EBPSK载波同步中的相位误差分析

ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ＰＬＬ’Ｓ ｐｈａｓｅ ｅｒｒｏｒ ｄｕｒｉｎｇ ＥＢＰＳＫ ｃａｒｒｉｅｒ ｒｅｃｏｖｅｒｙ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ Ｂａｒｒｏｗ ｂａｎｄ Ｇａｕｓｓ ｎｏｉｓｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ＰＬＬ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｐｈａｓｅ ｎｏｉｓｅ ｖａｒｉａｎｃｅ ｉｓ ｆｉｇｕｒｅｄ ｏｕｔ．Ｔｈｅｎ，ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ａｒｅ ｍａｄｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｑｕｉｒｉｎｇ ｌｏｏｐ ａｎｄ Ｃｏｓｔａｓ ｌｏｏｐ ｏｆ ＢＰＳＫ．Ｓｏｍｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｘｅ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｗｉｔｈ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｉｎｐｕｔ ＳＮＲ
ｎ（ｔ）＝ｎ。（ｔ）ｃｏｓ［２７ｒＬｔ＋≯（ｔ）】一ｎ，（ｔ）ｓｉｎ［２ｒｆ。ｔ＋咖（ｔ）］（２）
为单边功率谱密度为Ⅳ０，带宽为Ｅ的窄带加性高斯 噪声，其同相分量％（ｚ），正交分量他（￡）与竹（￡）具有 完全相同的统计特性。
为便于建立ＰＬＬ的线性化模犁，本文讨论的
ＰＤ类型仍为普通的乘法器加低通滤波器结构。设
≈以（￡），可建立如图２所示的ＰＬＬ线性相位模型，
并将噪声ｎａ（ｔ）折算到ＰＬＬ输入端，得到等效噪声
嘞（ｔ）＝ｎｌ（ｔ）／Ａ，分布于［ｏ，Ｅ／２］范围内，其单边功
率谱密度为２Ｎ０／Ａ２。则ＰＬＬ的输入相位噪声可表
示为
．
钆＝ｏｏ（ｔ）＋他（ｔ）
（４）
№（０
图２ ＰＬＬ线性相位模型
图２中Ｃ（ｓ）为ＬＦ的传递函数，为与经典分析 一致，仍采用其拉普拉斯域表示形式。设ＰＬＬ的闭 环传递函数为Ｈ（ｆ），定义环路单边等效噪声带宽
关键词：扩展的二元相移键控；锁相环；相位噪声方差：环路滤波器
中图分类号：ＴＮ９１４．３
文献标识码；Ａ
文章编号：１００９—５８９６（２００９）０９．２１６６－０５
Ｐｈａｓｅ Ｅｒｒｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ＥＢＰ ＳＫ Ｃａｒｒｉｅｒ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ
Ｑｉ Ｃｈｅｎ—ｈａｏ
Ｃｈｅｎ Ｇｕｏ－ｑｉａｎｇ
２００８－０３－１７收到，２００９－０６－２５改回 国家自然科学基金（６０４７２０５４）资助课题
成为一种统一的二进制调制解调方法；但在具体的 调制方式及实现方案上，ＥＢＰＳＫ和ＥＰＳＫ却完全 不同。
文献『５１通过建立ＰＬＬ的线性化模型，对比分析 了不同阻尼系数的相位阶跃误差响应和矩形相位误 差响应，推导了理想状态下ＰＤ输出的波形表达式， 并在包含窄带高斯噪声的条件Ｆ研究了ＥＢＰＳＫ信 号解调的最佳积分限取值，给出了相应的仿真结果。 本文在此基础．ｔ，进一步讨论采用ＰＬＬ解调时 ＥＢＰＳＫ载波同步中的相位噪声方差，并与采用平方 环和Ｃｏｓｔａｓ环的ＢＰＳＫ相位噪声方差进行了对比分 析。
