人教版初中数学八年级下册18.2.2 第2课时 菱形的判定PPT课件
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人教版八年级下册18.2.2菱形的判定课件(共15张PPT)
0分（都不知道）
∴四边形ABCD是菱形
有四条边相等的四边形是菱形；
(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
菱形的 会运用不同的判定方法判定四边形为菱形，并会用判定方法解决实际问题
两个判定定理如何 对角线
的四边形是菱形
判定 证明？ （2）若纸条都是长8cm，宽2cm，则ABCD周长的最小值和最大值分别是多少？
直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）
A.矩形 B.菱B形 C.正方形 D.等腰梯形
判定方C法2：四条边都相等的四A边形是菱形.
∟
A
A
D BAB=BC=CD=BDA
O
Dห้องสมุดไป่ตู้
3使．四AB四数如.边边A上学形B形图=语AACB，BD言DCC四DCD：边∵成B在形.为OA四菱AB=边形COD．形B的A对可CB角添.CA线加DB互一=中B相个C，C垂适菱A直当形B，的A=B且条CBDD满件C.O足是=BAC（=OODD＝=CD）DOA，
已知：在 中，AC ⊥ BD
（2）若纸条都是长8cm，宽2cm，则ABCD周长的最小值和最大值分别是多少？
1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )
（2） 对角线互相垂直 有四条边相等的四边形是菱形；
2、能灵活运用菱形的判定方法解决具体问题。
的平行四边形是菱形。
3、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.
（3） 四边都相等 的四边形是菱形。 ∵四边形ABCD是平行四边形
AB=BC=CD=DA
1．如图，若要使▱ABCD成为菱形，则可添加的条件是(
A
A．AB＝CD
B．AD＝BC
18.2.2菱形 菱形的判定课件(共29张PPT) 人教版数学八年级下册
成的四边形的什冬天么，时干啥候还希变望成别的菱呢！形?
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
当这个四边形的对角线互相垂直时变成菱形．
新知探究
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下面我们来进行验证：
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
已知：如小图山，在冬在天特▱A别可B爱C，D好中像是，把对济南角放在线一A个小C摇,B篮里D，相交于点O, 它们全安静不动地低声地说：“你们放心吧，这儿准保暖
G
C
和。”真的，济南的人们在冬天是面上含笑的。他们一看
∴∠A=∠B=∠C那=些∠小D山，=心9中0°便觉, 得A有D了=着B落C，，有A了B依=靠C。D他.们由天上
看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了H吧？
F
∵E，F，G，H分这点样幻别的想温不是暖能A，一B今时，天实夜现B里，C山他，草们C也也D许并就不，绿着A起急来，D了因的吧为中？有”这点就样，是慈这善
这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
四点条幻边想不都能相一时等实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
的冬天，干啥还希望别的呢！
两条对角线互相垂 直，并且每一条对
？
角线平分一组对角
新知探究
探究点1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
如图,用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一
小山整把济南围了个圈儿，只有北边缺着点口儿。这一圈
也可以反推菱形的性质来得到它的判定呢? 看到山上，便不知不觉地想起：“明天也许就是春天了吧？ 这样的温暖，今天夜里山草也许就绿起来了吧？”就是这
我们大家
点幻想不能一时实现，他们也并不着急，因为有这样慈善
一起来尝试的一冬天下，干吧啥还!希望别的呢！
类比导入
图形 性质定理
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.2菱形的判定》公开课课件.ppt
平行四边形的所 有性质 四条边相等 对角线互相垂直,且每条
对角线平分一组对角
轴对称图形
菱形的判定 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:24:34 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
菱形的判定
1.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，
过D作DE∥AC交AB于E点,
过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形
（2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形
A
12
E
F
3
B
D
C
菱形的判定
选做题
2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点， 得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH 是菱形。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
对角线平分一组对角
轴对称图形
菱形的判定 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 6:24:34 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
菱形的判定
1.如图在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D点，
过D作DE∥AC交AB于E点,
过D作DF∥AB交AC于F点.
