探索勾股定理教学案例

课题：18.1探索勾股定理

教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。

学情分析：八年级的学生思维比较活跃，在平时自主学习、合作探究能力训练的基础上，具有了一定的归纳、总结能力及合作意识；他们有参与实际问题活动的积极性，但技能和方法有待提高。八年级学生能独立思考，有强烈的探究愿望，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。故本课设计遵循“构建主义”的学习理念，以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。

教学目标：

1．让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容及存在条件；

2．介绍勾股定理的几个著名证法及相关史料；

3．使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。

数学思想：在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.

问题解决：1. 通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维..

2. 在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果.

情感态度和价值观：

1、通过勾股定理产生、证明及其历史背景的学习，使学生了解“空间与图形”有着

丰富的历史渊源，了解我们祖先的智慧，增强民族自豪感，感受数学对社会发展的推动作用。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识的探索精神。

教学重点：勾股定理的探索过程

教学难点：勾股定理的证明与准确的应用

教具学具：多媒体平台，学生自制全等直角三角形，教师用三角板

教学方法与教学手段：自主探究、合作交流 教学过程： （一）创设情境，激发兴趣

师：观察下列图片，它们都与什么图形有关？

生：（齐答）直角三角形，正方形！

师：这三幅图分别是一张希腊为纪念一个重要数学定理而 发行的邮票、华罗庚教授建议向外太空发射与外星人联系

的图案、2002年国际数学家大会会标——弦图，它们都可以证明一个重要定理！大家想知道是哪个定理吗？

生：想！

师：好！下面老师和大家一起来探索这个定理！

设计意图：通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引

出本节课的课题。

（二）用数学的眼光看问题（毕达哥拉斯的发现）

师：相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他 的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块 块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。

师：同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 生1：由等腰直角三角形、正方形

师：原来啊，毕达哥拉斯发现了地砖上的三个正方形存在某种关系，你发现了吗？

探究活动1

（2）你能找出图中三个正方形面积

生2：两个红颜色的正方形的面积之和等于蓝颜色的正方形的面积。 师：你能说说理由吗？

生2：如果一个小的等腰直角三角形的面积为1，那么两个小正方形的面积和大正方形的面积都等于4.

设计意图：通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态，“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

（三）深入探究，交流归纳

探究活动2

问题1：设每个小正方形的面积为1，分别计算下列图形中正方形A 、B 、C 的面积，它们之间都有上述关系吗？

生3：在算出面积之后，肯定地说有S A +S B =S c 问题2：你能用等腰直角三角形的边长表示正方形的

面积吗？由此猜想等腰直角三角形三边有怎样的关系？ 生4：我发现每个正方形的面积都等于直角三角形边长的平方，若一个等腰直角三角形的两条直角边为a ，斜边为c ，则有a 2+a 2=c 2

教师板书：

A B C B A C

a 2 +a 2 =c

2 等腰直角三角形

C B A

B A C

师：在等腰直角三角形中，这个结论是成立的，那么这个结论对于个更一般的三角形是否成立呢？ 生：（不加思索）成立！

师：比等腰直角三角形更一般的三角形是什么三角形？ 生5：等腰三角形、直角三角形 生6：还有普通三角形

师：好！我们先来研究等腰三角形！

以等腰三角形三边为边长向外作正方形，三个正方形之间满足刚才的关系吗？

生7：在网格中作出等腰三角形，并向外作正方形，很明

显A 、B 、C 三者之间没有任何关系！因此等腰三角形的三边没有特殊关系！

师：很好！

生8：其实不在网格，也可以说明！等腰△ADB 和等腰△ACB 有公共的底边AB ，以AC 、CB 为边长的正方形的面积之和与以AD 、BD 为边长的正方形的面积之和不相等。所以等腰三角形的三边没有特殊关系！（学生报以热烈的掌声）

师：很好，实践是检验真理的唯一标准，我们还 可以借助多媒体来验证！（教师演示几何画板） 借助几何画板直观演示，得出结论：

一般的等腰三角形中三边不具有特殊的关系！ 当然普通三角形三边也不具有特殊的关系！

师：下面我们来研究直角三角形

探究活动3

做一做：问题3：请求图中正方形A 、B 、C 的面积，看看能得出什么结论？ 师：在这里正方形A 、B 的面积很容易求出，正方形C 的面积怎么求呢？

生9：可以用这样的方法：用大正方形的面积减去四个小直角三角形的面积，面积等于25。 生10：可以将其分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，面积等于25。

生11：还可以将其分割拼成如图所示的图形，面积等于25。 生12：还可以这样拼！

A

B C

A

B

C

A C B