案例分析勾股定理
勾股定理在工程建设中的实际应用案例分析
勾股定理在工程建设中的实际应用案例分析在工程建设领域中，数学理论在解决实际问题中起着重要的指导作用。
其中，勾股定理是一条广为人知的数学定理，它可以用于解决众多和直角三角形相关的问题。
本文将通过分析一些具体案例，探讨勾股定理在工程建设中的实际应用。
一、桥梁工程的设计与施工在桥梁工程中，勾股定理的应用是非常广泛的。
例如，在设计桥梁时，工程师需要确定桥墩与桥面之间的斜率，以确保桥梁的稳定性和安全性。
这时，可以利用勾股定理计算斜率的值，并根据计算结果进行相应的调整。
此外，在桥梁的施工过程中，测量工程师需要确定桥墩之间的距离和位置。
通过使用勾股定理，测量工程师可以精确计算两个桥墩之间的水平和垂直距离，从而确保桥梁的准确布置。
二、房屋建筑的设计与施工房屋建筑中也可以应用勾股定理来解决一些实际问题。
举个例子，当工程师为一栋高层建筑设计楼梯时，他们需要考虑楼梯的坡度和尺寸。
通过应用勾股定理，工程师可以计算楼梯的坡度，使得楼梯的步长和踏步高度符合人体工程学要求。
此外，在房屋建筑施工的过程中，建筑工人需要确定地板与墙角之间的角度。
使用勾股定理，他们可以测量地板与墙角之间的水平和垂直距离，并计算出两者之间的角度，有助于确保施工的准确性和精度。
三、公路工程与地形测量在公路工程中，勾股定理的应用也是必不可少的。
例如，在道路修建的过程中，测量工程师需要测量道路的水平和垂直距离，以确定山体的坡度和路面的高差。
利用勾股定理，他们可以计算出两点之间的距离和高度差，为工程规划和设计提供准确的数据支持。
此外，地形测量也是公路建设的关键环节，而勾股定理则是测量工程师最常用的工具之一。
测量工程师可以利用勾股定理计算山坡的斜率和高度差，帮助他们全面了解地势特征，并制定相应的工程方案。
综上所述，勾股定理在工程建设中有着广泛的应用。
无论是桥梁工程、房屋建筑还是公路工程，勾股定理都可以帮助工程师解决实际问题，提高工程的质量和效益。
因此，在工程建设中，了解和掌握勾股定理的应用是非常重要的。
初中数学教学启发性案例分析(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学教学启发性案例分析第一篇范文：初中数学教学启发性案例分析在初中数学教学过程中，启发性教学策略作为一种有效的教学方法，不仅可以激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新意识和实践能力。
本文通过对一系列教学案例的深入剖析，旨在为广大初中数学教师提供一些有益的启示，以提高教学质量，促进学生的全面发展。
二、案例分析1.案例一：勾股定理的发现与证明在教授勾股定理时，一位教师设计了以下教学环节：（1）引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，自主发现勾股定理；（2）鼓励学生分组讨论，尝试用多种方法证明勾股定理；（3）教师总结各种证明方法，引导学生体会数学的严谨性；（4）布置课后练习，让学生巩固所学知识。
分析：本案例中，教师充分尊重了学生的认知规律，让学生在探索中发现问题、解决问题，培养了学生的探究能力和合作精神。
同时，教师注重引导学生体会数学的严谨性，使学生在掌握知识的同时，提高了数学素养。
2.案例二：几何图形的分类与归纳在教授几何图形分类时，一位教师采取了以下教学策略：（1）让学生收集生活中的几何图形，观察它们的特征；（2）引导学生通过对比、分析、归纳等方法，总结几何图形的分类标准；（3）教师给出几何图形的分类体系，让学生进一步加深对几何图形的认识；（4）组织学生进行几何图形创意设计，运用所学知识解决实际问题。
分析：本案例中，教师将数学与生活紧密联系起来，让学生在实践中感受数学的价值。
通过对比、分析、归纳等环节，学生不仅掌握了几何图形的分类知识，而且提高了观察、思考、创新能力。
3.案例三：函数的图像与性质在教授函数图像与性质时，一位教师设计了以下教学活动：（1）让学生利用计算器绘制函数图像，观察函数的增减性、对称性等性质；（2）引导学生通过观察、分析、推理等方法，探讨函数图像与性质之间的关系；（3）教师总结函数图像与性质的规律，让学生体会数学的美丽；（4）布置课后实践任务，让学生运用所学知识解决实际问题。
勾股定理在建筑设计中的应用案例分析
勾股定理在建筑设计中的应用案例分析勾股定理，也被称为毕达哥拉斯定理，是数学中的一条基本定理，它描述了直角三角形中两条边的关系。
