matlAB,SIMULINK联合仿真经典的例子

数控螺旋面钻头尖刃磨机的机构仿真
一、原理
图1二并联杆数控螺旋面钻头尖刃磨机床示意图
图2 二并联杆数控螺旋面钻头尖刃磨机床刃磨原理图
重要假设条件：
1、二并联杆数控螺旋面钻头尖刃磨机床是通过两组并联杆（2,a和３，ｂ）保证动平台4
只在空间中做水平运动，而没有翻转运动。

每一组并联杆是由空间相互平行的4根杆件组成,由于组内各杆件受力相同,所以将其简化成平面机构如图2。

构件a，b是保证动平台４只做水平运动的辅助平行杆，所以可以假设将机构中杆件a,b省略,而动平台４只做水平移动,没有翻转运动,也就是4相对于地面的夹角θ4恒等于0。

2、直线电机的次子有两个（1和5）但是在加工过程中并不是两者同时运动,所以假设５与
导轨固联。

3、假设机床在工作过程中动平台4只受到树直向上的恒力作用，且作用在其中心位置。

基于以上假设机床平面结构示意图如图3。

图３二并联杆数控螺旋面钻头尖刃磨机床简化机构平面结构示意图
二、建立仿真方程
C2=cos(θ2) S2＝sｉｎ(θ2)ﻩＣ3＝ｃoｓ(θ３) ﻩS3=sin（θ3)
一）力方程（分别对各个杆件进行受力分析)
对动平台４：受力分析如图4
F24x+F43x=m4*Ac4x （1）
F24y+F43y=m4*Ac4y （2）
F24y*rc4-F43y*rc4=0 （3）
图4动平台４的受力分析
对并联杆2:受力分析如图5
F12x+F24x=-m2*Ac2x （4）
F12y+F24y=-m2*Ac2y （5）
F12x*rc2*S2+F12y*rc2*C2
-F24x*rc2*S2-F24y*rc2*C2=I2*α2 （6）
图5并联杆2的受力分析对直线电机滑块1：受力分析如图６
Fm+F12x=m1*r1_dot_dot （7）
Fy=F12y （8）
图６直线电机滑块1的受力分析
对并联杆3:受力分析如图７
图7并联杆3的受力分析
二）闭环矢量运动方程（矢量图如图
8)
图8 闭环矢量图
矢量方程为:R １+Ｒ2＝Ｒ3+R4
将上述矢量方程分解为x 和ｙ方向，并分别对方程两边对时间t 求两次导数得:
r １_do ｔ_d ｏｔ+r2*α2*Ｓ2+r2*w2^2*C2=r3*α3＊Ｓ３+r ３*w3^2*C ３ （12）
r2*α２*Ｃ２-r ２＊ｗ２^２＊Ｓ2=r ３*α3*Ｃ3-r3＊w3^２*Ｓ3 (13)
三）质心加速度的矢量方程
F13x+F43x=-m3*Ac3x （9） F13y+F43y=-m3*Ac3y （10） F43x*r3*C3+F43y*r3*S3= I3*α3 （11）
图9质心加速度
的矢量示意图
矢量关系:
Ac3=Ｒc3＿ｄｏｔ＿ｄot
Ac４＝R3＿doｔ_dot+ Rc4_dｏt_doｔ
Ac2=R3_dot_dｏt+ R4_ｄot＿dｏt+Rc２_dｏt_dot
（_dot＿dｏt表示对时间求两次导数）
将上述三个矢量方程分别分解为ｘ和ｙ方向,则它们等效为以下六个方程；
Ac3x=-ｒc3＊w3＾2*C3-ｒｃ3*α3*Ｓ 3 (14)
Aｃ3ｙ＝-rｃ3*w3^２＊Ｓ３＋rc3*α３*Ｃ 3 （1５)
Ac4x=-r3＊w3^2*C3-r3*α３*Ｓ３(16)
Ac4ｙ=-r3＊w３^2*Ｓ3＋ｒ3*α3*Ｃ 3 (1７)
Ac２x=-r3＊w3^2*C3-ｒ3＊α３*Ｓ3-rc2*w2^2*C２-rc2*α２*S2 (1８)
Ac2ｙ=-r３*ｗ3＾２*S３+ｒ3*α３*C３-rc2*ｗ２^2*Ｓ２+rc２*α２*C2 （19)
力未知量为：
F12x,F12y,F24ｘ,F24ｙ,F43x，Ｆ43y,Ｆ13x，F13y,Ｆy,Ｆm
引入的加速度有：
α2，α3,r１_ｄoｔ_ｄｏt,Ac3x,Ａc3y,Ａc４x,Ac4ｙ，Aｃ２x,Ac2y
三、系统方程的组装
将所有19个方程组装成矩阵形式
1
010000000
000200
0000
101000000000020
0222222220000002000000000
01010000000000004000010100000000000040
00101000000000000010000000010010000000
100000010000000000000010100000000m m rc S rc C rc S rc C I m m m ⋅⋅-⋅-⋅-----300000000101000000003000
00033330000
3
00000000000000000223310000000
000000000223300000000000000000223301000000
0000000002233001000000000000000330001000000000000m m r C r S I r S r S r C r C rc S r S rc C r C rc S ⋅⋅-⋅-⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅-⋅003300001000
00000000003300000100
000000000033
0001rc C r S r C ⎛⎫
⎪ ⎪
⎪
⎪
⎪ ⎪
⎪
⎪ ⎪
⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪
⎪ ⎪
⎪
⎪ ⎪
⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⋅-
⎪
⋅ ⎪
⎪ ⎪⋅-⎝⎭ 120120240240434301301300020333^2322^2222^2233^2322^222233441F x F y F x F y F x p F y F x F y Fy Fm r w C r w C r w S r w S rc w C Ac x Ac y Ac x Ac y Ac x Ac y r αα••⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯= ⎪ ⎪ ⎪⋅⋅-⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅-⋅⋅ ⎪-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
33^2322^2233^2333^2333^2333^2333^23r w S rc w S r w S rc w C rc w S r w C r w S ⎛⎫
⎪
⎪
⎪ ⎪
⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⋅⋅ ⎪⋅⋅+⋅⋅ ⎪ ⎪-⋅⋅ ⎪ ⎪⋅⋅ ⎪
-⋅⋅ ⎪
⎪ ⎪⋅⋅⎝⎭ 四、初始条件的设定
假设图3位置就是初始位置。