求证：（1）四边形AEDF是平行四边形
（2）∠2﹦∠3 （3）四边形AEDF是菱形
A
12
E
F
3
B
D
C
菱形的判定
选做题
2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点， 得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH 是菱形。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
人教版八年级下册 第十八章 18.2.2《菱形的判定定理》公开课课件(共21张ppt)
A
O
D
B
C
解决问题 我们怎样证明这个 绿丝带重叠部分是 一个菱形呢？
A 已知：绿丝带是由 一个宽度不变的矩 形围成的。 E B
D F
C
巩固练习
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交 AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形 A AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形 ∴∠2=∠3 又∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2
5、是菱形 ∵AO2+BO2=5 AB2=5 ∴AO2+BO2=AB2 ∴AC⊥BD 又∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴ ABCD是菱形
巩固练习
2、已知：平行四边形ABCD的对角 线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 F A D 求证：四边形AFCE是菱形。 3 1 O 四条边都相等的四边形是菱形 证明：平行四边形ABCD中 2 4 B E C AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,AE=CE ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE ∴ AF=CF=AE=CE ∴四边形AFCE是菱形
谢谢指导
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。 13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。 14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
O
D
B
C
解决问题 我们怎样证明这个 绿丝带重叠部分是 一个菱形呢？
A 已知：绿丝带是由 一个宽度不变的矩 形围成的。 E B
D F
C
巩固练习
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交 AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形 A AEDF是菱形．
证明：∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形 ∴∠2=∠3 又∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2
5、是菱形 ∵AO2+BO2=5 AB2=5 ∴AO2+BO2=AB2 ∴AC⊥BD 又∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴ ABCD是菱形
巩固练习
2、已知：平行四边形ABCD的对角 线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F。 F A D 求证：四边形AFCE是菱形。 3 1 O 四条边都相等的四边形是菱形 证明：平行四边形ABCD中 2 4 B E C AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 EF垂直平分AC ∴AO=CO,AF=CF,AE=CE ∴ △AOF≌△COE ∴ AF=CE ∴ AF=CF=AE=CE ∴四边形AFCE是菱形
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• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋! 16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。 17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。 18、在人生的舞台上，当有人愿意在台下陪你度过无数个没有未来的夜时，你就更想展现精彩绝伦的自己。但愿每个被努力支撑的灵魂能吸引更多的人同行。 12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。 13、时间，抓住了就是黄金，虚度了就是流水。理想，努力了才叫梦想，放弃了那只是妄想。努力，虽然未必会收获，但放弃，就一定一无所获。 14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 6、人生中总会有一段艰难的路，需要自己独自走完，没人帮助，没人陪伴，不必畏惧，昂头走过去就是了，经历所有的挫折与磨难，你会发现，自己远比想象中要强大得多。多走弯路，才会找到捷径，经历也是人生，修炼一颗强大的内心，做更好的自己！ 7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！ 8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。 9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。 10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
人教版数学八年级下册18.2.2 菱形课件(共36张PPT)
A
12
7D
8
O
5
4
6
3
C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什
么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形 A
1、相等的线段：
AB=CD=AD=BC
O
B
OA=OC OB=OD
D C
如图，在□ ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F.
OA=OC OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形.
D
C
O
A
B
3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重 叠部分ABCD的形状吗？
18.2.2 菱形
1、掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有 关的证明和计算，会计算菱形的面积. 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判 定方法进行有关的证明和计算.
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC 四边形ABCD是菱形
△ABC
△DBC
Hale Waihona Puke 5B6△ACD
O4
3
C △ABD
已知四边形ABCD是菱形
4、直角三角形有：
Rt△AOB
Rt△BOC
A
2 1
7D
18.2.2++菱形的判定++课件+++2023--2024学年人教版八年级数学下册+
证证明明猜想 猜想3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交 于点O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形.
B
∴OA=OC.
O
又∵AC⊥BD,
A
C
∴BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
E
B
C
思维提升 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠
部分 ABCD的形状吗？
（书P58 练习3）
A
D
F
BE C
请补充完整的 证明过程
分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边
相等或对角线互相垂直即可. 由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等， 然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
知识要点
菱形的判定
文字语言
图形语言
符号语言
判定定 理1
判定 定理2
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形
四边相等的四边形 是菱形
A O
D ∵□ABCD
AC⊥BD
B
C
∴四边形ABCD是菱形
AHale Waihona Puke D ∵AB=BC=CD=DA
B
C ∴四边形ABCD是菱形
A
定义法
一组邻边相等的平 行四边形是菱形
又∵EF=ED,
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
练3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
第二课时菱形的判定-八年级数学下册课件(人教版)
证明:∵CE∥BD,DE∥AC,
∴四边形 OCED 是平行四边形.
∵矩形 ABCD 的对角线相等且互相平分,
∴OD＝OC.∴四边形 OCED 是菱形.
