2020-2021杭州市育才中学九年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)
2020-2021杭州市育才中学九年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．20192．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．18 3．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A ．16(1+2x)=25B ．25(1-2x)=16C ．25(1-x)²=16D ．16(1+x)²=254．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根 5．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56° 6．下列函数中是二次函数的为（ ） A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 7．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x ﹣1）2=6 B ．（x+1）2=6 C ．（x+2）2=9 D ．（x ﹣2）2=98．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2- 9．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确定事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．不确定事件10．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）A ．顶点坐标为（﹣3，2）B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小11．如图，AOB V 中，30B ∠=︒．将AOB V 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A．22︒B．52︒C．60︒D．82︒12．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形二、填空题13．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为_________．14．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．15．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．17．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．18．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_______.19．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．20．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米精确到1米三、解答题21．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．22．如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧A m B上的一点.①求∠AQB的度数；②若OA=18，求弧A m B的长.23．如图，已知AB是⊙O上的点，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠BAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．24．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.（1）根据题意，袋中有个蓝球.（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）.25．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 2．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x 2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x 2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k 的值为36．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．3．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．4．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．5．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．B解析：B【解析】A. y=3x−1是一次函数，故A错误；B. y=3x2−1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2−x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x−3是三次函数，故D错误；故选B.7．B解析：B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.8．D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．故选：D．【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．9．D解析：D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．考点：随机事件．10．C解析：C【解析】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，∴当3x≥时，y随x的增大而增大.∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得A CO∠'的度数.【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.12．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.二、填空题13．【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案详解：从12345中随机取出1个不同的数共有5种不同方法其中3被抽中的概率为故答案为点睛：本题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情解析：1 5【解析】分析：直接利用概率公式求解即可求出答案.详解：从1，2，3，4，5中随机取出1个不同的数，共有5种不同方法，其中3被抽中的概率为15.故答案为15.点睛：本题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比. 14．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==解析：3 8【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353=38.15．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 16．π﹣2【解析】【分析】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC证明△DMG≌△DNH 则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM⊥BCDN⊥AC∵CA解析：π﹣2．【解析】【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=1 2AB=2，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=2．则阴影部分的面积是：π﹣2．故答案为π﹣2．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．17．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球（6+n ）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴6364n=+，解得：n=2．故答案为2．18．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30°解析：30°【解析】设圆心角为n°，由题意得：212360nπ⨯=12π，解得：n=30，故答案为30°．19．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键. 20．85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平解析：【解析】由于两盏E、F距离水面都是8m，因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有，即，，．所以两盏警示灯之间的水平距离为：三、解答题21．（1）13；（2）16．【解析】【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P（恰好选中小丽）=13；（2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P（小敏，小洁）=212=16．【点睛】本题考查列表法与树状图法．22．（1）见解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】【分析】(1)连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根据∠PAO+∠APO=90°，继而得出∠OBC=90°，问题得证；(2)①根据等腰三角形的性质可得∠ABO=25°，再根据三角形内角和定理可求得∠AOB的度数，继而根据圆周角定理即可求得答案；②根据弧长公式进行计算即可得.【详解】(1)连接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切线；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=12∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l弧AmB=36013018018π-⨯（）=23π.【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23．（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为43 3π-【解析】【分析】（1）连接OC，易证∠BCD=∠OCA，由于AB是直径，所以∠ACB=90°，所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°，CD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，AB=2r，由于∠D=30°，∠OCD=90°，所以可求出r=2，∠AOC=120°，BC=2，由勾股定理可知：3OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∵∠BCD=∠BAC，∴∠BCD=∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线（2）设⊙O的半径为r，∴AB=2r，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴OD=2r，∠COB=60°∴r+2=2r，∴r=2，∠AOC=120°∴BC=2，∴由勾股定理可知：AC=23，易求S△AOC=12×23×1=3S扇形OAC=12044 3603ππ⨯=，∴阴影部分面积为43 3π-.【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24．(1)1;(2)1 2【解析】【分析】(1) 根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可.【详解】（1）3÷0.75-3=1. 故填1.（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以 P(A)=61 122=.25．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用。
浙江省杭州市2020-2021学年第一学期九年级上册数学期末模拟卷
浙江省杭州市2020-2021年九年级秋学期数学期末模拟卷考试范围：九年级上册；考试时间：120分钟；满分：120分一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．2y xB ．31y xC ．2y ax bx c =++D ．1y x= 2．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（ ）A ．14B ．56C ．34D ．123．如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．如果C 是线段AB 的黄金分割点C ，并且AC CB >，1AB =，那么BC 的长度为（ ）A ．23B ．12CD ．3525．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是弧BE 的中点．过点C 作CD AB ⊥于点G ，交⊙O 于点D ，若8BE =，2BG =，则⊙O 的半径长是（ ）A ．5B ．6.5C ．7.5D ．86．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，点P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是（ ）A ．-1)B ．(1，)C ．-2)D ．(2，-7．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABC ADB ∽△△（ ）A ．C ABD ∠=∠B ．CBA ADB ∠=∠C ．AB AD AC AB = D ．AB BC AC BD= 8．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（ ）A ．23B ．58C ．34D ．9169．如图，点M 是正方形ABCD 内一点，MBC ∆是等边三角形，连接AM 、MD ．对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论：①150AMD ∠=︒；②2MA MN MC =⋅；③BN DN =④ADM BMC S S ∆∆=，其中正确的结论有（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④10．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =，则下列结论：①0abc >；②930a b c ++<；③1c >-；④104c a -<；⑤关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有一个根为1a-，其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11．已知二次函数()2211y a x x a =-++-的图像经过原点，则a 的值是_______．12．在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n 的值是_____. 13．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，C 是弧BD⏜的中点，若50ODC ∠=︒，则BAC ∠的度数为=______°．14．如图，若AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =；连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =，则AC AB=______．15．等腰ABC ∆被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰ABC ∆的顶角的度数是____．16．如图，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，12OA =，C 是OB 的中点，CD OB ⊥交B 于点D ，以OC 为半径的弧交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（共7小题，共66分）17．（本题6分）已知二次函数经过点(0,3)，且当1x =时，函数y 有最大值4．（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，形状相同，且经过点(0,3)的二次函数解析式．18．（本题8分）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．19．（本题8分）如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，AB 与CD 交于点P ．