理论力学(第一章)
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理论力学(第一章 静力学基础)
Table of Contents 26.
Chinese
§1–2
Static justice
Inferred (On the edge of the rigid nature of mass ) Role in the body, its role could be done along the lines of the role of the body just before and after any movement, without altering its effect on the body
x
FAB
FBC
FCy
目录 18.
英文
§1–4
思考题
受力分析和受力图
Q B NAx NAy NB NBy P
Q
P
A
B A C
P
NA
P
NB
NC
目录 19.
英文
小结
1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念 2、理解静力学公理及力的基本性质 3、明确各类约束对应的约束力的特征 4、能正确对物体进行受力分析
Table of Contents 25.
Chinese
§1–2
Static justice
Axiom 1 (Axiom two power balance ) Make rigid role of the two forces maintain a state of equilibrium, it must also only two of the same size, direction contrary, along the same line role .
Chinese
理论力学第一章质点力学
（3）牛顿第三定律
F1 F2
分别作用在两个物体上
重点加深理解的几个问题
(1)牛顿定律是经典力学的基础，核心是牛顿 第二定律； (2)三个定律相互独立;牛顿第一定律是牛顿 第二定律的前提. 牛顿第一定律定义了惯性系,对力给出了定性 定义(力是改变运动状态的原因). 牛顿第三定律与参考系选择无关. (但第三定律只对接触力严格成立). (3) 质量 引力质量＝惯性质量
二、经典力学的相对性原理
（1）惯性系与非惯性系 地球系可近似视为惯性系
x x vt y y （2）伽利略变换式 (不同惯性系之间的变换) z z t t
（3）相对性原理 (不同惯性系之间)
a a
相对性原理的实质:物理定律在不同惯性系是相同的 (物理规律是绝对的)
约束反作用力不作功.
例如 曲面约束的物理意义则表现为曲面的支撑力.
*关于力的属性的说明(3)
保守力、非保守力与耗散力
(线积分)
力的功 W
B
A
B F dr Fx dx Fy dy Fz dz 一般与路径有关.
A
若力的功(线积分)与实际路径无关,仅与始末位置有关, 这种力称为保守力(保守力场). (1)保守力必然存在势能函数
(转动参考系的牵连加速度为 a [ r ( r )] )
(平动参照系的平移加速度为 a0
ma0
)
(3).柯里奥利惯性力 Fc0 2m v
(转动参考系的柯里奥利加速度为aco 2 v
速度矢量方向沿轨道切线方向(运动方向)。
加速度矢量
a lim
t 0
F1 F2
分别作用在两个物体上
重点加深理解的几个问题
(1)牛顿定律是经典力学的基础，核心是牛顿 第二定律； (2)三个定律相互独立;牛顿第一定律是牛顿 第二定律的前提. 牛顿第一定律定义了惯性系,对力给出了定性 定义(力是改变运动状态的原因). 牛顿第三定律与参考系选择无关. (但第三定律只对接触力严格成立). (3) 质量 引力质量＝惯性质量
二、经典力学的相对性原理
（1）惯性系与非惯性系 地球系可近似视为惯性系
x x vt y y （2）伽利略变换式 (不同惯性系之间的变换) z z t t
（3）相对性原理 (不同惯性系之间)
a a
相对性原理的实质:物理定律在不同惯性系是相同的 (物理规律是绝对的)
约束反作用力不作功.
例如 曲面约束的物理意义则表现为曲面的支撑力.
*关于力的属性的说明(3)
保守力、非保守力与耗散力
(线积分)
力的功 W
B
A
B F dr Fx dx Fy dy Fz dz 一般与路径有关.
