的情况. 【详解】若关于的不等式有解, x 2420x x a ---≤则，解得.()16420a ∆=++≥6a ≥-故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得52分，有选错的得0分.9. 已知集合U 是全集，集合M ，N 的关系如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. B. U M N =∅I ðU M N U = ðC. D.U U U M N M = ðððU U U M N M = ððð【答案】BD 【解析】【分析】根据韦恩图及集合交并补的概念求解.【详解】由韦恩图可知，，，，， U M N ≠∅I ðU M N U = ðU U U M N N = ðððU U U M N M = ððð故AC 错误，BD 正确，故选：BD10. 命题，是假命题，则实数b 的值可能是（ ） :p x ∃∈R 210x bx ++…A. B. C.D. 94-32-1-12-【答案】BCD 【解析】【分析】先由p 是假命题，得到是真命题，求出b 的范围，对四个选项一一验证. p ⌝【详解】由，，得，.:p x ∃∈R 210x bx ++…:p x ⌝∀∈R 210x bx ++>由于命题p 是假命题，所以是真命题，所以在时恒成立，则，解p ⌝210x bx ++>x ∈R 240b ∆=-<得. 22b -<<故选：BCD.11. 下列选项中是的必要不充分条件的有（ ） p q A. ：，：p 1a ≤q 1a <B. ：，：p A B A ⋂=q A B B ⋃=C. ：两个三角形全等，：两个三角形面积相等 p q D. ：，： p 221x y +=q 1,0x y ==【答案】AD 【解析】【分析】根据充分与必要条件的概念即可求解．【详解】对于A ：，而当时，不一定有，是的必要不充分条件，故A 正确； 11a a <⇒ …1a …1a <p ∴q 对于B ：，，是的充要条件，故B 错误；A B A A B ⋂=⇔⊆ A B B A B ⋃=⇔⊆p ∴q 对于C ：两个三角形全等两个三角形面积相等，但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，⇒是的充分不必要条件，故C 错误；p ∴q 对于D ：当时，则，反之，当时，不一定成立，是1,0x y ==221x y +=221x y +=1,0x y ==p ∴q 的必要不充分条件，故D 正确． 故选：AD ．12. 已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，则（ ） A. a 2＋b 2 B. ab ≤≥1214C.≤4 D.11a b+【答案】ABD 【解析】【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择. 【详解】对A ：因为，故可得， ()()22221a b a b +≥+=2212a b +≥当且仅当时取得最小值，故A 正确； 12a b ==对B ：因为，当且仅当时，取得最大值，故B 正确；()21144ab a b ≤+=12a b ==对C ：，又， 0,0a b >>()1111224a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当时取得最小值，故C 错误； 12a b ==对D ：，又，0,0a b >>22222⎛⎫=+≥⎪⎝⎭，当且仅当时取得最大值，故D 正确； +≤12a b ==故选：ABD.三、填空题：本题共45分，共20分.13. 命题“，”的否定是___________. 0x ∀>210x +≥【答案】 0,210x x ∃>+<【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】因为命题“，”是全称量词命题， 0x ∀>210x +≥所以其否定是存在量词命题，即为， 0,210x x ∃>+<故答案为：0,210x x ∃>+<14. 某班共40人，其中24人喜欢篮球运动，13人喜欢乒兵球运动，6人这两项运动都不喜欢，则只喜欢乒乓球运动的人数为_________. 【答案】10 【解析】【分析】设喜欢篮球运动、乒乓球运动的学生构成的集合分别为，，全集为，设这两项运动都喜A B U 欢的有人，根据题意画出图，利用图即可求解．x Venn Venn【详解】解：设喜欢篮球运动、乒乓球运动的学生构成的集合分别为，，全集为， A B U 设这两项运动都喜欢的有人， x 由题意可得图，如图所示，Venn故，解得， (24)(13)640x x x -++-+==3x 故只喜欢乒乓球运动的人数为． 1310x -=故答案为：10.15. 能够说明“若a ，b ，m 均为正数，则”是假命题的一组整数a ，b 的值依次为__________． b m ba m a+<+【答案】(答案不唯一) 1,1a b ==【解析】【分析】利用作差法可得，结合题设命题为假，写出一组整数a ，b 即可. ()()b m b m a b a m a a a m +--=++【详解】，又a ，b ，m 均为正数， ()()b m b m a b a m a a a m +--==++∴要使题设命题为假命题，只需即可，如：； a b ≥1,1a b ==故答案为：1,1a b ==16. 为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为升的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升V 后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的60%，则的V 最大值为______. 【答案】40 【解析】【分析】由题目条件，可得，后解不等式可得答案.()8101060%V V V V---≤【详解】第一次将桶中药液倒出10升后，桶中药液还有升，()10V -则此时药液含量占容积比例为.第二次倒出的8升液体中，()10V V-药液有升，则此时药液含量占容积比例为，()810V V-()81010V V V V---由题有，即()8101060%V V V V---≤()8100410.V V V-≤+，解得.