若10AB =，8CD =，（1）如图1，当CD AB ⊥于P 时①若P 为OB 中点，求A ∠的度数；②求BP 的长；（2）如图2，分别过点A 、B 作CD 的垂线，垂足分别为E 、F ，求AE BF -的值．20．（本题10分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG 与CD 相交于点F ．（1）求证：2AC AD AB =⋅；（2）若AD DF AC CG=，求证：2CG DF BG =⋅． 21．（本题10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表：已知y 是x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？（3）销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？22．（本题12分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，P 为AB 上一点，过点P 作弦MN ，∠NPB =45°．（1）若AP =2，BP =6，求MN 的长；（2）若MP =3，NP =5，求AB 的长；（3）当P 在AB 上运动时（∠NPB =45°不变），222PM +PN AB的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围．23．（本题12分）如图，已知二次函数23y ax ax =--的图象交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，且5AB =，直线y kx b =+（0k >）与二次函数的图象交于点M ，N （点M 在点N 的右边），交y 轴于点P ，交x 轴于点Q ．（1）求二次函数的解析式；（2）若5b =-，254OPQ S =△，求CMN △的面积； （3）若3b k =-，直线AN 与y 轴相交于点H ，求CP CH 的取值范围．参考答案一． 选择题1-5：ADBDA ，6-10：BDBAC二． 填空题11．1-，12．6， 13．40°， 14，15．36或90或108，16．6π 三． 解答题17. （1）2(1)4y x =--+；（2）2(1)2y x =-+．18. （1）略；（2）小明获胜的概率为12、小刚获胜的概率为12，此游戏对两人是公平的． 19. （1）①30A ∠=︒；②BP= 2；（2）6AE PF -=20. （1）证明：∵∠ACD=∠B ，∠CAD=∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC ：AB=AD ：AC ，∴AC 2=AD•AB；（2）证明：∵△ACD ∽△ABC ，∴∠ADF=∠ACG ， ∵AD DF AC CG=， ∴△ADF ∽△ACG ，∴∠DAF=∠CAF ，即∠BAG=∠CAG ，又∵∠ACD=∠B ，∴△AFC ∽△AGB ，∴=AC CF AB BG， ∵∠CFG=∠CAG+∠ACD ，∠CGF=∠BAG+∠B ，∴∠CFG=∠CGF ，∴CG=CF ，∴=AC CG AB BG由（1）得：AC AD AB AC= ∴=DF CG CG BG∴CG 2=DF•BG．21. （1）40y x =-+；（2）此时每日的销售利润是125元；（3）销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．22. （1）；（2）（3）不变，值为1223. （1）211322y x x =--；（2）3CMN S =△；（3）32CP CH ≥．。
2020-2021杭州市九年级数学上期末试卷附答案
2020-2021杭州市九年级数学上期末试卷附答案一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0=2．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ） A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠33．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．44．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27B ．36C ．27或36D ．185．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．96．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ） A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=8．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象9．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞410．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10m B．4m C．10m D．8m11．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y ﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件( )A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.612．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3)二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．15．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．16．四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝125°，则∠C 的度数为_____°．17．关于x 的一元二次方程2ax x 10+-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．19．一元二次方程22x 20-=的解是______．20．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．三、解答题21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元． （1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．23．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率m n（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．24．如图7，某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．25．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A【解析】 【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-14， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩ 解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可． 【详解】EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．5．C解析：C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．6．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．7．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：()2+=4001640x故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．10．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x 值.11．C解析：C 【解析】 【分析】仔细看表，可发现y 的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x 的值即可得． 【详解】解：由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax 2+bx+c=0的一个根．ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5． 故选C ． 【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．12．C解析：C 【解析】 【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解. 【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 15．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC的中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则⊙O即为过ABC三点的外接圆由图可知⊙O还经过点DEFGH这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.16．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A +∠C ＝180°，∵∠A ＝125°，∴∠C ＝55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.17．且【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根即可得判别式继而可求得a 的范围【详解】关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根解得：方程是一元二次方程的范围是：且故答案为：且【点睛】本题 解析：1a 4>-且a 0≠ 【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程2ax x 10++=有两个不相等的实数根，即可得判别式0>，继而可求得a 的范围．【详解】关于x 的一元二次方程2ax x 10+-=有两个不相等的实数根， ()22b 4ac 14a 114a 0∴=-=-⨯⨯-=+>，解得：1a 4>-， 方程2ax 2x 10-+=是一元二次方程，a 0∴≠，a ∴的范围是：1a 4>-且a 0≠， 故答案为：1a 4>-且a 0≠． 【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根． 18．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE 旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．19．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．20．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t＝﹣p2t＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 三、解答题21．(1)见解析;(2)13. 【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】 解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．23．（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【解析】【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1-360n ）=3000，然后解方程即可． 【详解】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000， 所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1﹣360n ）＝3000，解得n ＝36， 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．【点睛】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．24．（1）y= -2x 2+40x ；0＜x≤403；（2）不能，理由见解析． 【解析】【分析】（1）设矩形的宽为x ，则长为40-2x ，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；（2）令y=210，看函数方程有没有解．【详解】解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，则40-2x≥x，x≤40 3x的取值范围：0＜x≤40 3（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：2x2-40x+210=0，即x2-20x+105=0，又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，∴方程无实数解，∴生物园的面积达不到210平方米．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．25．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数。
浙江省杭州市2020-2021学年第一学期九年级上册数学期末模拟卷(含答案)
浙江省杭州市2020-2021年九年级秋学期数学期末模拟卷考试范围：九年级上册；考试时间：120分钟；满分：120分一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．2y xB ．31y xC ．2y ax bx c =++D ．1y x= 2．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（ ）A ．14B ．56C ．34D ．123．如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．如果C 是线段AB 的黄金分割点C ，并且AC CB >，1AB =，那么BC 的长度为（ ）A ．23B ．12CD 3525．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 是弧BE 的中点．过点C 作CD AB ⊥于点G ，交⊙O 于点D ，若8BE =，2BG =，则⊙O 的半径长是（ ）A ．5B ．6.5C ．7.5D ．86．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，点P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后，点P 的对应点的坐标是（ ）A ．-1) B ．(1，C ．-2) D ．(2，7．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABC ADB ∽△△（ ）A ．C ABD ∠=∠B ．CBA ADB ∠=∠C ．AB AD AC AB = D ．AB BC AC BD= 8．在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，然后请出抽奖的小嘉宾，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，如果每一个盒子上面写的字和里面小卡片上面写的字都不相同就算失败，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（ ）A ．23B ．58C ．34D ．9169．如图，点M 是正方形ABCD 内一点，MBC ∆是等边三角形，连接AM 、MD ．对角线BD 交CM 于点N ，现有以下结论：①150AMD ∠=︒；②2MA MN MC =⋅；③BN DN =④ADM BMC S S ∆∆=，其中正确的结论有（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④10．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线2x =，且OA OC =，则下列结论：①0abc >；②930a b c ++<；③1c >-；④104c a -<；⑤关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有一个根为1a-，其中正确的结论个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11．已知二次函数()2211y a x x a =-++-的图像经过原点，则a 的值是_______． 12．在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n 的值是_____. 13．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，C 是弧BD ⏜的中点，若50ODC ∠=︒，则BAC ∠的度数为=______°．14．