A
若力的功(线积分)与实际路径无关,仅与始末位置有关, 这种力称为保守力(保守力场). (1)保守力必然存在势能函数
(转动参考系的牵连加速度为 a [ r ( r )] )
(平动参照系的平移加速度为 a0
ma0
)
(3).柯里奥利惯性力 Fc0 2m v
(转动参考系的柯里奥利加速度为aco 2 v
速度矢量方向沿轨道切线方向(运动方向)。
加速度矢量
a lim
t 0
理论力学教程(第一章)
约束结构：两个物体2、3上钻同样大小 的圆孔，并用圆柱销钉1 穿入圆孔，将 两个物体连接起来。（轴向与径向）
约束特性：物体只能绕销钉轴线相对转动， 但不能在与销钉轴线相垂直的方向上有任 何相对位移。
约束力：在垂直于销钉轴线的平面内并 通过圆心，但方位和指向不能确定。通 常将其表示为大小未知的两个正交分力，
若刚体受三个力作用而处于平衡，且其中二力作用线 相交于一点，则这三个力必位于同一平面内，且它们的 作用线必定汇交于一点。
公理4 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线。
F = -F'
·此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与 反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。
材料力学
高等数学 大学物理
理论力学
结构力学 水力学
机械原理
其他专业课程
学习理论力学的目的
理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一 理论力学研究力学的最基本规律，是学习一系列后续课
程的重要基础 有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题
和解决问题的能力
理论力学的学习方法
学习理论力学必须反复地理解它的基本概念和公理或定律,以及由 这些定理和结论引出的基本方法。 掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题 抽象成为力学模型的能力 独立做大量的习题和思考题。
例1-1
碾子重为 P，拉力为F ，A, B处光 滑接触，画出碾子的受力图。
解：画出简图
画出主动力 画出约束力
C
例1-2 受AB杆力分析
D
A
B
FAx FAx A
FB
D
B
A
FA
p
理论力学第一章
三、自然坐标系：——内禀方程（研究质点的平面曲线运动 ）
利用质点运动轨道本身的几何特性 (如切线、法线方向等)来描述质点 的运动. 这种方法称为自然坐标法. 1、弧长方程 质点位置可由原点 O到质点间的一段弧长 在轨道上取一点 O 作原点, 规定沿轨道的某一方向为弧长的正方向,
s 来确定, s
称为弧坐标.
.
r dr v lim r t 0 t dt
速度
速度的方向沿轨道切线指向运动的前 方, 它的大小称为速率。
v v
dr
ds s dt dt
加速度
v r a lim v t 0 t
§2、速度、加速度的分量表达式 一、直角坐标系
vx dx x; dt vy dy y; dt
2
速度分量 速度大小
速度方向
vz
dz z dt
2 2 v v vx vy vz
vx vy vz cos(v , i ) ; cos(v , j ) ; cos(v , k ) v v v
径向加速度a r 横向加速度a
2 a ( r )i (r 2r ) j r
径向速度v r
r r 则径向加速度就等于极径的二次微商 ar ？
这项是由径向速度大小的变化所引起的，我们除了要考虑这一项之 2 外，还得考虑由横向速度的方向的改变所引起的另一项 r 矢量的变化为矢量大小的变化及矢量方向的变化二者产生效果的叠加！
r ri
2、速度
dr dr d v ( ri ) ? i dt dt dt
dr di di dr d v ( ri ) i r ri r dt dt dt dt dt
理论力学第1章
即受力图是针对研究对象画的，一般在图上不再 画出原约束，但整体受力图例外。
理论力学
33
5.受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
6.同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束力的方向一旦设定，在整体、局部 或单个物体的受力图上要与之保持一致。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
理论力学
32
3.不要画错力的方向 约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能 单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两 物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的 方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不 要把箭头方向画错。 4.受力图上一般不能再画约束。
理论力学
4
二、刚体
刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体
看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。
刚体内部任意两点间的距离始终不变。
刚体
不同
物体
一些基本公里和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。
理论力学
5
§1-2 静力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
27
O
C
E
D
Q
A
B
理论力学
28
[例3] 画出下列各构件的受力图
理论力学
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
理论力学
33
5.受力图上只画外力，不画内力。 一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有 可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分 内力，就成为新研究对象的外力。
6.同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。 对于某一处的约束力的方向一旦设定，在整体、局部 或单个物体的受力图上要与之保持一致。
要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对 于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出 它是哪一个施力体施加的。
理论力学
32
3.不要画错力的方向 约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能 单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两 物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的 方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不 要把箭头方向画错。 4.受力图上一般不能再画约束。
理论力学
4
二、刚体
刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。 绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体
看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。
