美国“数学战争”又起
近20年美国数学课程发展
- 20 -一、美国数学“课程标准”的产生与发展 美国没有全国统一的数学课程标准与教材，标准的制订与教材的编写都由各州或学区自己来完成。
然而一些国际性的测试表明，成绩最好的国家或地区都有全国统一的大纲或课程。
于是从世纪年代中期开始，美国决定由一个专业机2080构来颁布一个“标准”。
这一重任便落在了全美数学教师理事会的身上。
全美数学教师理事会（，简称National Council of Teachers Mathematics ）成立于世纪年代，是世界上最大的NCTM 2020数学教育专业组织，它从建立之初就以促进Ｋ-12各年级的数学教学和学习改革为己任。
经过几年的不懈努力，于年出台了美国首部NCTM 1989《学校数学课程与评价标准》(Curriculum and 。
这一Evaluation Standards for School Mathematics)标准尽管没有强制性的作用，但在一定程度上起到了统一要求的作用，并带动美国基础教育掀起了一场课程“标准化”运动。
继年的《学校数学课程与评价标准》之1989后，为提高数学教师的职业化水平，于NCTM 年又颁布了《数学教学专业化标准》1991(The 。
Professional Standards for Teaching Mathematics)在系统研究了数学课程的评价问题之后，NCTM 于年又专门出台了《学校数学的评估标准》1995(The Assessment Standards for School 。
尽管如此，针对数学课程改革的批Mathematics)评意见还是纷沓而至，因而全美数学教师理事会认为，“标准”应不断加以改进和完善。
于是从年起，他们开始着手制定美国新的数学课程标1997准。
根据对前面几套标准的分析与研究，以及近十年美国贯彻实施“标准”所取得的经验，于NCTM 年又颁布了《学校数学的原则与标准》2000(，规Principles and Standards for School Mathematics)划了美国二十一世纪的数学课程蓝图。
数学文化小知识
数学文化方面的小知识1、西安半坡出土的陶器有用1～8个圆点组成的等边三角形与分正方形为100个小正方形的图案,半坡遗址的房屋基址都就是圆形与方形,可以瞧出中国古代人在数学上的领先地位。
2、《算经十书》中国汉唐以来陆续出现的十部数学著作的汇编册。
唐代在国立大学设置了算学,以十部数学著作作教科书使用。
这十部算经就是:〈周髀算经〉、〈九章算术〉、〈孙子算经〉、〈五曹算经〉、〈夏侯阳算经〉、〈张邱建算经〉、〈海岛算经〉、〈五经算术〉、〈缀术〉、〈辑古算经〉。
3、地球自转一周为一日,地球自转一周(360度)时间为23小时56分04秒,比我们平常所说的“一个白天与一个黑夜为一日计24小时”少一点。
人类自己感觉不到地球在自转,故习惯于把日出日落到再次日出称之为一日。
一日划分为24小时就是古埃及人制定的。
每小时又划分为60分钟,每分钟又分为60秒。
4、秦汉就是封建社会的上升时期,经济与文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正就是形成于这个时期,它的主要标志就是算术已成为一个专门的学科,以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》就是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结,就其数学成就来说,堪称就是世界数学名著。
5、一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验、蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,她又拿出很多等长的小针,小针的长度都就是平行线的一半、蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按她说的做了。