ｌ＾丹 ｎ＜ｆ／ｆ
似性。令９（￡）２｛０’’丁三ｔ＜Ｔ，其傅里叶变换Ｇ（，）
＝Ｔ舯掣砷ｄｔ＝—丽Ａ０（１－ｅ－３２＿，ｒｆｒ），｜Ｇ（，）１２＝ —（Ａ—０）ｊ２ ｓ丽ｉｎ２—７ｒｆ＂ｒ。由单极性随机脉冲序列的功率谱密
度公式ｎ可得ｏｏ（ｔ）的功率谱密度为
叫）＿（刮垃４ＴＴｒ２ｆ。＋皇％警６ ｆ一别 不难发现，局（，）由连续谱分量（△咿鞯和离（散５）
％：厂。Ｐｏ（ｆ）ｌＨ（ｆ）［２ ｄｆ Ｕ一∞
＝（△咧Ｌ一”。ｌＩ ｓ４ｉＴｎ＇Ｚ丌７。ｒｆ厂。Ｔ·
＋一。ｓｉｎ…２－７ｒｍ＇ｒｌＴ＿６［，＿耕Ｉ酬２Ⅳ
．￡溉【警６（，一剖懈Ｉ，）１２ｄ， ≈（△口）２煳Ｉ（面ｓｉｎ２甲７ｒｆ＇ｒ）Ｊ．仁１日ｆｆ）１２ ｄ，＋（△ｐ）２
：譬仁Ｍ１２ ｄ，
：堂坚堡＋下（／ｘｏ）２ ＋可（Ａ０）２Ｔ２‘Ｊ—ｏｏ ６（ｆ）ｌＨ（ｆ）１２ｄ， ｒ２ ＩＨ（０）［２ （６）
ＶＣＯ输出信号为ｃｏｓ［２７ｒＬｔ＋毒（￡）］，为简化分析，假
设ＰＤ增益为１，则ＰＤ输出信号为
１
１
ｅ（ｔ）＝吉Ａｓｉｎ０，（ｔ）＋去ｑ（￡）
（３）
‘
二
其中，相位误差晓（ｔ）＝≯（ｔ）一参（￡），噪声项ｑ（ｔ）＝
％（ｔ）ｃｏｓ见（￡）一ｎ。（ｔ）ｓｉｎ吃（￡），啦（ｔ）与佗（￡）具有完全相
同的分布。当见（ｔ）小于１ ｒａｄ时，近似有ｓｉｎ以（ｚ）
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＥＢＰＳＫ（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｐｈａｓｅ Ｓｈｉｆｔ Ｋｅｙｉｎｇ）；ＰＬＬ（Ｐｈａｓｅ Ｌｏｃｋｅｄ Ｌｏｏｐ）；Ｐｈａｓｅ ｎｏｉｓｅ ｖａｒｉａｎｃｅ；ＬＦ （Ｌｏｏｐ Ｆｉｌｔｅｒ）
１ 引言
频率是宝贵的资源，研究高效的调制和解调技 术具有重要的意义。扩展的二元相移键控（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｐｈａｓｅ Ｓｈｉｆｔ Ｋｅｙｉｎｇ，ＥＢＰＳＫ）［１，２Ｊ通过对相移 时长、相移大小等波形参数的调控，可综合调整信 号带宽、传输码率及解调性能：配合基于单片锁相 环（ＰＬＬ）的解调结构，对环路带宽、阻尼系数等参 数进行联合优化，可有效利用ＰＬＬ的鉴相器（ＰＤ） 提取有用信息，简化接收机设计。
早在１９９８年，美国加州大学的ＭｃＣｕｎｅ在其博 士论文中即提出了ＥＰＳＫ（Ｅｘｔｅｎｄｅｄ Ｐｈａｓｅ Ｓｈｉｆｔ Ｋｅｙｉｎｇ）的思想【３】，他通过引入超过２７ｒ的相移角度， 拓展了调制的参数维数，在保持星座点最小距离不 变的前提下引入新的星座点，实现了高阶调制，其 调制和解调均能由模拟的ＦＭ，ＰＭ方案实现【４】ｏ但 后续研究和国内的跟踪较少。本文讨论的ＥＢＰＳＫ 与ＥＰＳＫ有一定相似性，都增加了调制参数，由此 ＥＢＰＳＫ调制覆盖了经典的２ＡＳＫ，２ＦＳＫ，２ＰＳＫ，
万方数据
第９期
戚晨皓等：ＥＢＰＳＫ载波同步中的相位误差分析
２１６７
载波
图Ｉ ＥＢＰＳＫ的载波同步系统框图
荡器（ｖｃｏ）构成。 设带通滤波器带宽为Ｅ，ＥＢＰＳＫ接收信号经
其滤波后为
ｒ（ｔ）＝Ａ ｓｉｎ［２７ｒｆ。ｔ＋≯（￡）】＋ｎ（ｔ）
（１）
其中Ａ，五和≯（ｔ）分别为ＥＢＰＳＫ信号的幅度、频 率和相位。
条件下，通过建立锁相环线性化模型，推导了ＥＢＰＳＫ载波恢复中的输出相位噪声方差；其次在相同的参数条件下，