刚体内部任意两点间的距离始终不变。
刚体
不同
物体
一些基本公里和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。
理论力学
5
§1-2 静力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的 实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
27
O
C
E
D
Q
A
B
理论力学
28
[例3] 画出下列各构件的受力图
理论力学
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限 远处汇交，它是一种特 殊情况。
理论力学第一章
动力学：研究物体的运动变化（加速度、动 量变化等）和作用力之间的变化。
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
第一部分
静力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
主要研究以下三个问题：
1.受力分析——分析作用在物体上的各种力，弄清研究对象 的受力情况。
2.平衡条件——建立物体处于平衡状态时,作用在物体上的 力系应满足的条件。
A
z
F
Az
F Ax
A
y
x
（2）滚动轴承
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
止推轴承约束
z
A
F
A F
Ay
Ax
x
F
y
z
Az
F
B
F By
Bz
y
x
F Bx
5、光滑球铰链 人造髋关节
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
A
FAz
A
FAx
FAy
6、固定端约束
P
A
B
（平面）
F
A
（空间）
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
圆柱O
【解】
FNA
FT
P
O
F NB
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
例1-3 作受力图。（不计摩擦）
B E
Do P
F C
【解】
B
A
F
F
NE
C FND
FA
FAx FAy
FNE
折杆ABC、圆柱体O
FND
O
P
F NF
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
上海杨浦大桥
汕头海湾大桥
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
第一部分
静力学
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
主要研究以下三个问题：
1.受力分析——分析作用在物体上的各种力，弄清研究对象 的受力情况。
2.平衡条件——建立物体处于平衡状态时,作用在物体上的 力系应满足的条件。
A
z
F
Az
F Ax
A
y
x
（2）滚动轴承
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
止推轴承约束
z
A
F
A F
Ay
Ax
x
F
y
z
Az
F
B
F By
Bz
y
x
F Bx
5、光滑球铰链 人造髋关节
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
A
FAz
A
FAx
FAy
6、固定端约束
P
A
B
（平面）
F
A
（空间）
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
圆柱O
【解】
FNA
FT
P
O
F NB
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
例1-3 作受力图。（不计摩擦）
B E
Do P
F C
【解】
B
A
F
F
NE
C FND
FA
FAx FAy
FNE
折杆ABC、圆柱体O
FND
O
P
F NF
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
上海杨浦大桥
汕头海湾大桥
理论力学
第一篇 理论力学
第一章 力学基础
一、刚体、平衡与运动
1－刚体（不变形的物体）
物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不 变。它是一个理想化的力学模型
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这 些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略 去不计，这样可使问题的研究大为简化。
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接 起来，称为中间铰约束
三.力对点的矩
z
B
1.力对点的矩
mo(F)
mo(F) = r×F
mo(F)表示力F绕O点
A
r
O
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
心.力矩矢是定位矢量.
力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的
方位;力矩在力矩平面内的转向.
力矩的几何意义: mo(F) =±2OAB面积=±Fd 力矩的单位: N·m 或 kN·m
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
第一章 力学基础
一、刚体、平衡与运动
1－刚体（不变形的物体）
物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不 变。它是一个理想化的力学模型
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。但是，这 些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略 去不计，这样可使问题的研究大为简化。
首都机场候机楼顶棚拱架支座
铰 (Hinge)
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结构上。这种连接方式称为固定铰链 支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上的 固定支座就是固定铰链支座。
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接 起来，称为中间铰约束
三.力对点的矩
z
B
1.力对点的矩
mo(F)
mo(F) = r×F
mo(F)表示力F绕O点
A
r
O
y
转动的效应.O点称为矩
d
x
心.力矩矢是定位矢量.
力矩的三要素:力矩的大小;力矩平面的
方位;力矩在力矩平面内的转向.
力矩的几何意义: mo(F) =±2OAB面积=±Fd 力矩的单位: N·m 或 kN·m
同时作用于物体的一群力-------力系
汇交力系 平行力系 一般力系
空间力系 平衡力系
平面力系
等效力系
四、静力学的基本公理
二力平衡公理 加减平衡力系公理 力的平形四边形法则 作用与反作用定律
公理1 二力平衡公理 －最简单的平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体平 衡的必要和充分条件是：两个力的大小 相等，方向相反，作用线沿同一直线。
[工学]《理论力学》第一章 静力学公理和物体的受力分析
![[工学]《理论力学》第一章 静力学公理和物体的受力分析](https://img.taocdn.com/s3/m/46385e5331b765ce05081456.png)
4. 刚体: 一级定义: 不变的物体.
