【湘教版数学】八年级上册2.5.2三角形全等的判定1(SAS)
下面，我们从以下这几种情形 来探讨这个猜测是否为真.
（1）△ABC和 △ABC 的位置关系如图. 将△ABC作平移，使BC的像 BC 与 BC 重合，△ABC在平移下的像为 △ABC . 由于平移不改变图形的形状和大小，因此 △ABC≌ △ABC .
②两内角：
30° 50° 30°
50°
③两边：
2cm 2cm
不 一 定 全 等
4cm
4cm
3.给出三个条件
（1）两边一角
（2）两角一边
（3）三个边
（4）三个角
探究 每位同学在纸上的两个不同位置分别 画一个三角形，它的一个角为50°，夹这 个角的两边分别为2cm，2.5cm. 将这两个 三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此 你能得到什么结论？
因为 ABC = ABC = ABC， AB= AB= AB , 所以线段A″B″与 AB 重合， 因此点 A 与点 A 重合， 那么 AC 与 AC 重合， 所以△ABC 与 △ABC 重合， 因此 △ABC ≌ △ABC ， 从而 △ABC ≌ △ABC .
F E
C
一个三角形包括三条边、三个内角 共六个元素，那么两个三角形至少需要 满足其中的几组元素相等才能说明它们 全等呢？
下面我们来探讨这个问题
动脑筋 1.只给一个条件: 一组对应边相等或一组对应角相等 ①只给一条边：
②只给一个角：
不 全 等
60° 60°
60°
2.给出两个条件： ①一边一内角：
30° 30° 30°
AB=DE
B
|||
C D
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
||| F
例2 已知：如图，AB和CD相交于O，且AO=BO， CO=DO. 求证：△ACO≌△BDO.
证明： 在△ACO和△BDO中，
AO = BO， ∠AOC =∠BOD，（对顶角相等）
CO = DO，
∴ △ACO≌△BDO.（SAS）
B
又因为 BA= BA ，
所以在上述旋转下，BA的像与 BA 重合， 从而AC的像就与 AC 重合， 于是△ABC的像就是 △ABC . 由于旋转不改变图形的形状和大小，
因此 △ABC ≌ △ABC .
( A) ( C)
B
（3）△ABC和 △ABC 的位置关系如图. 将△ABC作平移，使顶点B的像B和顶点 B 重合， 根据情形（1），（2）的结论得
证明的书写步骤：
①准备条件： 证全等时要用的间接条 件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
1.写出在哪两个三角形中 2.摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论
随堂练习
分析: △ ABD ≌△ CBD (SAS) 边: AB=CB(已知)
1.如图：已知AB=CB ，ABD=∠CBD,问△ABD与△CBD全等吗？ A B
A 解：∵ AD∥BC （已知） ∴∠A = ∠C （两直线平行，内错角相等）. ∵AE = CF（已知） ∴AE-EF=CF-EF（等式的性质） 即AF=CE 在△AFD与△CEB中 AF = CE （已求） ∠A = ∠C （已求） B AD = CB （已知） ∴ △AFD ≌ △CEB （SAS）. D
证明：在△ABC和△DCB中
AB=DC（已知） ∠ABC= ∠ DCB（已知） BC=CB（公共边）
注意：
1、在那两个三角形中？
2、条件按边、角、边给出。
∴ △ABC≌ △DCB （SAS） 3、对应。
2.已知：AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=AF
求证：(1)△ABF≌△ACE (2)EC=FB
湘教版数学八年级上册
本课内容
本节内容
2.5.2
全等三角形的判定
（“边角边”定理）
1. 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫作全等三角形。
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
A D
若
B C
≌
E F
则
①AB=DE
② BC=EF
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E
2cm 50° 2.5cm 2cm 50° 2.5cm
2cm
50° 2.5cm
2cm
50° 2.5cm
我发现它们完全重合， 我猜测：有两边和它们的 夹角分别相等的两个三角 形全等.
ABC = ABC ， 设在△ABC和 △ABC 中， AB= AB, BC = BC .
