【附加15套高考模拟试卷】山东省潍坊一中2020届高三5月份阶段性检测-数学(文)试卷含答案
山东省潍坊一中2020届高三5月份阶段性检测-数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()f x 是定义在R 上的函数，且对任意的实数x ，恒有()()f x f x -=-，(2)()f x f x -=，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =.若()()log a g x f x x =-在(0,)x ∈+∞在上有且仅有三个零点，则a 的取值范围为（ ） A ．11,(3,7)86⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭B ．11,(4,6)86⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭C ．11,(3,7)95⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭ D ．11,(4,6)96⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭2．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有以下结论： ①,,m αn βm n αβ⊂⊂⊥⇒⊥ ②//,//,,//m n m n ββαααβ⊂⊂⇒ ③,,m βn αm n αβ⊥⊥⊥⇒⊥ ④,////m αm n n α⊂⇒. 其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥4．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为（ ）A ．59B ．49C ．35D ．255．设{}n a 是首项为1a ，公差为2-的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A ．8B ．8-C ．1D ．1-6．某工厂甲，乙，丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为600件，400件，300件，用分层抽样方法抽取容量为n 的样本，若从丙车间抽取6件，则n 的值为（ ） A ．18B ．20C ．24D ．267．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点F 作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为A ，O 为坐标原点，若1||||2OA OF =，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．58．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．39．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为 A ．B ．C ．D ． 10．已知3()x x f x e e x -=-+，则不等式(21)(4)0f x f x ++-<的解集为（ ） A．(,5)-∞-B ．(,5)-∞C ．(5,)-+∞D ．(5,)+∞11．如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形腰上再连接正方形，…，如此继续下去得到一个树形图形，称为“勾股树”.若某勾股树含有255个正方形，且其最大的正方形的边长为，则其最小正方形的边长为（ ）A ．B ．C ．D ．12．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．316B ．38C ．516D ．716二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知在[]0,1内任取一个实数x ，在[]0,2内任取一个实数y ，则点(),x y 位于1xy e=-上方的概率为__________．14．给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >；④若函数32y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为R 上的奇函数，则函数()y f x =的图象一定关于点3,02F ⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________． 15．在()5221xx +-的展开式中，3x 的系数为__________．16．已知数列{}n a 中，12a =，且2*114()()n n n na a a N a n ++=-∈，则{}n na 的前n 项和为_________． 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，求椭圆的方程.当时，求的面积.18．（12分）进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：根据表中周一到周五的数据，求y 关于x 的线性回归方程。
若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？注：回归方程ˆˆˆy bx a =+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为121()(),()ˆˆˆniii ni i x x y y bay bx x x ==--==--∑∑.19．（12分）已知2(2)f x ax x =--+．在2a =时，解不等式()1f x ≤；若关于x 的不等式4()4f x -≤≤对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．20．（12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的右焦点()1,0F ，A ，B ，C 是椭圆上任意三点，A ，B 关于原点对称且满足12AC BC k k ⋅=-.求椭圆E 的方程.若斜率为k 的直线与圆：221x y +=相切，与椭圆E 相交于不同的两点P 、Q ，求43PQ ≥时，求k 的取值范围.21．（12分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点，||10AB =，求l 的斜率．22．（10分）如图，在三棱锥A BCD -中，顶点A 在底面BCD 上的射影O 在棱BD 上，2AB AD ==，2BC BD ==，90CBD ∠=︒，E 为CD 的中点。
求证：AD ABC ⊥平面 求二面角B AE C --的余弦值；已知P 是平面ABD 内一点，点Q 为AE 中点，且PQ ⊥平面ABE ，求线段PQ 的长。
参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．A 9．A 10．A 11．A 12．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．42e -14．①③15．-3016．1 (n1)22n+-+三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出圆心到直线的距离为，再根据得到，解之即得a的值，再根据c=1求出b的值得到椭圆的方程.(2)先求出，，再求得的面积.【详解】(1)因为直线过点，且斜率.所以直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离为，又因为，圆的半径为，所以，即，解之得，或（舍去）.所以，所以所示椭圆的方程为.(2)由(1)得，椭圆的右准线方程为，离心率，则点到右准线的距离为，所以，即，把代入椭圆方程得，，因为直线的斜率，所以，因为直线经过和，所以直线的方程为，联立方程组得，解得或，所以，所以的面积.【点睛】本题主要考查直线和圆、椭圆的位置关系，考查椭圆的方程的求法，考查三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.18．（1）ˆ258y x =+；（2）可靠.【解析】 【分析】（1）根据所给的数据，求出x ，y 的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数ˆb，把ˆb 和x ，y 的平均数，代入求ˆa的公式，求出ˆa 的值，即可得线性回归方程． （2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为8和8.5时的y 的值，把预报的值同原来表中所给的8和8.5对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程可靠． 【详解】 （1）1099.510.511105x ++++==，7876777980785y ++++==．∴()()()()()()()51()1010787891076789.5107778iii x x y y =--=--+--+--∑()()()()10.510797*********+--+--=5，()()()()()()5222222110109109.51010.5101110 2.5i i x x =-=-+-+-+-+-=∑，∴()()()51521522ˆ.5iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑．∴ 78ˆ58ˆ210a y bx=-=-⨯= ∴ y 关于x 的线性回归方程为ˆ258yx =+. （2）当x=8时，285874ˆy =⨯+=．满足|74-73|=1<2，当x=8.5时，28.5587ˆ5y =⨯+=．满足|75-75|=0<2，∴ 所得的线性回归方程是可靠的． 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查了线性回归分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，属于基础题．19．（1）1{|5}3x x -≤≤；（2）1或1- 【解析】 【分析】(1)根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，(2)先根据绝对值三角不等式化为()14a x +≤恒成立，或()144a x -+≤恒成立，再根据恒成立含义得实数a 的取值. 【详解】（1）在2a =时，2221x x --+≤.在1x ≥时，()()2221x x --+≤，∴15x ≤≤；在2x ≤-时，()()2221x x --++≤，3x ≥，∴x 无解； 在21x -≤≤时，()()2221x x ---+≤，13x ≥-，∴113x -≤≤. 综上可知：不等式()1f x ≤的解集为1{|5}3x x -≤≤. （2）∵224x ax +--≤恒成立， 而()221x ax a x +--≤+， 或()2214x ax a x +--≤-+，故只需()14a x +≤恒成立，或()144a x -+≤恒成立， ∴1a =-或1a =. ∴a 的取值为1或1-. 【点睛】含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.20．（1）2212x y +=； （2）(),-∞+∞U . 【解析】 【分析】（1）由题意设出A ，B ，C 的坐标，代入椭圆方程作差可得a 与b 的关系，结合右焦点坐标解得a ，b 即可.（2）设出直线方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式及根与系数的关系将PQ 用k 与m 表示，再利用直线与圆相切得到k ，m 的关系，代入表达式，得到关于k 的不等式，解得k 的范围即可．【详解】（1）由题可设(),A A A x y ，(),A A B x y --，(),C C C x y ，所以2222222211A AC C x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式相减得()()()()220A C A C A C A C x x x x y y y y a b -+-++=， ()()()()22A C A C A C A C y y y y b x x x x a -+⇒⋅=--+.即()()()()2212A C A C AC BC A C A C y y y y b k k x x x x a -+⋅=⋅=-=--+，所以222a b =，又1c =，222a b c =+，所以22a =，21b =，所以椭圆E 的标准方程为2212x y +=.（2）设直线方程为y kx m =+，交椭圆于点()11,P x y ，()22,Q x y .联立方程()22222,12422012y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩ ()228210k m ∆=+->，得2221k m +>， 122412km x x k +=+，21222212m x x k -=+. 所以PQ =====因为直线y kx m =+与圆221x y +=相切，所以1d m ==⇒=，即221m k =+，代入2221k m +>，得0k ≠.所以PQ ===因为PQ≥，所以5≥，化简得()()42222603202k k k k k +-≥⇔+-≥⇒≥，或23k ≤-（舍）.所以k ≥k ≤故k的取值范围为(),-∞⋃+∞.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，弦长公式，涉及直线与圆相切的充要条件、一元二次方程的根与系数的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用cos x ρθ=，sin y ρθ=化简即可求解；（Ⅱ）先将直线l 化成极坐标方程，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=，再利用根与系数的关系和弦长公式进行求解. 试题解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为2212110x y x +++=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=可得圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈.设A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=.于是1212cos ρρα+=-，1211ρρ=.12AB ρρ=-==由AB =23cos 8α=，tan 3α=±. 所以l的斜率为或. 22．（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）13；（Ⅲ）PQ =. 【解析】 【分析】(Ⅰ)由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，求得半平面的法向量，利用法向量计算余弦值即可； (Ⅲ)利用空间向量求得点Q 的坐标，然后结合点P 的坐标可得线段PQ 的长.