然而，这一理论不仅仅局限于数学领域，在建筑设计中也有着广泛的应用。
本文将通过分析实际案例，探讨勾股定理在建筑设计中的应用。
Ⅰ. 勾股定理的概述勾股定理的表达方式是：在直角三角形中，直角边的平方之和等于斜边的平方，即a² + b² = c²。
其中，a和b表示两条直角边的长度，c 表示斜边的长度。
勾股定理被广泛运用于解决三角形中的测量问题，同时也可以应用于建筑设计领域。
Ⅱ. 勾股定理在建筑设计中的应用案例1. 立面设计勾股定理在建筑立面设计中有着重要的应用。
以一幢传统的房屋为例，正面立面通常呈现对称的形式，而顶部则常常以三角形或梯形的形状构成。
在设计过程中，勾股定理可以用来确定各个部分的尺寸比例，保证立面的整体美观和稳定性。
2. 结构设计勾股定理在建筑结构设计中也发挥着关键作用。
在设计楼板或屋顶等水平结构时，勾股定理可以用来计算悬臂梁的长度和角度，确保结构的牢固性和稳定性。
3. 光线设计在光线设计中，勾股定理可以帮助建筑师确定窗户的位置和面积。
考虑到室内采光和通风的需求，建筑师需要根据勾股定理计算窗户的尺寸和摆放位置，以获得最佳的自然光线效果。
4. 形状设计在建筑的形状设计中，勾股定理可以用来计算各个部分的比例和角度。
例如，在设计圆形建筑物时，可以利用勾股定理计算半径和周长之间的关系，以确保建筑的几何形状符合设计要求。
5. 景观设计勾股定理在景观设计中也有着应用，特别是在设计道路和园林等空间布局时。
通过利用勾股定理的计算方法，可以确保道路和园林的布局合理，使其与周围环境和谐地融合在一起。
Ⅲ. 案例分析：艺术博物馆的设计以一座艺术博物馆的设计为例，勾股定理的应用可以从多个方面体现出来。
首先，在博物馆的外观设计中，采用了类似于金字塔的三角形立面结构，通过勾股定理确保了立面的稳定性和美观性。
勾股定理的实际应用案例分析
勾股定理的实际应用案例分析勾股定理是数学中的重要定理之一，也是人们在实际生活中常用的数学工具。
本文将通过分析一些实际应用案例，展示勾股定理在解决问题中的作用和价值。
1. 建筑领域中的勾股定理应用在建筑领域，勾股定理是测量和设计中不可或缺的工具之一。
例如，当建筑师设计一个直角形房间时，他们需要使用勾股定理来确保房间的墙壁是垂直的。
通过测量房间两个相对角的长度，并应用勾股定理计算斜边的长度，建筑师可以确保墙壁是垂直的，从而确保房间的稳定性和安全性。
2. 地理测量中的勾股定理应用地理测量中的三角测量法是一种常用的测量方法，其中就包括利用勾股定理来计算距离和角度。
例如，当测量两个地点之间的直线距离时，测量员可以使用勾股定理，通过测量两个直角边的长度计算出斜边的长度，从而得到两地之间的距离。
3. 航空航天领域中的勾股定理应用在航空航天领域，勾股定理也起到重要的作用。
例如，飞机在空中导航时会使用仪表着陆系统（ILS）来进行着陆。
这个系统包括一个地面引导系统和一个飞机上的接收机。
通过利用勾股定理，地面引导系统可以计算出飞机与跑道之间的距离和高度，从而为飞行员提供准确的导航和着陆指引。
4. 电子设备制造中的勾股定理应用在电子设备制造过程中，勾股定理也常被应用于检测和排除设备中的故障。
例如，在制造电视机时，工程师可能要使用勾股定理来测量电视屏幕的对角线，以确保屏幕大小符合规格要求。
如果测量出的对角线长度不符合预期结果，就可能意味着设备存在问题，需要进行进一步检查和修复。
综上所述，勾股定理在实际生活中有着广泛的应用。
无论是在建筑领域、地理测量、航空航天还是电子设备制造等领域，勾股定理都是不可或缺的工具和方法。
通过分析勾股定理的实际应用案例，我们可以更加深入地理解这个数学定理的重要性，并通过它解决问题和改进现有技术。
勾股定理的实际测量案例分析
勾股定理的实际测量案例分析勾股定理是一种重要的三角形定理，常被应用于测量和实际问题的解决中。
本文将通过分析两个实际测量案例，展示勾股定理在实际中的应用，并探讨其优势和局限性。
案例一：建筑工地测量假设在一座建筑工地上，需要确定两个建筑物之间的距离，但由于其中一个建筑物的高度较大，无法直接进行测量。
在此情况下，可以运用勾股定理进行测量。
首先，选择一个参照点A，同时确定A点到两个建筑物的水平距离，记为AB和AC。
然后，测量参照点A到两个建筑物的垂直高度，分别记为AD和AE。
根据勾股定理可知，两个建筑物之间的直线距离BC等于根号下(BD^2+CD^2)。
通过测量和计算，可以得到建筑物之间的实际距离。