△ABC ≌△ABC 因此 △ABC ≌△ABC .
（4）△ABC和 △ABC 的位置关系如图.
将△ABC作关于直线BC的轴反射， △ABC在轴反射下的像为 △ABC . 由于轴反射不改变图形的形状和大小， 因此 △ABC ≌ △ABC .
A
根据情形（3）的结论得△ABC ≌△ABC ， 因此 △ABC ≌△ABC .
如果两个三角形有两条边及其夹角分别对应 相等，那么这两个三角形全等．
结论 由此得到判定两个三角形全等的基本事实：
边角边定理
两边及其夹角分别相 等的两个三角形全等.
通常可简写成“边角边”或“SAS”.
注意：边角边定理中的角是指两边的夹角。
用几何语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中
∠B=∠E BC=EF
D
角:
C
∠ABD= ∠CBD(已知) 边: BD=BD( ？ 已知) 现在例中的已知条件不变,而问题改变成:
问AD=CD，BD平分∠ADC吗？
变式1
已知：如图, AB=CB,∠ABD=∠CBD。 问AD=CD， BD 平分∠ ADC 吗？
A
B C
D
变式2
已知:AD=CD,BD平分∠ADC.问∠A=∠C吗？
A B C
D
2. 如图，已知AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判 断BC=AD吗？说明理由。
C D
A
B
点拨：要判定两个在角形中的两条线段相等或两个角相等，可以先 证明它们所在的两个三角形全等，再根据全等三角形的性质（对应 边相等、对应角相等）而得到。
练习
1. 如图，将两根钢条AA′和BB′的中点O连在一起， 使钢条可以绕点O自由转动，就可做成测量工件内 槽宽度的工具（卡钳）.只要量出 AB 的长，就得 出工件内槽的宽AB. 这是根据什么道理呢？ 解 △ABO≌△A′B′O， ∴AB= A′B′.
A E B F C AE=AC 审题： AB=AC ， 。
审图：∠A是△ABF与△ACE的公共角。 审结论：△ABF≌△ACE SAS
证明： 在△ABF和△ACE中
AB=AC （已知） ∠A= ∠A（公共角）
AE=AC（已知）
∴ △ABF≌△ACE （SAS） ∴EC=FB(全等三角形对应边相等）
3.如图，已知AE = CF，AD∥BC，AD = CB， 那么△AFD与△CEB全等吗？
∴AF=AE， 又 ∠A公共，
∴ △ABE≌△ACF， ∴ BE=CF.
课堂小结: 1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角 对应相等的两个三角形全等 (边角边或 SAS) 2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三 角形画三角形 3、会判定三角形全等
提高练习
1.如图：AB=DC，∠ABC= ∠ DCB，求证：△ABC≌ △DCB A D 分析：审题： AB=DC，∠ABC= ∠ DCB. O 审图：BC是△ABC与 △DCB的公共边。 审结论：△ABC≌ △DCB SAS B C
（2）△ABC和 △ABC 的位置关系如图（顶点B 与顶点 B 重合）. 将△ABC作绕点B的旋转，旋转角等于 C BC， 因为 BC = BC ， 所以线段BC的像与线段 BC 重合. 因为 ABC = ABC ， 所以 C BC = ABA .
( A) ( C)
2. 如图，AD∥BC，AD=BC. 问：△ADC和 △CBA是全等三角形吗？为什么？
解 ∵ AD∥BC ∴∠DAC=∠BCA， 又 AD=BC，AC公共 ∴ △ADC≌△CBA.
3. 已知：如图，AB=AC，点E，F分别是AC， AB的中点. 求证：BE=CF.