如图，若AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =；连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =，则AC AB=______．15．等腰ABC ∆被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰ABC ∆的顶角的度数是____．16．如图，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，12OA =，C 是OB 的中点，CD OB ⊥交B 于点D ，以OC 为半径的弧交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（共7小题，共66分）17．（本题6分）已知二次函数经过点(0,3)，且当1x =时，函数y 有最大值4．（1）求二次函数的解析式；（2）直接写出一个与该函数图象开口方向相反，形状相同，且经过点(0,3)的二次函数解析式．18．（本题8分）在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三楼锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下每人投掷三棱锥两次，并记录底面的数字，如果两次所掷数字的和为单数，那么算小明赢，如果两欢所掷数字的和为偶数，那么算小明赢；（1）请用列表或者面树状围的方法表示上述游戏中的所有可能结果．（2）请分别隶出小明和小刚能赢的概率，并判新游戏的公平性．19．（本题8分）如图，CD 是⊙O 的弦，AB 是直径，AB 与CD 交于点P ．若10AB =，8CD =，（1）如图1，当CD AB ⊥于P 时①若P 为OB 中点，求A ∠的度数；②求BP 的长；（2）如图2，分别过点A 、B 作CD 的垂线，垂足分别为E 、F ，求AE BF -的值．20．（本题10分）已知：如图，在△ABC 中，点D 、G 分别在边AB 、BC 上，ACD B ∠=∠，AG 与CD 相交于点F ．（1）求证：2AC AD AB =⋅；（2）若AD DF AC CG=，求证：2CG DF BG =⋅． 21．（本题10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表：已知y 是x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？（3）销售价定为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？22．（本题12分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，P 为AB 上一点，过点P 作弦MN ，∠NPB =45°．（1）若AP =2，BP =6，求MN 的长；（2）若MP =3，NP =5，求AB 的长；（3）当P 在AB 上运动时（∠NPB =45°不变），222PM +PN AB 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出其范围．23．（本题12分）如图，已知二次函数23y ax ax =--的图象交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，且5AB =，直线y kx b =+（0k >）与二次函数的图象交于点M ，N （点M 在点N 的右边），交y 轴于点P ，交x 轴于点Q ．（1）求二次函数的解析式；（2）若5b =-，254OPQ S =△，求CMN △的面积； （3）若3b k =-，直线AN 与y 轴相交于点H ，求CP CH 的取值范围．参考答案一． 选择题1-5：ADBDA ，6-10：BDBAC二． 填空题11．1-，12．6， 13．40°， 14，15．36或90或108，16．6π 三． 解答题17. （1）2(1)4y x =--+；（2）2(1)2y x =-+．18. （1）略；（2）小明获胜的概率为12、小刚获胜的概率为12，此游戏对两人是公平的． 19. （1）①30A ∠=︒；②BP = 2；（2）6AE PF -=20. （1）证明：∵∠ACD =∠B ，∠CAD =∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC ：AB =AD ：AC ，∴AC 2=AD •AB ；（2）证明：∵△ACD ∽△ABC ，∴∠ADF =∠ACG ， ∵AD DF AC CG=， ∴△ADF ∽△ACG ，∴∠DAF =∠CAF ，即∠BAG =∠CAG ，又∵∠ACD =∠B ，∴△AFC ∽△AGB ，∴=AC CF AB BG， ∵∠CFG =∠CAG +∠ACD ，∠CGF =∠BAG +∠B ，∴∠CFG =∠CGF ，∴CG =CF ，∴=AC CG AB BG由（1）得：AC AD AB AC= ∴=DF CG CG BG∴CG 2=DF •BG ．21. （1）40y x =-+；（2）此时每日的销售利润是125元；（3）销售价定为25元时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．22. （1）（2）（3）不变，值为1223. （1）211322y x x =--；（2）3CMN S =△；（3）32CP CH ≥．。
2020-2021初三数学上期末一模试卷及答案(1)
2020-2021初三数学上期末一模试卷及答案(1)一、选择题1．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61° 3．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( )A ．2023B ．2021C ．2020D ．2019 4．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°5．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=6．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根7．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．89．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒10．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论 abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )A ．①②③B ．②③⑤C ．②③④D ．③④⑤ 12．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）A ．正三角形B ．矩形C ．正八边形D ．正六边形二、填空题13．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．14．一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为 ．15．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB 连续作旋转变换，依次得到1234、、、，则2019的直角顶点的坐标为__________．16．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．17．一元二次方程22x 20-=的解是______．18．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．19．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________.20．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．三、解答题21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形.(2)平移△ABC ，使点A 的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.23．如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB=∠DBC．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF=BC=2，求图中阴影部分的面积．24．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D 表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．25．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限．【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线cyx=在二、四象限，∴C是正确的．故选C．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．2．A解析：A【解析】【分析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.3．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 4．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 6．A解析：A【解析】【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可．【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根，1+8﹣c ＝0，解得c ＝9，∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．7．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 选项,将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;B 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x +2）2的图象,故B 选项不符合题意;C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.8．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B ，且∠AOD=∠COD=12∠AOC ， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt △COD 中，OC=4，∠COD=60°，∴33， ∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．9．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得∠'的度数.A CO【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.10．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．故选B．11．B解析：B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．【详解】①对称轴在y轴的右侧，∴<，ab0由图象可知：c 0>，abc 0∴<，故①不正确；②当x 1=-时，y a b c 0=-+<，b ac ∴->，故②正确；③由对称知，当x 2=时，函数值大于0，即y 4a 2b c 0=++>，故③正确； b x 12a=-=④， b 2a ∴=-， a b c 0-+<，a 2a c 0∴++<，3a c <-，故④不正确；⑤当x 1=时，y 的值最大.此时，y a b c =++，而当x m =时，2y am bm c =++，所以()2a b c am bm c m 1++>++≠， 故2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+，故⑤正确，故②③⑤正确，故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键． 12．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135︒，不能整除360度，故选C.二、填空题13．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1 【解析】【分析】（1）根据180n R l π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2C r π=，即2C r π=，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅ 故答案为：1．【点睛】 圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．14．【解析】试题分析：确定出偶数有2个然后根据概率公式列式计算即可得解∵标号为12345的5个小球中偶数有2个∴P=考点：概率公式解析：【解析】试题分析：确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．∵标号为1，2，3，4，5的5个小球中偶数有2个，∴P=． 考点：概率公式 15．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴2234+，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．16．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．17．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．18．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x解析：﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．19．20【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）再根据题意列出方程5(1+x)2＝72即可解答【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x由题意得：5(1+x)2＝72解得：x1＝0解析：20%.【解析】【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），再根据题意列出方程5(1+x)2＝7.2，即可解答.【详解】设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意舍去).答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%.故答案是：20%.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程.20．13【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：．【解析】【分析】【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .三、解答题21．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元； （3）超市每天至少销售粽子440盒．【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解．试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x ≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x ≤58，∴50≤x ≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用．22．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2).【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．23．(1)证明见解析；(2)33 24π-.【解析】【分析】（1）求出∠ADB的度数，求出∠ABD+∠DBC=90︒，根据切线判定推出即可；（2）连接OD，分别求出三角形DOB面积和扇形DOB面积，即可求出答案.【详解】(1)AB是O的直径，90ADB∴∠=︒，90A ABD∴∠+∠=︒，A DEB∠=∠，DEB DBC∠=∠，A DBC∴∠=∠，90DBC ABD∠+∠=︒，BC∴是O的切线；(2)连接OD，2BF BC==，且90ADB∠=︒，CBD FBD∴∠=∠，//OE BD，FBD OEB∴∠=∠，OE OB=，OEB OBE∴∠=∠，11903033CBD OEB OBE ADB ∴∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒， 60C ∴∠=︒，323AB BC ∴==，O ∴的半径为3，∴阴影部分的面积=扇形DOB 的面积-三角形DOB 的面积13333362ππ=⨯-⨯=-． 【点睛】本题考查了切线判定的定理和三角形及扇形面积的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.24．（1）图形见解析（2）12【解析】【分析】（1）本题属于不放回的情况，画出树状图时要注意；（2）B 、C 、D 三个卡片的上的数字是勾股数，选出选中B 、C 、D 其中两个的即可【详解】（1）画树状图如下：（2）∵共有12种等可能的结果数，抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6种， ∴抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率61122==. 25．（1）详见解析（2）85％【解析】【分析】（1）根据童车的数量是300×25%，童装的数量是300－75－90，儿童玩具占得百分比是90÷300×100%，童装占得百分比1－30%－25%，即可补全统计表和统计图．（2）先分别求出儿童玩具、童车、童装中合格的数量之和，再根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%．童装占得百分比1－30%－25%=45%． 补全统计表和统计图如下：类别 儿童玩具 童车 童装抽查件数 90 75 135（2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×88%=66，童装中合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 816610885%300++=．。