蒲丰的统计结果就是:大家共掷2212次,其中小针与纸上平行线相交704次,2210÷704≈3、142。
蒲丰说:“这个数就是π的近似值。
每次都会得到圆周率的近似值,而且投掷的次数越多,求出的圆周率近似值越精确。
”这就就是著名的“蒲丰试验”。
6、方程在海湾战争中的应用1991年海湾战争时,有一个问题放在美军计划人员面前,如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉,那么冲天的黑烟会造成严重的后果,这还不只就是污染,满天烟尘,阳光不能照到地面,就会引起气温下降,如果失去控制,造成全球性的气候变化,可能造成不可挽回的生态与经济后果。
数学史上的9个重大事件
数学史上的9个重大事件在数学的历史长河中，有些事件就像璀璨的星星，闪烁着智慧的光芒，让人忍不住想多看几眼。
首先说到古埃及，那可是个神奇的地方。
那里的数学家们在几千年前就能用简单的几何知识来测量土地，真是厉害得不得了。
想象一下，尼罗河一涨水，土地变得模糊不清，这帮人居然能通过一些基本的计算，把土地的面积给测算出来，简直就是“无敌了”。
这些古老的技巧为后来的数学发展奠定了基础，真是值得点赞。
再说到古希腊，那是个智慧的摇篮。
毕达哥拉斯和他的团队真是颇具传奇色彩。
这个家伙就爱琢磨数字，认为每个东西都有自己的数字属性，甚至连音乐都能用数字来解释。
不得不说，他把数学和哲学结合得很好，让人听了都想点个赞。
而他的“毕达哥拉斯定理”，哦哟，这可是个大杀器！一说到直角三角形，大家第一个想到的就是他。
想象一下，如果没有这个定理，几何课得多无聊呀。
咱们得聊聊阿拉伯数学家。
那些大牛们可真是把数学推向了一个新的高度。
他们不仅继承了希腊的智慧，还进行了无数的创新。
比如说，阿尔·赫瓦里兹米，这名字听起来就很牛对吧？他可是把“代数”这个概念带到世界的。
他用字母代替数字，大家的计算变得简便了许多。
要是没有他的贡献，咱们现在的数学课可就得改成“眼保健操”了。
然后就是文艺复兴时期。
那时候，数学和艺术相互交融，简直就像一对欢喜冤家。
像达芬奇这样的艺术家，利用透视法让画作变得立体，他的数学天赋让人瞠目结舌。
大家知道，数学在画布上的运用可真是绝了。
很多艺术作品看起来就像是立体的，让人忍不住想走进去。
这一时期的数学发展，仿佛是在说：“快来，大家一起玩！”牛顿和莱布尼茨的故事简直就是“谁才是数学之父”的世纪争论。
两位大佬几乎是同时提出了微积分的概念。
牛顿这个家伙简直是个天才，他用微积分解决了运动和力的问题，真的是“物理界的超级英雄”。
而莱布尼茨，他的符号系统让微积分变得更容易理解。
两位巨头争论不休，结果变成了一个数学界的“大戏”，让人觉得这简直就是“诸神的黄昏”。
数学文化小知识
数学文化方面的小知识1、西安半坡出土的陶器有用1~８个圆点组成的等边三角形和分正方形为１00个小正方形的图案，半坡遗址的房屋基址都是圆形和方形，可以看出中国古代人在数学上的领先地位。
２、《算经十书》中国汉唐以来陆续出现的十部数学著作的汇编册。
唐代在国立大学设置了算学,以十部数学著作作教科书使用。
这十部算经是：〈周髀算经〉、〈九章算术〉、〈孙子算经〉、〈五曹算经〉、〈夏侯阳算经〉、〈张邱建算经〉、〈海岛算经〉、〈五经算术〉、〈缀术〉、〈辑古算经〉。
3、地球自转一周为一日,地球自转一周（360度)时间为2３小时５6分０４秒，比我们平常所说的“一个白天和一个黑夜为一日计24小时”少一点。
人类自己感觉不到地球在自转，故习惯于把日出日落到再次日出称之为一日。
一日划分为２4小时是古埃及人制定的。
每小时又划分为６０分钟,每分钟又分为60秒。
4、秦汉是封建社会的上升时期,经济和文化均得到迅速发展。
中国古代数学体系正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是战国、秦、汉封建社会创立并巩固时期数学发展的总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。