案例二：地理测量在地理测量中，人们经常需要测量山脉、河流等自然地物之间的距离和高度差。
勾股定理在此类问题中同样具有广泛应用。
假设需要测量河流两岸之间的距离，但由于河水的阻碍无法直接测量。
可以运用勾股定理进行测量。
首先，在两岸选择一个参照点A，同时确定A点到两岸的水平距离，记为AB和AC。
然后，测量参照点A到水面的垂直高度，记为AD。
根据勾股定理可知，两岸之间的直线距离BC等于根号下(BD^2+CD^2)。
通过测量和计算，可以得到两岸之间的实际距离。
此外，勾股定理还可以应用于计算山脉的高度差等问题。
在实际测量过程中，勾股定理具有一些优势。
首先，勾股定理简单易懂，计算方法相对简便。
其次，通过合理的测量和计算，可以得到较为准确的结果。
此外，勾股定理能够帮助解决一些无法直接测量的距离问题，通过间接测量得到实际距离。
然而，勾股定理在实际测量中也存在一定的局限性。
首先，勾股定理要求测量者具备一定的测量技能和准确的测量设备。
其次，测量过程中的误差会对最终结果产生一定的影响。
因此，在实际应用中，需要仔细选择测量点，并优化测量方法，以尽可能减小误差。
总结起来，勾股定理在实际测量中起到了重要的作用，并帮助解决了一些无法直接测量的距离问题。
《探索勾股定理》教学案例分析与反思
《探索勾股定理》教学案例分析与反思在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。
以下教学案例就是我在新课程标准下的一个尝试。
教材分析：勾股定理是几何学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起到重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
教学目标：1.学习掌握勾股定理及内容，并能进行简单证明。
2.培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认识规律。
教学重点：勾股定理的证明和应用。
教学难点：拼图、用计算面积的方法证明勾股定理。
教学方法:1.教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。
2.学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。
师生互动活动设计：教学过程:1.创设情景，引入新课师：（结合动画讲故事）西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。
有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少?周公摇头不知道。
同学们，你们猜猜是多少？生：5！生：不知道！师：不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。
（动画演示）师：后来又发现，直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是10。
这两组数据是否具有某种共同点呢？带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。
同学们也来算一算、猜一猜看，它们之间到底有什么样的关系呢？生：32+42=52;62+82=102师：这是两组特殊数字，但由此引发一个有待我们深入思考的问题，看哪位同学有新问题要提？生：一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢？师：这个问题提得好！我们用几何画板再做一个直角三角形来多实验几次，请注意观察。
教学案例勾股定理
教学案例《勾股定理》佳克九年制学校王恒一、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭露的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的进展中起着重要的作用，在现实世界中也有着普遍的应用。
学生通过对勾股定理的学习，能够在原有的基础上对直角三角形有进一步的熟悉和明白得。
（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技术：一、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探讨进程，了解利用拼图验证勾股定理的方式。
