2018年上海市高考冲刺压轴数学试卷及答案解析
13.关于 x、y 的二元一次方程组 A．充分非必要条件 C．充分且必要条件 B．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
的系数行列式 D=0 是该方程组有解的(
)
14.数列{an}满足：a1= ，a2= ，且 a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1 对任何的正整数 n 都成立，则
的值为（
．
5.设 i 为虚数单位，复数
，则|z|=
． ．
2 6.已知 P 是抛物线 y =4x 上的动点，F 是抛物线的焦点，则线段 PF 的中点轨迹方程是
7.在直三棱柱 A1 B1C1 ABC 中，底面 ABC 为直角三角形， BAC
， AB AC AA1 1 . 已知Ｇ 2
与Ｅ分别为 A1 B1 和 CC1 的中点， Ｄ与Ｆ分别为线段 AC 和 AB 上的动点 （不包括端点） . 若 GD EF ， 则线段 DF 的长度的最小值为
*
任取 k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的 k 个数的乘积的和为 Tk（若只取一个数，规定乘积为 此数本身） ，记 Sn=T1+T2+…+Tn，例如当 n=1 时，A1={1}，T1=1，S1=1；当 n=2 时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1 ×3，S2=1+3+1×3=7，试写出 Sn= ．
2 6.【答案】y =2x﹣1 2
【解析】抛物线的焦点为 F（1，0）设 P（p，q）为抛物线一点，则：p =4q，设 Q（x，y）是 PF 中点， 则：x=
交于 B、C 两点，过 B 作 AC 的垂线交 x 轴于点 D，若点 D 到直线 BC 的距离小于 a+ 则 的取值范围为（ ） C．（0， ） D．（ ，+∞）
A．（0，1） B．（1，+∞）
三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17.在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AB=AA1=4，BC=3，E、F 分别是所在棱 AB、BC 的中点，点 P 是棱 A1B1 上 的动点，联结 EF，AC1．如图所示． （1）求异面直线 EF、AC1 所成角的大小（用反三角函数值表示） ； （2）求以 E、F、A、P 为顶点的三棱锥的体积．
18.已知定义在（﹣
，
）上的函数 f（x）是奇函数，且当 x∈（0， ， ）上的解析式； ， ）有解．
）时，f（x）=
．
（1）求 f（x）在区间（﹣
（2）当实数 m 为何值时，关于 x 的方程 f（x）=m 在（﹣
19.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在 150 吨至 250 吨之间，其生产的总成本 y（万元）与年 产量 x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为 问： （1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？ （2）若每吨平均出厂价为 16 万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？
1 2
4.【答案】16 【解析】由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥， 又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为 2，棱锥的高为 4 由俯视图，可得四棱锥的底面的长为 6， 代入棱锥的体积公式，我们易得 V= ×6×2×4=16， 故答案为：16．
5.【答案】1 【解析】 【复数 则|z|=1． 故答案为：1． = = =﹣i，
x 1 2 ) ( x 1) x 1
（1）求 f(x)的反函数及其定义域； （2）若不等式
(1 x ) f 1 ( x) a (a x ) 对区间
1 1 恒成立，求实数 a 的取值范围。 x [ , ] 4 2
2018 上海高考压轴卷数学 参考答案及解析
1.【答案】{0，1，2} 【解析】∵集合 A={﹣1，0，1，2}， B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}， ∴A∩B={0，1，2}． 故答案为：{0，1，2}．
2.【答案】1 【解析】 （x+a） 的二项展开式的通项公式：Tr+1= 令 r=6，则 故答案为：1． =7，解得 a=1．
7
xa
r 7﹣r
，
3.【答案】 x | x »ò x 1 【解析】不等式 2x2﹣x﹣1＞0， 因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0， 解得：x＞1 或 x＜﹣ ， 则原不等式的解集为 ，
绝密★启封前
2018 上海高考压轴卷 数 学I
1.1.若集合 A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则 A∩B=
7 6 2.若（x+a） 的二项展开式中，含 x 项的系数为 7，则实数 a=
． ．
2 3.不等式 2x ﹣x﹣1＞0 的解集是________.
4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为
2
。
﹣1
8.若 f（x）=（x﹣1） （x≤1） ，则其反函数 f （x）=
．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为 和 ．现安排甲组研发新产品 A， 乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 ．
10.已知首项为 1 公差为 2 的等差数列{an}，其前 n 项和为 Sn，则
=
． 时，函数取得 ．
11.已知函数 y=Asin（ωx+φ） ，其中 A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当 最小值﹣2；当 时，函数取得最大值 2，由上面的条件可知，该函数的解析式为
12.数列{2 ﹣1}的前 n 项 1，3，7，…，2 ﹣1 组成集合
n n
（n∈N ） ，从集合 An 中
）
A．5032 B．5044 C．5048 D．5050 ，从今年末起，每年年末偿还固定数量金额， 15.某工厂今年年初贷款 a 万元，年利率为 r（按复利计算） 5 年内还清，则每年应还金额为（ A． B． ）万元．
C．
D．
16.设双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为 F，右顶点为 A，过 F 作 AF 的垂线与双曲线 ，
20.设椭圆 E：
=1（a，b＞0）经过点 M（2，
） ，N（
，1） ，O 为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆 E 的方程； （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒在两个交点 A、B 且 若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由． 21. 已知 ？
f ( x) (
上海卷2018年高考数学试题(word档含答案详细解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1. 行列式的值为2.双曲线的渐近线方程为______3.的二项展开式中的系数为(结果用数值表示)4.设常数,函数,若的反函数的图像经过点,则=5.已知复数满足,(是虚数单位),则6.记等差数列的前项和为,若,则7.已知.若函数为奇函数,且在上递减,则8.在平面直角坐标系中,已知点是轴上的两个动点,且,则最小值为9.有编号互不相同的五个砝码,期中5克,3克,1克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列的通项公式为,前项和为,若,则___________11.已知常数,函数的图像经过点,若,则= 12.已知实数1212,,,x x y y 满足:22221122121211,1,2x y x y x x y y ,则11221122x y x y 的最大值为_____二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设p 是椭圆22153x y 上的动点,则p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )A.22B.23C.25D.4214.已知a R ,则“1a ”是“11a ”的( )。
2018上海高考压轴卷数学含解析
绝密★启封前S5U2018上海高考压轴卷数 学I1.1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={|+1＞0}，则A ∩B= ．2.若（+a ）7的二项展开式中，含6项的系数为7，则实数a= ．3.不等式22﹣﹣1＞0的解集是________.4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为 ．5.设i 为虚数单位，复数，则||= ．6.已知P 是抛物线y 2=4上的动点，F 是抛物线的焦点，则线段PF 的中点轨迹方程是 ．7.在直三棱柱111A B C ABC -中，底面ABC 为直角三角形，2BAC π∠=，11AB AC AA ===. 已知Ｇ与Ｅ分别为11A B 和1CC 的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）. 若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的最小值为 。