2020--2021学年浙江省杭州市九年级(上)期末数学考试模拟试卷
2020--2021学年浙江省杭州市九年级（上）期末数学考试模拟试卷一．选择题1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）A ．12B ．310C ．15D ．710 2．AB 和CD 是⊙O 的两条平行弦，AB ＝6，CD ＝8，⊙O 的半径为5，则AB 与CD 间的距离为（ ）A ．1B ．7C ．1或7D ．3或43．设y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上均不正确4．函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝﹣2（x+1）2+2D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣25．若x y =25，则x+y y 的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57 D ．75 6．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若∠DBC ＝33°，则∠A 等于（ ）A ．33°B ．57°C ．67°D ．66°7．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点8．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.99．如图，等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，过D 、E 作DM 、EN 分别垂直AB 、AC ，垂足为M 、N ，交于点F ，连接AD 、AE ．其中①四边形AMFN 是正方形；②△ABE ≌△ACD ；③CE 2+BD 2＝DE 2；④当∠DAE ＝45°时，AD 2＝DE •CD ．正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线l 1：y ＝x+1与直线l 2：y =12x +12相交于点P （﹣1，0）．直线l 1与y 轴交于点A ．一动点C从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B 2014，A 2014，…则当动点C 到达A 2014处时，运动的总路径的长为（ ）A ．20142B ．22015﹣2C ．22013+1D ．22014﹣1二．填空题11．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ． 12．如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，BC ̂=2AC ̂，则∠ABC ＝ 度．13．如图，已知点A （2，1），B （0，2），将线段AB 绕点M 逆时针旋转到A 1B 1，点A 与A 1是对应点，则点M 的坐标是 ．14．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GE ∥BC ，交AC 于点E ，连结GC ，若△ABC 的面积为1，则△GEC 的面积为 ．15．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+m+1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝﹣x 2+2x+m+1与直线y ＝m+2有且只有一个交点； ②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为√34+√2．其中正确判断的序号是．三．解答题16．已知ab =23，求3a−4b2a+b的值．17．已知二次函数y1＝ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）求点C、点D的坐标；（3）若一条直线y2，经过C、D两点，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围．18．在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．19．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率．（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线．小明的作法如下：（1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E；（2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线∴圆心O在直线DE上（）．∵DE⊥BC，̂=CÊ（）．∴BE∴∠BAE＝∠CAE（），∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．21．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，6），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）圆心M的坐标为；（2）抛物线经过点B，且以圆心M为顶点，求抛物线的解析式；（3）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（4）若（2）中的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交（3）中的直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．求EF的最小值．。
浙教版2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟测试卷(附答案)
浙教版2020-2021学年度第一学期九年级数学期末模拟测试卷（附答案）一、单选题1．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线．．穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方.在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（）A．1.65米B．1.75米C．1.85米D．1.95米2．如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为弧AN上一点，且弧AC=弧AM，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③弧AM=弧BM；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=12 MF，其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．53．下列命题正确的是（）A．过弦的中点的直线平分弦所对的弧B．平分弦的直径垂直于弦C．弦所对的两条弧中点的连线必过圆心D．过圆心的直线必垂直平分弦4．二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣5 B．﹣5＜t＜3 C．3＜t≤4D．﹣5＜t≤4 5．已知函数y=2x+2x﹣3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）.6．在锐角△ABC 中，若21|cosA |(1tanB)02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．85°7．如图，从位于O 处的某海防哨所发现在它的北偏东60的方向，相距600米的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所东南方向的B 处，则A 、B 间的距离是（ ）米．A ．300+3003B ．300+3002C ．150+1503D ．150+1502 8．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转80︒得到AB C ''∆（点B 的对应点是点B '，点C 的对应点是点C '），连接BB '，若20B BC '∠=︒，则BB C ''∠的大小是（ ）A ．82︒B ．80︒C ．78︒D ．76︒9．如图，DE ∥BC ，CD 与BE 相交于点O ，若14DOE BOC S S ∆∆=，则AE AC的值为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2310．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则下列结论正确的是（ ）11．小王掷一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A ．1B ．12C ．14D ．15二、填空题12．如图，将半径为6的圆形纸片沿半径OA OB 、将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为________．13．如图，河的两岸a ，b 互相平行，点A ，B ，C 是河岸b 上的三点，点P 是河岸a 上的一个建筑物，某人在河岸b 上的A 处测得30PAB ∠=︒，在B 处测得75PBC ∠=︒，若80AB =米，则河两岸之间的距离约为_________米．（结果保留根号）14．如图，在⊙O 中，弦AB ＝4，点C 在AB 上移动，连结OC ，过点C 作CD ⊥OC 交⊙O 于点D ，则CD 的最大值为_____．15．三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则此三角形的外接圆半径为________．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则BD 的长为________．17．将抛物线y=x 2﹣2x ﹣3向左平移5个单位，再向下平移2个单位，新抛物线的解析式为________．18．在Rt ABC 中，C 90∠=，B 70∠=，点D 在边AB 上，ABC 绕点D 旋转后点B 与点C 重合，点C 落在点C'，那么ACC'∠的度数是________．19．王刚的身高将来会长到4米，这个事件发生的概率为_______.三、解答题20．如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．21．如图，在水平地面上竖立着一面墙AB ，墙外有一盏路灯D ．光线DC 恰好通过墙的最高点B ，且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC ，并测得AC=5.5米．（1）求墙AB 的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37°≈0．75，sin37°≈0．60，cos37°≈0．80）（2）如果要缩短影子AC 的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．22．（1）212182sin 452-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭（2）解方程：(3)(1)65x x x ++=+23．如图1，在矩形ABCD 中，点E 为AD 边中点，点F 为BC 边中点；点G ，H 为AB 边三等分点，I ，J 为CD 边三等分点．小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示，那么图2中四边形GKLH 的面积与图3中四边形KPOL 的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下：在图2中，小瑞发现，S 四边形GKLH = S 四边形ABCD ； 在图3中，小瑞对四边形KPOL 面积的探究如下，请你将小瑞的思路填写完整； 设S △DEP =a ，S △AKG =b ．∵EC ∥AF ．∴△DEP ∽△DAK ，且相似比为1：2，得到S △DAK =4a ．∵GD ∥BI ，∴△AGK ∽△ABM ，且相似比为1：3，得到S △ABM =9b又∵S △DAG =4a+b=16S 四边形ABCD ，S △ABF =9b+a=14S 四边形ABCD ． ∴S 四边形ABCD =24a+6b=36b+4a ．∴a= b ，S 四边形ABCD = b ，S 四边形KPOL = b ．∴S 四边形KPOL = S 四边形ABCD ，则S 四边形KPOL S 四边形GKLH （填写“＞”“＜”或“═”）． （2）小瑞又按照图4的方式连接矩形ABCD 对边上的点，则S 四边形ANML = S 四边形ABCD ．24．如图，小明所在教学楼的每层高度为3.6米，为了测量旗杆MN 的高度，他在教学楼一楼的窗台A 处测得旗杆顶部M 的仰角为45，他在二楼窗台B 处测得M 的仰角为30，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN 的高度(结果保留根号)．25．如图，在ABC ∆中，20BA BC cm ==，30AC cm =，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．（1）当x 为何值时，//PQ BC ；（2）是否存在某一时刻，使APQCQB ∆∆？若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说理由；（3）当10CQ =时，求APQ ABQ S S ∆∆的值．26．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，BC ＝4，点P 是CB 边上的一点，且tan ∠PAC ＝12，⊙O 是△APB 的外接圆． （1）求证：∠PAC ＝∠ABC ；（2）求证：AC 是⊙O 的切线；（3）求⊙O 的半径．27．九年级（1）班现要从A 、B 两位男生和D 、E 两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A 的概率 ；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．28．计算：101-2-2cos60()(3)6π-+--．参考答案1．D【分析】根据AB∥DE知△ABC∽△EDC，据此可得CB ABCD ED=，将有关数据代入计算即可．【详解】如图，由题意可知，AB∥DE，∴△CBA∽△CDE，∴AB CB DE CD=，∵AB=0.9，CB=12，CD=CB+BD=26，∴0.91226 DE=，∴12DE=0.9×26，∴DE=1.95（米）.故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．2．D【分析】根据AB⊥MN,垂径定理得出①③正确,利用MN是直径得出②正确,AC AM BM==,得出④正确,结合②④得出⑤正确即可.【详解】∵MN是⊙O的直径,AB⊥MN,∴AD=BD,AB BM=,∠MAN=90〬.(①②③正确)∵AC AM=,∴AC AM BM==,∴∠ACM+∠ANM=∠MOB(④正确)∵∠MAE=∠AME ,∴AE=ME , ∠EAF=∠AFM,∴AE=EF, ∴12AE MF =.(⑤正确). 正确的结论共5个.所以D 选项是正确的.故选D【点睛】此题考查圆周角定理,垂径定理,以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识. 3．C【分析】根据垂径定理及其推论结合圆的相关知识利用排除法，即可求解．【详解】根据垂径定理，A 、过弦中点的直线不一定平分弦所对的弧，故A 错误；B 、平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，故B 错误；C 、根据圆的轴对称性可得弦所对的两条弧中点的连线必过圆心，故C 正确；D 、过圆心的直线很多条，不一定垂直平分弦；故D 错误.故选C.【点睛】此题考查垂径定理及其推论，解题关键在于结合实际熟练运用垂径定理及其推论. 4．D【分析】先根据对称轴x=2求得m 的值，然后求得x=1和x=5时y 的值，最后根据图形的特点，得出直线y=t 在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4．【详解】∵抛物线的对称轴为x ＝2， ∴22m -=-，m=4如图，关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0的解就是抛物线y=﹣x2+mx与直线y=t的交点的横坐标当x=1时，y=3，当x=5时，y=﹣5，由图象可知关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则直线y=t在直线y=﹣5和直线y=4之间包括直线y=4，∴﹣5＜t≤4．