内江师范学院数值分析实验三

内江师范学院数值分析

实验报告册编制张莉审定牟廉明

专业：

班级：级班学号：

姓名：

数学与信息科学学院

2013年9月

说明

一、学生在做实验之前必须要准备实验，主要包括预习与本次实验相关的理论知识，熟练与本次实验相关的软件操作，收集整理相关的实验参考资料，要求学生在做实验时能带上充足的参考资料；若准备不充分，则学生不得参加本次实验，不得书写实验报告；

二、要求学生要认真做实验，主要是指不得迟到、早退和旷课，在做实验过程中要严格遵守实验室规章制度，认真完成实验内容，极积主动地向实验教师提问等；

三、各个实验按照学生水平分别设置了A、B、C、D四个等级，其中对应的难度系数为1、0.8、0.7、0.6，也可根据实际完成情况制定相应地的难度系数，但总体保证难度排序为A级难度最大，B级次之，C级较易，D级最简单。

四、学生可以根据自己对各个实验涉及到的知识点掌握的程度自由选取A、

B、C、D等级的实验题目。

五、学生要认真工整地书写实验报告，实验报告的内容要紧扣实验的要求和目的，不得抄袭他人的实验报告；

四、根据实验准备、实验态度、实验报告的书写、实验报告的内容进行综合评定，并给出实验成绩评定分。

实验名称： 实验三 数值积分 指导教师： 吴开腾 张莉 实验时数： 2 实验设备：安装了Matlab 、C ++、VF 软件的计算机 实验日期：2013年 10 月 29 日 实验地点： 第五教学楼北902 实验目的：

1. 掌握数值积分的基本思想和基本步骤。

2. 理解各类数值积分方法的优缺点，并能自行编程求解。

3. 比较各类数值积分的代数精度，体会复化、变步长及其加速的思想和实现步骤。 实验准备：

1. 在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；

2. 需要一台准备安装Windows XP Professional 操作系统和装有数学软件的计算机。 实验内容及要求

A 题 计算积分

2exp(sin /100)d ∞

-∞

=-⎰I x x x 。

B 题 用Romberg 法求函数积分10sin d =⎰x

I x x ，精度为0.56e -。

C 题 用复化梯形公式计算积分

1

2

04

d 1=+⎰I x x 并分析剖分区间数对误差的影响，取2,4,8,16,32,64,128,256,512=n ，积分精确值

3.141592653π== I 。

D 题 计算302

15

2000d 8.11200

+⎰u

u u 。

说明：实验过程应包括对问题的简要分析、求解方法、求解步骤、程序及其必要的图表等内容。

实验过程：

A 题的实验过程

1、实验中问题的重述

计算积分2exp(sin /100)d ∞

-∞=-⎰I x x x

2、实验分析

由于积分为2exp(sin /100)d ∞

-∞

=

-⎰

I x x x 是从负无穷到正无穷积分，用常规的求积分的int 函

数求解时，会显示Warning:Explicit integral could not be found 。说明函数y=exp(sin(x)-x.^2/100)不是初等原函数，可用数值积分进行分析。为方便计算，将积分区间分为两个区间，以0为分界点，分为(),0-∞和()0,∞，则有：

2

2

2

exp(sin /100)d exp(sin /100)exp(sin /100)I x x x x x dx x x dx ∞

∞

-∞

-∞

=-=

-+-⎰⎰⎰

所以在两个区间分别计算，然后将结果相加。

3、实验求解过程

首先利用辛普生法，从结果得到：在积分区间()0,∞积分上限增加，积分值趋于12.3599；在积分区间(),0-∞积分下限减小，积分值趋于10.0804；

然后利用牛顿－柯特斯法，观察结果得到，()0,∞的积分区间，积分上限增加，积分值趋于12.3599；在(),0-∞的积分区间，积分下限减小，积分值趋于10.0804；

4、实验求解结果

从上述两种方法的实验结果表明，辛普生法和牛顿－柯特斯法在()0,∞的积分区间，积分上限增加，积分值均趋于12.3599；在(),0-∞的积分区间，积分下限减小，积分值均趋于10.0804，故在两个积分区间2exp(sin /100)d ∞

-∞

=

-⎰

I x x x 都是可积的，所以

2

2

20

exp(sin /100)d exp(sin /100)exp(sin /100)I x x x x x dx x x dx ∞

∞

-∞

-∞

=-=

-+-⎰⎰⎰

故I=10.0804+12.3599=22.4403

B 题的实验过程

1、实验中问题的重述

用Romberg 法求函数积分1

0sin d =

⎰x

I x x ，精度为0.56e -。

2、实验求解程序

3、实验求解结果

C 题的实验过程

1、实验中问题的重述

用复化梯形公式计算积分1

2

04

d 1=+⎰

I x x 并分析剖分区间数对误差的影响，取2,4,8,16,32,64,128,256,512=n ，积分精确值 3.141592653π== I 。

2、实验分析