平面向量的概念(公开课)
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平面向量的概念课件
(C )
A．有相同起点的向量
B．共线向量
C．模相等的向量
D．相等向量
解析：由题图可知―O→B ，―O→C ，―AO→是模相等的向量，其模均等于圆 O 的
半径．故选 C．
2．“|a|＝|b|”是“a＝b”的
( B)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：当|a|＝|b|时，因向量a，b的方向不一定相同，则a与b不一定相等，
解析：对于 A，共线的两个单位向量的方向可能相反，故错误；对于 B，
相等向量的起点和终点都可能不相同，故正确；对于 C，直线 AB 与 CD
可能重合，故错误；对于 D，AB 与 CD 可能平行，则 A，B，C，D 四点
不一定共线．故选 A、C、D.
C．向量―A→B 和向量―BA→长度相等
D．向量就是有向线段
( ABC )
解析 单位向量的长度为 1，零向量的长度为 0，A 正确；零向量与任意向量
平行，B 正确；因为向量―AB→和向量―BA→是方向相反，模相等的两个向量，C
正确；向量是用有向线段来表示的，不能把两者等同起来，D 不正确．
|通性通法| 1．判断一个量是否为向量的两个关键条件 (1)有大小； (2)有方向．两个条件缺一不可． 2．理解零向量和单位向量应注意的问题 (1)零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等； (2)单位向量不一定相等，易忽略向量的方向． 提醒 两个单位向量的模相等，但这两个单位向量不一定相等．
6．1 平面向量的概念
我们在物理学中已经知道，力是矢量(既有大小，又有方向)， 如图，放在水平桌面上的物体 A. 问题 (1)物体 A 受到哪些力的作用？
《平面向量的概念》平面向量及其应用PPT课件
【习练·破】 下列说法中，正确的序号是________. ①零向量都相等； ②任一向量与它的平行向量不相等； ③若四边形ABCD是平行四边形，则 AB = DC ； ④共线的向量，若始点不同，则终点一定不同.
【解析】因为零向量的长度都为零，且其方向任意，
所以零向量相等，所以①正确；因为平行向量的方向
2.由零向量的方向是任意的，知①错误，③正确；由 零向量的定义知②正确；由单位向量的模是1，知④正 确. 答案：②③④
【内化·悟】 1.零向量的大小与方向是怎样的？ 提示：零向量的长度为0，方向任意. 2.所有的单位向量有何共同特征？ 提示：所有的单位向量的长度相等，都是1.
【类题·通】 1.判断一个量是否为向量的两个关键条件 关键看它是否具备向量的两要素： (1)有大小.(2)有方向.两个条件缺一不可.
如图：
AC,
2.因为 AB= D所C，以| |=|AB|，且DACB∥CD，所以四边 形ABCD是平行四边形.所以| |=| |，且DA∥CB. 又因为 与 的方向相同，所以DA = C. B 同理可证四边形CNAM是平行四边形，所以
DA CB
CB DA CM NA.
因为 所以| CB|=| DA|，, CDMN∥NMAB,，即 与
【素养小测】
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点 相同.( ) (2)任意两个单位向量都相等. ( )
(3)平行向量的方向相同或相反. ( )
(4)若
则A，B，C，D四点是平行四边形的四
个顶点.AB＝C(D， )
提示：(1)×.两个有共同起点，且长度相等的向量，方 向不一定相同，其终点也不一定相同. (2)×.任意两个单位向量只是长度相等，方向不一定相 同，故不一定相等. (3)√.由平行向量的定义可知.
6.1 平面向量的概念课件ppt
变式训练2如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,
可以写出
个向量.
答案 12
解析 由向量的几何表示可知,可以写出12个向量,它们分别是
, , , , , , , , , , , .
探究三
寻找相等向量和向量共线
例3如图所示,四边形ABCD为边长为3的正方形,把各边三等分后,共有16个
同起点,而且相等的向量,其终点必相同.其中正确的有(
)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
答案 B
解析 ①正确;②由|a|=|b|得a与b的模相等,但不确定方向,故②错误;③错误;
④正确.
