《勾股定理》教学案例
《勾股定理》教学案例
《勾股定理》教学案例一、研究缘由《勾股定理》在八年级教材下册，这部分内容详细介绍了勾股定理的相关知识与探索过程，包含了大量应用习题，学生需要巧妙运用列式变形等方法验证勾股定理内容。
教师需要做到数形结合，发展学生的形象思维。
勾股定理属于基础性知识，在中考几何证明题中运用广泛，只有学生熟练掌握，才能挖掘出题目当中的隐含信息，为此，教师需要对勾股定理的教学方法进行研究，提高学生知识迁移能力。
二、教学实践初中阶段的学生已经具有了一定的数学基础，对三角形的相关性质、面积、周长等概念比较熟悉，能够完成计算等任务。
在本节课的教学中，教师可以引导学生开展自主探究，让学生分析勾股定理的产生过程，从多个角度研究勾股定理。
【教学片段一】运用传统数学经典，导入教学内容师：在《周髀算经》中，有这样一段话，“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五……”同学们知道这段话当中所蕴含的数学定理吗？生：勾股定理。
师：非常聪明，同学们能够抓住这段话的关键字，知道描述的是勾股定理，也就是我们今天要学习的内容。
师：在2500多年前，毕达哥拉斯就从地板砖上发现了一些三角形的规律，现在大家打开课本，看看能够发现什么奥秘呢？师：大家看课本中的地板砖示意图，其中为我们描绘了大正方形、小正方形，大家可以拿出笔算一算，能发现什么？生：两个小正方形面积相加，可以得到大正方形的面积。
师：正方形的面积是边的平方，所以等腰直角三角形的三边关系是怎样的呢？生：两条直角边的平方和等于斜边的平方。
师：非常好，说出了老师想要听的答案。
【分析思考】教师运用我国传统的数学名著引入新知识，能够有效调动学生学习兴趣，激发学生数学文化素养，培养学生热爱祖国、传承传统文化的意识。
在勾股定理的探索过程中，教师从课本中的方格图形入手，引导学生自主探究，让学生通过计算、变式等方法，从面积关系转移到边长关系，增强对勾股定理的理解。
【教学片段二】开展小组合作探究，完成知识迁移师：现在教师用多媒体课件呈现了普通直角三角形，用不同颜色呈现了相应的正方形，现在大家分小组探究，看刚才得出的结论能否应用在这些直角三角形当中。
《勾股定理》教学案例
教学案例13 勾股定理(第一课时)一、教材分析（一）教材的地位和作用“勾股定理”是人教版《数学》八年级下册第十八章第一节内容，分三课时完成。
本节说课为第一课时，主要讲解勾股定理的探索证明以及简单应用。
勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙的数量关系，将数与形密切联系起来，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础，因此这节课在知识体系中有着承上启下的作用。
本课时内容有学习勾股定理的发现、证明及简单应用。
勾股定理的发现主要让学生亲自动手，在实践中观察、分析、发现、猜想得出直角三角形三边之间的数量关系，再对a2+b2=c2的直角三角三边之间的数量关系，再对a2、b2、c2的结构特点与几何中正方形的面积公式产生联想，确定以面积来证明猜想的基本思想。
（二）学情分析（1）学生的认知基础：八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法，但是学生对用割补法和面积法证明几何命题还存在障碍，不能快速有效地将数与形有机结合起来。
（2）学生年龄心理特点：八年级的学生在心理与生理方面已经较为成熟，对待事物的看法有一定的个性见解，探究欲强。
二、教学任务（一）教学目标【知识与技能目标】理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够简单的运用勾股定理。
【过程与方法目标】在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。
【情感态度与价值观目标】通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，培养学生的民族自豪感，激发学习兴趣，在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
（二）教学重点、难点【教学重点】探索发现并验证勾股定理。
【教学难点】用面积法和拼图法证明勾股定理。
三、教法与学法分析(一)教法分析好的课堂结构不是那种“填鸭式、膨胀式”的结构，而应该是留有很大余地的可塑性结构，充分调动学生学习的积极性和主动性。
初二勾股定理教案
初二勾股定理教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第一课时勾股定理优秀教学案例
1.布置巩固性作业：让学生运用勾股定理解决实际问题，如计算房屋建筑中的长度、设计直角三角形图案等。检查学生对勾股定理的理解和应用能力。
2.布置拓展性作业：让学生探索其他数学定理或公式，如平方根、立方根等。培养学生的探索精神和创新能力。
3.鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足。指导学生制定改进措施，提高学习效果。
此外，我还注重课堂评价的多元化，充分关注学生的个体差异，给予他们积极的评价和鼓励，使他们在课堂上充满自信，更好地投入到学习过程中。整个教学过程既注重知识的传授，又重视学生的全面发展，体现了新课程改革的理念和要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的内容，理解直角三角形三边之间的关系，能够运用勾股定理解决实际问题。
（一）导入新课
1.故事导入：讲述毕达哥拉斯如何通过观察木匠修鞋匠的鞋子长度比例，发现了勾股定理。引导学生关注古代数学家的伟大发现，激发学生学习兴趣。
2.实物模型导入：展示古代的勾股定理证明雕塑，让学生直观地感受数学与艺术的完美结合。引发学生对勾股定理的好奇心，激发他们的探究欲望。
3.现实生活实例导入：分析房屋建筑、自行车轮胎等实例，让学生感受到勾股定理在实际应用中的重要性，引发学生思考。
2.鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识和批判性思维。例如，在教学过程中，让学生大胆质疑，挑战古代数学家的证明方法。