8.若f （）=（﹣1）2（≤1），则其反函数f ﹣1（）= ．9.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为 ．10.已知首项为1公差为2的等差数列{a n }，其前n 项和为S n ，则= ．11.已知函数y=Asin （ω+φ），其中A ＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为．12.数列{2n﹣1}的前n项1，3，7，…，2n﹣1组成集合（n∈N*），从集合A n中任取（=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的个数的乘积的和为T（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S n=T1+T2+…+T n，例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，试写出S n= ．13.关于、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的( ) A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分且必要条件D．既非充分也非必要条件14.数列{a n}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+a n a n+1=na1a n+1对任何的正整数n都成立，则的值为（）A．5032 B．5044 C．5048 D．505015.某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（）万元．A．B．C．D．16.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+，则的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（0，）D．（，+∞）三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2018届上海市黄浦区高考冲刺压轴卷数学试题及解析
2018年黄浦区高考冲刺模拟数学试卷一、填空题：1.已知集合，若，则非零实数的数值是_________．2.不等式的解集是______________．3.若函数是偶函数，则该函数的定义域是_______________．4.已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是__________．5.已知向量在向量方向上的投影为，且，则=_______．(结果用数值表示)6.方程的解_________．7.已知函数，则函数的单调递增区间是________．8.已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是__________．9.已知某市社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．10.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是_____．(结果用数值表示)11.已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则_____________．12.已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．二、选择题：13.在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14.二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A.4项B.7项C.5项D.6项15.实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是（）A.0B.1C.D.316.在给出的下列命题中，是假命题的是（）A.设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线B.若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C.已知平面向量满足，且，则是等边三角形D.在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直三、解答题：17.在四棱锥中，平面，，．(1)画出四棱锥的主视图；(2)若，求直线与平面所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)18.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．(1)求关于的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值．19.已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线交曲线于两点，若的面积(是坐标系原点)，求直线的方程.20.已知函数(1)求函数的反函数；(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程的三个实数根满足:，且，求实数的值．21.定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：(1)若，，求数列的通项公式；(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；(3)若，数列是等比数列，求的数值．黄浦区2018年高考模拟考数学试卷参考答案一、填空题：1.已知集合，若，则非零实数的数值是_________．【答案】【解析】由题，若则此时B集合不符合元素互异性，故若则符合题意；若则不符合题意.故答案为22.不等式的解集是______________．【答案】【解析】或.即答案为.3.若函数是偶函数，则该函数的定义域是_______________．【答案】【解析】因为函数是偶函数，则函数的定义域解得故函数的定义域为.及答案为.4.已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是__________．【答案】【解析】由已知，可得由余弦定理可得故答案为.5.已知向量在向量方向上的投影为，且，则=_______．(结果用数值表示)【答案】【解析】由题向量在向量方向上的投影为，即即答案为-6.6.方程的解_________．【答案】【解析】或（舍）即，解得即答案为2.7.已知函数，则函数的单调递增区间是________．【答案】【解析】由题函数则函数的单调递增区间解得即函数的单调递增区间为.即答案为.8.已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】设，则．则也是一元二次方程的一个虚数根，∵实系数一元二次方程有虚数根，∴，解得．∴的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查了实系数一元二次方程有虚数根的充要条件及其根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档础题．9.已知某市社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是________人．【答案】【解析】根据题意可得抽样比为则这次抽样调查抽取的人数是即答案为140.10.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是_____．(结果用数值表示)【答案】【解析】一枚硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率故答案为．11.已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则_____________．【答案】【解析】由题数列是共有个项的有限数列，且满足，则，则……以上各式子同向相加，将代入可得（舍）.故答案为50.12.已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是___________．【答案】【解析】因为恒成立，所以，得又，所以所以【点睛】本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，以及换元法，其中对所求式子的恒等变形是解题的关键和难点，属于难题．二、选择题：13.在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件【答案】A【解析】若“直线平面”则“直线与平面内无穷多条直线都垂直”，正确；反之，若“直线与平面内无穷多条直线都垂直”则“直线平面”是错误的，故直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直”的充分非必要条件.故选A.14.二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有（）A.4项B.7项C.5项D.6项【答案】B【解析】二项式式的展开式中，通项公式为时满足题意，共71个．故选B.15.实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是（）A.0B.1C.D.3【答案】D【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，然后平移直线，当直线过点时，最大值为6．