5、一天，法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸，白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针，小针的长度都是平行线的一半．蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了。
蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交７0４次,２210÷704≈3.１42。
蒲丰说:“这个数是π的近似值。
每次都会得到圆周率的近似值,而且投掷的次数越多,求出的圆周率近似值越精确。
”这就是著名的“蒲丰试验”。
6、方程在海湾战争中的应用１99１年海湾战争时，有一个问题放在美军计划人员面前,如果伊拉克把科威特的油井全部烧掉，那么冲天的黑烟会造成严重的后果，这还不只是污染，满天烟尘,阳光不能照到地面，就会引起气温下降,如果失去控制,造成全球性的气候变化，可能造成不可挽回的生态与经济后果。
海湾战争是数学战争
海湾战争是“数学战争”数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
战争是敌对双方为了达到一定的政治、经济、领土的完整性等目的而进行的武装战斗。
战争是政治集团之间、民族（部落）之间、国家（联盟）之间的矛盾最高的斗争表现形式，是解决纠纷的一种最高、最暴力的手段，通常也是最快捷最有效果的解决办法，也可以解释为使用暴力手段对秩序的破坏与维护、崩溃与重建。
那么数学与战争之间又存在什么样关系？首先直接影响数学可以用来设计新武器，促进武器的发展。
科学发展促使武器进步，现代数学与空气动力学、流体动力学、弹道学、雷达及声纳、原子弹、密码与情报、空照地图、气象学、计算机等等有关，而直接或间接影响到武器或战术。
当代战争史上赫赫有名的海湾战争的背后，就是一场不动声色的数学战。
1方程在海湾战争中的应用1990年，伊拉克入侵科威特之后，为阻挡以美国为首的多国部队的军事进攻，点燃油田成为伊拉克的手中利器。
当时许多科学家发出警告：如果海湾发生战争，伊拉克引爆科威特数以千计的油井，人类将面临一场前所未有的生态大灾难，气候会发生灾难性的变化，10亿人赖以生存的粮食生长将受到严重威胁。
打还是不打？美国必须考虑伊拉克点燃所有油井的后果。
为此，五角大楼要求太平洋———赛拉研究公司研究此问题。
这家公司利用Navier—Stokes方程和有热损失能量方程作为计算模型，在进行一系列模拟计算后得出结论：这些油井的烟雾可能招致一场重大的污染事件，可能波及波斯湾、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不会失去控制，不会造成全球性的气候变化，不会对地球的生态和经济系统造成不可挽回的损失。
这个计算结论最终促成美国下定决心攻打伊拉克。
2巴顿的战舰与浪高军事边缘参数是军事信息的一个重要分支，它是以概率论、统计学和模拟试验为基础，通过对地形、天侯、波浪、水文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算，在一般人都认为无法克服、甚至容易处于劣势的险恶环境中，发现实际上可以通过计算运筹，利用各种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限，如通过计算山地的坡度、河水的深度、雨雪风暴等来驾驭战争险象，提供战争胜利的一种科学依据。
国外数学素养内涵的发展历程
８ 国外数学素养内涵的发展历程■方 倩 （浙江大学 杭州 ３１００２８）【摘 要】本文运用文献分析法，从探究国外数学素养内涵的研究成果入手，分析得出国外数学素养内涵主要经历以下几个历程：起源、数学素养服务于社会、关注数学课堂、数学素养内涵多元化。
