最新高一数学必修一必修二基础题目练习(含答案)
高中数学(必修1) 各章节测试题全套含答案
目录：数学1（必修）数学1（必修）第一章：（上）集合[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（中）函数及其表[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A 、B 、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I ）[基础训练A 组] [1A C 2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x xD ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A ．()()A CB CB ．()()A B AC C ．()()A B B CD ．()A B C 4．下面有四个命题：A B C（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（）A C 6A 1（（（ 2.B ，则C 3B =_____________4,且A B ⊇5B =_________1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。
2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。
3．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-，求实数a 的值。
4．设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求（数学1必修）第一章（上）集合[综合训练B 组]一、选择题1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（222（3（423N M =BN N =C N M =D N =∅4⎩⎨⎧=-=+122y x y x 的解集是（）56A ．若A B A B A =⊆ 则, B ．若B A B B A ⊆=，则 C ．)(B A A )(B AD ．()()()B C A C B A C U U U =二、填空题1．用适当的符号填空（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{}32|_______52+≤+x x ，（3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或 34B B =，则5}0=至多有一个元素，则的取值范围。
高一必修一二试题及答案
高一必修一二试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 地球绕着太阳转C. 太阳绕着地球转D. 地球是静止不动的答案：B2. 以下哪个选项是化学元素周期表中的元素？A. 氢B. 氧C. 氮D. 以上都是答案：D3. 以下哪个选项是数学中的基本概念？A. 集合B. 函数C. 极限D. 以上都是答案：D4. 以下哪个选项是生物体的基本单位？A. 细胞B. 组织C. 器官D. 系统答案：A5. 以下哪个选项是物理中的基本概念？A. 力B. 功C. 能量D. 以上都是答案：D6. 下列哪个选项是正确的？A. 光速是宇宙中最快的速度B. 光速是可变的C. 光速在不同介质中是相同的D. 光速是宇宙中最慢的速度答案：A7. 以下哪个选项是正确的？A. 牛顿第一定律B. 牛顿第二定律C. 牛顿第三定律D. 以上都是答案：D8. 以下哪个选项是正确的？A. 欧姆定律B. 焦耳定律C. 基尔霍夫定律D. 以上都是答案：D9. 以下哪个选项是正确的？A. 细胞分裂是生物体生长的基础B. 细胞分裂是生物体死亡的原因C. 细胞分裂是生物体衰老的原因D. 细胞分裂是生物体疾病的原因答案：A10. 以下哪个选项是正确的？A. 基因是遗传物质的基本单位B. 基因是生物体发育的基础C. 基因是生物体变异的原因D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 地球绕太阳转一圈的时间是________年。
答案：12. 化学元素周期表中，氢的原子序数是________。
答案：13. 数学中，函数的定义域是指________。
答案：函数中自变量的取值范围4. 生物体的基本单位是________。
答案：细胞5. 物理中，力的作用效果是改变物体的________。
答案：运动状态三、简答题（每题10分，共40分）1. 简述牛顿第一定律的内容。
答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
高一数学必修一二练习卷+答案(可编辑修改word版)
2 2 2 B 1D 必修一二练习卷1、设集合 A={x ∈Q|x>-1},则（ ）A. Ø∉AB.∉AC.∈A D. { }⊆A2、三个数 70.3，0.37，ln0.3 的大小顺序是（ ）A. 70.3，0.37，ln0.3B. 70.3，ln0.3，0.37C. 0.37，70.3，ln0.3D. ln0.3，70.3，0.373、若函数 f (x )=x 3+x 2-2x -2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数值如下表：那么 确到 0.1）为（ ）方程x 3+x 2-2x -2=0 的一个近似根（精 A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 4、函数 y =ax 2+bx +3 在(-∞,-1]上是增函数，在[-1,+∞)上是减函数，则（ ） A. b >0 且 a <0 B. b =2a <0 C. b =2a >0 D. a ,b 的符号不定 5、如图2，已知E 、F 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，设a 为二面角D 1-AE- D 的平面角，则 sin a =（ ）D 1 C 12 5 A.B.332 2 2 C.D.A 1336、下列命题中错误的是（ ） A. 如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β CB. 如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 βAC. 如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β=l ，那么 l ⊥平面 γD. 如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 內所有直线都垂直于平面 β7、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 A （0,2）与点 B （4,0）重合，若此时点 C （7,3）与点 D （m ,n ）重合，则 m +n 的值为（ ） 31 32 33 34 A.B.C.D.55558、若 f (x )为偶函数，当 x >0 时，f (x )=x ，当 x <0 时，f (x )= -x 9、在空间直角坐标系中，已知 P （2,2,5）、Q （5,4,z ）两点之间的距离为 7，则 z = -1或 1110、已知函数 f ( x )log a （1）求函数 f (x )的定义域；2x 1且(a 0且a 1)（2）（2）求使 f (x )>0 的 x 的取值范围解：（1）因为（3）因为log a所以当 a >1 时， 0 且 2x 10 ，所以 x >0，所以函数的定义域是(0,+∞)1 ，即 x >1；2x1 2x 1 2x1f (1)=-2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984 f (1.375)=-0.260 f (1.438)=0.165f (1.4065)=-0.052且PD=CD 点M、N 分别是棱AD、PC 的中点（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A 到平面PMB 的距离.ND CMB当0<a<1时， 1 ，即x>0，所以0<x<111、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD 是∠A=60°、边长为a 的菱形，又P PD⊥底面ABCD，2x1。
高一数学必修一,必修二测试题答案
高一数学必修一，必修二测试题 答案一、选择题：二、填空题： 13、19614、2(80cm + 15、210x y +-= 16、1或-3三、解答题：17．解: 根据题意，有11221(1)2413=;2121404m m l k l k m m +--+-===---的斜率的斜率（1） 若12//l l ，则2223,214m k k m +==-即，解得112m =（2） 若12l l ⊥，则12231,1214m k k m +⋅=-⨯=--即，解得1011m =-18、解：（1）(4)f -＝－2，)3(f ＝6，[(2)]f f -＝(0)0f =（2）当a ≤－1时，a ＋2＝10，得：a ＝8，不符合；当－1＜a ＜2时，a 2＝10，得：a ＝10±，不符合；a ≥2时，2a ＝10，得a ＝5， 所以，a ＝519、解：（1）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C ⊥底面ABC ，且侧面BB 1C 1C ∩底面ABC =BC ， ∵∠ABC =90°，即AB ⊥BC ， ∴AB ⊥平面BB 1C 1∵CB 1⊂平面BB 1C 1C ，∴AB ⊥CB 1. ∵1BC CC =，1CC BC ⊥，∴11BCC B 是正方形， ∴11CB BC ⊥，∴CB 1⊥平面ABC 1. （2）取AC 1的中点F ，连BF 、NF . 在△AA 1C 1中，N 、F 是中点，∴NF 1//2=AA 1，又∵BM 1//2=AA 1，∴EF //=BM ， 故四边形BMNF 是平行四边形，∴MN //BF ， 而EF ⊂面ABC 1，MN ⊄平面ABC 1，∴MN //面ABC 1A （2,3）B （-1，-2）C （-3，4）D20、解： 解 (1) 点D 的坐标为（-2，1），2142A D k ==中线AD 所在的直线方程为13(2)2y x -=- 整理得 240x y -+=（2）AD 2=(2+2)2+(3-1)2=20 ，AD=25点B 到AD 的距离为d=5575741441==+++-△ABC 的面积为 1455752212=⨯=⨯⨯⨯d AD21、(1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥P A ．因为PA ⊂平面PAC ，且DE ⊄平面PAC ， 所以DE ∥平面PAC ．(2)因为PC ⊥平面ABC ，且AB ⊂平面ABC ，所以AB ⊥PC ．又因为AB ⊥BC ，且PC ∩BC ＝C ． 所以AB ⊥平面PBC ． 又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB ． (3)由(2)知，PB ⊥AB ，BC ⊥AB ，所以，∠PBC 为二面角P —AB —C 的平面角． 因为PC ＝BC ，∠PCB ＝90°， 所以∠PBC ＝45°，所以二面角P —AB —C 的大小为45°．22、解：设摊主每天从报社买进x 份，显然当x ∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润y=20×0.30x+10×0.30×250+10×0.05×（x-250）-30×0.20x=0.5x+625，x ∈[250，400]．因函数y 在[250，400]上为增函数，故当x=400时，y 有最大值825元．答：这个摊主每天从报社买进400份，才能使每月所获的利润最大，并计算他一个月最多可赚得825元．ACPDE(第21题)。