【详解】（Ⅰ）∵顶点A 在底面BCD 上的射影O 在棱BD 上， ∴平面ABD ⊥平面BCD ， ∵90CBD ∠=︒，∴BC BD ⊥，∵平面ABD ⋂平面BCD BD =，∴BC ⊥平面ABD ，AD ⊂面ABD ，∴BC AD ⊥， 由2AB AD ==，2BD =，得222BD AB AD =+，∴AD AB ⊥，∵AB BC B ⋂=，∴AD ⊥平面ABC ．（Ⅱ）连结OE ，分别以OE 、OD 、OA 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，()0,0,0O ，()0,0,1A ，()010B -,,，()2,1,0C -，()0,1,0D ，()1,0,0E ， ()2,1,1AC =--u u u r ，()0,1,1AB =--u u u r ，()1,0,1AE =-u u u r，设(),,n x y z =r为平面ABE 的一个法向量，则00n AB y z n AE x z ⎧⋅=--=⎨⋅=-=⎩u u uv r u u u v r ， 取1x =，得()1,1,1n =-r，()2,1,1AC =--u u u r ，()1,0,1AE =-u u u r，设平面ACE 的法向量(),,m x y z =u r ，则020m AE x z m AC x y z ⎧⋅=-=⎨⋅=--=⎩u u u v r u u u v r ， 取1z =，则()1,1,1m =u r，设二面角B AE C --的平面角为θ，则1cos 333m n m n θ⋅===⋅⨯r r r r ． ∴二面角B AE C --的余弦值为13． （Ⅲ）设()0,,P y z ，11,0,22Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,,22PQ y z ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r因为PQ ⊥平面ABE ，所以()11,,1,1,122PQ y z n λλ⎛⎫=--==- ⎪⎝⎭u u u r r 所以12λ=，1,02y z ==，所以11134442PQ =++=．【点睛】本题考查了立体几何中的线面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.高考模拟数学试卷说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知a∈R，若1＋ai2－i为实数，则a＝（A）2 （B）－2 （C）－ 12（D）12（2）已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：函数y＝cos(2x＋π6)的图象关于点(π6，0)对称，则下列命题中的真命题为（A）p∧q （B）p∧⌝q （C）⌝p∧q （D）⌝p∨⌝q （3）设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则2x＋y的最大值和最小值分别为（A）1，－1 （B）2，－2（C）1，－2 （D）2，－1（4）执行右边的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写（A）n≤9？（B）n≤10？（C）n≥10？（D）n≥11?（5）已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（A）22（B） 2 （C）－22（D）－ 2（6）已知函数f(x)＝s in(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f ( 2)＝ （A ）－32（B ）－22（C ）32（D ）22（7）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有 （A ）240种（B ）120种（C ）60种（D ）180种（8）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有顶点都在半径为2的球面上，AB ＝AC ＝3，AA 1＝2，则二面角B -AA 1-C 的余弦值为 （A ）－1 3（B ）－1 2（C ） 1 3（D ） 1 2（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136（B ） 3 （C ）533（D ）433（10）若正数a ，b ，c 满足c 2＋4bc ＋2ac ＋8ab ＝8，则a ＋2b ＋c 的最小值为（A ） 3 （B ）2 3 （C ）2（D ）2 2（11）已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是 （A ）[ 1 2，1)（B ）[22，32] （C ）[22，1) （D ）[32，1) （12）若不等式lg 1x ＋2x ＋…＋(n －1)x ＋(1－a)n xn≥(x －1)lg n 对任意不大于1的实数x 和大于1的正整数n都成立，则a 的取值范围是 （A ）[0，＋∞) （B ）(－∞，0] （C ）[ 12，＋∞)（D ）(－∞， 12]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为__________．（精确到0.0001）俯视图注：P(μ－σ＜x≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜x≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜x≤μ＋3σ)＝0.9974．（14）已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(c－a)·(c－b)＝－ 52，则向量c的坐标为________．（15）已知F1，F2为双曲线C：x2－y23＝1的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝_________．（16）在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且A－C＝90 ，则cos B＝________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{a n}中，a3＋a10＝15，且a2，a5，a11成等比数列．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝1a n＋1a n＋1＋…＋1a2n－1，证明：12≤b n＜1．（18）（本小题满分12分）甲向靶子A射击两次，乙向靶子B射击一次．甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分．（Ⅰ）求甲、乙二人共命中一次目标的概率；（Ⅱ）设为二人得分之和，求的分布列和期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且PA ⊥底面ABCD ，BD ⊥PC ，E 是PA 的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面EBD ；（Ⅱ）若PA ＝AB ＝2，直线PB 与平面EBD 所成角的正弦值为 14，求四棱锥P -ABCD 的体积．（20）（本小题满分12分）已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线与x 轴交于点M ，过点M 作圆C ：(x －2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，|AB |＝423． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）过抛物线E 上的点N 作圆C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，若P ，Q ，O （O 为原点）三点共线，求点N 的坐标．（21）（本小题满分12分）已知函数f (x)＝x 2－ln x －ax ，a ∈R ．（Ⅰ）若存在x ∈(0，＋∞)，使得f (x)＜0，求a 的取值范围；（Ⅱ）若f (x)＝x 有两个不同的实数解u ，v （0＜u ＜v ），证明：f (u ＋v2)＞1．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E 是圆O 内两弦AB 和CD 的交点，过AD 延长线上一点F 作圆O 的切线FG ，G 为切点，已知EF ＝FG ．求证：（Ⅰ）△DEF ∽△EAF ； （Ⅱ）EF ∥CB ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴的正半轴上滑动，BP →＝2PA →，点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）以直线AB 的倾斜角α为参数，求曲线C 的参数方程； （Ⅱ）求点P 到点D (0，－2)距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x)＝|x －a |－|x ＋3|，a ∈R ． （Ⅰ）当a ＝－1时，解不等式f (x)≤1；（Ⅱ）若当x ∈[0，3]时，f (x)≤4，求a 的取值范围．理科数学 参考答案一、选择题：A 卷：CABAA BBDCD CDB 卷：DBBAABADCDDC二、填空题：（13）0.0228 （14）( 1 2， 32)（15）14（16）3 4三、解答题： （17）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．由已知得⎩⎨⎧a 1＋2d ＋a 1＋9d ＝15，(a 1＋4d)2＝(a 1＋d)(a 1＋10d)．注意到d ≠0，解得a 1＝2，d ＝1． 所以a n ＝n ＋1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ，b n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋2，因为b n ＋1－b n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2＞0， 所以数列{b n }单调递增． …8分 b n ≥b 1＝ 1 2．…9分又b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ≤1n ＋1＋1n ＋1＋…＋1n ＋1＝n n ＋1＜1，因此 12≤b n ＜1．…12分（18）解：（Ⅰ）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A ，则P(A)＝C120.8×0.2×0.5＋0.22×0.5＝0.18．…4分（Ⅱ）的可能取值为0，5，10，15，20．P(＝0)＝0.22×0.5＝0.02，P(＝5)＝C120.8×0.2×0.5＝0.16，P(＝10)＝0.82×0.5＋0.22×0.5＝0.34，P(＝15)＝C120.8×0.2×0.5＝0.16，P(＝20)＝0.82×0.5＝0.32．的分布列为…10分的期望为E()＝0×0.02＋5×0.16＋10×0.34＋15×0.16＋20×0.32＝13．…12分（19）解：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ． 又BD ⊥PC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为BD ⊂平面EBD ，所以平面PAC ⊥平面EBD ．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD ⊥AC ，所以ABCD 是菱形，BC ＝AB ＝2．…5分设AC ∩BD ＝O ，建立如图所示的坐标系O -xyz ，设OB ＝b ，OC ＝c ， 则P (0，－c ，2)，B (b ，0，0)，E (0，－c ，1)，C (0，c ，0)． PB →＝(b ，c ，－2)，OB →＝(b ，0，0)，OE →＝(0，－c ，1)．设n ＝(x ，y ，z)是面EBD 的一个法向量，则n ·OB →＝n ·OE →＝0，即⎩⎨⎧bx ＝0，－cy ＋z ＝0，取n ＝(0，1，c)． …8分依题意，BC ＝b 2＋c 2＝2．①记直线PB 与平面EBD 所成的角为θ，由已知条件 sin θ＝|n ·PB →|__________|n |·|PB →|＝c (1＋c 2)(b 2＋c 2＋22)＝ 14． ② 解得b ＝3，c ＝1．…10分所以四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3×2OB ·OC ·PA ＝ 1 3×23×1×2＝433．…12分（20）解：（Ⅰ）由已知得M (－p2，0)，C (2，0)． 设AB 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，|AR |＝223． 于是|CR |＝|AC |2－|AR |2＝ 1 3， 所以|CM |＝|AC |sin ∠AMC ＝|AC |sin ∠CAR＝3，即2＋ p2＝3，p ＝2．故抛物线E 的方程为y 2＝4x ．…5分（Ⅱ）设N (s ，t)．P ，Q 是NC 为直径的圆D 与圆C 的两交点． 圆D 方程为(x －s ＋22)2＋(y － t 2)2＝(s －2)2＋t 24，即x 2＋y 2－(s ＋2)x －ty ＋2s ＝0．① 又圆C 方程为x 2＋y 2－4x ＋3＝0． ② ②－①得(s －2)x ＋ty ＋3－2s ＝0．③ …9分P ，Q 两点坐标是方程①和②的解，也是方程③的解，从而③为直线PQ 的方程． 因为直线PQ 经过点O ，所以3－2s ＝0，s ＝ 32．故点N 坐标为( 3 2，6)或( 32，－6)．…12分（21）解：（Ⅰ）当x ∈(0，＋∞)时，f (x)＜0等价于x －ln xx ＜a ．令g (x)＝x －ln xx ，则g '(x)＝x 2－1＋ln x x 2．当x ∈(0，1)时，g '(x)＜0；当x ∈(1，＋∞)时，g '(x)＞0． g (x)有最小值g (1)＝1．…4分 故a 的取值范围是(1，＋∞)．…5分（Ⅱ）因f (x)＝x ，即x 2－ln x ＝(a ＋1)x 有两个不同的实数解u ，v ． 故u 2－ln u ＝(a ＋1)u ，v 2－ln v ＝(a ＋1)v ． 于是(u ＋v)(u －v)－(ln u －ln v)＝(a ＋1)(u －v)．…7分由u －v ＜0解得a ＝u ＋v －ln u －ln vu －v－1．又f '(x)＝2x － 1x－a ，所以f '(u ＋v 2)＝(u ＋v)－2u ＋v －(u ＋v)＋ln u －ln v u －v ＋1＝ln u －ln v u －v －2u ＋v ＋1． …9分设h (u)＝ln u －ln v －2(u －v)u ＋v ，则当u ∈(0，v)时，h '(u)＝(u －v)2u(u ＋v)2＞0，h (u)在(0，v)单调递增，h (u)＜h (v)＝0，从而ln u －ln v u －v －2u ＋v＞0，因此f '(u ＋v 2)＞1．12分（22）解：（Ⅰ）由切割线定理得FG 2＝FA ·FD ． 又EF ＝FG ，所以EF 2＝FA ·FD ，即EF FA ＝FDEF ．因为∠EFA ＝∠DFE ，所以△FED ∽△EAF ．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED ＝∠FAE ． 因为∠FAE ＝∠DAB ＝∠DCB ， 所以∠FED ＝∠BCD ，所以EF ∥CB ．…10分（23）解：（Ⅰ）设P (x ，y)，由题设可知，则x ＝ 2 3|AB |cos(π－α)＝－2cos α，y ＝ 13|AB |sin(π－α)＝sin α，所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2cos α，y ＝sin α（α为参数，90︒＜α＜180︒）． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得|PD |2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2＝4cos 2α＋sin 2α＋4sin α＋4 ＝－3sin 2α＋4sin α＋8＝－3(sin α－2 3)2＋283． 当sin α＝ 2 3时，|PD |取最大值2213．…10分（24）解：（Ⅰ）当a ＝－1时，不等式为|x ＋1|－|x ＋3|≤1．当x ≤－3时，不等式化为－(x ＋1)＋(x ＋3)≤1，不等式不成立；当－3＜x ＜－1时，不等式化为－(x ＋1)－(x ＋3)≤1，解得－ 52≤x ＜－1；当x ≥－1时，不等式化为(x ＋1)－(x ＋3)≤1，不等式必成立． 综上，不等式的解集为[－52，＋∞)．…5分（Ⅱ）当x ∈[0，3]时，f (x)≤4即|x －a |≤x ＋7， 由此得a ≥－7且a ≤2x ＋7．当x ∈[0，3]时，2x ＋7的最小值为7， 所以a 的取值范围是[－7，7]．…10分高考模拟数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。