故选：D．【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，方程有解，反映在图象上即图象与x轴(或某直线)有交点．5．B．【解析】试题分析：根据函数图象得到﹣3＜x＜1时，y＜0，即可作出判断．令y=0，得到2x+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3，由函数图象得：当﹣3＜x＜1时，y＜0，则m的值可能是0．故选：B．考点：抛物线与x轴的交点．6．C.【解析】试题解析：根据题意得：cosA-12=0，1-tanB=0，∴cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=75°，故选C.考点：1.特殊角的三角函数值；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：偶次方． 7．A【解析】【分析】根据已知及三角函数求得OC 的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC 的长，从而不难求得AB 的长．【详解】解：如图：∵在直角△AOC 中，∠AOC=30°，OA=600米，∴AC=OA•sin30°=300米，3∵直角△OBC 是等腰直角三角形，∴3∴3m ）．故选：A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法构造直角三角形，难度一般．8．B【分析】先利用旋转的性质得到AB AB ='，AB C ABC ∠''=∠，80BAB ∠'=︒，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出50ABB AB B ∠'=∠'=︒，于是可得到30ABC ABB B BC ∠=∠'-∠'=︒，所以30AB C ∠''=︒，然后计算AB B AB C ∠'+∠''即可．【详解】解：ABC ∆绕点A 逆时针旋转80︒后得到△AB C ''（点B 的对应点是点B ′，点C 的对应点是点)C '，AB AB ∴='，AB C ABC ∠''=∠，80BAB ∠'=︒， ABB AB B ∴∠'=∠'，1(18080)502ABB AB B ∴∠'=∠'=︒-︒=︒，805030ABC ABB B BC ∠=∠'-∠'=︒-︒=︒， 30AB C ∴∠''=︒，503080BB C AB B AB C ∴∠''=∠'+∠''=︒+︒=︒．故选：B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 9．C 【解析】 【分析】先根据题意得出△DEO ∽△CBO ，△ADE ∽△ABC ，再根据相似的性质解答即可． 【详解】 解：∵DE ∥B C ．∴△DEO ∽△CBO ，△ADE ∽△ABC ∵S △DOE ：S △COB ＝1：4， ∴12DE BC ＝， ∵△ADE ∽△ABC ， ∴AE AC ＝ 1 2DE BC ＝， 故答案为C ． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形对应边的比叫相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 10．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像与性质进行判断. 【详解】二次函数的图像开口向下，可知a ＜0，根据图像已知对称轴在y 轴右侧，即﹣2ba＞0，因此b ＞0；当x ＝0时，y ＝c ＜0；因为图像与x 轴没有交点，即ax 2＋bx ＋c ＝0没有实数根， ＜0.故选C. 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的图像并熟练掌握其性质是解答此类题目的关键. 11．B 【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案． 【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12， 故选：B ． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间． 12．32 或 92【分析】圆形被裁成两个扇形，所以可围成两个圆锥，一个是大扇形围成的圆锥，一个是小扇形围成的圆锥，然后利用扇形的弧长就是圆锥底面周长可求得底面半径． 【详解】解：∵半径OA OB 、将该圆裁成1：3两个部分，∴小扇形S 1圆心角度数为90°，大扇形S 2圆心角度数为270°． 设扇形S 1围成圆锥的底面半径为R 1，扇形S 2围成圆锥的底面半径为R 2 根据扇形的弧长就是圆锥底面周长可得：19062180R ππ⋅= 227062180R ππ⋅= 解得：R 1=32 R 2=92故答案为：32或92【点睛】本题考查了扇形的弧长就是圆锥底面周长，以及弧长公式和圆周长公式． 13．20(31)+ 【分析】过点A 作AE ⊥a 于点E ，过点B 作BD ⊥PA 于点D ，然后锐角三角函数的定义分别求出AD 、PD 后即可求出两岸之间的距离． 【详解】过点A 作AE ⊥a 于点E ，过点B 作BD ⊥P A 于点D ， ∵∠PBC ＝75°，∠P AB ＝30°， ∴∠DPB ＝45°， ∵AB ＝80，∴BD ＝40，403AD ＝， ∴PD ＝DB ＝40，∴40340AP AD PD ++＝＝， ∵a ∥b ，∴∠EP A ＝∠P AB ＝30°，∴12032020(31)2AE AP +=+＝＝， 故答案为20(31)+. 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用含30度角的直角三角形性质以及锐角三角函数的定义，本题属于中等题型． 14．2 【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，利用垂线段最短得到当OC ⊥AB 时，OC 最小，根据垂径定理计算即可． 【详解】 如图，连接OD ，∵CD ⊥OC ， ∴∠DCO ＝90°，∴CD 2222OD OC r OC -=- 当OC 的值最小时，CD 的值最大，OC ⊥AB 时，OC 最小，此时D 、B 两点重合， ∴CD ＝CB ＝12AB ＝2， 即CD 的最大值为2，故答案为：2． 【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 15．5或955【解析】 【分析】先解方程，根据三角形的三边关系可知，方程的两个解都能和已知的两边构建成新的三角形，因此求此三角形的外接圆半径时，有两种情况：第一种情况：三边分别为6、8、10，是直角三角形，所以其斜边就是外接圆的直径，第二种情况：三边分别为6、6、8，等腰三角形，其外接圆的圆心是任意两边垂直平分线的交点，确定其圆心，利用勾股定理列方程可求其半径． 【详解】解：x 2−16x +60=0，(x −10)(x −6)=0， x =10或6，当第三边为10时,因为2226810+=， ∴此三角形是直角三角形，如图1，此三角形的外接圆的直径为最大边10， 则此三角形的外接圆半径为5， 当第三边为6时，如图2，过A 作AD ⊥BC ,垂足为D ,作AC 的垂直平分线EF ,交AC 于E ,交AD 于F ,则AF =FC ,∵AB =AC =6， ∴118422BD DC BC ===⨯=，∴AD 是BC 的垂直平分线，∴F 是△ABC 外接圆的圆心，FC 为外接圆的半径， 由勾股定理得：22226425AD AC CD =--=，设FC =x ,则AF =x ,25DF x =， 由勾股定理得：222(25)4x x =+，x 95， 综上所述,则此三角形的外接圆半径为595. 故答案为595【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，三角形的外接圆与外心，勾股定理等，注意数形结合思想在解题中的应用. 16．83π 【解析】 【分析】连接OD ，先计算出圆心角∠BOD 的度数，再由弧长公式即可求解. 【详解】 解：连接OD ，∠BOD=180°-2×30°=120°，则弧BD的长为1208243603ππ︒⨯⨯=︒，故答案为：83π.【点睛】本题考查了弧长的计算.17．y=（x+4）2﹣6【解析】【分析】根据平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】配方，得y=（x-1）2-4．由题意，得y=（x-1+5）2-4-2，化简，得y=（x+4）2-6，故答案为：y=（x+4）2-6．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．18．50【解析】【分析】先根据DB=DC，∠B=70°，∠ACB=90°，即可得到∠BCD=70°，∠ACD=90°-70°=20°，再根据旋转可得，∠B=∠A'CC'=70°，最后求得∠ACC'=70°-20°=50°．【详解】如图所示，∵△ABC绕点D旋转后点B与点C重合，∴DB=DC，又∵∠B=70°，∠ACB=90°，∴∠BCD=70°，∠ACD=90°-70°=20°，由旋转可得，∠B=∠A'CC'=70°，∴∠ACC'=70°-20°=50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了旋转的性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．19．0【解析】试题分析：“王刚的身高将来会长到4米”这个事件是不可能事件，所以这个事件发生的概率是0.考点：事件发生的概率20．见解析【解析】试题分析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图2列，每列小正方形数目分别为1，2；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，1．试题解析：解：如图所示：点睛：本题考查了作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 21．（1）4.1；（2）第一种方法：增加路灯D 的高度， 第二种方法：使路灯D 向墙靠近． 【分析】试题分析：（1）由AC=5.5，∠C=37°根据正切的概念求出AB 的长； （2）从边和角的角度进行分析即可．试题解析：解：（1）在Rt △ABC 中，AC=5．5，∠C=37°， tanC=ABAC， ∴AB=AC·tanC=5.5×0.75≈4.1；（2）要缩短影子AC 的长度，增大∠C 的度数即可， 即第一种方法：增加路灯D 的高度， 第二种方法：使路灯D 向墙靠近． 考点：解直角三角形的应用 【详解】22．（1）3;（2）11x =21x = 【解析】 【分析】（1）首先去绝对值、化简二次根式，计算出特殊角的三角函数值，进行负指数幂的运算，然后合并同类二次根式即可；（2）将方程展开，移项，由公式法直接计算出方程的解即可. 【详解】（1）原式1﹣+2×2+4=3； （2）x 2+4x +3﹣6x ﹣5=0， x 2﹣2x ﹣2=0，x∴x 1x 2【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及一元二次方程的解法. 23．答案见解析. 【解析】试题分析：（1）由六个小长方形的面积相等，得到16GKLH ABCD S S =．设DEPSa =，AKGSb =．由相似三角形的性质得到：4DAKSa =，9ABMS b =．再由146DAGABCD Sa b S =+=，194ABFABCD S b a S =+=，得到a =32b ，ABCD S =42b ，KPOL S =6b ，即可得出结论；（2）连接DN ．设CMI S ∆=a ，AEN S ∆=b ，则S △EDN =b ，S △N J C =4a ，S △DN J =12S △N J C =2a ．由S △AD J =16S ABCD ，S △CDE =14S ABCD ，得到：b =1.5a ，b =120S ABCD ．由S △CFP =S △AEN ，S AECF =12S ABCD ， S ANML =S MCPL 即可得到结论． 试题解析：解：（1） ∵六个小长方形的面积相等，∴16GKLH ABCD S S = ． 设DEPSa =，AKGSb =．∵EC ∥AF ，∴△DEP ∽△DAK ，且相似比为1：2，得到4DAKSa = ．∵GD ∥BI ，∴△AGK ∽△ABM ，且相似比为1：3，得到9ABMS b = ．又∵146DAGABCD Sa b S =+=，194ABFABCD S b a S =+=，∴246364ABCD S a b b a =+=+，∴a =32b ，ABCD S =42b ，KPOL S =6b ，∴17KPOL ABCD S S =，则KPOL GKLH S S <； （2）连接DN ．设CMI S ∆=a ，AEN S ∆=b ，则S △EDN =b ，S △N J C =4a ，S △DN J =12S △N J C =2a ．∵S △AD J =16S ABCD ，S △CDE =14S ABCD ，∴2b +2a =16S ABCD ，b +6a =14S ABCD ， 解得：b =1.5a ，b =120S ABCD ．∵S △CFP =S △AEN ，S AECF =12S ABCD ，∴S ANML =S MCPL =（12S ABCD －2×120S ABCD ）×12=15ABCD S ．点睛：本题考查了三角形和平行四边形的面积，解题的关键是找出图形面积之间的关系，并表示出来．24．32935+ 米 【解析】【分析】根据题意过点M 的水平线交直线AB 于点H ，设MH x =，则AH x =，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH 得到0.600.4 3.5AB AH BH x x x =-=-==，由此求得MH 的长度，则MN AB BH =+．【详解】 过点M 的水平线交直线AB 于点H ，由题意，得45AMH MAH ∠=∠=，30BMH ∠=， 3.6AB =，设MH x =，则AH x =，3tan30BH x x ==， 3 3.6AB AH BH x x ∴=-=-=， 解得2735x +=，则旗杆高度1MN x =+=米) 答：旗杆MN的高度度约为325+米. 【点睛】本题考查了解直角三角形--仰角俯角问题.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．25．(1)当x ＝103时，PQ ∥BC ；(2)存在，AP ＝409；(3)APQ ABQ S S =23. 【解析】【分析】（1）由PQ ∥BC ，得出比例式AP AQ AB AC=，即可求出x 的值； （2）由BA=BC 得∠A=∠C ．要使△APQ ∽△CQB ，只需AP AQ CQ CB =，此时4303,320x x x -=解这个方程就可解决问题．（3）当CQ=10时，可求出x ，从而求出AP ，即可求出BP ，然后根据两个三角形两底上的高相等时，这两个三角形的面积比等于这两个底的比，就可解决问题；【详解】解：(1)由题可得AP ＝4x ，CQ ＝3x ．∵BA ＝BC ＝20，AC ＝30，∴BP ＝20﹣4x ，AQ ＝30﹣3x ．若PQ ∥BC ，则有△APQ ∽△ABC ，∴AP AQ AB AC = ∴4303,2030x x -= 解得：x ＝103． ∴当x ＝103时，PQ ∥BC ；∵BA＝BC，∴∠A＝∠C．要使△APQ∽△CQB，只需AP AQCQ CB=此时4303,320x xx-=解得：x＝109，∴AP＝4x＝409；(3)当CQ＝10时，3x＝10，∴x＝103，∴AP＝4x＝403，∴4023.203APQABQS APS AB∆∆===【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键. 26．（1）见解析；（2）见解析；（3）52．【分析】（1）通过证明△ACP∽△BCA，可得∠PAC=∠ABC；（2）作直径AD，交⊙O于点D，连结PD，由圆周角定理可求∠PDA=∠PAC=∠ABC，可证AD⊥AC，即可得⊙O与直线AC的位置关系；（3）利用锐角三角函数可求CP，PD的长，由勾股定理可求AP的长，AD的长，可得⊙O 的半径．解：（1）证明：在Rt △ACP 中，tan ∠PAC ＝PC AC ＝12， ∵AC ＝2，BC ＝4， ∴AC BC ＝12， ∴PC AC ＝AC BC ， ∵∠PCA ＝∠ACB ＝90°，∴△ACP ∽△BCA ，∴∠PAC ＝∠ABC ；（2）证明：如图，作⊙O 的直径AD ，交⊙O 于点D ，连接PD ，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠APD ＝90°，∴∠PAD ＋∠PDA ＝90°，∵∠PDA ＝∠ABC ，∠PAC ＝∠ABC ，∴∠PDA ＝∠PAC ，∴∠PAC ＋∠PAD ＝90°，∴∠CAD ＝90°，∴AD ⊥AC ， ∵AD 为⊙O 的直径，∴AC 是⊙O 的切线；（3）∵tan ∠PAC ＝PC AC ＝12，AC ＝2， ∴PC ＝1，∴AP 22AC PC +22215+=∵∠PDA ＝∠PAC ，∴tan ∠PAC ＝tan ∠PDA ＝AP PD ＝12，∴PD＝2AP＝25，∴AD＝2222AP PD=(5)(25)5++=，∴⊙O的半径为52．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，证明△ACP∽△BCA是本题的关键．27．（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用概率公式计算即可；（2）画树状图，然后利用概率公式计算即可.试题解析：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；故答案为；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：=．考点：简单事件的概率.28．6【解析】试题分析：代入60°角的余弦函数值，结合绝对值、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算即可. 试题解析：原式=1 22612-⨯+-=2161-+-=6.。