新版高一数学必修第一册第二章全部配套练习题(含答案和解析)
新版高一数学必修第一册第二章全部配套练习题（含答案和解析）2.1 等式性质与不等式性质基 础 练巩固新知 夯实基础1．若1a <1b <0，则下列结论中不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |2．已知a >b >0，则下列不等式一定成立的是( ) A ．a ＋1b >b ＋1aB ．a ＋1a ≥b ＋1bC ．b a >b ＋1a ＋1D ．b －1b >a －1a3．下列说法正确的是( )A ．若a >b ，c >d ，则ac >bdB ．若1a >1b，则a <bC ．若b >c ，则|a |b ≥|a |cD ．若a >b ，c >d ，则a －c >b －d 4．若y 1＝3x 2－x ＋1，y 2＝2x 2＋x －1，则y 1与y 2的大小关系是( ) A ．y 1<y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1>y 2D ．随x 值变化而变化 5．一辆汽车原来每天行驶x km ，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2 200 km ，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．6．已知三个不等式①ab >0；①c a >db ；①bc >ad .若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．7．若x ①R ，则x 1＋x2与12的大小关系为________． 8．已知1<α<3，－4< β <2，若z ＝12α－β，则z 的取值范围是________．9.已知a >b ，1a <1b ，求证：ab >0.10．已知－2<a ≤3，1≤b <2，试求下列代数式的取值范围．(1)|a |； (2)a ＋b ； (3)a －b ； (4)2a －3b .能 力 练综合应用 核心素养11．设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则下列不等式恒成立的是( ) A ．ab >bc B ．ac >bc C ．ab >acD ．a |b |>c |b |12．若abcd ＜0，且a ＞0，b ＞c ，d ＜0，则( ) A ．b ＜0，c ＜0 B ．b ＞0，c ＞0 C ．b ＞0，c ＜0D ．0＜c ＜b 或c ＜b ＜013．实数a ，b ，c ，d 满足下列三个条件：①d >c ；①a ＋b ＝c ＋d ；①a ＋d <b ＋c .则将a ，b ，c ，d 按照从小到大的次序排列为________． 14．已知|a |<1，则11＋a 与1－a 的大小关系为________．15．已知a ，b ①R ，a ＋b >0，试比较a 3＋b 3与ab 2＋a 2b 的大小．16．已知0<a <b 且a ＋b ＝1，试比较： (1)a 2＋b 2与b 的大小； (2)2ab 与12的大小．17．已知1≤a －b ≤2,2≤a ＋b ≤4，求4a －2b 的取值范围．18．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．【参考答案】1. D 解析： ①1a <1b <0，①b <a <0，①b 2>a 2，ab <b 2，a ＋b <0，①A 、B 、C 均正确，①b <a <0，①|a |＋|b |＝|a ＋b |，故D 错误．2. A 解析：因为a >b >0，所以1b >1a >0，所以a ＋1b >b ＋1a，故选A.3. C 解析 A 项：a ，b ，c ，d 的符号不确定，故无法判断；B 项：不知道ab 的符号，无法确定a ，b 的大小；C 项：|a |≥0，所以|a |b ≥|a |c 成立；D 项：同向不等式不能相减．4. C 解析y 1－y 2＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x －1)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1>0， 所以y 1>y 2.故选C.5. 8(x ＋19)>2 200 8x >9(x －12) 解析：①原来每天行驶x km ，现在每天行驶(x ＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2 200 km”，写成不等式为8(x ＋19)>2 200.①若每天行驶(x －12)km ，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”， 写成不等式为8x >9(x －12)． 6. 3 解析：①①①①，①①①①.(证明略)由①得bc －ad ab >0，又由①得bc －ad >0.所以ab >0①①.所以可以组成3个正确命题．7. x 1＋x 2≤12 解析：①x 1＋x 2－12＝2x －1－x 22(1＋x 2)＝－(x －1)22(1＋x 2)≤0，①x 1＋x 2≤12. 8. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫z ⎪⎪－32<z <112 解析：①1<α<3，①12<12α<32，又－4<β<2，①－2<－β<4.①－32<12α－β<112，即－32<z <112. 9.证明：①1a <1b ，①1a －1b <0，即b －a ab<0，而a >b ，①b －a <0，①ab >0. 10. 解：(1)|a |①[0，3]．(2)－1<a ＋b <5.(3)依题意得－2<a ≤3，－2<－b ≤－1，相加得－4<a －b ≤2；(4)由－2<a ≤3得－4<2a ≤6，①由1≤b <2得－6<－3b ≤－3，①由①＋①得，－10<2a －3b ≤3. 11. C 解析：选C.因为a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，所以a >0，c <0，b 可正、可负、可为零． 由b >c ，a >0知，ab >ac .12. D 解析： 由a ＞0，d ＜0，且abcd ＜0，知bc ＞0，又①b ＞c ，①0＜c ＜b 或c ＜b ＜0. 13. a <c <d <b 解析：由①得a ＝c ＋d －b 代入①得c ＋d －b ＋d <b ＋c ，①c <d <b .由①得b ＝c ＋d －a 代入①得a ＋d <c ＋d －a ＋c ，①a <c .①a <c <d <b . 14.11＋a≥1－a 解析：由|a |<1，得－1<a <1. ①1＋a >0,1－a >0.即11＋a 1－a ＝11－a 2①0<1－a 2≤1，①11－a 2≥1，①11＋a≥1－a . 15.解：因为a ＋b >0，(a －b )2≥0，所以a 3＋b 3－ab 2－a 2b ＝a 3－a 2b ＋b 3－ab 2＝a 2(a －b )＋b 2(b －a )＝(a －b )(a 2－b 2)＝(a －b )(a －b )(a ＋b )＝(a －b )2(a ＋b )≥0，所以a 3＋b 3≥ab 2＋a 2b .16.解：(1)因为0<a <b 且a ＋b ＝1，所以0<a <12<b ，则a 2＋b 2－b ＝a 2＋b (b －1)＝a 2－ab ＝a (a －b )<0，所以a 2＋b 2<b .(2)因为2ab －12＝2a (1－a )－12＝－2a 2＋2a －12＝－2⎝⎛⎭⎫a 2－a ＋14＝－2⎝⎛⎭⎫a －122<0，所以2ab <12.17.解：令4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )，①⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋n ＝4，－m ＋n ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝1.又①1≤a －b ≤2，①3≤3(a －b )≤6，又①2≤a ＋b ≤4，①5≤3(a －b )＋(a ＋b )≤10，即5≤4a －2b ≤10. 故4a －2b 的取值范围为5≤4a －2b ≤10.18.解：设住宅窗户面积、地板面积分别为a ，b ，同时增加的面积为m ，根据问题的要求a <b ，且ab ≥10%.由于a ＋mb ＋m －a b ＝m (b －a )b (b ＋m )>0，于是a ＋m b ＋m >a b .又a b ≥10%，因此a ＋m b ＋m >ab≥10%.所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了．2.2 第1课时 基本不等式的证明基 础 练巩固新知 夯实基础1．已知a ，b ①R ，且ab >0，则下列结论恒成立的是( )A ．a 2＋b 2>2abB ．a ＋b ≥2ab C.1a ＋1b >2ab D.b a ＋a b ≥2 2．不等式a 2＋1≥2a 中等号成立的条件是( )A ．a ＝±1B ．a ＝1C ．a ＝－1D ．a ＝03．对x ①R 且x ≠0都成立的不等式是( )A ．x ＋1x ≥2B ．x ＋1x ≤－2C.|x |x 2＋1≥12D.⎪⎪⎪⎪x ＋1x ≥2 4．已知x >0，y >0，x ≠y ，则下列四个式子中值最小的是( )A.1x ＋yB.14⎝⎛⎭⎫1x ＋1yC. 12(x 2＋y 2)D.12xy5．给出下列不等式：①x ＋1x ≥2； ①⎪⎪⎪⎪x ＋1x ≥2； ①x 2＋y 2xy ≥2； ①x 2＋y 22>xy ； ①|x ＋y |2≥|xy |.其中正确的是________(写出序号即可)．6．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(填序号)．①ab ≤1； ①a ＋b ≤2； ①a 2＋b 2≥2； ①a 3＋b 3≥3； ①1a ＋1b≥2.7．设a ，b ，c 都是正数，求证：bc a ＋ac b ＋abc≥a ＋b ＋c .能 力 练综合应用 核心素养8．若0<a <b ，a ＋b ＝1，则a ，12，2ab 中最大的数为( )A ．aB ．2ab C.12D ．无法确定9．已知a >0，b >0，则a ＋b2，ab ，a 2＋b 22，2aba ＋b中最小的是( ) A.a ＋b 2B.abC.a 2＋b 22D.2aba ＋b10．