山东省潍坊市2020届高三数学第一次模拟考试 理(潍坊市一模,含解析)新人教B版
20 1 3年高考模拟考试数 学（理工农医类）本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．复数31i z i +=-的共轭复数z =(A) 12i + (B)12i - (C)2i + (D)2i -【答案】B 【解析】3(3)(1)24121(1)(1)2i i i i z i i i i ++++====+--+，所以12z i =-，选B. 2．设集合{}|24x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =I (A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2]【答案】D 【解析】{}|24{2}x A x x x =≤=≤，由10x ->得1x >，即{1}B x x =>,所以{12}A B x x =<≤I ，所以选D. 3．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件【答案】A【解析】当//αβ时，由l ⊥平面α得，l β⊥，又直线m ∥平面β，所以l m ⊥。
若l m ⊥，则推不出//αβ，所以“//αβ”是“l m ⊥”的充分不必要条件，选A.4．设随机变量~X N (3，1)，若(4)P X p >=，，则P(2<X<4)=( A)12p + ( B)l —p (C)l-2p (D)12p -【答案】C【解析】因为(4)(2)P X P X p >=<=，所以P(2<X<4)= 1(4)(2)12P X P X p ->-<=-，选C.5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为．【答案】C【解析】'cos y x =,即()cos g x x =，所以22()cos y x g x x x ==，为偶函数，图象关于y 轴对称，所以排除A,B.当2cos 0y x x ==，得0x =或,2x k k Z ππ=+∈，即函数过原点，所以选C. 6．运行右面框图输出的S 是254，则①应为(A) n ≤5(B) n ≤6 (C)n ≤7(D) n ≤8【答案】C 【解析】本程序计算的是212(12)2222212n nn S +-=+++==--L ，由122254n +-=，得12256n +=，解得7n =。
2020年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷(一)(3月份)(含答案解析)
2020年山东省潍坊一中高考数学模拟试卷(一)(3月份)一、单项选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1. 若随机变量X ～B( 5 , 13 )，则P(X =2)=( )A. (13)2×(23)3B. (23)2×(13)3C. C 52(23)2×(13)3 D. C 52(13)2×(23)3 2. 在(x 2−yx )5的展开式中，xy 3的系数为( )A. 20B. 10C. −10D. −203. 某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N (105,σ2),(σ>0)，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为( )A. 150B. 200C. 300D. 4004. 将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A,B,C,D,E 中，恰有两个小球放入同一个盒子的概率为( )A. 425B. 1225C. 4125D. 121255. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程ŷ=3−5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂必过(x,y )﹔④在一个2×2列联表中，由计算得k =13.079，则有99.9%的把握确认这两个变量间有关系．其中错误的个数是( )本题可以参考独立性检验临界值表：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）6.某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为．7.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有______种(用数字作答)．)，则Dξ=______ ．8.设随机变量ξ～B(10,259.在多项式(1+2x)6·(1+y)5的展开式中，xy3项的系数为____.三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）10.口袋里装有7个大小相同的小球，其中三个标有数字1，两个标有数字2，一个标有数字3，一个标有数字4．(Ⅰ)第一次从口袋里任意取一球，放回口袋里后第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为ξ.当ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；(Ⅱ)第一次从口袋里任意取一球，不再放回口袋里，第二次再任意取一球，记第一次与第二次取到小球上的数字之和为η.求η的分布列和数学期望．11.某小组有4名男生，3名女生．(1)若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？(2)若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？12. 对某种书籍每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．xy ω ∑(x i −x 6i=1)2∑ωi 2−6i=16ω2∑(x i −x 6i=1)(y i −y) ∑ωi y i −6i=16ωy 4.834.220.377560.17 0.60−39.384.8表中ωi =1x i，ω=16∑ωi 6i=1．为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y =a +bx ，y =c +dx ．(1)根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？(只选出模型即可)(2)根据所给数据和(1)中选择的模型，求y 关于x 的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费．附：对于一组数据(u 1,v 1)，(u 2,v 2)，…，(u n ,v n )，其回归方程v ̂=α̂+β̂u 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：β̂=∑u i v i −nuv ni=1∑u i2−nu2n i=1，α̂=v −β̂u ．13.某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动：抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球(每次只能抽取一个，且不放回抽取)，若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元，(1)若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；(2)若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金ξ元．求ξ的分布列和E(ξ)的值．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，本题解题的关键是正确写出概率的表示形式，再代入数值进行运算．根据变量符合二项分布，即可得到概率的值． 解：∵随机变量X ～B( 5 , 13 )，∴P(X =2)=C 52(13)2×(23)3．故选：D ．2.答案：C解析：解：在(x 2−yx )5的展开式中，通项为T r+1=C 5r ⋅(−1)r ⋅x 10−3r ⋅y r ，令r =3， 可得xy 3的系数为C 53(−1)3=−10，故选：C ．在二项展开式的通项中，令y 的幂指数等于3，求出r 的值，即可求得展开式中xy 3的系数． 本题主要考查二项式定理的应用，利用二项展开式的通项求二项展开式的系数，属于基础题．3.答案：C解析：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，概率密度函数曲线以均值为对称中线，方差越小，分布越集中在均值附近．先根据正态分布曲线的图象特征，关注其对称性画出函数的图象，观察图象在70分到110分之间的人数概率，即可得成绩不低于110分的学生人数概率，最后即可求得成绩不低于110分的学生数，属于中档题．解：∵成绩N (105,σ2)，(σ>0)， ∴其正态曲线关于直线x =105对称，又∵数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15，∴成绩在90分到120分之间占总人数的35，∴成绩在90分到105分之间占总人数的310∴数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为：310×1000=300．故选C．4.答案：B解析：解：将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，基本事件总数n=53=125，恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数m=C32A52=60，∴恰有两个小球放入同一个盒子的概率p=mn =60125=1225．故选：B．基本事件总数n=53=125，恰有两个小球放入同一个盒子包含的基本事件个数m=C32A52=60，由此能求出恰有两个小球放入同一个盒子的概率．本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：B解析：本题考查了线性回归方程与独立性检验的应用问题，属于基础题．根据方差是表示一组数据波动大小的量，判断①正确；根据回归方程的系数判断x与y是负相关，得②错误；根据线性回归方程必过样本中心点，判断③正确；根据观测值与临界值的关系，判断④正确．解：对于①，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，①正确；对于②，设有一个回归方程ŷ=3−5x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，②错误对于③，线性回归方程ŷ=b̂x+â必过样本中心点(x,y)，③正确；对于④，在2×2列联表中，计算得K2的观测值k=13.079>10.828，对照临界值表知，有99.9%的把握确认这两个变量间有关系，④正确．综上，其中错误序号是②，共1个．故选：B．6.答案：910解析：本题考查古典概型求概率，先求出基本事件总数，由选出的学生中男女生都有的对立事件是选出的3名学生都是女生，由此利用对立事件概率计算公式能求出选出的学生中男女生都有的概率，属基础题．解：某校从2名男生和3名女生中随机选出3名学生做义工，基本事件总数n=C53=10，选出的学生中男女生都有的对立事件是选出的3名学生都是女生，∴选出的学生中男女生都有的概率为p=1−C33C53=1−110=910．故答案为910．7.答案：630解析：本题主要考查组合、排列的综合应用与分类计数原理的运用，属于中档题．注意分类时，明确分类的标准，做到不重不漏．解：根据题意，分为三类：第一类是只用两种颜色则为：C62A22=30种，第二类是用三种颜色则为：C63C31C21C21=240种，第三类是用四种颜色则为：C64A44=360种，由分类计数原理，共计为30+240+360=630种．故答案为630．8.答案：125解析：本题考查二项分布的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布列的方差的计算公式的灵活运用．利用二项分布列的方差的计算公式求解．解：∵随机变量ξ～B(10,25)，∴Dξ=10×25×(1−25)=125．故答案为：125．9.答案：120解析：本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用二项式展开式的通项公式即可得出．解：根据题意(1+2x)6(1+y)5=(1+∁61⋅2x+⋯)(y5+∁51y4+∁52y3+⋯)，∴xy3的系数为∁61×2×∁52=120，故答案为120．10.答案：解：(Ⅰ)由题设知ξ可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，P(ξ=2)=C31C31C71C71=949，P(ξ=3)=C31C21×2C71C71=1249，P(ξ=4)=C21C21C71C71+C31C11×2C71C71=1049，P(ξ=5)=C21C11×2C71C71+C31C11×2C71C71=1049，P(ξ=6)=C21C11×2C71C71+C11C11C71C71=549，P(ξ=7)=2C71C71=249，P(ξ=8)=1C71C71=149，所以当ξ为3时，其发生的概率最大．