【关键词】数学素养；内涵；数学课堂【中图分类号】Ｇ４０－０３ 【文献标识码】Ａ 【文章编号】２０９５－３０８９（２０１８）１２－０００８－０１ 一、数学素养的起源基于各国语法体系的差异，数学素养这一名词的表示方式出现差异。
常用有Ｎｕｍｅｒａｃｙ，ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＬｉｔｅｒａｃｙ、ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＰｒｏｆｉｃｉｅｎｃｙ、ＱｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅＬｉｔｅｒａｃｙ、Ｍａｔｈｅｍａｔｉ ｃａｌＰｒｏｆｉｃｉｅｎｃｙ等。
１９５９年Ｃｒｏｗｔｈｅｒ在英国发表题为《１５－１８岁青少年的教育》报告，在此报告中把数学素养（Ｎｕｍｅｒａｔｅ）作为名词首次提出，Ｃｒｏｗｔｈｅｒ认为数学素养（Ｎｕｍｅｒ ａｔｅ）是人们对常规科学研究方法的掌握，拥有数学素养是现代人理性思考和辩证地看待事情、解决问题的前提。
其中有效的科学研究方法包括观察、假设、实验、论证等。
二、数学素养服务于社会自从英国Ｃｒｏｗｔｈｅｒ给出数学素养定义以后，西方各国从不同角度定义数学素养内涵。
其中有代表性的是１９７４年美国的撒迦利亚教授（Ｊ．Ｒ．Ｚａｃｈａｒｉａｓ）把数学素养（ＱｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅＬｉｔｅｒａｃｙ）定义为公民用来处理影响身边事情和大胆进行推理论证的能力。
这是继Ｃｒｏｗｔｈｅｒ报告提出Ｎｕｍｅｒａｃｙ之后，西方数学研究者首次把数学素养界定为一种能力。
１９７７年，澳大利亚教育部认为一个人如果有数学素养，那么这个人在数学方面需要达到一定高度，具有促进社区发展的关键技能，并使这些技能为自己和社区进一步发展服务。
该定义侧重测量与统计等实用性能力，相对于撒迦利亚教授作出的定义更具体。
同时代英国数学教育界对数学素养内涵的研究更深入。
第一课数学家陈景润
第一课伟大的数学家陈景润教学目标：通过本节课的学习使学生了解我国著名的数学家陈景润为数学事业作出的巨大贡献，学习他勤奋努力，好学上进，热爱祖国。
教学重点：通过学习，使学生产生强烈的民族自豪感，培养学生的爱国精神，从而努力学习文化知识，将来为祖国奉献力量。
课时安排：2课时教学过程：1、让学生阅读全文2、让学生结合自身的情况谈谈感想，该怎样从自身做起。
课后作业：课后再搜集一些关于我国数学家的人和伟大事迹。
课后思考：学生对这种爱国教育非常喜欢。
第一课伟大的数学家陈景润一．摘取皇冠明珠的人－－著名数学家陈景润少年故事陈景润，我国杰出的数学家，中国科学院院士，中国科学院数学研究所一级研究员。
1933年5月22日生于福建福州，1953年8月就读于厦门大学数学系，曾任中学教师、大学助教。
后由华罗庚推荐，到数学研究所任助理研究员、研究员。
先后发表论文50多篇，专著4部，在近代解析数论的重要问题的研究中，获得多项成果，特别是在“哥德巴赫猜想”研究中，得到了(1十2)的成果，被公认为是对哥得巴赫猜想研究的重大贡献，被国际数学界定为“陈氏定理”。
1978年、1982年两次被邀请到国际数学大会作报告，先后获全国科学大会奖、国家自然科学一等奖、何粱利基金奖、华罗庚数学奖。
由于长期的清贫生活和过度劳累，于1996年3月19日在北京病逝，年仅63岁。
一、家里的小保姆——班上尖子陈景润出生在贫苦的家庭，母亲生下他来就没有奶汁，靠喝向邻居借熬米汤活过来。
长到快上学的年龄，因为当邮局小职员的父亲的工资太少，供大哥上学，还是母亲背着不满两岁的小妹妹下地干活挣的钱。
这样，平日照看3岁小弟弟的担子就落在小景润的肩上。
白天，他带领小弟弟坐在小板凳上，数手指头玩；晚上，哥哥放了学，就求哥哥给他讲算术。