3.创设循序渐进的问题序列，引导学生逐步深入探究勾股定理。例如，从简单的情形开始，让学生观察、实验、猜测，逐步引导学生得出勾股定理的结论。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，在探究勾股定理的过程中，让学生分组讨论，相互启发，共同解决问题。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计4
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计4一. 教材分析《勾股定理》是人教版数学八年级下册第17.1节的内容，它是初等数学中的一个重要定理，也是解决直角三角形相关问题的基础。
本节课的内容主要包括勾股定理的证明、应用以及相关的历史背景。
通过学习本节课，学生能够了解并掌握勾股定理，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的边角关系等基础知识。
但勾股定理的证明和应用还需要学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。
对于八年级的学生来说，他们对新鲜事物充满好奇，但同时也可能存在一定的恐惧心理。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的心理变化，激发他们的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容、证明方法和应用。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生解决几何问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、合作交流的精神。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的证明和应用。
2.难点：勾股定理的证明方法的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，自主探究，培养解决问题的能力。
3.合作交流法：鼓励学生与他人合作，共同探讨问题，提高沟通与合作能力。
4.案例教学法：通过分析实际案例，使学生更好地理解和掌握勾股定理。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
2.学具：笔记本、尺子、圆规、直角三角板等。
3.教学资源：与勾股定理相关的图片、视频、案例等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示勾股定理的历史背景，如古代中国的赵爽弦图、古希腊的毕达哥拉斯等。
引导学生思考：为什么勾股定理如此重要？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍勾股定理的定义：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
并通过多媒体展示一些实际的勾股定理的应用案例，让学生初步了解勾股定理的应用。
数学科目优秀教学说课案例三篇
数学科目优秀教学说课案例三篇数学科目优秀教学说课案例三篇根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。
以下是职场为大家整理的数学科目优秀教学说课案例资料，提供参考，希望对你有所帮助，欢迎你的阅读。
数学科目优秀教学说课案例一各位专家领导，上午好：今天我说课的课题是《勾股定理》一、教材分析：(一)本节内容在全书和章节的地位这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书(华东版)，八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力;通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象;通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。
(二)三维教学目标：1.【知识与能力目标】⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算;⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
2.【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
3.【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
(三)教学重点、难点：【教学重点】勾股定理的证明与运用【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学下册17.1勾股定理（第3课时）”，是在学生已经掌握了勾股定理的证明和应用的基础上进行深入学习的。通过前两节课的学习，学生已经了解了勾股定理的含义和基本应用，但仍然存在对定理的理解不够深入、不能灵活运用等问题。因此，本节课的主要目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
在创设情境时，我会注意选择与学生生活经验相关的问题，使他们能够更好地理解和接受。同时，我会尽量使用生动、形象的描述和图示，帮助学生形成直观的认识，为后续的学习打下良好的基础。
（二）问题导向
问题导向的教学方法能够激发学生的思考和探索能力。在本节课中，我会设置一系列具有挑战性和实际意义的问题，引导学生积极探索、发现和应用勾股定理。这些问题会涵盖勾股定理的证明、应用范围和限制条件等方面，帮助学生全面理解和掌握知识。
在问题导向的过程中，我会鼓励学生发表自己的观点和思考，培养他们的批判性思维和沟通能力。我会引导学生通过讨论、思考和尝试解决这些问题，让他们在解决问题的过程中获得成就感和自信心。
（三）小组合作
