二进制码转换为十进制(BCD)码

二进制码转换为十进制（BCD）码
转换原理
对于一个8位二进制码bn-1bn-2……b1b0,,其在十进制编码方式下的值为
把上式写出套乘的形式：
式中的每项乘2，相当于将寄存器中的二进制码左移1位，这就意味着利用移位寄存器可以完成二进制与8421BCD的转换。

[2]
在移位的过程中，当现态Sn<5时，次态不变。

当现态Sn=5、6、7时，左移一次，其次态Sn+1将会超过9，对于一个BCD码来说，这样的状态属于禁用状态。

而当Sn=8、9时，左移1位，则会向高1位的BCD码输入一个进位的信号 ,由于二进制和BCD码权不一致，当发生进位时，虽然码元只是左移1位，但次态Sn+1将减少6。

基于上面这两种情况，在B/BCD转换时需要对转换结果加以校正。

校正过程如下：当Sn>=5时，我们让Sn先加上3，然后再左移1位，次态 Sn+1=2(Sn+3)=2Sn+6，正好补偿由于进位而减少的数值，并且向后一个变换单元送入一个进位信号，这个方法叫“加3移位法”。

注意：现态和次态都是指BCD码，即用4位二进制表示的1位BCD码。

我们对Sn=8、9时举个例子：BCD码的1000（8）乘以2为0001_0110（16），但是左移后变为0001_0000，减少了6。

所以需要加上6，这里的方法是加3左移一位，相当于加上6。

转换方法
首先，先了解二进制与BCD码的位数对应关系，比如一个8位二进制码，可以表示的最大十进制数为255，转换成BCD码为 0010_0101_0101，共需12位，其中每4位组成一个BCD单元，有三个BCD单元，分别表示百位（hundreds）、十位（tens）和个位（units）。

n位二进制码转换成D位BCD码的n~D 对应关系表见表1。

表1 n~D对应关系
以8位二进制转换为3位BCD码为例，转换步骤是：将待转换的二进制码从最高位开始左移BCD的寄存器（从高位到低位排列），每移一次，检查每一位BCD码是否大于4，是则加上3，否则不变。

左移8次后，即完成了转换。

需要注意的是第八次移位后不需要检查是否大于5。

注意：为什么检查每一个BCD码是否大于4，因为如果大于4（比如5、6），下一步左移就要溢出了，所以加3，等于左移后的加6，起到十进制调节的作用。

表2给出了一个二进制码11101011转换成8421BCD码的时序。

表2 B/BCD时序
Verilog 代码
/*功能： 8位二进制转3位BCD码
输入参数：输入时钟clk，输入二进制数据dat
输出参数：个位units，十位tens，百位hundreds
备注：二进制转BCD码的实现方法很多，本例采用的是“加3移位法”
本例实现的是8位二进制转3位BCD码的例子，例如输入2’b11111111(255)，输出0010_0101_0101(BCD)*/
module BIN_to_BCD(clk,dat,units,tens,hundreds);
input clk;
input[7:0] dat; //二进制输入数据
output[3:0] units;
output[3:0] tens;
output[3:0] hundreds;
reg[3:0] units_r,tens_r,hundreds_r;//BCD数据输出寄存器
reg[7:0] dat_r;
reg[11:0] temp; //中间寄存器
integer i;
assign units = units_r;
assign tens = tens_r;
assign hundreds = hundreds_r;
always @(posedge clk)
begin
dat_r = dat;
temp = 0;
for(i = 0;i < 7;i = i + 1) //循环7次，注意不是8次，因为第八次不需要修正
begin
temp = {temp[10:0],dat_r[7]}; //左移一位
if(temp[3:0] > 4'd4) //大于4，加三
temp[3:0] = temp[3:0]+4'd3;
if(temp[7:4] > 4'd4) //大于4，加三
temp[7:4] = temp[7:4]+4'd3;
if(temp[11:8] > 4'd4) //大于4，加三
temp[11:8] = temp[11:8]+4'd3;
dat_r=dat_r<<1; //最高变为原来dat_r的第六位
{hundreds_r,tens_r,units_r}={temp[10:0],dat[0]};//最后一次(第8次)不用修正end
end
endmodule
波形仿真报告说明
图1 输入二进制1111_1111(255)的波形仿真报告
分析综合报告说明
图2 8位二进制转BCD码的分析综合报告
待转换二进制位数（n）越大，锁消耗的LE的越多，当n大于8时，采用上面算法的Verilog HDL 代码会消耗大量的LE。