在力的作用下, 其内部任意两点之间的距离 始 终保持
二级定义:
刚体是这样的一种点的集合, 即其上任意
两点的距离始终保持不变.
§1－2 静力学公理
公理一: 力的平行四边形法则( 合力矢等于二力矢的几何和)
F1
A
FR
FR F1 F2
F2
公理二: 二力平衡公理
注意: 不平行三力 共面汇交仅
是平衡的必要条件.
F3
C
FR
F3
公理四: 作用与反作用定律 作用力与反作用力总是同时存在, 两力等值、反向、共线, 且 分别作用在两个相互作用的物体上.( 牛顿第三定律) 公理五: 刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡, 若将此变形体硬化为刚 体, 则平衡的状态保持不变.
( 2 ) 诸物体若以光滑铰链连接, 则每一个物体在铰链处 受到的约束反力应理解为铰链对此物体的力, 而不要笼 统理解为物体之间的‘ 相互作用力’. 这一点, 在铰链 连接三个和三个以上的物体时, 以及铰链本身承受外载 荷的情况下尤其要注意.
F F ' F1
A B
加一对平 衡力
F
A
减一对平 衡力
F1
F 减一对平
衡力 加一对平 衡力
'
F
A
B
'
B
F
推论二： 三力平衡汇交定理
设处于平衡的刚体受三个力的作用， 若其中两个力的作 用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内且第三力也 汇交于同一点.
B
F2
F1
A
O C
F3
F2 F2 F1
A O B
2019/2/16
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C
C
F C FC’
A FA
B FB
F
C FAC’
FCB’
C
C
FCA A FA FCB B FB
例1-3 三铰拱受力分析
F C
A
B
F C FC’ A FA C
FC
B FB
例1-3 三铰拱受力分析
F1 C F2 F1 C FBx F2
B A
B
FBy
A
FAx
FAy
F1 C FCx FCy FCx’ C FCy’ FBx A FAx FBy B
约束力： 方位沿柔索本身，指向背离物体，使物体受拉。
E
FC
FD
A
C
D
B
C
D
3. 光滑铰链约束
约束结构：两个物体2、3上钻同样大小 的圆孔，并用圆柱销钉1 穿入圆孔，将 两个物体连接起来。（轴向与径向）
约束特性：物体只能绕销钉轴线相对转动， 但不能在与销钉轴线相垂直的方向上有任 何相对位移。 约束力：在垂直于销钉轴线的平面内并 通过圆心，但方位和指向不能确定。通 常将其表示为大小未知的两个正交分力，
A
A
约束特性: 只能阻碍物体沿着接触点公法线方向约束的 位移,而不能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。
І
A FNA
A FNA
A FNA
ІІ
约束力: FNA方向沿接触点的公法线而指向被约束物体（所 以约束力方向，过接触点，沿公共法线，指向物体）。
2 .柔索约束 约束特性： 只能承受拉力，能阻碍物体沿柔索伸长方向的 位移；
•力的分类：内力与外力；主动力与约束反力；集中力与分布力。 •力系是指作用在物体上的一群力。另外还有合力、等效力系、 平衡力系等与力相关的一些概念。 力系的等效替换（或简化）:将作用在物体上的一个力系用另一 个力系代替，而不改变原力系对物体的作用效果，则称此两力系 等效或互为等效力系。 用一个简单力系等效地替换一个复杂力 系对物体的作用，称为力系的简化。
公理2 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一 直线。
F1 F2
· 此公理揭示了最简单的力系平衡条件。它是处理复杂力 系平衡的基础。
· 只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。
当构件为直杆时称为二力杆。
公理3 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 即原力系与加减平衡力系后得到的新力系等效。 · 此公理是研究力系等效的重要依据。
图（b）受力图正确吗
FA
A F
?