(Ⅱ)由题设知η可能的取值为2，3，4，5，6，7，P(η=2)=C32C72=17，P(η=3)=C31C21C72=27，P(η=4)=C31+C22C72=421，P(η=5)=C31+C21C72=521，P(η=6)=C21C72=221，P(η=7)=1C72=121，∴η的分布列为：E(η)=2×17+3×27+4×421+5×521+6×221+7×121=4．解析：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，属于中档题．(Ⅰ)由题设知ξ可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，由题设条件分别求出P(ξ=2)，P(ξ=3)，P(ξ=4)，P(ξ=5)，P(ξ=6)，P(ξ=7)，P(ξ=8)，由此求出当ξ为3时，其发生的概率最大．(Ⅱ)由题设知η可能的取值为2，3，4，5，6，7，分别求出P(η=2)，P(η=3)，P(η=4)，P(η=5)，P(η=6)，P(η=7)，由此能求出η的分布列和E(η)．11.答案：解：(1)完成这件事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有4×3=12种选法答：有12种不同的选法；(2)完成这件事情可分为四步进行：第一步，从4名男生中选2名男生，有C42=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有C32=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有A22=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有A32=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216答：有216种不同的排法．解析：(1)完成这件事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，第二步，从3名女生中选1名女生，根据分步计数原理即可得．(2)完成这件事情可分为四步进行：第一步，从4名男生中选2名男生，第二步，从3名女生中选2名女生，第三步，将选取的2名男生排成一排，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，根据分步计数原理可得．本题主要考查了分步计数原理，如何分步是关键，属于中档题12.答案：解：(1)由散点图可以判断，模型y =c +dx 更可靠．(2)令ω=1x ，则建立y 关于ω的线性回归方程y =dω+c ，则d ̂=i 6i=1i −6ωy ∑ω26−6ω2= 4.80.60=8． ∴c ̂=y −d ̂ω=4.22−0.3775×8=1.2， ∴y 关于ω的线性回归方程为y ̂=1.2+8ω． 因此，y 关于x 的回归方程为y ̂=1.2+8x ．当x =20时，该书每册的成本费y ̂=1.2+820=1.6(元)．解析：(1)利用散点图直接判断函数即可．(2)利用已知条件求出回归直线方程的数据，即可得到过的直线方程，然后估计印刷20千册时每册的成本费．本题考查回归直线方程的求法与应用，考查计算能力．13.答案：解：(1)某顾客在该商场当日消费金额为2000元时，该顾客共有4次抽奖机会，顾客获得奖金70元，由两种可能，抽中3红球，1黑球；抽中1红球，3白球； ∴改顾客获得70元奖金的概率为P =C 43C 21+C 41C 33C 94=221；(2)X =1200时，共有2次抽奖机会， ξ的取值为20，30，40，50，60，80， ∴P(ξ=20)=C 42C 92=16，P(ξ=30)=C 41C 31C 92=13，。
【20套精选试卷合集】潍坊第一中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
高考模拟数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。
考试结束后将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2．使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合}{11A x x x =<->或，}{2log 0B x x =>，则B A I =（ ） (A)}{1x x > (B)}{0x x > (C)}{1x x <- (D)}{11x x x <->或(2)已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 ( ) (A) 23-(B)12 (C)－21(D)23(3)若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，则双曲线12222=-bx a y 的渐近线方程为( )(A)12y x =±(B)2y x =± (C)4y x =± (D)14y x =± (4) 执行如图所示的程序框图，则输出S = （A ）2 （B ）6 （C ）15 （D ）31 (5)已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13a ,321a ,22a 成等差数列，则=++1081311a a aa （ ） (A)－1或3 (B) 27 (C) 3 (D) 1或27(6)设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：（1）//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ （2）//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭（3）//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ （4）////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭，其中假命题是(A)（1）（2） (B)（2）（4） (C)（1）（3） (D)（2）（3）(7) 如下图，已知()32()0,f x ax bx cx d a =+++≠记2412b ac ∆=-则当0>∆且0<a 时,)(x f 的大致图像是 ( )(8) 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>><）的图象 如图所示，(A)向右平移6π个单位长度 (B)向右平移12π个单位长度(C)向左平移6π个单位长度 (D)向左平移12π个单位长度(9) 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是 （ ） （A ）53 （B ）23 （C ）533 （D ）233(10) 在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ）(A))3,3(- (B) ]3,0[ (C) ]0,3[- (D) ]3,3[-(11) 已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且l PA ⊥，垂足为A ，若直线AF 的斜率为3-，则|PF|等于（ ） (A)32 (B)4 (C)34 (D)8 (12)定义在R 上的函数()y f x =满足()302f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，且函数()1y f x =+的图像关于点（－1,0）成中心对称，若23(1)1,(2)1a f f a -=+≥，则a 的取值范围是（ ） (A)213a -<≤(B)1a <- (C)213a a <-或≥ (D)23a ≤ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020届山东省潍坊市高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题
试卷类型:A潍坊市高考模拟考试数学2020.4一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，则A B =U A ． {}1,2,3,4 B ． {}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤2.甲、乙、丙、四位同学各自对x y ，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r ，如下表: 相关系数 甲 乙 丙 丁 r-0.82 0.78 0.69 0.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ．丁3.在平面直角坐标系xOy 中，点31P （，），将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ uuu r ，则点Q 的坐标是A ． ()2,1-B ． ()1,2-C ． ()3,1-D ．()1,3- 4.“1a ＜是“210x x a x∀≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x x x x f x e e--=+在[],ππ-上的图象大致为6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm ，孔径4.9cm 、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。
试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm ）A ． 6250B ． 3050C ． 2850D ．23507.定义在R 上的偶函数2x m f x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则A ． a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ．c b a <<8.如图，已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F ，点00,23)()2p P x x >（是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q ，与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A ，B ，AB PQ ＝，直线PF 与抛物线C 的另一交点为M ，若3PF PQ ＝则PQ FM=A ． 1B ． 3C ． 2D 5二、多项选择题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9.已知双曲线222sin Z 42x y k k θθπ≠∈-=（，）则不因θ改变而变化的是 A ． 焦距 B ． 离心率 C ． 顶点坐标 D ．渐近线方程10.下图是（2018年全国教育事业发展统计公报》中1949-2018年我国高中阶段在校生数条形图和毛入学率的折线图，根据下图可知在1949-2018年A.1978年我国高中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高B.从1990年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高C.2010年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰D.2018年高中阶段在校生数比2017年下降了约0.9％而毛入学率提高了0.5个百分点11.已知函数f x （）对x R ∀∈，满足611f x x f x f x ---（）＝（），（＋）＝（＋），若20205,9f a f a ∈（）＝（），［］且f （x ）在59［，］上为单调函数，则下列结论正确的是A ．3f （）=0 B ． 8a = C ．f x （）是周期为4的周期函数 D ．y f x ＝（）的图象关于点(1,0)对称12.如图，点O 是正四面体P ABC -底面ABC 的中心，过点O 的直线交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则A.若MN PAB AB RQ P P 平面，则B.存在点S 与直线MN ，使PC SRQ ⊥平面C.存在点S 与直线M ，使0PS PQ PR u u u r u u u r u u u r g （＋）＝ D.111PQ PR PS++u u u r u u u r u u u r 是常数三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数i 2ia -+是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为____________14.82x ⎫⎪⎭的展开式中2x 项的系数是__________（用数字作答） 15.已知函数sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ（）＝（＋）（＞＞＜＜）是偶函数，将y f x ＝（）的图象沿x 轴向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为y g x ＝（）.已知y g x ＝（）的图象相邻对称中心之间的距离为2π，则_____ω=若y g x ＝（）的图象在其某对称轴处对应的函数值为2-，则g x （）在0π［，］上的最大值为________（本题第一空3分，第二空2分）16.定义函数f x x x （）＝［［］］，其中x ［］表示不超过x 的最大整数，例如2-[1.3]=1,[-1.5]＝，[2]=2，当*[0,)(x n n N ∈∈当）时，f x （）的值域为n A .记集合n A 中元素的个数为n a ，则2020211i ia =-∑值为________ 四、解答题:本大题共6小题，共70分，答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17、（10分）△ABC 的内角A ，B 、C 的对边分别为a b c ，，，已知向量,sin ,sin sin m c a B n b a A C --＝（）,＝（+)（1）求C;（233b a ＋＝，求sin A18.（12分）在221212421,,,n n b b a b b b b b ①＝＋②＝＋,③成等比数列这三个条件中选择符合题意的两个条件，补充在下面的问题中，并求解.已知数列n a ｛｝中113.n n a a a +1＝，＝公差不等于0的等差数列{}n b 满足_________，求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .注:如果给出多种选择的解答，按符合题意的第一种选择计分19.（12分） 如图，在等腰直角三角形ADP 中，903AAD ∠o＝，＝，B ，C 分别是AP ，DP 上的点，且 BC AD P ，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，现将△PBC 沿BC 折起，得到四棱锥P ABCD -，连接EF.（1）证明:EF PAD P 平面；（2）是否存在点B ，当将△PBC 沿BC 折起到PA AB ⊥时，三面角P CD E --的余弦值 15AB 的长；若不存在，请说明理由 20.