解 ∵ AB=AC, 且 E，F分别是 AC，AB中点，
湘教版八年级上册 2.5 全等三角形的判定(SAS)课件(共17张PPT)
新知探究
探究活动2：两个条件可以吗？ 探究（1）有两个角对应相等的两个三角形 不一定全等
（2）有两条边对应相等的两个三角形 不一定全等 （3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
不一定全等
300
60o
300
60o
3cm
300
6cm
30o
6cm
结论：有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
新知探究
探究活动3：已知两边及其夹角可以吗？ 探究 每位同学在纸上的画一个三角形，它的一
复习巩固
1、 什么是全等三角形？
2、全等三角形有什么性质？
3、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的
边与角
A
D
B
CE
F
情境导入
为了测量如图所示石块左右两边的长度，小明设计 了下面的测量仪：将两根木头的中点钉在一起。把测量 仪的A、C两个端点分别放在石块的左右两边，只要量 出B、D两个端点的距离，就可以知道石块左右两边的 长度，你知道这是什么道理吗？
AC=BD，(已知)
C
D
∠CAB=∠DBA (已知)
AB=BA， (公共边) A
B
∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）.
湘教版八年级上册数学精品教案252全等三角形的判定(SAS)
最新初中数学精选资料设计全等三角形的判断（SAS）（第 18 课时）教课目的：1、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来辨别两个三角形全等；2、经过辨别全等三角形的识其余学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与互相限制关系，学习剖析事物实质的方法；3、经历如何总结出全等三角形辨别方法，领会如何商讨、实践、总结，培育学生的合作能力。
要点难点：1、难点：三角形全等的辨别：SAS；2、要点：对全等三角形的识其余理解和运用。
教课过程：一、复习1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（可以完整重合的两个图形叫做全等形，可以完整重合的两个三角形叫做全等三角形）。
2、将全等的△ ABC与△ DEF重合，再沿BC方向将△ DEF推移如图地点，问线段 AD与 BE 数目关系如何？ BC与 EF 地点关系如何？为何？C FA DB E解： AD=BE， BC∥EF∵ △ ABC≌△ DEF∴AB DE∴AB DB DE DB∴AD BE又∵△ ABC≌△ DEF∴ABC DEF∴BC∥ EF ]3、已知：如图， AB AD ，AC AE ，BC DE ， EAC 30 ，求DAB 的大小。
C EA BD解： AB=AD,AC=AE,BC=DE∴△ ACB≌△ AED∴CAB EAD∴CAB EABEADEAB∴CAE DAB∴DAB 30 ]二、新授1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形知足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的状况。
状况如何呢？（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不必定全等）假如两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？ -------这就是本节课我们要商讨的课题。
2、问题 1：假如已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的状况呢？（应当有两种状况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。
）每一种状况下获得的三角形都全等吗？3、做一做（1）假如“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比方三角形两条边分别为 3cm和 4cm ，它们的夹角为 45 ，你能画出这个三角形吗？你画的与伙伴画的必定全等吗？换两条线段和一个角试一试，你发现了什么？同学们畅所欲言后总结：发现关于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。
湘教版数学八年级上册2.5第2课时全等三角形判定方法1(SAS)
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第2课时全等三角形判定方法1(SAS))1．如图2－5－22，使△ABD≌△ABC成立的条件是(A．∠1＝∠2，BD＝BCB．∠3＝∠4，BD＝BCC．AD＝AC，∠D＝∠CD．∠D＝∠C，BD＝BC2．如图2－5－23，AB∥DC，且AB＝CD，则下列结论中不一定正确的是()图2－5－23A．△ABD≌△CDB B．AD＝BCC．AD∥BC D．∠1＝∠23．两个三角形有两边和一角对应相等，则这两个三角形() A．一定全等B．一定不全等C．可能全等，也可能不全等D．以上都不是4．如图2－5－24，已知△ABC的六个元素，则图2－5－25中的甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是()图2－5－24图2－5－25A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙5．在△ABC与△DEF中，已知AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，根据“SAS”定理，还要添加条件______________________________．6．如图2－5－26，D，E是△ABC中BC边上的两点，且AD＝AE，∠1＝∠2，则补充条件________，就可得△ABD≌△ACE(________)，可得AB＝________(______________________)和∠BAD＝________(全等三角形对应角相等)．图2－5－267．在△ABC中，∠A＝50°，AB＝3 cm，∠B＝60°，BC＝5 cm，△DEF中，DE＝3 cm，那么要使△DEF≌△ABC，就要________＝5 cm，∠E＝________ . 