巩固练习
2.如图,▱ABCD 的对角线 BD 平分∠ABC.求证:▱ABCD 是菱
形.
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴BE∥DF,AD＝BC.
又 AF＝CE,
∴AD－AF＝BC－CE,即 DF＝BE.
∴四边形 BEDF 是平行四边形.
又 BD⊥EF,∴▱BEDF 是菱形.
新知探究
由菱形的四条边相等
猜想：
四条边相等的四边形是菱形
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
∵BD 平分∠ABC,
∴∠ABD＝∠CBD.
∴∠ABD＝∠ADB.
∴AB＝AD.∴▱ABCD 是菱形.
新知探究
由菱形的对角线互相垂直
猜想：
已知：在
ABCD 中,AC⊥BD
ABCD是菱形.
B
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴∠AOB=∠BOC=90°.
又∵OB=OB,
求证：四边形ABCD是菱形.
D
证明：
C
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形. A
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.B来自新知探究菱形的判定方法3：
四边相等的四边形式矩形。
A
A
D
D
AB=BC=CD=DA
B
C
B
∴四边形 OCED 是平行四边形.
∵矩形 ABCD 的对角线相等且互相平分,
∴OD＝OC.∴四边形 OCED 是菱形.
巩固练习
2.如图,▱ABCD 的对角线 BD 平分∠ABC.求证:▱ABCD 是菱
形.
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC.∴∠ADB＝∠CBD.
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴BE∥DF,AD＝BC.
又 AF＝CE,
∴AD－AF＝BC－CE,即 DF＝BE.
∴四边形 BEDF 是平行四边形.
又 BD⊥EF,∴▱BEDF 是菱形.
新知探究
由菱形的四条边相等
猜想：
四条边相等的四边形是菱形
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
∵BD 平分∠ABC,
∴∠ABD＝∠CBD.
∴∠ABD＝∠ADB.
∴AB＝AD.∴▱ABCD 是菱形.
新知探究
由菱形的对角线互相垂直
猜想：
已知：在
ABCD 中,AC⊥BD
ABCD是菱形.
B
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC.
又∵AC⊥BD,
∴∠AOB=∠BOC=90°.
又∵OB=OB,
求证：四边形ABCD是菱形.
D
证明：
C
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形. A
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.B来自新知探究菱形的判定方法3：
四边相等的四边形式矩形。
A
A
D
D
AB=BC=CD=DA
B
C
B
人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形18.2.2菱形 课件(2课时共64张)
A∴S△AOFra bibliotek＝1 2
OA·OB＝
1 2
×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
B
O
D
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
C
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ 11230.
课堂检测
能力提升题
求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B
F
C
EA
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
D
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
O
C
形
的
菱形的两组对角分别相等 角
性
菱形的邻角互补
质
B
怎样判断一 个四边形是 菱形？
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
素养目标
2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比 思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已 知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 .
B
O
D
C
= AC(BO+DO)
= AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知 素养考点 1 利用菱形的面积公式解答问题
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的 长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
OA·OB＝
1 2
×5×12＝30，
∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.
B
O
D
∵ AB AO2 BO2 52 122 13,
C
又∵菱形两组对边的距离相等，
∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝ 11230.
课堂检测
能力提升题
求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B
F
C
EA
又 CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．
D
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．
课堂小结
边
菱
形 的
角
性
O
C
形
的
菱形的两组对角分别相等 角
性
菱形的邻角互补
质
B
怎样判断一 个四边形是 菱形？
菱形的两条对角线互相平分
对角线 菱形的两条对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角。
素养目标
2. 经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比 思想，体会研究图形判定的一般思路. 1. 掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已 知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算 .
B
O
D
C
= AC(BO+DO)
= AC·BD. 菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
探究新知 素养考点 1 利用菱形的面积公式解答问题
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的 长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2）.
新人教版八年级下册初中数学 课时2 菱形的判定 教学课件
D四点.
D 想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
第十页，共二十二页。
新课讲解
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
第二十页，共二十二页。
拓展与延伸
6.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的 平分线交BC于点E，连接EF．
（1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF， ∠BAE=∠FAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB， ∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE， ∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形， ∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；
如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边
形EFGH是什么四边形？
解：四边形EFGH是菱形.
理由如下：连接AC、BD
EB A
∵点E、F、G、H为各边中点，
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC.
2
2
又∵AC=BD,
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
F
H
D
G
求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2,
又∵AE=AC,AD=AD, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) . ∴CD=ED, CF=EF.