FA
A F FC B FB C FB
A
F
FC
D
C
C B
(b)
B
柔绳
(a)
(c)
练习题
画出下列各构件的受力图。
A A B
B
C F
A C C
C
C
练习题
画出杆AB的受力图。
F1 A A C
F2
B
F1 B
F1
A F
M
B
F2
B A B
A
F F
C
C
本章小结
1. 静力学研究作用在物体上力系的平衡。具体研究以下三 个问题：物体的受力分析；力系的等效替换；力系的平衡 条件及其应用。 2. 静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。 3. 约束和约束力。
公理4 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线。
F = -F'
· 此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与 反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。
公理5 刚化公理
变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。 · 此公理提供了将变形体看作刚体的条 件。 · 刚体二力平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
§ 1- 3 约束和约束力
☆ 自由体和非自由体
*在空间的位移不受任何限制的物体称为自由体。 *位移受到限制的物体称为非自由体。
☆ 约束
对非自由体的某些位移起限 制作用的周围物体称为约束。
☆ 约束力
约束作用于被约束物体上的力称为约束力。 大 小——待定,约束力的大小是未知的，在静力学中， 可用平衡条件由主动力求出。
理论力学解题指导和习题集（第3版）．王铎 程靳主编．高教出版 社 理论力学教与学．蔡泰信 和兴锁编．高教出版社 建筑力学第一分册理论力学（第4版） ．重庆大学 邹昭文 程光均 张祥东编．高教出版社
静力学部分
静力学研究力的合成和简化及物体在力系作用下的平 衡规律。静力学的研究对象是刚体(严格说:静止的刚体,刚 体静力学).
公理1 力的平形四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平 行四边形的对角线确定。（若将物体换为刚体，公理可以怎 样表述？）
FR F1 F2
· 此公理给出了力系简化的基本方法。
· 平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解 法则。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx，Fy表示。
(2) 光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一 样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系 F F , F F
cx cx cy
cy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销 钉单独取出。
在静力学中，将研究以下三个问题：
1. 物体的受力分析。 2. 力系的等效替换（或简化）。
3. 力系的平衡条件及其应用。
第一章
1. 力的概念
静力学基础
§ 1-1 静力学的基本概念
力是物体间相互的机械作用。 物体之间的机械作用可分为两类：接触与非接触。 力对物体的作用效果决定于力的三要素：
大小、方向和作用点。
§1- 4 物体的受力分析· 受力图
受力分析： 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需 根据已知力，应用平衡条件求得。为此首先要确 定构件受了几个力的作用，每个力的作用位置和 方向，这个分析过程称为物体的受力分析。 为了清晰地表示物体的受力情况，需要把所 研究的物体（受力体）从周围的物体（施力体） 中分离出来，单独画出它的简图（取研究对象或 取分离体），然后把施力体对受力体的作用力全 部画出来。
F2
FAy
例1-4
不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、 梯子左右两部分与整个系统受力图．图(a)
解：绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）
所示
例1-5
在图示的平面系统中，匀质球A重W1，借本身重量和摩擦不计
的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2 的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时
A
(a)
FA
(b)
思考题
画积棘爪A的受力图。
A
A
F2
(a)
F1
思考题 B
图（b）,（c）受力图正确吗?
F D FB′ B FD FE FB
B F
E C (c)
D A
E
柔绳
(a)
C
A FA
FC
(b) FBx
FBy
B
D A FAx
FBy ′ FBx′ F B FE E C FC
FD
FAy
思考题
高等数学
理论力学 大学物理
结构力学
水力学 机械原理
其他专业课程
学习理论力学的目的
理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一 理论力学研究力学的最基本规律，是学习一系列后续课 程的重要基础 有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题 和解决问题的能力
理论力学的学习方法
学习理论力学必须反复地理解它的基本概念和公理或定律 ,以及由 这些定理和结论引出的基本方法。 掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题 抽象成为力学模型的能力 独立做大量的习题和思考题。 学习参考书
2. 平衡的概念
【平衡】指的是机械运动的一种特殊运动状态：若物体相对于惯性参 考系 (在静力学中的平衡可以理解为物体相对于地面或地球保持静止 或做匀速平动)保持静止或作匀速直线平动.