设a >0，b >0，则下列不等式中不一定成立的是( )A ．a ＋b ＋1ab≥22 B.2ab a ＋b ≥abC.a 2＋b 2ab ≥a ＋b D ．(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4 11．已知a ，b ①(0，＋∞)，且a ＋b ＝1，则下列各式恒成立的是( )A.1ab≥8 B.1a ＋1b≥4C.ab ≥12D.1a 2＋b2≤12 12．若a ＜1，则a ＋1a －1与－1的大小关系是________．13．给出下列结论：①若a >0，则a 2＋1>a .①若a >0，b >0，则⎝⎛⎭⎫1a ＋a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥4. ①若a >0，b >0，则(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4. ①若a ①R 且a ≠0，则9a ＋a ≥6.其中恒成立的是________．14．已知x ＞0，y ＞0，z ＞0.求证：⎝⎛⎭⎫y x ＋z x ⎝⎛⎭⎫x y ＋z y ⎝⎛⎭⎫x z ＋y z ≥8.15．已知a >0，b >0，a ＋b ＝1，求证⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9.【参考答案】1. D 解析：选D.对于A ，当a ＝b 时，a 2＋b 2＝2ab ，所以A 错误；对于B ，C ，虽然ab >0，只能说明a ，b 同号，当a ，b 都小于0时，B ，C 错误；对于D ，因为ab >0，所以b a >0，a b >0，所以b a ＋ab ≥2b a ·a b ，即b a ＋a b≥2成立．2. B [解析] a 2＋1－2a ＝(a －1)2≥0，①a ＝1时，等号成立．3. D [解析] 因为x ①R 且x ≠0，所以当x >0时，x ＋1x ≥2；当x <0时，－x >0，所以x ＋1x ＝－⎝⎛⎭⎫－x ＋1－x ≤－2，所以A 、B 都错误；又因为x 2＋1≥2|x |，所以|x |x 2＋1≤12，所以C 错误，故选D. 4. C [解析] 解法一：①x ＋y >2xy ，①1x ＋y <12xy，排除D ；①14⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝x ＋y 4xy ＝14xy x ＋y >1(x ＋y )2x ＋y ＝1x ＋y ，①排除B ；①(x ＋y )2＝x 2＋y 2＋2xy <2(x 2＋y 2)，①1x ＋y>12(x 2＋y 2)，排除A.解法二：取x ＝1，y ＝2.则1x ＋y ＝13；14⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ＝38；12(x 2＋y 2)＝110；12xy ＝122＝18.其中110最小． 5. ① 解析：当x >0时，x ＋1x ≥2；当x <0时，x ＋1x≤－2，①不正确；因为x 与1x 同号，所以⎪⎪⎪⎪x ＋1x ＝|x |＋1|x |≥2，①正确； 当x ，y 异号时，①不正确； 当x ＝y 时，x 2＋y 22＝xy ，①不正确；当x ＝1，y ＝－1时，①不正确．6. ①①① [解析] 令a ＝b ＝1，排除①①；由2＝a ＋b ≥2ab ①ab ≤1，①正确；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝4－2ab ≥2，①正确；1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝2ab≥2，①正确．7.[证明] 因为a ，b ，c 都是正数，所以bc a ，ac b ，ab c 也都是正数．所以bc a ＋ac b ≥2c ，ac b ＋ab c ≥2a ，bc a ＋abc≥2b ，三式相加得2⎝⎛⎭⎫bc a ＋ac b ＋ab c ≥2(a ＋b ＋c )，即bc a ＋ac b ＋abc ≥a ＋b ＋c ，当且仅当a ＝b ＝c 时取等号． 8. C 解析：选C.因为0<a <b ，a ＋b ＝1，所以a <12，因为ab <⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝14，所以2ab <12，则a ，12，2ab 中最大的数为12，故选C.9. D [解析] 因为a >0，b >0，所以2ab a ＋b ≤2ab2ab ＝ab ，a ＋b 2≥ab ，a 2＋b 22＝2(a 2＋b 2)4≥(a ＋b )24＝a ＋b2(当且仅当a ＝b >0时，等号成立)．所以a ＋b2，ab ，a 2＋b 22，2ab a ＋b 中最小的是2aba ＋b，故选D. 10. B 解析：选B.因为a >0，b >0，所以a ＋b ＋1ab ≥2ab ＋1ab ≥22，当且仅当a ＝b 且2ab ＝1ab即a ＝b ＝22时取等号，故A 一定成立．因为a ＋b ≥2ab >0，所以2ab a ＋b ≤2ab2ab ＝ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，所以2ab a ＋b ≥ab 不一定成立，故B 不成立．因为2ab a ＋b ≤2ab 2ab＝ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，所以a 2＋b 2a ＋b ＝（a ＋b ）2－2ab a ＋b ＝a ＋b －2ab a ＋b ≥2ab －ab ，当且仅当a ＝b 时取等号，所以a 2＋b 2a ＋b ≥ab ，所以a 2＋b 2ab≥a ＋b ，故C 一定成立．因为(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋ab≥4，当且仅当a ＝b 时取等号，故D 一定成立，故选B. 11. B [解析] ①当a ，b ①(0，＋∞)时，a ＋b ≥2ab ，又a ＋b ＝1，①2ab ≤1，即ab ≤12.①ab ≤14.①1ab ≥4.故选项A 不正确，选项C 也不正确．对于选项D ，①a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝1－2ab ，当a ，b ①(0，＋∞)时，由ab ≤14可得a 2＋b 2＝1－2ab ≥12.所以1a 2＋b 2≤2，故选项D 不正确．对于选项B ，①a >0，b >0，a ＋b ＝1，①1a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝1＋b a ＋ab＋1≥4，当且仅当a ＝b 时，等号成立．故选B.12. a ＋1a －1≤－1 解析:因为a ＜1，即1－a >0,所以－⎝⎛⎭⎫a －1＋1a －1＝(1－a )＋11－a≥2（1－a ）·11－a＝2.即a ＋1a －1≤－1.13.①①① [解析] 因为(a 2＋1)－a ＝⎝⎛⎭⎫a －122＋34>0，所以a 2＋1>a ，故①恒成立． 因为a >0，所以a ＋1a ≥2，因为b >0，所以b ＋1b ≥2，所以当a >0，b >0时，⎝⎛⎭⎫a ＋1a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥4，故①恒成立． 因为(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b ，又因为a ，b ①(0，＋∞)，所以b a ＋ab ≥2，所以(a ＋b )⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ≥4，故①恒成立． 因为a ①R 且a ≠0，不符合基本不等式的条件，故9a＋a ≥6是错误的．14.证明：因为x ＞0，y ＞0，z ＞0，所以y x ＋z x ≥2yz x ＞0，x y ＋z y ≥2xz y ＞0，x z ＋y z ≥2xyz ＞0，所以⎝⎛⎭⎫y x ＋z x ⎝⎛⎭⎫x y ＋z y ⎝⎛⎭⎫x z ＋y z ≥8yz ·xz ·xyxyz＝8，当且仅当x ＝y ＝z 时等号成立． 15.[证明] 证法一：因为a >0，b >0，a ＋b ＝1，所以1＋1a ＝1＋a ＋b a ＝2＋b a ，同理1＋1b ＝2＋a b，故⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝⎝⎛⎭⎫2＋b a ⎝⎛⎭⎫2＋a b ＝5＋2⎝⎛⎭⎫b a ＋a b ≥5＋4＝9.所以⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥9(当且仅当a ＝b ＝12时取等号)．证法二：因为a ，b 为正数，a ＋b ＝1.所以⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ＝1＋1a ＋1b ＋1ab ＝1＋a ＋b ab ＋1ab ＝1＋2ab ， ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22＝14，于是1ab ≥4，2ab ≥8，因此⎝⎛⎭⎫1＋1a ⎝⎛⎭⎫1＋1b ≥1＋8＝9⎝⎛⎭⎫当且仅当a ＝b ＝12时等号成立.2.2 第2课时 基本不等式的综合应用基 础 练巩固新知 夯实基础1.（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为( )A ．9 B.92 C ．3 D.3222．设x >0，则y ＝3－3x －1x的最大值是( )A ．3B ．3－22C ．3－2 3D ．－1 3．若0＜x ＜12，则函数y ＝x 1－4x 2的最大值为( )A ．1 B.12 C.14D.184．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件5．已知a >0，b >0，2a ＋1b ＝16，若不等式2a ＋b ≥9m 恒成立，则m 的最大值为( )A ．8B ．7C ．6D ．56．已知y ＝4x ＋ax (x >0，a >0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________．7．已知y ＝x ＋1x.(1)已知x ＞0，求y 的最小值；(2)已知x ＜0，求y 的最大值．8．已知a >0，b >0，且2a ＋b ＝ab .(1)求ab 的最小值； (2)求a ＋2b 的最小值．能 力 练综合应用 核心素养9．已知a <b ，则b －a ＋1b －a＋b －a 的最小值为( )A ．3B ．2C ．4D ．110．已知实数x ，y 满足x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，则x ＋2y 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．811．设x ＞0，则函数y ＝x ＋22x ＋1－32的最小值为( ) A ．0 B.12C ．1D.3212．已知x ≥52，则y ＝x 2－4x ＋52x －4有( )A ．最大值54B ．