则目标函数的最大值是故选D．16.在给出的下列命题中，是假命题的是（）A.设是同一平面上的四个不同的点，若，则点必共线B.若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C.已知平面向量满足，且，则是等边三角形D.在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【解析】由则点必共线，故A正确；由平面向量基本定理可知B正确；由可知为的外心，由可知为的重心，故为的中心，即是等边三角形，故C正确；故选D.三、解答题：17.在四棱锥中，平面，，．(1)画出四棱锥的主视图；(2)若，求直线与平面所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)【答案】（1）正视图见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)根据三视图的画法，画出四棱锥的主视图；(2)如图所示建立空间直角坐标系，求出相应点和向量的坐标，求出平面平面的法向量，可求出直线与平面所成角的大小．试题解析：(1)主视图如下：(2)根据题意，可算得.又，按如图所示建立空间直角坐标系，可得，.于是，有.设平面的法向量为，则即令，可得，故平面的一个法向量为.设直线与平面所成角的大小为，则.所以直线与平面所成角的大小为.18.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．(1)求关于的函数解析式；(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值．【答案】（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.【解析】试题分析：（1）更具体求出扇形的周长，即可得到关于的函数解析式；；（2）根据扇形面积公式，求出函数解析式利用二次函数求出的值最大．试题解析：(1)根据题意，可算得弧()，弧().又，于是，，所以，.(2)依据题意，可知化简，得.于是，当(满足条件)时，().答所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.19.已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线交曲线于两点，若的面积(是坐标系原点)，求直线的方程.【答案】（1）；（2）......................试题解析：(1)结合题意，可得.又，于是，，化简得.因此，所求动点的轨迹的方程是.(2)联立方程组得.设点，则于是，弦，点到直线的距离.由，得，化简得，解得，且满足，即都符合题意.因此，所求直线的方程为.20.已知函数(1)求函数的反函数；(2)试问:函数的图象上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程的三个实数根满足:，且，求实数的值．【答案】（1）；（2）存在点关于原点对称；（3）.【解析】试题分析：(1)根据分段函数的反函数的求法求出函数的反函数；(2)设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解方程求出，即可说明：函数图象上存在两点关于原点对称.(3)根据函数与函数的图象，可得当时，，且.；当时，，于是，.由，解得.，满足条件.因此，所求实数.试题解析：(1)当时，.由，得，互换，可得.当时，.由，得，互换，可得.(2)答：函数图象上存在两点关于原点对称.设点是函数图象上关于原点对称的点，则，即，解得舍去），且满足.因此，函数图象上存在点关于原点对称.(3)考察函数与函数的图象，可得当时，有，原方程可化为，解得，且由，得.当时，有，原方程可化为，化简得，解得(当时，).于是，.由，得，解得.因为，故不符合题意，舍去；，满足条件.因此，所求实数.21.定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：(1)若，，求数列的通项公式；(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；(3)若，数列是等比数列，求的数值．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)根据题意，由，，代入.可求得，．(2)由，代入，可得，．即可证明数列是首项为公差为的等差数列．(3).由题意可得).由是等比数列，且，设公比为，则.可证明当，和时均不成立.故，().根据数列是等比数列，有..根据可化为，.可知关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.可证明，，.由，得.把，代入可得.．试题解析：(1)根据题意，有.由，，得，.所以，．(2)，，∴，，．∴，．∴数列是首项为、公差为的等差数列．(3)，，由，得.是等比数列，且，设公比为，则.∴当，即，与矛盾．因此，不成立.当，即，与矛盾．因此，不成立.，即数列是常数列，于是，()..，数列也是等比数列，设公比为，有.可化为，.，关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.一方面，()是方程的根；另一方面，若，则无穷多个互不相等的都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！，即数列也是常数列，于是，，.由，得.把，代入解得.．【点睛】本题新定义题型，考查的知识是数列的递推式，是数列知识较为综合的应用，，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．。
2018年数学真题及解析_2018年上海市高考数学试卷
2018年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4.00分）行列式的值为．2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为．3．（4.00分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）．4．（4.00分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=．5．（4.00分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4.00分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5.00分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=．8．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为．9．（5.00分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．10．（5.00分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=．11．（5.00分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q （q，）．若2p+q=36pq，则a=．12．（5.00分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5.00分）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2 B．2 C．2 D．414．（5.00分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件15．（5.00分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．1616．（5.00分）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14.00分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．18．（14.00分）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．19．（14.00分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．20．（16.00分）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（18.00分）给定无穷数列{a n}，若无穷数列{b n}满足：对任意n∈N*，都有|b n﹣a n|≤1，则称{b n}与{a n}“接近”．（1）设{a n}是首项为1，公比为的等比数列，b n=a n+1+1，n∈N*，判断数列{b n}是否与{a n}接近，并说明理由；（2）设数列{a n}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{b n}是一个与{a n}接近的数列，记集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；（3）已知{a n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围．2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4.00分）行列式的值为18．【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案为：18．