（12分）研究表明，肥胖人群有很大的心血管安全隐患.目前，国际上常用身体质量指数（缩写为BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22::kg BMI m 体重（单位）＝身高（单位）中国成人的BM 数值标准为:BM ＜18.5为偏瘦；18.524BMI ≤＜为正常;24BMI ≥为偏胖，为了解某社区成年人的身体肥胖情况研究人员从该社区成年人中，采用分层随机抽样方法抽取了老年人、中年人、青年人三类人中的45名男性、45名女性为样本,测量了他们的身高和体重数据，计算得到他们的BM 值后数据分布如下表所示 BMI 标准 老年人 中年青年人男 女男 女 男 女 BMI ＜18.53 3 1 245 18.5≤BMI ＜245 7 5 7 8 10 BM≥24 5 4 10 5 4 2 （1）从样本中的老年人中年人青年人中各任取一人,求至少有1人偏胖的概率;（2）从该社区所有的成年人中，随机选取3人，其中偏胖的人数为X ，根据样本数据，以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望;（3）经过调查研究，导致人体肥胖的原因主要取决于遗传因素、饮食习惯体育锻炼或其他因素四类情况中的一种或多种情况，调查该样本中偏胖的成年人导致偏胖的原因，整理数据得到如下表: 分类 遗传因素饮食习惯欠佳 缺乏体育锻炼 其他因素人次 812 16 4请根据以上数据说明我们学生应如何减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，请至少说明2条措施21.（12分） 直角坐标系xOy 中，12F F ，分别为椭圆C:222210x y a b a b+＝（＞＞）的左右焦点，A 为椭圆的右顶点，点P 为椭圆C 上的动点（点P 与C 的左右顶点不重合），当12PF F V 为等边三角形时，123PF F S V ＝（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，M 为AP 的中点，直线MO 交直线4x -＝于点D ，过点O 作OE AP P 交直线4x -＝于点E ，证明11OEF ODF ∠∠＝22.（12分）已知函数2()2ln ,()a f x x x g x x x=-=+ （1）设函数f x g x （）与（）有相同的极值点。
山东省潍坊市2024年数学(高考)部编版模拟(自测卷)模拟试卷
山东省潍坊市2024年数学（高考）部编版模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知数列满足，若，则（）A．B．C．D．2第(2)题tan255°=A．－2－B．－2+C．2－D．2+第(3)题在中，内角，，的对边分别为，，，其中为钝角，且满足，，若点与点在的两侧，且，，，四点共圆，则四边形面积的最大值为（）A．B．C．D．第(4)题总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 3214 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 2458 37 52 18 51 03 37 18 39 11A．23B．21C．35D．32第(5)题已知实数满足，,其中是自然对数的底数，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题已知一个正三棱柱容器的底面边长为，侧棱长为9，先往容器中放入一个可以放进去的最大的球，再往容器中注满水，则容器中水的体积为（）A．B．C．D．第(7)题已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β第(8)题已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题下列命题正确的有（）A．若是的根，则该方程的另一个根必是.B．C．D．已知是虚数单位，，则的最小值为第(2)题已知、分别为双曲线的左右焦点，过C右支上一点作直线l交y轴于，交x轴于点M，则（）A．C的离心率B．点M的坐标为C．l与C相切D．四边形面积的最小值为4第(3)题已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与交于两点，点为点在上的射影，线段与轴的交点为，的延长线交于点，则（）A．B．C．D．直线与相切三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2020年山东潍坊高三一模数学试卷答案
2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷2020年山东潍坊高三一模数学试卷(答案)一、单项选择题1.【解析】B集合，．则．故选．2.【解析】D由相关系数进行判断：当越接近于，相关程度越强，当越接近于，相关程度越弱．又，∴丁同学的实验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选：．3.【解析】D设，由题意知，解得，则点的坐标是．故选．，4.【解析】A若对于，，即对于，，∵当时，，当且仅当，即时等号成立，∴，∴“”是“，”成立的充分不必要条件．故选：．【解析】，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，排除，当时，恒成立，则当时，恒成立，排除，．故选．6.【解析】D圆柱缺口的体积：，实方柱体积（按长方体估）：，∴总体积：，∴应为多算了体积，将柱形也算为方形．故选．7.【解析】C∵是偶函数，∴，∵，，∵，∴，∴或（舍）即，∴，显然在单调递增，在单调递减，∵，∴，∵，∴，∵，∵，∴，故选．8.【解析】B∵点是抛物线上一点，∴，∴，过作，由抛物线性质知，又∵，∴．又∵，而，且，∴，∴．即，∴，，∴，，，，，∴，，∴，，，∴，∴，，∴，∴．故选．二、多项选择题9.【解析】BD∵双曲线，则双曲线标准方程为，∴焦距为，离心率为，顶点坐标为，，渐近线方程为，所以不因改变而变化的是离心率，渐近线方程．故正确．10. A 选项：【解析】AD年我国高中阶段的在校生数和毛入学率大约分别是建国初期倍和2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷B 选项：C 选项：D 选项：从年后，我国高中阶段的在校生数在减少．毛入学率在年最高．年高中阶段在校生数比年下降了：，毛入学率提高：．故选 A D .11.【解析】AB∵，∴关于中心对称．令，则，∴，故选项正确，选项错误．∵，∴，∴，∴，∴，∴的周期为，故选项错误．∵，又且在上单调，∴．故选项正确．故答案为，．12. A 选项：B 选项：【解析】ABD∵平面，则根据对称性有：．故正确．若平面，则有：，．注意到：取中点，连接、，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷C 选项：D 选项：则有平面．考虑平面是否会与平面平行，当时，且点位于的三等分点且靠近点时，此时有：且两组直线分别两两相交，此时平面平面平面．故正确．设，且与交于点，若，事实上，在线段上不存在点使得，无论点在上怎么运动，必有，则与不可能垂直．故错误．设正三棱锥中，各侧棱两两夹角为，与面所成角为，则有，另一方面，记到各面的距离为，则，即，即：是定值．故正确．故选 A B D .2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷三、填空题13.【解析】∵是纯虚数，∴，解得．故答案为：．14.【解析】二项式的展开式通项为：，令，解得，．所以的展开式中项的系数为．15.【解析】 ;∵函数是偶函数，∴，即，∴，∵将的图象沿轴向左平移个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得，得到，∵ 的相邻对称中心之间的距离为，∴，，∴，∵ ，∴ ，∴，∵的图象在其某对称轴处对应的函数值为，又∵，∴ ，∵，∴，，∴的最大值为．故答案为：，．16.【解析】．根据题意，得，∴，∴在各区间中的元素个数是：,,，，，∴的值域为．∴集合中的元素个数为，故．∵，∴，∴．四、解答题17.（1）（2）（1）【解析】．．因为，所以，（2）所以，因为，故．由（）知，由题设及正弦定理得，即，可得，由于，，所以，故．18.【解析】选①②时，；选②③时，；选①③时，等差数列不存在，故不合题意．因为，，所以是以为首项,3为公比的等比数列，所以．选①②时，设数列公差为，因为，所以，因为，所以时，，解得，，所以，所以．所以．，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：．所以．选②③时，设数列公差为，因为，所以，即，因为，，成等比数列，所以，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷即，化简得，因为，所以，从而，所以，所以，，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：，所以．选①③时，设数列公差为，因为，所以时，，所以．又因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，所以，从而无解，所以等差数列不存在，故不合题意．19.（1）（2）方法一：（1）【解析】证明见解析．存在点，此时的长为．作交于点，连接，取中点，连接，，由中位线定理得，且，因为是的中点，所以，且，故，且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷方法二：（2）取中点，连接，，因为，分别是，的中点，所以，，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面．存在．因为，，且，所以平面，又，所以平面，所以，又因为，，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，由得，，所以，，，，所以，，设平面的一个法向量为，则，设，则，又平面的一个法向量，依题意，有，所以解得，即的长为.，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷20.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【解析】．，的分布列为：①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．设事件：“在老年人中任取人，这个人恰好为偏胖的老年人”为，则，事件：“在中年人中任取人，这个人恰好是偏胖的中年人”为，则，事件：“在青年人中任取人，这个人恰好是偏胖的青年人”为，则，事件，，互相独立，则至少有一人偏胖的概率为：．由题意，的所有可能取值为：，，，，因为在该社区成年人中，随机选取人，此人为偏胖的概率是：，所以，，，，所以随机变量的分布列为：故．答案不唯一，言之有理即可，如可以从导致人偏胖的原因的人次来分析问题，参考答案如下：由表可知，因饮食习惯欠佳导致人偏胖的人次占比为，因缺乏体育锻炼导致人偏胖的人次占比约为，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷所以为减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，建议我们至少要采取以下种措施：①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．21.（1）（2）（1）方法一：（2）【解析】．证明见解析．设椭圆的半焦距为，因为是等边三角形，所以此时在上顶点或下顶点处，所以，所以，又由，解得，，，故椭圆的方程为．由题意知，设的中点，，设直线的方程为，，将其代入椭圆方程整理得，所以，所以，，即的坐标为，从而，所以直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，由，得，所以，即，记垂足为，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷方法二：所以，记垂足为，在直角三角形和直角三角形中，和都与互余，所以．因为，，，所以，，，，所以，，所以，所以．，，，，，，22.12（1）（2）12（1）【解析】．或．在只有一个零点．，由得，时，单调递增；时，，单调递减，故为唯一的极大值点．由题意，也是的极值点，，由得，经检验为的极小值点，所以．由①知，，由于，，显然，故时，，，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷方法一：（2）又，，，故，所以时，，．①当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以，故适合题意．②当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以．综上：或．时，，，，，当时，，单调递增，，，故存在唯一零点．当时，设，在上单调递增，又，因为，所以，故，，故存在唯一使，即，当时，，单调递减，当时，，单调递增．又，，，故存在唯一，使，且时，，单调递增，时，，单调递减．而，，故时没有零点．综上，在上有个零点．2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷方法二：当时，，，，令，，则，令，解得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，所以在只有一个零点，因此在只有一个零点．。
(附加15套模拟试卷)山东省潍坊市2020年高考模拟训练试题(五)数学【理】试题及答案
绩（百分制）分
人数 n； 甲、乙、丙三所 有一名男生的
概率为 3 ，求 n 名毕业生中男、女各几人（男、 5
两人）？
女人数均至少
（III）在（II）的结论下，设随机变量 表示 n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求
则 1 1 取最小值时，向量 a m, n 的模为_______.
mn
15.已知命题：
①设随机变量 ~ N 0,1,若P 2 =P 2 0 = 1 p ；
2 ②命题“ x R, x2 x 1 0 ”的否定是“ x R, x2 x 1 0 ”； ③在 ABC中，A B 的充要条件是 sin A sin B ；
山东省潍坊市 2020 年高考模拟训练试题（五）数学【理】试题及答案
理科数学(五) 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 5 页，满分为 150 分，考试用时 120 分钟，考试结束后将答题卡 交回． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的 位置上． 2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号． 3．第 II 卷必须用 0.5 毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置； 如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔． 4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．
B. m , n m n
C. m , n , n / /m / /
D.