最小值54za C ．最大值1D ．最小值113．已知不等式(x ＋y )⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( )A ．2B ．4C ．6D ．814．已知x ＞0，y ＞0，2x ＋3y ＝6，则xy 的最大值为________．15．若点A (－2，－1)在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn >0，则1m ＋2n的最小值为________．16．设a>b>c，且1a－b＋1b－c≥ma－c恒成立，求m的取值范围．17．(1)若x＜3，求y＝2x＋1＋1x－3的最大值；(2)已知x＞0，求y＝2xx2＋1的最大值．【参考答案】1. B 解析：选B.因为－6≤a ≤3，所以3－a ≥0，a ＋6≥0，所以（3－a ）（a ＋6）≤（3－a ）＋（a ＋6）2＝92.即（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为92.2. C 解析：y ＝3－3x －1x＝3－⎝⎛⎭⎫3x ＋1x ≤3－2 3x ·1x ＝3－23，当且仅当3x ＝1x ，即x ＝33时取等号． 3. C 解析：因为0＜x ＜12，所以1－4x 2＞0，所以x 1－4x 2＝12×2x 1－4x 2≤12×4x 2＋1－4x 22＝14，当且仅当2x＝1－4x 2，即x ＝24时等号成立，故选C. 4. B 解析：设每件产品的平均费用为y 元，由题意得y ＝800x ＋x 8≥2800x ·x8＝20. 当且仅当800x ＝x8(x >0)，即x ＝80时“＝”成立，故选B.5. C 解析：可得6⎝⎛⎭⎫2a ＋1b ＝1，所以2a ＋b ＝6⎝⎛⎭⎫2a ＋1b ·(2a ＋b )＝6⎝⎛⎭⎫5＋2a b ＋2b a ≥6×(5＋4)＝54，当且仅当2ab ＝2ba时等号成立，所以9m ≤54，即m ≤6，故选C. 6. 36 解析：y ＝4x ＋ax≥24x ·a x ＝4a (x >0，a >0)，当且仅当4x ＝a x ，即x ＝a2时等号成立，此时y 取得最小值4a . 又由已知x ＝3时，y 的最小值为4a ，所以a2＝3，即a ＝36. 7. 解：(1)因为x ＞0，所以x ＋1x≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时等号成立．所以y 的最小值为2. (2)因为x ＜0，所以－x ＞0.所以f (x )＝－⎣⎡⎦⎤（－x ）＋1－x ≤－2（－x ）·1－x ＝－2，当且仅当－x ＝1－x，即x ＝－1时等号成立．所以y 的最大值为－2. 8. 解：因为2a ＋b ＝ab ，所以1a ＋2b＝1；(1)因为a >0，b >0， 所以1＝1a ＋2b≥22ab ，当且仅当1a ＝2b ＝12，即a ＝2，b ＝4时取等号，所以ab ≥8，即ab 的最小值为8；(2)a ＋2b ＝(a ＋2b )⎝⎛⎭⎫1a ＋2b ＝5＋2b a ＋2ab ≥5＋22b a ·2ab＝9， 当且仅当2b a ＝2ab ，即a ＝b ＝3时取等号，所以a ＋2b 的最小值为9.9. A 解析：因为a <b ，所以b －a >0，由基本不等式可得b －a ＋1b －a ＋b －a ＝1＋1b －a＋(b －a )≥1＋21b －a·（b －a ）＝3， 当且仅当1b －a ＝b －a (b >a )，即当b －a ＝1时，等号成立，因此，b －a ＋1b －a ＋b －a 的最小值为3,故选A.10. D 解析：因为x >0，y >0，且2x ＋1y ＝1，所以x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝⎛⎭⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋xy≥4＋24y x ·xy＝8， 当且仅当4y x ＝xy时等号成立．故选D.11. A 解析：选A.因为x ＞0，所以x ＋12＞0，所以y ＝x ＋22x ＋1－32＝⎝⎛⎭⎫x ＋12＋1x ＋12－2≥2⎝⎛⎭⎫x ＋12·1x ＋12－2＝0，当且仅当x ＋12＝1x ＋12，即x ＝12时等号成立，所以函数的最小值为0. 12. D 解析：y ＝x 2－4x ＋52x －4＝（x －2）2＋12（x －2）＝12⎣⎡⎦⎤（x －2）＋1x －2，因为x ≥52，所以x －2＞0，所以12⎣⎡⎦⎤（x －2）＋1x －2≥12·2（x －2）·1x －2＝1，当且仅当x －2＝1x －2，即x ＝3时取等号．故y 的最小值为1.13. B 解析 (x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ＝1＋a ＋ax y ＋y x ≥1＋a ＋2a ＝(a ＋1)2⎝⎛⎭⎫当且仅当y x ＝a 时取等号 .①(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，①(a ＋1)2≥9.①a ≥4.14. 32 解析：因为x ＞0，y ＞0，2x ＋3y ＝6，所以xy ＝16(2x ·3y )≤16·⎝⎛⎭⎫2x ＋3y 22＝16·⎝⎛⎭⎫622＝32.当且仅当2x ＝3y ，即x ＝32，y ＝1时，xy 取到最大值32.15. 8 解析：因为点A (－2，－1)在直线mx ＋ny ＋1＝0上，所以2m ＋n ＝1， 所以1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋2（2m ＋n ）n＝4＋⎝⎛⎭⎫n m ＋4m n ≥8. 16.解 由a >b >c ，知a －b >0，b －c >0，a －c >0.因此，原不等式等价于a －c a －b ＋a －c b －c≥m .要使原不等式恒成立，只需a －c a －b ＋a －cb －c的最小值不小于m 即可． 因为a －c a －b ＋a －c b －c ＝(a －b )＋(b －c )a －b ＋(a －b )＋(b －c )b －c ＝2＋b －c a －b ＋a －b b －c≥2＋2b －c a －b ×a －bb －c＝4， 当且仅当b －c a －b ＝a －b b －c，即2b ＝a ＋c 时，等号成立．所以m ≤4，即m ①{m |m ≤4}.17.解：(1)因为x ＜3，所以3－x ＞0.又因为y ＝2(x －3)＋1x －3＋7＝－⎣⎡⎦⎤2（3－x ）＋13－x ＋7，由基本不等式可得2(3－x )＋13－x≥22（3－x ）·13－x ＝22，当且仅当2(3－x )＝13－x，即x ＝3－22时，等号成立，于是－⎣⎡⎦⎤2（3－x ）＋13－x ≤－22，－⎣⎡⎦⎤2（3－x ）＋13－x ＋7≤7－22，故y 的最大值是7－2 2.(2)y ＝2x x 2＋1＝2x ＋1x .因为x ＞0，所以x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，所以0＜y ≤22＝1，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时，等号成立．故y 的最大值为1.2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式基 础 练巩固新知 夯实基础1．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为()A．{x|－4≤x<－2或3<x≤7} B．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}C．{x|x≤－2或x>3} D．{x|x<－2或x≥3}2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为() A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2}3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解() A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}C．{x|－1<x<2} D．{x|－1≤x≤2}4．关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是() x|x<－1或x>3B．{x|－1<x<3}A.{}C．{x|1<x<3} D．{x|x<1或x>3}5．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数y＝ax2－x－c的图象为()6．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7，x①R}，则集合A∩Z中有________个元素．7．不等式－1<x2＋2x－1≤2的解集是________．8．解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.9． 解不等式：x 2－3|x |＋2≤0.能 力 练综合应用 核心素养10． 若0<t <1，则关于x 的不等式(t －x )(x －1t)>0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1t <x <tB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >1t 或x <tC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <1t 或x >tD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |t <x <1t11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6， x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )A ．(－3,1)①(3，＋∞)B ．(－3,1)①(2，＋∞)C ．(－1,1)①(3，＋∞)D ．(－∞，－3)①(1,3)12．不等式x 2－px －q <0的解集是{x |2<x <3}，则不等式qx 2－px －1>0的解是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ x <－12或x >－13 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <－13 C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13<x <12 D.{}x | x <2或x >3 13．已知x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，则k 的取值范围是______________．14．方程x 2＋(m －3)x ＋m ＝0的两根都是负数，则m 的取值范围为________．15．