反思感悟 明确向量及其相关概念的联系与区别
(1)区分向量与数量.向量既强调大小,又强调方向,而数量只与大小有关.
A1A2…A8 是正八边形,模等于半径长的向量只有两类,一类是
(i=1,2,…,8),共 8 个;另一类是 (i=1,2,…,8),也有 8 个,两
类合计 16 个.
(2)以A1,A2,…,A8的一部分点为顶点的圆O的内接正方形有两个,一个是正
方形A1A3A5A7,另一个是正方形A2A4A6A8.在所有的向量中,只有这两个正方
向量的大小是代数特征,方向是几何特征.
微思考
在物理上,位移和距离这两个量有什么不同?
提示位移既有大小又有方向,距离只有大小没有方向.
知识点二、向量的几何表示及相关概念
1.具有方向的线段叫做有向线段.通常在有向线段的终点处画上箭头表示
它的方向.以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作AB,线段 AB 的长度也叫做
→ → →
书写用 , b , ,…
要点笔记(1)零向量的长度为0,方向不确定.
人教版数学必修第二册6.1平面向量的概念课件
(4)如何判断相等向量或共线向量？向量与向量是相等向量吗？
(5)零向量与单位向量有什么特殊性？0与0的含义有什么区别？
课前小测
边长相等
1．正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，…，
an，则这n个向量( D )
A．都相等
B．都共线
C．都不共线
D．模都相等
2．有下列物理量：
①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速．
√
√
×
×
×
其中可以看成是向量的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3
3．已知||＝1，||＝2，若∠ABC＝90°，则||＝________.
C
2
B
1
A
||＝ 22 − 12 = 3
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，则图中相等的向量
(1)作出向量， ，；
(2)求的模．
2．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走
了10 2米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．
(1)作出向量， ，；
D
C
北
西
A
南
东
B
2．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走
b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字
母表示，例如： ， .
注意：用字母a表示向量时，印刷用黑体a，书写用Ԧ .
?
思考
(1)向量可以比较大小吗？
向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．
(2)有向线段就是向量吗？
有向线段只是表示向量的一个图形工具，它不是向量．
3．向量的有关概念
平面向量的教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
平面向量的教案一、教学目标1. 理解平面向量的定义和性质；2. 掌握平面向量的加法、减法和数量乘法；3. 能够应用平面向量解决相关问题；4. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法、减法和数量乘法；2. 教学难点：通过具体问题应用平面向量解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT等；2. 教学材料：相关的示例题和练习题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过举例引入平面向量的概念，提问学生是否了解平面向量的定义和性质，激发学生的学习兴趣和思考。
2. 讲解平面向量的定义和性质（15分钟）解释平面向量的定义和表示方法，并介绍平面向量的性质，如平移不变性、数量乘法的性质等。
3. 平面向量的加法与减法（20分钟）介绍平面向量的加法和减法的定义和表示方法，讲解向量相加的几何意义和运算规则，并通过示例演示向量的加法和减法计算过程。
4. 平面向量的数量乘法（15分钟）讲解平面向量的数量乘法的定义和运算规则，解释数量乘法的几何意义和性质，并通过示例演示向量的数量乘法计算过程。
5. 应用题训练（25分钟）给学生提供一些应用题，要求他们运用所学的平面向量知识解决问题，如力的合成、平衡力等方面的问题。
鼓励学生积极参与讨论，互相合作解题，培养他们的思考能力和解决问题的能力。
6. 总结（10分钟）对本节课的内容进行总结，强调平面向量的定义和运算规则，以及应用平面向量解决实际问题的能力。
鼓励学生进行思考和提问，帮助他们进一步巩固所学的知识。