二、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
数学试探：在勾股定理的探讨进程中，培育合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一样的思想。
解决问题：一、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，进展形象思维。
二、在探讨活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的进程和探讨的结果。
情感与态度：一、通过对勾股定理历史的了解，对照介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生酷爱祖国悠长文化的情感，鼓励学生发奋学习。
二、在探讨勾股定理的进程中，体验取得结论的欢乐，锻炼克服困难的勇气，培育合作意识和探讨精神。
（三）教学重、难点重点：探讨和证明勾股定理难点：用拼图方式证明勾股定理二、学情分析学生对几何图形的观看，几何图形的分析能力已初步形成。
部份学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
此刻的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观看的几何环境，给他们自己探讨、发表自己观点和展现自己才华的机遇；更希望教师知足他们的制造愿望。
三、教学策略本节课采纳探讨发觉式教学，由浅入深，由特殊到一样地提出问题，鼓舞学生采纳观看分析、自主探讨、合作交流的学习方式，让学生经历数学知识的形成与应用进程。
四、教学程序新课的含义吗？趣，从而较自然的引入课题。
新知探究毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。
相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理勾股定理的应用立体图形中的最短路程问题优秀教学案例
（三）小组合作
1.分组合作：将学生分成小组，鼓励学生进行合作学习和讨论交流。每个小组共同解决问题，共同思考和探讨。
2.小组讨论：鼓励学生发表自己的观点和思考，培养学生的团队合作精神和沟通能力。学生可以通过讨论、辩论等方式，共同解决问题。
（3）通过实际问题，感受数学与生活的联系。
2.方法目标：通过本节课的学习，使学生掌握以下方法：
（1）观察分析法：观察立体图形，发现最短路程问题；
（2）勾股定理运用法：运用勾股定理，解决最短路程问题；
（3）实际问题解决法：将数学知识运用到实际生活中，解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1.情感目标：通过本节课的学习，使学生能够对数学产生浓厚的兴趣，激发学生学习数学的积极性。具体包括：
本节课的教学目标是通过解决立体图形中的最短路程问题，巩固学生对勾股定理的理解，提高学生运用勾股定理解决实际问题的能力。同时，通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
在教学过程中，我以生活中的实际问题为切入点，引导学生运用勾股定理解决立体图形中的最短路程问题。在解决问题的过程中，学生需要充分运用空间想象能力和逻辑思维能力，从而达到提高学生数学素养的目的。
为了更好地实施本节课的教学，我采用了多媒体教学手段，通过动画、图片等形式，直观地展示立体图形和最短路程问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。同时，在教学过程中，我注重启发学生思考，引导学生发现规律，培养学生自主探究的能力。
在课堂拓展环节，我设计了一些具有挑战性的练习题，让学生在课后进行思考和探索，进一步提高学生的数学素养和解决问题的能力。通过对本节课的学习，学生不仅掌握了勾股定理在立体图形中的应用，还提高了空间想象能力和解决问题的能力，为今后的数学学习奠定了坚实的基础。
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案例分析勾股定理Revised on November 25, 2020
《探索勾股定理》教学案例分析
设计教师：洛万乡民族中学郑传刚
一、设计意图：