()281004100418800..V V V V V-≤+⇒-+≤1040V <≤则的最大值为. V 40故答案为：.40四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （1）比较与的大小； 22x x -22x x +-（2）已知，求证：. 0c a b >>>a bc a c b>--【答案】（1）；（2）证明见解析 2222x x x x ->+-【解析】【分析】（1）通过做差来比较大小即可； （2）通过做差来证明即可.【详解】（1）,()()22222221021x x x x x x x --=-+--+=+>；2222x x x x ∴+-->（2）， ()()()()()()()a cb bc a c a b a bc a c b c a c b c a c b -----==------，0c a b >>> ， 0,0,0c a c b a b ∴->->->， 0a b c a c b∴->--即，证毕. a bc a c b>--18. 已知集合，集合．{}260A x x x =--+≥{}131B x m x m =-≤≤-（1）当时，求；2m =A B ⋃（2）若“”是“”的充分条件，求实数m 的取值范围． x A ∈x B ∈【答案】（1）{|35}x x -≤≤（2）． 4m ≥【解析】【分析】（1）解不等式确定集合，然后由并集定义计算； A （2）由充分条件得，再由集合包含关系可得参数范围． A B ⊆【小问1详解】，{}{}226060{|32}A x x x x x x x x =--+≥=+-≤=-≤≤，．15{|}B x x =-≤≤{|35}A B x x ⋃=-≤≤【小问2详解】“”是“”的充分条件，则，x A ∈x B ∈A B ⊆所以，解得．13312m m -≤-⎧⎨-≥⎩4m ≥19. 如图，欲在山林一侧建一矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道与苗圃之间由栅栏隔开.（1）若苗圃面积为1250，求栅栏总长的最小值； 2m （2）若栅栏总长为200，如何设计可使苗圃面积最大？ m 【答案】（1）100米（2）长为50米宽为100米时苗圃面积最大，最大值为5000平方米． 【解析】【分析】（1）设苗圃的长，宽分别为a ，b ，利用基本不等式结合条件即得； （2）由题可得，利用基本不等式求的最大值. 2200a b +=ab 【小问1详解】设苗圃的长，宽分别为a ，b ，则， 1250ab =所以，2100a b +≥=当且仅当，即时取等号， 2a b =25,50a b ==故栅栏总长的最小值为100米； 【小问2详解】 由题可得，2200a b +=所以，211225000222a b ab ab +⎛⎫=⨯≤= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取等号，2a b =50,100a b ==故当长为50米宽为100米时苗圃面积最大，最大值为5000平方米． 20. 已知，，且． 0x >0y >283x y xy +=（1）求的最小值； xy （2）求的最小值． x y +【答案】（1） 649（2）6 【解析】【分析】（1）由题得，再利用基本不等式即得； 823x y+=（2）利用“乘1法”即求. 【小问1详解】 由得， 283x y xy +=823x y+=又，，则，得， 0x >0y >823x y =+≥=649xy ≥当且仅当，时，等号成立， 163x =43y =所以的最小值为． xy 649【小问2详解】由得，283x y xy +=823x y+=则， 18212818()10106333x y y x y x y x y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当且，即且时等号成立， 28x y y x =823x y+=4x =2y =所以的最小值为．x y +621. 解关于的不等式x 2(21)20()ax a x a R -++<∈【答案】当时，不等式的解集是或； a<01{|x x a <2}x >当时，不等式的解集为；0a ={|2}x x >当时，不等式的解集为； 102a <<1{|2}x x a <<当时，不等式的解集为. 12a =∅当时，不等式的解集为. 12a >1{|2}x x a<<【解析】【分析】先将不等式化为，当时，分，，三种情况讨论，(1)(2)0ax x --<0a >102a <<12a =12a >求出解集；当，化简原不等式，直接求出结果；当时，化简不等式，解对应一元二次不等式，0a =a<0即可求出结果.【详解】不等式可化为.(1)(2)0ax x --<①当时，原不等式可以化为， 0a >1(2)0a x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭根据不等式的性质，这个不等式等价于. 1(2)0x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭因为方程的两个根分别是2，， 1(2)0x x a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭1a 所以当时，， 102a <<12a<则原不等式的解集是； 1|2x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当时，原不等式的解集是； 12a =∅当时，，则原不等式的解集是. 12a >12a <1|2x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭②当时，原不等式为，解得，0a =(2)0x --<2x >即原不等式的解集是.{|2}x x >③当时，原不等式可以化为，根据不等式的性质， a<01(2)0a x x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭这个不等式等价于，由于， 1(2)0x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭12a<故原不等式的解集是或. 1{|x x a<2}x >综上所述，当时，不等式的解集是或； a<01{|x x a <2}x >当时，不等式的解集为； 0a ={|2}x x >当时，不等式的解集为； 102a <<1{|2}x x a <<当时，不等式的解集为. 