稍大一点，挤出帮母亲下地干活的空隙，忙着练习写字和演算。
母亲见他学习心切，就劝父亲把他送进了城关小学。
别看他长得瘦小，可十分用功，成绩很好，因而引起有钱人家子弟的嫉妒，对他拳打脚踢。
从世界各地数学课程趋势看华人地区课程的前景
从世界各地数学课程趋势看华人地区课程的前景香港中文大学课程与教学学系‧黄毅英引言进入新世纪之际，各国不约而同进行教育改革，以数学教育而言，新课程亦可谓应运而生。
其中包括·美国：继1989年国家数学教师议会发展《数学课程及评鉴标准》之后，2000年经广泛咨询后，最终年再发表《学校数学的原理与标准》。
其中出现了‘加州数学战争’的插曲。
由1992年的加州数学新课程引起，最后‘回到基本’，敲定为1999年、一般人认为较‘保守’的课程标准。
·英国：1989年推出《国家课程》，经过不断的修订后于2000年由‘教育就业署和资历及课程局’颁布‘千禧版’的《国家课程》。
2004年又颁布了关于高中数学教育的《让数学算数》（Making Mathematics Count*）.·澳纽：澳洲于1990年发表《澳洲学校数学国家宣言》，嗣后各省陆续发展其数学课程。
例如维多利亚省于2000颁布其新的数学课程框架。
纽西兰亦于1992年颁布了《纽西兰课程中之数学》。
·欧陆：其它欧洲国家亦进行了数学课程改革，例如德国在1991年统一后，各省重组其学校课程, 法国、荷兰等均有新的数学课程。
·中国于1992年推行义务教育及一纲多本政策。
1997年推行多纲多本。
2001及2004年分别颁布基础教育数学课程及高中课程。
其中改革亦带来不同的意见。
·台湾于1996年推行‘建构数学课程’，2001年推行‘九年一贯数学课程’，中间争论不断（甚至要求‘暂停建构’），到2003年再次修订，其中亦有回到早期课程的味道。
·香港1996年推行的目标为本课程惹来不少争论，至1997年教育署进行了数学课程全面检讨，2000年前后颁布了新中小学数学课程。
与此同时，有关方面推行教育改革，带来更多的争议。
·澳门回归后1999年颁布历来第一份数学课程，现正作进一步的修订。
·日本：日本差不多每隔十年修订数学课程一次，最近一次为了加进‘综合学习’，于2000年修订的数学课程内容削减了30％，带来反对声音，甚至有人以‘日本数学战争’来形容，最后于2002年推行。
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制定课程标准参考材料
美国‚数学战争‛又起
张奠宙 2000 . 9 美国的‚数学战争‛源于1996年冬。
在第三次‚数学和
科学国际测试‛中，美国学生的表现不佳。
与全世界的40多
个国家相比，除了四年级的‚科学‛测试成绩高于平均水平之外，八年级和十二年级学生的数学与科学成绩都低于平均水
平。
以数学成绩为例，共有37个国家参加测试。
前四名依次
为新加坡（643）、韩国（607）、日本（605）、香港
（588）。
美国列第24名（500），在工业发达国家中处于末尾。
1997年，美国加州大学（伯克莱）的数学教授伍鸿熙首
先发难，认为美国的课程标准有问题，忽视基本训练，甚至
包含错误。
他举的例子是加州的课程标准中有‚周长和面积的
关系‛一节。
但是学过数学的人都知道‚二者间并没有一般的
关系‛。
一些科学家抱怨美国数学教育界推行的课程‚一英里宽、一英寸深‛，没有深度，造成学业成绩下降。
持相反观点的有美国乔治亚大学的数学教育教授开伯屈克(Kilpatrik). 他认为，美国的数学教育正在逐步改善。
SAT测
验的成绩也在提高。
数学教育改革的口号‚问题解决‛、‚小
组学习‛‚强调数学在日常生活中的应用‛等等都是对的。
美
国优秀学生的数学成绩不错，在创造性思维方面还有优势。
数学教育不能退回到旧时代去。
两派意见在报纸上进行公开的辩论，十分激烈。
1998年1月8日，美国教育部长R. 赖利（Riley）发表演说，要求双方‚停火‛：在两种不同观点之间存在着‚中间地带‛。
赖利分析美国数学教育的状况时，承认问题很多。