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2>0的解集为{x |1<x <m }，则a ＝________，m ＝________. 16．若不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，求关于x 的不等式cx 2－bx ＋a <0的解集．17．解关于x 的不等式ax 2－2(a ＋1)x ＋4>0.【参考答案】1. A 解析 ①M ＝{x |x 2－3x －28≤0}＝{x |－4≤x ≤7}，N ＝{x |x 2－x －6>0}＝{x |x <－2或x >3}，①M ∩N ＝{x |－4≤x <－2或3<x ≤7}．2. D 解析 由题意知，－b a ＝1，ca ＝－2，①b ＝－a ，c ＝－2a ，又①a <0，①x 2－x －2≤0，①－1≤x ≤2.3. D 解析 由方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为2，－1，知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的零点为2，－1，又①a <0，①函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是开口向下的抛物线，①不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为{x |－1≤x ≤2}．4. A 解析 由题意，知a >0，且1是ax －b ＝0的根，所以a ＝b >0，所以(ax ＋b )(x －3)＝a (x ＋1)(x －3)>0，所以x <－1或x >3，因此原不等式的解集为{x |x <－1或x >3}．5. B 解析 因为不等式的解集为{x |－2<x <1}，所以a <0，排除C 、D ；又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.6. 6 解析 由(x －1)2<3x ＋7，解得－1<x <6，即A ＝{x |－1<x <6}，则A ∩Z ＝{0,1,2,3,4,5}，故A ∩Z 共有6个元素．7. {x |－3≤x <－2或0<x ≤1} 解析 ①⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3≤0，x 2＋2x >0，①－3≤x <－2或0<x ≤1.8. 解 方程x 2＋(1－a )x －a ＝0的解为x 1＝－1，x 2＝a .函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 的图象开口向上，所以(1)当a <－1时，原不等式解集为{x |a <x <－1}； (2)当a ＝－1时，原不等式解集为①； (3)当a >－1时，原不等式解集为{x |－1<x <a }． 9. 解 原不等式等价于|x |2－3|x |＋2≤0，即1≤|x |≤2.当x ≥0时，1≤x ≤2；当x <0时，－2≤x ≤－1. ①原不等式的解集为{x |－2≤x ≤－1或1≤x ≤2}．10. D 解析 ①0<t <1，①1t >1，①1t >t .①(t －x )(x －1t )>0①(x －t )(x －1t )<0①t <x <1t .11. A 解析 f (1)＝12－4×1＋6＝3，当x ≥0时，x 2－4x ＋6>3，解得x >3或0≤x <1；当x <0时，x ＋6>3，解得－3<x <0. 所以f (x )>f (1)的解集是(－3,1)①(3，＋∞)．12. B [解析] 易知方程x 2－px －q ＝0的两个根是2,3.由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3＝p ，2×3＝－q ，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝5，q ＝－6，不等式qx 2－px －1>0为－6x 2－5x －1>0，解得－12<x <－13.13. k ≤2或k ≥4 解析 x ＝1是不等式k 2x 2－6kx ＋8≥0的解，把x ＝1代入不等式得k 2－6k ＋8≥0，解得k ≥4或k ≤2.14. {m |m ≥9} 解析 ①⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(m －3)2－4m ≥0，x 1＋x 2＝3－m <0，x 1x 2＝m >0，①m ≥9.15. －3 －3 解析 可知1，m 是方程ax 2－6x ＋a 2＝0的两个根，且a <0， ①⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝6a 1×m ＝a解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3m ＝－3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2m ＝2(舍去)． 16.解 由ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－13≤x ≤2，知a <0，且关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为－13，2，①⎩⎨⎧－13＋2＝－b a－13×2＝c a，①b ＝－53a ，c ＝－23a .所以不等式cx 2－bx ＋a <0可变形为⎝⎛⎭⎫－23a x 2－⎝⎛⎭⎫－53a x ＋a <0，即2ax 2－5ax －3a >0. 又因为a <0，所以2x 2－5x －3<0，所以所求不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x <3.17.解 (1)当a ＝0时，原不等式可化为－2x ＋4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}．(2)当a >0时，原不等式可化为(ax －2)(x －2)>0，对应方程的两个根为x 1＝2a，x 2＝2.①当0<a <1时，2a >2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2a ，或x <2；①当a ＝1时，2a＝2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}；①当a >1时，2a <2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2，或x <2a . (3)当a <0时，原不等式可化为(－ax ＋2)(x －2)<0，对应方程的两个根为x 1＝2a ，x 2＝2，则2a<2，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2a<x <2. 综上，a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2a<x <2； a ＝0时，原不等式的解集为{x |x <2}；0<a ≤1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2a，或x <2； 当a >1时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >2，或x <2a2.3 第2课时 一元二次不等式的应用基 础 练巩固新知 夯实基础1．不等式x ＋5(x －1)2≥2的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ －3≤x ≤12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12≤x ≤3C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 12≤x <1或1<x ≤3 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12≤x ≤3且x ≠1 2．不等式4x ＋23x －1>0的解集是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x >13或x <－12 B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | －12<x <13C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x >13 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x <－123．不等式2－xx ＋1<1的解集是( )A ．{x |x >1}B ．{x |－1<x <2} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x <－1或x >12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | －1<x <124． 若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝①，则实数a 的值的集合是( )A ．{a |0<a <4}B ．{a |0≤a <4}C ．{a |0<a ≤4}D ．{a |0≤a ≤4}5． 若关于x 的不等式x 2－4x －m ≥0对任意x ①(0,1]恒成立，则m 的最大值为 ( )A ．1B ．－1C ．－3D ．36．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是( )A ．15≤x ≤30B ．12≤x ≤25C ．10≤x ≤30D ．20≤x ≤307． 若关于x 的不等式x －a x ＋1>0的解集为(－∞，－1)①(4，＋∞)，则实数a ＝________.8.若不等式x 2＋mx ＋1>0的解集为R ，则m 的取值范围是__________．9．解下列分式不等式：(1)x ＋12x －3≤1； (2)2x ＋11－x <0.10. 当a 为何值时，不等式(a 2－1)x 2－(a －1)x －1<0的解集为R?能 力 练综合应用 核心素养11． 不等式x 2－2x －2x 2＋x ＋1<2的解集为( )A ．{x |x ≠－2}B ．RC ．①D ．{x |x <－2或x >2}12．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是()A．(－2,2) B．(－2,2]C．(－∞，－2)①[2，＋∞) D．(－∞，2)13．对任意a①[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是() A．1<x<3 B．x<1或x>3C．1<x<2 D．x<1或x>214．在R上定义运算①：x①y＝x(1－y)．若不等式(x－a)①(x＋a)<1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是________.15．已知2≤x≤3时，不等式2x2－9x＋a<0恒成立，则a的取值范围为________．