五、课堂延伸1. 练习题训练：布置练习题，要求学生独立完成，并及时批改和讲解；2. 拓展阅读：推荐相关的教材和参考书籍，鼓励学生进行深入阅读和学习。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对平面向量的定义和性质有了初步的了解，能够掌握平面向量的加法、减法和数量乘法的运算规则，并能够应用所学的知识解决相关问题。
同时，本节课注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，通过训练和讨论，学生的学习积极性和合作性也有所提高。
中职数学基础模块下册《平面向量的概念》课件
向量的投影可以看作是向量在某个方 向上的分量，通过计算向量的数量积 可以得到向量的投影。
速度和加速度的计算
在运动学中，速度和加速度可以表示 为位置向量的时间导数，通过计算向 量的数量积可以得到速度和加速度的 大小。
THANKS
感谢观看
数量积的几何意义
01
数量积表示向量a与向量b的长度 和它们之间的夹角的余弦值的乘 积。
02
当两向量同向时，数量积为两向 量长度之积；当两向量反向时， 数量积为两向量长度之差的绝对 值。
数量积的应用举例
力的合成与分解
向量的投影
在物理中，力可以视为向量，力的合 成与分解可以通过计算向量的数量积 来实现。
详细描述
向量模是表示向量长度的概念， 记作|a|。向量模具有非负性、齐 次性、三角形不等式等性质。
向量模的计算方法
总结词
掌握向量模的计算方法是实际应用中必不可少的技能。
详细描述
向量模的计算公式为|a| = 根号(x^2 + y^2)，其中x和y分别是向量在x轴和y轴上的分量。此外，还有 向量模的运算性质，如|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a-b|≥||a|-|b||等，这些性质在实际问题中具有广泛 的应用。
平面向量数乘的定义与性质
总结词
数乘是标量与向量的乘积，结果仍为 向量，满足分配律。
详细描述
数乘是实数与向量的乘积，其实质是 标量与向量的乘积。数乘的结果仍为 向量，且满足分配律，即 m(a+b)=ma+mb。
平面向量加法与数乘的几何意义
总结词
平面向量加法的几何意义是将两个向量首尾相接， 按平行四边形法则或三角形法则确定的合成向量； 数乘的几何意义是改变向量的模长和方向。
《向量的概念》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
（3） AB ；AC ; AD ; | AB | = | AD | ，但方向不同
| AC | = 1 | AD |，方向相同 3
B
AC
D
北 100 m
向量的概念
新知探究 零向量：始点和终点相同的向量(或者是长度为0的向量)
零向量的方向是不确定的，| 0 | ＝0 单位向量：模等于1的向量 ，即 | e | 1
向量的概念
例题精讲
如图，已知四边形ABCD，“ AB DC”是“四边形ABCD为平行
四边形”的什么条件？
D
C
A
B
解：∵ AB DC，即这两个向量的方向相同而且大小相等，AB DC
∴AB=DC且AB∥DC ，∴四边形ABCD为平行四边形，
ห้องสมุดไป่ตู้
反之，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ AB=DC且AB∥DC ，
特殊向量 的表示
名称 零向量 单位向量
印书体
0
e
若a是非零向量，则| a | 0
手写体
0 e
特征 模为零 模为单位1
向量的概念
新知探究 图1中，模相等的向量有哪些？图2中，单位向量有哪些？
B
E
H
c
aD
d
F
b
A
CG
图1
| AB | | GH | 2 2
| CD | | EF | 2
B
b
Aa
向量的概念
目标检测 给出下列命题中，其中正确命题的序号是____③____． ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； ②向量的模一定是正数；
③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
④向量 AB 与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 解析：①错误．由|a|＝|b|说明a与b模相等，但不能说明它们方向关系．
| AC | = 1 | AD |，方向相同 3
B
AC
D
北 100 m
向量的概念
新知探究 零向量：始点和终点相同的向量(或者是长度为0的向量)
零向量的方向是不确定的，| 0 | ＝0 单位向量：模等于1的向量 ，即 | e | 1
向量的概念
例题精讲
如图，已知四边形ABCD，“ AB DC”是“四边形ABCD为平行
四边形”的什么条件？
D
C
A
B
解：∵ AB DC，即这两个向量的方向相同而且大小相等，AB DC
∴AB=DC且AB∥DC ，∴四边形ABCD为平行四边形，
ห้องสมุดไป่ตู้