n ,n
6. 点 A 是 抛 物 线 C1 : y2 2 px p 0 与 双 曲 线
x2 C2 : a2
2024年山东潍坊市高三三模数学高考试卷试题(含答案详解)
潍坊市高考模拟考试（潍坊三模）数学2024.5一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.1．设复数πsin 2i 4z θ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是纯虚数，则θ的值可以为（）A ．π4B ．5π4C ．2023π4D ．2025π42．已知集合{}{}3,2,1,0,1,2,3,|3,Z A B x x n n =---==∈，则A B ⋂的子集个数是（）A ．3个B ．4个C ．8个D ．16个3．如图，半径为1的圆M 与x 轴相切于原点O ，切点处有一个标志，该圆沿x 轴向右滚动，当圆M 滚动到与出发位置时的圆相外切时(记此时圆心为N )，标志位于点A 处，圆N 与x 轴相切于点B ，则阴影部分的面积是（）A ．2B ．1C ．π3D ．π44．某同学在劳动课上做了一个木制陀螺，该陀螺是由两个底面重合的圆锥组成．已知该陀螺上、下两圆锥的体积之比为1:2，上圆锥的高与底面半径相等，则上、下两圆锥的母线长之比为（）A B ．12C ．2D 5．牛顿迭代法是求方程近似解的一种方法．如图，方程()0f x =的根就是函数()f x 的零点r ，取初始值()0,x f x 的图象在点()()00,x f x 处的切线与x 轴的交点的横坐标为()1,x f x 的图象在点()()11,x f x 处的切线与x 轴的交点的横坐标为2x ，一直继续下去，得到12,,,n x x x ，它们越来越接近r ．设函数()2f x x bx =+，02x =，用牛顿迭代法得到11619x =，则实数b =（）A ．1B ．12C ．23D ．346．已知1F ，2F 分别为椭圆C ：22162x y+=的左、右焦点，点()00,P x y 在C 上，若12F PF ∠大于π3，则0x 的取值范围是（）A ．(),-∞+∞B ．(C ．(),-∞+∞D ．(7．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且()1e f =，当0x >时，()1e xf x x<'+，则不等式()ln 1e xf x x ->的解集为（）A ．()0,1B ．()0,∞+C ．()1,∞+D ．()()0,11,∞⋃+8．已知()()()()()()828901289321111x x a a x a x a x a x ++=+++++++++ ，则8a =（）A ．8B ．10C ．82D ．92二、多项选择题:本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M N ，分别为棱111,C D C C 的中点，则（）A ．直线BN 与1MB 是异面直线B ．直线MN 与AC 所成的角是3πC ．直线MN ⊥平面ADND ．平面BMN 截正方体所得的截面面积为98.10．下列说法正确的是（）A ．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”是互斥事件B ．掷一枚质地均匀的骰子两次，“第一次向上的点数是1”与“两次向上的点数之和是7”是相互独立事件C ．若123452,,,,,x x x x x 的平均数是7，方差是6，则12345,,,,x x x x x 的方差是65D ．某人在10次射击中，设击中目标的次数为X ，且()10,0.8B X ，则8X =的概率最大11．已知12F F ，双曲线()222:104x y C b b-=>的左、右焦点，点P 在C 上，设12PF F △的内切圆圆心为I ，半径为r ，直线PI 交12F F 于Q ，若53PQ PI = ，1215PI PF t PF =+，R t ∈则（）A ．25t =B ．圆心I 的横坐标为1C ．5r =D ．C 的离心率为2三、填空题:本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12．已知向量()()()1,2,4,2,1,a b c λ==-=，若()20c a b ⋅+= ，则实数λ=13．已知关于x 的方程()()2cos 0x k ωϕω+=≠的所有正实根从小到大排列构成等差数列，请写出实数k 的一个取值为14．已知,,a b c 均为正实数，函数()()22ln f x x a b x x =+++．（1）若()f x 的图象过点()1,2，则12a b+的最小值为；（2）若()f x 的图象过点(),ln c ab c +，且()3a b t c +≥恒成立，则实数t 的最小值为．四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、说明过程或演算步骤.15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2AB AC AB AC AA ⊥==，E 是棱BC的中点．(1)求证：1//A C 平面1AB E ；(2)求二面角11A B E A --的大小．16．已知正项等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且12311S S S ++，，成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)若()1,1sin ,2nn n n S b n S n π⎧⎪⎪=⎨-⎪⋅⎪⎩为奇数，为偶数，求数列{}n b 的前4n 项和.17．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，E 为直线:1l y =-上一点，动点F 满足FE l ⊥，OF OE ⊥ .(1)求动点F 的轨迹C 的方程;(2)若过点1,02T ⎛⎫⎪⎝⎭作直线与C 交于不同的两点,M N ，点()1,1P ，过点M 作y 轴的垂线分别与直线,OP ON 交于点,A B .证明：A 为线段BM 的中点.18．某高校为了提升学校餐厅的服务水平，组织4000名师生对学校餐厅满意度进行评分调查，按照分层抽样方法，抽取200位师生的评分(满分100分)作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级:满意度评分[0,60)[60,80)[80,90)[]90100，满意度等级不满意基本满意满意非常满意(1)求图中a 的值，并估计满意度评分的25%分位数;(2)若样本中男性师生比为1:4，且男教师评分为80分以上的概率为0.8，男学生评分为80分以上的概率0.55，现从男性师生中随机抽取一人，其评分为80分以上的概率为多少?(3)设在样本中，学生、教师的人数分别为()1200m n n m ≤≤≤，，记所有学生的评分为12,,m x x x ，，其平均数为x ，方差为2x s ，所有教师的评分为12,,n y y y ，，其平均数为y ，方差为2y s ，总样本的平均数为z ，方差为2s ，若245x y x y s s s ==，试求m 的最小值.19．一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂，并只受重力的影响，这个项链形成的曲线形状被称为悬链线.1691年，莱布尼茨、惠根斯和约翰・伯努利等得到“悬链线”方程e e 2x xccc y -⎛⎫+ ⎪⎝⎭=，其中c 为参数.当1c =时，就是双曲余弦函数()e e ch 2x x x -+=，类似地双曲正弦函数()e e sh 2x xx --=，它们与正、余弦函数有许多类似的性质.(1)类比三角函数的三个性质：①倍角公式sin22sin cos x x x =；②平方关系22sin cos 1x x +=；③求导公式()()''sin cos cos sin x x x x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明；(2)当0x >时，双曲正弦函数()sh y x =图象总在直线y kx =的上方，求实数k 的取值范围；(3)若1200x x >>，，证明：()()()()()2221112121ch sh 1ch sh sin sin cos .x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤+--⋅+>+--⎣⎦⎣⎦1．C【分析】根据题意得到πsin 04θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，将四个选项代入检验，得到答案.【详解】由题意得πsin 04θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，A 选项，当π4θ=时，ππsin 144⎛⎫+= ⎪⎝⎭，不合题意，A 错误；B 选项，当5π4θ=时，5ππsin 144⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，不合要求，B 错误；C 选项，当2023π4θ=时，2023ππsin sin 506π044⎛⎫+==⎪⎝⎭，故C 正确；D 选项，当2025π4θ=时，2025ππsin 144⎛⎫+=⎝⎭，D 错误.故选：C 2．C【分析】由交集的定义求得A B ⋂，根据子集个数的计算方法即可求解．【详解】由题意得，{3,0,3}A B ⋂=-，则A B ⋂的子集有328=个，故选：C ．3．B【分析】根据给定条件，求出劣弧AB 的长，再利用扇形面积公式计算即得．【详解】由圆M 与圆N 外切，得2MN =，又圆M ，圆N 与x 轴分别相切于原点O 和点B ，则2OB MN ==，所以劣弧AB 长等于2OB =，所以劣弧AB 对应的扇形面积为12112⨯⨯=.故选：B 4．A【分析】由圆锥的体积公式及圆锥高、半径与母线的关系计算即可．【详解】设上、下两圆锥的底面半径为r ，高分别为12,h h ，体积分别为12,V V ，因为上圆锥的高与底面半径相等，所以1h r =，则2111222221π1312π3r h V h r V h h r h ====得，22h r =，=，5=，故选：A ．5．D【分析】求得()f x 在()()22f ,的切线方程，代入16,019⎛⎫⎪⎝⎭求解即可．【详解】()2f x x b '=+，(2)4f b '=+，()242f b =+，则()f x 在()()22f ,处的切线方程为()()()4242y b b x -+=+-，由题意得，切线过16,019⎛⎫⎪⎝⎭代入得，()()16424219b b ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，解得34b =，故选：D ．6．D【分析】由已知可知1PF ，2PF的坐标和模，由向量数量积的定义及坐标运算可得关于0x 的不等关系，即可求解.【详解】因为椭圆C ：22162x y +=，所以26a =，22b =，所以2224c a b =-=，所以()12,0F -，()22,0F ，因为点()00,P x y 在C 上，所以2200162x y +=，所以2200123y x =-，0x <<，又()1002,PF x y =--- ，()2002,PF x y =-- ，所以222120002423PF PF x y x ⋅=+-=- ，又)10033PF x ==+=+ ，)2003PF x x ==-=- ，所以121212cos PF PF PF PF F PF ⋅=⋅∠ ，因为12F PF ∠大于π3，所以121212πcos cos 3PF PF F PF PF PF ⋅∠<⋅ ，所以()()2000221233332x x x -<+⋅-⋅，解得0x <<所以0x 的取值范围是(.故选：D .7．A【分析】由不等式化简构造新函数，利用导数求得新函数的单调性，即可求解原不等式.【详解】不等式()ln 1exf x x->等价于()e ln x f x x >+，即()e ln 0x f x x -+>，构造函数()()e ln ,0x g x f x x x =-+>，所以1()()e xg x f x x''=--，因为0x >时，()1e xf x x<'+，所以()0g x '<对(0,)∀∈+∞x 恒成立，所以()g x 在(0,)+∞单调递减，又因为(1)(1)e ln10g f =--=，所以不等式()e ln 0x f x x -+>等价于()(1)g x g >，所以01x <<，即()ln 1exf x x->的解集为()0,1.故选：A.8．B【分析】由()()()()88321211x x x x ⎡⎤⎡⎤++=++++⎣⎦⎣⎦，利用二项式定理求解指定项的系数.【详解】()()()()88321211x x x x ⎡⎤⎡⎤++=++++⎣⎦⎣⎦，其中()811x ⎡⎤++⎣⎦展开式的通项为()()88188C 11C 1rrr r rr T x x --+=+⋅=+，N r ∈且8r ≤，当0r =时，()()8818C 11T x x =+=+，此时只需乘以第一个因式()12x ⎡⎤++⎣⎦中的2，可得()821x +；当1r =时，()()77128C 181T x x =+=+，此时只需乘以第一个因式()12x ⎡⎤++⎣⎦中的()1x +，可得()881x +.所以82810a =+=.故选：B【点睛】关键点点睛：本题的关键点是把()()832x x ++表示成()()81211x x ⎡⎤⎡⎤++++⎣⎦⎣⎦，利用即可二项式定理求解.9．ABD【分析】根据异面直线成角，线面垂直的判定定理，梯形面积公式逐项判断即可.