8．已知，如图2－5－27，点C是线段AB的中点，CE＝CD，∠ACD＝∠BCE，求证：AE＝BD.图2－5－279．[2011·武汉]如图2－5－28，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.求证：BC∥EF.图2－5－2810．[2011·三明]如图2－5－29，AC＝AD，∠BAC＝∠BAD，点E在AB上．(1)你能找出________对全等的三角形．(2)请写出一对全等的三角形，并证明．图2－5－29答案解析1．B【解析】B中由∠3＝∠4得∠DBA＝∠CBA.由SAS知B正确．2．D【解析】易知△ABD≌△CDB，得AD＝BC，∠3＝∠2，从而AD∥BC，选项D 不一定正确． 3．C 4．B5．∠B ＝∠E 【解析】 因为已知AB ＝DE ，BC ＝EF ，有两条边对应相等，只需它们的夹角对应相等，所以还要添条件∠B ＝∠E . 6．BD ＝CE SAS AC 全等三角形对应边相等 ∠CAE7．EF 60° 【解析】 要△DEF ≌△ABC ，就要EF ＝BC ＝5 cm ，∠E ＝∠B ＝60°.8．证明：因为点C 是线段AB 的中点， 所以AC ＝BC .在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，所以△ACE ≌△BCD (SAS)， 所以AE ＝BD . 9．证明：因为AF ＝DC ， 所以AC ＝DF ，又∠A ＝∠D ，AB ＝DE ， 所以△ABC ≌△DEF ， 所以∠ACB ＝∠DFE ， 所以BC ∥EF . 10．解：(1)3 (2)△ABC ≌△ABD .证明：在△ABC 和△ABD 中，⎩⎨⎧AC ＝AD ，∠BAC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，所以△ABC ≌△ABD (SAS)； 或△AEC ≌△AED .证明：在△AEC 和△AED 中，⎩⎨⎧AC ＝AD ，∠BAC ＝∠BAD ，AE ＝AE ，所以△AEC ≌△AED (SAS)； 或△BCE ≌△BDE .证明：因为△ABC ≌△ABD ， 所以BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD .在△BCE 和△BDE 中，⎩⎨⎧BC ＝BD ，∠CBE ＝∠DBE ，BE ＝BE ，所以△BCE ≌△BDE (SAS)．关闭Word 文档返回原板块。
八年级数学上册 2.5.2 全等三角形的判定(SAS)教案 (新版)湘教版
2.5.2 全等三角形的判定（SAS）教学目标：1、使学生掌握SAS的内容，会运用SAS来识别两个三角形全等；2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。
重点难点：1、难点：三角形全等的识别：SAS；2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。
教学过程：一、复习1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。
3、已知：如图，，，，，求的大小。
[，，∴△ACB≌△AED∴∴∴∴]二、新授1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况。
情况如何呢？（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？2、问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。
）每一种情况下得到的三角形都全等吗？如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）你能用相似三角形的识别法来解释这种“SAS”识别三角形全等的方法吗？（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为和，长度为的边所对的角为,情况会怎样呢?请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。
）4、范例如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD为公共边，由（S.A.S.）全等识别法，可知△ABD≌△ACD三、巩固练习P78 练习1、2、3四、小结学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别的另一种SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。
湘教版八年级数学上册第2章三角形2.5.2 全等三角形的判定教学课件(共42张)
新知探究 小归纳
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个
三角形全等
C
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中，
A
F
B
AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ，
必须是两边 “夹角”
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）D．
E
新知探究 利用“ASA”判定三角形全等
25cm,求ΔADC的周长. 解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
A D
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，B
C
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.
拓展提高
3.如图,已知AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E, 求证：BC=ED.
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知）， ∠A=∠C (已证）， AF=CE (已证）， ∴△AFD≌△CEB（SAS）.
典型例题
2. 已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CF，C′F′分别是 ∠ACB和∠A′C′B′的平分线. 求证：CF=C′F′.