16．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是________．17．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围．18．某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a kW·h，本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；(2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?注：收益＝实际用电量×(实际电价－成本价)．【参考答案】1. D 解析①原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5≥2(x －1)2，x ≠1，①⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－5x －3≤0，x ≠1，①⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤3，x ≠1，即⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12≤x ≤3且x ≠1. 2. A 解析4x ＋23x －1>0①(4x ＋2)(3x －1)>0①x >13或x <－12，此不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x | x >13或x <－12.3. C 解析原不等式等价于2－x x ＋1－1<0①1－2x x ＋1<0①(x ＋1)·(1－2x )<0①(2x －1)(x ＋1)>0，解得x <－1或x >12.4. D 解析 a ＝0时符合题意，a >0时，相应二次方程中的Δ＝a 2－4a ≤0，得{a |0<a ≤4}，综上得{a |0≤a ≤4}.5. C 解析 由已知可得m ≤x 2－4x 对一切x ①(0,1]恒成立，又f (x )＝x 2－4x 在(0,1]上为减函数，①f (x )min ＝f (1)＝－3，①m ≤－3.6. C 解析 设矩形的另一边长为y m ，则由三角形相似知，x 40＝40－y40，①y ＝40－x ，①xy ≥300，①x (40－x )≥300，①x 2－40x ＋300≤0，①10≤x ≤30. 7. 4 解析x －ax ＋1>0①(x ＋1)(x －a )>0 ①(x ＋1)(x －4)>0，①a ＝4. 8. －2<m <2 解析 由题意知，不等式x 2＋mx ＋1>0对应的函数的图象在x 轴的上方，所以Δ＝(m )2－4×1×1<0，所以－2<m <2.9. 解 (1)①x ＋12x －3≤1，①x ＋12x －3－1≤0，①－x ＋42x －3≤0，即x －4x －32≥0.此不等式等价于(x －4)⎝⎛⎭⎫x －32≥0且x －32≠0，解得x <32或x ≥4.①原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <32或x ≥4. (2)由2x ＋11－x <0得x ＋12x －1>0，此不等式等价于⎝⎛⎭⎫x ＋12(x －1)>0，解得x <－12或x >1， ①原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12或x >1.10.解 ①当a 2－1＝0时，a ＝1或－1.若a ＝1，则原不等式为－1<0，恒成立．若a ＝－1，则原不等式为2x －1<0即x <12，不合题意，舍去．①当a 2－1≠0时，即a ≠±1时，原不等式的解集为R 的条件是⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1<0，Δ＝[－a －1]2＋4a 2－1<0.解得－35<a <1.综上a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－35，1. 11. A 解析①x 2＋x ＋1>0恒成立，①原不等式①x 2－2x －2<2x 2＋2x ＋2①x 2＋4x ＋4>0①(x ＋2)2>0，①x ≠－2. ①不等式的解集为{x |x ≠－2}．12. B 解析 ①mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x ， ①(2－m )x 2＋(4－2m )x ＋4>0.当m ＝2时，4>0，x ①R ；当m <2时，Δ＝(4－2m )2－16(2－m )<0，解得－2<m <2.此时，x ①R . 综上所述，－2<m ≤2.13. B 解析 设g (a )＝(x －2)a ＋(x 2－4x ＋4)，g (a )>0恒成立且a ①[－1,1]①⎩⎪⎨⎪⎧ g1＝x 2－3x ＋2>0g－1＝x 2－5x ＋6>0①⎩⎪⎨⎪⎧x <1或x >2x <2或x >3①x <1或x >3. 14. －12 <a <32 解析 根据定义得(x －a )①(x ＋a )＝(x －a )[1－(x ＋a )]＝－x 2＋x ＋a 2－a ，又(x －a )①(x ＋a )<1对任意的实数x 都成立，所以x 2－x ＋a ＋1－a 2>0对任意的实数x 都成立，所以Δ<0，即1－4(a ＋1－a 2)<0，解得－12<a <32.15. a <9 解析 ①当2≤x ≤3时，2x 2－9x ＋a <0恒成立，①当2≤x ≤3时，a <－2x 2＋9x 恒成立．令y ＝－2x 2＋9x .①2≤x ≤3，且对称轴方程为x ＝94，①y min ＝9，①a <9.①a 的取值范围为a <9.16. (0,1] 解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m －32－4m ≥0x 1＋x 2＝3－m ＞0x 1x 2＝m ＞0， 解得0＜m ≤1.17. 解 设f (x )＝x 2＋2mx ＋2m ＋1，根据题意，画出示意图由图分析可得，m 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ f 0＝2m ＋1<0f －1＝2>0f 1＝4m ＋2<0f 2＝6m ＋5>0解得－56<m <－12. 18. 解(1)设下调后的电价为x 元/kW·h ，依题意知，用电量增至k x －0.4＋a ，电力部门的收益为y ＝⎝⎛⎭⎫k x －0.4＋a (x －0.3)(0.55≤x ≤0.75)．(2)依题意，有⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫0.2ax －0.4＋a (x －0.3)≥[a ×(0.8－0.3)](1＋20%)，0.55≤x ≤0.75.整理，得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1.1x ＋0.3≥0，0.55≤x ≤0.75.解此不等式，得0.60≤x ≤0.75.①当电价最低定为0.60元/kW·h 时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.。
(完整word版)高一数学必修1、2复习基础题目练习
高一数学必修1、2复习基础题目练习一．选择题1．已知集合{}{}1,2,3,2,3,4M N ==，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =ID ．{}1,4M N =U2．若{}32，M {}54321，，，，，M 则的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．已知()32,(21)f x x f x =-++=则（ ）A ．32x -+B ．61x --C ．21x +D ．65x -+4．函数0()lg(31)1f x x x =++-的定义域是（ ）A ．1(,)3-+∞ B ． 1(,)3-∞- C ． 11(,)33- D ． 1(,0)(0,1)3-U5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ． y x =-B ．3y x x =--C ．1()2x y =D ．1y x =-6．一次函数(0,0)y kx b k b =+><的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．函数232(03)y x x x =+-≤≤的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．48．已知函数{23,0()log ,0x x f x x x ≤=>，则1[()]2f f =（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-9．函数2()ln f x x x =-的零点所在的大致区间是（ ）A ．()1,2B ．()2,3C ．11,e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．(),e +∞10．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A ．52a -B ．2a -C ．23(1)a a -+D ．231a a --11．当[)2,2x ∈-时，31x y -=-的值域是（ ）A．8,89⎛⎤- ⎥⎝⎦B．8,89⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．1,99⎛⎫⎪⎝⎭D．1,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．当1a>时,在同一坐标系中, 函数xy a-=与log xay=的图象是图中的（）13．若函数()log(01)af x x a=<<在区间[],2a a上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A．24B．22C．14D．1214．已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．32a2B．34a2C．64a2D．6a215．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的体积为（）A．323πB．83πC．82πD．823π16．一空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为（）A．223π+B．423π+C．2323π+D．2343π+17．一个三棱锥的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A．3πB．4πC．33πD．6π18．设,m n是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//mmαββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭③//mmααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭④////m nmnαα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④19．