在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边，数学就在自已的手中。
二、学情分析：
我校八年级共两个班，都来自洛万乡各个村寨。
通过观察发现只有一半左右的学生学习目标明确、学习积极性高、能主动的学习。
有50%的同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导；但也有极少部分的学生的目标不明确，一天贪玩好耍，不能积极主动的完成学习，甚至不能完成老师布置的作业：对几何知识学生都存在着恐惧，不够自信，树立信心是让他们学好数学的最好方法。
三、教材分析：
这节课是九年制义务教育初级中学教材浙教版八年级第十八章第一节《勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起到重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
四、三维目标：
知识与技能
1、了解勾股定理的文化背景，体验欧冠地理的探索过程。
2、了解理由拼图验证勾股定理的方法。
3、利用勾股定理，已知直角三角形的两条边求第三条变的长。
过程与方法
1、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结婚的思想。
2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意
识。
情感态度与价值观
1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
2、在探索活动中，体会解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识
和探索精神。
五、教学重点：勾股定理的证明和应用。
六、教学难点：拼图、用计算面积的方法证明勾股定理。
七、教学手段：情景创设法、案例教学法
八、教学准备：
1、教师准备：教学课件、三角尺一副、10套自制的不同边长的正方形模型等
2、学生准备：三角尺
九、教学方法:
1、教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。
2、学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。
师生互动活动设计：
十、教学过程:
1、创设情景，引入新课
师：（结合动画讲故事）西周开国时期，周公非常爱才，他和喜欢钻研数学的商高是好朋友。
有一天，商高对周公说，最近我又有一个新的发现，把一根长为7的直尺折成直角，使一边长（勾）为3，另一边长（股）为4，连接两端（弦）得一个直角三角形，周公您猜一猜第三边的长等于多少周公摇头不知道。
同学们，你们猜猜是多少
生：5！
生：不知道！
师：不知道也没关系，我们来量一量斜边的长就知道了。
（动画演示）
师：后来又发现，直角边为6、8的直角三角形的斜边的长是10。
这两组数据是否具有某种共同点呢带着这个问题人们对直角三角形做了进一步的研究，通过计算三条边长的平方发现，直角三角形中的三条边长之间还真有一种特殊的关系。
同学们也来算一算、猜一猜看，它们之间到底有什么样的关系呢
生：32+42=52、62+82=102
师:这是两组特殊数字，但由此引发一个有待我们深入思考的问题，看哪位同学有新问题要提
生：一个任意的直角三角形的三边是否也有这种相等关系呢
师：这个问题提得好！我们用几何画板再做一个直角三角形来多实验几次，请注意观察。
（任意改变三边的长，度量、计算显示相等关系依然不变。
）师：通过实验，可以得到什么结论（或问同学们发现直角三角形的三边有什么样的关系）请同桌商量讨论后把你们的结论用文字语言或数学式子表达出来。
生：直角三角形的三边满足：两直角边的平方和等于斜边的平方。
即a2+b2=c2
师：同学们概括得非常好！这个结论尽管是通过多次实验得到的，但要说明它对任意的直角三角形都成立，还有待进行证明。
首先我们要明确，在什么图形中要证明什么结论
生：在直角三角形中证明a2+b2=c2
师：怎样证明呢（学生茫然）这个问题是有点难度，让我们先来观察这个要证明的等式，看等式中的a、b、c表示什么
生：表示直角三角形的三条边长。
师：a2、b2、c2是边长的平方，由边长的平方可联想到什么图形
生：正方形。
正方形的面积。
师：对整个等式你们怎样理解
生：等式可以理解为两个正方形的面积和等于一个正方形的面积。