【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．（4.00分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．4．（4.00分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=7．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）=3，解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（4.00分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=5．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为：5．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．6．（4.00分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=14．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（5.00分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=﹣1．【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为﹣3．【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2带入上式即可求出的最小值，同理将b=a+2带入，也可求出的最小值．【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；当a=b+2时，；∵b2+2b﹣2的最小值为；∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．9．（5.00分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．10．（5.00分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若=，则q=3．【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．【解答】解：等比数列{a n}的通项公式为a=q n﹣1（n∈N*），可得a1=1，因为=，所以数列的公比不是1，=q n．，a n+1可得====，可得q=3．故答案为：3．【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．11．（5.00分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q （q，）．若2p+q=36pq，则a=6．【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【解答】解：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为：6【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．12．（5.00分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为+．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且•=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，可设AB：x+y+t=0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d=，可得2=1，解得t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5.00分）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2 B．2 C．2 D．4【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．14．（5.00分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【解答】解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5.00分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【解答】解：根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×6=12，当A1ACC1为底面矩形，有2个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有2个满足题意，故有12+2+2=16故选：D．【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．16．（5.00分）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14.00分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．【分析】（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角．【解答】解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，∴圆锥的体积V===．（2）∵PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，﹣4），=（0，2，0），设异面直线PM与OB所成的角为θ，则cosθ===．∴θ=arccos．∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos．【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（14.00分）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出．【解答】解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，∴2asin2x=0，∴a=0；（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+）+1=1﹣，∴sin（2x+）=﹣，∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，∵x∈[﹣π，π]，∴x=或x=或x=﹣或x=﹣【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．19．（14.00分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，f（x）=2x+﹣90＞40，即x2﹣65x+900＞0，解得x＜20或x＞45，∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x≤30时，g（x）=30•x%+40（1﹣x%）=40﹣；当30＜x＜100时，g（x）=（2x+﹣90）•x%+40（1﹣x%）=﹣x+58；∴g（x）=；当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．20．（16.00分）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）方法一：设B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF|；方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF|；（2）根据抛物线的性质，求得Q点坐标，即可求得OD的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得P点坐标，即可求得△AQP的面积；（3）设P及E点坐标，根据直线k PF•k FQ=﹣1，求得直线QF的方程，求得Q点坐标，根据+=，求得E点坐标，则（）2=8（+6），即可求得P点坐标．【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设B（t，2t），则|BF|==t+2，∴|BF|=t+2；方法二：由题意可知：设B（t，2t），由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，∴|AQ|=，∴Q（3，），设OQ的中点D，D（，），k QF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，整理得：3x2﹣20x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），∴△AQP的面积S=××=；（3）存在，设P（，y），E（，m），则k PF==，k FQ=，直线QF方程为y=（x﹣2），∴y Q=（8﹣2）=，Q（8，），根据+=，则E（+6，），∴（）2=8（+6），解得：y2=，∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题．21．