小组合作是提高学生团队合作意识和沟通能力的重要手段。在本节课中，我会组织学生进行小组讨论和合作，让他们在团队合作中共同解决问题。我会将学生分成小组，并根据每个小组的特点和需求，分配不同的问题和任务。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的教学目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。在知识方面，我希望学生能够掌握勾股定理的证明方法，了解勾股定理的应用范围和限制条件。具体来说，学生需要能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的边长，解决与直角三角形相关的问题。此外，我还希望学生能够理解勾股定理与其他数学知识之间的联系，例如与相似三角形、勾股数等概念的关系。
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《勾股定理》教学案例
《勾股定理》教学案例
教学目标：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题。
教学重点：勾股定理及其逆定理的灵活运用。
教学难点：勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用。
教学过程：
教师出示大家易错的解答题第4题：一个长方体木块，长30厘米、宽24厘米、高18厘米，一只蚂蚁在木块表面从A点爬到B点，求这只蚂蚁爬行的最短路线。
同学们在小组内交流，得出如下方案：
（1）前、右两面展开，沿展开面的对角线爬行；
（2）前、上两面展开，沿展开面的对角线爬行；
（3）左、上两面展开，沿展开面的对角线爬行。
这三种方案通过计算对比得出，将前、右两面展开，小蚂蚁走展开面的对角线路线最短。
教师根据自己的教学经验及时进行变式训练：一个圆柱体，底面直径6厘米，高5厘米，蚂蚁沿外表面爬行，从左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。
经同学们思考得到解题方法：将圆柱体的侧面展开得到一个长方形，将此长方形纵切平分，沿平分后矩形的对角线
走路线最短。
为强化学生掌握解题方法王老师又给学生出了这样一道变式题：一个圆柱体，底面直径4厘米，高8厘米，蚂蚁沿外表面从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。
同学们根据刚才的方法很快地求出了答案。
… …
教学探究：
王老师在出这道变式题时，我在想：蚂蚁若从A点沿着侧面的高线和上底面的直径爬到B点，这样走路线是否最短呢？以变式二为例我将两种方法对比计算，得出还是上述方法正确。
但这一想法促使我继续思考，假如圆柱体的地面直径和高变了，结果又怎样呢？我自己设计了一道变式题：一个圆柱体，底面直径5厘米，高2厘米，蚂蚁从圆柱体左下脚A 点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。
通过计算比较得到，蚂蚁蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬，这样走路线是否最短。
引发我深层次地思考探究：在不同的情况下到底选用哪种方法？
课后，为探究这一问题，我编了三道变式题：
（1）一个圆柱体，底面直径2厘米，高5厘米，蚂蚁
从圆柱体左下脚A点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。
（2）一个圆柱体，底面直径2厘米，高2厘米，蚂蚁从圆柱体左下脚A点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。
（3）一个圆柱体，底面直径2厘米，高1厘米，蚂蚁从圆柱体左下脚A点爬到相对的右上B点，求蚂蚁爬行的最短路线。
对比解答结果，（1）、（2）小题将圆柱体的侧面展开得到长方形，将长方形纵切平分，蚂蚁走平分后矩形的对角线路线最短；第（3）小题蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬行路线最短。
由此看来若圆柱体细高，将圆柱体侧面展开，长方形纵切平分，蚂蚁走平分后矩形的对角线路线最短；若圆柱体粗短，蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬行路线最短。
圆柱体细高、粗低的标准又是什么呢？我又编了一道变式题，圆柱体的底面直径∏厘米、高为x厘米，蚂蚁从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。
蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬行路线的距离为：
（x＋∏）厘米；
将圆柱体侧面展开，长方形纵切平分，蚂蚁走平分后矩形的对角线长度为：
x平方与∏的4次方的1／4的和的算术平方根
让二者相等构造方程，求得x≈厘米。
∏与x之间的关系是什么呢？求二者的比值为
∏／x ≈
再变换数据验证得出的结论。
圆柱体的底面直径为2厘米、高为x厘米，蚂蚁从圆柱体左下角A点爬到相对的右上角B点，求蚂蚁爬行的最短路线。
用上述解法求得x≈厘米。
x与2之间的比值仍为
2／x ≈
探究后得到以下结论：
当圆柱体的底面直径大于圆柱体高的倍时，蚂蚁沿着侧面的高线和上底面的直径爬行路线最短。
当圆柱体的底面直径小圆柱体高的倍时，将圆柱体侧面展开后，所得长方形纵切平分，蚂蚁走平分后矩形的对角线路线最短。
当圆柱体的底面直径等于圆柱体高的倍时，蚂蚁沿上述两种方案走路线一样长。
教学反思：
1、在平时的观课议课中，不要只就关注点进行关注，课堂仅给我们提供一个学习、交流的平台，观课时要在课堂
的生成上进行思考、发挥，创新，要设想假如我来教，我会怎么教。
对课堂的优秀案例结合自己的教学经验进行挖掘，再创造。
2、这节课我对教学内容的再创造可能是其他老师没有想到的。
平时教师们在观课时可能也有类似灵感的爆发，要即使捕捉灵感，使课堂内容得以提升，在议课过程中我们要进行交流、集体共享。
工作中强化合作意识，因为合作是竞争的最高境界。