师：那好，下面我们就来做一个拼正方形的游戏，看能不能对我们证明结论有些帮助。
（这一环节利用故事情节引入，是为了引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，调动学生满腔热情地投入学习过程。
在问题情景中引导学生提问，是为了培养学生问问题的意识，让学生主动地带着问题在实验的过程中去感受数学的再发现。
）
2、动手拼图，合作探索定理证明方法
师：现在，前后4人为一个小组，老师给每小组提供了拼图模型两套，要求每一套模型拼成一个没有空隙且不重叠的正方形。
拼好后请上台展示你们的成果，比一比，看哪一组完成任务最快。
（这里充分利用了初中学生的好奇心和好胜心,给静态知识注入了活力，同时在课堂上增添了观察、探究等可形成能力的新因素。
这样不仅可以调动学生的已有经验，沟通相关知识，而且还能培养学生观察、动手实践的能力。
另外，在整个拼图过程中，学生自始至终处于主体位置上，老师只是他们的学习合作伙伴，在巡视的同时，给个别小组以适当指导。
这样的设计体现了数学活动的教育思想，有利于学生在建构的环境中，真正主动的建构自己的理解。
）
待各组同学基本完成后，挑选出一组拼图和同学们共同分析：
师：同学们对比自己拼成的两个图形，看看它们有什么共同点和不同点
生：都是边长相等的正方形，但拼图的模型不同。
生：这两个正方形的面积相等。
师：这两个正方形的面积怎样计算呢通过你的计算能否证明a2+b2=c2请试一试。
师：看哪两位同学愿意上来写出证明过程。
生甲：证明：∵两个正方形的面积相等，
∴4×(ab÷2)+a2+b2=4×(ab÷2)+c2
∴a2+b2=c2
生乙：证明：∵(a+b)2=4×(ab÷2)+c2
∴a2+2ab+b2=2ab+c2
∴a2+b2=c2
（证明逐步深入，是为了启发学生把形的问题转化为数的问题，联想到用计算面积的方法证明a2+b2=c2，从而突破教学难点。
）
师：两位同学刚才用两种不同的方法证明了实验得出的结论，这就是我们今天要学习的勾股定理。
请两位同学再谈谈你们的证明思路好吗
生甲：图（A）的面积用四个全等的直角三角形的面积加两个正方形的面积，图（B）的面积用四个全等的直角三角形的面积加一个正方形的面积，利用面积相等就证得结论。
生乙：我把图（B）用两种不同方法计算它的面积也能证得结论。
师：说得非常好！甲同学的证明思路正好符合我们前面对等式的理解；乙同学的证明思路启发我们还可以通过拼各种不同的图形来证明勾股定理。
美国第十二任总统伽菲尔德有一天外出散步，遇到两个伏在石板上冥思苦想的男孩，总统上前问他们遇到了什么麻烦一男孩说：“先生，您知道怎样证明勾股定理吗”总统一时语塞，无法解释，于是匆忙回家研究，得出了拼直角梯形证明勾股定理的方法。
（多媒体展示拼图）按这个拼图也能证明勾股定理吗请试试看。
生：根据拼图，用两种方法计算梯形的面积就能证明勾股定理。
师：对！这种思路很好。
证明勾股定理的方法很多，有兴趣的同学课后可以上网查询相关资料，也可以尝试拼出不同的图形对勾股定理给予证明。
（多媒体展示拼图。
启发学生一题多证，多题归一是为了培养学生思维的灵活性和创新性。
）下面我们来看看勾股定理能帮助我们解决什么问题
3、课堂练习
（1）在Rt△中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c
(a)已知a=1，b=2，则c=
(b)已知a=15，c=17，则b=
(c)已知c=25，b=15，则a=
（2）一个底边长为6，腰长为5的等腰三角形，求底边上的高和面积。
（3）李明上学经过的路旁有一小湖，隔湖相对有两棵树A、B，但无法直接测量出A、B之间的距离。
请你帮他设计一个解决问题的方案好吗（这是一道与生活实际贴近的开放题，鼓励学生用所学知识解决实际问题，培养学生应用数学的意识。
）
4、小结
师：通过以上练习，同学们可以感受到勾股定理有什么作用
生：用勾股定理可以解决在直角三角形中已知两条边求第三边的问题。
师：说得非常好！在这一节课中，你们还学会了什么
生：通过拼图学会了用计算面积的方法证明勾股定理。
师：同学们总结得非常好！勾股定理的应用非常广泛，它是联系数学中数与形的第一个定理，是数形结合思想的最初体现，自从我国古代数学家发现勾股定理后，它对数学产生了巨大的作用和影响，我们不仅要为之自豪，更要切实学好它。
十一、板书设计：
1、创设情景，引入新课3、课堂练习
2、探究新知4、小结
【教学反思】。