数列综合练习及答案

景县育英学校数列部分综合练习题

考试部分：高一必修五数列练习题

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．)

1．(文)(2011·山东)在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6等于( ) A ．40 B ．42 C ．43 D ．45

(理)(2011·江西)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 22＝1，则数列{a n }的公差是( ) A.1

2 B ．1 C ．2 D ．3

2．(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 1

3(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )

A ．－5

B ．－15

C ．5 D.1

5

3．(文)已知{a n }为等差数列，{b n }为正项等比数列，公式q ≠1，若a 1＝b 1，a 11＝b 11，则( ) A ．a 6＝b 6 B ．a 6>b 6 C ．a 6

D ．以上都有可能

(理)(联考)已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )

A ．ab ＝AG

B ．ab ≥AG

C ．ab ≤AG

D ．不能确定

4．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1

2a 3，a 1成等差数列，则

a 3＋a 4

a 4＋a 5

的值为( ) A.1－52 B.5＋12 C.5－12

D.

5＋12或5－1

2

5．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝1，a n ＋1＝|a n －a n －1|(n ≥2)，则该数列前2011项的和等于( ) A ．1341 B ．669 C ．1340 D ．1339

6．数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1、a 3、a 7为等比数列{b n }的连续三项，则数列{b n }的公比为( )

A. 2 B ．4 C ．2 D.1

2

7．(文)已知数列{a n }为等差数列，若a 11

a 10

<－1，且它们的前n 项和S n 有最大值，则使得S n >0的

最大值n 为( )

A ．11

B ．19

C ．20

D ．21

(理)在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1

，S 2a 2

，…，S 15

a 15

中最大的是( )

A.S 1a 1

B.S 8a 8

C.S 9a 9

D.S 15a 15

8.(文)(2011·天津河西区期末)将n 2(n ≥3)个正整数1,2,3，…，n 2填入n ×n 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方．记f (n )为n 阶幻方对角线上数的和，如右表就是一个3阶幻方，可知f (3)＝15，则f (n )＝( )

A.1

2n (n 2＋1) B.1

2n 2(n ＋1)－3 C.1

2n 2(n 2＋1)

D ．n (n 2＋1)

(理)(2011·海南嘉积中学模拟)若数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1

a n

且a 1＝2，则a 2011等于( )

A ．1

B ．－12

C ．2 D.1

2

9．(文)(2011湖北荆门市调研)数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列，且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝( )

A ．0

B ．1

C ．4

D ．8

(理)(2011·豫南九校联考)设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab 1＋ab 2＋…＋ab 10＝( )

A ．1033

B ．1034

C ．2057

D ．2058

10．(文)(2011·绍兴一中模拟)在圆x 2＋y 2＝10x 内，过点(5,3)有n 条长度成等差数列的弦，最短

弦长为数列{a n }的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差d ∈⎝⎛⎦

⎤13，23，那么n 的取值集合为( )

A ．{4,5,6}

B ．{6,7,8,9}

C ．{3,4,5}

D ．{3,4,5,6}

(理)(2010·青岛质检)在数列{a n }中，a n ＋1＝a n ＋a (n ∈N *，a 为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量OA →，OB →，OC →满足OC →＝a 1OA →＋a 2010OB →

，三点A 、B 、C 共线且该直线不过O 点，则S 2010等于( )

A ．1005

B ．1006

C ．2010

D ．2012

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(2011·江苏镇江市质检)已知1，x 1，x 2,7成等差数列，1，y 1，y 2,8成等比数列，点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则线段MN 的中垂线方程是________．

14．(2010·无锡模拟)已知正项数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )为坐标的点在曲线y ＝1

2x (x ＋1)上，则数列{a n }的通项公式为________．

15．(2011·苏北)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α，sin2α，sin4α成等比数列，则α的值为________． 16．(文)(2011·湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

(理)(2011·浙江宁波八校联考)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a ＋b ＋c 的值为________.

三、解答题

17．(本小题满分12分)(文)(2011·广西田阳质检){a n }是公差为1的等差数列，{b n }是公比为2的等比数列，P n ，Q n 分别是{a n }，{b n }的前n 项和，且a 6＝b 3，P 10＝Q 4＋45.

(1)求{a n }的通项公式；(2)若P n >b 6，求n 的取值范围．

(理)(2011·四川广元诊断)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2－2n ，数列{b n }的前n 项和T n ＝3－b n .

①求数列{a n }和{b n }的通项公式； ②设c n ＝14a n ·1

3b n ，求数列{c n }的前n 项和R n 的表达式． 18．(本小题满分12分)(文)(2011·河南濮阳)数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ≥1)． (1)求{a n }的通项公式； (2)等差数列{b n }的各项为正数，前n 项和为T n ，且T 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，求T n .

(理)(2011·六校联考)已知数列{b n }前n 项和为S n ，且b 1＝1，b n ＋1＝13S n .

(1)求b 2，b 3，b 4的值； (2)求{b n }的通项公式； (3)求b 2＋b 4＋b 6＋…＋b 2n 的值．

19．(本小题满分12分)(文)(2011·宁夏银川一中模拟)在各项均为负数的数列{a n }中，已知点(a n ，a n ＋1)(n ∈N *)在函数y ＝23x 的图象上，且a 2·a 5＝827.

(1)求证：数列{a n }是等比数列，并求出其通项； (2)若数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n ＝a n ＋n ，求S n .

(理)(2011·黑龙江)已知a 1＝2，点(a n ，a n ＋1)在函数f (x )＝x 2＋2x 的图象上，其中n ＝1,2,3，…. (1)证明数列{lg(1＋a n )}是等比数列；

(2)设T n ＝(1＋a 1)(1＋a 2)…(1＋a n )，求T n 及数列{a n }的通项．

20．(本小题满分12分)数列{b n }的通项为b n ＝na n (a >0)，问{b n }是否存在最大项？证明你的结论． 21．(本小题满分12分)(2011·湖南长沙一中月考)已知f (x )＝m x (m 为常数，m >0且m ≠1)．设f (a 1)，f (a 2)，…，f (a n )…(n ∈N )是首项为m 2，公比为m 的等比数列．

(1)求证：数列{a n }是等差数列；

(2)若b n ＝a n f (a n )，且数列{b n }的前n 项和为S n ，当m ＝2时，求S n ；

(3)若c n ＝f (a n )lg f (a n )，问是否存在正实数m ，使得数列{c n }中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．

22．(本小题满分12分)(文)(2011·四川资阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若数列{b n }满足：a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n

3n ＋1，求数列{b n }的通项公式；

(3)令c n ＝a n b n

4(n ∈N *)，求数列{c n }的前n 项和T n .

(理)(2011·湖南长沙一中期末)已知数列{a n }和等比数列{b n }满足：a 1＝b 1＝4，a 2＝b 2＝2，a 3＝1，且数列{a n ＋1－a n }是等差数列，n ∈N *. 求数列{a n }和{b n }的通项公式；