证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
又∵ BC = BC ，∠B=∠B′， ∴ABC≌ABC (ASA).
新知探究 归纳总结
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三
角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
湘教版八年级上册数学2.5三角形全等的判定角角边AAS课件(共16张PPT)
例3、如图，已知AF=DC ,EF∥BC,那么要用AAS 得到△ABC≌△DEF，还要添加条件∠B=∠E ，并 证明
证明：∵EF∥BC ∴∠1=∠2 又∵ AC=DF∴AF+FC=DC+FC ∴AC=DF(等量代换） ∴在△ABC和△DEF中， ∠1=∠2 ∠B=∠E
AC=DF ∴△ABC≌△DEF(AAS)
3、结论：它们是全等的（ASA ）
4、再一起画一个已知∠B=40°,∠A=80°,BC=8cm的三角形
5、把刚画的三角形用剪刀裁下来，并与同学之间比比看，是 否全等
6、结论：它们是全等的
动脑筋
如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF,∠C=∠F,∠B=∠E,△ABC和△DEF全等吗？
∵∠C=∠F,∠B=∠ ∠A=180°-∠C-∠B ∠D=180°-∠F-∠E ∴∠A=∠D 又因为AC=DF，根据“角边角”判定定理，可得△ABC≌△DEF
1、判断 （1）在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠B,∠B=∠B′,BC=A′C′,则△ABC≌△A′B′C′ (
ⅹ)
（2）在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′ ( √ )
2、教材82页练习第一题。
3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,且AC=BC,过点C作一条射线，CE⊥AE于点E,过点 B 作BD⊥CE于点D，求证：DE+DB=AE。
例2、已知如图，点B、F、E、C在同一条直线上， AC//FD,AB=CD,∠A=∠D,,BF=EC求证：△ABC≌△DEF
证明：∵AC//FD，∴∠ACB=∠DFE
∵BF=EC∴BF+FC=EC+FC 即BC=EF 在△ABC和△DEF中，
最新 湘教版 八年级上册 公开课课件 2.5《全等三角形的判定方法：SAS》课件(共18张PPT)
探究新知
A
B
因铺设电线的需要，要 在池塘两侧A、B处各埋 设一根电线杆（如图）， 因无法直接量出A、B两 点的距离，现有一足够的 米尺。请你设计一种方案， 粗略测出A、B两杆之间 的距离。。
小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接 到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使 AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连 结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A， B两点的距离。请你说明理由。 在△ABC和△ DEC中
M C
45°
4cm
B
１、请同学们把画好的三角形剪下来, 并和同桌进行比较,两人的三角形全等 吗? ２、小组长把本组剪好的三角形收齐 并进行比较, 所有的三角形全等吗?
结论：如果两个三角形有两边及其夹角 分别对应相等,那么这两个三角形全等， 简写成“边角边”或“SAS”
A D
\\
B
\\ \
C E
\
AD 已知) AE =____( ∠A _____( ∠A 公共角) ____= _____= AB ( 已知 ) AC
A D
E
B
AEC ADB （ SAS ） ∴ △_____≌△ ______
如图，下列哪组条件不能判定△ABC≌△DEF A （ D ） AB=DE A、∠A=∠D AB=DE B、∠B=∠E
Ａ Ｃ E
D F
Ｂ
复习回顾
全等三角形有性质是什么？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 在上一节课我们一起探索了:
只知道两个三角形有一组或两组对应相等 的元素（边或角），那么这两个三角形 不一定全等． 如果只知道有三组元素对应相等,则这 两个三角形全等的可能性很大.
引入新课
2.5 第2课时 全等三角形判定方法1(SAS).
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类型一 直接应用“SAS”证明两个三角形全等 例1： 如图2－5－15，点C为AB中点，CD＝BE，CD∥BE.
求证：△ACD≌△CBE.
【分析】 当题中出现中点时，我们要想到中点的定义；当题中有 平行线时，要会将它转换成同位角相等，内错角相等或者同旁内 角互补的条件去证题．再结合题目的已知条件，不难发现可以用 “S 应用全等三角形判断线段或角之间的关系 如图2－5－16，AC＝AE，∠1＝
∠2，AB＝AD.求证：BC＝DE.