已知αβ⊥平面平面，=lαβI，在l上取线段4,,AB AC BD=分别在平面α和平面β内，且22侧(左)视图222正(主)视图俯视图（图1）,,3,12AC AB DB AB AC BD ⊥⊥==，则CD 的长度为（ ）A ．13BC ．D ．1520．已知经过两点()2,m -和(),4m 的直线与斜率为2-的直线平行，则m 的值是（ ）A ．8-B ．0C ．2D ．1021．若直线110ax by +-=与3420x y +-=平行，并过直线2380x y +-=和230x y -+=的交点，则,a b 的值分别为（ ）A ．3,4--B ．3,4C ．4,3D ．4,3--22. 直线06:1=++my x l 与直线()0232:2=++-m y x m l 互相平行，则m 的值为（ ）A ．12B ．－1C ．3D ．3或－123．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或1-24．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限25．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1)26．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．34k ≥B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤27．方程220x y x y m +++-=表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A ．1(,)2-+∞ B ．1(,)2-∞- C ．1(,]2-∞- D ．1[,)2-+∞28. 已知圆22450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是（ ）A ．3270x y +-=B ．240x y +-=C ．230x y --=D ．230x y -+=29．直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ）A ．B ．C ．D ．30．两圆相交于点()()1,3,,1A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为（ ）A ．1-B ．2C ．3D ．031．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ）A ．3-或4B ．6或2C ．3或4-D ．6或2-32．一束光线自点()1,1,1P 发出，被xOy 平面反射到达点()3,3,6Q 被吸收，那么光线所走的路程是（ ）A B C D二．填空题1．设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为2．设3()1f x x =+，若()11f a =，则()f a -=3．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为4．已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则()f x 在区间[3,1]-上的值域为5．过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为6．过点(1,3)A -且平行于直线230x y -+=的直线方程为7．点()1,2-关于直线210x y -+=的对称点的坐标为8．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程9．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是10．直线20x y C -+=与直线220x y -+=，则C =11．过圆224x y +=上一点(-的圆的切线方程为12．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 引这个圆的切线，则切线方程为。
高中数学必修1、2复习测试题(含答案)
俯高中数学必修1、2期末复习试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，）1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3B. C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ）A.B.C.D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.()y x x R =-∈B.3()y x x x R =--∈ C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A.4π B.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f = 13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+三、解答题。
(完整)普通高中数学必修和必修测试题及答案,推荐文档
，x ）高中数学必修 1 和必修 2 测试题一 选择题：本大题共 l0 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出地四个选项中．只有一项是符合题目要求地．1．设集合 A = {x | -3 ≤x ≤0},B={x |-1≤x ≤3},则 A ∩B=（）A ．［-1,0］B ．［-3,3］C ．［0,3］D ．［-3,-1］2. 下列图像表示函数图像地是（）yyyx xA B CD-23. 函数 f (x ) = + lg(2x +1) 地定义域为（）x + 5A ．(－5，＋∞)B ．［－5，＋∞ )C ．(－5，0)D ．(－2，0) 4. 已知 a > b > 0 ，则3a , 3b , 4a 地大小关系是（ ）A. 3a > 3 b > 4aB. 3b < 4 a < 3aC. 3b < 3 a < 4aD. 3 a < 4a < 3b 5. 函数 f (x ) = x 3 + x - 3 地实数解落在地区间是（ ）A .[0,1]B .[1, 2]C .[2, 3]D .[3, 4]6. 已知 A (1, 2), B (3,1), 则线段 AB 地垂直平分线地方程是（ ） A .4x + 2 y = 5 B .4x - 2 y = 5 C .x + 2 y = 5 D .x - 2 y = 57. 下列条件中,能判断两个平面平行地是( )A 一个平面内地一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内地两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面P8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90 0 ，P 为△ABC 所在平面外一点PA⊥平面 ABC ，则四面体 P-ABC 中共有（ ）个直角三角形.A 4B 3C 2D 1 A C9. 如果轴截面为正方形地圆柱地侧面积是4，那么圆柱地体积等于（A B 2 C 4D 8 B10 .在圆 x 2 + y 2 = 4 上，与直线4x + 3y -12 = 0 地距离最小地点地坐标为（ ）8 6 8 6 8 6 8 6A .( , - )B .(- , )C ( , )D .(- , - ) 5 5 5 5 5 5 5 5二 填空题本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分11.设 A (3, 3,1), B (1, 0, 5), C (0,1, 0) ，则 AB 地中点到点C 地距离为 .12. 如果一个几何体地三视图如右图所示（单位长度：cm ）2 ND则此几何体地表面积是.13. 设函数 f (x ) = (2a -1)x + b 在 R 上是减函数，则 a 地范围是 .14. 已知点 A (a , 2) 到直线l : x - y + 3 = 0 距离为 ，则 a =.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分 10 分）求经过两条直线2x - y - 3 = 0 和4x - 3y - 5 = 0 地交点，并且与直线2x + 3y + 5 = 0 垂直地直线方程（一般式）. 16.（本小题满分 14 分）如图， PA ⊥ 矩形ABCD 所在的平面，M 、N 分别是AB 、PC 地中点.（1）求证： MN // 平面PAD ；（2）求证： MN ⊥ CD ；PCAMB17.（本小题满分 14 分）1 + x已知函数 f (x ) = log a 1 - x(a > 0且a ≠ 1) （14 分）（1） 求 f (x ) 地定义域；（2） 判断 f (x ) 地奇偶性并证明；18.（本小题满分 14 分）当 x ≥ 0 ，函数 f (x ) 为 ax 2 + 2 ，经过（2，6），当 x < 0 时 f (x ) 为 ax + b ，且过（-2，- 2），（1）求 f (x ) 地解析式；（2）求 f (5) ；（3）作出 f (x ) 地图像，标出零点.19.（本小题满分 14 分）已知圆：x2 +y2 - 4x - 6 y +12 = 0 ，（1）求过点A(3, 5) 地圆地切线方程；y（2）点P(x, y) 为圆上任意一点，求地最值.x20.（本小题满分 14 分）某商店经营地消费品进价每件 14 元，月销售量 Q（百件）与销售价格 P（元）地关系如下图，每月各种开支 2000 元，（1）写出月销售量 Q（百件）与销售价格 P（元）地函数关系.（2）该店为了保证职工最低生活费开支 3600 元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费地余额最大？并求出最大值.y Q 件件件件2210114 20 26 x答案一选择（每题5 分） 1-5 A C A C B 6-10 B D A B C53二填空（每题 5 分） 11.2 三解答题15.（10 分）12. (80 +16 2)cm213.a <1214. 1 或 -3）⎧2x - y - 3 = 0由已知，⎩⎨4解x 得- 3，y - 9 = 0则两直线交点为（2 5⎧x = 2⎨ y = 5 ⎪ 2 .分....） ............. (4，） 2直线2的x 斜+ 3率y 为+ 5，=.0 ....... （1分- 23则所求直线的斜率为 3。