2020-2021杭州市初三数学上期末第一次模拟试题(附答案)
17．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.
18．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．
22．在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．
(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；
(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
25．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；
（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．
详解：∵方程 有两个不相同的实数根，
∴
解得：m＜1．
故选D．
点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
2．B
解析：B
浙教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试题1(附答案详解)
浙教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟能力达标测试题3（附答案详解）一、单选题1．△ABC 和△A′B′C′是相似图形，且对应边AB 和A′B′的比为1：3，则△ABC 和△A′B′C′的面积之比为（ ）A ．3：1B ．1：3C ．1：9D ．1：272．如下图，已知AB 是⊙O 的直径，B C =C D =D E ，∠BOC=40°，那么∠AOE 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．120°3．抛物线216242y x x =-+的顶点是（ ）A ．()6,6--B ．()6,6-C ．()6,6D ．()6,6- 4．若抛物线 y=﹣x 2向下平移 1 个单位，则所得的抛物线解析式是（ ）A ．y=﹣x 2+1B ．y=﹣（x+1）2C ．y=x 2﹣1D ．y=﹣（x ﹣1）25．二次函数y =x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x =1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t =0（t 为实数）在–1<x <4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t ≥–2B ．–2≤t <7C ．–2≤t <2D ．2<t <7 6．已知二次函数()2ya x b x c a0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( ) A ．②③ B ．②④ C ．①③ D ．①④7．下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，CD=2DE ，BE 与AD 交于点F ，若△DEF 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．149．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD 于点E ，若CD =8,AE =2，则OE 长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是（ ）A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．A C B CD ．∠BAC ＝30°二、填空题11．如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，若BD=1，AD=3，则CD=_____．12．如图，菱形A B C D 的面积为l ，对角线AC ，BD 交于点O ，点l A ，l B ，l C ，l D 分别是O A ，O B ，O C ，O D 的中点，连接l l A B ，l l B C ，l l C D ，l l D A 得到菱形l l l l ABCD ；点2A ，2B ，2C ，2D 分别是l O A ，l O B ，l O C ，l O D 的中点，连接22A B ，22B C ，22C D ，22D A ，得到菱形2222ABCD ；…，依此类推，则菱形2009200920092009ABCD 的面积为________．13．如图是用火柴棒摆出的两个正五边形的图案，若图甲的面积是a ，则图乙的面积（用含a 的代数式表示）是________．14．函数y=x ，y=x 2和y= 1x 的图象如图所示，若x 2＞x ＞ 1x，则x 的取值范围是________．15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．16．在△ABC 中，若cosB ＝32，tanA ＝3，且∠A 、∠B 为锐角，则△ABC 是_________三角形．17．如图，CD 是⊙O 直径，AB 是弦，若CD ⊥AB ，∠BCD=25°，则∠AOD=_____°18．已知圆的半径为6.5cm ，直线l 上一点P 到圆心的距离为7cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是________．19．如图()1所示，E 为矩形A B C D 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1/cm 秒的速度沿折线B E E D D C--运动到点C 时停止，点Q 以2/cm 秒的速度沿B C 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，BPQ 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数关系图象如图()2（其中曲线O G 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①5A DB E ==；②当05t <≤时，245y t =；③3c o s 5A B E ∠=；④当292t =秒时，A B E Q B P ∽；⑤当BPQ 的面积为24cm 时，时间t 的值是10或515； 其中正确的结论是________．20．在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是边AC 、AB 上的中线，且BD ⊥CE ，垂足为O ．若OD=2cm ，OE=4cm ，则线段AO 的长度为___________cm ．三、解答题21．如图，等圆1O 和2O 相交于A ，B 两点，2O 经过1O 的圆心1O ，两圆的连心线交1O 于点M ，交AB 于点N ，连接BM ，已知23A B ．（1）求证：BM 是2O 的切线；（2）求A M 的长．22．如图，已知抛物线 y=ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标为 Q （2，﹣1），且与 y 轴交于点 C （0，3）， 与 x 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向 点 A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PD ∥y 轴，交 AC 于点 D ．（1）求该抛物线的函数关系式及 A 、B 两点的坐标；（2）求点 P 在运动的过程中，线段 PD 的最大值；（3）若点 P 与点 Q 重合，点 E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A ，P ，E ，F 为顶 点的平行四边形？若存在，直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由．23．已知二次函数顶点坐标为（2，－1），且过点（0，0），求该函数表达式．24．如图，是一个由边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，（1）在网格中画出将△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；（2）△ABC绕点O旋转180°后，点A与点A2重合，请在网格中画出点O，并画出△ABC 绕点O旋转180°后的△A2B2C2；（3）描述△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系是．25．某商场进行有奖促销活动.活动规则:购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会(转盘被分为5个扇形区域,分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、纪念奖),转动转盘停止后,指针指在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件(奖品设置如图所示).商场工作人员在制作转盘时,将获奖区域扇形圆心角分配如下表:奖次特等奖一等奖二等奖三等奖纪念奖圆心角1°10°30°90°229°(1)转动一次转盘,获得圆珠笔的概率是多少?(2)如果不用转盘,请设计一种等效活动方案(要求写清替代工具和活动规则).26．(1)如图1，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线CD垂直，垂足为点D．求证：AC平分∠DAB；(2)如图2，△ABC为等腰三角形，AB=AC,O是BC的中点，AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线.27．一枚普通的正方体骰子，六个面上分别标有1、2、3、4、5、6．在抛掷一枚普通的正方体骰子的过程中，请用语言描述：(1)一个不可能事件；(2)一个必然事件；(3)一个随机事件．28．如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分的面积.参考答案1．C【解析】解：∵△ABC 和△A ′B ′C ′是相似图形，且对应边AB 和A ′B ′的比为1：3，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积之比为1：9．故选C ．2．C【解析】【分析】根据圆心角与弦的关系可求得∠BOE 的度数，从而即可求解．【详解】∵B C C DD E==，∠BOC=40° ∴∠BOE=3∠BOC=120°∴∠AOE=180-∠BOE=60°故选C ．【点睛】本题主要考查圆心角、弧、弦的关系的掌握情况．3．C【解析】【分析】 化为顶点式表达式即可求出抛物线216242y x x =-+的顶点坐标． 【详解】 解：抛物线2211624(6)622yx x x =-+=-+， 所以抛物线216242y x x =-+的顶点是()6,6． 故选C ．【点睛】 考查二次函数一般式和顶点式之间的转化，掌握它们之间的转化方法是解题的关键． 4．C【解析】【分析】根据向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵y=-x 2向下平移1个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（0，-1），∴平移得到的抛物线的解析式为y=-x 2-1．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键．5．B【解析】【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键.【解析】【分析】①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为-1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．【详解】图象开口向下，得a＜0，图象与y轴的交点在x轴的上方，得c＞0，ac＜，故①错误；②由图象，得x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故②正确；③由图象，得图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x＜0时，y有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x=-2ba=1，解得b=-2a，2a+b=0故④正确；故选D．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．7．B【解析】①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；正确.②长度相等的两弧是等弧；错误.③圆中最长的弦是直径；正确.④圆的对称轴是圆的直径；错误,直径所在直线.⑤圆不是旋转对称图形．错误.8．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出AD=CD ，AD ∥BC ，AB ∥CD ，根据相似三角形的判定得出△EDF ∽△ECB ，△DEF ∽△ABF ，根据相似三角形的性质得出E D FE C B SS =2D E C E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D E F A B F S S =2D E A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入求出即可. 【详解】解：∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴△EDF ∽△ECB ，△DEF ∽△ABF ，∵DE=12DC ， ∴DE A B =12， ∴D E C E =13， ∴△BCE 的面积为1×9=9，∴△ABF 的面积为1×4=4，∴平行四边形ABCD 面积为9﹣1+4=12．故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.9．A【解析】【分析】由垂径定理得，CE=12C D =4,OC=OE+2,由勾股定理得OC 2=OE 2+CE 2,即：（OE+2）2=42+OE 2, 再求OE.【详解】连接OC ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以，CE=12C D=4,OC=OE+2,在Rt△OCE中，勾股定理得OC2=OE2+CE2,即：（OE+2）2=42+OE2,解得OE=3.故选：A【点睛】本题考核知识点：垂径定理.解题关键点：理解运用垂径定理.10．D【解析】A选项中，因为OA=OB，OA=AB，所以OA=OB=AB，所以△ABO为等边三角形，∠AOB=60°，以AB为一边可构成正六边形，故A正确；B选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可知，A C B C=；再根据A中结论，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故B正确；C选项中，因为OC⊥AB，根据垂径定理可得，A C B C=，故C正确；D选项中，根据圆周角定理，圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半，∠BAC=1 2∠BOC=1212⨯∠BOA=14×60°=15°，故D错误．故选D．11．9【解析】【分析】先根据题意得出△ABD∽△CAD，然后根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°， ∴∠B ＋∠C ＝90°． ∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠B ＋∠BAD ＝90°，∠C ＋∠CAD ＝90°， ∴∠BAD ＝∠C ，∠B ＝∠CAD ，∴△ABD ∽△CAD ，∴AD 2＝BD•CD ，∵BD ＝1，AD ＝3，∴CD ＝9，故答案为9【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．12．20091()4（或200914）【解析】【分析】根据面积的比等于相似比的平方进行计算，菱形A l B l C l D l 的面积等于菱形ABCD 的面积的14 ，即为14；菱形A 2B 2C 2D 2的面积等于菱形A l B l C l D l 的面积的14，即214，依此类推，则菱形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积为200914． 【详解】解：∵点A l ，B l ，C l ，D l 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴11A B A B ＝12， 易知：菱形A l B l C l D l ∽菱形ABCD ，∵菱形ABCD 的面积为l ，∴菱形A l B l C l D l 的面积等于14， ∴菱形A 2B 2C 2D 2的面积等于菱形A l B l C l D l 的面积的14，即214， 依此类推，菱形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积为200914．故答案为200914⎛⎫ ⎪⎝⎭（或200914）．【点睛】 本题考查了菱形的相似和性质，注意：相似形的面积的比等于相似比的平方．13．4a【解析】【分析】利用相似多边形对应边的平方比等于其面积比，求解即可．【详解】由图可得，两个相似多边形的对应边之比为1：2，所以面积之比为1：4，又甲的面积为a ，故乙的面积为4a ．【点睛】作为相似多边形的性质，理解对应边的平方比即为面积比．14．x ＞1或﹣1＜x ＜0【解析】【分析】求出三个函数的交点坐标，然后根据函数图象写出交点右边部分的x 的取值范围即可．