（18.00分）给定无穷数列{a n}，若无穷数列{b n}满足：对任意n∈N*，都有|b n﹣a n|≤1，则称{b n}与{a n}“接近”．（1）设{a n}是首项为1，公比为的等比数列，b n=a n+1+1，n∈N*，判断数列{b n}是否与{a n}接近，并说明理由；（2）设数列{a n}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{b n}是一个与{a n}接近的数列，记集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；（3）已知{a n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；（2）由新定义可得a n﹣1≤b n≤a n+1，求得b i，i=1，2，3，4的范围，即可得到所求个数；（3）运用等差数列的通项公式可得a n，讨论公差d＞0，d=0，﹣2＜d＜0，d≤﹣2，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围．【解答】解：（1）数列{b n}与{a n}接近．理由：{a n}是首项为1，公比为的等比数列，可得a n=，b n=a n+1+1=+1，则|b n﹣a n|=|+1﹣|=1﹣＜1，n∈N*，可得数列{b n}与{a n}接近；（2）{b n}是一个与{a n}接近的数列，可得a n﹣1≤b n≤a n+1，数列{a n}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，可得b1∈[0，2]，b2∈[1，3]，b3∈[3，5]，b4∈[7，9]，可能b1与b2相等，b2与b3相等，但b1与b3不相等，b4与b3不相等，集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，M中元素的个数m=3或4；（3）{a n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，可得a n=a1+（n﹣1）d，①若d＞0，取b n=a n，可得b n+1﹣b n=a n+1﹣a n=d＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；②若d=0，取b n=a1﹣，则|b n﹣a n|=|a1﹣﹣a1|=＜1，n∈N*，可得b n+1﹣b n=﹣＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；③若﹣2＜d＜0，可令b2n﹣1=a2n﹣1﹣1，b2n=a2n+1，则b2n﹣b2n﹣1=a2n+1﹣（a2n﹣1﹣1）=2+d＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中恰有100个正数，符合题意；④若d≤﹣2，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，即为a n﹣1≤b n≤a n+1，a n+1﹣1≤b n+1≤a n+1+1，可得b n+1﹣b n≤a n+1+1﹣（a n﹣1）=2+d≤0，b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中无正数，不符合题意．综上可得，d的范围是（﹣2，+∞）．【点评】本题考查新定义“接近”的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题．第21页（共21页）。
历届高考数学压轴题汇总及答案
历届高考数学压轴题汇总及答案1.2019年高考数学上海卷：已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d\in(0,\pi]$，数列$\{b_n\}$满足$b_n=\sin(a_n)$，集合$S=\{x|x=b_n,n\in N^*\}$。
1) 若$a_1=0,d=\frac{\pi}{6}$，求集合$S$的元素个数；2) 若$a_1=\frac{2\pi}{3}$，求集合$S$；3) 若集合$S$有三个元素$b_{n+T}=b_n$，其中$T$是不超过$7$的正整数，求$T$的所有可能值。
2.2019年高考数学浙江卷：已知实数$a\neq0$，函数$f(x)=a\ln x+x+1$，$x>0$。
1) 当$a=-1$时，求函数$f(x)$的单调区间；2) 对任意$x\in[\frac{3}{4},+\infty)$，有$f(x)\leq\frac{1}{2}e^{2a}$，求$a$的取值范围。
3.2019年高考数学江苏卷：设$(1+x)=a+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n$，$n^2,n\in N^*$，已知$a_3=2a_2a_4$。
1) 求$n$的值；2) 设$(1+3x)=a+b\sqrt{3}$，其中$a,b\in N^*$，求$a^2-3b^2$的值。
4.2018年高考数学上海卷：给定无穷数列$\{a_n\}$，若无穷数列$\{b_n\}$满足对任意$n\in N^*$，都有$b_n-a_n\leq1$，则称$\{b_n\}$与$\{a_n\}$“接近”。
1) 设$\{a_n\}$是首项为$1$，公比为$\frac{1}{2}$的等比数列，构造一个与$\{a_n\}$接近的数列$\{b_n\}$，并说明理由；2) 设数列$\{a_n\}$的前四项为：$a_1=1,a_2=2,a_3=4,a_4=8$，$\{b_n\}$是一个与$\{a_n\}$接近的数列，记集合$M=\{x|x=b_i,i=1,2,3,4\}$，求$M$中元素的个数$m$；3) 已知$\{a_n\}$是公差为$d$的等差数列，若存在数列$\{b_n\}$满足：$\{b_n\}$与$\{a_n\}$接近，且在$1$的等比数列，$b_n=a_{n+1}+1$，$n\in N^*$，判断数列$\{b_n\}$是否满足$b_2-b_1,b_3-b_2,\cdots,b_{201}-b_{200}$中至少有$100$个为正数，求$d$的取值范围。
历届高考数学压轴题汇总及答案(上海卷)
历届高考数学压轴题汇总及答案（上海卷2017-2018）一．填空题1.(上海2017.12题)如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ），则Ω中所有这样的P 为 .2.(上海2018.12题已知实数x x y y ₁、₂、₁、₂满足：22111x y +=，22221x y +=，121212x x y y +=，的最大值为 。
二．选择题3、(上海2017.16题)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364x y C +=和222:19y C x +=．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =，则Ω中元素个数为（ ）A .2个B .4个C .8个D .无穷个4.(上海2018.16题)设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数，若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6π后与原图像重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（ ）D.01f （）三．解答题5、(上海2017.20题)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x y Γ+=，A 为Γ的上顶点，P 为Γ上异于上、下顶点的动点，M 为x 正半轴上的动点. （1）若P在第一象限，且||OP =P 的坐标；（2）设83,55P ⎛⎫⎪⎝⎭，若以A 、P 、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；（3）若||||MA MP =，直线AQ 与Γ交于另一点C ，且2AQ AC =，4PQ PM =，求直线AQ 的方程.6.(上海2018.20题)(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)设常数2t ＞，在平面直角坐标系xOy 中，已知点0(2)F ，，直线:l x t =，曲线：(0,y 0)x t ≤≤≥，l 与x 轴交于点A ，与τ交于点B P Q ，、分别是曲线τ与线段AB 上的动点。
2018年上海卷高考真题数学试卷(详解版)(加密版)