反之，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ AB=DC且AB∥DC ，
特殊向量 的表示
名称 零向量 单位向量
印书体
0
e
若a是非零向量，则| a | 0
手写体
0 e
特征 模为零 模为单位1
向量的概念
新知探究 图1中，模相等的向量有哪些？图2中，单位向量有哪些？
B
E
H
c
aD
d
F
b
A
CG
图1
| AB | | GH | 2 2
| CD | | EF | 2
B
b
Aa
向量的概念
目标检测 给出下列命题中，其中正确命题的序号是____③____． ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b； ②向量的模一定是正数；
③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
④向量 AB 与CD是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上． 解析：①错误．由|a|＝|b|说明a与b模相等，但不能说明它们方向关系．
6.1平面向量的概念课件共34张PPT
探究点二 相等向量与共线向量
如图，O是正六边形DEF的中心，分别写出图中与向量
→ OA
，
O→B，O→C相等的向量，与向量A→D共线的向量．
解析： 与O→A相等的向量有C→B，D→O，E→F； 与O→B相等的向量有F→A，E→O，D→C； 与O→C相等的向量有A→B，F→O，E→D. 与向量A→D共线的向量有9个：D→A，E→F，F→E，A→O，O→A，O→D，D→O，B→C， → CB.
探究点三 向量的表示及应用 在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务．它首先从A点出
发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了 400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点．此时， 它完成了此片海域的巡逻任务．
(1)作出A→B，B→C，C→D； (2)求|A→D|.
[对点训练] 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC与BD相交于点O，EF是过点O 且平行于AB的线段，在所标的方向向量中： (1)写出与A→B共线的向量； (2)写出与E→F方向相同的向量； (3)写出与O→B，O→D的模相等的向量； (4)写出与E→O相等的向量．
解析： 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∥EF，AD＝BC. (1)题干图中与A→B共线的向量有D→C，E→O，O→F，E→F. (2)题干图中与E→F方向相同的向量有A→B，D→C，E→O，O→F. (3)题干图中与O→B的模相等的向量为A→O，与O→D的模相等的向量为O→C. (4)题干图中与E→O相等的向量为O→F.
→ 2．已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则|P→D|的值为( )
|AD|
A．12
B．13
C．1
D．2
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距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、面积、温度.
数量
向量
距离、身高、 质量、时间、 面积、温度
位移、力、 速度
整理ppt
6
Ｆ
力
Ｆ
方向 三要素：大小， ，作用点 整理ppt
7
S
位移:质点做机械运动，从初位置 到末位置的有向线段叫做位移。
整理ppt
8
速度：物
体运动的
位移与所 用的时间
Ｖ
的比值
整理ppt
整理ppt
20
例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别
写出图中与向量OA 、OB 、OC
量 与OA相等的向量有 B
相等的向
A
DO,CB.
与OB相等的向量有C
O
F
EO,DC.
与OC相等的向量有 D
E
FA,ED.
整理ppt
21
练习2:如图
问题:(1) OA 与 FE
B
相等吗?
(2) OB 与 AF
17
巩固知识 典型例题
例2 在平行四边形ABCD中（图7－5），O为对角线交点．
（1）找出与向量 D A 相等的向量； （2）找出向量 D C 的负向量；
D
C
O
（3）找出与向量 A B 平行的向量．
要结合平行四边形 的性质进行分析．两个 向量相等，它们必须是 方向相同，模相等；两 个向量互为负向量，它 们必须是方向相反，模 相等；两个平行向量的 方向相同或相反．
相等吗?
O
(3) 与 OA 长度相等 C
的向量有几个? 12 (4) 与 OA 共线的
向量有哪几个?
D
有 CB,FE,DO.