【详解】对于A ，由于BN ⊂平面11BB C C ，1MB 平面1111BB C C B ,B BN =∉，故直线BN 与1MB 是异面直线，故A 正确；对于B ，如图，连接1CD ，因为M N ，分别为棱111C D C C ，的中点，所以1∥MN CD ，所以直线MN 与AC 所成的角即为直线1CD 与AC 所成的角，又因为1ACD △是等边三角形，所以直线1CD 与AC 所成的角为π3，故直线MN 与AC 所成的角是π3，故B 正确；对于C ，如图，假设直线MN ⊥平面ADN ，又因为DN ⊂平面ADN ，所以MN DN ⊥，而222MN DN DM ===，这三边不能构成直角三角形，所以DN 与MN 不垂直，故假设错误，故C 错误；对于D ，如图，连接11,A B A M ，因为111,A B CD CD MN ∥∥，所以1//A B MN ，所以平面BMN 截正方体所得的截面为梯形1A BNM ，且11,2MN A B A M BN ====4，所以截面面积为19(2248⨯+⨯=，故D 正确.故选：ABD.10．BCD【分析】由互斥事件的定义即可判断A ；由独立事件的乘法公式验证即可判断B ；由平均值及方差的公式即可判断C ；由二项分布的概率公式即可判断D ．【详解】对于A ，事件“至少有一个黑球”与事件“至少有一个红球”可以同时发生，所以不是互斥事件，故A 错误；对于B ，设A =“第一次向上的点数是1”，B =“两次向上的点数之和是7”，则()16P A =，()61366P B ==，()136P AB =，因为()()()P AB P A P B =⋅，所以事件A 与B 互相独立，故B 正确；对于C ，由123452,,,,,x x x x x 的平均数是7，得12345,,,,x x x x x 的平均数为8，由123452,,,,,x x x x x 方差是6，则()()222222123451234514752536xx x x x x x x x x ++++-+++++⨯+=，所以()()222222123451234516856x x x x x x x x x x ++++-+++++⨯=，所以12345,,,,x x x x x 的方差()()22222212345123451685655xx x x x x x x x x ++++-+++++⨯=，故C 正确；对于D ，由()10,0.8B X 得，当()110,Z x r r r =≤≤∈时，()101041C 55rrr P x r -⎛⎫⎛⎫==⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当2r ≥时，令()()()101011111041C 411551141C 55r rr r r r P x r r P x r k ----⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪=-⎝⎭⎝⎭==≥=-⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即445r ≤，令()()()10101911041C 1551141041C 55r rrr r r P x r r P x r k -+-+⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪=+⎝⎭⎝⎭==≥=+-⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得395r ≥，即394455r ≤≤，所以当8r =时，()8P X =最大，故D 正确，故选：BCD ．11．ACD【分析】由121533PQ PF t PF =+ ，且12,,F Q F 三点共线，得到25t =，可判定A 正确；根据双曲线的定义和122EF EF c +=，求得12,EF a c EF c a =+=-，可判定B 错误；利用角平分线定理得到11222PF QF PF QF ==，结合三角形的面积公式，分别求得,c r 的值，可判定C 正确；结合离心率的定义和求法，可判定D 正确.【详解】对于A 中，因为12515333PQ PI PF t PF ==+，且12,,F Q F 三点共线，所以15133t +=，可得25t =，所以A 正确；对于B 中，设切点分别为,,E F G ，则12122EF EF PF PF a -=-=，又因为122EF EF c +=，所以12,EF a c EF c a =+=-，所以点E 为右顶点，圆心I 的横坐标为2，所以B 错误；对于C 中，因为121233PQ PF PF =+ ，所以122QF QF =，由角平分线定理，得11222PF QF PF QF ==，又因为1224PF PF a -==，所以128,4PF PF ==，由53PQ PI = 可得52P y r =，所以()121152122222PF F S c r c r =+⋅=⨯⨯ ，可得4c =，所以128F F =，则12PF F △为等腰三角形，所以1211(812)422PF F S r =+⋅=⨯⨯ 5r =，所以C 正确；对于D 中，由离心率422c e a ===，所以D 正确.【点睛】方法点拨：对于双曲线的综合问题的求解策略：1、与双曲线的两焦点有关的问题，在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，结合122PF PF a -=，运用平方的方法，建立12PF PF ⋅的联系；2、当与直线有关的问题，常常联立直线与双曲线的方程，消元后利用一元二次方程的判别式，根与系数的关系构造相关变量关系式进行求解；3、当与向量有关相结合时，注意运用向量的坐标运算，将向量间的关系转化为点的坐标问题，再根据与系数的关系，将所求问题与条件建立联系求解.12．3-【分析】根据向量线性运算和数量积公式得到方程，求出答案.【详解】()()()22,44,26,2a b +=+-=，()()()21,6,2620c a b λλ⋅+=⋅=+=，解得3λ=-.故答案为：3-13．10,,12（答案不唯一，填写其中一个即可）【分析】根据三角降幂公式化简，再结合图象求得k 的取值即可.【详解】因为()()2cos 0x k ωϕω+=≠，所以cos 2()12x k ωϕ++=，即cos 2()21x k ωϕ+=-，要想方程所有正实根从小到大排列构成等差数列，则需要210k -=或1±，所以10,1,2k =.故答案为：10,,12（答案不唯一，填写其中一个即可）.14．9113【分析】（1）由()f x 的图象过点()1,2得21a b +=，根据基本不等式“1”的妙用计算即可；（2）由()f x 的图象过点(),ln c ab c +得()22c ac b a c +=-，进而得出22c ac b a c+=-，利用换元法及基本不等式即可求得3ca b+的最大值，即可得出t 的最小值．【详解】（1）由()f x 的图象过点()1,2得，(1)122f a b =++=，即21a b +=，所以()12222559b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当22b a a b =，即13a b ==时等号成立．由()3a b t c +≥恒成立得，3ct a b≥+，（2）因为()f x 的图象过点(),ln c ab c +，则()()22ln ln f c c a b c c ab c =+++=+，即()22c ac b a c +=-，当2a c =时，0c =不合题意舍，所以2a c ≠，即2a c ≠，则22c acb a c+=-，则由0b >得2a c >，所以222222233533512ac c c ac a ac c c a b a ac c a a a c c c --===+-+⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭+-，设20am c-=>，所以()()222237332521351a m m c m m a a m m c c -==+++-++⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1131337m m =≤++，当且仅当33m m=，即1m =，则3,4a c b c ==时，等号成立，故答案为：9；113．【点睛】方法点睛：第二空由()f x 的图象过点(),ln c ab c +得出22c acb a c+=-，代入消元得出关于,a c 的齐次式，换元后根据基本不等式计算可得．15．(1)证明见解析(2)30︒【分析】（1）取11B C 的中点D ，连接1,,A D CD DE ，先得出平面1//A DC 平面1AB E ，由面面平行证明线面平行即可；（2）建立空间直角坐标系，根据面面夹角的向量公式计算即可．【详解】（1）取11B C 的中点D ，连接1,,A D CD DE ，由直三棱柱111ABC A B C -得，1111,//B C BC B C BC =，1111,//AA BB AA BB =，因为E 是棱BC 的中点，点D 是11B C 的中点，所以1B D CE =，所以四边形1ECDB 为平行四边形，所以1//CD B E ，同理可得四边形1BEDB 为平行四边形，所以11,//,BB DE BB DE =所以11,//AA DE AA DE =，所以四边形1AEDA 为平行四边形，所以1//A D AE ，因为AE ⊂平面1AB E ，1A D ⊄平面1AB E ，所以1A D //平面1AB E ，同理可得//CD 平面1AB E ，又1A D CD D = ，1,A D CD ⊂平面1A DC ，所以平面1//A DC 平面1AB E ，又1AC ⊂平面1A DC ，所以1//A C 平面1AB E ．（2）设122AB AC AA ===，以A 为原点，分别以1,,AB AC AA 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则()()()()110,0,0,0,0,1,2,0,1,1,1,0A A B E ，所以()()()()11111,1,0,2,0,1,2,0,0,1,1,1AE AB A B EA ====--，设平面1AEB 的一个法向量为()1111,,n x y z =，由11100AE n AB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得，1111020x y x z +=⎧⎨+=⎩，取11x =，的()11,1,2n =-- ，设平面11A EB 的一个法向量为()2222,,n x y z =，由112120A B n EA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 得，2222200x x y z =⎧⎨--+=⎩，取21y =，的()20,1,1n = ，设平面1AEB 与平面11A EB 的夹角为θ，则1212cos n n n n θ⋅===由图可知二面角11A B E A --为锐角，则二面角11A B E A --的大小为30︒．16．(1)21n a n =+(2)28(1)41nn n n -++【分析】（1）根据12311S S S ++，，成等比数列求得1a ，即可求得{}n a 的通项公式.（2）根据{}n a 的通项公式求得n S ，分奇偶项分别求出n b 再求和，即可求得{}n b 的前4n 项和.【详解】（1）因为2213(1)(1)S S S =++，所以2111(22)(1)(37)a a a +=++，即11(1)(3)0a a +-=，解得11a =-或3，又因为0n a >，所以13a =，所以32(1)21n a n n =+-=+.（2）1()(2)2n n n a a S n n +==+，所以1111()22nS n n =-+，所以n 为奇数时，1341134111111111111(1()()2323524141n n b b b S S S n n --+++=+=-+-++--+ 11(1)241n =-+，n 为偶数时，424424(42)44(42)16n n n n b b S S n n n n n--+=-=-⨯-⨯+=-24416(12)8(1)n b b b n n n +++=-+++=-+ ，所以前4n 项和4112(1)8(1)8(1)24141n nT n n n n n n =--+=-+++.17．(1)2y x =(2)证明见详解.【分析】（1）设动点F 的坐标为(),x y ，直接利用题中的条件列式并化简，从而求出动点F 的轨迹方程；（2）要证A 为线段BM 的中点，只需证12A B x x x =+即可，设直线的方程为12x my =+，设点()11,M x y ，()22,N x y ，()1,A A x y ，()1,B B x y ，联立直线与曲线的方程，列出韦达定理，由直线OP ，ON 可求得点,A B ，计算120B A x x x +-=即可证.