【详解】联立21y x y x y x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝＝，解得11x y ＝＝⎧⎨⎩， 所以，交点为（1，1），所以，若x 2＞x ＞1x，则x 的取值范围是x ＞1或-1＜x ＜0． 故答案为：x ＞1或-1＜x ＜0．【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，此类题目利用数形结合的思想求解是解题的关键． 15．【解析】用列表法与树状图法求解即可.【详解】解:用列表法列举出总共4种情况，分别为：正正、正反、反正、反反，其中一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的情况为：正反、反正所以概率是，故答案是.【点睛】本题考查了求随机事件的概率, 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比. 得到所求的情况数是解决本题的关键.16．直角【解析】cos B 3tan A3，所以∠B=30°，∠A=60°，所以∠C=90°.所以三角形是直角三角形.故答案为直角.17．50【解析】【分析】由CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，根据垂径定理的即可求得A D=B D，又由圆周角定理，可得∠AOD=50°．【详解】∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，∴A D=B D，∵∠BCD=25°=，∴∠AOD=2∠BCD=50°，【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.18．相交或相切或相离【解析】【分析】圆心到直线l的距离与半径大小关系不确定，故直线与圆位置关系可能为相交，相切或相离．【详解】根据题意得：直线与圆位置关系是相交或相切或相离．故答案为：相交或相切或相离【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d与圆的半径r 大小关系来判断．19．②③④【解析】【分析】根据已知当P点到达E时，Q到达C，可判断①；求出3c o s5A B E∠=可判断③；结合③的结合，求出0＜t≤5时，函数解析式，可判断②，进而判断⑤；利用SAS，可判断④.【详解】由图2可得：当P点到达E时，Q到达C，∵点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．∴BC=BE=10，∴AD=BC=10，故①AD=BE=5错误；从M到N的横坐标增加4，故DE=4，AE=AD﹣ED=6，∵AD∥BC，∴∠EBQ=∠AEB，∴cos∠EBQ=3 c o s5A B E∠=；故③3c o s5A B E∠=正确；如图，过P作PF⊥BC于点F，由③得：sin∠EBQ=sin∠AEB=45；∴PF=PB•sin∠EBQ=45t；当0＜t≤5时，y=12BQ•PF=245t，故②正确；④当292t=秒时，点P在CD上，PD=292﹣BE﹣ED=12，PQ=CD﹣PD=252，则AB：AE=4：3=BQ：PQ，又由∠A=∠Q=90°∴△ABE∽△QBP，故④正确；⑤由②知，当QBP的面积为4cm2，当△QBP的面积为4cm2时，时间t或515错误；综上可得：正确的结论是②③④.【点睛】考查了函数的图象和性质，解题的关键是读懂图中信息，利用信息解决问.20．【解析】【分析】连接AO并延长，交BC于H，根据勾股定理求出DE，根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OH，根据重心的性质解答．【详解】连接AO 并延长，交BC 于H ，由勾股定理得，22=25O E O D +， ∵BD 和CE 分别是边AC 、AB 上的中线，∴DE ∥BC ，且5D E O ~B C O ∴12O E D E C O B C == 同理AO=2OHO 是△ABC 的重心，∴AH 是中线，又BD ⊥CE ，∴OH=125， ∴5【点睛】重心分中线的比为2比1，这个结论很重要．填选题可直接用，解答题需证明21．（1）详见解析；（2）43π 【解析】【分析】（1）连接O 2B ，由MO 2是⊙O 1的直径，得出∠MBO 2=90°从而得出结论：BM 是⊙O 2的切线；（2）根据O 1B=O 2B=O 1O 2，则∠O 1O 2B=60°，再由已知得出BN 与O 2B ，从而计算出弧AM 的长度．【详解】（1）连接2O B ，∵2M O 是1O 的直径，∴290M B O ∠=， ∴BM 是2O 的切线；（2）∵1212O BO BO O ==， ∴1260O O B ∠=， ∵23A B =， ∴3B N =∴22O B =， ∴120241803AMB M ππ⨯===． 【点睛】 本题考查了切线的判定和性质、弧长的计算以及相交两圆的性质，是基础知识要熟练掌握． 22．(1)y = x ² - 4x + 3，A (3，0)，B (1，0) ；（2）94；（3）1F (22，1) ，2F (22 ，1) ．【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C 点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式，令y =0，求出两根，即可得出A 、B 的坐标；（2）用待定系数法求出直线AC 的解析式，设D （x ，﹣x +3），则P （x ，x²﹣4x +3），表示出PD 的长，利用二次函数的性质即可解答；（3）当点 P 的坐标为 P （2，﹣1）（即顶点 Q ）时，分两种情况讨论：①以 AP 为边进行构造平行四边形；②以 AP 为对角线进行构造平行四边形．【详解】 （1）∵抛物线的顶点为Q （2，﹣1），∴设抛物线的解析式为y =a （x ﹣2）2﹣1，将C （0，3）代入上式，得： 3=a （0﹣2）2﹣1，解得：a =1，∴y =（x ﹣2）2﹣1，即y =x 2﹣4x +3．令y =0，得：x 2﹣4x +3=0，解得：x 1=1，x 2=3．∵点A 在点B 的右边，∴A （3，0），B （1，0）；（2）设直线 AC 的函数关系式为 y =mx +n ，将 A （3，0），C （0，3）代入上式得：033m n n=+⎧⎨=⎩，解得：13m n =-⎧⎨=⎩，∴y =﹣x +3． ∵D 在 y =﹣x +3 上，P 在 y =x 2﹣4x +3 上，且 PD ∥y 轴，∴设D （x ，﹣x +3），则P （x ，x²﹣4x +3），∴PD =﹣x +3－（x 2﹣4x +3）= －x 2+3x =23924x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，∴当 x = 32 时，PD 取得最大值为94． （3）当点 P 的坐标为 P （2，﹣1）（即顶点 Q ）时：①以 AP 为边进行构造平行四边形．平移直线 AP 交 x 轴于点 E ，交抛物线于 F ． ∵P （2，﹣1），∴可设 F （x ，1），∴x²﹣4x +3=1，解得：1x =22- ，2x =22+，∴符合条件的 F 点有两个，即 F 1（22-，1），F 2（22+，1）．②以 AP 为对角线进行构造平行四边形，不存在这种情况，舍去．综上所述：符合条件的 F 点有两个，即 1F （22- ，1），2F （22+，1）．【点睛】本题是二次函数综合题．考查了二次函数解析式的确定、平行四边形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较高，难度较大．23．21(2)14y x =--或2144y x x =- 【解析】【分析】设二次函数的解析式为y=a （x-2）2-1（a≠0），然后把原点坐标代入求解即可．【详解】设二次函数的解析式为y =a (x −2)2−1(a ≠0)，∵函数图象经过原点(0,0)，∴a (0−2)2−1=0， 解得14a =， ∴该函数解析式为()21214y x =--或2144y x x =- 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键.24．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）关于B 1B 2的中点成中心对称或关于A 1A 2的中点成中心对称或关于C 1C 2的中点成中心对称【解析】试题分析：本题考查了平移、旋转、轴对称的性质.（1）找出向右平移4个单位后的点A 1，B 1，C 1，然后顺次连接即可；（2）连接AA 2，其中点O 就是旋转中心，然后根据旋转的性质找出B 2，C 2，用线段顺次相连即可；（3）由图形观察可得△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成旋转对称关系.（1）如图，△A 1B 1C 1 ；（2）如图，连接AA 2，点O 就是旋转中心， △A 2B 2C 2 就是所求做的图形； （3）关于B 1B 2的中点成中心对称或关于A 1A 2的中点成中心对称或关于C 1C 2的中点成中心对称25．（1）14(2)见解析【解析】试题分析：（1）根据圆珠笔在整个圆中所占的比例即可解答；（2）根据（1）中所得结果可设计出多种方案，答案不唯一．试题解析：解：（1）获得圆珠笔的概率为：90360=14；（2）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代．在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”、10个标“1”、30个标“2”、90个标“3”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品．点睛：本题是一道生活中常见的问题．考查了学生概率的计算、设计替代实验的技能．替代实验的设计方案很多，但要抓住问题的实质，即各奖项发生的概率要保持不变．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，再去求证AC平分∠DAB；（2）欲证AC与⊙O相切，只要证明圆心O到AC的距离等于圆的半径即可，即连接OD，过点O作OE⊥AC于E点，证明OE=OD．【详解】（1）证明：连接O C∵ C D 是⊙O 切线∴ O C C D⊥ ∵ A D C D⊥ ∴ AD ∥O C∴ D A C A C O∠=∠ ∵ O A O C= ∴ C A O A C O∠=∠ ∴ D A C C A O ∠=∠ 即 AC 平分 D A B ∠（2）证明：过点O 作O E A C⊥，垂足为E ，连接O D ，O A ∵ ⊙O 与AB 相切于点D∴ O D A B⊥ ∵ △ABC 为等腰三角形，O 是底边B C 的中点∴ AO 是B A C ∠的平分线∴ O E O D= 即O E 是⊙O 的半径 ∴AC 是⊙O 的切线【点睛】本题考查学生对切线的性质、判定的理解及运用．解题关键是熟练掌握性质和判定. 27．见解析.【解析】试题分析：（1）抛掷一次，朝上的点数为7、8、9等，答案不唯一；（2）抛掷一次，朝上的点数大于或等于1为必然事件；（3）抛掷一次，朝上的点数为6是一个随机事件.试题解析：(1)抛掷一次，朝上的点数为7；(2)抛掷一次，朝上的点数大于或等于1；(3)抛掷一次，朝上的点数为6．点睛：本题关键掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念.28．(1)63;(2) 1293π-.【解析】【分析】（1）根据垂径定理可知AD=DC，由OA=OB，推出BC=2OD=6，Z在Rt△ACB中，利用勾股定理求出AC．（2）首先证明△OBC设等边三角形，推出∠AOC=120°，根据S阴=S扇形OAC-S△AOC计算即可．【详解】（1）∵OD⊥AC，∴2222ADAODO6333=-=-=∴AC=2AD= 63，（2）连OC，在Rt△ ADO中，∵OD=12AO，∴∠A=30°，又∵OA=OC，∴∠1= ∠A=30°，∴∠AOC=120°，∴2120π61S-3633602⨯=⨯⨯阴影12π-93=。
2020-2021杭州市九年级数学上期末模拟试题带答案
2020-2021杭州市九年级数学上期末模拟试题带答案一、选择题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形3．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒ 5．一元二次方程的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，6．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=3007．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( )A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，1 8．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是（ ）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位 9．抛物线2y ax bx c =++经过点(1，0)，且对称轴为直线1x =-，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc ＜0； ②20a b +=；③9a-3b+c=0；④若0m n >>，则1x m =-时的函数值小于1x n =-时的函数值．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．③④ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞211．若20a ab -=（b ≠0），则a ab +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 212．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3)二、填空题13．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b2=4a．14．如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.15．如图，将二次函数y＝12(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．16．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．17．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C，以点D为顶点，作90°的∠EDF，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是____．18．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．19．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．20．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是_______.三、解答题21．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．22．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会(1)抽取一名同学，恰好是甲的概率为(2) 抽取两名同学，求甲在其中的概率。
2020-2021学年浙教版九年级数学上学期期末模拟试题及答案