12a =∅当时，不等式的解集为. 12a >{|2}x x <<【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式的解法，灵活运用分类讨论的思想，即可求解，属于常考题型.22. （1）当时，解关于的不等式；2a =x 222210a x ax a +-+≥（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.a ∀∈R 22210a x ax a +-+≥x【答案】（1）；（2） 31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ ,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）代入，然后直接解二次不等式即可；2a =（2）先将不等式整理为关于的二次不等式，先验证二次项系数为零的情况，然后研究二次项系数不为零a 的情况，利用判别式来解答即可.【详解】（1）当时，，2a =24403x x +-≥解得或， 32x ≤-12x ≥即关于的不等式的解集为； x 222210a x ax a +-+≥31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ （2）对，不等式恒成立， a ∀∈R 22210a x ax a +-+≥即恒成立，()22101x a xa +-+≥当，即时，不恒成立；210x -=1x =±10a ±+≥当，即时，，解得210x -¹1x ≠±()222Δ41010x x x ⎧=--≤⎪⎨->⎪⎩x ≤x ≥所以实数的取值范围为.x ,⎛⎫-∞+∞⎪⎝⎭。
内蒙古包头市2021年高一上学期数学10月月考试卷D卷
内蒙古包头市2021年高一上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{0，1，2}，则a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 设集合A={x|0≤x＜3且x∈N}的真子集的个数是（）A . 16B . 8C . 7D . 43. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 已知函数的值域为，则它的定义域为（）.A .B .C .D .4. （2分） (2020高一上·铜山期中) 下列四组函数中，表示同一函数的是（）.A . 与B . 与C . 与D . 与5. （2分）下列函数在（0，+）上是增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·蚌埠期中) 函数y=|x﹣4|+|x﹣6|的最小值为（）A . 2B .C . 4D . 67. （2分） (2019高一上·九台期中) 已知是奇函数，当时，当时，等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 若，则的值为（）A . 0B . 1C . -1D . 29. （2分）已知函数f(x)＝ax－x－a(a>0，a≠1)，那么函数f(x)的零点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 至少1个10. （2分） (2019高一上·临澧月考) 设集合，，若，则m的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·广州月考) 设函数，对于给定的正数K，定义函数若对于函数定义域内的任意，恒有，则（）A . K的最小值为1B . K的最大值为1C . K的最小值为D . K的最大值为12. （2分）(2018·衡水模拟) 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=+的定义域是________14. （1分） (2019高三上·上海月考) 记不等式的解集为，函数的定义域为，若，则实数的取值范围为________.15. （1分）设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B把集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x+y，x﹣y），则在映射f下，象（2，1）的原象是________．16. （1分） (2016高一上·太原期中) 已知函数f（x）=ax3﹣1，若f（2016）=5，则f（﹣2016）=________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·南昌月考) 设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．（1）求a的值及集合A、B；（2）设集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．18. （15分） (2019高一上·天津月考) 已知 , ,求 ,19. （10分） (2016高一上·芒市期中) 已知全集U={x|﹣5≤x≤3}，集合A={x|﹣5≤x＜﹣1}，B={x|﹣1≤x≤1}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）．20. （10分） (2019高一上·永春月考) 二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得的线段长为8.（1）求函数的解析式；（2）令 .（ⅰ）求函数在上的最小值；（ⅱ）若时，不等式恒成立，试求实数a的取值范围.21. （10分） (2020高三上·怀宁月考) 定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，.（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？22. （10分） (2019高一上·宾阳月考) 某自来水厂的蓄水池有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨，其中．（Ⅰ）从供水开始到第几小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（Ⅱ）若蓄水池中水量少于吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的小时内，大约有几小时出现供水紧张现象？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