【详解】（1）设点(),F x y ，则(),1E x -，因为OF OE ⊥，所以0OF OE =⋅ ，所以20x y -=，即2x y =，所以动点F 的轨迹方程为：2y x =；（2）因为BM y ⊥轴，所以设()11,M x y ，()22,N x y ，()1,A A x y ，()1,B B x y ，若要证A 为线段BM 的中点，只需证12A B x x x =+即可，当直线MN 斜率不存在或斜率为0时，与抛物线只有一个交点，不满足题意，所以直线MN 斜率存在且不为0，12120x x y y ≠，设直线MN ：12x my =+，0m ≠，由212x my y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得22210mx x -+=，442148m m ∆=-⨯⨯=-，由题意可知，直线MN 与抛物线C 有两个交点，所以0∆>，即480m ->，所以12m <，由根与系数的关系得，121x x m +=，1212x x m=，由题意得，直线OP 方程y x =，所以()11,A y y ，直线ON 方程22y y x x =，所以2112,x y B y y ⎛⎫⎪⎝⎭，所以22212111111111222222212B A x y x x x x x x x y x x x x y x x ⎛⎫⋅+-=+-=+-=+- ⎪⎝⎭()121211112122222112202x x x x x x x x x x x x x x m m +-⎛⎫=⋅=+-=-⨯= ⎪⎝⎭，所以A 为线段BM 的中点.18．(1)0.035a =；72.5(2)0.6(3)160【分析】（1）由频率分布直方图的概率和为1，列出方程，求得0.035a =，再利用百分位数的计算方法，即可求解；（2）设“抽到男学生”为事件A ，“评分80分以上”为事件B ，结合全概率公式，即可求解；（3）根据题意，利用方差的计算公式，求得245x y s s s =，得到160y x y x s s m n s s +=，令x y s t s =，得到160n my t +=，利用基本不等式求得nmy t+≥200n m =-，得出不等式160≥m 的范围，即可求解.【详解】（1）解：由频率分布直方图的性质，可得：(0.0020.0040.00140.00200.0025)101a +++++⨯=，解得0.035a =，设25%分位数为0x ，由分布直方图得0.020,040.140.2++=，所以0700.05100.2x -=，解得072.5x =.（2）解：设“抽到男学生”为事件A ，“评分80分以上”为事件B ，可得()0.8,(|)0.55,()0.2,(|)0.8P A P B A P A P B A ====，由全概率公式得()()(|)()(|)0.80.550.20.80.6P B P A P B A P A P B A =⋅+⋅=⨯+⨯=.（3）解：由x y =，可得mx n yz x m n+==+，所以22222111111[()()][()()]200200m n m ni i i i i j i j s x z y z x x y y =====-+-=-+-∑∑∑∑2214()2005x y x y ms ns s s =+=，所以22160x y x y ms ns s s +=，即160y xy xs s mn s s +=，令x y s t s =，则160nmy t+=，由于n my t +≥=n my t =时，等号成立，又因为200n m =-，可得160≥=220064000m m -+≥，解得40m ≤或160m ≥，因为1200n m ≤≤≤且200m n +=，所以160m ≥，所以实数m 的最大值为160.19．(1)答案见解析，证明见解析(2)(],1-∞(3)证明见解析【分析】（1）类比，写出平方关系，倍角关系和导数关系，并进行证明；（2）构造函数()()sh F x x kx =-，()0,x ∞∈+，求导，分1k ≤和1k >两种情况，结合基本不等式，隐零点，得到函数单调性，进而得到答案；（3）结合新定义将所证变为()()121112121e sin e sin e cos x x x x x x x x x +-+>-+-，设函数()=e sin x f x x -，即证()()()12121f x x f x x f x >+'+，先利用导数求得()=e cos x f x x -'在()0,∞+上单调递增，再设()()()()()111,0h x f x x f x xf x x =+-->'，利用导数得其单调性及()0h x >，从而()()()111f x x f x xf x >+'+，得证.【详解】（1）平方关系：()()22chsh 1x x -=；倍角公式：()()()sh 22sh ch x x x =；导数：()()sh()ch()ch()sh()x x x x ''⎧=⎪⎨=⎪⎩.理由如下：平方关系，()()2222e e e e ch sh 22x x x x x x --⎛⎫⎛⎫+--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222e e e e 12244x x x x --++=--=+；倍角公式：()()()()()22e e e e e e sh 22sh ch 22x x x x x x x x x ----+-===；导数：()()e e ee sh()ch 22x xxxx x --'--+===，()e e ch()sh 2x x x x -'-==；以上三个结论，证对一个即可.（2）构造函数()()sh F x x kx =-，()0,x ∞∈+，由（1）可知()()ch F x x k ='-，①当1k ≤时，由e e ch()12x xx -+=≥，又因为0x >，故e e x x -≠，等号不成立，所以()()ch 0F x x k '=->，故()F x 为严格增函数，此时()(0)0F x F >=，故对任意0x >，()sh x kx >恒成立，满足题意；②当1k >时，令()()(),0,G x F x x ∞∈'=+，则()()sh 0G x x ='>，可知()G x 是严格增函数，答案第15页，共15页由(0)10G k =-<与1(ln 2)04G k k=>可知，存在唯一0(0,ln 2)x k ∈，使得0()0G x =，故当0(0,)x x ∈时，0()()()0F x G x G x =<='，则()F x 在0(0,)x 上为严格减函数，故对任意0(0,)x x ∈，()()00F x F <=，即()sh x kx >，矛盾；综上所述，实数k 的取值范围为(],1-∞；（3）因为()()ch sh e xx x +=，所以原式变为()()21212121e 1e sin sin cos x x x x x x x x --⋅>+--，即证()()121112121e sin e sin e cos x x x x x x x x x +-+>-+-，设函数()=e sin x f x x -，即证()()()12121f x x f x x f x >+'+，()=e cos x f x x -'，设()()=e cos x t x f x x =-'，()e sin x t x x '=+，0x >时()0t x '>，()t x 在()0,∞+上单调递增，即()=e cos x f x x -'在()0,∞+上单调递增，设()()()()()111,0h x f x x f x xf x x =+-->'，则()()()11h x f x x f x =+'-''，由于()=e cos x f x x -'在()0,∞+上单调递增，11x x x +>，所以()()11f x x f x +>''，即()0h x '>，故()h x 在()0,∞+上单调递增，又()00h =，所以0x >时，()0h x >，所以()()()1110f x x f x xf x +-->'，即()()()111f x x f x xf x >+'+，因此()()()12121f x x f x x f x >+'+恒成立，所以原不等式成立，得证.【点睛】思路点睛：对新定义的题型要注意一下几点：（1）读懂定义所给的主要信息筛选出重要的关键点（2）利用好定义所给的表达式以及相关的条件（3）含有参数是要注意分类讨论的思想.。
山东省潍坊市2024年数学(高考)部编版模拟(评估卷)模拟试卷
山东省潍坊市2024年数学（高考）部编版模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图，在长方体中，底面ABCD为正方形，E，F分别为，CD的中点，直线BE与平面所成角为，给出下列结论：①平面；②；③异面直线BE与所成角为；④三棱锥的体积为长方体体积的．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④第(2)题有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀甲班10乙班30附：（），0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是（）A．甲班人数少于乙班人数B．甲班的优秀率高于乙班的优秀率C．表中的值为15，的值为50D．根据表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”第(3)题已知正三棱柱的高等于1.一个球与该正三棱柱的所有棱都相切，则该球的体积为（）A．B．C．D．第(4)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题某商场有四类食品，其中粮食类､植物油类､动物性食品类以及果蔬类分别有40种､10种､30种､20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．4B．5C．6D．7第(6)题等差数列中，，则此数列的前项和等于（）A．160B．180C．200D．220第(7)题如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知直线经过点，则的最小值为（）A．4B．8C．9D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
【附加15套高考模拟试卷】山东省潍坊市2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷含答案
山东省潍坊市2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，AB ，CD 是半径为1的圆O 的两条直径，3AE EO =u u u r u u u r ，则EC ED •u u u r u u u r的值是（ ）A ．45- B ．1516-C ．14-D ．58-2．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线220y x =的焦点重合，且其渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．2216436x y -=D ．2213664x y -=3．在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，满足22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．33B ．332 C ．32 D ．324．设函数()()sin 3cos f x x x x R =+∈，则下列结论中错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2πB ．()f x 的最大值为2C ．()f x 在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．3f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的一个零点为6x π=5．已知43(,0),cos()sin 365ππααα∈-+-=，则sin()12πα+的值是（ ） A ．235- B ．210-C ．235D ．45-6．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表附：若，则，A ．171B ．239C ．341D ．4777．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =+的图像关于直线1x =-对称，且当(,0)x ∈-∞时，()'()0f x xf x +<.若()()()()660.60.60.70.7.7.7,log 6log 6,66a o f o b f c f ===，则a,b,c 的大小关系是（ ） A ．a>b>c B ．b>a>cC ．c>a>bD ．a>c>b 8．已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A ．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B ．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到9．如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AD BC ==，111111120A B C B C D ∠=∠=︒，且BC AD ∥，则直线1AB 与直线1A D 所成角的余弦值为A ．10B ．310C ．10D ．510．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．x ，22s 100+B ．100x +，22s 100+C ．x ，2s D ．100x +，2s 11．如图，在四棱锥中，，，点是棱的中点，与平面交于点，设A ．4B ．3C ．2D ．112．设12x <<，则x x ln ，2ln x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22ln x x 的大小关系是（ ） A ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。