分析：当题目中的已知条件没有明确 给出所需要的相等关系时，要善于利用线段 或角度的和差进行转化．因为BC与DE不是 同一个三角形的边，所以考虑用全等三角形 的性质去证。找一下BC与DＥ所在的两个 三角形能否全等。
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证明：∵C是AB的中点(已知)，
∴AC＝CB(线段中点的定义)，
∵CD∥BE(已知)，
∴∠ACD＝∠CBE(两直线平行，同位角相等)， 在△ACD 和△CBE 中，
A∠CA＝CDCB＝，∠CBE， CD＝BE，
∴△ACD≌△CBE(SAS)．
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图2－5－16
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证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠EAD.
在△CAB与△EAD中，
AC＝AE， ∠CAB＝∠EAD， AB＝AD，
∴△CAB≌△EAD(SAS)， ∴BC＝DE.
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新湘教版八年级数学上册《全等三角形的判定SAS 》公开课课件
3.已知：如图，A、D、F、B在同一直线上 ，AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC. 证明：△AEF≌△BCD
4.已知：如图，OA=OB，OC=OD， ∠AOB=∠COD. O 求证： △AOC ≌△BOD
A D B C
四、课堂小结
夹角 对应相等的 1.边角边定理：有两边和它们的______ 两个三角形全等（SAS）
那么我们先画“两边及其夹角”情况试一试
画一个三角形，使它的两边分别为 5cm、3cm，且这两边的夹角为45° ,把你 画的三角形剪下来与同学的进行比较、 交流，你发
得出结论
同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角 为夹角，所画的三角形都是全等的。 这就是判别三角形全等的一种简便的方法。
（1）两个角
1、2组探究
（2）一边一角
3、4组探究
（3）两条边
5、6组探究
③如果给出三个条件画三角形，你能说出有 几种可能情况？
（1）两边一角 （3）三条边 （2）两角一边 （4）三个角
那么我们先来研究一下，两边一角的情况。从边角 的位置出发，两边一角可分为什么情况？ 两种情况：（1）两边及夹角（2）两边及一边对角
及时总结：（大胆猜想）证明两个三角 形全等，我们至少需要3个条件。
三角形全等的判定方法：边角边定理 两边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等 以简写成“边角边”或“SAS”
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
A
AB=DE
∠B=∠E BC=EF
B D C
∴ △ABC≌△DEF (SAS)
E
F
探索是数学的生命线。
三、巩固练习
1.已知: 如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌△ADB 证明：在△ACB和△ADB中， A AC=AD (已知) ∠CAB=∠DAB(已知) AB=AB(公共边)
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SAS)教学设计
新版湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SAS)教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第二章三角形课题全等三角形的判定(SAS)，本节课主要让学生掌握全等三角形的判定方法SAS(Side-Angle-Side)，即已知两个三角形中，两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探索、发现和证明全等三角形的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已初步掌握了三角形的基本知识和全等图形的概念，但对全等三角形的判定方法还比较陌生。
学生需要通过实例分析和证明来理解全等三角形的判定方法，并能够运用到实际问题中。
此外，学生对于证明过程的书写和逻辑性还需要进一步培养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握全等三角形的判定方法SAS，能运用SAS判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：全等三角形的判定方法SAS。
2.难点：证明过程的书写和逻辑性。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导、讨论等方式，激发学生的思维，提高学生的主观能动性。
2.小组合作：分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3.实践操作：让学生动手操作图形，增强学生的空间想象能力和实践能力。
4.证明与反驳：引导学生进行证明和反驳，培养学生的逻辑思维能力和判断能力。
六. 教学准备1.教材、教辅、教案。
2.课件和教学素材。
3.三角板、直尺、圆规等绘图工具。
4.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的三角形实例，引导学生关注三角形的全等问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义和性质，引导学生理解全等三角形的判定方法SAS。