整理ppt
A F
E
22
如下图,与AB有几个？与AB长度相等的 有几个？
B
相等的有 7个
长度相等
A
的有9个
整理ppt
23
练习3:
1、下列命题正确的是 ( D )
（A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等 （C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行
整理ppt
19
练习1：判断下列各命题是否正确？ （1）a = b ,则a = b;
(2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； （3）若AB = CD, 则四边形ABCD是平行四边形； （4）若a = b,b=c,则a =c;
(5)若a//c,b//c,则a//b
（1）错 （4）对
（2）错 （3）错 （5）错
其中是向量a与b平行的有_①__③__.
④
整理ppt
25
课堂小结:
1、向量定义：既有大小又有方向的量。
AB
A
B
2．向量的长度：向量的大小就是向量的长
度
| AB |
（或称为模）。记作
3．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记 作 0 （手写体）。
整理ppt
整理ppt
24
2.下列说法正确的是 (A )
A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.
3.已知a、b是任意两个向量,下列条件:
①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反;
④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量.
b
ab
×
整理ppt
11
2.两个基本向量：
零向量: 模 为零的 向量(方向不确定). 表示： 0, |0|0
单位向量: 模为1个单位长度的向量.
整理ppt
12
巩固知识 典型例题
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km，另一架飞机从A处 朝北偏东45°方向飞行200km， 两架飞机的位移相同吗？分别用有向 线段表示两架飞机的位移．两架飞机位移的有向线段表示分别为图中 的有向线段 a 与 b． 下列各图中哪个表示正确？
东
A b
a
b A
aAຫໍສະໝຸດ B√南bb
A
A
100km.
a
a
C
D
整理ppt
13
3.向量的关系：
a
平行向量: 表示为：
方向相同或相反的非零向量. a//b//c
b
零向量与任一向量平行. L
c
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
整理ppt
14
相等向量
长度相等且方向相同的向量.表示为：
速度是既有大小又有方向的量
整理ppt
3
如图所示，用100N的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？
整理ppt
4
只有大小，没有方向的量叫做数量（标量） 例如质量、时间、温度、面积、密度等．
既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），
如力、速度、位移等．
整理ppt
5
请说出下列一些量那些是数量那些是向量?
平面向量的概念及表示
• 学校：鹤山职中 • 教师：麦 群 超
整理ppt
1
第七章 平面向量
7.１ 平面向量的概念
整理ppt
2
小组探究
猫与老鼠哪个重?
一只猫的重量是1.5千克,一只老鼠的重量是 0.2公斤,谁更重?
猫能捉住老鼠吗?
• 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜, 而猫由A向正南方向每秒10米的速度追. • 问猫能否抓到老鼠?
ab
a
b 负向量(相反向量)
与非零向量的模相等，且方向相反的向 量叫做向量的负向量，记作 －a．
a
a
整理ppt
15
巩固知识 典型例题
说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格边长为1)．
N
B
E
M
K A
H
L
Z
CD
FK
Q
P
G
图7−４
整理ppt
16
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同． ×
A
B
图7－5
整理ppt
18
巩固知识 典型例题
例2 在平行四边形ABCD中（图7－4），O为对角线交点．
（1）找出与向量 D A 相等的向量； （2）找出向量 D C 的负向量；
D
C
O
（3）找出与向量 A B 平行的向量． 解 由平行四边形的性质，得
A
B
图7－4
（1） CBDA； （2） B A D C ， C D D C ； （3）B A / /A B ， D C / /A B ， C D / /A B ．
（2）不相等的向量一定不平行． ×
（3）与零向量相等的向量是什么向量？ 零向量
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？ 零向量
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是 什么向量？ 平行向量（共线向量）
（6）两个非零向量相等的条件是什么？ 模相等且方向相同
（7）共线向量一定在同一直线上． ×
整理ppt
9
二.向量的表示
用有向线段表示(规定了起点、方向、长度的 线段)
a 始点
终点
始点
终点
A
B
a 用字母表示 AB , 或
始点
终点
整理ppt
10
三. 向量的有关概念
1.向量的大小(模): (模)表示： | AB |
向或量| aAB|
或
a
的大小
向量是不能比较大小的,但
向量的模是可以进行大小比较的.
a
|a||b| √