3. 刚体的概念
在力的作用下不变形的物体称为刚体。 * 刚体是实际物体被抽象化了的力系模型。
§ 1-2 静力学基本公理
A C
B
FC
A C
B C FC
D
D (a)
C
D FD (b)
D
FD
总结: 1 光滑面约束——法向约束力FNA
2 柔索约束——张力FT
3 光滑铰链——FAx,FAy 4 球铰链——空间三正交分力 5 止推轴承——空间三正交分力 6 滚动支座—— FN ⊥光滑面 7 链杆约束——两端铰链中心的连线FA=-FB)
例1-1
碾子重为 ， A, B 处光 滑接触，画出碾子的受力图。
P，拉力为 F
解：画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-2 受AB杆力分析
C
D A B
FB FAx
FB
D
FAx A B
D
FA
A
B
p
p
例1-3 三铰拱受力分析
F C
A
B
F C FC’ A FA FB C FC
B
例1-3 三铰拱受力分析F
C
F C FC’
A FA
B FB
F
C FAC’
FCB’
C
C
FCA A FA FCB B FB
例1-3 三铰拱受力分析
F C
A
B
F C FC’ A FA C
FC
B FB
例1-3 三铰拱受力分析
F1 C F2 F1 C FBx F2
B A
B
FBy
A
FAx
FAy
F1 C FCx FCy FCx’ C FCy’ FBx A FAx FBy B
约束力： 方位沿柔索本身，指向背离物体，使物体受拉。
E
FC
FD
A
C
D
B
C
D
3. 光滑铰链约束
约束结构：两个物体2、3上钻同样大小 的圆孔，并用圆柱销钉1 穿入圆孔，将 两个物体连接起来。（轴向与径向）
约束特性：物体只能绕销钉轴线相对转动， 但不能在与销钉轴线相垂直的方向上有任 何相对位移。 约束力：在垂直于销钉轴线的平面内并 通过圆心，但方位和指向不能确定。通 常将其表示为大小未知的两个正交分力，
A
A
约束特性: 只能阻碍物体沿着接触点公法线方向约束的 位移,而不能阻碍物体沿接触点切线方向的位移。
І
A FNA
A FNA
A FNA
ІІ
约束力: FNA方向沿接触点的公法线而指向被约束物体（所 以约束力方向，过接触点，沿公共法线，指向物体）。
2 .柔索约束 约束特性： 只能承受拉力，能阻碍物体沿柔索伸长方向的 位移；
•力的分类：内力与外力；主动力与约束反力；集中力与分布力。 •力系是指作用在物体上的一群力。另外还有合力、等效力系、 平衡力系等与力相关的一些概念。 力系的等效替换（或简化）:将作用在物体上的一个力系用另一 个力系代替，而不改变原力系对物体的作用效果，则称此两力系 等效或互为等效力系。 用一个简单力系等效地替换一个复杂力 系对物体的作用，称为力系的简化。
公理2 二力平衡公理 作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分 条件是：两个力的大小相等，方向相反，作用线沿同一 直线。
F1 F2
· 此公理揭示了最简单的力系平衡条件。它是处理复杂力 系平衡的基础。
· 只在两力作用下平衡的刚体称为二力体或二力构件。
当构件为直杆时称为二力杆。
公理3 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 即原力系与加减平衡力系后得到的新力系等效。 · 此公理是研究力系等效的重要依据。
图（b）受力图正确吗
FA
A F
?
FA
A F FC B FB C FB
A
F
FC
D
C
C B
(b)
B
柔绳
(a)
(c)
练习题
画出下列各构件的受力图。
A A B
B
C F
A C C
C
C
练习题
画出杆AB的受力图。
F1 A A C
F2
B
F1 B
F1
A F
M
B
F2
B A B
A
F F
C
C
本章小结
1. 静力学研究作用在物体上力系的平衡。具体研究以下三 个问题：物体的受力分析；力系的等效替换；力系的平衡 条件及其应用。 2. 静力学公理是力学的最基本、最普遍的客观规律。 3. 约束和约束力。
公理4 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线。
F = -F'
· 此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力与 反作用力成对出现，并分别作用在不同的物体上。
公理5 刚化公理
变形体在某一力系作用下处于平衡时，如将其刚化为 刚体，其平衡状态保持不变。 · 此公理提供了将变形体看作刚体的条 件。 · 刚体二力平衡条件是变形体平衡 的必要条件而非充分条件。
§ 1- 3 约束和约束力
☆ 自由体和非自由体
*在空间的位移不受任何限制的物体称为自由体。 *位移受到限制的物体称为非自由体。
☆ 约束
对非自由体的某些位移起限 制作用的周围物体称为约束。
☆ 约束力
约束作用于被约束物体上的力称为约束力。 大 小——待定,约束力的大小是未知的，在静力学中， 可用平衡条件由主动力求出。
理论力学解题指导和习题集（第3版）．王铎 程靳主编．高教出版 社 理论力学教与学．蔡泰信 和兴锁编．高教出版社 建筑力学第一分册理论力学（第4版） ．重庆大学 邹昭文 程光均 张祥东编．高教出版社
静力学部分
静力学研究力的合成和简化及物体在力系作用下的平 衡规律。静力学的研究对象是刚体(严格说:静止的刚体,刚 体静力学).