其中提到：‚目前，有28%的中学数学教师没有主修或兼修数学课程。
将近一半的的数学教师只学过他所教的数学课程‛。
在低收入地区和少数民族地区，教师的合格情况更令人担忧。
赖利还提到：‚据哈里斯民意
调查披露，有90%的父母希望孩子上大学，也有90%的孩子想上大学。
但是足有一半的孩子想尽可能早地免修数学课。
我们应当使全民都渴望学习数学‛。
赖利在演说中要求停止这种混战，否则‚真正受损失的是美国学生‛。
部长的呼吁受到一定的效果。
美国最有权威的数学教育组织--美国数学教师协会‚(NCTM)，组织一些优秀的数学教育专家重新修订原来的数学课程标准，在制定标准的原则、教学的内容等诸多方面作了变更，尤其着重基本训练的加强。
标准的初稿在1998年底公布征求意见， 2000年定稿发表。
事情在1999年底又生变故。
1999年10月初，一个专家小组，向教育部推荐了10 种教科书和参考书作为‚示范的‛或‚有希望的‛数学教学方案‛。
美国教育部批准了这一建议，并将这些教学材料下发到全国的所有15，000多个学区。
11月8日，美国《华盛顿邮报》刊登付费广告。
内容是给教育部长赖利的一封公开信，签字的有近200名数学家、物理学家。
其中包括诺贝尔奖获得者莱德曼（L. Lederman）和朱棣文。
他们要求赖利撤消先前对这10种数学教学读物的推荐。
公开信中批评的焦点是小学四则运算中对‚算法‛的忽视。
信中指责NCTM那个小组中的一位成员写过一篇文章，题目是
‚是抛弃计算算法的时候了‛。
文章还引用了以下观点：
* 美国数学学会（AMS）曾组织了一个委员会于1998年2 月发表在《Notice》上的一篇文章中明确指出，算术的算法不仅是找到答案的方法，它和后来的多项式代数运算有着天然的联系。
●加州大学（圣他巴巴拉）数学系主任的文章认为，教育部
推荐的《数学园地》（10种读物之一），竟然没有提及
‚乘法的标准方法‛。
●美国科学院院士、威斯康星大学教授 R 。
Askey 批评另一
种推荐的数学读物‚完全忽视了分数除法‛的课题。
总之，这封公开信的主要批评矛头是针对‚忽视基本运算能力的‛。
公开信发表之后，引起了传媒的的广泛报道。
美国的‚数学战争‛又死灰复燃。
NCTM 立即作出反映，认为十种数学教学材料的推荐是郑重的，负责任的。
欢迎数学家和科学家参加讨论，但是教育部长没有必要撤回这一推荐。
国际数学教育委员会主席、哥伦比亚大学著名数学教授H。
巴斯著文表示，数学家参与数学教育是应该鼓励的，也可以做出贡献。
但是，这样发表公开信的做法不好。
它将使数学家和数学教育家之间的合作难以进行。
12月1日， 411个教师和行政人员，支持教育部长的推荐。
12月日， 13位美国从事数学教育的大学教授发表声明，表示
‚专家小组‛中应该有数学家参与。
但对‚公开信‛提出‚提高算术计算能力的唯一方法，甚至是最好的方法，是用‘纸和笔’的运算‛不能同意。
认为这一说法，没有理论研究和实践经验的支持‛。
在21世纪即将来临的时刻，使用计算器和计算机进行计算是必然的事。
最后，教育部长赖利回答了公开信。
首先表示欢迎数学家参与数学教育的研究和决策。
至于撤回对十种数学教学材料的推荐，则没有必要。
因为数学教科书的使用，决定权在各州和各学区。
相信他们会很好地行使自己的权利。
有消息说，这封公开信的背后，有加州‚政治活动‛的背景。
不管怎样，美国的‚数学战争‛已经在数学教育历史上留下了深深的烙印。
其作用是积极还是消极，留待后人评说。
那么美国数学战争对我们有什么启示呢？
第一．数学教育的决策应该邀请活跃的数学家参加。
但是数学家采取‚轻视数学教育工作‛的态度也是不好的。
第二．美国数学家关注‚数学基本能力‛的诉求值得注意
第三．采用‚政治化‛的手段（如公开信的广告）进行学术讨论，效果不好。
第四．数学家和数学教育家之间的沟通，需要加强。
第五．中国和美国的数教育恰在东西方差别的两端。
我们应当找到平衡点，保持合理的均衡。
请看以下的一张对照表：。