2018届高三数学(理)一轮复习夯基提能作业本：第二章 函数第二节 函数的单调性与最值

第二节函数的单调性与最值

A组基础题组

1.下列函数中,满足“∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·f(x1)-f(x2)]<0”的是()

A.f(x)=-x

B.f(x)=x3

C.f(x)=lnx

D.f(x)=2x

2.(2017广州七中期末)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()

A.1,2]

B.-1,0]

C.0,2]

D.2,+∞)

3.已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()

A.(-∞,1]

B.(-∞,-1]

C.-1,+∞)

D.1,+∞)

4.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式-3

A.(-1,2)

B.(1,4)

C.(-∞,-1)∪4,+∞)

D.(-∞,-1]∪2,+∞)

5.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a

A.-1

B.1

C.6

D.12

6.函数y=-x(x≥0)的最大值为.

7.已知函数f(x)为R上的减函数,若m

8.已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间1,2]上具有单调性,则实数a的取值范围为.

9.(2017武汉四中期中)已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0),且f(x)在0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的

最大值.

10.已知f(x)=(x≠a).

(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增;

(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.

B组提升题组

11.(2016郑州模拟)已知f(x)=(a>0且a≠1)是R上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为()

A.(1,+∞)

B.4,8)

C.(4,8)

D.(1,8)

12.(2017湖北枣阳一中期末)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上单调递增,如果x1+x2<0且x1x2<0,则f(x1)+f(x2)的值()

A.可能为0

B.恒大于0

C.恒小于0

D.可正可负

13.函数y=与y=log3(x-2)在(3,+∞)上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是.

14.已知函数f(x)=-(a>0,x>0).

(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;

(2)若f(x)在上的值域是,求a的值.

15.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.

(1)证明:f(x)在定义域上为减函数;

(2)若f(3)=-1,求f(x)在2,9]上的最小值.

答案全解全析

A组基础题组

1.A“∀x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·f(x1)-f(x2)]<0”等价于在(0,+∞)上f(x)为减函数,易判断f(x)=-x符合题意,选A.

2.A f(x)=|x-2|x=其图象如图,

由图象可知函数的单调递减区间是1,2].

3.A因为函数f(x)在(-∞,-a)上是单调函数,所以由题意知-a≥-1,即a≤1,故选A.

4.D由函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,知不等式-3

5.C由已知可得,当-2≤x≤1时,f(x)=x-2,此时f(x)递增,当1

6.

6.答案

解析令t=,则t≥0,y=t-t2=-+,当t=,即x=时,y max=.

7.答案>;(-1,0)∪(0,1)

解析由题意知f(m)>f(n);>1,且x≠0.故-1

8.答案(-∞,1]∪2,+∞)

解析函数f(x)=x2-2ax-3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,画出草图如图所示.

由图象可知,函数在(-∞,a]和a,+∞)上都具有单调性,但单调性不同,因此要使函数f(x)在区间1,2]上具有单调性,只需a≤1或a≥2,从而a∈(-∞,1]∪2,+∞).

9.解析f(x)=x+,当a>1时,a->0,此时f(x)在0,1]上为增函数,∴g(a)=f(0)=;当0

时,a-<0,此时f(x)在0,1]上为减函数,∴g(a)=f(1)=a;当a=1时,f(x)=1,此时g(a)=1.∴g(a)=∴g(a)在(0,1)上为增函数,在1,+∞)上为减函数,∴当a=1时,g(a)取最大值1.

10.解析(1)证明:任取x1,x2∈(-∞,-2),且x1

因为(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,

所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

所以f(x)在(-∞,-2)内单调递增.

(2)任取x1,x2∈(1,+∞),且x1

因为a>0,x2-x1>0,又由题意知f(x1)-f(x2)>0,所以(x1-a)(x2-a)>0恒成立,所以a≤1.所以0

B组提升题组

11.B因为f(x)是R上的单调递增函数,所以解得4≤a<8.

12.C由x1x2<0不妨设x1<0,x2>0.因为x1+x2<0,所以x1<-x2<0.又∵f(x)在(-∞,0)上单调递增,∴f(x1)

13.答案(-∞,-4)

解析由于y=log3(x-2)在(3,+∞)上为增函数,故函数y===2+在(3,+∞)上也是增函数,则有4+k<0,得k<-4.

14.解析(1)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),且x2>x1,则

x2-x1>0,x1x2>0,f(x2)-f(x1)=-=-=>0,

∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是增函数.

(2)∵f(x)在上的值域是,