曲柄滑块机构运动分析

曲柄滑块机构运动分析
一、相关参数
在图1所示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸分别为mm l 1001=,mm l 3002=,s rad /101=ω,
试确定连杆2和滑块3的位移、速度和加速度，并绘制出运动线图。

图1 曲柄滑块机构
二、数学模型的建立
1、位置分析
为了对机构进行运动分析，将各构件表示为矢量，可写出各杆矢所构成的封闭矢量方程。

C S l l =+21
将各矢量分别向X 轴和Y 轴进行投影，得
sin sin cos cos 22112211=+=+θθθθl l S l l C (1)
由式（1）得
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=2112s i n a r c s i n l l θθ
2211cos cos θθl l S C +=
2、速度分析
将式（1）对时间t 求导，得速度关系
C v l l l l =--=+222111222111sin sin 0
cos cos θωθωθωθω （2）
将（2）式用矩阵形式来表示，如下所示
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-1111122222cos sin . 0 cos 1 sin θθωωθθl l v l l C （3） 3、加速度分析
将（2）对时间t 求导，得加速度关系
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1111111222222222222sin cos 0 sin 0 cos 0 cos 1 sin θωθωωωθωθωαθθl l v l l a l l C C
三、计算程序
1、主程序
%1.输入已知数据 clear; l1=0.1; l2=0.3; e=0; hd=pi/180; du=180/pi; omega1=10; alpha1=0;
%2.曲柄滑块机构运动计算 for n1=1:721
theta1(n1)=(n1-1)*hd;
%调用函数slider_crank 计算曲柄滑块机构位移、速度、加速度
[theta2(n1),s3(n1),omega2(n1),v3(n1),alpha2(n1),a3(n1)]=slider_crank(theta1(n1),omega1,alpha1,l1,l2,e); end figure(1); n1=0:720; subplot(2,3,1) plot(n1,theta2*du); title('连杆转角位移线图'); xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ'); ylabel('连杆角位移/\circ'); grid on subplot(2,3,2) plot(n1,omega2);
title('连杆角速度运动线图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('连杆角速度/rad\cdots^{-1}');
grid on
subplot(2,3,3)
plot(n1,alpha2);
title('连杆角加速度运动线图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('连杆角加速度/rad\cdots^{-2}');
grid on
subplot(2,3,4)
plot(n1,s3);
title('滑块位移线图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('滑块位移/\m');
grid on
subplot(2,3,5)
plot(n1,v3);
title('滑块速度运动线图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('滑块速度/m\cdots^{-1}');
grid on
subplot(2,3,6)
plot(n1,a3);
title('滑块加速度运动线图');
xlabel('曲柄转角\theta_1/\circ');
ylabel('滑块加速度/m\cdots^{-2}');
grid on
2、子程序
function[theta2,s3,omega2,v3,alpha2,a3]=slider_crank(theta1,omega1,alpha1,l1,l2,e);
%计算连杆2的角位移和滑块3的线位移
s3=l1*cos(theta1)+l2*cos(theta2);theta2=asin((e-l1*sin(theta1))/l2);
%计算连杆2的角速度和滑块3的线速度
A=[l2*sin(theta2),1;-l2*cos(theta2),0];
B=[-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1)];
omega=A\(omega1*B);
omega2=omega(1);
v3=omega(2);
%计算连杆2的角加速度和滑块3的线加速度
At=[omega2*l2*cos(theta2),0;omega2*l2*sin(theta2),0];
Bt=[-omega1*l1*cos(theta1);-omega1*l1*sin(theta1)];
alpha=A\(-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt);
alpha2=alpha(1);
a3=alpha(2);
四、程序运行结果及分析
图2 运动规律曲线图
从仿真曲线可以看出，当曲柄以w1=10rad/s匀速转动时，连杆的转角位移变化范围大约在-20～20度之间，在90°或270°有极值，呈反正弦变化趋势；连杆的角速度变化范围大约在-3.3～3.3rad/s，在0°或180°有极值，成反余弦变化趋势；连杆角加速度变化范围大约在-35～35rad/s2，在90°或270°有极值，呈正弦变化趋势。

滑块位移变化范围大约在0.2～0.4m之间，在0°或180°有极值，呈反余弦变化趋势；滑块速度变化范围大约在-1～1m/s之间，大致上呈正弦变化趋势；滑块加速度变化范围大约在-13～6.9m/s2，在0°或180°有极值。