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高一期末复习基础题目练习一．选择题1．已知集合{}{}1,2,3,2,3,4M N ==，则（ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}2,3MN = D ．{}1,4M N =2．若{}32，M{}54321，，，，，M 则的个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 3．已知()32,(21)f x x f x =-++=则（ ）A ．32x -+B ．61x --C ．21x +D ．65x -+ 4．函数0()lg(31)f x x =++的定义域是（ ）A ．1(,)3-+∞B ． 1(,)3-∞-C ． 11(,)33- D ． 1(,0)(0,1)3-5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ． y x =-B ．3y x x =-- C ．1()2xy = D ．1y x=-6．一次函数(0,0)y kx b k b =+><的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．函数232(03)y x x x =+-≤≤的最小值为（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．48．已知函数{23,0()log ,0x x f x x x ≤=>，则1[()]2f f =（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-9．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞ 10．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A ．52a -B ．2a -C ．23(1)a a -+ D ．231a a -- 11．当[)2,2x ∈-时，31x y -=-的值域是（ ）A ．8,89⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．8,89⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,99⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．1,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．当1a >时,在同一坐标系中, 函数xy a -=与log xa y =的图象是图中的（ ）13．若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）A．4 B．2 C ．14 D ．1214．已知△ABC 是边长为2a 的正三角形，那么它的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ） A ．32a 2 B ．34a 2 C ．64a 2 D ．6a 2 15．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的体积为（ ） A ．323π B ．83π C． D．3 16．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．2π+ B．4π+ C．23π+D．43π+ 17，四个顶点在同一球面上，则此球 的表面积为（ ）A ．3πB ．4π C． D ．6π18．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④ 19．已知αβ⊥平面平面，=l αβ，在l 上取线段4,,AB AC BD =分别在平面α和平面β内，且,,3,12AC AB DB AB AC BD ⊥⊥==，则CD 的长度为（）侧(左)视图正(主)视俯视图A ．13BC ．D ．1520．已知经过两点()2,m -和(),4m 的直线与斜率为2-的直线平行，则m 的值是（ ） A ．8- B ．0 C ．2 D ．1021．若直线110ax by +-=与3420x y +-=平行，并过直线2380x y +-=和230x y -+=的交点，则,a b 的值分别为（ ）A ．3,4--B ．3,4C ．4,3D ．4,3--22. 直线06:1=++my x l 与直线()0232:2=++-m y x m l 互相平行，则m 的值为（ ） A ．12B ．－1C ．3D ．3或－123．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．0或1- 24．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限25．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)26．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或D ．2k ≤27．方程220x y x y m +++-=表示一个圆，则m 的取值范围是（ ）A ．1(,)2-+∞B ．1(,)2-∞-C ．1(,]2-∞- D ．1[,)2-+∞ 28. 已知圆22450x y x +--=,则过点()1,2P 的最短弦所在直线l 的方程是（ ）A ．3270x y +-=B ．240x y +-=C ．230x y --=D ．230x y -+= 29．直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ）A ．B ．C ．D ．30．两圆相交于点()()1,3,,1A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为（ ）A ．1-B ．2C ．3D ．031．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A ．3-或4 B ．6或2 C ．3或4- D ．6或2-32．一束光线自点()1,1,1P 发出，被xOy 平面反射到达点()3,3,6Q 被吸收，那么光线所走的路程是（ ）A B C D 二．填空题1．设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为 2．设3()1f x x =+，若()11f a =，则()f a -=3．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式 为4．已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则()f x 在区间[3,1]-上的值域为5．过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为 6．过点(1,3)A -且平行于直线230x y -+=的直线方程为 7．点()1,2-关于直线210x y -+=的对称点的坐标为 8．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 9．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是10．直线20x y C -+=与直线220x y -+=，则C =11．过圆224x y +=上一点(-的圆的切线方程为12．从圆22(1)(1)1x y -+-=外一点(2,3)P 引这个圆的切线，则切线方程为 三．解答题1．已知集合{}{}{}|1,|23,|21A x x B x a x a C x x =<-=<<+=-<≤， （1）求,A C A C ． （2）R B C A ⊆若，求a 的取值范围．2．已知22()()21xx a a f x x R ⋅+-=∈+，若对x R ∈，都有()()f x f x -=-成立（1）求实数a 的值，并求)1(f 的值； （2）判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式 31)12(<-x f ．3．过点(5,4)A --作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5．4． 如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱111ABC A B C -中，3,5,90AC AB ACB ==∠=︒，14,AA =点D 是AB 的中点． （1）求证：1AC BC ⊥（II ）求证：11//AC CDB 平面 （III ）求三棱锥 11A B CD -的体积．5．求经过(0,1)A -和直线1x y +=相切，且圆心在直线2y x =-上的圆的方程．6．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？ （已知lg 20.3010=，lg30.4771=）高一期末复习基础题目练习答案一．选择题1～5：C B B D B 6～10：B B C B B 11～15：A A A C D 16～20：C A C A A 21～25：B B C C C 26～30：C A D B C 31～32：D D 二．填空题1．{}1,0,1- 2．9- 3．()1f x x =-- 4．[]15,21- 5．5470x y --= 6．270x y -+= 7．()3,0- 8．3502y x x y =+-=和 9．8 10．73-或 11．40x -+= 12．23460x x y =-+=和 三．解答题 1．解：（1）{}{}=|1,|21AC x x A C x x ≤=-<<-（2）由题意得：{}|1R C A x x =≥-当B =∅时，则32a a +≤，即3a ≥，满足R B C A ⊆当B ≠∅时，则由R B C A ⊆，得{3231312212a a a a a a <⎧⎪<+⇒⇒-≤<⎨≥-≥-⎪⎩综上可得：12a ≥-2．解：(1) 由对R x ∈，都有()()f x f x -=-成立得()f x 为奇函数1a ⇒=，31)1(=f ． (2) ()f x 在定义域R 上为增函数.证明如下：由得)(1212)(R x x f xx ∈+-= 任取+∞<<<∞-21x x ，∵ 12121212)()(221121+--+-=-x x x x x f x f ()()1212)22(22121++-=x x x x∵ +∞<<<∞-21x x ，∴ 2122xx <∴ 0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <∴ f(x)在定义域R 上为增函数(3) 由(1),(2)可知，不等式可化为)1()12(f x f <-2111x x ⇒-<⇒< 得原不等式的解为 {}|1x x <3．解：设直线为4(5),y k x +=+交x 轴于点4(5,0)k-，交y 轴于点(0,54)k -，14165545,4025102S k k k k=⨯-⨯-=--=得22530160k k -+=或22550160k k -+= 解得25k =或85k = 25100x y ∴--=，或85200x y -+=为所求。