公理1 力的平形四边形法则 作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平 行四边形的对角线确定。（若将物体换为刚体，公理可以怎 样表述？）
FR F1 F2
· 此公理给出了力系简化的基本方法。
· 平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解 法则。
可用二个通过轴心的正交分力 Fx，Fy表示。
(2) 光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成， 如剪刀。
约束力：
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一 样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系 F F , F F
cx cx cy
cy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销 钉单独取出。
在静力学中，将研究以下三个问题：
1. 物体的受力分析。 2. 力系的等效替换（或简化）。
3. 力系的平衡条件及其应用。
第一章
1. 力的概念
静力学基础
§ 1-1 静力学的基本概念
力是物体间相互的机械作用。 物体之间的机械作用可分为两类：接触与非接触。 力对物体的作用效果决定于力的三要素：
大小、方向和作用点。
§1- 4 物体的受力分析· 受力图
受力分析： 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需 根据已知力，应用平衡条件求得。为此首先要确 定构件受了几个力的作用，每个力的作用位置和 方向，这个分析过程称为物体的受力分析。 为了清晰地表示物体的受力情况，需要把所 研究的物体（受力体）从周围的物体（施力体） 中分离出来，单独画出它的简图（取研究对象或 取分离体），然后把施力体对受力体的作用力全 部画出来。
F2
FAy
例1-4
不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、 梯子左右两部分与整个系统受力图．图(a)
解：绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图如图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
整体受力图如图（e）
所示
例1-5
在图示的平面系统中，匀质球A重W1，借本身重量和摩擦不计
的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是的光滑斜面上，绳的一端挂着重W2 的物体B。试分析物体B、球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时
A
(a)
FA
(b)
思考题
画积棘爪A的受力图。
A
A
F2
(a)
F1
思考题 B
图（b）,（c）受力图正确吗?
F D FB′ B FD FE FB
B F
E C (c)
D A
E
柔绳
(a)
C
A FA
FC
(b) FBx
FBy
B
D A FAx
FBy ′ FBx′ F B FE E C FC
FD
FAy
思考题
高等数学
理论力学 大学物理
结构力学
水力学 机械原理
其他专业课程
学习理论力学的目的
理论力学是现代工程技术的重要基础理论之一 理论力学研究力学的最基本规律，是学习一系列后续课 程的重要基础 有助于我们树立辩证唯物主义的世界观，提高分析问题 和解决问题的能力
理论力学的学习方法
学习理论力学必须反复地理解它的基本概念和公理或定律 ,以及由 这些定理和结论引出的基本方法。 掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题 抽象成为力学模型的能力 独立做大量的习题和思考题。 学习参考书
2. 平衡的概念
【平衡】指的是机械运动的一种特殊运动状态：若物体相对于惯性参 考系 (在静力学中的平衡可以理解为物体相对于地面或地球保持静止 或做匀速平动)保持静止或作匀速直线平动.
3. 刚体的概念
在力的作用下不变形的物体称为刚体。 * 刚体是实际物体被抽象化了的力系模型。
§ 1-2 静力学基本公理
A C
B
FC
A C
B C FC
D
D (a)
C
D FD (b)
D
FD
总结: 1 光滑面约束——法向约束力FNA
2 柔索约束——张力FT
3 光滑铰链——FAx,FAy 4 球铰链——空间三正交分力 5 止推轴承——空间三正交分力 6 滚动支座—— FN ⊥光滑面 7 链杆约束——两端铰链中心的连线FA=-FB)
例1-1
碾子重为 ， A, B 处光 滑接触，画出碾子的受力图。
P，拉力为 F
解：画出简图
画出主动力
画出约束力
例1-2 受AB杆力分析
C
D A B
FB FAx
FB
D
FAx A B
D
FA
A
B
p
p
例1-3 三铰拱受力分析
F C
A
B
F C FC’ A FA FB C FC
B
例1-3 三铰拱受力分析F