由于θ2+θ3=180度(３.14弧度）,所以积分器初始值设为 θ２＝1,θ3=２.１4，ｒ1=1.5，其它积分器初始值均设为0。

五、机构的仿真及其结果
根据上述矩阵方程建立的m 文件和ｓimuli ｎｋ文件见附录。

仿真结果:
1、并联杆2的运动参数曲线如图1０
２、并联杆3的运动参数曲线如图11
３、直线电极滑块1的运动参数曲线如图1２图10并联杆2的运动参数
θ2，w2，α2曲线
图11并联杆2的运动参数
θ3，w3，α3曲线
图12直线电极滑块1的
运动参数r1,r1_dot,
r1_dot_dot曲线
4、各个杆件内力曲线如图13
由图可知F２4ｙ与F43y的曲线重合,而实际上Ｆ24y,F43ｙ是并联杆与动平台之间的内力，它们实际上也是相等的,所以曲线与实际情况相符。

图1３各个杆件内力曲线
5、直线电机驱动力Ｆm与导轨对直线电机次子法向支持力Fy的曲线
6、并联杆2的质心加速度Ａc2ｘ，Ａc2y曲线如图1５图14Fm与Fy的曲线
7、并联杆3的质心加速度Ac3x,Ac3y曲线如图1６
8、动平台4的质心加速度Ac４x,Ａc４y曲线如图17
9、误差曲线图15并联杆2的质心加速度Ac2x，Ac2y曲线
图16并联杆3的质心加速度Ac3x，Ac3y曲线
图17动平台4的质心加速度Ac4x，Ac4y曲线
图1８机构仿真误差随时间的变化曲线
M函数为
fuｎｃtion e=ｍｙ7(u)
%u（１）＝r1
%u(2）=theta_２
%u(3）=thｅtａ_3
r2=1.0;
r3=１.0；
r４=0.５;
ｅx=u(1)-r2＊cos(u(2))+r3*cos（ｕ(3）)-r4;
ey=r2*ｓiｎ（u(2））-r3*sin(u(3）);
e=norm(［ex eｙ]）;
结论：
由误差曲线可以看出误差程周期变化,并且是收敛状态,所以仿真正确。