2020-2021学年九年级数学上学期期末模拟试题一．选择题1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知aa =25，则a +a a的值为（ ） A ．25 B ．35C ．75D ．233．已知函数y ＝﹣x 2+bx +c ，其中b ＞0，c ＜0，此函数的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝3CE ，AB ＝8，则AD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 5．如图，AB 是⊙O 直径，若∠AOC ＝140°，则∠D 的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70° 6．如图，已知A 点的坐标为（﹣2，0），⊙B 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，若C 是⊙B 上的一个动点，射线AC 与y 轴交于点D （0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．−83≤a ≤0B ．−83＜b ＜0C ．﹣2≤b ≤0D ．﹣2＜b ＜07．秀秀和山山在水平的地面上放风筝，某一时刻两人的风筝正好都停在对方的正上方，即此时AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，两人之间的距离AB 为120米，若两人的风筝线与水平线的夹角分别为a 和β，则两人放出的风筝线AD 与BC 的长度和为（忽略两人的身高与手臂长度）（ ）米．A．120tanα+120tanβB．120aaaa +120aaaaC．120cosα+120cosβD．120aaaa +120aaaa8．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（）A．125°B．115°C．100°D．130°9．如图，在平面直角坐标系中A（0，2），B（2，0），C（6，0）点P在线段BC上由点B向C运动，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段QP，当点P运动过程中，点Q运动的路径长为（）A．2a B．2√2C．2√2a D．4√210．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，√2≈1.41，√3≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2B．3.6C．3.8D．4.211．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为4，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝2，将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（1，0）B．（1，8）C．（1，﹣1）D．（1，﹣6）12．如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，已知GD＝5，则FG为（）A．3B．3.2C．4D．4.8二．填空题13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．如图，EF分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB＝1，则AD＝．15．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：⊙4a+b＝0；⊙9a+c＞3b；⊙，3a+c＞0；⊙当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⊙4a+2b≥am2﹣bm （m为任意实数）．其中正确的结论有．（填序号）16．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是．17．等腰△ABC中，AB＝AC，它的外接圆⊙O半径为1，如果线段OB绕点O旋转90°后可与线段OC重合，那么∠ABC的余切值是．18．二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）中的x与y的部分对应值如表：x﹣103y n﹣3﹣3当n＞0时，下列结论中一定正确的是．（填序号即可）⊙bc＞0；⊙当x＞2时，y的值随x值的增大而增大；⊙n＞4a；⊙当n＝1时，关于x的一元二次方程ax2+（b+1）x+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．三．解答题19．计算：2sin30°+cos60°﹣tan60°tan30°+cos245°﹣sin234°﹣cos234°20．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为﹣2，1，3（每张卡片除了数字不同外，其余均相同）．（1）先从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是1的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，记卡片上的数为A，再从剩余的卡片中随机抽取一张，记卡片上的数为B，请用列表法或画树状图（树形图）法求两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率．21．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m．（1）求∠ABC的角度；（2）这栋高楼有多高？（结果保留根号）22．在直角坐标系中，已知直线y＝2x﹣1分别与x轴和y轴交于A，B两点．将抛物线y＝x2平移，得抛物线C，使抛物线C过A，B两点．（1）求抛物线C的函数表达式．（2）写出抛物线C的顶点坐标和对称轴．23．如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若GF＝2√3，GB＝4，求⊙O的半径．24．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？25．[教材呈现]如图是某题目的解法．[方法运用]在△ABC中，AB＝4，AC＝2，点D在边AC上．（1）如图⊙，当点D是边BC中点时，AD的取值范围是．（2）如图⊙，若BD：DC＝1：2，求AD的取值范围．[拓展提升]如图⊙，在△ABC中，点D、F分别在边BC、AB上，线段AD、CF相交于点E，且BD：DC ＝1：2，AE：ED＝3：5．若△ACF的面积为2，则△ABC的面积为．26．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y轴于点C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的表达式；（2）⊙若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；⊙若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析 一．选择题 1．【解答】解：根据中心对称图形的概念可得：D 选项不是中心对称图形． 故选：D ．2．【解答】解：∵a a=25，∴设a ＝2x ，b ＝5x ， ∴a +a a=2a +5a 5a=75．故选：C ． 3．【解答】解：∵a ＝﹣1＜0，b ＞0，c ＜0，∴该函数图象的开口向下，对称轴是x =−a2a＞0，与y 轴的交点在y 轴的负半轴上；故选：D ． 4．【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴aa aa=aaaa =3aa3aa +aa=34，∴AD =34×8＝6．故选：D ． 5．【解答】解：∵∠AOC ＝140°， ∴∠BOC ＝40°，∵∠BOC 与∠BDC 都对aa ̂， ∴∠D =12∠BOC ＝20°，故选：A ．6．【解答】解：如图，当AC 与⊙B 相切时， 连接BC ，则BC ⊥AD ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴CD 2＝DE •OD ， 设DE ＝x ， ∴OD ＝2+x ，∴CD =√a (2+a )，∴∠AOD ＝∠BCD ＝90°， ∵∠BDC ＝∠ADB ， ∴△ADO ∽△BDC ， ∴aaaa =aaaa ，∴12=√a (2+a )2+a ，解得：x =23，∴OD =83，∴b 的取值范围是−83≤d ≤0， 故选：A ．7．【解答】解：在Rt△ABD中，AD=aaaaaa =120aaaa（米）；在Rt△ABC中，BC=aaaaaa=120aaaa（米）；故两人放出的风筝线AD与BC的长度和为（120aaaa +120aaaa）米．故选：D．8．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A），∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°−12（180°﹣∠A）＝90°+12∠A＝180°+12×70°＝125°．故选：A．9．【解答】解：如图，当点运动过程中，点Q运动的路径为线段MN，当点P在点B时，点Q在图中的点M处，由题意可得△MDB≌△△BOA，∴MD＝OB＝2，BD＝AO＝2，∴OD＝4，∴M（4，2）；由题意可得△NEC≌△COA，∴NE＝OC＝6，CE＝OA＝2，∴OE＝8，∴N（8，6），∴MN=√(8−4)2+(6−2)2=4√2．即点Q运动的路径长为4√2．故选：D．10．【解答】解：作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E．连接OB，BC．由折叠的性质可知，EF＝OE=12 OF，∴OE=12 OA，在Rt △AOE 中，OE =12OA ，∴∠CAB ＝30°， ∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ∵AB ＝4，∴BC =12AB ＝2，AC =√3BC ＝2√3，∴线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积=12•AC •BC +S 扇形OBC ﹣S △OBC =12×2√3×2+60a ⋅22360−√34×22=√3+23π≈3.8， 故选：C ． 11．【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝2， ∴该定弦抛物线过点（0，0）、（4，0），∴该抛物线解析式为y ＝x （x ﹣4）＝x 2﹣4x ＝（x ﹣2）2﹣4．将此抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y ＝（x ﹣2+2）2﹣4+3＝x 2﹣1．当x ＝1时，y ＝x 2﹣1＝0，∴得到的新抛物线过点（1，0）． 故选：A ． 12．【解答】解：∵G 是边长为4的正方形ABCD 边上一点，矩形DEFG 的边EF 经过点A ，GD ＝5， ∴∠C ＝∠E ＝90°，∠EDG ＝∠ADC ＝90°，ED ＝FG ，AD ＝CD ＝4， ∴∠EDA ＝∠CDG ， ∴△EDA ∽△CDG ， ∴aa aa =aa aa ，即aa 4=45，解得，ED ＝3.2， ∴FG ＝3.2， 故选：B ． 二．填空题 13．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12， 则这个多边形的边数为12． 故答案为：12． 14．【解答】解：∵E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点， ∴AE =12AD ，BF =12aa ， ∵矩形ABCD ∽矩形EABF ， ∴aa aa=aa aa，∴AE •AD ＝1，即12AD 2＝1，解得，AD =√2， 故答案为：√2． 15．【解答】解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，因此可得，抛物线与x 轴的另一个交点为（5，0），a ﹣b +c ＝0，x =−a2a =2，即4a +b ＝0，因此⊙正确； 当x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b +c ＜0，即9a +c ＜3b ，因此⊙不正确；当x ＝5时，y ＝25a +5b +c ＝0，又b ＝﹣4a ，所以5a +c ＝0，而a ＜0，因此有3a +c ＞0，故⊙正确； 在对称轴的左侧，即当x ＜2时，y 随x 的增大而增大，因此⊙不正确；当x ＝2时，y 最大＝4a +2b +c ，当x ＝m 时，y ＝am 2+bm +c ，因此有4a +2b ≥am 2+bm ，故⊙正确；综上所述，正确的结论有：⊙⊙⊙， 故答案为：⊙⊙⊙． 16．【解答】解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果， ∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为16， 故答案为：16．17．【解答】解：如图1，由题意得，∠BOC ＝90°，AD ⊥BC ， 则∠OBC ＝45°， ∴BD ＝OD =√22，∴AD =√22+1，则cot ∠ABC =aaaa =√2−1； 如图2，cot ∠ABC =aaaa =√2+1， 故答案为：√2±1．18．【解答】解：⊙函数的对称轴为直线x =12（0+3）=32，即a 2a=−32，则b ＝﹣3a ，∵n ＞0，故在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，故抛物线开口向上，则a ＞0， 对称轴在y 轴的右侧，故b ＜0，而c ＝﹣3，故bc ＞0正确，符合题意；⊙x ＝2在函数对称轴的右侧，故y 的值随x 值的增大而增大，故⊙正确，符合题意； ⊙当x ＝﹣1时，n ＝y ＝a ﹣b +c ＝4a ﹣3＜4a ，故⊙错误，不符合题意； ⊙当n ＝1时，即：x ＝﹣1时，y ＝1，ax 2+（b +1）x +c ＝0可以变形为ax 2+bx +c ＝﹣x ，即探讨一次函数y ＝﹣x 与二次函数为y ＝ax 2+bx +c 图象情况，当x ＝﹣1，y ＝1，即（﹣1，1）是上述两个图象的交点，根据函数的对称性，另外一个交点的横坐标为：32×2＝3，则该交点为（3，﹣3）， 故两个函数交点的横坐标为﹣1、3，即关于x 的一元二次方程ax 2+（b +1）x +c ＝0的解是x 1＝﹣1，x 2＝3，正确，符合题意， 故答案为：⊙⊙⊙． 三．解答题19．【解答】解：原式=1+12−√3×√33+12−1＝1﹣1 ＝0． 20．【解答】解：（1）由题意可得， 卡片上的数字是1的概率是13； （2）由树状图可知，一共有六种可能性，其中是2的倍数的有4中可能性，故两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率是46=23．21．【解答】解：（1）过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ．∵∠BAD ＝30°，∴∠ABC ＝90°﹣30°＝60°； （2）在Rt △ABD 中，∵∠BAD ＝30°，AD ＝120m ， ∴BD ＝AD •tan30°＝120×√33=40√3m ，在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝60°，AD ＝120m ，∴CD ＝AD •tan60°＝120×√3=120√3m ， ∴BC ＝BD +CD ＝40√3+120√3=160√3（m ）． 22．【解答】解：（1）∵直线y ＝2x ﹣1与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点 ∴A （12，0），B （0，﹣1）．设抛物线y ＝x 2平移，得抛物线C 的解析式为y ＝（x +h ）2+k ， 又∵抛物线C 过点A 、B 点，∴{(12+a )2+a =0(0+a )2+a =−1 解得，h =34，k =−2516 C 的解析式为，y ＝（x +34）2−2516．（2）由C 的解析式为，y ＝（x +34）2−2516可知，抛物线C 的顶点坐标为（−34，−2516），对称轴为直线x =−34． 23．【解答】解：（1）连接OE ．∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ；∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠C ，∴∠A ＝∠OEC ，∴OE ∥AB ，∵BA ⊥GE ，∴OE ⊥EG ，且OE 为半径；∴EG 是⊙O 的切线；（2）∵BF ⊥GE ，∴∠BFG ＝90°，∵aa =2√3，GB ＝4，∴aa =√aa 2−aa 2=2，∵BF ∥OE ，∴△BGF ∽△OGE ，∴aa aa =aa aa ， ∴2aa =44+aa，∴OE ＝4，即⊙O 的半径为4． 24．【解答】解：（1）由题意得：y ＝80+20×20−a 0.5，∴y ＝﹣40x +880（x ＞16）；（2）设每天的销售利润为w 元，则有：w ＝（﹣40x +880）（x ﹣16）＝﹣40（x ﹣19）2+360，∵a ＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x ＝19时，w 有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．25．【解答】解：[方法运用]（1）延长AD 至点E ，使得DE ＝AD ，连接CE ，∵在△ABD 和△CDE 中，{aa =aa aaaa =aaaa aa =aa ，∴△ABD ≌△CDE （SAS ），∴AB ＝CE ，AD ＝DE ，∵△ACE 中，CE ﹣AC ＜AE ＜CE +AC ，∴2＜AE ＜6，∴1＜AD ＜3．故答案为：1＜AD ＜3．（2）如图2，过点C 作CM ∥AB ，交AD 的延长线于点M ，∴△ABD ∽△MCD ，∴aa aa =aa aa =aa aa， ∵BD ：DC ＝1：2，AB ＝4， ∴CM ＝8，AD =13AM ，在△AMC 中，∵CM ＝8，AC ＝2，∴6＜AM ＜10，∴2＜AD ＜103．[拓展提升]解：如图3，过点A 作AM ∥BC 交CF 的延长线于点M ，∴△AME ∽△DCE ，∴aa aa =aa aa =35，∵aa aa =12， ∴aa aa =32， ∴aa aa=25， 同理△AMF ∽△BCF ， ∴aa aa =aa aa =25， ∴aa aa =27． ∴a △aaaa △aaa =27， ∵△ACF 的面积为2，∴△ABC 的面积为7．故答案为：7．26．【解答】解：（1）把A （﹣3，0），B （1，0）代入y ＝x 2+bx +c 中，得{9−3a +a =01+a +a =0， 解得{a =2a =−3， ∴y ＝x 2+2x ﹣3．（2）⊙设直线AC 的表达式为y ＝kx +b ，把A （﹣3，0），C （0，﹣3）代入y ＝kx +b ′．得{a ′=−3−3a +a′=0， 解得{a =−1a′=−3， ∴y ＝﹣x ﹣3，∵点P （m ，0）是x 轴上的一动点，且PM ⊥x 轴．∴M （m ，﹣m ﹣3），N （m ，m 2+2m ﹣3），∴MN ＝（﹣m ﹣3）﹣（m 2+2m ﹣3）＝﹣m 2﹣3m ＝﹣（m +32）2+94，∵a ＝﹣1＜0，∴此函数有最大值．又∵点P 在线段OA 上运动，且﹣3＜−32＜0，∴当m =−32时，MN 有最大值94．⊙如图2﹣1中，当点M 在线段AC 上，MN ＝MC ，四边形MNQC 是菱形时．∵MN＝﹣m2﹣3m，MC=−√2m，∴﹣m2﹣3m=−√2m，解得m＝﹣3+√2或0（舍弃）∴MN＝3√2−2，∴CQ＝MN＝3√2−2，∴OQ＝3√2+1，∴Q（0，﹣3√2−1）．如图2﹣2中，当MC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN＝MN＝CQ＝2，可得Q（0，﹣1）．如图2﹣3中，当点M在CA延长线上时，MN＝CM，四边形MNQC是菱形时，则有，m2+3m=−√2m，解得m＝﹣3−√2或0（舍弃），∴MN＝CQ＝3√2+2，∴OQ＝CQ﹣OC＝3√2−1，∴Q（0，3√2−1）．当点P在y轴的右侧时，显然MN＞CM，此时满足条件的菱形不存在．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，﹣3√2−1）或（0，﹣1）或（0，3√2−1）．1、三人行，必有我师。