理论力学-第1章1

第1章 受力分析概述
本章主要介绍静力学模型—物体的模型、 连接与接触方式的模型、载荷与力的模型， 同时介绍物体受力分析的基本方法。
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静力学模型 力的基本概念 工程常见约束与约束力 受力分析与受力图 结论与讨论
物体的抽象与简化－刚体
实际物体受力时，其内部各点间的相对距 离都要发生改变，其结果是使物体的形状和尺 寸改变，这种改变称为变形（deformation）。 物体变形很小时，变形对物体的运动和平 衡的影响甚微，因而在研究力的作用效应时， 可以忽略不计，这时的物体便可抽象为刚体 (rigid body)。 如果变形体在某一力系作用下已处于平衡， 则将此变形体刚化为刚体时，其平衡不变，这 一论断称为刚化原理(rigidity principle)。
对于刚体，力的三要素(three elements of a force)变为： 力的大小、方向和作用线。 可沿方位线滑动的矢量称为滑动矢量(sliding vector)。 作用于刚体上的力是滑动矢量。
约束与约束力
自由体——凡是能在空中任何方向运动的物体。 非自由体——受到某些条件的限制，在某些方向不能运动的 物体 。 约束——凡是限制物体自由运动的任何东西，都称为约束。 约束力——由于约束限制了物体运动，因此，约束对物体要 产生作用力，这个作用力就叫做约束力。 约束力的大小和方向，取决于主动力的作用情况和约束的 形式。约束力的方向，总是和该约束所能阻止的物体的运动方 向相反。 主动力——作用在非自由体上的约束力以外的力统称为主 动力。
加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加上或减 去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应，称 为加减平衡力系原理。
推论Ⅰ：力的可传性原理 (principle of transmissibility of a force) 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内 任意点而不改变力对刚体的作用效应。 F F F =－F' F F
画图示结构受力图 注意E‘E是绳子， 只受张力，
A’A，B‘B是二力杆 ，力的方向沿着 A’A，B‘B方向。
画图示结构受力图
注意：BE是绳子，只受张力 ，H点光滑接触，A点是固定 铰链支座，
画图示结 构受力图
图b所示 整体结构 受力图。 图c,d所 示杆件AC 、BC受力 图。
例题
图示结构中各杆重力均不计， 所有接触处均为光滑接触。 试画出:AO、AB和CD构件的受 力图。
F1 F2
q
力的量纲为牛顿（N）。 力在直角坐标系中的表示为：
F Fx i F y j Fz k Fx F cos F y F cos Fz F cos
Fx，Fy，Fz分别为 力矢F在x、y、z轴上的 投影，为代数量。
静力学基本原理
作用在物体上的力的集合称 为力系（forces system）。 等效力系的概念 使同一刚体产生相同作用效应 的力系称为等效力系。 如果某力系与一个力等效，则这一力称为该力 系的合力，而力系中的各个力则称为这一合力的分 力。作用于刚体、并使刚体保持平衡的力系称为平 衡力系，或称零力系。
解：2. CID杆受力：
CB 为二力杆，所以C处FCB方 向沿CB；
I 处为中间活动铰链，故I处 约束力可用两个分力FIx ，FIy 表示；
D 处中间活动铰链处的约束力 也可用两个分力FDx ，FDy 表示。
解：3. CB杆受力：
CB 杆为二力杆，其C 端约束力与CD杆C 端的约 束力互为作用与反作用力。
解：4. AB杆受力： A 处受力与与AO 在A处的受力互为作用力和反作用力； E 处受力与CD 在E处的受力互为作用力和反作用力；
B 处的约束力分解为两个分量。
图示结构中各杆重力均不计， 所有接触处均为光滑接触。 试画出:各构件的受力图。
解：1. 整体受力：
A处为固定铰链，约束力方向未 知，可用两个分力FAx ，FAy表示； K处为辊轴支承，只有铅垂方 向约束力FK ； H 处为柔索，约束力FT(拉力)。 D、C、I、B 处未解除约束，约束 力无需画出。
解除约束后的物体，称为分离体（isolated body）。 分析作用在分离体上的全部主动力和约束力， 画出分离体的受力简图－受力图。这一过程即为受 力分析。
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受力分析与受力图
受力分析是求解静力学和动力学问题的 重要基础。具体步骤如下： 选定合适的研究对象，确定分离体； 画出所有作用在分离体上的主动力（一 般皆为已知力）； 在分离体的所有约束处，根据约束的性 质画出约束力。

受力分析与受力图
解：讨论：
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如果以CD杆和轮D组 成的系统作为研究对象，请 画出其受力图。
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F2 F3
取隔离体 画受力图
例题3
重力为FP 的AB杆放置在刚 性槽内。所有接触处均为光滑 接触。试画出AB杆的受力图。 解：1. 研究对象：AB杆，画 出其分离体； 2. 在分离体上画上主动力FP； 3. 由各光滑面接触处约 束力沿其公法线方向画出 三处的约束力 ；
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约束与约束力
光滑刚性面约束
辊 轴(实际约束中FR方向也可以向下)
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FR
FR