7 2018 年上海卷高考真题数学试卷一、填空题（1~6 每小题 4 分，7~12 每小题 5 分，共 54 分）1.行列式|4 1|的值为．2 5【答案】 18【解析】|4 1| = 4 × 5 − 1 × 2 = 18.2 52.双曲线x 2 − y 2 = 1的渐近线方程为．4【答案】 y = ±x 2【解析】 ∵ x 2− y 2 = 1，∴ a = 2, b = 1，∴y = ± 4x .23.在(1 + x )7的二项展开式中，x 2项的系数为．（结果用数值表示）【答案】 21【解析】 C 2 = 21.4.设常数a ∈ R ，函数f (x ) = log 2(x + a )，若f (x )的反函数的图像经过点(3,1)，则a = ．【答案】 7【解析】 由题意得：函数经过点(1,3)，∴ log 2(1 + a ) = 3，∴ a = 7. 5.已知复数z 满足(1 + i)z = 1 − 7i （i 是虚数单位），则|z | =．【答案】 5【解析】 由题意得：z =1−7i = −3 − 4i ，∴ |z | = √(−3)2 + (−4)2 = 5．1+i6.记等差数列{a n } 的前n 项和为S n ，若a 3 = 0，a 6 + a 7 = 14，则S 7 = ．【答案】 14【解析】 a 6 + a 7 = 2a 3 + 7d = 14，∴ d = 2，S 7 = 7a 4 = 14．7.已知α ∈ {−2, −1, − 1 , 1 , 1,2,3}，若幂函数f (x ) = x α为奇函数，且在(0, +∞)上递减，则2 2α =．【答案】 −1【解析】 由题意得：f (x )为奇函数，∴ α为奇数，又∵ 在(0, +∞)递减，∴ α < 0，故α = −1．→8.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B (2,0)，E ，F 是y 轴上的两个动点，且|EF | = 2，则→ →AE ⋅ BF 的最小值为．【答案】 −3→ →【解析】 设E (0, t ), F (0, t + 2)，∴ AE ⋅ BF = (t + 1)2 − 3，∴ 最小值为−3．9. 有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 ．（结果用最简分数表示）【答案】1 5【解析】 总共有(5,3,1), (5,2,2)两种情况， P =21C 3 = 5.10.设等比数列{a }的通项公式为a = q n +1(n ∈ N ∗)，前n项和为S．若lim S n = 1，则nnq =．nn→∞ a n +12【答案】 3【解析】 若q = 1，则a n +1 = 1，S n = n ，∴ lim S n = lim n ≠ 1；若q ≠ 1，则a= q n ，S= a 1(1−q n )，n→∞ a n +1n→∞2a 1(1−q n )n +1n 1−q∴ lim S n = lim 1−q= a 1 lim 1−q n ．当q = −1时，极限不存在，显然不满足题 n→∞ a n +1 n→∞q n 1−q n→∞ q n 意；当|q | < 1时， lim S n = ∞ ≠ 1，不满足题意；当|q | > 1时， lim S n = a 1 lim ( 1 n→∞ a n +1 2 − 1) = a 1 = 1，n→∞ a n +1 1−q n→∞ q n∵ a 1 = 1，q−1 2∴ q = 3．综上，q = 3．11.已知常数a > 0，函数f (x ) =2x的图像经过点 6、1，若2p +q = 36pq ，则a =．(2x +ax )p (p , ) 5 Q (q, − )5【答案】 6【解析】 由题意得： 2p2p +ap+ 2q2q+aq= 1，∴ 2p +q = a 2pq = 36pq ，∴ a = 6.12.已知实数x 、x 、y 、y 满足：x 2 + y 2 = 1，x 2 + y 2 = 1，x x+ y y = 1，则|x 1+y 1−1| + 121211221 21 2 2 √2|x 2+y 2−1|的最大值为 ．√2【答案】 √2 + √3【解析】 设P (x 1, y 1)、Q (x 2, y 2)，则P 、Q 在单位圆x 2 + y 2 = 1上．→ →∵ OP = (x 1, y 1)，OQ = (x 2, y 2)，→→→→→→1∴ OP ⋅ OQ = x 1x 2 + y 1y 2 = |OP ||OQ |cos ⟨OP , OQ⟩ = 2， →→∵ |OP | = |OQ | = 1，5→→1∴ cos ⟨OP, OQ⟩ = ，2→→∵ ⟨OP, OQ⟩∈ [0, π]，→→π∴ ⟨OP, OQ⟩ = ，3∴△ OPQ为正三角形，∴|x1+y1−1| +|x2+y2−1|为P、Q两点到直线l：x + y− 1 = 0的距离和|PP′| + |QQ′|．取√2 √2PQ中点M，过点M作MM′ ⊥ l于点M′．根据梯形中位线可得|PP′| + |QQ′| = 2|MM′|．∵ |OM| =√3，2∴点M在圆x2 + y2 = 3上运动，故点M到直线l的最大距离为√3 + √2，4 2 2∴ (|PP′| + |QQ′|) = 2 × (√3 +√2) = √3 + √2．max 2 2二、选择题（每小题5 分，共20 分）13.设P是椭圆x 2+ y2 = 1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）．5 3A.2√2B.2√3C.2√5D.4√2【答案】C【解析】椭圆x 2+ y2 = 1的焦点坐标在x轴，a = √5，P是椭圆x2 + y2 = 1上的动点，由椭圆的5 3 5 3定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a =2√5．故选C．14.若a∈ R，则“a > 1”是“1 < 1”的（）．aA.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条【答案】 A【解析】 由a > 1，一定能得到1< 1．a但当1< 1时，不能推出a > 1（如a = −1时），a故a > 1是1< 1的充分不必要条件．a故选A ．15. 《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设AA 1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA 1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）．A.4B.8C.12D.16 【答案】 D【解析】 符合条件的面有4个，每一个面对应的顶点有4个，∴4 × 4 = 16．16. 设D 是含数1的有限实数集，f (x )是定义在D 上的函数，若f (x )的图像绕原点逆时针旋转π后与6原图像重合，则在以下各项中，f (1)的可能取值只能是（ ）．A. √3B. √32C. √33D.0【答案】B【解析】设f(1)处的点为A，若f(x)逆时针旋转π后与原图象重合，1 6则旋转后的图象g(x)上A1的对应点A2，同时有A2的对应点A3，以此类推，则f(x)对应的图象可以为一个圆周上的12等分的12个点．当f(1)取值为√3时，点(1, √3)在图象上，点(1, −√3)也在图象上，此时，x = 1时，有两个y的值与之对应，不符合函数定义．同理，f(1) =√3和f(1) = 0亦不符合函数定义．3故选B．三、解答题（第17 题14 分，第18 题14 分，第19 题14 分，第20 题16 分，第21 题18 分）17.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．( 1 )设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积．( 2 )设PO = 4，OA，OB是底面半径，且∠AOB = 90°，M为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小．【答案】(1)8√3π．3(2) arc tan √17．。
2018年高考数学上海卷-答案
上海市2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1．【答案】18 【解析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．解：行列式4145211825=⨯⨯=-． 故答案为：18．【考点】二阶行列式的定义．2．【答案】12x ± 【考点】双曲线的性质【解析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．解：∵双曲线的2a =，1b =，焦点在x 轴上而双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为b y x a =± ∴双曲线2214x y -=的渐近线方程为12y x =± 故答案为：12x ± 【考点】双曲线的性质3．【答案】21【解析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中2x 的系数．解：二项式71x +（）展开式的通项公式为17•r r r T C x +=，令2r =，得展开式中2x 的系数为27C 21=． 故答案为：21．【考点】二项式定理4．【答案】7【解析】由反函数的性质得函数21f x og x a=+（）（）的图象经过点（1,3），由此能求出a ． 解：∵常数a R ∈，函数21f x og x a=+（）（）． f x （）的反函数的图象经过点（3,1）， ∴函数21f x og x a=+（）（）的图象经过点（1,3）， ∴213log a+=（）， 解得7a =．故答案为：7．【考点】反函数5．【答案】5【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 解：由(1)17i z i +=-， 得17(17)(1)68341(1)(1)2i i i i z i i i i -----====--++-，则||5z ==．故答案为：5．【考点】复数的模6．【答案】14【解析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出14a =-，2d =，由此能求出7S ．解：∵等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，367014a a a =+=,∴111205614a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，解得14a =-，2d =， ∴717672842142S a d ⨯=+=-+=． 故答案为：14．【考点】等差数列的前n 项和7．【答案】1-【解析】由幂函数f x x α=（）为奇函数，且在(0,)+∞上递减，得到a 是奇数，且0a ＜，由此能求出a 的值． 【解答】解：∵112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭， 幂函数()f x x α=为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a 是奇数，且0a ＜，∴1a =-．