内蒙古包头市高一上学期数学第一次月考试卷
内蒙古包头市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） (共12题；共60分)1. （5分） (2019高一下·上海月考) 下列表示中不正确的是（）A . 终边在轴上角的集合是B . 终边在轴上角的集合是C . 终边在坐标轴上角的集合是D . 终边在直线上角的集合是2. （5分）函数是（）A . 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的奇函数3. （5分） (2016高二下·长治期中) 已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A .B .C .D .4. （5分）函数y=cosx（）的值域是（）A .B .C .D . [-1,1]5. （5分） (2020高一下·重庆期末) 已知向量，，则（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （5分）若△ABC的内角满足sinA＋cosA＞0，tanA-sinA＜0，则角A的取值范围是（）A . （0，）B . （，）C . （，）D . （，）7. （5分） (2018高一下·汕头期末) 已知函数，则（）A . 的最正周期为，最大值为．B . 的最正周期为，最大值为．C . 的最正周期为，最大值为．D . 的最正周期为，最大值为．8. （5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期为π，则（）A . f（x）的图象过（0，）B . f（x）在[，]上是减函数C . f（x）的一个对称中心是（， 0）D . 将f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=2s inωx的图象9. （5分）(2018·德阳模拟) 已知函数，给出下列四个结论：① 函数的最小正周期是；② 函数在区间上是减函数；③ 函数的图像关于点对称；④ 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （5分） (2019高三上·黑龙江月考) 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则的值是（）A . -B . -C .D .11. （5分）定义行列式运算：=a1a4﹣a2a3 ，函数f（x）=，则要得到函数f（x）的图象，只需将y=2cos2x的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位12. （5分） (2016高三上·邯郸期中) 若函数y=sinx+f（x）在[﹣， ]内单调递增，则f（x）可以是（）A . 1B . cosxC . sinxD . ﹣cosx二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)13. （5分） (2019高一下·上海月考) 半径为2，圆心角为的扇形的面积为________．14. （5分）已知| |＝|a|＝3，| |＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________.15. （5分） (2018高一下·沈阳期中) 已知，则 ________.16. （5分）(2020·江苏) 将函数y= 的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共6题；共70分)17. （10分） (2020高一下·山西月考) 已知角α的终边过点(a,2a)(a≠0),求α的三角函数值.18. （12分）(2014·重庆理) 已知函数f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x= 对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（1）求ω和φ的值；（2）若f（）= （＜α＜），求cos（α+ ）的值．19. （12分）某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的“工”字图形，“工”字图形由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横距形全等且成是竖矩形长的倍，设O为圆心，∠AOB=2α，“工”字图形的面积记为S．将S表示为α的函数.20. （12分）已知f（x）=sin（2x+ ）+1，x∈R．（1）用五点法作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图．（2）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间．（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin 2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？21. （12分）已知函数y=2sin（2x﹣）（x∈R）（1）利用五点法作出x∈[ ]上的图象；（2）求出f（x）的最大值，以及使函数取得最大值时自变量x的值．22. （12分）求函数f（x）=3cos2x，（x∈R）的最大值及f（x）取得最大值时x的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） (共12题；共60分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (共4题；共20分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本大题共6小题，共70分） (共6题；共70分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。