约束与约束力
光滑刚性面约束
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉 连接起来，称为中间铰约束
Fy
FR
Fx
用铰链连接的杆
销 钉
销钉(铰链)
FRy FRx
FR
固定铰支座
构件的端部与支座有 相同直径的圆孔，用一圆 柱形销钉连接起来，支座 固定在地基或者其他结构 上。这种连接方式称为固 定铰链支座，简称为固定 铰 支 (smooth cylindrical pin support)。 桥梁上的固定支座就 是固定铰链支座。
约束与约束力
光滑刚性面约束
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公 法线并指向被约束物体。 FR
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FR′
齿轮啮合力

约束与约束力
光滑刚性面约束
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公 法线并指向被约束物体。
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滑槽与销钉

工程常见约束与约束力
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柔索约束
皮带约束与约束力
光滑面约束就是两个物体接触或连接的地方是 光滑的，没有摩擦力，或摩擦力很小，可以忽略不 计。
由于没有摩擦力，光滑面约束的约束力一定通 过接触点、沿着两个接触面的公法线方向，指向被 约束的物体。
齿轮啮合力

此外，当所选择的研究对象不止一个时，要正确 应用作用与反作用定律，确定相互联系的研究对象在 同一约束处的约束力应该大小相等方向相反
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例题1
W
W
取隔离体
B
画受力图
A FRA
FRB
例题2
A F1 F2 F3
B
确定A、B二百度文库的约束力
FAy A FAx
F1 B FRB
解：1. 整体受力：
O、B二处为固定铰链约 束，可以画出其约束力； 其余各处的约束力均为内 力，不必画出。 D 处作用有主动力F。
解：2. AO杆受力： O处受力与整体受力图一致； C、A 两处为中间活动铰链， 约束力可以分解为两个分力。 解：3. CD杆受力： CD上所带销钉E 处受 到AB杆中斜槽光滑面约 束力力FR； D 处作用有主动力F。 C 处受力与AO在C处的受 力，互为作用力和反作用力；
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当分布力作用面积很小时， 为了分析计算方便起见，可以 将分布力简化为作用于一点的 合力，称为集中力 （concentrated force）。 例如，静止的汽车通过轮 胎作用在水平桥面上的力，当 轮胎与桥面接触面积较小时， 即可视为集中力；而桥面施加 在桥梁上的力则为分布力。
F
R
辊 轴
工程结构中为了减少因 温度变化而引起的约束力， 通常在固定铰链支座的底部 安装一排辊轮或辊轴，可使 支座沿固定支承面自由滚动， 这种约束称为滚动铰链支座， 又称辊轴支座(roller support)。 当构件的长度由于温度 变化而改变时，这种支座允 许构件的一端沿支承面自由 移动。

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第一篇 工程静力学基础
理论力学
工程静力学基础，又称刚体静力学，是将实 际物体抽象为刚体，亦即以刚体作为分析问题的 模型，研究物体在力系作用下的平衡规律。包括 三方面内容：
物体的受力分析－分析结构或构件所受到的各个力 的方向和作用线位置。 力系的等效与简化－研究如何将作用在物体上的一个 复杂力系用简单力系来等效替换，并探求其力系的合成规 律。通过力系的等效与简化能够了解力系对物体作用的总 效应。 力系的平衡条件与平衡方程－研究物体处于平衡状 态时作用在其上的各种力系应满足的条件。利用平衡条 件建立所对应的数学方程，称为平衡方程。
FRy
FRx
滑动轴承与止推轴承
止推轴承
止推轴承 起到止推作用 。通常用三个 互相垂直的分 力来表示。
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受力分析与受力图
分析力学问题时，往往必须首先根据问题的性 质、已知量和所要求的未知量，选择某一物体（或 几个物体组成的系统）作为研究对象，并假想地将 所研究的物体从与之接触或连接的物体中分离出来， 即解除其所受的约束而代之以相应的约束力。
解：4. AB杆受力： A 处和K处约束力与整体受力图相同； I 处的约束力与CD杆上I处的约束力互为作用力 和反作用力； B 处的约束力与CB杆上B处的约束力互为作用 力和反作用力。

受力分析与受力图
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解：5. 轮D与重物组成的系统受力图： 柔索拉力与整体受力图相同； D 处约束力与CD上D处的约束力互为作用力 与反作用力。
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二力平衡原理： 不计自重的刚体在二 力作用下平衡的必要和充分条件是：二力 沿着同一作用线，大小相等，方向相反。 其数学表达式为
F1= －F2
作 用 有 二 力 的 刚 体 又 称 为 二 力 构 件 (members subjected to the action of two forces)或二力杆。
固定铰支座 平面固定铰 支座
FAx
A
FAy FRy
球形 铰链
FRx FRz

约束与约束力
光滑铰链约束
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滑动轴承与止推轴承
滚珠(柱)轴承
机器中常见各类轴承， 如滑动轴承或径向轴承等。 这些轴承允许轴承转动， 但限制与轴线垂直方向的 运动和位移。轴承约束力 的特点与光滑圆柱铰链相 同，因此，这类约束可归 入固定铰支座。