故答案为：1-．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域8．【答案】3-【解析】据题意可设0,E a （），0,F b （），从而得出2a b -=，即2a b =+，或2b a =+，并可求得2AE BF ab ⋅=-+，将2a b =+带入上式即可求出AE BF ⋅的最小值，同理将2b a =+带入，也可求出的最小值．【解答】解：根据题意，设0,0,E a F b (),()；|EF ||a b |2∴=-=∴2a b =+或a 2b =+且(1,)AE a =，(2,)BF b =-∴2AE BF ab ⋅=-+当2a b =+时，22(2)22AE BF b b b b ⋅=-++⋅=+-；∵222b b +-的最小值为8434--=-； ∴AE BF ⋅的最小值为3-，同理求出2b a =+时，AE BF ⋅的最小值为3-．故答案为：3-．【考点】平面向量数量积的性质及其运算9．【答案】15【解析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可． 解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：3510C =，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：21=105， 故答案为：15． 【考点】古典概型及其概率计算公式10．【答案】3【解析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．解：等比数列{}n a 的通项公式为()1*n n ma q n N -=∈，可得1a 1=， 因为11lim 2n n n S a →∞+=，所以数列的公比不是1， ，1n n a q +=．可得，11111111lim lim lim (1)12n n nn n n n n q q q q q q q q q -→∞→∞→∞----====-- 可得3q =．故答案为：3．【考点】数列的极限11．【答案】6【解析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a 值． 【解答】解：函数2()2x x f x ax =+的图象经过点61,,,55P p Q q ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 则： p q P q 226112ap 2aq 55+==++， 整理得：222221222p q p q p qp q p q aq ap aq ap a pq++++++=+++， 解得：，22p q a pq += 由于：236p q pq +=，所以：236a =，由于0a ＞，故：6a =．故答案为：6【考点】函数的图象与图象的变换12．【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，()11,OA x y =，()22,OB x y =，由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB 为等边三角形，1AB =的几何意义为点A ，B 两点到直线10x y +-=的距离1d 与2d 之和，由两平行线的距离可得所求最大值．【解答】解：设()11,A x y ，()22,B x y ，()11,OA x y =，()22,OB x y =，由222211221,1x y x y +=+=，121212x x y y +=， 可得A ，B 两点在圆221x y +=上， 且111cos 2OA OB AOB ⋅=⨯⨯∠=， 即有60AOB ∠=，即三角形OAB 为等边三角形， 1AB =，+的几何意义为点A ，B 两点到直线10x y +-=的距离1d 与2d 之和，显然A ，B 在第三象限，AB 所在直线与直线1x y +=平行，可设AB ：0x y t ++=，（0t ＞），由圆心O 到直线AB的距离d =，可得1=，解得2t =，1=【考点】基本不等式及其应用，点到直线的距离公式二、选择题13【答案】C【解析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a ，接利用椭圆的定义，转化求解即可．【考点】椭圆的性质．14．【答案】A【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O ：定义法；5L ：简易逻辑．【解析】“1a ＞”⇒“11a <”，“11a<”⇒“1a ＞或0a ＜”，由此能求出结果． 【考点】充分条件，必要条件，充要条件15．【答案】D【解析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【考点】排列、组合的实际应用16．【答案】B【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；56 ：三角函数的求值．【解析】由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转6π个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当(1)f =0时，此时得到的圆心角为3π，6π，0，然而此时0x =或者1x =时，都有2个y 与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x 只能对应一个y ，因此只有当x =6π，此时满足一个x 只会对应一个y ，因此答案就选：B ． 故选：B ．【考点】函数的图象与图象的变换三、解答题17．【答案】（1）∵圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2，圆锥的母线长为4，∴圆锥的体积2211233V r h ππ=⨯⨯⨯=⨯⨯=． （2）∵4PO =，OA ，OB 是底面半径，且90AOB ∠=︒，M 为线段AB 的中点，∴以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，(004)P ，，，200A(，，)，(0,2,0)B ， (1,1,0)M ，(0,0,0),O(1,1,4),(0,2,0)PM OB =-=设异面直线PM 与OB 所成的角为θ，则||cos 18||||PM OB PM OB θ⋅===⋅∴arccos 6θ=∴异面直线PM 与OB 所成的角的为．【解析】（1）由圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．（2）以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM 与OB 所成的角．【考点】异面直线及其所成的角，旋转体（圆柱、圆锥、圆台），棱柱、棱锥、棱台的体积18．【答案】（1）2()sin 22cos f x a x x =+，2()sin 22cos f x a x x ∴-=-+，f x （）为偶函数， ()()f x f x ∴-=，22sin 22cos sin 22cos a x x a x x ∴-+=+，2sin 20a x ∴=，0a ∴=（2）|14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，2asin 2cos 1124a ππ⎛⎫∴+=+= ⎪⎝⎭，a ∴=2()22cos 2cos 212sin 216f x x x x x x π⎛⎫∴=+=++=++ ⎪⎝⎭，()1f x =，2sin 2116x π⎛⎫∴++=- ⎪⎝⎭sin 26x π⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭， 2264x k πππ∴+=-+或522,64x k k Z πππ+=+∈5x k 24πππ∴=-+或 13x k ,k Z 24ππ=+∈ [,]x ππ∈-13x 24π∴=或19x 24π=或5x 24π=-或11x 24π=- 【解析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出.（2）先求出a 的值，再根据三角形函数的性质即可求出．【考点】两角和与差的三角函数，二倍角的三角函数19．【答案】（1）由题意知，当30100x ＜＜时，1800()29040f x x x =+->， 即2659000x x -+＞，解得20x ＜或45x ＞，∴45100x ∈（，）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当030x ＜≤时，()30%40(1%)4010x g x x x =⋅+-=-； 当30100x ＜＜时， 218013()290%40(1%)585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭； ∴24010()13585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩， 当032.5x ＜＜时，g x （）单调递减；当32.5100x ＜＜时，g x （）单调递增； 说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【解析】（1）由题意知求出()40f x >时x 的取值范围即可；（2）分段求出g x （）的解析式，判断g x （）的单调性，再说明其实际意义． 【考点】分段函数的应用20．