与ＢＰＳＫ的平方环和Ｃｏｓｔａｓ环输ｆ｝｛相位噪声方差进行对比，给出了不同输入信噪比和环路带宽Ｆ的仿真结果。研
究表明，在ＥＢＰＳＫ占空比１：９，相位跳变７ｒ／４，输入信噪比小于６ ｄＢ时，恢复出的载波要比ＢＰＳＫ更加精确。
／Ｔ·６ ｆ一等］共同构成，
谱分量（△ｐ）¨一一ｏ。ｓｉｎ＿２ｑｗ７ｒｍⅢ＇ｒ＿．．．． 连续谱的第１零点为ｆ＝＋Ｉ／Ｔ，离散线谱间隔为 １／Ｔ。由于ＰＬＬ的环路带宽很窄，通常吃＜＜尽 ≤１／Ｔ，因此，Ｐ０（ｆ）的连续谱分量在环路带宽内可 近似看作常数，而离散线谱只需考虑原点附近的一 根，其余均被ＬＦ滤除。由此可得眭（ｔ）引起的输出 相位噪声方差为
由式（４）和式（６）可得ＥＢＰＳＫ载波同步中，ＰＬＬ
旷丁（ＡＯ）２ 总的输出相位噪声方差为
ＩＨ一（Ｏ）［２＋掣Ａ １
２ＴＴ２ＢＬ＋—（ＡＯ）面２
ｒ２
４Ｔ２
２
（…７）７
万方数据
２１６８
电子与，式（７）不 仅与ＥＢＰＳＫ信号参数ＡＯ，７－，Ｔ，４密切关联， 而且与噪声功率谱密度Ｎｏ，ＰＬＬ环路带宽Ｂ，相关。 本文第４节的仿真分析将给出各参数的具体取值并 进一步分析其影响；而接下来的第３节将在ＥＢＰＳＫ 相同的参数条件下，推导ＢＰＳＫ的输出相位噪声方 差，以便与ＥＢＰＳＫ载波同步性能进行横向比较。
吃＝ｆ。。ＩＨ（ｆ）１２ｄ，【６１，则在ＰＬＬ的输出相位噪声中，
由他（￡）引起的相位噪声方差为２Ⅳ０吮／Ａ２。以下重 点讨论ＰＬＬ的输入相位噪声以（￡）对载波恢复造成 的影响。
对于ＥＢＰＳＫ信号输入，有ＩＳ］
０
见（ｔ）＝ Ｉ△９
１０
０≤ｔ＜Ｔ ０≤ｔ＜Ｔ 丁＜ｔ＜Ｔ
发送码元“０” 发送码元气”
头甲，Ｔ为俏兀刷别，＇－为相位跳变时间，△９为相 位跳变角度。易见，上式与单极性归零码有一定相
搬接收器信号一１滤熬波器Ｈｒ＿甲１’方｜，力器孺
龋Ｈ鉴相器Ｈ熟
掣一：分频 ●——叫
．７ｒ习Ⅱ
爪榨 振荡器
图３平方环系统框图
搬瀚一龆
霾
口路 Ｋｙ Ｉ滤波器
蹦
一载波
图４ Ｃｏｓｔａｓ环系统框图
ＢＰＳＫ抑制载波，但它能通过非线件的平方运
算，抵消相位键控获得二倍频分量，再经带通滤波
和二分频，即可提取载波。设ＢＰＳＫ接收信号通过
第３１卷第９期 ２００９年９月
电子与信息学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｖｂｌ．３１ＮＯ．９ Ｓｅｐｔ．２００９
ＥＢＰＳＫ载波同步中的相位误差分析
戚晨皓 陈国强 吴乐南 （东南大学信息科学与工程学院南京２１００９６）
摘要：载波同步是通信中的重要环节。该文分析了ＥＢＰＳＫ载波同步中的相位误差。首先在包含窄带高斯噪声的
·ｓｉｎ［２７ｒＬｔ＋２≯（ｚ）】
（９）
送入ＰＤ，与ＶＣＯ输ｍ信号ｃｏｓ［２７ｒｆ。ｔ＋孑（￡）］相乘并
滤除四倍频分量，得到ＰＤ输出为
ｅ（ｔ）＝Ｋ ｓｉｎ２０。（ｔ）＋Ｎ（ｔ）
（１０）
其中
Ｋ＝三Ａ２ｍ２（ｔ）
（１１）
４
Ⅳ（￡）＝二［１一Ａｍ（ｔ）％（ｔ）一寺癣（ｚ）＋寺谚（￡）】ｓｉｎ２吃（ｔ）
＋去（Ａｍ＠）心＠）一ｎ。（０％（ｔ）］ｃｏｓ２０ｅ（ｔ） （１２）
内可看作常数，于是，采用平方环提取载波的ＢＰＳＫ
输出相位噪声方差为
２飞面万２丽＋ｉ葡ｒ ．
．
ＢＬ
ｃｒ２
２ＮｏＢＬ ２ＮｉＢｌＢＬ ｌ
：学＋半竽
（１３）
对于采用图４ Ｃｏｓｔａｓ环提取ＢＰＳＫ载波，用类
似推导方法得到的输出相位噪声方差，结果和式（１３） 完全相同。对比式（７）和式（１３）不难发现，两式均含 有２ⅣｎＢ，．／Ａ２项，这恰是未调制正弦波产生的输出相 位噪声方差，而ＥＢＰＳＫ调制额外引入的相位噪声