【答案】（1）由题意可知：设()B t ，则2BF t ==+， ∴2BF t =+；（2）(2,0)F ，2FQ =，3t =，则1FA =，AQ ∴=,Q ∴，设OQ 的中点D ，3D 2⎛ ⎝⎭，2K a 322-⋅==-PF方程：2)y x =-，联立22)8y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，整理得：2320120x x -+=， 解得：23x =，6x =（舍去）， ∴AQP △的面积17236S ==； （3）存在，设2,8y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,8m E m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2281628PF y y k y y ==--，2168FQ y k y -=，直线QF 方程为216(2)8y y x y-=-， ∴2216483(82)84Q y y y y y --=-=，24838,4y Q y ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 根据FP FQ FE +=，则22486,84y y E y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∴222488648y y y ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2165y =，∴存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ ，使得点E 在τ上，且2lP 5⎛ ⎝⎭．【解析】（1）设B 点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得BF ；（2）根据抛物线的性质，求得Q 点坐标，即可求得OD 的中点坐标，即可求得直线PF 的方程，代入抛物线方程，即可求得P 点坐标，即可求得AQP △的面积；（3）设P 及E 点坐标，根据直线1PF FQ k k ⋅=﹣，求得直线QF 的方程，求得Q 点坐标，根据FP FQ FE +=，求得E 点坐标，则222488648y y y ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即可求得P 点坐标．【考点】直线与抛物线的位置关系21．【答案】（1）数列{}n b 与{}n a 接近．理由：{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列， 可得112n n a -=，11112n n nb a +=+=+， 则011111111222n n n n b a ---=+-=-<，*n N ∈， 可得数列{}n b 与{}n a 接近；（2）{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，可得11n n n a b a +-≤≤，数列{}n a 的前四项为：11a =，22a =，34a =，48a =， 可得1[0,2]b ∈，2[1,3]b ∈，3[3,5]b ∈，4[7,9]b ∈，可能1b 与2b 相等，2b 与3b 相等，但1b 与3b 不相等，4b 与3b 不相等，集合1234{|,}i M x x b i ===，，，， M 中元素的个数3m =或4；（3）{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，可得11n a a n d =+-（）， ①若0d ＞，取n n b a =，可得110n n n n b b a a d ++-=-=>， 则21b b -,32b b -，⋯，201200b b -中有200个正数，符合题意； ②若0d =，取11n b a n =-，则11111n n b a a a n n -=--=<，*n N ∈， 可得11101n n b b n n +-=->+， 则21b b -,32b b -，⋯，201200b b -中有200个正数，符合题意；③若20d ﹣＜＜，可令21211n n b a --=-，221n n b a =+， 则()2212211120n n n n b b a a d ---=+--=+＞，则21b b -,32b b -，⋯，201200b b -中恰有100个正数，符合题意； ④若2d -，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，即为11n n n a b a -+，11111n n n a b a +++-+，可得()111120n n n n b b a a d ++-+--=+，21b b -,32b b -，⋯，201200b b -中无正数，不符合题意． 综上可得，d 的范围是(2,)-+∞．【解析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；（2）由新定义可得11n n n a b a +-≤≤，求得i b ，1,2,3,4i =的范围，即可得到所求个数；（3）运用等差数列的通项公式可得n a ，讨论公差0d ＞，0d =，20d -＜＜，2d ≤-，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围．【考点】等差数列与等比数列的综合。
【真题】2018年上海市高考数学试题含答案解析
2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题1.（2018•上海）行列式4125的值为 。
【答案】18 【解析】【解答】4125=45-21=18 【分析】a cb d=ad-bc 交叉相乘再相减。
【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）2.（2018•上海）双曲线2214x y -=的渐近线方程为 。
【答案】12y x =±【解析】【解答】2214x y -=，a=2，b=1。
故渐近线方程为12y x =± 【分析】渐近线方程公式。
注意易错点焦点在轴上，渐近线直线方程为22221x y ba -=时，by x a=±。
【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）3.（2018•上海）在（1+）7的二项展开式中，²项的系数为 。
（结果用数值表示） 【答案】21【解析】【解答】（1+）7中有T r+1=7r rC x ，故当r=2时，27C =762⨯=21【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。
考点公式()na b +第r+1项为T r+1=r n r rn C ab-。
【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）4.（2018•上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （）的反函数的图像经过点31（，），则a= 。
【答案】7【解析】【解答】f x （）的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =，()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7.【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上点为()00,y x【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海【试题】2018年高考数学真题试卷（上海卷）5.（2018•上海）已知复数满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣∣= 。
上海高考数学压轴题50道(有答案-精品)
2 0 11高考压轴题目选（5 0题）1 .（函数）设/（x） = ^ + log2（x+^?+i）,则对任意实数。
力，膈+论0”是5o）+y0）NO” 的M件。
2.（函数）设/（X,y）=G/2x-41y,41x+ 72y）为定义在平面上的函数，且以={（歪），）尸+ y2<Kx>0t y>0},令5 = {/（x,y）|（x,y）e 则3所覆盖的面积为3.（函数）老师在黑板上写出了若干个慕函数。
他们都至少具备一下三条性质中的一条:（1）是奇函数3 （2）在（T»,+oo）上是增函数；<3）函数图像经过原点。
小明统计了一T,具有性质（1）的函数共10个，具有性质（2）的函数共6个，具有性质（3）的函数共有15个，则老师写出的幕函数共有个。
4 .（函数）已知定义在R上的奇函数，（对，满足/（x-4）= -/（x）且在区间［0,2止是増函数，若方程f（x>m（m>0）在区间［-8,8］上有四个不同的根如巧，与,则+ X4 = .5.（函数）已知函数/（对=吏三3*1）.在区间（0』上是诚函数，则实数a的a —1取值范围是6.（函数）方程2*-1=0的解可视为函数年"的图像与函数尸地图像交点的X 横坐标，若*4=0的各个实根药，z, 3W4）所对应的点（"勻（2-X' 1,2,•••,*）均在直线尸*的同侧，则实数a的取值范围是（函数）如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚 动。
设顶点P （x, y ）的轨迹方程是y = /（x ），则/（x ） 的最小正周期为 ; V = /（X ）在其两个相邻零 点间的图像与X 轴所围区域的面积为 O(三角函数)已知 /(x) = sinLx+^(®>0), 有最小值，无最大值，则9.（三角函数）已知函数/（x ） = sin^tyx+^j + sin^<yx-^j-2cos 2^, xeR （其 中刃>0）,若对任意的a&R,函数v = /（x ）, xe （a t 。